HỒNG MINH ĐƠNG THPT NAM DUN HÀ – HƯNG HÀ – THÁI BÌNH CÁCH NHÌN VẬT LÝ TRONG HÌNH HỌC (1) Dùng định nghĩa trọng tâm để tìm điểm thỏa mãn hệ thức vectơ: Trọng tâm vật (trong mơi trường có trọng lực) điểm tồn mà ta tác dụng lực vào vật vật hồn tồn đứng yên Nếu vật thực tế đường tròn, … ta coi phần bên thuộc vật khơng có trọng lượng, trọng tâm điểm nằm vật tác dụng lực vào uur uuu r uuu r r ( H ) IA IA IA A , A , , A n Gọi I điểm thỏa mãn n 0 Hình gồm n điểm Khi I điểm trọng tâm vật có dạng hình ( H ) với điều kiện vật có đặc điểm sau đây: (1) Tại điểm A1 , A2 , , An có trọng lượng + bề mặt (nếu có) nối điểm khơng có trọng lượng (2) Hình ( H ) đồng chất + khơng đặc độ dày thiết diện điểm Tổng quát từ 1: Hình ( H ) gồm n điểm A1 , A2 , , An Gọi I điểm thỏa mãn uur uuu r uuu r r m1.IA1 m2 IA2 mn IAn với m1 , m2 , , mn Khi I điểm trọng tâm vật có dạng hình ( H ) với điều kiện vật có đặc điểm sau đây: Tại điểm A1 , A2 , , An có trọng lượng tương ứng m1 , m2 , , mn + bề mặt (nếu có) nối điểm khơng có trọng lượng Tổng qt từ 2: Hình ( H ) gồm n điểm A1 , A2 , , An Gọi I điểm thỏa mãn uur uuu r uuu r r m1.IA1 m2 IA2 mn IAn với m1 , m2 , , mn tùy ý cho m1 m2 mn �0 Khi I điểm trọng tâm vật có dạng hình ( H ) với điều kiện vật có đặc điểm sau đây: Tại điểm A1 , A2 , , An có trọng lượng tương ứng m1 , m2 , , mn + bề mặt (nếu có) nối điểm khơng có trọng lượng Vì ta tổng qt: ur mi g mi 0,(i � 1,2, , n ) ta coi có trọng lượng âm, tức có lực tác dụng vào vật (ngược chiều với trọng lực) mà không vi phạm định nghĩa trọng tâm HỒNG MINH ĐƠNG THPT NAM DUN HÀ – HƯNG HÀ – THÁI BÌNH Nếu để làm cho vật đứng n thay n điểm A1 , A2 , , An điểm I Hình ( H ) gồm nhóm điểm : n điểm A1 , A2 , , An m điểm B1 , B2 , , Bm Gọi I điểm thỏa uur uuu r uuu r r uuu r uuur uuuu r r m IA m IA m IA m ' JB m ' JB m ' JB 2 n n 2 m m 0 mãn 1 J điểm thỏa mãn 1 m '1 m '2 m 'n �0 Gọi G điểm thỏa mãn uuur uuuu r uuuur uuur uuuu r uuuur r m1 GA1 m2 GA2 mm GAm m '1 GB1 m '2 GB2 m 'm GBm uur uur uur uuu r uur uuu r � m1 (GI IA1 ) m2 (GI IA2 ) mm (GI IAn ) uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuuu r r m '1 (GJ JB1 ) m '2 (GJ JB2 ) m 'm (GJ JBm ) uur uuu r r � ( m1 m2 mn )GI ( m '1 m '2 m 'n )GJ Khi trọng tâm G vật dạng hình ( H ) trọng tâm vật gồm trọng tâm I , J Tức để tìm trọng tâm tồn vật, ta tìm thơng qua trọng tâm phần vật uur uuu r uuu r r ( H ) A , A , , A m IA m IA m IA n 1 2 n n 0 n Hình gồm điểm Gọi I điểm thỏa mãn với m1 , m2 , , mn tùy ý cho m1 m2 mn Khi I khơng điểm trọng lượng vật m1 m2 mn nên trọng tâm coi chỗ trọng tâm Ví dụ: Cho ngũgiá c ABCD Tìm M cho A=1kg,P=1gN MA -3.MB +4.MC -2.MD +6.ME =0 Cá ch tìm: Tìm trọng tâ m G củ a từ ng cặ p điể m mộ t: AB, CD, CDE, ABCDE P=trọng lực (Newton), F=lực m cho vậ t đứ ng yê n (làvectơ đố i củ a vectơ trọng lực), g=gia tố c trọng trườ ng=>M GABCDE=-2+8=6kg,F=-6gN E=6kg,P=6gN B=-3kg,P=-3gN GABCDE=-2+8=6kg,F=-6gN GCDE=2+6=8kg,F=-8gN D=-2kg,P=-2gN GAB=-3+1=-2kg,F=2gN C=4kg,P=4gN GCD=-2+4=2kg,F=-2gN HOÀNG MINH ĐÔNG THPT NAM DUYÊN HÀ – HƯNG HÀ – THÁI BÌNH CÁCH NHÌN VẬT LÝ TRONG HÌNH HỌC (2) Dùng định nghĩa biểu diễn điểm theo điểm khác để tìm giao điểm đường thẳng: a A b a b M B A B M A P N I B J C uuur uuur r uuur uuur r M � AB � a MA b MB & a b � a MA (1 a ) MB Điểm uuur uuur r a MA (1 a ) MB tương đương với việc viết M a A (1 a ).B tương đương Hệ thức với lý giải: thành phần M có a phần A a phần cửa B ( M gần A | a | lớn) Ví dụ: Cho tam giác ABC , N � caïnh AC cho MA IP IN , Gọi I CP �BN , J AI �BC Hãy tính IC IB AC , P � caïnh AB cho PA AB HỒNG MINH ĐƠNG THPT NAM DUYÊN HÀ – HƯNG HÀ – THÁI BÌNH Ta coùN A C , P A B 7 4 � � �3 I b B (1 b ) A C � � � � �I b.B (1 b).N � �7 �� �� �I c.C (1 c).P �I c.C (1 c).�3 A B � � � � � �4 � �3 (1 b ) (1 c) �7 � � I (1 b ) A b B (1 b ) C � � b (1 c) � � �� �� �I (1 c) A (1 c).B c.C �4 � � (1 b) c �7 � �I 4(1 c) A (1 c).B c.C � 4b 7c � b � � 4b c � � � � �� �� c 4b 7c � � 1 �I (1 c) A (1 c).B c.C � �I A B C � 4 � Kết IP c IN b 1, 7 IC c IB b ... HƯNG HÀ – THÁI BÌNH Nếu để làm cho vật đứng n thay n điểm A1 , A2 , , An điểm I Hình ( H ) gồm nhóm điểm : n điểm A1 , A2 , , An m điểm B1 , B2 , , Bm Gọi I điểm thỏa uur uuu r uuu r r uuu r uuur... GB2 m 'm GBm uur uur uur uuu r uur uuu r � m1 (GI IA1 ) m2 (GI IA2 ) mm (GI IAn ) uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuuu r r m '1 (GJ JB1 ) m '2 (GJ JB2 ) m 'm (GJ ... vật dạng hình ( H ) trọng tâm vật gồm trọng tâm I , J Tức để tìm trọng tâm tồn vật, ta tìm thơng qua trọng tâm phần vật uur uuu r uuu r r ( H ) A , A , , A m IA m IA m IA n 1 2 n n 0