HỒNG MINH ĐƠNG THPT NAM DUN HÀ – HƯNG HÀ – THÁI BÌNH CÁCH NHÌN VẬT LÝ TRONG HÌNH HỌC (1) Dùng định nghĩa trọng tâm để tìm điểm thỏa mãn hệ thức vectơ: Trọng tâm vật (trong mơi trường có trọng lực) điểm tồn mà ta tác dụng lực vào vật vật hồn tồn đứng yên Nếu vật thực tế đường tròn, … ta coi phần bên thuộc vật khơng có trọng lượng, trọng tâm điểm nằm vật tác dụng lực vào (H ) Hình gồm n điểm A1 , A2 , , An Gọi I điểm thỏa mãn uur uuu r uuu r r IA1 + IA2 + + IAn = (H ) I Khi điểm trọng tâm vật có dạng hình đặc điểm sau đây: A1 , A2 , , An (1) Tại điểm điểm khơng có trọng lượng với điều kiện vật có có trọng lượng + bề mặt (nếu có) nối (H ) (2) Hình đồng chất + khơng đặc độ dày thiết diện điểm (H ) Tổng quát từ 1: Hình gồm uur uuu r uuu r r m1.IA1 + m2 IA2 + + mn IAn = n điểm với A1 , A2 , , An Gọi I điểm thỏa mãn m1 , m2 , , mn > (H ) I Khi điểm trọng tâm vật có dạng hình điểm sau đây: A1 , A2 , , An Tại điểm có trọng lượng tương ứng nối điểm khơng có trọng lượng (H ) Tổng qt từ 2: Hình gồm uur uuu r uuu r r m1.IA1 + m2 IA2 + + mn IAn = I n điểm với A1 , A2 , , An m1 , m2 , , mn Gọi I với điều kiện vật có đặc m1 , m2 , , mn điểm thỏa mãn tùy ý cho Khi điểm trọng tâm vật có dạng hình điểm sau đây: + bề mặt (nếu có) m1 + m2 + + mn ≠ (H ) với điều kiện vật có đặc HỒNG MINH ĐƠNG THPT NAM DUYÊN HÀ – HƯNG HÀ – THÁI BÌNH A1 , A2 , , An Tại điểm có trọng lượng tương ứng điểm khơng có trọng lượng Vì ta tổng qt: mi < 0,(i ∈ { 1,2, , n} ) ur − mi g m1 , m2 , , mn + bề mặt (nếu có) nối ta coi có trọng lượng âm, tức có lực tác dụng vào vật (ngược chiều với trọng lực) mà không vi phạm định nghĩa trọng tâm n Nếu để làm cho vật đứng n thay (H ) Hình mãn gồm nhóm điểm : điểm uur uuu r uuu r r m1 IA1 + m2 IA2 + + mn IAn = m '1 + m '2 + + m 'n ≠ Gọi n G A1 , A2 , , An J điểm m điểm thỏa mãn A1 , A2 , , An điểm điểm B1 , B2 , , Bm Gọi I I điểm thỏa uuu r uuur uuuu r r m '1 JB1 + m '2 JB2 + + m 'm JBm = điểm thỏa mãn uuur uuuu r uuuur uuur uuuu r uuuur r m1 GA1 + m2 GA2 + + mm GAm + m '1 GB1 + m '2 GB2 + + m 'm GBm = uur uur uur uuu r uur uuu r ⇔ m1 (GI + IA1 ) + m2 (GI + IA2 ) + + mm (GI + IAn ) uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuuu r r + m '1 (GJ + JB1 ) + m '2 (GJ + JB2 ) + + m 'm (GJ + JBm ) = uur uuu r r ⇒ ( m1 + m2 + + mn )GI + (m '1 + m '2 + + m 'n )GJ = Khi trọng tâm G (H ) vật dạng hình I,J trọng tâm vật gồm trọng tâm Tức để tìm trọng tâm tồn vật, ta tìm thơng qua trọng tâm phần vật (H ) Hình với gồm m1 , m2 , , mn I n điểm A1 , A2 , , An tùy ý cho Gọi I điểm thỏa mãn m1 + m2 + + mn = uur uuu r uuu r r m1.IA1 + m2 IA2 + + mn IAn = Khi khơng điểm trọng lượng vật tâm coi chỗ trọng tâm m1 + m2 + + mn = nên khơng có trọng HỒNG MINH ĐƠNG THPT NAM DUYÊN HÀ – HƯNG HÀ – THÁI BÌNH Ví dụ: Cho ngũgiá c ABCD Tìm M cho A=1kg,P=1gN MA -3.MB +4.MC -2.MD +6.ME =0 Cá ch tìm: Tìm trọng tâ m G củ a từ ng cặ p điể m mộ t: AB, CD, CDE, ABCDE P=trọng lực (Newton), F=lực m cho vậ t đứ ng yê n (làvectơ đố i củ a vectơ trọng lực), g=gia tố c trọng trườ ng=>M ≡GABCDE=-2+8=6kg,F=-6gN E=6kg,P=6gN B=-3kg,P=-3gN GABCDE=-2+8=6kg,F=-6gN GCDE=2+6=8kg,F=-8gN D=-2kg,P=-2gN GAB=-3+1=-2kg,F=2gN C=4kg,P=4gN GCD=-2+4=2kg,F=-2gN HỒNG MINH ĐƠNG THPT NAM DUYÊN HÀ – HƯNG HÀ – THÁI BÌNH CÁCH NHÌN VẬT LÝ TRONG HÌNH HỌC (2) Dùng định nghĩa biểu diễn điểm theo điểm khác để tìm giao điểm đường thẳng: a A b a b M B A B M A P N I B J C uuur uuur r uuur uuur r M ∈ AB ⇔ a.MA + b.MB = & a + b = ⇔ a.MA + (1 − a ).MB = Điểm uuur uuur r a.MA + (1 − a).MB = Hệ thức M = a A + (1 − a ).B tương đương với việc viết với lý giải: thành phần lớn) M có a phần A ABC , N ∈ caïnh AC cho MA = Ví dụ: Cho tam giác Gọi I = CP ∩ BN , J = AI ∩ BC Hãy tính IP IN , IC IB 1− a tương đương phần cửa B M ( gần A |a| AC , P ∈ caïnh AB cho PA = AB HỒNG MINH ĐƠNG THPT NAM DUN HÀ – HƯNG HÀ – THÁI BÌNH Ta cóN = A + C , P = A + B 7 4 3 I = b B + (1 − b ) A + C ÷ I = b.B + (1 − b).N 7 ⇒ ⇔ I = c.C + (1 − c).P I = c.C + (1 − c). A + B ÷ 4 I ⇔ I 3 (1 − b ) = (1 − c) 7 = (1 − b) A + b.B + (1 − b).C b = (1 − c) 7 ⇔ 4 = (1 − c) A + (1 − c).B + c.C (1 − b) = c 4 7 I = 4(1 − c) A + (1 − c).B + c.C −4b + 7c = b = 4b + c = ⇔ 4b + 7c = ⇔ c = 3 I = (1 − c) A + (1 − c).B + c.C I = A + B + C 4 Kết IP − c IN − b = = 1, = =7 IC c IB b ... điểm : điểm uur uuu r uuu r r m1 IA1 + m2 IA2 + + mn IAn = m '1 + m '2 + + m 'n ≠ Gọi n G A1 , A2 , , An J điểm m điểm thỏa mãn A1 , A2 , , An điểm điểm B1 , B2 , , Bm Gọi I I điểm thỏa uuu... tìm thơng qua trọng tâm phần vật (H ) Hình với gồm m1 , m2 , , mn I n điểm A1 , A2 , , An tùy ý cho Gọi I điểm thỏa mãn m1 + m2 + + mn = uur uuu r uuu r r m1.IA1 + m2 IA2 + + mn IAn = Khi... GB2 + + m 'm GBm = uur uur uur uuu r uur uuu r ⇔ m1 (GI + IA1 ) + m2 (GI + IA2 ) + + mm (GI + IAn ) uuu r uuur uuu r uuur uuu r uuuu r r + m '1 (GJ + JB1 ) + m '2 (GJ + JB2 ) + + m 'm (GJ +