Tổng quan lý thuyết tập mờ và quan hệ mờ

PHẦN MỞ ĐẦU Tên đề tài Xác định quan hệ mờ mạng nơron nhân tạo Lý chọn đề tài Từ 20 năm nay, lý thuyết tập mờ mạng nơron nhân tạo phát triển nhanh đa dạng Công nghệ mờ công nghệ mạng nơron cung cấp công nghệ cho ngành công nghiệp làm nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trường cần có điều khiển linh hoạt Hệ mờ mạng nơron kết hợp với để phát huy ưu điểm chúng Một dạng kết hợp mạng nơron mờ, nhờ có mà giải nhiều toán khó mà với thuật giải thơng khơng thực có phức tạp nhiều thời gian Với toán xác định quan hệ không gian vào không gian dựa cặp phần tử vào biết Cụ thể cho không gian vào ( x, y ) cặp phần tử vào biết , tức cho phần tử X , khơng gian xỴ X Y có phần Y R X Y tử tương ứng Yêu cầu toán đặt xác định quan hệ Một phương pháp thường sử dụng để giải tốn phương pháp bình phương bé Để giảm độ phức tạp thời gian tính tốn báo cào tơi sử dụng phương pháp dùng mạng nơron nhân tạo Và quan hệ không gian vào xác định khơng phải quan hệ bình thường mà quan hệ mờ Bài nghiên cứu gồm phần sau: I Tổng quan lý thuyết tập mờ quan hệ mờ Giới thiệu khái niệm tập mờ, phép toán tập mờ, quan hệ mờ II Giới thiệu mạng nơron nhân tạo Giới thiệu cấu trúc nơron, định nghĩa phân loại mạng nơron, thủ học mạng nơron, thuật toán lan truyền ngược III Bài toán xác định quan hệ mờ mạng nơron nhân tạo Ánh xạ toán xác định quan hệ mờ lên mạng nơron nhân tạo, đưa cách huấn luyện mạng Cuối demo thuật toán xác định quan hệ mờ mạng nơron nhân tạo I Tổng quan lý thuyết tập mờ quan hệ mờ 1.1 Khái niệm tập mờ Tập mờ xem mở rộng trực tiếp tập kinh điển Bây ta xét khái niệm hàm thuộc tập kinh điển Định nghĩa 1.1 Cho tập hợp A m U ® { 0,1} : Ánh xạ ì nÕu x Ỵ A ï m ( x) = ï í A ï nÕu x Ï A ï ỵ định nghĩa sau: (1.1) A A U gọi hàm thuộc tập Tập tập kinh điển, không gian Như hàm thuộc tập cổ điển nhận hai giá trị Giá trị hàm thuộc Một tập m ( x) A U gọi giá trị đúng, ngược lại giá trị sai ln có m ( x) = U , với x gọi không gian (tập nền) m ( x) A Một tập A có dạng A = { x Ỵ U x thoả mÃn số tính chất đó} thỡ c gọi có tập U , hay định nghĩa tập U Ví dụ tập A = { x ẻ Ơ < x < 12} có tập tập số tự nhiên Hàm thuộc m ( x) A hai giá trị m ( x) A , tập xỴ A A ¥ định nghĩa tập xÏ A A , khái niệm kinh điển có Hình 1.1 mơ tả hàm thuộc hàm định nghĩa sau: x µ A (x) A = { x Ỵ ¡ < x < 6} (1.2) m ( x) A Hình 1.1 Hàm thuộc tập kinh điển A Cách biểu diễn hàm phụ thuộc không phù hợp với tập mô tả “mờ” tập B gồm số thực dương nhỏ nhiều so với B = { x Ỵ ¡ x = 6} , ¡ có tập , tập (1.3) C gồm số thực gần có tập ¡ C = { x Ỵ ¡ x » 3} (1.4) Tập B , C gọi tập mờ Lý với định nghĩa “mờ” chưa đủ để xác định x = 4,5 x = 2,5 B C số chẳng hạn có thuộc có thuộc hay không Nên dùng hàm thuộc tập cổ điển có hai giá trị để định nghĩa tập B C trường hợp Vì người ta nghĩ rằng: lại không mở rộng miền giá trị cho hàm thuộc tập cổ điển, tức hàm thuộc có nhiều hai giá trị Khi thay việc trả lời câu hỏi x = 4,5 x = 4,5 thuộc B B hay khơng, ngưịi ta trả lời câu hỏi là: phần trăm? Giả sử có câu trả lời lúc m ( x) B hàm thuộc có thuộc điểm x = 4,5 [ 0,1] phải có giá trị đoạn , tức £ m ( x) £ B (1.5) m ( x) B Nói cách khác hàm khơng cịn hàm hai giá trị tập kinh điển mà ánh xạ (hình 1.2) m : U ® [ 0,1] B , U (1.6) tập tập “mờ” Hình 1.2 a, Hàm phụ thuộc tập “mờ” b, Hàm phụ thuộc tập “mờ” B C Định nghĩa 1.2 Tập mờ F xác định tập kinh điển ( x, m ( x ) ) F cặp giá trị U xỴ U tập mà phần tử m F ánh xạ m : U ® [ 0,1] F (1.7) Ánh xạ tập mờ F m F gọi hàm thuộc (hàm phụ thuộc hay hàm thành viên ) Tập kinh điển Ví dụ tập mờ F U gọi tập (hay tập vũ trụ) tập mờ F m ( x) F số tự nhiên nhỏ với hàm phụ thuộc có dạng hình 1.2a định nghĩa U chứa phần tử sau F = { ( 1, 1) ,( 2, 1) ,( 3, 0,8) ,( 4, 0,07) } Số tự nhiên có độ phụ thuộc m ( 1) = m ( 2) = F F , số tự nhiên có độ phụ thuộc nhỏ m ( 4) = 0,07 F m ( 3) = 0,8 F , Những số tự nhiên không liệt kê có độ phụ thuộc 1.2 Các phép tốn tập mờ Giống định nghĩa tập mờ phép toán tập mờ định nghĩa thơng qua hàm thuộc Nói cách khác, khái niệm xây dựng phép toán tập mờ việc xác định hàm thuộc cho phép hợp, giao , bù từ tập mờ Một nguyên tắc việc xây dựng phép toán tập mờ khơng mâu thuẫn với phép tốn có lý thuyết tập hợp kinh điển 1.2.1 Phép hợp Cho hai tập hợp mờ m ( x) A tương ứng U , kí hiệu A có khơng gian m ( x) B AÈ B B Hợp có hàm thuộc B tập mờ xác định thoả mãn: m ( x) A phụ thuộc vào m ( x) = B ii với hai hàm thuộc mÈ B ( x ) A mÈ B ( x ) A i A U với A " x Þ mÈ B ( x ) m ( x) B m ( x) A = mÈ B ( x ) = mÈ A ( x ) A B iii Tính giao hốn, tức mẰ B )ÈC ( x ) = mÈ( BÈC ) ( x ) ( A iv Tính kết hợp, tức v Là hàm không giảm: m1 ( x ) £ m2 ( x ) Þ m1 È B ( x ) £ m2 È B ( x ) A A A A mÈ B ( x ) A Để tính hàm thuộc có nhiều cách khác nhau, sau công thức dùng báo cáo này: mÈ B ( x ) = max { m ( x ) , m ( x ) } A A B (Luật lấy max) x µ µ A ( x) x a) µ µ B ( x) (1.8) x b) µ µ A ( x) µ B ( x) Hình 1.3 Hàm thuộc hai tập mờ có khơng gian a) Hàm thuộc hai tập mờ b) Hợp hai tập mờ A A B B theo luật max Một cách tổng quát ánh xạ dạng mÈ B ( x ) : U ® [ 0,1] A thoả mãn tiêu chuẩn nêu định nghĩa hợp hai tập mờ xem hợp hai tập mờ A B có chung khơng gian U Công thức mở rộng để áp dụng cho việc xác định hợp hai tập mờ không không gian nền, cách đưa hai tập mờ chung không gian tích hai tập cho Ví dụ cho tập mờ không gian m ( x) A , N xỴ M tập N A xác định không gian tập mờ B A trục N M´ N B xác định M N m ( x) B ngược lại , Điều thể chỗ m ( x) A hàm phải mặt “cong” dọc theo m ( x) B và tập mờ độc lập với nên hàm thuộc không phụ thuộc vào không phụ thuộc vào không gian tập tích y M Do hai tập M mặt “cong” dọc theo trục định nghĩa hai khơng gian M x (hình 1.4) Tập mờ M´ N A Để phân biệt chúng, A A M´ N sau kí hiệu dùng để tập mờ không gian Đối với tập mờ khác kí hiệu tương tự Với kí hiệu m ( x, y ) = m ( x ) A A với m ( x, y) = m ( x ) B B µ ∧ ( x) B y ( x) A x vi mi yẻ N xẻ M a ( x, y ) B MìN x y x ( x, y ) A y MìN b MìN x A∪ B y c ( x, y) Hình 1.4 Phép hợp hai tập mờ không a Hàm thuộc hai tập mờ A B b Đưa hai tập mờ chung c Hợp hai tập mờ M´ N Sau đưa hai tập mờ M´ N A M´ N A B chung không gian mÈ B ( x , y ) A B thành hàm thuộc theo cơng thức (1.8) tập mờ Ằ B xác định Hợp hai tập mờ theo luật max Cho tập mờ không gian A N xác định không gian M tập mờ B xác định m ( x) m ( x) A B A , có hàm thuộc , Hợp hai tập mờ B M´ N theo luật max tập mờ xác định không gian với hàm thuộc mÈ B ( x, y) = max { m ( x, y) , m ( x, y) } A A B m ( x, y ) = m ( x ) A A với N (1.9) m ( x, y) = m ( x ) B B với xỴ M mÈ B ( x, y ) A Một cách tổng quát, hàm thuộc hợp hai tập mờ m ( x ) Ỵ [ 0,1] A không gian phụ thuộc vào mÈ B ( x, y ) A thể xem A B , khơng m ( x ) Ỵ [ 0,1] B nên ta có m m A B hàm hai biến , định nghĩa sau mÈ B ( x , y ) = mm , m ) : [ 0,1] ® [ 0,1] ( A B A (1.10) mm , m ) ( A B Ta đến định nghĩa hàm thuộc không gian nền: hợp hai tập mờ không Định nghĩa 1.3 Hàm thuộc hợp hai tập mờ M B A với định nghĩa không gian định nghĩa không gian xác định a) với m ( x) B mm , m ) : [ 0,1] ® [ 0,1] ( A B m =0 B m ( x) A M´ N thoả mãn: ( A B Þ mm , m ) = m A mm , m ) = mm , m ) ( A B ( B A b) , tức có tính giao hốn mm , mm , m ) ) = mmm , m ) , m ) ( A ( B C ( ( A B C c) N , tức có tính kết hợp hàm hai biến mm , m ) £ mm , m ) , " m £ m , m £ m ( A B ( C D A C B D d) , tức có tính khơng giảm mm , m ) : [ 0,1] ® [ 0,1] ( A B Một hàm hai biến thoả mãn điều kiện định nghĩa gọi hàm t-đối chuẩn (t-conorm) 1.2.2 Phép giao Cho hai tập hợp mờ m ( x) A , kí hiệu B AI B Giao A có hàm thuộc với hai hàm thuộc tập mờ xác định thoả mãn: m ( x) A phụ thuộc vào A " x Þ mI B ( x ) m ( x) = B ii B U mI B ( x ) A mI B ( x ) A i có không gian m ( x) B tương ứng U A với m ( x) B m ( x) A = mI B ( x ) = mI A ( x ) A B iii Tính giao hoán, tức mAI B )I C ( x ) = mI ( B I C ) ( x ) ( A iv Tính kết hợp, tức v Nếu tức A1 Í A2 A1 Ç B Í A2 Ç B mÈ B ( x ) A hay m1 ( x ) £ m2 ( x ) ị m1 ầB ( x ) Ê m2 ÇB ( x ) A A A A có tính chất khơng giảm, Tương tự trình bày phép hợp hai tập mờ, có nhiều cơng thức khác mI B ( x ) A để tính hàm thuộc giao hai tập mờ ánh xạ mI B ( x ) : U ® [ 0,1] A thoả mãn tiêu chuẩn nêu định nghĩa xem hàm thuộc giao hai tập mờ A B có chung khơng gian U Sau mI B ( x ) A cơng thức để tính hàm thuộc phép giao gồm: mI B ( x ) = { m ( x ) , m ( x ) } A A B (Luật min) (1.11) µ µB ( x ) x µA ( x) µ a) µ µB ( x ) x àA ( x) b) MìN y A B ( x, y ) x d) µB ( x ) c) µA ( x) Cơng thức áp dụng cho hợp hai tập mờ không không gian cách đưa hai tập mờ chung khơng gian tích hai khơng gian cho x Hình 1.5 Phép giao hai tập mờ a) Hàm thuộc hai tập mờ A B b) Phép giao hai tập mờ không gian theo luật c) Phép giao hai tập mờ khơng gian theo luật tích đại số d) Phép giao hai tập mờ không khôn gian Giao hai tập mờ theo luật Giao hai tập mờ M B A m ( x) A với hàm thuộc định nghĩa không gian m ( x) B với hàm thuộc xác định không gian định nghĩa không gian M´ N có hàm thuộc N tập mờ mÇB ( x, y ) = { m ( x ) , m ( y ) } = { m ( x, y) , m ( x , y ) } A A B A B (1.12) Trong m ( x, y) = m ( x ) A A với m ( x, y ) = m ( x ) B B Với ví dụ tập mờ chúng tập chung với N xỴ M A B , có hàm đặc tính hình 1.5a tập giao M´ N có hàm thuộc mơ tả hình 1.5d mÇ B ( x , y ) A Trong ví dụ ta thấy hàm thuộc giao hai tập mờ m ( x ) Î [ 0,1] A không gian phụ thuộc vào mÇB ( x, y) A khơng tính tổng quát ta xem định nghĩa sau A B , khơng m ( x ) Ỵ [ 0,1] B Do m m A B hàm hai biến , mÇB ( x , y ) = mm , m ) : [ 0,1] ® [ 0,1] ( A B A (1.13) mm , m ) ( A B Ta đến định nghĩa hàm thuộc không gian sau: Định nghĩa 1.4 hợp hai tập mờ không A Hàm thuộc hợp hai tập mờ M B với định nghĩa không gian định nghĩa không gian xác định e) với m ( x) B mm , m ) : [ 0,1] ® [ 0,1] ( A B m =1 B m ( x) A M´ N N hàm hai biến thoả mãn: ( A B Þ mm , m ) = m A mm , m ) = mm , m ) ( A B ( B A f) , tức có tính giao hốn mm , mm , m ) ) = mmm , m ) , m ) ( A ( B C ( ( A B C g) , tức có tính kết hợp mm , m ) £ mm , m ) , " m £ m , m £ m ( A B ( C D A C B D h) , tức có tính khơng giảm mm , m ) : [ 0,1] ® [ 0,1] ( A B Một hàm hai biến thoả mãn điều kiện định nghĩa gọi hàm t- chuẩn (t-norm) 1.2.3 Phép bù Cho tập mờ A không gian xác định không gian i mc ( x ) A ii Nếu , kí hiệu Ac Phép bù A tập mờ , có hàm thuộc thoả mãn: m ( x) A phụ thuộc vào xỴ A thì m ( x) = A x Ï Ac xÏ A iii Nếu U U , hay x Ỵ Ac m ( x) = A , hay mc ( x ) = A Þ Þ mc ( x ) = A iv.Nếu AÍ B Ac Ê B c A A Þ m1 È B ( x ) ³ m2 È B ( x ) Do hàm thuộc mc ( x ) A , tức m1 ( x ) £ m2 ( x ) A A Ac m ( x) A phụ thuộc vào m ( x) A mc ( x ) A hàm phép bù mờ sau: nên ta xem [ 0,1] Từ đưa định nghĩa tổng quát Định nghĩa 1.5 Tập bù tập mờ A xác định không gian xác định không gian U với hàm thuộc mm ) : [ 0,1] ® [ 0,1] ( A thoả mãn m =0 (1) i m =1 (0) m £ m Þ mm ) ³ mm ) ( A ( B A B ii, µ A ( x) x a) b) , tức hàm không tăng U tập mờ Ac µ Ac ( x) Hình 1.6: Tập bù mạnh a Hàm thuộc tập mờ b Hàm thuộc tập mờ A Ac tập mờ A Ac 1.3 Quan hệ mờ Định nghĩa 1.6 Cho R X , Y hai không gian tập mờ X´ Y R gọi quan hệ mờ X´ Y m : X ´ Y ® [ 0,1] R , tức có hàm thuộc m ( x , y ) = R ( x, y ) R ( x, y) độ thuộc vào quan hệ R - Tính bắc cầu Định nghĩa: Quan hệ mờ R X´ X gọi là: { R ( x , y) , R ( y, z) } £ R ( x, z) " x , y, z Ỵ X a) Min-chuyển tiếp , b) Bắc cầu yếu " x , y, z Ỵ X R ( x , y ) > R ( y, x ) có R ( y, z) > R ( z, y ) c) R ( x , z) > R ( z, x ) bắc cầu tham số có số cho: R ( y, z) > q> R ( z, y ) R ( x , y ) > q> R ( y, x ) Nếu < q< R ( x, z) > q> R ( z, x ) * Phương trình quan hệ mờ Phương trình quan hệ mờ lần nghiên cứu GS.Sanchez năm 1976, đóng vai trị quan trọng lĩnh vực phân tích hệ mờ, thiết kế điều khiển mờ, trình lấy định nhận dạng mờ.Dạng đơn giản diễn đạt sau: Cho hệ mờ biểu diễn dạng quan hệ mờ nhị nguyên gian tích input X X´ Y Đầu vào (input) hệ tập mờ Tác động đầu vào A với hệ R Y không cho không gian phép hợp thành đầu (output) tập mờ khơng gian AoR =B A R , kí hiệu B Ao R cho Khi ta có ... tăng U tập mờ Ac µ Ac ( x) Hình 1.6: Tập bù mạnh a Hàm thuộc tập mờ b Hàm thuộc tập mờ A Ac tập mờ A Ac 1.3 Quan hệ mờ Định nghĩa 1.6 Cho R X , Y hai không gian tập mờ X´ Y R gọi quan hệ mờ X´... định quan hệ mờ mạng nơron nhân tạo Ánh xạ toán xác định quan hệ mờ lên mạng nơron nhân tạo, đưa cách huấn luyện mạng Cuối demo thuật toán xác định quan hệ mờ mạng nơron nhân tạo I Tổng quan lý thuyết. .. sau: Cho hệ mờ biểu diễn dạng quan hệ mờ nhị nguyên gian tích input X X´ Y Đầu vào (input) hệ tập mờ Tác động đầu vào A với hệ R Y không cho không gian phép hợp thành đầu (output) tập mờ khơng