- Một đường thẳng được hoàn toàn xác định nếu biết một và một vectơ pháp tuyến của nó.[r]
(1)Giải tập trang 80, 81 SGK Hình học 10: Phương trình đường thẳng I Lý thuyết phương trình đường thẳng
1 Vectơ phương đường thẳng
Định nghĩa: vectơ gọi vectơ phương đường thẳng ∆ ≠ giá song song trùng với ∆
Nhận xét
- Nếu vectơ phương đường thẳng ∆ k (k ≠ 0) vectơ phương ∆, đường thẳng có vơ số vectơ phương
- Một đường thẳng hồn tồn xác định biết mơt điểm vectơ phương đường thẳng
2 Phương trình tham số đường thẳng
- Phương trình tham số đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0) nhận vectơ = (u1; u2)
làm vectơ phương là: ∆ :
Khi hệ số u1 ≠ tỉ số k= gọi
hệ số góc đường thẳng
Từ đây, ta có phương trình đường thẳng ∆ qua điểm M0(x0; y0) có hệ số góc k là:
y – y0 = k(x – x0)
Chú ý: Ta biết hệ số góc k = tanα với góc α góc đường thẳng ∆ hợp với chiều dương trục Ox
3 Vectơ pháp tuyến đường thẳng
Định nghĩa: Vectơ gọi vec tơ pháp tuyến đường thẳng ∆ ≠ vng góc với vectơ phương ∆
Nhận xét:
(2)- Một đường thẳng hoàn toàn xác định biết vectơ pháp tuyến 4 Phương trình tổng quát đường thẳng
Định nghĩa: Phương trình ax + by + c = với a b không đồng thời 0, gọi phương trinh tổng quát đường thẳng
Trường hợp đặc biết:
+ Nếu a = => y = ; ∆ // Ox + Nếu b = => x = ; ∆ // Oy
+ Nếu c = => ax + by = => ∆ qua gốc tọa độ
+ Nếu ∆ cắt Ox (a; 0) Oy B (0; b) ta có phương trình đường thẳng ∆ theo đoạn chắn: + =
5 Vị trí tương đối hai đường thẳng
Xét hai đường thẳng ∆1 ∆2 có phương trình tổng qt là:
a1x + b1y + c1 = a2 + b2y + c2 =
Điểm M0(x0; y0) điểm chung ∆1 ∆2 (x0; y0) nghiệm hệ hai phương
trình: (1)
Ta có trường hợp sau:
a) Hệ (1) có nghiệm: ∆1 cắt ∆2
b) Hệ (1) vô nghiệm: ∆1 // ∆2
c) Hệ (1) có vơ số nghiệm: ∆1 = ∆2
6.Góc hai đường thẳng
Hai đường thẳng ∆1 ∆2 cắt tạo thành góc Nếu ∆1 khơng vng góc với ∆2thì góc nhọn
trong số bốn góc gọi góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 Nếu ∆1 vng góc với ∆2 ta
nói góc ∆1 ∆2 900 Trường hợp ∆1 ∆2 song song trùng ta quy ước
góc ∆1 ∆2 00 Như gương hai đường thẳng ln bé 900
Góc hai đường thẳng ∆1 ∆2 kí hiệu
Cho hai đường thẳng ∆1 = a1x + b1y + c1 =
∆2 = a2 + b2y + c2 = 00
(3)+ ∆1 ∆⊥ <=> n1 ⊥n2 <=> a1a2 + b1b2 =
+ Nếu ∆1 ∆2 có phương trình y = k1 x + m1 y = k2 x + m2
∆1 ∆⊥ <=> k1.k2 = -1
7 Cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng
∆ có phương trình ax + by + c =
điểm M0(x0; y0) Khoảng cách từ điểm M0 đến đường thẳng ∆ kí hiệu (M0; ∆), tính
công thức d(M0; ∆) =
II Giải tập trang 80, 81 SGK Hình học 10 Bài trang 80 sgk hình học 10
Lập phương trình tham số đường thẳng d trường hợp sau: a) qua điểm M(2; 1) có vectơ phương = (3; 4) b) d qua điểm M(-2; 3) có vec tơ pháp tuyến = (5; 1) Hướng dẫn giải:
Phương trình tham số: d:
b) = (5; 1) nên ta chọn vectơ ⊥ vec tơ = (1; -5)
Từ ta có phương trình tham số d:
Bài trang 80 sgk hình học 10
Lập phương trình tổng quát đường thẳng ∆ trường hợp sau: a) ∆ qua điểm M (-5; -8) có hệ số góc k = -3
b) ∆ qua hai điểm A(2; 1) B(-4; 5) Hướng dẫn giải:
a) Phương trình ∆ : y + = -3(x + 5) <=> 3x + y + 23 =
b) Đường thẳng ∆ qua A(2; 1) B(-4; 5) nhận vectơ = (-6; 4) vectơ phương Phương trình tham số ∆:
∆ :
Khử t hai phương trình ta phương trình tổng quát:
(4)Bài trang 80 sgk hình học 10
Cho tam giác ABC, biết A(1; 4), B(3; -1) C(6; 2)
a) Lập phương trình tổng quát đường thẳng AB, BC, CA
b) Lập phương trinh tham số đường thẳng AH phương trình tổng quát trung tuyến AM
Hướng dẫn giải:
a) Ta có = (2; -5) Gọi M(x; y) điểm nằm đường thẳng AB AM = (x - 1; y - 4) Ba điểm A, B, M thẳng hàng nên hai vec tơ phương, cho ta:
= <=> 5x + 2y -13 =
Đó phương trình đường thẳng AB
Tương tự ta có phương trình đường thẳng BC: x - y -4 = phương trình đường thẳng CA: 2x + 5y -22 =
b) Đường cao AH đường thẳng qua A(1; 4) vng góc với BC
= (3; 3) => ⊥ nên nhận vectơ = (3; 3) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát:
AH : 3(x - 1) + 3(y - 4) = 3x + 3y - 15 =
=> x + y - =
Gọi M trung điểm BC ta có M (; )
Trung tuyến AM đường thẳng qua hai điểm A, M Theo viết phương trình đường thẳng qua hai điểm câu a) ta viết được:
AM : x + y - =
Bài trang 80 sgk hình học 10
Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua điểm M(4; 0) N(0; -1) Hướng dẫn giải:
Phương trình đường thẳng MN: + = => x - 4y - = Bài trang 80 sgk hình học 10
Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau đây: a) d1: 4x - 10y + = d2: x + y + = 0
b)d1: 12x - 6y + 10 = d2:
(5)Hướng dẫn giải: a) Xét hệ
D = 4.1 = 10.1 = -6 ≠ Vậy d1 d2 cắt
b) Tương tự, ta có: d1: 12x - 6y + 10 =
d2 = 2x - y - =
D = 12 (-1) -(-6).2 = -12 + 12 =
Dx = (-6) (-7) - (-1) 10 = 42 + 10 = 52 ≠ Vậy d1 // d2
c) Tương tự, ta có d1: 8x + 10y - 12 =
d2: 4x + 5y - =
D = - 10 = Dx = 10 (-6) - (-12) = Dy = (-12) - (-6) =
Vậy d1 trùng d2
Chú ý:
1 Ta thấy 8x + 10y - 12 = ; <=> 4x + 5y -6 =
d1 d2 có phương trình 4x + 5y -6 = Vậy chúng trùng
2 Ta giải cách xét vectơ phương: d1 có vectơ phương = (10; 4)
d2 vectơ
phương = (2; -2) Vì ≠ => khơng phương => Vậy d1 d2 cắt
nhau
(6)80 sgk hình học 10
Cho đường thẳng d có phương trình tham số
Khi t = thay vào ta M(4; 4)
Vậy có điểm M thuộc d cách điểm A(0; 1) khoảng Bài trang 81 sgk hình học 10
Tìm số đo góc hai đường thẳng d1 d2 có phương trình:
d1 : 4x - 2y + = d2 : x - 3y + = 0
Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức cos = ta có cos =
=> cos = = = => = 450
Bài trang 81 sgk hình học 10
Tìm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng trường hợp sau: a) A(3; 5) ∆ : 4x + 3y + = 0;
b) B(1; -2) d: 3x - 4y - 26 = 0; c) C(1; 2) m: 3x + 4y - 11 = 0; Hướng dẫn giải:
Áp dụng công thức: d(M0 ;∆) =
a) d(M0 ;∆) = =
b) d(B ;d) = = = =
c) Dễ thấy điểm C nằm đường thẳng m: C ε m
Bài trang 81 sgk hình học 10
Tìm bán kính đường trịn tâm C(-2; -2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 5x + 12y - 10 =
Hướng dẫn giải:
(7) Phương trình đường thẳng