Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 14 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
14
Dung lượng
716,68 KB
Nội dung
ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN THẦY PHẠM NHƯ TỒN Chun đề Phương trình vơ tỷ I/ Kĩ thuật nâng lũy thừa ( bình phương hai vê) Bài Giải phương trình sau 1) x x 12 x 6) 2) x x 1 7) x x x 3) x 3 x2 x2 x x 1 x x 8) x x x x x3 1 x2 3x x 3x 4) x x 1 2x 9) 5) x 3x x 10) 11x x x x Bài Giải phương trình sau 1) x x 16 x 6) x x x x 1 x x 2) x3 x3 x 2 7) x 5 x x 1 x 1 3 3) x x 1 2x 1 8) x x2 x x 1 ( x=1;3) 1 4) x x x x x 3 9) x2 x x 3x 3x 5) x x x 10) x 11x 12 x 3 ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN THẦY PHẠM NHƯ TỒN 11) x2 x x 1 x 1 II/ Kĩ thuật ép tổng bình phương ( a12 a22 an2 a1 a2 an ) Bài Giải phương trình sau x y 2003 z 2004 1) x y z 2) x y z x y z 3) x y z 35 4x y z 4) (Phạm Như Toàn) x2 y xy x y y 5) (Phạm Như Toàn) x y x y 6) (Phạm Như Toàn) x2 5x 10 x x 7) (Phạm Như Toàn) x2 x 21 x 12 x 8) (Phạm Như Toàn) x4 x3 22 x2 16 x 32 x x III/ Kĩ thuật đặt ẩn phụ Dạng ax b cx d đặt t cx d Giải phương trình sau : 1) x x 2) x 1 x 1 3) x x Dạng A a x bx B a x b x C m 0 x 1 x 1) x 1 x 2) 3x x x x x 3) x x x x x đặt t a x b x ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN THẦY PHẠM NHƯ TOÀN x x 11 4) 6 x x7 5) x x 11 x x 37 Dạng A f ( x) B f ( x) C đặt t f ( x), t At Bt C 1) x 5 x x 3x 2) x 1 x x 1 x2 8 x 1 6) x x 3x x Dạng A x x m B x x x x m C t x x m 1) x2 x x x x 2) x x x x x x Chia đặt ẩn phụ x x x x 3x 1) 2) x x 3x x 3) x x2 x x2 x x 4) x 3x x x Đặt ẩn phụ đưa hệ đối xứng,gần đối xứng 1) x3 x 19) x2 x 2) x2 x x 20) x2 x 3) x2 x x 21) x x 2015 2015 4) x3 x2 x 22) x2 x 5) x4 3x x 23) x2 x ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 6) x2 x x 7) THẦY PHẠM NHƯ TOÀN 24) x x3 x2 27 x 21 x 1 x 3 5x 11 *25) x2 x x 8) x x Đặt ẩn phụ đưa phương trình hữu tỉ 9) x2 x 26) x 1 x2 x 10) 16 x2 10 x x 27) x2 x x 1 t x 1 11) 3x2 x x 28) x2 x x t x5 t x 1 12) x3 3x2 3x 3 3x 13) 81x x3 x 14) 3x x2 63 x3 x x 15) x 8x3 x 16) 3x 8x3 36 x2 53x 25 17) 18) 1 1 x x x2 3x2 33 x x IV/ Kĩ thuật đặt hai ẩn phụ đưa hệ 1) 5x x x 11) x 3x 2) 10 x x 3x 12) 4 x 4 x 3) x x 3x 13) x 3x 4) x x x x 3x 14) x 97 x 5) x2 5x x2 5x 15) x 15x x 6) x 3x x x x 16) 3x 4 x x ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN THẦY PHẠM NHƯ TỒN x 32 x 21 1 x5 x5 7) x x x x 3x 8) x x 3x x 18) 16 35x x2 x x x 9) x3 x x3 x x x 19) x x x x x 3x 20) 10) 17) 10 x x 13 2 x x 10 1 x3 x3 x 3x 17 x 2 x2 x x x5 Nâng cao Giải phương trình sau 14 7 x 7x 10 4x 4x 15 3 x 3 x 2 13 x 13 x 2 16 10 x 10 x 32 x 25 x 25 x 1 1 x3 5 x 17 1 x3 1 x 2 x 1 x 10 x x 1 x x x 2 2 x x 17 x 1 10 x x 13 18 3x 19 5x 1 5x 5x 20 x 1 x 1 1 3 x 28 x x4 x3 x x 8 x x x 5 x 12 2x 1 x 21 3 3x x 19 12 22 1 x x 1 2 13 x x 25 20 x 1 25 x 1 192 ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN THẦY PHẠM NHƯ TOÀN 10 1 x 65 x 23 11 2x 4 x x 13 24 12 x x 2x 1 2 25 x 1 13 x 26 x 1 3 9 x 13 x 4 x 3 x 1 3 x x 1 2 x x3 3 x 3x x V/ Kĩ thuật đặt ẩn phụ khơng hồn tồn 1) x2 10 x x 3 x vô nghiệm 2) x2 x 1 x2 x x 1 3) 8x2 3x x2 x 2 x x 4) x3 15x2 x 3x2 x 1 x2 x x 0; x 5) 2 x x x2 16 x 6) x3 x2 x 5x 1 x3 x 1; x 7) 10 x2 x 8x x2 3x 3 x ;x ;x 8) 11) 1 13 3 ;x 3 21 ;x 43 2 x 3x x 3x 9) x x 3x x 10) 65 3 57 ,x 8 x x 1 x2 x2 x x x0 x 4; x 7 x ;x 4 ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN THẦY PHẠM NHƯ TOÀN 12) x2 x 2 6x x 1; x 13) x x x 3x x x 14) x2 x x2 x 1 x 15) 3x x x 8 4x 16) x2 x 1 13 3x 3x 3x VI/ Kĩ thuật nhân liên hợp Loại Nhẩm nghiệm 1) x 3x x 2) 3x x x x 3) 2x 4) x 1 x x 1 5) x2 x x x2 x 6) 3x x 3x 14 x 7) x x x 3x 8) x x x2 5x 9) x x 3x 6x x2 2 2 x 10) x3 x x 11) x2 12 3x x Loại Nhẩm hai nghiệm 18) 2 x 2x x 1 19) x 9 x 3x x 20) x 2 x x 5 x 6 x 33 21) x 1 x x 6 x x 3 x ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 12) x2 x 21x 17 x x 13) x2 x 5x x 11 14) x 19 3x x x 15) x4 x2 x4 20 x2 x 16) x 2 x x 1 x 17) x THẦY PHẠM NHƯ TOÀN x2 x x 1 VII/ Kĩ thuật đánh giá dựa vào bất đẳng thức 1) 2) 1 2x 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 2x x 1 x 1 x x 3) x4 x4 x4 4) x3 64 x3 x 8x 28 5) x2 6) x x x2 8x 18 1 4 x x x x 9) x ( Dùng BCS đánh giá , x ) ( Vô nghiệm ) ( Vế trái ≤12,vế phải ≥12, vô nghiệm ) ( Dùng bunhiacopxki đánh giá, x ) ( Vế trái ≤ 2,vế phải ≥2, x ) ( Dùng cô si đánh giá , x ) 7) x2 x x3 x 8) x x ( Vế trái ≤2,vế phải ≥2, x ) (Dùng bunhiacopxki đánh giá vế phải ≤ x, x 1 ) x x x x x ( Dùng cô si đánh giá vế trái ≤ vế phải,vô nghiệm) x2 x x ( Dùng cô si đánh giá vế trái ≤ 3, x ) 10) 11) x3 x 16 x ( x 12) x4 x2 3x 3 16 x3 12 x ( đánh , x ,dùng cô si đánh giá VT A VP ) ) ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN 13) x 4 2 4x 2x 1 THẦY PHẠM NHƯ TOÀN ( Dùng cô si đánh giá , x ) *14) 1 3 x 2x 1 5x 4x 1 *15) x 2x 1 4 x 1 5x 3 ( x 1 ) ( x 1 ) VIII/ Phương pháp lượng giác Một số kiến thức bản: Nếu x 1 có số t với t ; cho : sin t x số y 2 với y 0; cho x cos y Nếu x có số t với t 0; cho : sin t x số y 2 với y 0; cho x cos y 2 Với số thực x có t ; cho : x tan t 2 Nếu x , y hai số thực thỏa: x y , có số t với t 2 , cho x sin t , y cos t Từ có phương pháp giải tốn : Nếu x 1 y 0; Nếu x đặt sin t x với t ; x cos y với 2 đặt sint x , với t 0; 2 x cos y , với y 0; 2 Nếu x , y hai số thực thỏa: x y , đặt x sin t , y cos t với t 2 a Nếu x a , ta đặt : x , với t ; , tương tự cho trường sin t 2 hợp khác ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN THẦY PHẠM NHƯ TOÀN x số thực đặt : x tan t , t ; 2 Tại lại phải đặt điều kiện cho t ? Chúng ta biết đặt điều kiện x f t phải đảm bảo với x có t , điều kiện để đảm bào điều (xem lại đường tròn lượng giác ) Xây dựng phương trình vơ tỉ phương pháp lượng giác ? Từ phương trình lượng giác đơn giản: cos3t sin t , ta tạo phương trình vơ tỉ Chú ý : cos3t 4cos3 t 3cos t ta có phương trình vơ tỉ: x3 3x x Nếu thay x ta lại có phương trình : 3x2 x2 x2 x (1) (2) Nếu thay x phương trình (1) : (x-1) ta có phương trình vố tỉ khó: x3 12 x2 x x x (3) Việc giải phương trình (2) (3) khơng đơn giản chút ? Tương tự từ công thức sin 3x, sin 4x,…….hãy xây dựng phương trình vơ tỉ theo kiểu lượng giác Một số ví dụ Bài Giải phương trình sau : x 1 x x2 3 x 3 Giải Điều kiện : x Với x [1;0] : 1 x 1 x (ptvn) Với x [0;1] ta đặt : x cos t , t 0; Khi phương trình trở thành: 2 1 cos x 1 sin t sin t cos t Vậy phương trình có nghiệm x 6 ÔN THI THPT QUỐC GIA MÔN TỐN THẦY PHẠM NHƯ TỒN Bài giải phương trình sau : 2x 2x 2x 2x 1) 2x 2x 2) x2 x x2 HD: tan x ĐS: x 2cos x 2cos x HD: chứng minh x vô nghiệm 3) x3 3x x Bài Giải phương trình sau: 6x 2x Giải Lập phương vế ta được: x3 x x3 3x 5 7 Xét : x 1, đặt x cos t , t 0; ta S cos ;cos ;cos mà 9 phương trình bậc có tối đa nghiệm tập nghiệm phương trình Bài Giải phương trình x 1 x2 Giải Đk: x 1, ta đặt x , t ; sin t 2 cos t Khi ptt: cot t sin 2t sin x Phương trình có nghiệm : x 1 x x 1 x 1 2x x 1 x Bài Giải phương trình : Giải Đk : x 0, x 1 ÔN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN THẦY PHẠM NHƯ TỒN Ta đặt : x tan t , t ; 2 Khi pttt 2sin t cos2t cos2t sin t 1 sin t 2sin t kết hợp với điều kiện ta có nghiệm x Tóm tắt Dấu hiệu Phép 1) có đk: x a(a 0) x a sin 2) có đk: c x a sin c y cos b a x b y c (a; b; c 0) (VD : x y 1) 3) có: a x x a tan a2 x2 4) có: a x a cos x a.sin a x a.cos 5) có: x a x Điều kiện góc α ; ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 3 0; ; a cos 2 x a a tan 6) có: x ; x x cos 2 ab a.b a tan b tan 7) có: 8) có: a + b + c = a.b.c a tan b tan c tan 0; 2 ; ; ; ; góc ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN THẦY PHẠM NHƯ TỒN 9) Biến số thoả hệ thức bản: . tan tan tan . ( ) ; ; tan tan tan . ( ) tan tan tan tan tan tan . ; ; . ( ) . ; ; (1 tan )(1 tan )(1 tan ) 2(1 tan tan tan ) Bài tập Giải phương trình sau x + 1 x = x 21 x 2x x 2x 2 3 x 1 x 2x x x2 x 35 x x 12 (1) 1 x 3 Giải biện luận : x x m 1 x2 (*) 1 3 21 x 1 x Biện luận theo m số nghiệm pt: x x m (1) Biện luận theo m số nghiệm pt: 12 3x x m (1) IX Phương pháp hình học (dành cho hs lớp 10) X Phương pháp hàm số (dành cho hs lớp 12 10 chuyên) XI Phương pháp sáng tạo số phương trình vơ tỷ ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN THẦY PHẠM NHƯ TỒN ... z 4) (Phạm Như Toàn) x2 y xy x y y 5) (Phạm Như Toàn) x y x y 6) (Phạm Như Toàn) x2 5x 10 x x 7) (Phạm Như Toàn) x2 x 21 x 12 x 8) (Phạm Như Toàn) x4 ... (1) IX Phương pháp hình học (dành cho hs lớp 10) X Phương pháp hàm số (dành cho hs lớp 12 10 chuyên) XI Phương pháp sáng tạo số phương trình vơ tỷ ƠN THI THPT QUỐC GIA MƠN TỐN THẦY PHẠM NHƯ TỒN... giác ) Xây dựng phương trình vơ tỉ phương pháp lượng giác ? Từ phương trình lượng giác đơn giản: cos3t sin t , ta tạo phương trình vô tỉ Chú ý : cos3t 4cos3 t 3cos t ta có phương trình vơ