Đề thi hsg Toán 7 cấp huyện có đáp án chi tiết - Giáo viên Việt Nam

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích của hình thứ nhất và diện tích của hình thứ hai tỉ lệ với 4 và 5, diện tích hình thư hai và diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 7 và 8, hình thứ nhất [r]

PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỨC PHỔ NĂM HỌC 2015 - 2016

ĐỀ CHÍNH THỨC

MƠN: TỐN - LỚP

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề).

Ngày thi: 10/4/2016

Câu 1: (5 điểm)

a) Tính giá trị biểu thức P =

1

2014 2016

a  a

, với

1 2015 a 

b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số

1 x 

1 x 

số nguyên

Câu 2: (5 điểm)

a) Cho a > 2, b > Chứng minh ab a b 

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật

Câu 3: (3 điểm)

Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF

a) Chứng minh MDH  E F

b) Chứng minh EF - DE > DF - DH

Câu 4: (2 điểm)

Cho số 0a1a2 a3  a15 Chứng minh

1 15

5 10 15

5

a a a a

a a a

   



 

Câu 5: (5 điểm)

Cho ∆ABC có A 1200 Các tia phân giác BE, CF ABC ACB cắt I (E, F thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho BIM CIN  300.

a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE + BF < BC

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC PHỔ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN MƠN: TỐN - LỚP 7

ĐỀ CHÍNH THỨC NĂM HỌC 2015 - 2016

HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu NỘI DUNG ĐÁP ÁN Điểm

1

2.5 đ

a) Tính giá trị biểu thức P =

1

2014 2016 a  a

, với

1 2015 a 

Thay

1 2015 a 

vào biểu thức P =

1 1

2015 2014  2015 2016

Ta có P

1 1

2014 2015 2015 2016

   

P

1

2014 2016

 

P

2016 2014

2014.2016 2014.2016 

 

P =

1

1007.20162030112

0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25

2.5 đ b) Tìm số nguyên x để tích hai phân số

1 x 

1 x 

số nguyên

Đặt A =

1 x 

1 x 

=

1 x 

1 x 

2( 1) x x

 



2 2( 1)

1

1 x x

x x

x  

   

  



Để A nhận giá trị nguyên x + Ư(4) =   1; 2; 4 Suy x  0; 2;1; 3;3; 5   

0.25 0.25 0.25

0.25 0.5

2đ Từ

1

2 a

a

  

1

2 b

b

  

Suy 1

1

a b 

a b ab



 

Vậy ab a b 

0.5 0.5 0.5

3đ

b) Cho ba hình chữ nhật, biết diện tích hình thứ diện tích hình thứ hai tỉ lệ với 5, diện tích hình thư hai diện tích hình thứ ba tỉ lệ với 8, hình thứ hình thứ hai có chiều dài tổng chiều rộng chúng 27 cm, hình thứ hai hình thứ ba có chiều rộng, chiều dài hình thứ ba 24 cm Tính diện tích hình chữ nhật

Gọi diện tích ba hình chữ nhật S S S1, ,2 3, chiều dài, chiều rộng tương ứng d r d r d r1, ; , ; ,1 2 3 theo đề ta có

1

2

4

;

5

S S

S  S  d1d r r2; 1 2 27;r2 r d3, 3 24 Vì hình thứ hình thứ hai chiều dài

1 1 2

2

4 27

3

5 9

S r r r r r

S r



      

Suy chiều rộng r112cm r, 15cm

Vì hình thứ hai hình thứ ba chiều rộng

2

2

3

7

7 7.24

21

8 8

d

S d

d cm

S  d    

Vậy diện tích hình thứ hai S2 d r2 21.15 315 cm2

Diện tích hình thứ

2

1

4

.315 252

5

S  S   cm

Diện tích hình thứ ba

2

3

8

.315 360

7

S  S   cm

0.5 0.5

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

3đ Cho ∆DEF vuông D DF > DE, kẻ DH vng góc với EF (H thuộc cạnh EF) Gọi M trung điểm EF

a) Chứng minh MDH·  E Fµ µ Hình vẽ đúng, xác

Vì M trung điểm EF suy MD = ME = MF  ∆MDE cân M  E MDE 

Mà HDE F phụ với E

Ta có MDH MDE HDE  

Vậy MDH·  E Fµ µ

Trên cạnh EF lấy K cho EK = ED, cạnh DF lấy I cho DI = DH Ta có EF - DE = EF - EK = KF

DF - DH = DF - DI = IF

Ta cần chứng minh KF > IF

- EK = ED  ∆DHK  EDK EKD - EDK KDI  EKD HDK  900  KDI HDK

- ∆DHK = ∆DIK (c-g-c)  KID DHK 900

Trong ∆KIF vuông I  KF > FI điều phải chứng minh

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

4

(2đ) Cho số 0a1a2 a3  a15

Chứng minh

1 15

5 10 15

5

a a a a

a a a

   



 

Ta có a1a2a3a4a5 5a5 a6a7a8a9a105a10 a11a12a13a14a15 5a15

Suy a1a2 a15 5(a5a10 a15)

Vậy

1 15

5 10 15

5

a a a a

a a a

   



 

0.5 0.5

0.5 0.5

5 (5đ)

Câu 5: (5 điểm)

Cho ∆ABC có A 1200 Các tia phân phân giác BE, CF ABC ACB cắt I (E, F thuộc cạnh AC, AB) Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N cho BIM CIN 300.

a) Tính số đo MIN b) Chứng minh CE + BF < BC - Vẽ hình đúng, đủ, xác

a) Tính số đo MIN.

Ta có ABC + ACB = 1800 - A = 600



 

1

30 2B2C  BIC 1500 Mà BIM CIN 300

 MIN  900

b) Chứng minh CE + BF < BC - BIC  1500  FIB EIC 300

Suy ∆BFI = ∆BMI ( g-c-g)  BF = BM - ∆CNI = ∆CEI ( g-c-g)  CN = CE

Do CE + BF = BM + CN < BM + MN + NC = BC

- Một toán có nhiều cách giải khác phù hợp đạt điểm tối đa Giám

khảo cần thảo lụân, thống đáp án biểu điểm trước chấm

PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2009-2010

MƠN TỐN LỚP (Thời gian làm bài: 120 phút)

Câu Tìm giá trị n nguyên dương:

a)

1

.81 3

27 

n n

; b) < 2n < 64

Câu Thực phép tính:

1 1 1 1 4 49

( )

8 8.15 15.22 43.50 217

    

   

Câu Tìm cặp số (x; y) biết:



x y

a) vµ xy = 405

5 9 ;

 

1+5y 1+7y 1+9y

b)

24 7x 2x

Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau :

a) A = x 5 +

b) B =

2

x 17

x 7

 

Câu Cho tam giác ABC (CA < CB), BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Qua

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7-ĐỨC THỌ Câu Tìm giá trị n nguyên dương:

a) (2điểm)

.81

27 

n n

; => 34n-3 = 3n => 4n – = n => n = 1 b) (2điểm) < 2n < 64 => 23 < 2n < 26 => n = 4, n = 5

Câu Thực phép tính: (3điểm)

1 1 1 1 4 49

( )

8 8.15 15.22 43.50 217

    

   

=

1 1 1 1 1 1 1 1 (1 49)

(1 ).

7 8 15 15 22 43 50 217

     

       

=

1 1 (12.50 25) 49 625 7.7.2.2.5.31 2

(1 ). . .

7 50 217 7 50 7.31 7.2.5.5.7.31 5

   

   

Câu Tìm cặp số (x; y) biết:

(2điểm)



x y

a) vµ xy = 405

5 9 =>

2

x y xy 405

9 25 81 5.9  45  => x2 = 9.25 = 152 => x = 15

=> y2 = 9.81 = 272 => y = 27 Do x, y dấu nên:

x = 15; y = 27 x = - 15; y = - 27

(2điểm)  

1+5y 1+7y 1+9y

b)

24 7x 2x

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

     

     

   

1+5y 1+7y 1+9y 1 9y 7y 2y 1 7y 5y 2y

24 7x 2x 2x 7x 5x 7x 24 7x 24

=>

2y 2y

5x 7x 24

  => - 5x = 7x – 24 => x = 2

Thay x = vào ta được:

1 5y y

24 5

 

 => - - 25y = 24 y => - 49y = => y = 5 49 

Vậy x = 2, y =

5 49 

thoả mãn đề

Câu Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thức sau:

Ta có : x 5 Dấu “=” xẩy ⇔ x = - ⇒ A Vậy: Min A = ⇔ x = -

b) (2điểm) B =

2

x 17

x 7



 =

 

x 7 10

x 7

 

 = + 10

x 7

Ta có: x ❑2 Dấu = xảy ⇔ x = ⇒ x ❑2 + 7 (2 vế dương) ⇒ 210

x 7

10

7 => +

10

x 7 + 10

7 ⇒ B

17 7

Dấu “=” xảy ⇔ x =

Vậy: Max B =

17

7 ⇔ x =

Câu

a) (3điểm) Từ I kẻ đường thẳng // BC cắt AB H Nối MH. Ta có: BHM = IMH vì:

BHM IMH  (so le trong)

 

BMH IHM (so le trong)

Cạnh HM chung =>BM = IH = MN

AHI = IMN vì: IH = MN (kết trên) AHI IMN ( ABC)   AIH INM  (đồng vị) => AI = IN (đpcm)

b) (2điểm) Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF P PKA = FKB vì:

PKA FKB  (đối đỉnh) APK BFK  (so le trong)

AK = KB (gt) => AP = BF (1)

EPA KFC  (đồng vị) CEF KFC  (CFE cân)

=> EPA CEF  => APE cân

=> AP = AF (2) Từ (1) (2) => AE = BF (đpcm)

A

B H

M N C

I

P K

F B

A E

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẬU LỘC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2013-2014

Mơn thi: Tốn Lớp THCS

Ngày thi: 07 tháng năm 2014

Thời gian : 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Đề có 01 trang

Câu 1(5 điểm):

a) Cho biểu thức: P = x - 4xy + y Tính giá trị P với x 1,5; y = -0,75

b) Rút gọn biểu thức:   12

6

2

2 81 A

2  

 Câu (4điểm):

a) Tìm x, y, z, biết:

2x = 3y; 4y = 5z x + y + z = 11

b) Tìm x, biết: x 1 x2  x3 4x Câu 3(3 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = -4x3 + x

a) Tính f(0), f(-0,5)

b) Chứng minh: f(-a) = -f(a)

Câu 4: (1,0 điểm): Tìm cặp số nguyên (x;y) biết: x + y = x.y

Câu 5(6 điểm):Cho ABC có góc A nhỏ 900 Vẽ ngồi tam giác ABC tam giác

vuông cân A ABM ACN.

a) Chứng minh rằng: AMC = ABN;

b) Chứng minh: BN  CM;

c) Kẻ AH BC (H  BC) Chứng minh AH qua trung điểm MN

Câu (1 điểm):Cho ba số a, b, c thõa mãn: 0    a b c 2 a + b + c = Tìm giá trị nhỏ

nhất c

Hết

Chú ý: - Giám thị không giải thích thêm.

- Học sinh khơng dùng máy tính.

PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO

HUYỆN HẬU LỘC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 7

NĂM HỌC 2013-2014

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (5điểm)

a) Ta có: x 1,5 x1,5hoặc x = -1,5 +) Với x = 1,5 y = -0,75

P = 1,5 -4.1,5(-0,75) -0,75 = 1,5(1 + 3) = -0,75 = 5,25 +) Với x = -1,5 y = - 0,75

P = -1,5 -4(-1,5).(-0,75) - 0,75 = -1,5(1+3) - 0,75 = -6,75

1,5

1,5

b)  

12 6

2

2 81 A

2  



=

12 12 12 12 12 12

2 3 (3 1) 3 (3 1)

 

 

 

Câu 2 (4 điểm)

a) 2x = 3y; 4y = 5z 5; 15 10 10; x y y z x y y z

     



11 15 10 15 10 33

x y z x y z 

    

   x = 5; y =

10 ; z =

8

1

1

b) x 1 x2 x3 4x (1)

Vì VT   4x0 hay x  0, đó:

1 1; 2; 3

x  x x  x x  x

(1)  x + + x + + x + = 4x  x = 6

1

1

Câu 3

(3điểm) a) f(0) = f(-0,5) =

-4.(-1 2)3 -

1 2 =

1 2 

b) f(-a) = -4(-a)3 - a = 4a3 - a

f(a) = -3 4a a   

  = 4a3 - a  f(-a) = -f(a)

0,5

0,5

Câu 4

(1 điểm) x + y = x.y ( 1) y

y

xy x y x y x

y

       



vì x z  y y  1 y 1 1y 1 1y1 , y - = 1  y2 y =

Nếu y = x = Nếu y = x =

Vậy cặp số nguyên (x;y) là: (0,0) (2;2)

0,5

0,5

Câu 5

(6 điểm) a) Xét

AMC 

ABN, có:

AM = AB (AMB

vuông cân)

AC = AN (ACN

vuông cân)

 MAC = NAC

( = 900 + BAC)

Suy AMC = 

ABN (c - g - c)

D

K I

H E F

B C

A M

N

1,0

1,0

0,5

b) Gọi I giao điểm BN với AC, K giao điểm BN với MC Xét KIC AIN, có:

ANI = KCI (AMC = ABN)

 AIN = KIC (đối đỉnh)

 IKC = NAI = 900, đó: MC  BN

1 0,5 c) Kẻ ME  AH E, NF AH F Gọi D giao điểm MN

AH

- Ta có: BAH + MAE = 900(vì MAB = 900)

Lại có MAE + AME = 900, nên AME = BAH

Xét MAE ABH , vng E H, có: AME = BAH (chứng minh trên)

MA = AB

Suy MAE = ABH (cạnh huyền-góc nhọn)

- Chứng minh tương tự ta có AFN = CHA  FN = AH

Xét MED NFD, vuông E F, có: ME = NF (= AH)

EMD = FND(phụ với MDE FDN, mà MDE =

FDN)

 MED = NFD  BD = ND.

Vậy AH qua trung điểm MN

0,25

0,25

0,25

Câu 6

(1 điểm) Vì:

0    a b c 2 nên           a b c c c c 3c

    (vì a + b + c = 1)

Hay 3c 2

2 c  

Vậy giá trị nhỏ c là:

-2

3 a + b =

0,5

0,5

Chú ý: - Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa.

- Học sinh khơng vẽ hình vẽ sai khơng chấm hình. PHỊNG GD-ĐT HỊA BÌNH

Đề thức Gồm 01 trang

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 6, 7 NĂM HỌC 2009 – 2010

Mơn thi: Tốn 7

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu (4đ):

a) Tính giá trị biểu thức

A = 1.2 +

1 2.3 +

1

3.4 + … + 99.100 b) Tính:

24 + [(-2)2 :

2]0 – 2-2.4 + (-2)2

Câu (4đ):

Hai lớp 7A 7B lao động trồng Biết tỉ số số trồng lớp 7A 7B 0,8 Lớp 7B trồng nhiều lớp 7A 20 Tính số lớp trồng được?

Câu (4đ):

Tìm x biết:

a) 2 - x :

b) 2 x

=

Câu (4đ):

Ba đội máy ủi đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hồn thành cơng việc ngày, đội thứ hai hoàn thành ngày, đội thứ ba hoàn thành ngày Hỏi đội có máy (cùng cơng suất), biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy

Câu (4đ):

Cho góc xOy Trên Ox lấy hai điểm A B, Oy lấy hai điểm C D cho OA = OC, AB = CD Chứng minh:

a) ABC = ACD b) ABD = BCD

Hết

-HƯỚNG DẪN CHẤM-HỊA BÌNH Câu (4đ):

a) Tính giá trị biểu thức

A = 1.2 +

1 2.3 +

1

3.4 + … + 99.100

Ta có: 1.2 =

1 1 -

1 2 ;

1 2.3 =

1 2 -

1

3 ; … ; 99.100 =

1 99 -

1

100 (1đ)

A = + ( 2 -

1 2) + (

1 3 -

1

3) + … + ( 99 -

1 99) -

1

100 = - 100 =

99

100 (1đ) b) Tính:

24 + [(-2)2 :

2]0 – 2-2.4 + (-2)2 = 16 + 8.1 - 2-2.22 + (1đ) = 16 + -20 + 4

= 16 + – + = 27 (1đ)

Câu (4đ):

Gọi x, y theo thứ tự số trồng lớp 7A, 7B Ta có:

y – x = 20 x

y = 0,8  x y =

8 10 =

4

5 (1) (1đ)

Từ (1) ta có tỉ lệ thức: x

= y

= y x

 = 20

1 = 20 (2) (1đ)

Từ (2) ta có: x

y

= 20  y = 100 (lớp 7B) (1đ) Câu (4đ):

a) - x :

3 5 = 2

x : 5 =

1

2 - (0,5đ)

x : 5 =

3 

(0,5đ)

x = 

5 (0,5đ)

x = 10 

(0,5đ) b)

1 x

=

1 x

= 23 (0,5đ)

x +

2 = (0,5đ)

x = -

2 (0,5đ)

x =

2 (0,5đ) Câu (4đ):

Gọi x, y, z theo thứ tự số máy ủi đội thứ nhất, thứ hai, thứ ba Do máy có công suất, khối lượng công việc ba đội

 Số máy thời gian hoàn thành công việc tỉ lệ nghịch với (1đ)

Ta có: x

= y

= z

x – y = (1đ) Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:

1 x y

 =

2

12 = 24 (1đ)

Từ đó: x

= 24  x = (số máy đội thứ nhất)

y

y D

C

x B

A

O

z

= 24  z = (số máy đội thứ ba) (1đ) Câu (4đ):

Già thiết: góc xOy; OA=OC, AB=CD Kết luận: a) ABC = ACD

b) ABD = BCD (Hình vẽ GT, KL 0,5đ)

Xét OAD OCB có: - Góc Ochung

- OA = OC (gt) - OB = OD

Do đó: OAD = OCB (c-g-c)  AD = BC (1,5đ) a) Xét ABC ACD có

- AB = CD (gt) - AC chung - AD = BC

Do đó: ABC = ACD (1đ) b) Xét ABD BCD có

- AB = CD (gt) - BD chung - AD = BC

Do đó: ABD = BCD (1đ)

Ghi chú: Học sinh làm cách khác điểm tối đa câu đó

Hết -phòng giáo dục đào tạo

h

ơng khê kỳ thi chọn học sinh giỏi huyệnNăm học 2011 - 2012

Môn toán LíP 7

Khóa ngày 17.18.19 – – 2012

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1:

1) Tìm x, biết

2

3 x  

;

2) Tính giá trị biểu thức sau:

2

2

3

x x

A

x

  

 với

2

3 x  

Bài 2:

2) Tìm giá trị nguyên x để x −2x+3 nhận giá trị nguyên.

Bài 3: Cho đa thức f(x) xác định với x thỏa mãn:

x.f(x + 2) = (x2 – 9).f(x).

1) Tính f(5).

2) Chứng minh f(x) có nghiệm.

Bài 4: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là

đường thẳng AB dựng đoạn AE vng góc với AB AE = AB Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh B bờ đường thẳng AC dựng đoạn AF vng góc với AC AF = AC. Chứng minh rằng:

a) FB = EC b) EF = 2AM c) AM  EF.

Bài 5: Cho a, b, c, d số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức:

A x a  x b  x c  x d

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012

MƠN TỐN LỚP 7

Khóa ngày 17.18.19 – – 2012

Bài Hướng dẫn chấm Điểm

1(6đ)

1) Ta có

2

1

2 3 3

1

2

3

1

3

x x

x

x x

 

  

 

     

    

 

 

4.0đ

2) Từ câu 1) Với x = 5/3 thay vào A ta A = 14/27 Với x = 1/3 thay vào A ta A = -2/9

2 (3đ)

1) Chứng minh A chia hết cho 10 suy chữ số tận A 1.5đ 2) Ta có:

 

3 5

1 (5) 1;

2 2

1;3; 3;7

x x

Z x U

x x x

x

  

         

  

  

1.5đ

3(4đ)

1) Ta có với x =  f(5) =

2) x =  f(0) =  x = nghiệm x =  f(5) =  x = nghiệm x = -3  f(-1) =  x = -1 nghiệm Vậy f(x) có nghiệm

2.0đ

2.0đ

4 (6đ)

a) Chứng minh ABF AEC cgc( ) FB EC b) Trên tia đối tia MA lấy K cho AK =

2AM Ta có ABM = KCM  CK//AB

ACK CAB EAF CAB   1800 ACK EAF

      

EAF KCA có AE = AB = CK; AF = AC (gt); ACK EAF

EAF = KCA (cgc) EF = AK = 2AM c) Từ EAF = KCA

      900

CAK AFE AFE FAK CAK FAK AK EF

      

 

3.0đ

1.5đ

1.5đ

5(1đ)

Khơng tính tổng qt, giả sử a  b  c  d Áp dụng BĐT a b  a b , dấu xảy  ab ≥ ta có:

x a  x d  x a  d x  x a d x   d a (1) x b  x c  x b c x  x b c x   c b

(2)

Suy A ≥ c + d – a – b Dấu “=” xảy dấu “=” (1) (2) xảy  (x – a)(d – x) ≥ (x – b)(c – x) ≥  a  x  d b  x  c Do minA = c + d –a – b  b  x  c

1.0đ

Ghi chú: Các cách giải khác đầy đủ xác cho điểm tối đa.

UBND HUYỆN KIM SƠN

PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2010-2011 Mơn: Tốn - Lớp 7

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

A

M F

E

B C

Bài 1: ( 2,0 điểm)

a Tìm x, y biết: 7 + y4 +x = 47 x + y = 22 b Cho x3=y

4 y 5=

z

6 Tính M =

2 x +3 y+4 z 3 x +4 y+5 z Bài 2: ( 2,0 điểm)

Thực tính:

a S = 22010−22009−22008 .− 2−1 b P = 1+1

2(1+2)+

3(1+2+3)+

4(1+2+3+4)+ +

16 (1+2+3+ +16) Bài 3: ( 2,0 điểm)

Tìm x biết: a 14.2

6

4 10

5 12

30 62

31 64 =2

x

b 45+45+45+45 35+35+35

65+65+65

+65+65+65 25+25 =2

x

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có B < 900 B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D.

a Chứng minh BEH = ACB. b Chứng minh DH = DC = DA.

c Lấy B’ cho H trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân. d Chứng minh AE = HC.

UBND HUYỆN KIM SƠN

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài 1: (2,0 điểm)

 28+7 x = 28+4 y 0,25

 x 4= y 7= x+ y 4+7 0,25  x 4= y 7= 22

11 =2  x=8 ; y=14 0,25

x 3= y 4⇒ x 15= y 20 ; y 5= z 6⇒ y 20= z 24 ⇒ x 15= y 20= z

24 (1) 0,25 (1) ⇒2 x

30 = 3 y 60 =

4 z 96 =

2 x+3 y +4 z

30+60+96 0,25

(1) ⇒3 x 45 =

4 y 80 =

5 z 120=

3 x+4 y +5 z

45+80+120 0,25

 2 x +3 y+4 z 30+60+96 :

3 x +4 y +5 z 45+80+120 =

2 x 30 :

3 x

45 0,25

 1862 x +3 y+4 z.245

3 x +4 y+5 z=1⇒ M=

2 x +3 y +4 z 3 x+4 y +5 z=

186

245 0,25

Bài 2: ( 2,0 điểm) Thực tính:

2S = 22011− 22010−22009 −22− 2 0,25

2S-S = 22011− 22010−22010.− 22009

+22009 .− 22+22−2+2+1 0,25 S = 22011− 22010+1 0,25 S ¿22011− 22011+1=1 0,25

P = 1+1

2 +

1

3 +

1

4 + .+

1 16 16 17 0,25 ¿2 2+ 2.+ 2+ 2+ .+

17

2 0,25

¿1

2(1+ 2+ 3+ +17 −1) 0,25

¿1

2( 17 18

2 −1)=76 0,25

Bài 3: ( 2,0 điểm)

2 2

3

4

5

30 31

31 26=2

x

0,25 30 31

1 30 31 230.26=2 x

1 236=2

x

0,25

x=−36 0,25

4 45 35

6 65 25=2

x

0,25

46 36

66 26=2

x

0,25

(63)

.(4 2)

6

=2x 0,25

212=2x⇒ x=12 0,25

Bài 4: ( 4,0 điểm)

Câu a: 0,75 điểm Hình vẽ:

BEH cân B nên E = H1 0,25

ABC = E + H1 = E 0,25

ABC = C  BEH = ACB 0,25 Câu b: 1,25 điểm

Chứng tỏ DHC cân D nên

DC = DH. 0,50

DAH có:

DAH = 900 - C 0,25

DHA = 900 - H

2 =900 - C 0,25  DAH cân D nên DA = DH. 0,25 Câu c: 1,0 điểm

ABB’ cân A nên B’ = B = 2C 0,25

B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C 0,50

 C = A1 AB’C cân B’ 0,25 Câu d: 1,0 điểm

AB = AB’ = CB’ 0,25 BE = BH = B’H 0,25 Có: AE = AB + BE

HC = CB’ + B’H  AE = HC

0,50

A

B

C H

E

D

B’

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2009-2010 Mơn: Tốn - Lớp 7

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

a Tìm x, y biết: 7 + y4 +x = 47 x + y = 22

b Cho x3=y

y 5=

z

6 Tính M =

2 x +3 y+4 z 3 x +4 y+5 z Bài 2: (2,0 điểm)

Thực tính:

a S = 22010−22009−22008 .− 2−1

b P = 1+1

2(1+2)+

3(1+2+3)+

4(1+2+3+4)+ +

16(1+2+3+ +16) Bài 3: (2,0 điểm)

Tìm x biết:

a 14.2

3

4 10

5 12

30 62

31 64 =2

x

b 45+45+45+45 35+35+35

65+65+65

+65+65+65 25+25 =2

x

Bài 4: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có B < 900 B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D.

a Chứng minh BEH = ACB. b Chứng minh DH = DC = DA.

UBND HUYỆN QUẾ SƠN

PHÒNG GD&ĐT KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 6,7,8 CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2009-2010 Mơn: Tốn - Lớp 7

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2,0 điểm)

 28+7 x = 28+4 y 0,25

 x 4= y 7= x+ y 4+7 0,25  x 4= y 7= 22

11=2  x=8 ; y=14 0,25

x 3= y 4⇒ x 15= y 20 ; y 5= z 6⇒ y 20= z 24 ⇒ x 15= y 20= z

24 (1) 0,25 (1) ⇒2 x

30 = 3 y 60 =

4 z 96=

2 x+3 y +4 z

30+60+96 0,25

(1) ⇒3 x 45 =

4 y 80 =

5 z 120=

3 x+4 y +5 z

45+80+120 0,25

 2 x +3 y+4 z 30+60+96 :

3 x +4 y +5 z 45+80+120 =

2 x 30 :

3 x

45 0,25

 2 x +3 y+4 z

186

245

3 x +4 y+5 z=1⇒ M=

2 x +3 y +4 z 3 x+4 y +5 z=

186

245 0,25

Bài 2: (2,0 điểm) Thực tính:

2S = 22011− 22010−22009 −22− 2 0,25 2S-S = 22011− 22010−22010.− 22009+22009 .− 22+22−2+2+1 0,25 S = 22011− 22010+1 0,25 S ¿22011− 22011+1=1 0,25

P = 1+1

2 +

1

3 +

1

4 + .+

1 16 16 17 0,25 ¿2 2+ 2.+ 2+ 2+ .+

17

2 0,25

¿1

2(1+ 2+ 3+ +17 −1) 0,25

¿1

2( 17 18

1

2

3

4

5

30 31

31 26=2

x

0,25 30 31

1 30 31 230.26=2 x

0,25

236=2 x

0,25

x=−36 0,25

4 45 35

6 65 25=2

x

0,25

46 36

66 26=2

x

0,25

(63)

.(4 2)

6

=2x 0,25

212=2x⇒ x=12 0,25

Bài 4: (4,0 điểm)

Câu a: 0,75 điểm Hình vẽ:

BEH cân B nên E = H1 0,25

ABC = E + H1 = E 0,25

ABC = C  BEH = ACB 0,25 Câu b: 1,25 điểm

Chứng tỏ DHC cân D nên

DC = DH. 0,50

DAH có:

DAH = 900 - C 0,25

DHA = 900 - H

2 =900 - C 0,25  DAH cân D nên DA = DH. 0,25 Câu c: 1,0 điểm

ABB’ cân A nên B’ = B = 2C 0,25

B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C 0,50

 C = A1 AB’C cân B’ 0,25 Câu d: 1,0 điểm

AB = AB’ = CB’ 0,25

A

B

C H

E

D

B’

Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H  AE = HC

0,50

UBND HUYỆN TIÊN YÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

-KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN CÁC KHỐI LỚP 6-7-8

NĂM HỌC 2011-2012

MƠN: TỐN 7 Ngày thi: 18/04/2012 Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Thực phép tính

a 59:( 11−

5 22)+

5 9:(

1 15−

2

3)

b 69157 −(2+(3+(4 +5− 1)−1)− 1)− 1

c

15

99− 320 89 29 619−7 229 276 Câu 2:

a, Cho tỉ lệ thức ab=c

d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)

b Tìm hai số nguyên biết: Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) hai số cộng lại 38.

Câu 3: Tìm x biết:

a) 12−|x +1 5|=

1

3 b)

3

4−|2 x+1|=

Câu 4:

Cho tam giác ABC với M trung điểm BC Trên nửa nặt phẳng bờ AB khơng chứa C vẽ tia Ax vng góc AB lấy D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng bờ AC khơng chứa B vẽ Ay vng góc AC lấy AE = AC Chứng minh:

a, AM = 12 ED b, AM DE

===== Hết =====

Ngày thi: 18/04/2012

Câu Hướng dẫn chấm điểm

1

a

5 5

: :

9 11 22 15

   

   

   

   

b    

1 1

69

2

157 157

   

 

      

 

c

15 20 9 19 29 5.4 4.3

2 5.2 7.2 27



 

1

1

1

2 a, Cho tỉ lệ thức a b=

c

d Chứng minh : (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d)

Ta có: ab=c

d => a.d = b.c

Xét: (a+2c)(b+d) = ab+ad+2bc+2cd =ab+3bc+2cd Và (a+c)(b+2d) = ab+2ad+bc+2cd = ab+3bc+2cd Vậy: (a+2c)(b+d) = (a+c)(b+2d).

b Tìm hai số nguyên biết : Tổng, hiệu (số lớn trừ số bé), thương (số lớn chia số bé) hai số cộng lại 38.

Gọi hai số càn tìm a b ( a,b thuộc Z b khác 0) Giả sử a > b, có: (a+b) + (a-b) + a:b = 38 => 2a + a: b = 38

=> 2ab + a = 38b

=> a = 38 b : (2b + 1) = (38b +19 -19) : (2b +1) = 19- (19/(2b+1)) Để a thuộc Z 2b + phải ước 19.

=> 2b+1 = => b = (loại)

2b+1 = - => b = -1 => a = -38 (loại) 2b+1 = 19 => b = => a = 18

2b+1 = - 19 => b = -10 => a = 20

Vậy có cặp số thỏa mãn: (18:9) (20; -10)

1

2

3 a) 2−|x +

1 5|=

1

x = -11/30 x = -1/30 b) 34−|2 x+1|=7

8

Khơng có giá trị x thỏa mãn.

0.5

0.5

chứng minh DE = AK

Xét Δ ABK∧ Δ DAE: AD=AB(gt);AE=BK (¿AC)

Và DAE BAC 180 (0 DAB EAC  180 )0

   

  1800

ABC CBK ABC ACB ABK BAC

  

   (2)

Vậy:

 

2 ABK DAE ABK DAE

DE AK DE AM

   

   

b, Gọi H giao điểm AM&DE ; Ta có

B ^A K +D ^A H=900=> \{ ^D+D ^A H =900=> A ^D H =900

1

Phòng Giáo dục- Đào tạo

TRựC NINH *****

thi chn hc sinh gii cp huyn

năm học: 2008 - 2009

môn: Toán 7

(Thi gian:120 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

Bài 1: (3,5 ®iĨm)

Thùc hiƯn phÐp tÝnh:

a)

3 7

: :

7 11 11 11 11

 

   

  

   

   

b)

1 1 1

99.97 97.95 95.93    5.3 3.1 Bµi 2: (3,5 điểm)

Tìm x; y; z biết: a) 2009 – x  2009 = x

b)  

2008 2008

2

5

x  y   x y z

Bài 3: (3 điểm)

T×m sè a; b; c biÕt:

3 2 5

5

a b c a b c

 

vµ a + b + c = – 50

Bài 4: (7 điểm)

Cho tam giác ABC cân (AB = AC ; góc A tù) Trên cạnh BC lấy điểm D, tia đối CB lấy điểm E cho BD = CE Trên tia đối CA lấy điểm I cho CI = CA

C©u 1: Chøng minh:

a) ABDICE

Câu 2: Từ D E kẻ đờng thẳng vng góc với BC cắt AB; AI theo thứ tự M; N.

Chøng minh BM = CN

C©u 3: Chøng minh r»ng chu vi tam giác ABC nhỏ chu vi tam giác AMN. Bài (3 điểm):

Tìm số tự nhiên a; b cho (2008.a + 3.b + 1).(2008a + 2008.a + b) = 225

Đáp án Đề thi HSG môn Toán 7-TRựC NINH

Bài 1: điểm

Câu a: điểm (kết = 0). Câu b: ®iĨm

1 1 1 1 1

99.97 97.95 95.93    5.3 3.1

1 1 1 1 1

99.97 1.3 3.5 5.7 95.97

1 1 1 1 1 1 1

1

99.97 2 3 5 7 95 97

1 1 1

1

99.97 2 97

1 48

99.97 97 4751 99.97

 

       

 

 

           

 

 

    

 

 

 

Bài 2: 3,5 điểm Câu a: điểm

- NÕu x  2009  2009 – x + 2009 = x  2.2009 = 2x  x = 2009 - NÕu x < 2009  2009 – 2009 + x = x

 = 0

Vậy với x < 2009 thoả mãn.

 

2009 2009

2009 2009

2009 2009

2009

x x

x x

x x

x

  

   

   

 

Câu b: 1,5 điểm

1 2

x  ;

2 5

y 

; 9 10

z

Bài 3: 2,5 điểm

3 2 2 5 5 3

5 3 2

15 10 6 15 10 6

25 9 4

a b c a b c

a b c a b c

  

 

  

  

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng cã:

15 10 6 15 10 6 15 10 6 15 10 6

0

25 9 4 38

a b c a b c a b c a b c

   

2 3

15 10 0 3 2

6 15 0 2 5

2 5

10 6 0 5 3

5 3

a b

a b a b

a c

c a c a

b c b c c b

  

  

  

  

         

     

  

  

VËy 2 3 5

a b c

 

¸p dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng

10 15 25

a b c

  

  

  

O

N M

B C

A

D

E

I

Câu 1: câu cho 1,5 ®iĨm

C©u a: Chøng minh ABDICE cgc  C©u b: cã AB + AC = AI

V× ABDICE AD EI (2 cạnh tơng ứng)

ỏp dng bt đẳng thức tam giác AEI có: AE + EI > AI hay AE + AD > AB + AC Câu 2: 1,5 điểm

Chøng minh vBDM = vCEN (gcg)  BM = CN

C©u 3: 2,5 ®iĨm

V× BM = CN  AB + AC = AM + AN (1) cã BD = CE (gt)  BC = DE

Gäi giao ®iĨm cđa MN víi BC lµ O ta cã:

 2

MO OD

MO NO OD OE NO OE

MN DE

MN BC

 

   



 

 

 

Tõ (1) vµ (2)  chu vi ABC nhá h¬n chu vi AMN Bài 5: điểm

Theo bi 2008a + 3b + 2008a + 2008a + b số lẻ. Nếu a   2008a + 2008a số chẵn

để 2008a + 2008a + b lẻ  b lẻ Nếu b lẻ  3b + chẵn ú

2008a + 3b + chẵn (không tho¶ m·n) VËy a =

Víi a =  (3b + 1)(b + 1) = 225

3 1 25

8 1 9

b

b b

  

   

  

VËy a = ; b =

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN 7 Thời gian làm bài:120 phút

Câu (4,0 điểm)

1) M =

2 1

0, 0, 25 2012

9 11 :

7 2013

1, 0,875 0,7

9 11

 

   

 



 

     

 

2) Tìm x, biết: |x2

+|x −1||=x2+2 Câu (5,0 điểm)

1) Cho a, b, c ba số thực khác 0, thoả mãn điều kiện: b b a c a

a c b c

c b

a  

     

Hãy tính giá trị biểu thức 

   

      

      

 

b c c

a a

b

B 1

2) Ba lớp 7A, 7B, 7C mua số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5:6:7 sau chia theo tỉ lệ 4:5:6 nên có lớp nhận nhiều dự định gói Tính tổng số gói tăm mà ba lớp mua

Câu (4,0 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = 2x  2x 2013 với x số nguyên

2) Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x y z xyz   Câu (6,0 điểm)

Cho xAy=600 có tia phân giác Az Từ điểm B Ax kẻ BH vng góc với Ay H,

kẻ BK vng góc với Az Bt song song với Ay, Bt cắt Az C Từ C kẻ CM vng góc với Ay M Chứng minh :

a ) K trung điểm AC

c) Cho BK = 2cm Tính cạnh AKM.

Câu (1,0 điểm)

Cho ba số dương 0abc1 chứng minh rằng: 1

a b c

bc ac ab 

-Hết -Cán coi thi không giải thích thêm.

Họ tên thí sinh: Số báo danh:

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VIỆT YÊN

HD CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013

MƠN THI: TỐN 7 Thời gian làm bài:120 phút

Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (4 điểm)

1) Ta có:

2 1

0, 0, 25 2012

9 11 :

7 2013

1, 0,875 0,7

9 11 M

 

   

 

  

     

 

2 2 1

2012 11 3 :

7 7 7 2013

5 11 10

 

   

 

  

     

 

1 1 1

2

2012

5 11 :

1 1 1 2013

7

5 11

     

   

   

 

   

 

 

   

     

   

 

   

 

2 2012

:

7 2013

 

   

 

KL:……

0.5đ

0.5đ

0.5đ

0.5đ

2) x2 x1 0 nên (1) => x2 x 1x22 hay x  1 +) Nếu x 1 (*) = > x -1 = => x =

+) Nếu x <1 (*) = > x -1 = -2 => x = -1 KL:…………

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Câu 2

(5 điểm) 1)+Nếu a+b+c 0

Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có: 0.25đ0.25đ

b b a c a a c b c c b

a  

      =

a b c b c a c a b a b c

       

  = 1

mà 1

a b c b c a c a b

c a b

     

    

=

=>

a b b c c a

c a b

  

 

=2

Vậy B = 1 ( )( )( )

b a c b a c a b c

a c b a c b

  

     

   

     

      =8

0.25đ

+Nếu a+b+c =

Theo tính chất dãy tỉ số ,ta có:

b b a c a a c b c c b

a  

      =

a b c b c a c a b a b c

          =

mà 1

a b c b c a c a b

c a b

     

    

=

=>

a b b c c a

c a b

  

 

=1

Vậy B = 1 ( )( )( )

b a c b a c a b c

a c b a c b

  

     

   

     

      =1

0.25đ 0.25đ 0.25đ

0.25đ

2) Gọi tổng số gói tăm lớp mua x ( x số tự nhiên khác 0) Số gói tăm dự định chia chia cho lớp 7A, 7B, 7C lúc đầu là: a, b, c

Ta có:

5

; ;

5 18 18 18 18 18

a b c a b c x x x x x

a b c

 

        

(1) Số gói tăm sau chia cho lớp a’, b’, c’, ta có:

, , , , , ,

, ; , ; ,

4 15 15 15 15 15

a b c a b c x x x x x

a b c

 

        

(2)

So sánh (1) (2) ta có: a > a’; b=b’; c < c’ nên lớp 7C nhận nhiều lúc đầu

Vây: c’ – c = hay

6

4 360

15 18 90

x x x

x

     

Vậy số gói tăm lớp mua 360 gói

0,5 đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ Câu 3

(4 điểm) 1) Ta có: A 2x 2x 2013 2x 2013 2x

       

2x 2013 2  x 2011 Dấu “=” xảy

2013 (2 2)(2013 )

2 x  x    x KL:……

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2) Vì x,y,z nguyên dương nên ta giả sử  xyz

=> x 2 => x = 1

Thay vào đầu ta có 1 y z  yz => y – yz + + z = => y(1-z) - ( 1- z) + =0

=> (y-1) (z - 1) =

TH1: y -1 = => y =2 z -1 = => z =3 TH2: y -1 = => y =3 z -1 = => z =2

Vậy có hai cặp nghiệp nguyên thỏa mãn (1,2,3); (1,3,2)

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Câu 4

(6 điểm)

V ẽ h ình , GT _ KL

a, ABC cân B CAB ACB(MAC ) BK đường cao  BK là đường trung tuyến

 K trung điểm AC

b, ABH = BAK ( cạnh huyền + góc nhọn )

 BH = AK ( hai cạnh t ) mà AK = 2AC

 BH = 2AC

Ta có : BH = CM ( t/c cặp đoạn chắn ) mà CK = BH =

2AC  CM = CK  MKC tam giác cân ( )

Mặt khác : MCB= 900 ACB= 300  MCK = 600 (2)

Từ (1) (2)  MKC tam giác đều

c) Vì ABK vng K mà góc KAB = 300 => AB = 2BK =2.2 = 4cm Vì ABK vng K nên theo Pitago ta có:

AK = AB2 BK2  16 4  12

Mà KC =

2AC => KC = AK = 12 KCM => KC = KM = 12 Theo phần b) AB = BC = AH = BK =

0,25đ

1đ 1đ 0,5đ 0,25đ

=> AM = AH + HM = Câu 5

(1 điểm) Vì

0   a b c 1 nên:

1

( 1)( 1)

1

c c

a b ab a b

ab a b ab a b

          

    (1)

Tương tự:

a a

bc b c (2) ;

b b

ac a c (3)

Do đó: 1

a b c a b c

bc ac ab b c a c a b     (4)

Mà

2 2 2( )

2

a b c a b c a b c

b c a c a b a b c a b c a b c a b c  

      

           (5)

Từ (4) (5) suy ra: 1

a b c

bc ac ab  (đpcm)

0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ

Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm.

- Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm

- Tổng điểm cho điểm lẻ đến 0,25đ ( ví dụ : 13,25đ , 14,5đ, 26,75đ)

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2014 - 2015

Mơn thi: TỐN 7

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu

a Thực phép tính:

3

0, 375 0,

1, 0, 75 11 12

5 5

0, 265 0, 2, 1, 25

11 12

  

  

     

b So sánh: 50 26 1 168. Câu 2.

a Tìm x biết: x 2  3 2x 2x1

b Tìm x y Z;  biết: xy2x y 5

c Tìm x; y; z biết: 2x = 3y; 4y = 5z 4x - 3y + 5z = 7

Câu

a Tìm đa thức bậc hai biết f(x) - f(x-1) = x Từ áp dụng tính tổng S = 1+2+3+ + n.

2bz 3cy 3cx az ay 2bx

  x  y  z

Câu

Cho tam giác ABC (BAC  90o

), đường cao AH Gọi E; F điểm đối xứng H qua AB; AC, đường thẳng EF cắt AB; AC M N Chứng minh rằng:

a AE = AF;

b HA phân giác MHN ; c CM // EH; BN // FH.

Hết./.

Họ tên: Số báo danh:

PHÒNG GD & ĐT CHƯƠNG MỸ

ĐÁP ÁN THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC: 2012 - 2013 Mơn thi: TỐN 7

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1 1,5 điểm

a 0,5 điểm

A =

    



     

3 3 3 3

8 10 11 12

53 5 5 5

100 10 11 12

A=

      

    

   

      

   

     

        

   



      

   



1 1 1 1 165 132 120 110

3 3( )

3

8 10 11 12 1320

53 66 60 55

53 1 1 1 5( )

5

100 660

100 10 11 12

263 263

3

3 3945 1881

1320 1320

53 49 1749 1225 5948 5

100 660 3300

9740

0.25

0.25

b

điểm Ta có: 50> 49 = 4; 26> 25 = 5

Vậy: 50 26 13      169  168

Câu 2 4 điểm

a

điểm Nếu x >2 ta có: x - + 2x - = 2x +

 x = 6

Nếu

3

2

2 x ta có: - x + 2x - = 2x + 1 x = - loại

Nếu x<

3

2 ta có: - x + - 2x = 2x +  x =

Vậy: x = ; x =

4 0.25 0.25 0.25 0.25 b 1.5

điểm Ta có: xy + 2x - y = 5

 x(y+2) - (y+2) = 3  (y+2)(x-1) = 3.1 =1.3 = (-1).(-3) = (-3).(-1)

y + 2 3 1 -1 -3

x - 1 1 3 -3 -1

X 2 4 -2 0

Y 1 -1 -3 -5

0 5 0 5 0.5

c 1.5

điểm Từ: 2x= 3y; 4y = 5z

 8x = 12y = 15z



4

1 1 1

8 12 15

x y z x y z

    

=

4

12

1 1

2 12 x y z

 

 

 x = 12. 8=

3

2; y = 12

12 = 1; z = 12. 155

0 5 0.5 0 5 Câu 3 1.5 điểm a 0.5

điểm Đa thức bậc hai cần tìm có dạng:  

f x ax bx c (a0).

Ta có : f x 1 a x 12b x 1c.

   1

f x  f x  ax a b x  

2 a b a        2 a b        

Vậy đa thức cần tìm là:  

2

1

2

f x  x  x c

(c số tùy ý). Áp dụng:

+ Với x = ta có : 1f  1  f  0 + Với x = ta có : 1f  2  f  1 ………. + Với x = n ta có : nf n  f n 1 

 S = 1+2+3+…+n = f n  f  0 =

 

2 1

2 2

n n n n

c c 

   

.

0.25

0.25

b

điểm 2bza3cy 3cx az2b ay3c2bx

  

 



2 2

2 2

2 6

4

2 6

0

4

abz acy bcx abz acy bcx

a b c

abz acy bcx abz acy bcx

a b c

  

 

    

 

 

 2bz - 3cy =  z y

c  b(1)

 3cx - az =  x z

a  c(2); Từ (1) (2) suy ra: x y z a  b  c

0.25 0.25

Câu 4 3 điểm

Hình vẽ 0. 5 đ

N

M

F

E

H A

B C

0.25

a 1

điểm Vì AB trung trực EH nên ta có: AE = AH (1)Vì AC trung trực HF nên ta có: AH = AF (2)

Từ (1) (2) suy ra: AE = AF

0.25 0.25 0 5 b 1

điểm Vì MAB nên MB phân giác EMH  MB phân giác

ngoài góc M tam giác MNH

Vì NAC nên NC phân giác FNH  NC phân giác ngồi

góc N tam giác MNH

Do MB; NC cắt A nên HA phân giác góc H tam giác HMN hay HA phân giác MHN .

0.25 0.25 0.25 0.25

c 1

điểm Ta có AH BC (gt) mà HM phân giác MHN  HB phân

giác ngồi góc H tam giác HMN

MB phân giác góc M tam giác HMN (cmt)  NB

phân giác góc N tam giác HMN

 BNAC ( Hai đường phân giác hai góc kề bù vng

góc với nhau)  BN // HF ( vng góc với AC)

Chứng minh tương tự ta có: EH // CM

0.25 0.25 0.25

PHÒNG GD ĐT CHÂU THÀNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(đề thi gồm trang)

LỚP THCS - Năm học 2010 – 2011 MƠN : TỐN

Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề)

.

Câu 1: (2.0 điểm) Thực tính:

A = 1124− 41+

13

24+0,5 − 36

41 B =

2 7.(−

2 5)−2

2 7.(−

2 5) Câu 2: (2.0 điểm)

a Tìm x, y biết: 7 + y4 +x = 47 x + y = 22

b Cho x3=y

y 5=

z

6 Tính M =

2 x +3 y+4 z 3 x +4 y+5 z Câu 3: (2.0 điểm) Thực tính:

a S = 22010−22009−22008 .− 2−1

b P = 1+1

2(1+2)+

3(1+2+3)+

4(1+2+3+4)+ +

16 (1+2+3+ +16) Câu 4: (1.0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y=1

2x .

Câu 5: (3.0 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900, B =

500 Đường thẳng AH vng góc với BC H Gọi d là

đường thẳng vng góc với BC B Trên đường thẳng d thuộc nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy điểm D cho BD = HA (Hình vẽ bên).

a Chứng minh  ABH =  DHB. b Tính số đo góc BDH.

c Chứng minh đường thẳng DH vng góc với đường thẳng AC. _ Hết _

Họ tên thí sinh: ……… Số báo danh ………….

Chữ ký giám thị 1: ……… … Giám thị ………

A

H

B C

Câu 1: (Mỗi bước cho 0,25 điểm)

A = 1124+13 24−

5 41−

36 41+0,5

¿24

24 − 41 41+0,5

= - + 0,5 = 0,5

B=−2 5(7

2 7−2

2 7) ¿−2

5(7+ 7− 2−

2 7) ¿−2

5(5) = - 2

Câu 2:

a)  28+7 x = 28+4 y 0,25 đ

 x

4= y 7=

x+ y

4+7 0,25 đ

 x

4= y 7=

22

11=2  x=8 ; y=14 0,25 đ

b) x3=y 4⇒ x 15= y 20 ; y 5= z 6⇒ y 20= z 24 ⇒ x 15= y 20= z

24 (1) 0,25 đ

(1) ⇒2 x 30 =

3 y 60 =

4 z 96 =

2 x+3 y +4 z

30+60+96 0,25 đ

(1) ⇒3 x 45 =

4 y 80 =

5 z 120=

3 x+4 y +5 z

45+80+120 0,25 đ

 2 x +3 y+4 z

30+60+96 :

3 x +4 y +5 z 45+80+120 = 2 x 30 : 3 x 45 0,25 đ

 1862 x +3 y+4 z.245

3 x +4 y+5 z=1⇒ M=

2 x +3 y +4 z 3 x+4 y +5 z=

186

245 0,25 đ

Câu 3:

a)

2S = 22011− 22010−22009 −22− 2 0,25 đ

2S-S = 22011− 22010−22010.− 22009+22009 .− 22+22−2+2+1 0,25 đ

S = 22011− 22010+1 0,25 đ

S ¿22011− 22011+1=1 0,25 đ

b)

P = 1+1

2 +

1

3 +

1

4 + .+

1 16

16 17

2 0,25 đ

¿2 2+ 2.+ 2+ 2+ .+

17

2 0,25 đ

¿1

2(1+ 2+ 3+ +17 −1) 0,25 đ

¿1

2( 17 18

2 −1)=76 0,25 đ

- Vẽ hệ trục toạ độ

- Xác định toạ độ điểm A  O thuộc đồ thị hàm số y=1 2x

- Biểu diễn điểm A. - Vẽ đồ thị hàm số y=1

2x (Đường thẳng OA) Câu 5: (Mỗi bước cho 0,25 điểm)

a Xét  ABH  DHB có: B H  (= 900)

HB chung BD = HA

  ABH =  DHB (c-g-c)

b Xét  ABH có B = 500 H = 900

 BAH = 180 - (B H  ) = 400.

Từ  ABH =  DHB có: BAH BDH

 BDH = 400.

c Từ  ABH =  DHB có: ABH DHB

 AB song song với DH. AB  AC

 DH  AC

A

H

B C