5 de HSG toan 8 p2(tu de 6 den de 10)

Giới thiệu: Đề thi giải đề thi học sinh giỏi toán 8- Tập 2-Sách tham khảo để BDHSG Toán Quý II-2018 *** ĐỀ SỐ Câu (3,0 điểm): 2  x+2  − x 3x + − x A = + − : − Cho biểu thức :  ÷ x +1  x +1 3x  3x a) Tìm điều kiện x để A xác định, Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác ABC thỏa mãn hệ thức : a + b + c = 3abc Hỏi tam giác ABC tam giác 3 Câu (1,5 điểm): Tìm n ∈ ¢ cho: n + n – 17 bội n + Câu (2,0 điểm): Lúc sáng, ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B, cách 36 km, quay trở bến A lúc 11 30 phút Tính vận tốc ca nơ lúc xi dịng, biết vận tốc nước chảy km/h Câu (2,5 điểm): Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi E; F trung điểm cạnh AB, BC M giao điểm CE DF a) Chứng minh CE vng góc với DF b) Chứng minh AM = AD c) Tính diện tích Câu (1,0 điểm): MDC theo a Cho số nguyên dương m, n Tìm giá trị m n nhỏ biểu thức : P = 36 − ĐỀ SỐ Bài ( điểm): a) Tìm x, y biết: 2x2 + y2 + = 4(x – y) b) Cho x, y hai số khác thỏa mãn: x2 + y = y2 + x Nguyễn Quốc Tuấn (Tông biên tập cua Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 25 Giới thiệu: Đề thi giải đề thi học sinh giỏi toán 8- Tập 2-Sách tham khảo để BDHSG Tốn Quý II-2018 Tính giá trị biểu thức A = *** x2 + y2 + xy xy − c) Cho a > b > Trong hai số sau số lớn A= 1+ a + a2 + + an−1 1+ b + b2 + + bn−1 B = 1+ a + a2 + + an 1+ b + b2 + + bn ax − b a(x2 + 1) Bài ( điểm): Cho phương trình: + = x − x + x2 − (1) a) Giải phương trình a = 2; b = - b) Giải biện luận phương trình (1) Bài ( 3,5 điểm): a) Cho A = a2 + b2 + c2 , a;b hai số tự nhiên liên tiếp c = a.b Chứng minh A số phương lẻ b) Cho số tự nhiên n > Chứng minh 2n = 10a + b ( < b < 10) tích a.b chia hết cho Bài ( điểm): Cho tam giác ABC vuông A Kẻ đường cao AA’ Gọi E F hình chiếu A’ lên AC AB Chứng minh rằng: a) ∆AA'C ∽ ∆BAC từ suy AC2 = CA’.CB CE AC3 b) = BF AB3 c) D điểm nằm cạnh huyền BC; M,N hình chiếu D lên AB AC Chứng minh DB.DC = MA.MB + NA.NC Bài ( 1.5 điểm): Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích S O điểm nằm tứ giác cho OA2 + OB2 + OC2 + OD2 = 2S Chứng minh ABCD hình vng có tâm O Nguyễn Quốc Tuấn (Tông biên tập cua Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 26 Giới thiệu: Đề thi giải đề thi học sinh giỏi toán 8- Tập 2-Sách tham khảo để BDHSG Toán Quý II-2018 *** ĐỀ SỐ Câu (2 điểm) : Cho biểu thức A = x − 3x x+4 − + x +1 x − x +1 x +1 a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh giá trị A dương với x ≠ - Câu (3 điểm): a) Chứng minh rằng: Với x ∈ Q giá trị đa thức : M = ( x + ) ( x + ) ( x + ) ( x + ) + 16 bình phương số hữu tỉ b) Giải phương trình x + = x( x + 1) Câu (1,5 điểm): Đa thức P(x) bậc có hệ số bậc cao Biết P(1)=0 ; P(3)=0 ; P(5)= Hãy tính giá trị biểu thức: Q= P(-2)+7P(6) Câu4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vng A, đường phân giác AD Vẽ hình vng MNPQ có M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC, P Q thuộc cạnh BC Gọi E F giao điểm BN MQ; CM NP Chứng minh rằng: a) DE song song với AC b) DE =DF; AE =AF Câu5 (1 điểm): Chứng minh bất đẳng thức: a b c + + ≥ a+b b+c c+a Với a ≥ b ≥ c > ĐỀ SỐ Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ b/ Nguyễn Quốc Tuấn (Tông biên tập cua Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 27 Giới thiệu: Đề thi giải đề thi học sinh giỏi toán 8- Tập 2-Sách tham khảo để BDHSG Toán Quý II-2018 *** Bài 2: (2điểm) Giải phương trình: a/ b/ Bài 3: (2điểm) a Căn bậc hai 64 viết dới dạng sau: Hỏi có tồn hay khơng số có hai chữ số viết bậc hai chúng dới dạng nh số nguyên? Hãy tồn số b Tìm số dư phép chia biểu thức cho đa thức Bài 4: (4 điểm)Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đờng cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đờng vng góc với BC D cắt AC E Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM Tia AM cắt BC G Chứng minh: ĐỀ SỐ 10 Câu 1: (4 điểm) Cho biểu thức: A = 2x − x + 2x + − − x − 5x + x − − x a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A nhận giá trị số nguyên Câu 2: (4 điểm) Nguyễn Quốc Tuấn (Tông biên tập cua Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 28 Giới thiệu: Đề thi giải đề thi học sinh giỏi toán 8- Tập 2-Sách tham khảo để BDHSG Tốn Quý II-2018 a) Giải phương trình: *** x2 − 5x + x2 − 4x + +2=− 2x +1 x +1 b) Giải phương trình: x6 – 7x3 – = Câu 3:( điểm) a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x20 + x +1 b) Tìm số nguyên x thỏa mãn hai bất phương trình: 3x − x ≥ + 0,8 1− 2x − − x > Câu (3 điểm) a) Tìm cặp số nguyên (x, y) thỏa mãn: y + xy − x − = b) Cho x, y thoả mãn xy ≥ Chứng minh rằng: 1 + ≥ +x + y + xy Câu 5: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao BD, CE cắt H a) Chứng minh ∆ABD ∽ ∆ACE b) Chứng minh BH.HD = CH.HE c) Nối D với E, cho biết BC = a, AB = AC = b Tính độ dài đoạn thẳng DE theo a,b Nguyễn Quốc Tuấn (Tông biên tập cua Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 29 Giới thiệu: Đề thi giải đề thi học sinh giỏi toán 8- Tập 2-Sách tham khảo để BDHSG Toán Quý II-2018 *** Nguyễn Quốc Tuấn (Tông biên tập cua Xuctu.com)-090.567.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 30 ... biên tập cua Xuctu.com)-090 . 56 7.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 27 Giới thiệu: Đề thi giải đề thi học sinh giỏi toán 8- Tập 2-Sách tham khảo để BDHSG Toán Quý II-20 18 *** Bài 2: (2điểm) Giải... giải đề thi học sinh giỏi toán 8- Tập 2-Sách tham khảo để BDHSG Toán Quý II-20 18 a) Giải phương trình: *** x2 − 5x + x2 − 4x + +2=− 2x +1 x +1 b) Giải phương trình: x6 – 7x3 – = Câu 3:( điểm) a)... thẳng DE theo a,b Nguyễn Quốc Tuấn (Tông biên tập cua Xuctu.com)-090 . 56 7.1232-quoctuansp@gmail.com Trang số 29 Giới thiệu: Đề thi giải đề thi học sinh giỏi toán 8- Tập 2-Sách tham khảo để BDHSG