Ôn tập toán 8 HK2 (2018 2019) lão đôn

Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn ÔN TẬP HỌC KỲ II PHẦN ĐẠI SỐ Dạng Biến đổi biểu thức hữu tỉ Bài 1.Cho biểu thức B = x3  x  12 x  45 3x3  19 x  33x  a) Rút gọn B b) Tìm x để B >  x  1 2x Bài 2.Cho biểu thức C =    : 2   1 x x  1  x  x 1 a) Rút gọn biểu thức C b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B số nguyên Bài 3.Cho biểu thức D = x3  x  x x x   x2  a) Rút gọn biểu thức D b) Tìm x ngun để D có giá trị ngun c) Tìm giá trị D x = 2 x 3 x Bài 4.Cho biểu thức A =     x3 x2 2 x   x   : 1   x  5x    x   a) Rút gọn A b) Tìm x để A = 0; A > Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Toán y3  y  y  Bài 5.Cho biểu thức B = y3  y  y  a) Rút gọn B b) Tìm số nguyên y để 2D có giá trị ngun 2y + c) Tìm số nguyên y để B  Dạng Các tốn phương trình Bài 1.Giải phương trình sau: a) x   b) 7 x  3x   7 10 c)  3x  5  2(9 x2  25)  d) x 1   1 x2 x2 x 4 Bài Giải phương trình sau: a) 4(x + 2) – = x – b) (x – 2)(2x – 1) = 5(x – 2) c) x  x  x( x  25)   x5 x5 x  25 Bài Giải phương trình: a) (x – 5)2 + 3(x - 5) = b) x +13 c) Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn Bài Giải phương trình a) (3x – 2)(2x + 1) = (2x + 1)2 b) 3x  20   x   x ( x  3)( x  2) Bài Giải phương trình sau a) 3(5x – 2) – 7x = 10 b) x  3x    c) x3 – 3x2 + 2x – = d) x 1 2x 1   x x 1 x  x Bài Giải phương trinh sau: a) 2.|x – 1| = 3x -5 Bài Cho phương trình b) x.(x – 1) = 72 x  x 1  (1) (với m tham số) x  m x 1 a) Tìm m để phương trình (1) nhận x = nghiệm phương trình b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm Bài Cho phương trình: 2(m – 2) x + = m – (1) a) Tìm m để phương trình (1) phương trình bậc ẩn b) Với giá trị m phương trình (1) tương đương với phương trình: 2x + = (x + 7) – (2) Bài Cho phương trình (m2 + 2m + 3)x – = (m tham số) a) Tìm giá trị m để phương trình nhận x = nghiệm b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x đạt giá trị lớn Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn Dạng Bất phương trình - Phương trình chứa dấu GTTĐ Bài Giải bất phương trình sau: x   3 x  17  10 x 48 x  15  16 17 18 19 20 21 5x  18  3x    2x  3x   x 7x  5x  5x  18  x 2  x  3   2x  1  12x 2x  x  3x  1  15  3x  x   3x    x  1  x 22  x  2   x  2  8x  x  x 1 x  23  x    4 15  x  1 24 2x  2x    2x  x  1 25  4x  1   5x    8x  2 11  3x  3x  4x  10 4x   3x  11 5x  4x  26 4x  19x5   2x  3  12 6x   7x  13 5x  15 27 2x3  x  x4 x 2 x 3 28  x  x  2x  x 29 x     5 3 2  3x  2   2x  1  x x  30   3 14 6x  18  15 0,8x  32  Bài Giải bất phương trình sau (a số cho trước): a) 2x  3a  d)  2a  1 x   a  với a   b) a   5x  e)  a  1 x  a   f)  a  2a   x  2a  c)  a  1 x  2a   với a  Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn Bài Viết thành bất phương trình giải: a) b) c) d) Tìm x cho biểu thức x  3,5 nhận giá trị âm; Tìm x cho biểu thức x  11 nhận giá trị dương; Tìm x cho biểu thức 3x  lớn 4; Tìm x cho giá trị biểu thức 5x  lớn giá trị biểu thức 3x  12 Bài Giải phương trình 2x    x 2x   17  x 11  2x  3x  12 3x    x x   x 1 x   3  x  3x  x    x  2x   5x  2x  5x  3x  13 14 15 16 4,5x   2,5x 17  x  1  x  10  x  12  2x   x 3x  x  18  x  x    x  x  19 10x  10  3x    2x    4x  2x  11 x   2x  10 3x   4x  20  x    x   x  14  Bài Giải phương trình a) x  x  e) x    x  b) x   x  f) x  x   c) 2x  x   2x  x  g) x   x   d) x  3x   3x  x  h) x   x   2x   Bài Tìm giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm dương: a) x  x 1 x  m 2 x  m    1 m 1 m 1 m 1 m b)  m  x 1 Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn Bài Tìm giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm âm a) 0,5  5x  1  4,5  2m  x   b) 3mx  12m  2x  3x  4m   9m2  3m  1  3m Dạng Giải tốn cách lập phương trình: Bài Một đội công nhân dự định ngày sửa 40m đường Nhưng thời tiết không thuận lợi nên thực tế ngày họ sửa đoạn 10m so với dự định họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm ngày Tính chiều dài đoạn đường đội cơng nhân dự định sửa Bài Một xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 35km/h Nhưng nửa quãng đường AB xe bị hỏng nên dừng lại sửa 15 phút, để kịp đến B người tăng vận tốc thêm 5km/h qng đường cịn lại Tính độ dài qng đường AB Bài Một xe máy từ A đến B với vận tốc thời gian dự định trước Sau nửa quãng đường, xe tăng vận tốc thêm 10 km/h, xe máy đến B sớm 30 phút so với dự định Tính vận tốc dự định xe máy, biết quãng đường AB dài 120 km Bài Một ô tô từ A đến B với vận tốc 30 km/h Khi đến B ô tô trả hàng quay A với vận tốc 40 km/h Tổng thời gian đi, trả hàng B 10 45 phút Tính độ dài quãng đường AB Bài Một ô tô phải quãng đường AB dài 120 km thời gian định Ơ tơ nửa quãng đường đầu với vận tốc lớn dự định km/h nửa quãng đường sau với vận tốc dự định km/h Biết ô tô đến B thời gian dự định Tính thời gian ô tô dự định quãng đường AB Bài Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc người với vận tốc 30km/h nên thời gian thời gian 20 phút.Tính quãng đường AB? Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn Bài Một xe ô-tô dự định từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau được1giờ xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do để đến B dự định ơ-tơ phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ? Bài Một ca-nơ xi dịng từ A đến B hết 1h 20 phút ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dịng nước 3km/h Tính vận tốc riêng ca-nô? Bài 9.Một ô-tô phải quãng đường AB dài 60km thời gian định Xe nửa đầu quãng đường với vận tốc dự định 10km/h với nửa sau dự định 6km/h Biết ơ-tơ đến dự định Tính thời gian dự định quãng đường AB? Bài 10 Một xí nghiệp dự định sản xuất 1500 sản phẩm 30 ngày Nhưng nhờ tổ chức hợp lí nên thực tế sản xuất ngày vượt 15 sản phẩm.Do xí nghiệp sản xuất khơng vượt mức dự định 255 sản phẩm mà cịn hồn thành trước thời hạn Hỏi thực tế xí nghiệp rút ngắn ngày ? Bài 11 Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi thực tổ sản xuất 57 sản phẩm ngày Do hồn thành trước kế hoạch ngày cịn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất sản phẩm? Bài 12 Một hình chữ nhật có chu vi 372m tăng chiều dài 21m tăng chiều rộng 10m diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước hình chữ nhật lúc đầu? Bài 13 Một mảnh vườn có chu vi 34m Nếu tăng chiều dài 3m giảm chiều rộng 2m diện tích tăng 45m2 Hãy tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn ? Bài 14 Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11/19 sô học sinh lớp 8A? Bài 15 Mẫu số phân số lớn tử số đơn vị Nếu tăng tử mẫu thêm đơn vị phân số 1/2 Tìm phân số ban đầu ? Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Toán Bài 16 Hiện tuổi ba gấp lần tuổi Sau mười năm tuổi cha cịn gấp lần tuổi Tính tuổi ? Bài 17 Tìm số có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục đơn vị Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số cũ hai lần số 18 đơn vị Bài 18 Hai người từ A đến B, vận tốc người thứ 40km/h ,vận tốc người thứ 25km/h Để hết quãng đường AB , người thứ cần người thứ 1h 30 phút Tính quãng đường AB ? Bài 19 Khi nhận lớp 8A, cô chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau lớp nhận thêm học sinh Do chủ nhiệm chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lớp 8A có học sinh Biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có học sinh Bài 20 Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh 8B tổng số học sinh giỏi hai lớp 21 Tính số học sinh lớp? Bài 21 Nếu hai vòi nước chảy vào bể chứa khơng có nước sau 1h30' bể đầy Nếu mở vịi thứ 15 phút khố lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút 1/5 bể Hỏi vịi chảy riêng sau đầy bể ? Bài 22 Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5h30phút Tính quãng đường AB ? Bài 23 Lúc người xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau giờ,người thứ hai xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ Hỏi đến người thứ hai đuổi kịp người thứ ? Nơi gặp cách A km.? Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho ∆ABC vng A, đường cao AH, H thuộc BC a) Chứng minh ∆ABC đồng dạng ∆HAC b) Chứng minh ∆HBA đồng dạng ∆HAC từ suy AH2 = BH.HC c) Kẻ đường phân giác BE ∆ABC (E thuộc AC) Biết BH = 9cm, HC = 16cm, tính độ dài đoạn thẳng AE, EC d) Trong ∆AEB kẻ đường phân giác EM (M thuộc AB) Trong ∆BEC kẻ đường phân giác EN (N thuộc BC) Chứng minh Bài Cho BM AE CN 1 MA EC BN vuông A, đường cao AH Đường phân giác góc ABC cắt AC D cắt AH E a) Chứng minh: AB2 = BC.BH đồng dạng b) Biết AB = cm, BC = 15 cm Tính DC AD c) Gọi I trung điểm ED Chứng minh: ̂ = ̂ Bài Cho  ABC vuông A, AB < AC, AH đường cao a) Chứng minh ∆HAC ∆ABC đồng dạng b) Chứng minh HA2 = HB.HC c) Gọi D, E trung điểm AB, BC CHứng minh CH.CB = 4DE2 d) Gọi M giao điểm đường thẳng vng góc với BC B đường thẳng DE Gọi N giao điểm AH CM Chứng minh N trung điểm AH Bài Cho ∆ABC vng A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm E cho AB = BE a) Chứng minh ∆HBA ∽ ∆ABC b) Chứng minh BE2 = BH.BC c) Tính BC, AH Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Toán Bài Cho tam giác ABC nhọn có đường cao AD, BE, CF cắt H Gọi M N hình chiếu vng góc D AC CF a) Chứng minh rằng: CF.CM = CE.CN b) Gọi Q hình chiếu vng góc D AB Chứng minh : QM//EF c) Gọi P hình chiếu vng góc D BE Chứng minh rằng: bốn điểm M, N, P, Q thằng hàng Bài Cho tam giác ABC có đường trung tuyến BD CE cắt G Gọi H K trung điểm GB GC a Chứng minh tứ giác DEHK hình bình hành b Để tứ giác DEHK hình chữ nhật tam giác ABC có thêm điều kiện ? c Nếu BD vng góc với CD tứ giác DEHK hình ? Vì ?Khi BD vng góc CE BD = 12cm, CE = 15cm Tính diện tích tứ giác DEHK Bài Cho tam giác ABC vuông A AB = 6cm, AC = 8cm, AH đường cao a Tính BC AH b Kẻ HE vng góc AB E, HF vng góc AC F gọi D trung điểm BC Chứng minh: AD vng góc EF c Gọi M N trung điểm BH CH Tứ giác MNFE hình gì? Vì sao? d Tính diện tích tứ giác MNFE Bài Cho hình vng ABCD Gọi E điểm đối xứng A qua D a.Chứng minh: Tam giác ACE vng cân b.Kẻ AH vng góc BE H Gọi M, N trung điểm AH EH Chứng minh tứ giác BMNC hình bình hành a Chứng minh M trực tâm tam giác ABN b Chứng minh: ANC  900 10 Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn Bài Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao ( H thuộc BC) phân giác BE tam giác ABC (E thuộc AC) cắt I Chứng minh: a IH AB = IA BH b BHA ~ BAC; AB2 = BH BC c IH AE  IA EC d Tam giác AIE cân Bài 10 Cho tam giác ABC cân A có hai đường cao AH BI cắt O AB = 5cm, BC = 6cm Tia BI cắt đường phân giác góc ngồi góc A M a.Tính AH ? b.Chứng tỏ: AM2= OM.IM c.Chứng tỏ MAB đồng dạng AOB d.Chứng minh IB.MB=5.IM Bài 11 Cho tam giác ABC (AB < AC), đường phân giác AD Hạ BH, CK vng góc với AD H K a.Chứng minh:  BHD  CKD đồng dạng với b.Chứng minh DH BH AB   DK CK AC DH BH AB   DK CK AC c Qua trung điểm M BC, ta kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC E cắt tia BA F Bài 12 Cho hình vng ABCD, cạnh BC lấy điểm I bất kì, qua A vẽ đường thẳng d vng góc với AI, d cắt đường thẳng CD BC E K Chứng minh BF = CE a Chứng minh: AIK ~ DEA b Chứng minh: AE2 = ED.IK c.Biết AB = 12cm, BI = 9cm Tính AK 11 Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn Bài 13 Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao ( H thuộc BC) Cho AB = 15cm, AC = 20cm a.Chứng minh: CA2 = CH.CB b.Kẻ AD tia phân giác góc BAC ( D thuộc BC) Tính HD c.Trên tia đối tia AC lấy I Kẻ AK vng góc với BI K Chứng minh: ABHK ~ BIC d.Cho AI = 8cm Tính diện tích tam giác BHK Bài 14 Cho tam giác ABC, phân giác AD Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa A, vẽ tia Cx cho: BCx  BAD Tia Cx cắt AD I Chứng minh: a) ABD ~ CID b) BID ~ ACD c) AD = AB.AC - DB.DC d) Biết BC = 15cm; AC = 12cm; AB = 9cm Tính AD Bài 15 Cho tam giác ABC co hai đường cao BK CI cắt H Các đường thẳng kẻ từ B vng góc với AB kẻ từ C vng góc với AC cắt D Chứng minh: a Tứ giác BHCD hình bình hành b AI.AB = AK AC c AKI ~ ACB d BI.BA + CK.CA = BC2 e Tam giác ABC cần thêm điều kiện để DH qua A, tứ giác BHCD hình ? Bài 16 Cho hình thang ABCD ( AB // CD) có CD = 2AB Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD, F giao điểm hai cạnh bên AD BC 12 Lão Đôn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn a) Chứng minh OC = 2OA b) Điểm O điểm đặc biệt tam giác FCD? Vì sao? c) Một đường thẳng song song với AB CD cắt đoạn thẳng AD, BD, AC, BC M, I, K, N Chứng minh DM CN  AD BC d) So sánh MI NK Bài 17 Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vng, chiều cao lăng trụ làm 7cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm Hãy tính: a) Diện tích mặt đáy b) Biện tích mặt xung quanh c) Diện tích tồn phần d) Thể tích lăng trụ 13 Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Toán MỘT SỐ BÀI TẬP NÂNG CAO Bài Cho số a, b, c thỏa mãn < a ≤ b ≤ c Chứng minh rằng: a b c b c a      b c a a b c Bài 2.Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) Bài Giải phương trình sau: 6x4 – 5x3 – 38x2 – 5x + = Bài a Cho số thực không âm a, b, c thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức: b Cho số thực a, b, c thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = ab + bc + ca Bài 5.Cho x + y = Tìm GTNN A = x3 + y3 + xy Bài Cho x + y + z = a Tìm GTNN A = x2 + y2 + z2 b Tìm GTLN B = xy + yz + xz Bài Tìm cực trị biểu thức A = x4 + x + 1 14 ... Tìm số học sinh hai lớp 8A 8B biết chuyển học sinh từ lớp 8A sang lớp 8B số học sinh hai lớp , chuyển học sinh từ lớp 8B sang lớp 8A số học sinh 8B 11/19 sô học sinh lớp 8A? Bài 15 Mẫu số phân... lớn Lão Đơn (0927600420) Ơn tập học kì II _ Tốn Dạng Bất phương trình - Phương trình chứa dấu GTTĐ Bài Giải bất phương trình sau: x   3 x  17  10 x 4? ?8 x  15  16 17 18 19 20 21 5x  18. .. lớp 8A có học sinh Biết so với phương án dự định ban đầu, số học sinh tổ có học sinh Bài 20 Hai lớp 8A 8B có tổng cộng 94 học sinh biết 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi, 20% số học sinh 8B tổng