Ôn tập Toán 8 - HK2

Giải pháp ơn tập tốn 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 1. Phương trình bậc nhất một ẩn *Bậc của phương trình là số mũ cao nhất của ẩn. Thay ẩn x bằng một ẩn khác ta có phương trình theo ẩn mới. *Cách giải : 0 b ax b ax b x a + = ⇔ = − ⇔ = − : phương trình có duy nhất một nghiệm. *Giải các phương trình chứa dấu ngoặc, phương trình chứa mẫu là các hằng số: a) ( ) ( ) 3 2 2 4 2 1x x x− − = − ( 0x = ) b) ( ) ( ) 5 2 3 4 8 2x x x x− − = + ( 5 22 x = ) c) 3 5 5 2 3 2 4 2 4 5 x x x− − + − = − ( 32 7 x = ) d) ( ) 2 1 2 2 3 1 2 5 6 x x x x − − + + + = − ( 3 67 x = − ) e) 2 1 2 0,5 0,25 5 4 x x x + − − = + ( 1 2 x = ) f) 109 107 105 103 4 0 91 93 95 97 x x x x − − − − + + + + = ( 200x = ) 2. Phương trình có hệ số bằng chữ: *Giải và biện luận phương trình : 0ax b+ = (1).  Biến đổi phương trình về dạng ax b= − (1).  Nếu 0a = thì phương trình (1) có dạng : 0x b= − o Nếu 0b = thì phương trình có vơ số nghiệm x . o Nếu 0b ≠ thì phương trình vơ nghiệm.  Nếu 0a ≠ thì phương trình bao giờ cũng có duy nhất một nghiệm b x a = − . *Giải và biện luận các phương trình : a) ( ) 2 1 3m x x− = + * 1 2 m = ptvn * 1 2 m ≠ pt có duy nhất một nghiệm 3 2 1 m x m + = − . b) ( ) ( ) 3 2 2 3m mx x− = + * 2m = ptvn * 2m = − ptvsn * 2 2m v m ≠ − ≠ µ pt có duy nhất một nghiệm 3 2 x m = − c) ( ) 2 3m mx x− = + * m ∀ phương trình ln có nghiệm 2 2 3 1 m x m − = + d) ( ) ( ) 3 3 3mx m x m− = − * 1 3m = ; 2 3m = − ptvsn * 3m ≠ − và 3m ≠ ptvn 3. Phương trình tích * ( ) ( ) ( ) . 0 1 A x B x = ⇔ ( ) 0A x = ( 2 ) hoặc ( ) 0B x = ( 3 ) * Để giải (1), ta giải từng phương trình (2), (3), rồi lấy tất cả các nghiệm của chúng. * Giải các phương trình : a) ( ) ( ) 2 1 3 0x x− − = S={0,5;3} b) ( ) ( ) 1,3 2,6 0,2 0x x− − = S={2;0,2} c) ( ) ( ) 2 3 2 2 1 0x x x− + + = S={1,5; -1} d) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 4 1 0x x x− − + = S={1,5;2;-0,25} e) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 1 3 4 5x x x x− + = − − S={3} f) ( ) ( ) 2 4 2 2 5x x x− = + − S={-2; 7 3 } g) ( ) ( ) 2 2 1 3 6x x x x− + = + − S={-3;0} h) 2 3 2 0x x+ + = S={-2;-1} i) ( ) ( ) 2 2 2 3 1 0x x− − + = S={ 2 3 ;4} j) ( ) ( ) 2 2 2 5 7 2 5x x x− + = − S={1;2;3;4} k) 2 2 3 0x x+ + = S= ∅ l) 2 3 14 5 0x x+ − = S={ 1 3 ;-5} m) 3 2 1 0x x x+ + + = S={-1} n) ( ) ( ) 2 2 1 3 8 9x x x x − + = + − S={-2;1;3} 4. Phương trình chứa ẩn ở mẫu *So sánh các giá trị ẩn vừa tìm, nếu giá trị nào thỏa mãn đk xác định thì đó chính là nghiệm của phương trình đã cho. *Giải các phương trình : a) 3 4 2 x x − = + S={ 11 3 − } b) 2 3 5 2 x x x − = + S={ 6 5 − } 1 Giải pháp ơn tập tốn 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 c) ( ) ( ) 5 2 2 3 3 2 3 x x x x − − − = + + S={- 4,5} d) 2 3 2 2 3 x x x x − − + = + S= ∅ e) 2 2 1 2 0 4 6x x x − = − + − S={- 1} f) 2 1 1 2 1 1 x x x x x x − − − = + + S={3} g) 5 2 1 3 2 x x = − + S={ 1; 7 6 − } h) 3 2 2 9 2 1 1 1 1 x x x x x x + − + = − − + + S={-1;2;3} i) 2 2 1 1 1 1x x x x     + + = − −  ÷  ÷     S={- 1} f) 2 2 3 1 3 4 0x x x x − + − + = S = { } 1 LUYỆN TẬP 1/Giải các phương trình : a) ( ) ( ) 2 3 3 5 2 1x x x− − = − b) ( ) ( ) 7 3 3 4 6 3 2x x x x + − = − c) 3 2 1 3 2 7 3 4 2 x x x − − − − = − d) ( ) 2 3 3 3 5 2 1 2 5 6 x x x x + − − − + = − e) 1 2 1 4 3 2 5 3 x x x + − − − = − f) ( ) ( ) 2 1 3 5 2 3 2 x x x − + − − = g) 1 2 3 4 79 78 77 76 x x x x + + + + + = + h) 19 17 15 13 4 0 91 93 95 97 x x x x − − − − + + + + = 2/Giải các phương trình: a) ( ) ( ) 2 3 4 5 0x x− + = b) ( ) ( ) 2,4 1,2 0,25 0,75 0x x − − = c) ( ) ( ) 2 3 2 3 0x x x − + + = d) ( ) ( ) ( ) 3 3 1 2 3 0x x x + + − = e) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 2 5 4x x x x − − = − + f) ( ) ( ) 2 9 3 5 3x x x − = − + g) 2 5 3 0x x− = h) ( ) ( ) 2 2 2 3 5 6x x x x − + = − + i) 2 6 0x x − − = j) ( ) ( ) 2 3 2 1 2 1x x x x + + = + − k) 3 2 4 5 0x x x− + = l) 3 7 6 0x x− − = m) 3 2 3 3 1 0x x x+ + + = n) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 4 0x x + − − = o) ( ) ( ) 2 2 2 5 3 4 3x x x + − = − p)Cho phương trình (ẩn x): 4x 2 – 25 + k 2 + 4kx = 0 1/ Giải phương trình với k = 0 2/Tìm các giá trò của k để phương trình nhận x = – 2 làm nghiệm. q)Cho phương trình (ẩn x): x 3 + mx 2 – 4x – 4 = 0 1/Xác đònh m để pt có một nghiệm x = 1. 2/Với giá trò m vừa tìm được, tìm các nghiệm còn lại của phương trình. 3/Giải các phương trình: a) 1 3 2 x x + = − b) 2 1 5 3 x x x + = − c) ( ) ( ) 5 2 2 3 3 2 3 x x x x − − − = + + d) 2 2 3 3 3 x x x x + − + = − e) 2 2 3 1 0 6 4x x x − = + − − f) 2 1 4 2 1 1 x x x x x x − − + = + + g) 5 2 1 3 2 x x = + − h) ( ) 3 2 2 2 2 3 1 1 1 4 4 : . 2 2 2 1 2 1 x x x x x x x x x x x + − − − − − = + + − − i) 2 2 1 1 1 1 : 0 4 4 4 4 2 2x x x x x x     − + =  ÷  ÷ + + − + + −     j) 2 1 2 1 . 2 0 1 x x x x x x −    − + − =  ÷ ÷ + +    k) 3 2 2 2 1 1 1 0 1 1 2 1 1 x x x x x x x −   − + =  ÷ − + − + −   4/Giải và biện luận các phương trình: a) ( ) 2 1x m mx− = + b) ( ) 2 2 3 3m mx x− = − c) ( ) ( ) 3 1 3 1m x m mx− + = − d) 2 3m x x= − . 5/PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO * Cách 1: Để giải các Pt bậc cao, ta biến đổi, rút gọn để dưa Pt về dạng Pt có vế trái là một đa thức bậc cao, vế phải bằng 0, vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để đưa Pt về dạng pt tích để giải 2 Giải pháp ơn tập tốn 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 * Cách 2: Đặt ẩn phụ *Giải các phương trình: Vd 1 : 3x 4 – 4x 3 + 1 = 0 Giải: Ta có 3.1 4 – 4.1 3 + 1 = 0 Suy ra (x – 1)Q 1 (x) = 0 Ta xác đònh Q 1 (x) bằng Sơ đồ Horner. 3 -4 0 0 1 1 3 -1 -1 -1 0 Do đó Q 1 (x) = 3x 3 – x 2 – x – 1 Nhận xét rằng Q 1 (1) = 0 suy ra Q 1 (x) = (x – 1)Q 2 (x) Ta xác đònh Q 2 (x) bằng cách sử dụng quy tắt Sơ đồ Horner : 3 -1 -1 -1 1 3 2 1 0 Suy ra: Q 2 (x) = 3x 2 + 2x + 1, không phân tích thành nhân tử được nữa. Do đó, ta có: 3x 4 – 4x 3 + 1 = (x – 1) 2 (3x 2 + 2x + 1) = 0 Chó ý: + NÕu ®a thøc cã tỉng c¸c hƯ sè b»ng 0 th× ®a thøc chøa nh©n tư (x – 1). + NÕu ®a thøc cã tỉng c¸c hƯ sè cđa c¸c h¹ng tư bËc ch½n b»ng tỉng c¸c hƯ sè cđa c¸c h¹ng tư bËc lỴ th× ®a thøc chøa nh©n tư (x + 1). +NÕu ®a thøc kh«ng cã nghiƯm nguyªn nhng ®a thøc cã nghiƯm h÷u tû .Trong ®a thøc víi hƯ sè nguyªn nghiƯm h÷u tû nÕu cã ph¶i cã d¹ng p q trong ®ã p lµ íc cđa h¹ng tư tự do, q lµ íc d¬ng cđa h¹ng tư cao nhÊt. Vd 2 : 2x 3 – 5x 2 + 8x – 3 = 0 NghiƯm h÷u tû nÕu cã cđa pt trªn lµ : (- 1/1) ; (-1/2) ; 1/1; 1/2;(- 3/1);(- 3/2); 3/1 ;3/2. KiĨm tra x =1/2 lµ nghiƯm nªn vế trái pt chøa nh©n tư (x - 1 2 ) hay (2x - 1). Do ®ã ta t×m c¸ch t¸ch c¸c h¹ng tư ®Ĩ xt hiƯn nh©n tư chung (2x - 1). Ta có 2x 3 – 5x 2 + 8x– 3 = 2x 3 – x 2 – 4x 2 + 2x + 6x – 3 =x 2 (2x – 1)– 2x(2x –1) + 3(2x –1) =(2x– 1)(x 2 – 2x + 3) = 0 a)(x+1) 2 (x+2)+(x – 1) 2 (x – 2) = 12 S={1} b) x 4 + x 2 + 6x – 8 = 0 S={1;-2} c)(x – 1) 3 + (2x + 3) 3 = 27x 3 +8 S={3;-1/2;-2/3} d) x 4 + x 3 + x 2 + x + 1 = 0 S= ∅ e) x 2 + x + 1 = 0 S= ∅ f) x 2 - x + 1 = 0 S= ∅ g)(x 2 + x - 2)( x 2 + x – 3)=12 S={-3; 2} h) (x – 4)( x – 5)( x – 6)( x – 7) = 1680 S={- 1; 12} i)(x 2 – 6x+9) 2 –15(x 2 – 6x+10)=1 S={-1;7} j) (x 2 + 1) 2 + 3x(x 2 + 1) + 2x 2 = 0 S={ - 1 } *LUỸ THỪA BẬC n CỦA MỘT NHỊ THỨC (a + b) n Cách xác định hệ số của khai triển (a + b) n dùng tam giác Pa-xcan Đỉnh 1 Dòng 1(n = 1) 1 1 Dòng 2(n = 1) 1 2 1 Dòng 3(n = 3) 1 3 3 1 Dòng 4(n = 4) 1 4 6 4 1 Dòng 5(n = 5) 1 5 10 10 5 1 Dòng 6(n = 6) 1 6 15 20 15 6 1 Trong tam giác này, hai cạnh bên gồm các số 1; dòng k + 1 được thành lập từ dòng k (k ≥ 1). Với n = 4 thì (a + b) 4 = a 4 + 4a 3 b + 6a 2 b 2 + 4ab 3 + b 4 Với n = 5 thì (a + b) 5 = a 5 + 5a 4 b + 10a 3 b 2 + 10a 2 b 3 + 5ab 4 + b 5 * Khi giải Pt bậc 4 dạng (x + a) 4 + (x + b) 4 = c ta thường đặt ẩn phụ y = x + a + b 2 * Luyện giải các Pt : a) 6x 4 + 7x 3 – 36x 2 – 7x + 6 = 0 b) (x + 1) 4 + (x – 3) 4 = 82 c) x(x + 1)(x + 2)(x + 3) = 24 d)(12x + 7) 2 (3x + 2)(2x + 1) = 3 e)(x – 1) 5 + (x + 3) 5 = 242(x + 1) f) (x + 1) 3 + (x - 2) 3 = (2x – 1) 3 6/Giải bài tốn bằng cách lập phương trình * Dạng 1 : Dạng tốn liên quan đến số học. 3 Giải pháp ôn tập toán 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 - Cách viết số trong hệ thập phân. - Mối quan hệ giữa các chữ số, vị trí giữa các chữ số trong số cần tìm…; điều kiện của các chữ số. Ví dụ : “Một số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số của nó là 16, nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau được một số lớn hơn số đã cho là 18 đơn vị. Tìm số đã cho. Giải Gọi chữ số hàng chục là x .Điều kiện x ∈ N, 0 < x < 10. Chữ số hàng đơn vị là : 16 – x Số đã cho được viết 10x + 16 - x = 9x + 16 Đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số mới được viết : 10 ( 16 – x ) + x = 160 – 9x Số mới lớn hơn số đã cho là 18 nên ta có phương trình : (160 – 9x) – (9x + 16) = 18 Giải phương trình ta được x = 7 (thỏa mãn điều kiện). Vậy chữ số hàng chục là 7.Chữ số hàng đơn vị là 16 – 7 = 9. Số cần tìm là 79. * Dạng 2 : Dạng toán về chuyển động Trong dạng toán chuyển động các đại lượng quãng đường, vận tốc, thời gian, mối quan hệ của chúng qua công thức s = v.t hoặc đối với chuyển động trên sông có dòng nước chảy. Thì : v xuôi = v Thực + v dòng nước ; v ngược = v Thực - v dòng nước Ta xét bài toán sau : Để đi đoạn đường từ A đến B, xe máy phải đi hết 3giờ 30phút; ô tô đi hết 2giờ 30phút. Tính quãng đường AB. Biết vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20km/h. Tóm tắt: Đoạn đường AB > t 1 = 3 giờ 30 phút = 3,5 giờ; t 2 = 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ v 2 lớn hơn v 1 là 20km/h Tính quãng đường AB=? C1: Giải Gọi x (km) là chiều dài đoạn đường AB; điều kiện: x > 0 Vận tốc xe máy : 3,5 x (km/h) Vận tốc ôtô : 2,5 x (km/h) Ta có phương trình : 20 2,5 3,5 x x - = - Giải phương trình trên ta được x = 175(nhận).Vậy chiều dài đoạn đường AB là 175km. C2: - Nếu gọi vận tốc xe máy là x (km/h) : x > 0 Thì vận tốc ôtô là x + 20 (km/h) - Vì quãng đường AB không đổi nên ta có phương trình : 3,5 x = 2,5 (x + 20) Giải phương trình trên ta được: x = 50(nhận). Vậy chiều dài đoạn đường AB là 3,5 . 50 = 175(km). Tóm lại : Chú ý một điều là nếu gọi vận tốc ôtô là x (km/h) thì điều kiện x > 20 • Dạng 3 : Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng. + Trong bài này ta coi toàn bộ công việc là một đơn vị công việc và biểu thị bằng số 1. + Số phần công việc trong một ngày nhân với số ngày làm được là 1. Bài toán : Hai đội công nhân cùng sửa một con mương hết 24 ngày. Mỗi ngày phần việc làm được của đội I bằng 1 1 2 phần việc của đội II làm được. Nếu làm một mình, mỗi đội sẽ sửa xong con mương trong bao nhiêu ngày? Lời giải: Gọi số ngày một mình đội II phải làm để sửa xong con mương là x ( ngày) Điều kiện x > 0 . 4 A B Giải pháp ôn tập toán 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 Trong một ngày đội II làm được 1/x công việc. Trong một ngày đội I làm được 1 1 1 3 . 2 2x x = (công việc ). Trong một ngày cả hai đội làm được 1 24 công việc. Ta có phương trình: 1 3 1 2 24x x + = ⇔ 24 + 36 = x ⇔ x = 60 thoả mãn điều kiện Vậy, thời gian đội II làm một mình sửa xong con mương là 60 ngày. Mỗi ngày đội I làm được 3 1 2.60 40 = công việc.Để sửa xong con mương đội I làm một mình trong 40 ngày. * Dạng 4 : Dạng toán về năng suất lao động. Ví dụ : Trong tháng đầu hai tổ công nhân của một xí nghiệp dệt được 800 tấm thảm len. Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 20% nên cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm len. Tính xem trong tháng thứ hai mỗi tổ đã dệt được bao nhiêu tấm thảm len Theo mối quan hệ giữa các đại lượng trong đề bài ta có bảng sau : Số thảm len Tổ I Tổ II Cả hai tổ Tháng đầu x 800 – x 800 Tháng thứ hai 100 115x ( ) 100 800120 x− 945 Giải : Gọi số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu là x (x ∈ Z + , x < 800) Trong tháng đầu cả hai tổ dệt được 800 tấm thảm len nên số tấm thảm len tổ II dệt được trong tháng đầu là (800 - x) Tháng thứ hai tổ I dệt được 100 115 100 15 x xx =+ (tấm thảm) Tháng thứ hai tổ II dệt được 100 )800(120 )800( 100 20 )800( x xx − =−+− (tấm thảm) Theo đề bài trong tháng hai cả hai tổ dệt được 945 tấm thảm nên ta có phương trình : 945 100 )800(120 100 115 = − + xx Giải phương trình, tìm được x = 300 (thỏa mãn điều kiện) Vậy : Trong tháng thứ hai tổ I dệt được 345 100 300.115 = (tấm thảm len), tổ II dệt được 600 100 )300800.(120 = − (tấm thảm len) Chú ý : Bài toán yêu cầu tìm số tấm thảm len tổ I, tổ II dệt được trong tháng thứ hai, trong cách giải trên ta đã không chọn một trong các đại lượng đó làm ẩn mà chọn số tấm thảm len tổ I dệt được trong tháng đầu làm ẩn. Cách chọn ẩn này giúp ta lập và giải phương trình một cách dễ dàng hơn, rồi từ đó suy ra đại lượng cần tìm. Như vậy, khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, thông thường bài toán yêu cầu tìm đại lượng nào thì nên chọn đại lượng đó làm ẩn (chọn ẩn trực tiếp) nhưng cũng có khi chọn một đại lượng khác làm ẩn (chọn ẩn gián tiếp) nếu cách chọn ẩn này giúp ta giải bài toán một cách thuận lợi hơn. * Dạng 5 : Dạng toán về tỉ lệ chia phần. Ví dụ : Hai đội công nhân cùng tham gia lao động trên một công trường xây dựng. Số người của đội I gấp hai lần số người của đội II. Nếu chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người ở đội II bằng 5 4 số người còn lại ở đội I. Hỏi lúc đầu mỗi đội có bao nhiêu người? 5 D E E 2 cm G 3 cm A C B Giải pháp ôn tập toán 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 Giải : Gọi số người của đội II lúc đầu là x. ĐK : x nguyên dương Số người của đội I lúc đầu là 2x. Sau khi chuyển 10 người từ đội I sang đội II thì số người còn lại của đội I là 2x - 10 (người), số người của đội II là x + 10 (người). Theo đề bài khi đó số người ở đội II bằng 5 4 số người của đội I nên ta có phương trình : x + 10 = 5 4 (2x - 10) Giải phương trình, tìm được x = 30 (thỏa mãn điều kiện) Trả lời : Lúc đầu đội I có 60 người, đội II có 30 người. *Dạng 6 : Dạng toán có liên quan hình học. Ví dụ : Lan có một miếng bìa hình tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 3cm. Lan tính rằng nếu cắt từ miếng bìa đó ra một hình chữ nhật có chiều dài 2cm như hình bên thì hình chữ nhật ấy có diện tích bằng một nửa diện tích của miếng bìa ban đầu. Tính độ dài cạnh AC của tam giác ABC Giải : Gọi x(cm) là độ dài cạnh AC .Đk: x ∈ Z + , x > 2 Diện tích tam giác ABC là 2 1 3x (cm 2 ) Diện tích hình chữ nhật ADEG là 4 3x cm 2 và chiều rộng hình chữ nhật là 4 3x :2 = 8 3x cm. Diện tích hình chữ nhật bằng tổng diện tích hai tam giác BDE và CEG và ta có phương trình : S ADGE = S BDE + S CEG ⇔ ( ) 8 3 .2 2 1 8 3 32. 2 1 4 3 x x x x −+       −= ⇔ x = 4 (nhận) Vậy : Cạnh AC của tam giác ABC có độ dài 4cm. * Dạng 7 : Dạng toán có nội dung vật lý, hóa học Để lập được phương trình, ta phải dựa vào các công thức, định luật của vật lý, hóa học liên quan đến những đại lượng có trong đề toán. Ví dụ : Biết rằng 200g một dung dịch chứa 50g muối. Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch đó để được một dung dịch chứa 20% muối? Giải : Gọi x (g) là lượng nước cần pha thêm vào dung dịch đã cho (x > 0) Khi đó khối lượng dung dịch là 200 + x. Nồng độ dung dịch là x+200 50 Theo đề bài ta có phương trình : 100 20 200 50 = + x ⇔ 20(200 + x) = 5000 ⇔ x = 50 (nhận) Vậy : Lượng nước cần pha thêm là 50 g * Dạng 8 : Dạng toán có chứa tham số Ví dụ : Bà An gửi vào quỹ tiết kiệm x nghìn đồng với lãi suất mỗi tháng là a% (a là một số cho trước) và lãi tháng này được tính gộp vào vốn cho tháng sau. a. Hãy viết biểu thức biểu thị : + Số tiền lãi sau tháng thứ nhất; + Số tiền (cả gốc lẫn lãi) có được sau tháng thứ nhất; + Tổng số tiền lãi có được sau tháng thứ hai. 6 Giải pháp ôn tập toán 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 b. Nếu lãi suất là 1,2% (tức là a = 1,2) và sau 2 tháng tổng số tiền lãi là 48288 nghìn đồng, thì lúc đầu bà An đã gửi bao nhiêu tiền tiết kiệm? Giải : a. Số tiền lãi sau một tháng gửi với lãi suất a% với tiền gửi x nghìn đồng là a%x. Số tiền có được (cả gốc lẫn lãi) sau tháng thứ nhất : x + a%x nghìn đồng. Số tiền lại sau hai tháng là : L = a%x + a%(x+a%x) nghìn đồng b. Thay a = 1,2% là L = 48288 ta được : 144 24 48288 1000000 1000 x   + =  ÷   ⇒ x = 2000000 đồng Bài 1: Năm nay tuổi bố gấp 10 lần tuổi Minh, Bố Minh tin rằng sau 24 năm nữa thì tuổi bố chỉ gấp 2 lần tuổi Minh. Hỏi năm nay Minh bao nhiêu tuổi. Đs: 3 tuổi Bài 2: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 8 giờ, và ngược dòng từ B về A mất 10 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km\h. Đs: 18km/h Bài 3: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km\h. đến B người đó làm việc trong 3 giờ rồi quay về A với vận tốc 30km/h. Biết tổng thời gian cả đi lẫn về hết 6 giờ 30 phút (kể cả thời gian làm việc ở B). Tính quãng đường AB. Đs: 60 km Bài 4: Hai ô tô đi từ A đến B, vận tốc ô tô thứ nhất là 40km/h, vận tố ô tô thứ hai là 25km/h, để đi hết quãng đường AB, ô tô thứ nhất cần ít thời gian hơn ô tô thứ hai là 1 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. Đs: 100 km Bài 5: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B mất 2 giờ 30 phút, nhưng khi đi ô tô lại đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10 km/h nên nó đến B sớm hơn dự định là 30 phút. Tính quãng đường AB. Đs: 100 km Bài 6: Hai ô tô đi ngược chiều khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 130 Km. sau 2 giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe đi từ A có vận tốc lớn hơn xe đi từ B là 10 Km. Đs: 37,5km/h ; 27,5km/h Bài 7: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 1 giờ với vận tốc ấy, người đó nghỉ 15 phút và tiếp tục đi đến B kịp thời gian dự định thì người đó phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính quãng đường từ tỉnh A đến tỉnh B. Đs: 130 km Bài 8: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích khu vườn tăng thêm 425 m 2 . Tính các cạnh của khu vườn. Đs: 60 m ; 20m Bài 9: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B mất 6 giờ và ngược dòng từ B về A mất 7 giờ. Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Đs: 26 km/h Bài 10: Mẫu số của một phân số lớn hơn tư số của nó là 3 đơn vị. Nếu tăng cả tử và mẫu của nó lên 2 đơn vị thì được phân số mới bằng ½. Tìm phân số ban đầu. Đs: 1/4 Bài 11: Bạn Hương đi xe đạp từ nhà tới Thành phố Hải Dương với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về bạn Hương đi với vận tốc trung bình 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài quãng đường từ nhà bạn Hương tới Thành phố Hải Dương. Đs: 22 km Bài 12:Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc dự định 4 km/h. Sau khi đi được nửa quãng đường AB với vận tốc đó, người ấy đi bằng ô tô với vận tốc 30 km/h, do đó đã đến B sớm hơn dự định 2 giờ 10 phút. Tính chiều dài quãng đường AB. Đs: 20 km Bài 13: Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc trung bình 40 km/h và đi từ B về A với vận tốc trung bình 30 km/h. Tổng thời gian đi và về là 9 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB. Đs: 160 km Bài 14: Một xe máy đi từ A đến B, cùng thời điểm đó một xe đạp đi từ B đến A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe máy là 24km/h. sau 2 giờ thì hai xe gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe ( Biết quãng đường AB dài 92 km). Đs: 11km/h ; 35km/h Bài 15: Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 63 , hiệu của chúng là 9 ? Đs: 36 ; 27 Bài 16:Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng là 100. Nếu tăng số thứ nhất lên 2 lần và cộng thêm vào số thứ hai 5 đơn vị thì số thứ nhất gấp 5 lần số thứ hai. Đs: 75 ; 25 Bài 17 :Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít .Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. Đs: 68 lít ; 32 lít Bài 18 :Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h . Khi đi về từ B đến A; người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút . Tính độ dài quãng đường AB ? Đs: 15 km Bài 19 : Có 15 quyển vở gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng một quyển , loại II giá 1500 đồng một quyển . Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng . Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại ? Đs: 7 quyển ; 8 quyển Bài 20 :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến , biết vận tốc dòng nước là 2km/h. Đs: 18 km/h Bài 21:Một xe máy đi từ A đến B dài 50 km . Lúc về người đó đi theo con đường tắt ngắn hơn lúc đi 14 km nhưng đường khó đi nên vận tốc chỉ bằng 4 5 vận tốc lúc đi, tuy nhiên thời gian về vẫn ít hơn thời gian đi là 10 phút . Tìm vận tốc lúc đi Đs: 30 km/h 7 Giải pháp ơn tập tốn 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 Bài 22:Một người đi từ A đến B với vận tốc 50 km/h . Đến B người đó nghỉ 30 phút, rồi quay về A với vận tốc 40 km/h. Tính qng đường AB, biết rằng thời gian tổng cộng là 5 giờ . Đs: 100 km Bài 23 :Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc là 15km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc là 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính qng đường AB. Đs: 45 km Bài 24 :Một người dự định đi từ A đến B mất 3h. Nhưng lúc đi, vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h nên đã đến B sớm 20 phút. Tính qng đường AB. Đs: 120 km Bài 25 :Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ hai địa điểm A và B cách nhau 70 km và sau một giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc xe đi từ A lớn hơn xe đi từ B 10 km/h . Đs: 40 km/h ; 30km/h Bài 26 :Thùng thứ nhất chứa 60 gói kẹo, thùng thứ hai chứa 80 gói kẹo. Người ta lấy ra từ thùng thứ hai số gói kẹo nhiều gấp ba lần số gói kẹo lấy ra từ thùng thứ nhất. Hỏi có bao nhiêu gói kẹo được lấy ra từ thùng thứ nhất, biết rằng số gói kẹo còn lại trong thùng thứ nhất nhiều gấp hai lần số gói kẹo còn lại trong thùng thứ hai ? Đs: 20 gói Bài 27 :Một người đi xe đạp từ A đến B. Một giờ sau, một xe máy cũng đi xe máy từ A đến B và đến B sớm hơn ng ười đi xe đạp 1 h 30 phút .Tìm vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp đơi vận tốc của xe đạp và qng đường AB dài 80 km. Đs: 16 km/h ; 32km/h Bài 28 :Thư viện của 1 trường THCS có hai kệ sách. Số sách của kệ thứ nhất gấp 3 lần số sách của kệ thứ hai. Nếu chuyển 30 quyển sách từ kệ thứ nhất sang kệ thứ hai thì số sách của kệ thứ nhất gấp 2 lần số sách của kệ thứ hai. Hỏi thư viện đó có bao nhiêu quyển sách? Đs: 360 quyển Bài 29 :Tổng của hai số bằng 70 .Hiệu của 1 3 số này và 2 5 số kia bằng 5.Tìm hai số đó? Đs: 45 ; 25 Bài 30 :Một người đi ơ tơ từ A đến B với vận tốc 40 km/h .Đến B người đó nghỉ lại 2 giờ rồi quay về A với vận tốc chậm hơn lúc đi là 10km/h. Tổng thời gian cả đi lẫn về là 10 giờ 45 phút ( kể cả thời gian nghỉ lại ở B). Tính qng đường AB. Đs: 150 km Bài 31 :Hai đội thanh niên cùng làm chung đã hoàn thành công việc trong 4 ngày . Nếu mỗi đội làm riêng thì đội I làm nhanh hơn đội II là 6 ngày . Hỏi nếu làm riêng thì mỗi đội cần bao lâu để hoàn thành cả công việc ? Đs: 6 ngày ;12 ngày Bài 32: Hai thùng dầu, thùng này gấp đơi thùng kia ,sau khi thêm vào thùng nhỏ 15 lít ,bớt ở thùng lớn 30 lít thì số dầu thùng nhỏ bằng 4 3 số dầu ở thùng lớn.Tính số dầu ở mỗi thùng lúc ban đầu? Đs : 75 lít ; 150 lít Bài 33: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82 m, chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính chiều dài và chiều rộng? Đs : 15m ; 26m Bài 34:Hai kho chứa 450 tấn hàng. Nếu chuyển 50 tấn từ kho I sang kho II thì số hàng ở kho I bằng 5/4 số hàng ở kho II. Tính số hàng trong mỗi kho. Đs : 300 tấn ; 150 tấn Bài 35:Cho một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số là 7 . Nếu viết theo thứ tự ngược lại ta được số mới lớn hơn số đã cho 27 đơn vị .Tìm số đã cho ? Đs : 25 Bài 36: Một đội đánh cá dự định mỗi tuần đánh bắt 20 tấn cá, nhưng mỗi tuần đã vượt mức 6 tấn nên chẳng những hồn thành kế hoạch sớm một tuần mà còn vượt mức đánh bắt 10 tấn .Tính mức cá đánh bắt theo kế hoạch ? Đs : 120 tấn Bài 37:Một xưởng đóng giầy cần phải hồn thành kế hoạch trong 25 ngày. Thực tế, xưởng đã vượt mức mỗi ngày 6 đơi nên sau 20 ngày chẳng những hồn thành kế hoạch mà còn làm thêm được 20 đơi giày. Hỏi xưởng phải đóng bao nhiêu đơi giày theo kế hoạch ? Đs : 500 đơi giầy Bài 38:Theo kế hoạch, một đội máy cày phải cày mỗi ngày 15 ha.Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy cày đó cày 20 ha.Do đó hồn thành sớm hơn kế hoach 1 ngày.Tính diện tích ruộng mà đội đó nhận cày? Bài 39:Năm trước cả hai cánh đồng thu hoạch được 650 tạ thóc Năm nay cánh đồng thứ nhất năng suất tăng 50%, cánh đồng thứ hai năng suất tăng 70% nên tổng số cả hai cánh đồng thu được 1080 tạ thóc. Hãy tính số thóc thu được mỗi cánh đồng của năm trước ? Bài 40:Tháng giêng cả hai tổ may được 720 bộ quần áo. Sang tháng thứ hai, do cải tiến kĩ thuật, tổ 1 vượt mức 15%, tổ 2 vượt mức 12% nên cả hai tổ may được 819 bộ quần áo. Hỏi trong tháng hai mỗi tổ may được bao nhiêu bộ quần áo ? Bài 41:Một phân số có tử kém mẫu số 8 đơn vị, nếu tăng tử số 3 đơn vị và tăng mẫu số 5 đơn vị thì được phân số mới bằng 3/4. Tìm phân số ban đầu. Bài 42:Một hình chữ nhật có chu vi 450m. Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng thêm 25% thì được hình chữ nhật mới có chu vi khơng đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật . I/BẤT ĐẲNG THỨC 1.So sánh hai số thực  Cho hai số thực bất kỳ a , b bao giờ cũng xảy ra một trong ba khả năng sau :  a b< ; “ a nhỏ hơn b ”  a b= ; “ a bằng b ”  a b> . “ a lớn hơn b ”. Hệ quả :  “ a khơng nhỏ hơn b ” thì “ a lớn hơn b ” hoặc “ a bằng b ” ký hiệu : a b≥ .  “ a khơng lớn hơn b ” thì “ a nhỏ hơn b ” hoặc “ a bằng b ”, ký hiệu : a b≤ . 8 Giải pháp ôn tập toán 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 2.Định nghĩa : Ta gọi hệ thức a b< ( hay a b> , a b≤ , a b≥ ) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. Tính chất : * a b a c b c >  ⇒ >  >  ( tính chất bắc cầu ) Tương tự : a b a c b c ≥  ⇒ ≥  ≥  ; a b a c b c <  ⇒ <  <  ; a b a c b c ≤  ⇒ ≤  ≤  * a b a c b c > ⇒ + > + Tương tự : a b a c b c ≥ ⇒ + ≥ + ; a b a c b c < ⇒ + < + ; a b a c b c ≤ ⇒ + ≤ + * . . , 0 . . , 0 a b a c b c c a b a c b c c >⇒> ∀> >⇒< ∀< Tương tự : . . , 0 . . , 0 a b a c b c c a b a c b c c ≥ ⇒ ≥ ∀ > ≥ ⇒ ≤ ∀ < . . , 0 . . , 0 a b a c b c c a b a c b c c < ⇒ < ∀ > < ⇒ > ∀ < . . , 0 . . , 0 a b a c b c c a b a c b c c ≤ ⇒ ≤ ∀ > ≤ ⇒ ≥ ∀ < * Ghi nhớ Với mọi số thực a bao giờ ta cũng có : 2 0a ≥ “ bình phương của một số thực bao giờ cũng là một số không âm ”. * Vd1 : Cho x y < hãy so sánh : a) 2 1x + và 2 1y + b) 2 3x − và 2 3y− c) 5 3 x + và 5 3 y + Bài giải a) x y< ⇔ 2 2x y< ⇔ 2 1 2 1x y+ < + . b) x y< ⇔ 3 3x y− > − ⇔ 2 3 2 3x y− > − . c) x y< ⇔ 3 3 x y < ⇔ 5 5 3 3 x y + < + . * Bài tập: 1/Cho 0a b> > chứng minh a) 2 a ab> b) 2 ab b> c) 2 2 a b> 2/Cho a b> chứng minh : a) 2 3 2 3a b− > − b) 2 5 2 8a b− > − c) ( ) 7 3 3 3a b− < − 3/So sánh hai số x , y nếu : a) 3 5 3 5x y− ≥ − b) 7 4 7 4x y− < − 4/Cho a, b bất kỳ, chứng minh : a) 2 2 2 0a b ab+ − ≥ b) 2 2 2 a b ab + ≥ c) 2 2 0a b ab+ − ≥ . III/BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN *Nghiệm của bất phương trình − tập nghiệm của bất phương trình  Giá trị x m= làm cho bất phương trình trở thành một bất đẳng thức đúng thì x m= là một nghiệm của bất phương trình.  Tập hợp tất cả các nghiệm của bất phương trình gọi là tập nghiệm của bất phương trình, ký hiệu là S. * Các phép biến đổi bất phương trình  Phép chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia của bất phương trình mà đổi dấu là phép biến đổi tương đương.  Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số dương thì được một bất phương trình mới cùng chiều với bất phương trình đã cho. Khi ta nhân (hoặc chia) hai vế của bất phương trình với cùng một số âm thì được một bất phương trình mới ngược chiều với bất phương trình đã cho. *Ví dụ : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. a) 2 4 0x − > b) 4 3 0x− ≤ c) 2 3 2 3x x− ≥ − d) 7 3 8 5x x+ < − e) mx + 1 ≥ m 2 + x Bài giải 0 2 a) 2 4 0x − > ⇔ 2 4x > ⇔ 2x > ///////////////////|//////////( b) 9 3 0x − ≥ ⇔ 3 9x ≤ ⇔ 3x ≤ | ]//////////////////////// 0 3 0 1 c) 2 3 2 3x x − ≥ − ⇔ 2 3 2 3x x + ≥ + ⇔ 5 5x ≥ ⇔ 1x ≥ . ////////////////////|////[ - 8 0 d) 8 3 7 5x x + < − ⇔ 8 7 3 5x x − < − − ⇔ 8x < − . )////////////////////////////////|//// 9 Giải pháp ôn tập toán 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 e)(m - 1)x ≥ m 2 - 1 0 2 0 2 0 | )//////////////////// //////////////////////////|////////( | *Bài tập : Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm của nó trên trục số. 1/a) ( ) ( ) 2 1 3 2 3 1x x x x+ − + > − − Đs: 7 5 x < b) ( ) ( ) ( ) 2 2 3 3 3 2 2 1x x x x + − ≤ − + − Đs: Bptvn c) ( ) 1 1 2 3 x x− ≥ + Đs: 7 2 x ≤ d) 2 1 3 2 6 x x x x − − < − Đs: 1 2 x < − 2/a) 2x – 3 > 3( x – 2 ) b) 5( x – 1 ) ≤ 6( x + 2 ) c) 3( x+2 )– 1 > 2( x – 3 )+4 d)( x–2) 2 + x 2 ≥ 2x 2 – 3x – 5 e) 2( 4 - 2x ) + 5 ≤ 15 - 5x f) 3 - 2x ≤ 15 - 5x 3/1) 2 1 1 4 5 2 6 3 x x x− + − − ≥ 2) 3 1 10 23 5 4 − < + + + xxx 3) 3 2 2 1 − > − + xx x 4) 32 5 43 3 −≥ − + x xx 5) 2+ 4 1 3 8 )1(3 − −< + xx 6) 2 7 4 x − < 12 5 3 x + 7) x-2 2 5 6 3 18 12 9 6 x x x+ + − − > − 8) x 2 3 1 4 18 8 9 24 x x x + + − − − < − 9) 2 1 3 4 8 x x x + − − + = 10) 2 1 1 4 5 2 6 3 x x x − + − − ≥ 11) 3 2 2 1 − > − + xx x 12) 4 23 10 3 5 22 − <+ + xx 13) 5 23 3 2 xx − < − 14) ( ) 3 x 1 x 2 1 10 5 > + − + 15) 8 51 1 4 21 xx − >− − 16) 2 0 3 x < − 17) 2 2 2 3 )1(2 − +≥ + xx 18) 12 3 3 8 3 − −≥ − − xx x 19) 2 2 3 4 5 4 − −>+− + xx x x 20) x xx + + ≤− + 3 2 1 2 53 21) 2 5 7 1 5 2 x x x − + + ≥ − 4/ 1) 3 1 2 5 5 x x − + > − 2) 2 3 7 1 5 2 x x x − + + ≥ − 3) 1,5 4 5 5 2 x x− + ≥ 4) 1 2 1 5 1 4 8 x x− − − > 5) 4 1 2 5 6 2 3 x x− − + > 6) 2 2 1 3 4 x x + − − < 7) 3 1 − − x x > 4 8) 30 1 15 8 6 32 10 15 − − − > + + − xxxx 9) (x – 1) 2 < x(x + 3) 10) x 3 – 2x 2 +3x– 6 < 0 11) 2(x + 2) < a(a – x) 12) x – 1 ≥ a(x – a) 5/ Tìm giá trị của m để nghiệm của bpt 4mx > x + 1 là : a) x > 0 b) x < - 5 III/PHƯƠNG TRÌNH CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Muốn giải phương trình có chứa giá trị tuyệt đối thông thường ta tìm cách bỏ giá trị tuyệt đối rồi mới có thể giải phương trình đó. 1/Ví dụ : Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức a) 3 2 4A x x= − + nếu 0x < hoặc 0x ≥ b) 5 3 12B x x= − − + nếu 0x > hoặc 0x ≤ c) 3 5C x x= − + − nếu 7x > d) 2 3 2D x x= + + + nếu 2x < − hoặc 2x ≥ − . 2) Một số phương pháp thường dùng giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: 2.1 Phương pháp 1: Xét từng khoảng giá trị của ẩn : Nếu ẩn nằm trong nhiều dấu giá trị tuyệt đối thì với phương pháp trên ta phải xét nhiểu trường hợp, trong đó có thể có những trường hợp không xảy ra. Do đó để cho gọn, người ta thường xét từng khoảng giá trị của ẩn. a. Cơ sở toán học: Sử dụng định lí về dấu của định lí bậc nhất ax + b (a ≠ 0) b. Ví dụ minh họa: c. Ví dụ: Giải các phương trình : Vd1: 3x 2 + 2x-1 = 0 (1) Đs: x 1 = 3 1 ; x 2 = 3 1 − Vd 2: 2x - 1=2x -3 (2) Đs: x = 1. Vd 3: x - 1=3x -2 (3) Đs: x 1 = 2 1 ; x 2 = 4 3 Vd 4 : 2.x -5+4-x =11 (4) Đs: x 1 = 1; x 2 = 3 1 8 10 [...]... Vd : Giải bất phương trình: 2x -1 >2x+3 Đs: x < - ½ 4) Một số bài tập áp dụng 1/Giải các bất phương trình: a/2x -1 ≤ 5 b/2x -3 -4 x 10 e/3x-2< 4 f/  3-2 x< x+1 Giải pháp ơn tập tốn 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 2/Giải các bất phương trình sau a/x +1> x-3 b/x-1>x+2 -3 c/x+1+x-5 >8 d/x-3+x+1 3 + Trong kho¶ng 2 ≤ x ≤ 5 th× ιx - 2ι = x - 2 ιx -. .. thức sau: a/ A = x-3+x-7 b/ B = 2x-3+2x-1 c/ C = x2 – x+1+x2 –x-2 Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của biểu thức : A = x - 12 d/ D = x2 + x+ 3+x2 +x-6 2 +y-1 trong đó x+y= 5 Giải pháp ơn tập tốn 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 HD: a/Áp dụng a+b≤a+b ⇒ A ≤ x+ 2 +y+1= 2 +6 ⇒ MaxA = 2 +6 b/ Áp dụng a-b≥a - b ⇒ A≥ x - 2 +y -1 = 4 - 2 ⇒ MinA = 4 - 2 MỘT SỐ PHƯƠNG... (3x – 1)2 min A = - -2 −2 2 = 2 2 = 9x - 6x + 5 (3x - 1) 2 + 4 6x - 5 - 9x ≥ 0 ⇒ (3x – 1)2 + 4 ≥ 4 ⇒ 1 1 −2 −2 1 ≤ ⇒ ≥ ⇒A≥2 2 (3x - 1) + 4 4 (3x - 1) + 4 4 2 1 1 ⇔ 3x – 1 = 0 ⇔ x = 2 3 2 Phân thức có mẫu là bình phương của một nhò thức a) Ví dụ 1: Tìm GTNN của A = 3x 2 - 8x + 6 x 2 - 2x + 1 +) Cách 1: Tách tử thành các nhóm có nhân tử chung với mẫu 3x 2 - 8x + 6 3(x 2 - 2x + 1) - 2(x - 1) + 1 2 1 1 =... gi¶i: A = ιx - 2ι+ x −5 = ιx - 2ι+ 5 − x 27 Giải pháp ơn tập tốn 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 ιx - 2ι + ι5 - xι ≥ ιx - 2 + 5 - xι = 3 Ta cã: ιx - 2ι ≥0 A=3  (x - 2) (5 - x) ι5 - xι ≥0 ≥ 0 2 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa A b»ng 3 khi vµ chØ khi 2 ≤x≤5 ≤x≤5 d¹ng 4: Bµi to¸n T×m gtnn, gtln cđa ph©n thøc cã tư lµ h»ng sè, mÉu lµ tam thøc bËc hai VÝ dơ 7: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cđa M = 3 4x - 4x + 5 2 Híng... 2x + 1) - 2(x - 1) + 1 2 1 1 = = 3− + A= Thì 2 2 2 Đặt y = x - 2x + 1 (x - 1) x - 1 (x - 1) x-1 A = 3 – 2y + y2 = (y – 1)2 + 2 ≥ 2 ⇒ min A = 2 ⇔ y = 1 ⇔ 1 =1 ⇔ x=2 x-1 +) Cách 2: Viết biểu thức A thành tổng của một số với một phân thức không âm A= 3x 2 - 8x + 6 2(x 2 - 2x + 1) + (x 2 - 4x + 4) (x - 2)2 = = 2+ ≥2 x 2 - 2x + 1 (x - 1) 2 (x - 1) 2 ⇒ min A = 2 ⇔ x – 2 = 0 ⇔ x = 2 b) Ví dụ 2: Tìm GTLN của... 1)(x – 2) ≤ 0 ⇔ - 1 ≤ x ≤ 2 3) Ví dụ 3: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa : T = |x-1| + |x-2| +|x-3| + |x-4| Ta cã |x-1| + |x-4| = |x-1| + |4-x| Vµ ≥ |x-1+4-x| = 3 (1) x − 2 + x − 3 = x − 2 + 3 − x ≥ x − 2 + 3 − x = 1 (2) ≥ 1+3=4 Ta cã tõ (1) ⇒ DÊu b»ng x¶y ra khi 1 ≤ x ≤ 4 (2) ⇒ DÊu b»ng x¶y ra khi 2 ≤ x ≤ 3 VËy T = |x-1| + |x-2| +|x-3| + |x-4| VËy T cã gi¸ trÞ nhá nhÊt lµ 4 khi 2≤ x≤3 III.Dạng 3: Đa thức bậc... (2x - 1) 2 + 4 4x 2 - 4x + 5 (2 x) − 4 x + 1 + 4 XÐt M = Ta thÊy (2x - 1)2 Do ®ã: ≥ 0 nªn (2x - 1)2 + 4 ≥ 4 3 (2x - 1)2 + 4 ≤ Tr¶ lêi: VËy M lín nhÊt b»ng §¸p sè: Mlín nhÊt= VÝ dơ 8: 3 4 3 1 khi 2x – 1 = 0 => x = 4 2 3 1 víi x = 4 2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa B = 1 2x - x 2 - 4 Híng dÉn gi¶i: Ta cã: B = V× => (x - 1)2 1 1 1 == (x - 1) 2 + 3 2x - x 2 - 4 x 2 - 2x + 4 ≥ 0 => (x + 1)2 + 3 ≥ 3 1 1 ≤ 2 (x -. .. y2 - x - y = 8 (8) Lời giải : (8) 4x2 + 4y2 - 4x - 4y = 32 (4x2 - 4x + 1) + (4y2 - 4y + 1) = 34 |2x - 1|2 + |2y - 1|2 = 34 Bằng phương pháp thử chọn ta thấy 34 chỉ có duy nhất một dạng phân tích thành tổng của hai số chính phương 32 và 52 Do đó phương trình thỏa mãn chỉ trong hai khả năng : Giải các hệ trên => phương trình (8) có bốn nghiệm ngun là (x ; y) Є {2 ; 3) ; (3 ; 2) ; (-1 ; -2 ) . - 8 0 d) 8 3 7 5x x + < − ⇔ 8 7 3 5x x − < − − ⇔ 8x < − . )////////////////////////////////|//// 9 Giải pháp ôn tập toán 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 e)(m - 1)x ≥ m 2 -. < - ½ 4) Một số bài tập áp dụng. 1/Giải các bất phương trình: a/2x -1 ≤ 5 b/2x -3 -4 x <9 c/2x -3 ≥ 7 d/3x-2+5x >10 e/3x-2< 4 f/  3-2 x< x+1 11 2.2 Giải pháp ôn tập toán 8 –. tập toán 8 – Kì II - Năm học 2011 - 2012 2/Giải các bất phương trình sau a/x +1> x-3 b/x-1>x+2 -3 c/x+1+x-5> ;8 d/x-3+x+1< ;8 e/x-2 - x≥ 0 f/x 2 +2x-5<7 TÌM GIÁ