Đề ôn tập TOÁN 11 HK2 2018 mới nhất

- Nếu giới hạn của hàm số cần tính có một trong bốn dạng 0 0;  bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi giản ước hoặc nhân lượng liên hợp hoặc chia cả tử và mẫu cho x k với k là

Trang 1

Họ và Tên HS:………

LƯU HÀNH NỘI BỘ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP - TOÁN 11 - HỌC KÌ II

A GIẢI TÍCH

Thầy NGUYỄN TRUNG HIẾU

Đông Thạnh - Hóc Môn –Tp.HCM

2017 - 2018

THPT

PHÂN DẠNG

CHUẨN

Đề Cương

ÔN TẬP

TOÁN 11 - Học Kỳ II

Trang 2

I GIỚI HẠN – CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

1 Dạng 1 Tìm giới hạn của hàm số.

Phương pháp:

- Sử dụng các quy tắc đã học để tính.

- Nếu giới hạn của hàm số cần tính có một trong bốn dạng

0

0;



bằng cách phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi giản ước hoặc nhân lượng liên hợp hoặc chia cả tử

và mẫu cho x k với k là mũ cao nhất của tử hoặc mẫu Cụ thể:

* Dạng

0

- Nếu tử, mẫu là những đa thức thì ta đặt thừa số (x−x0) làm nhân tử chung và rút gọn nhân tử này

ta sẽ đưa được giới hạn về dạng xác định

- Nếu tử hay mẫu có chứa căn thức thì nhân tử và mẫu với lượng liên hợp của tử hoặc mẫu và cũng rút gọn thừa số (x−x0) ở tử và mẫu ta sẽ đưa được giới hạn về dạng xác định.

Cần chú ý các công thức biến đổi sau:

a±b= a2−b2

a∓b ;a±b=

a3±b3

a2∓ab+b2 + Nếu PT f(x) = 0 có nghiệm x0 thì f(x) = (x-x0).g(x)

+ Liên hợp của biểu thức:

3.3 a b là 3 a2 3a b b.  2 4 3 a b là 3a2  3 a b b.  2

* Dạng



- Chia cả tử và mẫu cho x k với k là mũ cao nhất của tử hoặc mẫu.

- Sau đó dùng các định lý về giới hạn của tổng, hiệu, tích và thương cùng giới hạn x →±∞lim

1

x k=0

với

k nguyên dương.

* Dạng   :

- Nếu x →x0 thì ta quy đồng mẫu số để đưa về dạng 00.

- Nếu x →±∞ thì ta nhân và chia với lượng liên hợp để đưa về dạng



* Dạng 0.∞

- Để khử dạng này thì ta cần thực hiện một số biến đổi như đưa thừa số vào trong dấu căn, quy đồng mẫu số, ta có thể đưa giới hạn đã cho về dạng quen thuộc

Trang 3

2 Dạng 2: Tính tổng của CSN lùi vô hạn

- Sử dụng công thức

1

u

S ,| q | 1

1 q

3 Dạng 3: Xét tính liên tục của hàm số

3.1 Xét tính liên tục của hàm số tại điểm:

- Dạng I: Cho h/s

( ) ( )

( )

f x khi x x

f x

f x khi x x









Phương pháp chung:

B1: Tìm TXĐ: D = R

B2: Tính f(x0); x → xlim0f ( x )

B3: x → xlim0f ( x )

= f(x0)  KL liên tục tại x0

3.2 Xét tính liên tục của hàm số trên một khoảng

Phương pháp chung:

B1: Xét tính liên tục của h/s trên các khoảng đơn

B2: Xét tính liên tục của h/s tại các điểm giao

B3: Kết luận

3.3 Tìm điều kiện của tham số để hàm số liên tục tại x0

3.4 Sử dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh phương trình có nghiệm

Phương pháp chung: Cho PT: f(x) = 0 Để c/m PT có k nghiệm trên a b; 

:

B1: Tính f(a), f(b)  f(a).f(b) < 0

B2: Kiểm tra tính liên tục của hàm số f(x) trên a b; 

B3: Kết luận về số nghiệm của PT trên a b; 

II ĐẠO HÀM - CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

1 Dạng 1: Tính đạo hàm, đạo hàm cấp cao của các hàm số Sử dụng các quy tắc và bảng đạo hàm để

tính

2 Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): y = f(x)

* Loại 1: Tiếp tuyến tại điểm M (x0, f(x0) )

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm M0 có hoành độ x0 có dạng:

y = f’(x 0 ) (x – x 0 ) + f(x 0 ) (*)

* Loại 2: Tiếp tuyến với hệ số góc k

+ Tiếp tuyến song song với đường thẳng d cho trước:

Phương pháp:

B1: Tiếp tuyến d’ // d nên kd '= kd

Trang 4

B2: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Khi đó ta có f’(x0)= k d '

(3) B3: Giải (3) tìm x0 Từ đó suy ra f(x0).

B4: Thay các kết quả vừa tìm vào pt dạng (*) ta được pt tiếp tuyến cần lập

+ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d cho trước

Phương pháp:

B1: Tiếp tuyến d’ // d nên

k d '=− 1

k d

B2: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Khi đó ta có f’(x0)= k d '

(4) B3: Giải (4) tìm x0 Từ đó suy ra f(x0).

B4: Thay các kết quả vừa tìm vào pt dạng (*) ta được pt tiếp tuyến cần lập

* Loại 3: Tiếp tuyến đi qua điểm A cho trước

Phương pháp:

B1: Gọi d là tiếp tuyến cần viết và M (x0, y0) là tiếp điểm Khi đó d có pt dạng

y− y0=f '(x0) (x −x0)

B2: Cho d đi qua A ta được yA− y0= f ' ( x0)( xA− x0) (5)

B3: Giải (5) tìm x0⇒ y0? Suy ra pt tiếp tuyến cần viết.

Trang 5

III BÀI TẬP

Câu 1 Tìm giới hạn lim

3 2 3

Câu 2 Tìm giới hạn lim 2

2n 1



Câu 3 Tìm giới hạn lim( n23n 1 – n)

Câu 4 Tìm giới hạn lim(3n36n2 – n)

Câu 5 Tìm giới hạn lim( 4n 3  n 1 )

Câu 6 Tìm giới hạn lim(33n n 3 + n)

2

3 3 2

n n 1

n n



n 1 n 2

n 3n

 



Câu 10 Tìm giới hạn

2 3 3 x

lim

  





2

x 4

lim

x 4

 



3 2 3

x 2

lim



2

x 2

lim 4x 1 3



 

3x 5 1 lim





Trang 6

3

x 0

8 3x 2 lim

x



lim

x 1 1



 

Câu 17 Tìm giới hạn x 0

lim

x



2

x 2

lim

x 2







3

x 3

x 11 2 lim

3 x







2 2

x 1

lim (x 1)





4 3

3 3 2 x

lim

  

2 x

lim

x 1

  



2

    

      

     

Câu 26 Tìm giá trị của m để hàm số f(x) =

x 2 2

x 2









Câu 27 Tìm giá trị của m để hàm số f(x) = 3

x 4 2

x 0

x 1 1









 

3 3

x 1









Trang 7

x 1





Câu 30 Tìm giới hạn của hàm số f(x) =

2 2

x 0 x



x

x 0

1 x 1

mx 4 2

x 0 x









 

2

x 2







2

3

x 1

x 1 m(x 1)

x 1 4x 4 2









Câu 34 Chọn nhận xét sai.

A Phương trình x5 – 5x³ + 4x – 1 = 0 có 5 ngiệm trên (–2; 2)

B Phương trình m(x – 1)³(x – 2) + 2x – 3 = 0 có nghiệm với mọi tham số m

C Phương trình x4 + mx² – 2mx – 2 = 0 có nghiệm với mọi tham số m

D Phương trình |x|³ – 2mx² + 2 = 0 có ít nhất bốn nghiệm với mọi tham số m

Câu 35 Tính đạo hàm của hàm số y = x2 2x

x 1



2x 1



x 2



2x 2



Câu 36 Tính đạo hàm của hàm số y = (x² + 2x)(5 + 2x – 3x²)

A y' = 2(x + 1)(5 + 2x – 3x²) + 2(1 – 6x)(x² + 2x)

B y' = 2(x + 1)(5 + 2x – 3x²) + 2(1 – 3x)(x² + 2x)

C y' = 2(x + 2)(5 + 2x – 3x²) + 2(1 – 6x)(x² + 2x)

D y' = 2(x + 2)(5 + 2x – 3x²) + 2(2 – 3x)(x² + 2x)

Câu 37 Tính đạo hàm của hàm số y = (2x² + 5x)³

Câu 38 Tính đạo hàm của hàm số y =

2x 3

x 2



A y' = –7/(x – 2)² B y' = –1/(x – 2)² C y' = 1/(x – 2)² D y' = 5/(x – 2)²

2

2x 4





Trang 8

1 (x 1)

A y' = –6x/(x³ + 1)³ B y' = –6x²/(x³ + 1)³ C y' = 6x/(x³ + 1)³ D y' = 6x²/(x³ + 1)³

Câu 41 Cho hàm số y = x 1 x 2 Chọn biểu thức đúng

A yy' = x³ + x² + x B yy' = x³ – x² + x C yy' = x(x + 1)² D yy' = x(x – 1)²

1

x  2x Chọn biểu thức đúng

Câu 43 Tính đạo hàm của hàm số y = sin² x – 2cos 4x

Câu 44 Tính đạo hàm của hàm số y = 3sin (3x – π/2) – 4cos 2x.

Câu 45 Tính đạo hàm của hàm số y = 2sin 3x cos 2x

1 sin x

2 sin x





Câu 47 Tính đạo hàm của hàm số y = tan³ 3x

Câu 48 Cho hàm số y = 5sin (2πx + π/3) Chọn biểu thức đúng

A y" + 4π²y = 0 B y" – 4π²y = 0 C y" + 20π²y = 0 D y" – 20π²y = 0

Câu 49 Cho hàm số y = x³ – 3x + 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành

độ xo = 1

Câu 50 Cho hàm số y = 2x³ + 3x² – 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết hệ số góc

tiếp tuyến là k = 12

Câu 51 Cho hàm số y = x4 – 2x² Viết phương trình tiếp tuyến d song song với đường thẳng Δ: y = 24x + 5

Câu 52 Cho hàm số y =

x 1

x 2



 Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Δ: y = –x – 5

2n(1 n)



2

3 2

2

3 2

(n 4)(3 2n)

Trang 9

A –2 B 2 C 1 D 4

2 2

n 3 n 2

n 1 n

 







Câu 58 Tìm giới hạn lim n ( n 8  n 4)

1.2 2.3 3.4   n(n 1)

2x lim

x 4



 

lim

 

Câu 63 Tìm giới hạn x

lim

 

 

2 x

lim

2x 1

  



2

    

3

x 8

lim

x 8





2 2

x 0

lim



 

2 x

lim

2x 1

  

 



x 2 lim

x 7 3







 

x 1 lim

 



Trang 10

Câu 71 Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f(x) =

x 2

2 x





Câu 72 Tìm giá trị của tham số m sao cho hàm số f(x) =

2

x 2









Câu 73 Cho phương trình (m² + 2)x7 + x5 – 1 = 0 luôn có nghiệm duy nhất với mọi số thực m Nghiệm của phương trình thuộc khoảng

Câu 74 Tính đạo hàm của hàm số y = –1/x5 + 2/x²

A y' = 5/x6 – 6/x³ B y' = 6/x6 – 4/x³ C y' = 5/x6 – 4/x³ D y' = 6/x6 – 6/x³

Câu 75 Tính đạo hàm cấp hai y" của hàm số y =

2

x 1



A y" = –4/(x – 1)³ B y" = –8/(x – 1)³ C y" = 12/(x – 1)³ D y" = 6/(x – 1)³

Câu 76 Cho hàm số y = x2 4 Chọn biểu thức đúng

Câu 77 Tính đạo hàm của hàm số y = (x³ + 2x)5

Câu 78 Tính đạo hàm của hàm số y = (x² – 4x) cos 3x

A y' = 2(x – 2)cos 3x + 3x(x – 4) sin 3x B y' = 2(x – 1)cos 3x + 3x(x – 4) sin 3x

C y' = 2(x – 1)cos 3x – 3x(x – 4) sin 3x D y' = 2(x – 2)cos 3x – 3x(x – 4) sin 3x

Câu 79 Cho hàm số y = cos² 2x Giải phương trình y' = 0

Câu 80 Cho hàm số y = sin x cos x cos 2x cos 4x Giải phương trình y" = 0

Câu 81 Tính đạo hàm cấp hai của hàm số y = x²cos x + x sin x

A y" = (4 + x²)sin x + 5x cos x B y" = (4 – x²)sin x – 5x cos x

C y" = (4 + x²)cos x + 5x sin x D y" = (4 – x²)cos x – 5x sin x

Câu 82 Cho hàm số y = 3 cos x + sin x – 2x – 5 Giải phương trình y' = 0

Câu 83 Cho hàm số y = xcos x Chọn biểu thức đúng với mọi x.

A 2(cos x – y') + x(y" – y) = 0 B 2(cos x – y') + x(y" + y) = 0

C 2(cos x + y') + x(y" – y) = 0 D 2(cos x + y') + x(y" + y) = 0

Câu 84 Cho hàm số y =

2x 2

x 1



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Δ: y = –4x + 8

Câu 85 Cho hàm số y = x³ – 3x² – 9x + 2 có đồ thị (C) Giải bất phương trình y' ≥ 0

Câu 86 Cho hàm số y = x³ – 3x + 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) có hệ số

góc nhỏ nhất

Câu 87 Viết vi phân của hàm số y = (sin 3x + 3)³

Trang 11

A dy = 9cos 3x (sin 3x + 3) dx B dy = 9cos 3x (sin 3x + 3)² dx

Câu 88 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = sin 2x

A y(n) = (–2)nsin (x + nπ/2) B y(n) = (–2)ncos (x + nπ/2)

Câu 89 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y = 1/x²

C y(n) = (–1)n (n + 1)!/xn+1 D y(n) = (–1)n (n – 2)!/xn+1

Câu 90 Tính đạo hàm cấp n của hàm số y =

x

A y(n) = (–1)n n!/(x – 1)n+1 B y(n) = (–1)n+1 (n – 1)!/(x – 1)n+1

C y(n) = (–1)n+1 n!/(x – 1)n+1 D y(n) = (–1)n (n – 1)!/(x – 1)n+1

B HÌNH HỌC

I CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng a và b vuông góc

Phương pháp 1: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 900.

Phương pháp 2: a b   u v    0 (u v   , lần lượt là vectơ chỉ phương của a và b).

Phương pháp 3: Chứng minh a  ( )   b hoặc b  ( )   a

Phương pháp 4: Áp dụng định lí 3 đường vuông góc ( a b  a b ' với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a)

* LƯU Ý: Trong các phương pháp trên thì phương pháp 3 là thông dụng nhất.

Dạng 2: Chứng minh đường thẳng d vuông góc với mp (P).

Phương pháp 1: Chứng minh: d  a và d  b với a  b = M; a,b  (P)

Phương pháp 2: Chứng minh d // a, a  (P)

Phương pháp 3: Chứng minh: d  (Q) )  (P), d  a = (P)  (Q) )

Phương pháp 4: Chứng minh: d = (Q) )  (R) và (Q) ) (P), (R)  (P).

Dạng 3: Chứng minh hai mp (P) và (Q) ) vuông góc.

Phương pháp 1: Chứng minh (P)  a  (Q) ).

Phương pháp 2: Chứng minh (P) // (R)  (Q) ).

Phương pháp 3: Chứng minh (P) // a  (Q) ).

Trang 12

Dạng 4: Tính góc giữa 2 đt a và b.

Phương pháp: - Xác định đt a’// a, b’// b ( a’  b’ = O)

- Khi đó: (a, b) = (a’, b’)

Dạng 5: Tính góc giữa đt d và mp(P).

Phương pháp: Gọi góc giữa đt d và mp(P) là 

+) Nếu d  (P) thì  = 900

+) Nếu d không vuông góc với (P):

- Xác định hình chiếu d’ của d lên mp(P)

- Khi đó:  = (d,d’)

Dạng 6: Tính góc  giữa hai mp (P) và (Q) ).

Phương pháp 1:

Xác định a  (P), b  (Q) )

Tính góc  = (a,b)

Phương pháp 2: Nếu (P)  (Q) ) = d

Tìm (R)  d

Xác định a = (R)  (P)

Xác định b = (R)  (Q) )

Tính góc  = (a,b)

Dạng 7: Tính khoảng cách.

1) Tính khoảng từ một điểm M đến đt a:

Phương pháp: d M a ( , )  MH (với H là hình chiếu vuông góc của M trên a).

2) Tính khoảng từ một điểm A đến mp (P):

Phương pháp: - Tìm hình chiếu H của A lên (P).

- d(M, (P)) = AH

3) Tính khoảng giữa đt  và mp (P) song song với nó: d(, (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc )

4) Xác định đoạn vuông góc chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b:

Phương pháp 1: Nếu a  b :

Dựng (P)  a và (P)  b

Xác định A = (P)  b

Dựng hình chiếu H của A lên b

AH là đoạn vuông góc chung của a và b

Dựng (P)  a và (P) // b

Dựng hình chiếu b’ của b lên (P) b’ // b, b’  a = H

Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A

Trang 13

AH là đoạn vuông góc chung của a và b.

Dựng mp (P)  a tại I cắt b tại O

Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O)

Kẻ IK  b’ tại K

Dựng đt vuông góc với (P) tại K, cắt b tại H

Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A

AH là đoạn vuông góc chung của a và b

II BÀI TẬP

Câu 91 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O; SA vuông góc với

(ABCD); SB = SC = SD = 2a Gọi AM, AN lần lượt là các đường cao của tam giác SAB và SAD

a Tính diện tích mỗi mặt bên của hình chóp S.ABCD

b Gọi P là trung điểm của SC Chứng minh OP vuông góc với (ABCD)

c Chứng minh MN vuông góc với (SAC)

d Tính góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD)

Câu 92 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, SA vuông góc với (ABC); SA

= AB = a Kẻ AH, AK lần lượt vuông góc với SB, SC tại H và K

a Chứng minh SBC là tam giác vuông

b Chứng minh tam giác AHK vuông và tính diện tích tam giác AHK

c Tính góc giữa AK và (SBC)

Câu 93 Cho tứ diện ABCD có (ABD) vuông góc với (BCD), tam giác ABD cân tại A; M, N lần lượt

là trung điểm của BD, BC

a Chứng minh AM vuông góc với (BCD)

b Chứng minh mặt phẳng (ABC) vuông góc với (BCD)

c Kẻ MH vuông góc với AN Chứng minh MH vuông góc với (ABC)

Câu 94 Cho tứ diện ABCD, các tam giác ABC và ACD cân tại A và B; M là trung điểm của CD Kẻ

MH vuông góc với BM tại H Kẻ HK vuông góc với AM tại K

a Chứng minh mặt phẳng (ACD) vuông góc với (BCD)

b Chứng minh AH vuông góc với (BCD)

c Chứng minh HK vuông góc với (ACD)

Câu 95 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là một hình thang vuông có BC là đáy bé và góc ACD =

90° Kẻ AH vuông góc với SB tại H Kẻ AK vuông góc với SC tại K

a Chứng minh các tam giác SCD, SBC vuông

b Chứng minh AH vuông góc với (SBC)

c Chứng minh AK vuông góc với (SCD)

Câu 96 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a; đáy có tâm O; SAC là tam giác đều

a Chứng minh (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với (ABCD)

b Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với (SBD)

Trang 14

c Tính khoảng cách từ S đến (ABCD)

d Tính góc giữa đường SB và (ABCD)

e Gọi M là trung điểm của CD, kẻ OH vuông góc với SM Chứng minh H là trực tâm tam giác SCD

f Tính khoảng cách giữa SM và BC; SM và AB

Câu 97 Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD) và SA = a; đáy ABCD là hình thang

vuông với đáy bé là BC, AB = BC = a, AD = 2a

a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SD

c Gọi M, H lần lượt là trung điểm của AD, SM Chứng minh AH vuông góc với (SCM)

d Tính góc tạo bởi SC và (SAD)

Câu 98 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA = OB = OC = a

a Chứng minh các mặt phẳng (OBC), (OAC), (OAB) đôi một vuông góc nhau

b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh mặt phẳng (ABC) vuông góc với (OAM)

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC

d Tính góc giữa (OBC) và (ABC)

e Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC)

Câu 99 Cho hình chóp OABC có OA = OB = OC = a; góc AOC = 120°; góc BOA = 60°; góc BOC =

90°

a Chứng minh ABC là tam giác vuông

b Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh tam giác BOM là tam giác vuông

c Chứng minh mặt phẳng (OAC) vuông góc với (ABC)

d Tính góc giữa (OAB) và (OBC)

Câu 100 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C, CA = CB = 2a, hai mặt

phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với mặt đáy, cạnh SA = a Gọi D là trung điểm của AB

a Chứng minh mặt phẳng (SCD) vuông góc với (SAB)

b Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

c Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)

Câu 101 Cho tứ diện đều ABCD cạnh a

a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

b Tính góc giữa các cạnh bên và mặt đáy

c Tính góc giữa các mặt bên và mặt đáy

d Chứng minh các cặp cạnh đối vuông góc nhau

Câu 102 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’; gọi M, N lần lượt là trung điểm của BB’ và A’B’

a Tính d(BD, B’C’)

b Tính d(BD, CC’), d(MN, CC’)

Câu 103 Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông cân tại B; AB = a

a Chứng minh BC vuông góc với AB’

b Gọi M là trung điểm của AC Chứng minh (BC’M) vuông góc với (ACC’A’)

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và AC

Câu 104 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông tại C, CA = a; CB = b, mặt bên

AA’B’B là hình vuông Từ C kẻ đường thẳng CH vuông góc với AB, kẻ HK vuông góc với AA’

a Chứng minh BC vuông góc với CK và AB’ vuông góc với (CHK)

b Tính góc giữa hai mặt phẳng (AA’B’B) và (CHK)

c Tính khoảng cách từ C đến (AA’B’B)

Câu 105 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; SA vuông góc với (ABCD) Một mặt

phẳng (P) đi qua A và song song với đường chéo BD của hình thoi cắt các cạnh SB, SD theo thứ tự tại các điểm E, F Chứng minh EF vuông góc với SC

Câu 106 Trong mặt phẳng (P) cho tam giác cân ABC đỉnh A Trên đường thẳng vuông góc với (P) tại

A lấy điểm D Gọi M là trung điểm BC và H là hình chiếu của A trên DM

a Chứng minh AH vuông góc với CD

b Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (DBC)

Câu 107 Cho tứ diện SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các

tam giác ABC và SBC Chứng minh

a AH, SK, BC đồng quy

b SC vuông góc với mặt phẳng (BHK)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	336,33 KB