MỘT SỐ BÀI TỐN TÍNH DÃY PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Ngày … / … / 201… Bài 1: Tính A = Học sinh: ….…………………………… Lớp: …… 1 1 + + + + + 1x2 2x3 3x4 98x99 99x100 Bài giải: 1 1 1 1 1 1 Có: = ; = ; …; = = ; nx(n+1) n n+1 1x2 2x3 3x4 1 1 1 1 Do đó: A = + 2 3 98 99 99 100 A 1 100 99 A 100 Bài 2: Tính B 2 2 + + + + + 11x13 13x15 15x17 95x 97 97 x 99 Bài giải: 1 1 1 1 = ; = ; = ; …; Có: = 11x13 11 13 13x15 13 15 15x17 15 17 nx(n+2) n n+2 1 1 1 1 B = + Do đó: 11 13 13 15 15 17 97 99 1 B 11 99 B 99 Bài 3: Tính C 1 1 1 1 + + + + + + + 15 35 63 99 143 195 255 323 Bài giải: 2 2 + + + + 3x 5x 7 x 15x17 17 x19 Xét: x C Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1 1 1 1 1 + 5 7 15 17 17 19 1 19 16 57 16 Do đó: C : 57 57 Bài 4: Tính D 7 7 + + + + 1x 5x 9 x13 13x17 17 x 21 Bài giải: 4 7 7 xD x + + + + Xét: 7 1x 5x 9 x13 13x17 17 x 21 4 4 = + + + + 1x 5x 9 x13 13x17 17 x 21 1 1 1 1 1 = + 5 9 13 13 17 17 21 1 20 = = 21 21 20 Do đó: D : 21 Bài 5: Tính E 10 10 10 10 + + + + 56 140 260 1400 Bài giải: 5 5 + + + + 28 70 130 700 1 E 5x + + + + 25x28 4x7 7x10 10x13 3 3 E x + + + + 4x7 7x10 10x13 25x28 E 1 1 1 1 E x + + + + 7 10 10 13 25 28 E x 28 14 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1 1 1 Bài 6: Tính F + + + + + 20 44 77 119 170 Bài giải: 3 3 3 Cách 1: Xét: xF + + + + + 10 40 88 154 238 340 3 3 3 xF + + + + + 2x5 5x8 8x11 11x14 14x17 17x20 1 1 1 1 1 1 xF + + + + + 2 5 8 11 11 14 14 17 17 20 1 xF 2 20 xF 20 9 Do đó: F : x 20 20 10 1 1 F + + + + + 20 44 77 119 170 11 17 F + + 20 4x7x11 17x7x10 1 F + + 1x4 4x7 7x10 3 Xét: 3xF + + 1x4 4x7 7x10 1 1 1 3xF + + 4 7 10 1 1 1 3xF + + 4 7 10 1 3xF 10 10 9 Do đó: F : x 10 10 10 Cách 2: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath Bài 7: Tính G 1 1 + + + + 16 1024 Bài giải: Cách 1: 1 1 + + + + 16 1024 1 1 1 1 1 1 G 1 + + + + 16 512 1024 1 1 1 1 G + + + + 2 4 8 16 512 1024 1023 G 1 1024 1024 G 1 1 Cách 2: Xét: x G = x + + + + + 1024 16 1 1 + + 512 1 1 1 1 Do đó: x G – G 1 + + + – + + + + + 512 16 1024 1 1 1 1 G + + + 512 16 1024 1023 G 1 1024 1024 1 1 1 1 x G = x + + + + + 2 16 1024 1 1 = + + + + 16 32 2048 1 1 1 1 1 Có: G – x G = + + + + – + + + + 1024 16 32 2048 16 1 1 1 1 1 – x G = + + + + 16 1024 16 32 2048 1 1023 = xG = 2048 2048 1023 1023 x2 Do đó: G 2048 1024 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath Cách 3: Xét: Bài 8: Tính H 1 1 + + + + 1x2x3 2x3x4 3x4x5 7x8x9 Bài giải: 1 1 1 Xét: ; ; ;… 1x 2 x 1x x x 3x x 3x 3x 4 x 3x 4x5 1 Tổng quát: n x(n 1) (n 1)x(n 2) n x(n 1)(n 2) 2 2 Xét : x H + + + + 1x2x3 2x3x4 3x4x5 7x8x9 1 1 1 1 1x 2 x x 3x 3x 4 x x8 8x 1 1x 8x 35 72 35 35 Do đó: H : 72 144 Bài 9: Tính Y 1 1 + + + + 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+ +99 Bài giải: 1 1 Y + + + + 10 4950 1 1 Y 2x + + + + 9900 12 20 1 1 Y 2x + + + + 99x100 1x2 2x3 3x4 4x5 1 1 1 1 1 Y = x + 98 99 99 100 1 2 3 99 Y = 2x 100 99 Y= 50 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1 1 1 Bài 10: Tính I 1 x 1 x 1 x 1 x 1 16 25 36 Bài giải: 15 24 35 I x x x x 16 25 36 I 1x3 2x4 3x5 4x6 5x7 x x x x 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 I 1x2x3x4x5 x 3x4x5x6x7 2x3x4x5x6 x 2x3x4x5x6 I 1x7 6x2 I 12 1 1 Bài 11: Tính J = x1 x1 x1 x x1 15 24 99 Bài giải: 16 25 100 J = x x x x x 15 24 99 x 3x3 4x4 5x5 10x10 x x x x x 1x 2x4 3x5 4x6 9x11 J x 3x x x10 x x 3x x x10 1x x 3x x x 3x x 5x x11 J 10x 1x11 J 20 11 J= Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath Bài 12: Tính K = 26 x10 x x2 x x x1 x 34 12 13 37 11 Bài giải: 37 121 17 26 20 x x x x x x x 34 12 13 37 11 37 x11x11x x17 x x13 x x x5x K= 17 x x x4x x3x x13 x37 x11x K= K= 55 12 Bài 13: Tính L = 1 x 1 x 1 x x 1 97 98 99 1000 Bài giải: 96 97 98 999 x x x x 97 98 99 1000 96x97 x98 x x999 L= 97 x98 x99 x x1000 96 12 L= 1000 125 L= x x x x Bài 14: Tính M = 1 2x3 3x4 4x5 101x102 Bài giải: 10 18 10300 x x x x 2x3 3x4 4x5 101x102 M= 1x4 2x5 3x6 100x103 x x x x 2x3 3x4 4x5 101x102 M= 1x x x x100 x x x x x103 x x x x101 x 3x x x x102 M= 103 303 M= Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1 1 97 99 Bài 15: Tính N = 1 1 1x99 3x97 5x95 97x3 99x1 Bài giải: 1 1 = 97 99 TS 1 1 1 = 1 99 97 95 49 51 = 100 100 100 100 1x99 3x97 5x95 49x51 1 = 100 x 49x51 1x99 3x97 5x95 MS = 1 1 1x99 3x97 5x95 97x3 99x1 1 =2x 49x51 1x99 3x97 5x95 1 100 x 1x99 3x97 5x95 49x51 Vậy N = = 50 1 x 49x51 1x99 3x97 5x95 Bài 16: Tính O = 11 89 109 12 90 110 Bài giải: 1 1 1 O = 1 1 1 1 1 12 90 110 1 = 10x11 1x2 2x3 3x4 10SH 10 100 = 11 11 = 10 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath Bài 17: Tính P = 13 33 61 9601 9997 15 35 63 9603 9999 Bài giải: 2 2 2 P = 1 1 1 1 1 15 35 9603 9999 2 2 = 97x99 99x101 1x3 3x5 5x7 50SH = 50 100 = 49 101 101 1 1 99 100 Bài 18: Tính Q = 99 98 97 98 99 Bài giải: MS = 99 98 97 98 99 = 100 100 100 100 98 100 99 98 99 100 100 98 99 100 100 100 = 98 99 98 99 1 1 = 100 100x 99 98 99 2 1 1 = + 100 x 98 99 2 = 100 x 1 1 + 100 x 98 99 100 2 1 1 = 100 x 98 99 100 2 100 Vậy Q Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath ... 5 7 15 17 17 19 1 19 16 57 16 Do đó: C : 57 57 Bài 4: Tính D 7 7 + + + + 1x 5x 9 x13 13x17 17 x 21 Bài giải: 4 7 7 xD x + + + + Xét: 7 1x 5x 9 x13 13x17 17... + 5 9 13 13 17 17 21 1 20 = = 21 21 20 Do đó: D : 21 Bài 5: Tính E 10 10 10 10 + + + + 56 140 260 1400 Bài giải: 5 5 + + + + 28 70 130 700 1 E 5x + + + + 25x28... Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1 1 1 Bài 6: Tính F + + + + + 20 44 77 119 170 Bài giải: 3 3 3 Cách 1: Xét: xF + + + + + 10 40 88 154 238 340 3 3 3 xF