Một số bài toán tính dãy pso viết theo quy luật

MỘT SỐ BÀI TỐN TÍNH DÃY PHÂN SỐ VIẾT THEO QUY LUẬT Ngày … / … / 201… Bài 1: Tính A = Học sinh: ….…………………………… Lớp: …… 1 1 + + + + + 1x2 2x3 3x4 98x99 99x100 Bài giải: 1 1 1 1 1 1 Có: =  ; =  ; …; =  =  ; nx(n+1) n n+1 1x2 2x3 3x4 1 1 1 1 Do đó: A =    +       2 3 98 99 99 100 A 1 100 99 A 100 Bài 2: Tính B  2 2 + + + + + 11x13 13x15 15x17 95x 97 97 x 99 Bài giải: 1 1 1 1 =  ; =  ; =  ; …; Có: =  11x13 11 13 13x15 13 15 15x17 15 17 nx(n+2) n n+2 1 1 1 1 B =    +     Do đó: 11 13 13 15 15 17 97 99 1 B  11 99 B 99 Bài 3: Tính C  1 1 1 1 + + + + + + + 15 35 63 99 143 195 255 323 Bài giải: 2 2 + + +  + 3x 5x 7 x 15x17 17 x19 Xét: x C  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1 1 1 1 1     +       5 7 15 17 17 19 1   19 16  57 16 Do đó: C  :  57 57 Bài 4: Tính D  7 7 + + + + 1x 5x 9 x13 13x17 17 x 21 Bài giải: 4  7 7  xD  x  + + + + Xét:  7  1x 5x 9 x13 13x17 17 x 21  4 4 = + + + + 1x 5x 9 x13 13x17 17 x 21 1 1 1 1 1 =    +      5 9 13 13 17 17 21 1 20 =  = 21 21 20 Do đó: D  :  21 Bài 5: Tính E  10 10 10 10 + + + + 56 140 260 1400 Bài giải: 5 5 + + + + 28 70 130 700 1   E  5x  + + + +  25x28   4x7 7x10 10x13  3 3  E  x + + + +   4x7 7x10 10x13 25x28  E 1 1 1 1  E  x   +  +  + +    7 10 10 13 25 28  E x  28 14 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1 1 1 Bài 6: Tính F  + + + + + 20 44 77 119 170 Bài giải: 3 3 3 Cách 1: Xét: xF  + + + + + 10 40 88 154 238 340 3 3 3 xF  + + + + + 2x5 5x8 8x11 11x14 14x17 17x20 1 1 1 1 1 1 xF   +  +  +  +  +  2 5 8 11 11 14 14 17 17 20 1 xF   2 20 xF  20 9 Do đó: F  :  x  20 20 10   1  1   F + + + + +   20   44 77   119 170  11 17 F + + 20 4x7x11 17x7x10 1 F + + 1x4 4x7 7x10 3 Xét: 3xF  + + 1x4 4x7 7x10 1 1 1 3xF   +  +  4 7 10 1 1 1 3xF   +  +  4 7 10 1 3xF    10 10 9 Do đó: F  :  x  10 10 10 Cách 2: Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath Bài 7: Tính G  1 1 + + + +  16 1024 Bài giải: Cách 1: 1 1 + + + +  16 1024   1 1 1 1 1 1   G  1   +    +    +    +            16   512 1024  1 1 1 1 G   +  +  +  +   2 4 8 16 512 1024 1023 G 1  1024 1024 G  1 1 Cách 2: Xét: x G = x  + + + + +  1024   16 1 1    + +  512  1 1 1   1 Do đó: x G – G  1  + + +   –  + + + + +  512   16 1024   1 1 1 1 G   + + +        512 16 1024 1023 G 1  1024 1024 1 1 1 1  x G = x  + + + + +  2  16 1024  1 1 = + + + +  16 32 2048  1 1 1  1 1 Có: G – x G =  + + + +   –  + + + +   1024   16 32 2048   16 1 1 1 1 1 –      x G = + + + +  16 1024 16 32 2048 1 1023 = xG =  2048 2048 1023 1023 x2  Do đó: G  2048 1024 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath Cách 3: Xét: Bài 8: Tính H  1 1 + + + + 1x2x3 2x3x4 3x4x5 7x8x9 Bài giải: 1 1 1 Xét: ; ; ;…       1x 2 x 1x x x 3x x 3x 3x 4 x 3x 4x5 1 Tổng quát:   n x(n  1) (n  1)x(n  2) n x(n  1)(n  2) 2 2 Xét : x H  + + + + 1x2x3 2x3x4 3x4x5 7x8x9 1 1 1 1          1x 2 x x 3x 3x 4 x x8 8x 1   1x 8x 35  72 35 35 Do đó: H  :  72 144 Bài 9: Tính Y   1 1 + + + + 1+2 1+2+3 1+2+3+4 1+2+3+ +99 Bài giải: 1 1 Y   + + + + 10 4950  1 1 Y  2x   + + + +  9900   12 20 1 1   Y  2x   + + + +  99x100   1x2 2x3 3x4 4x5 1 1  1 1 1 Y = x     +        98 99 99 100  1 2 3 99 Y = 2x 100 99 Y= 50 Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1      1  1  Bài 10: Tính I  1   x 1   x 1   x 1   x 1        16   25   36  Bài giải: 15 24 35 I x x x x 16 25 36 I 1x3 2x4 3x5 4x6 5x7 x x x x 2x2 3x3 4x4 5x5 6x6 I 1x2x3x4x5 x  3x4x5x6x7   2x3x4x5x6  x  2x3x4x5x6  I 1x7 6x2 I 12 1 1 Bài 11: Tính J = x1 x1 x1 x x1 15 24 99 Bài giải: 16 25 100 J = x x x x x 15 24 99 x 3x3 4x4 5x5 10x10 x x x x x 1x 2x4 3x5 4x6 9x11 J  x 3x x x10  x  x 3x x x10  1x x 3x x  x 3x x 5x x11 J 10x 1x11 J 20 11 J= Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath Bài 12: Tính K = 26 x10 x x2 x x x1 x 34 12 13 37 11 Bài giải: 37 121 17 26 20 x x x x x x x 34 12 13 37 11 37 x11x11x x17 x x13 x x x5x K= 17 x x x4x x3x x13 x37 x11x K= K= 55 12         Bài 13: Tính L = 1   x 1   x 1   x x 1    97   98   99   1000  Bài giải: 96 97 98 999 x x x x 97 98 99 1000 96x97 x98 x x999 L= 97 x98 x99 x x1000 96 12 L=  1000 125 L=         x  x  x x  Bài 14: Tính M = 1          2x3   3x4   4x5   101x102  Bài giải: 10 18 10300 x x x x 2x3 3x4 4x5 101x102 M= 1x4 2x5 3x6 100x103 x x x x 2x3 3x4 4x5 101x102 M= 1x x x x100 x  x x x x103  x x x x101 x 3x x x x102  M= 103 303 M= Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1 1      97 99 Bài 15: Tính N = 1 1      1x99 3x97 5x95 97x3 99x1 Bài giải: 1 1 =      97 99 TS  1  1  1   = 1                 99   97   95   49 51  = 100 100 100 100     1x99 3x97 5x95 49x51 1       = 100 x   49x51   1x99 3x97 5x95 MS = 1 1      1x99 3x97 5x95 97x3 99x1 1       =2x   49x51   1x99 3x97 5x95 1   100 x       1x99 3x97 5x95 49x51   Vậy N = = 50 1   x      49x51   1x99 3x97 5x95 Bài 16: Tính O = 11 89 109      12 90 110 Bài giải: 1     1  1   O = 1    1    1     1    1        12   90   110  1       =       10x11   1x2 2x3 3x4 10SH 10 100 = 11 11 = 10  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath Bài 17: Tính P = 13 33 61 9601 9997       15 35 63 9603 9999 Bài giải: 2  2     2   P = 1    1    1     1    1      15   35   9603   9999  2 2        =       97x99 99x101   1x3 3x5 5x7 50SH = 50  100 = 49 101 101 1 1      99 100 Bài 18: Tính Q = 99 98 97      98 99 Bài giải: MS = 99 98 97      98 99 = 100  100  100  100  98 100  99      98 99 100 100   98 99   100 100 100      =          98 99   98 99   1  1 = 100  100x        99 98 99  2 1  1 = + 100 x       98 99  2 = 100 x 1  1 + 100 x       98 99  100 2 1  1 = 100 x        98 99 100  2 100 Vậy Q  Giáo viên: Nguyễn Hoàng Long Địa chỉ: ngõ 144 Quan Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath ...      5 7 15 17 17 19 1   19 16  57 16 Do đó: C  :  57 57 Bài 4: Tính D  7 7 + + + + 1x 5x 9 x13 13x17 17 x 21 Bài giải: 4  7 7  xD  x  + + + + Xét:  7  1x 5x 9 x13 13x17 17... +      5 9 13 13 17 17 21 1 20 =  = 21 21 20 Do đó: D  :  21 Bài 5: Tính E  10 10 10 10 + + + + 56 140 260 1400 Bài giải: 5 5 + + + + 28 70 130 700 1   E  5x  + + + +  25x28... Nhân – Thanh Xuân ĐT: 0963 669 826 Fb: www.facebook.com/KhangBros.KMath 1 1 1 Bài 6: Tính F  + + + + + 20 44 77 119 170 Bài giải: 3 3 3 Cách 1: Xét: xF  + + + + + 10 40 88 154 238 340 3 3 3 xF