Đề thi thử môn Toán - Đợt II

Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.. Cho hình chóp S ABCD.[r]

(1)

ĐỀ THI THỬ LẦN MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu Cho hàm số

1 x y

x  

 có đồ thị  C Mệnh đề sau sai ?

A  C có tiệm cận ngang y 3 B  C có hai tiệm cận C  C có tiệm cận ngang y1 D  C có tiệm cận đứng Câu Trong không gian Oxyz, gọi  góc đường thẳng :

1

x y z

  

 mặt phẳng

 P x y:  2z 1 Chọn khẳng định

A  30 0 B 60 0 C  120 0 D  150 0

Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2

:

S x y z  x y z m   mặt phẳng

 P : 2x2y z  5 Tìm tham số m để  P tiếp xúc  S A 53

9

m  B 12

5

m  C 13

5

m  D 11

3 m  Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cho song song trục Ox?

A 2x3y 1 B x y 0 C y2z0 D 3y2z 4 Câu Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I0; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc trục Ox

A x2y2 2 z324. B x2y2 2 z32 13.

C x2y2 2 z329. D x2y2 2 z323.

Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 3; 7 , đường thẳng :

3

x y z

d     

  mặt phẳng

 P : 2x z  2 Viết phương trình đường thẳng  qua A, vng góc với d song song với  P

A :

1

x y z

   

   B

1

:

1

x y z

   



C : 2

1

x y z

   

 D

1

:

1

x y z

   

 

Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

   

 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M2; 3;1  

A H  3; 1;  B H 1; 2;0  C H3; 4;4   D H1; 3;2  

Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 có AA12,AB AD 1 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho

A  B  C  D 

Câu Cho số phức z thỏa mãn 1i z  3 i Tìm phần ảo z

A 2 i B i C D 2

Câu 10 Gọi A điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, B điểm đối xứng A qua trục Oy (A B, không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ B Mệnh đề sau ?

A w  z B w z C w  z D w z Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số  

ln

(2)

A ln ln ln

4

a b  a b

B 2log2a b  4 log2alog2b

C 2log4a b  4 log4alog4b D 2log log log

4 a b

a b

  

Câu 13 Cho cấp số cộng  un với u13,u415 Công sai cấp số cộng

A d 3. B d 4. C d 5. D d 2.

Câu 14 Đạo hàm hàm số f x  ln x2 x 

A 5ln

x x



 B x57lnx x 

 C lnx45 x x 

 D 2ln x3

x

 

Câu 15 Cho F x  nguyên hàm hàm số   f x

x 

 F 1 1 Tính F 2

A 1 B C D

Câu 16 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

2

f x x  x  x trục hoành Mệnh đề sau

A  

1

S f x dx



  B    

1

S f x dx f x dx



 

C  

2

1

2

S f x dx D    

1

S f x dx f x dx



 

Câu 17 Cho số thực x thỏa mãn log 1log3 2log 3log  0, 0, 0

x a b c a b c Hãy biểu diễn x theo a b c, ,

A x 3ac2 b

  B x 2 33a

b c

  C x c3 23a

b

  D x 3ac2

b

 

Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông S, SA a

SAB  ABCD Tính VS ABCD. A 3.

2 a B

3

2

3 a C

3

2

3 a D

3

3 a

Câu 19 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh l2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho

A B C D

Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a AD a ,  3, SA a SA , ABCD Tính sin góc đường thẳng SD mặt phẳng SAC

A 14

4  B

2

3 C

15

5  D

3 

Câu 21 Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy , cạnh bên Tính diện tích tồn phần khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ cho

A Stp 8  B S 6 3 2.

tp    C Stp 2    D Stp 8  

(3)

Câu 23 Đồ thị hàm số  

2

4

10

x x x

y

x x

 



  có đường tiệm cận ?

A B C D

Câu 24 Cho hàm số y f x  có đạo hàm      

'

f x  x x  x  Số điểm cực trị hàm số y f x 

A B C D

Câu 25 Biết

2

16 a

b

x x

x

 với x1 log2a b 1 Tính giá trị biểu thức P a b 

A P8 B P14 C P16 D P18

Câu 26 Cho hàm số y f x  liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ:

x  

'

y     y



1

1 



Mệnh đề sau sai ?

A Hàm số cho đồng biến khoảng 3; B Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;1  C Hàm số cho có giá trị cực tiểu y 1 D Hàm số cho đồng biến khoảng ;0 

Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục đoạn , có đồ thị hình vẽ Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x  đoạn 1;2 Chọn khẳng định

A M m 2 B M m 4 C M m 1 D M m 3

Câu 28 Nghiệm bất phương trình

x x

e e  khoảng  a b; Khi T   a b

A

T   B T  2 C

4

T   D T  0

Câu 29 Cho hàm số y f x  liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ

x  1 

'

y    

y 

3

2



(4)

Câu 30 Bất phương trình  

3

log x2log 3x  1 có tập nghiệm S a b; với a b a b,  Tính tổng

T  a b

A T  3 B T3 C T 11 D T 28

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 :

1

x mt

d y t

z t

     

    

1 ' ': 2 '

3 '

x t

d y t

z t

          

với t t, 'R Tìm m để

d cắt d'

A m 1 B m 1. C m 0. D m 2.

Câu 32 Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau

A a0,b0,c0,b24ac0. B a0,b0,c0,b28ac0.

C a0,b0,c0,b24ac0. D a0,b0,c0,b28ac0.

Câu 33 Một ô tơ chạy với vận tốc 20 /m s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t   4t 20m s/ , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh tới dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? A 49 m B 50 m C 59 m D 60 m

Câu 34 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số thứ tự từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi, cộng số bi lại với Xác suất để kết thu số lẻ

A 31

32 B

11

32 C

16

33 D

21 32 Câu 35 Hệ số số hạng chứa x5 khai triển

11

3

2x x

  

 

 

A 5082 B 5280 C 5208 D 5820

Câu 36 Gọi z z1, hai số phức thỏa mãn z 6 z1z2 4 Tìm mơ đun số phức

w z z

A w 6 B w 8 C w 10 D w 12

Câu 37 Biết m a b; với a b,  a b hàm số y x 33x22m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái

dấu Tính S a b 

A S 1 B S2 C S4 D S5

Câu 38 Cho số phức z a bi a b   ,  thỏa  z2   i z i2z3  Tính a b

A a b  1 B a b 1.  C a b 7.  D a b  5

Câu 39 Cho f x  liên tục  thỏa f 1 1  

0

1 f x dx 

 Tính  

0

sin sin

I x f x dx



 

A

I   B

3

I   C

3

I   D

3 I    Câu 40 Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hàm số y f x'  hình vẽ Xét hàm số

    3

2

(5)

A  ; 2 B 1; C  0;2 D 1;0 

Câu 41 Cho hàm số f x x3 x 2 m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x  x

có nghiệm thuộc đoạn  1;2 ?

A B C D

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB a 2,SC2 ,a SCABC Mặt phẳng   qua C vng góc SA, cắt SA SB, D E, Tính thể tích khối chóp S CDE A

9a  B

3

2

a  C

9a  D

3

3 a 

Câu 43 Cho    

0

ln ln ln , ,

I x x  dx a b c a b c R Tính tổng S a b c  

A S1 B S2 C S3 D S4

Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2

1

x y z

   mặt phẳng   :x y z   1 Gọi d đường thẳng nằm   đồng thời cắt đường thẳng  trục Oy Một vectơ phương d ua b c; ;  Khi tổng S a b c  

A 2 B 1 C D

Câu 45 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y m x 2 4 m1x21 đồng biến

trên khoảng 1;

A B C D

Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 3i 2 Gọi m n, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun z Tính S m n 

A 5 13

S   B 13

2

S   C 15

3

S   D 13

4

S  

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho đường cong  T tập hợp tâm mặt cầu qua điểm M1;1;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P x y z:    6 0, Q x y z:    6 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  T

A 45  B C  D

Câu 48 Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục khoảng 0; thỏa f x'   2x3  f2 x 0,f x 0

với x0;  1

f   Khi xét x   ;  phương trình

 x

f x  có tất nghiệm ?

(6)

Câu 49 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 3 2

1

xy x y x y

xy

     

 Tìm giá trị nhỏ S x y A Smin 4 9. B Smin 4 6. C Smin 2 2. D Smin 4 6.

Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB' điểm P thuộc cạnh '

DD cho '

DP DD Mặt phẳng AMP cắt CC' N Tính thể tích khối đa diện AMNPBCD

A B C D

(7)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu 51 Cho hàm số

1 x y

x  

 có đồ thị  C Mệnh đề sau sai ?

A  C có tiệm cận ngang y 3 B  C có hai tiệm cận

C  C có tiệm cận ngang y1 D  C có tiệm cận đứng Câu 52 Trong khơng gian Oxyz, gọi  góc đường thẳng :

1

x y z

  

 mặt phẳng

 P x y:  2z 1 Chọn khẳng định

A  30 0 B 60 0 C  120 0 D  150 0

Câu 53 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S x: 2y2z22x4y6z m  3 0 mặt phẳng

 P : 2x2y z  5 Tìm tham số m để  P tiếp xúc  S

A 53

9

m  B 12

5

m  C 13

5

m  D 11

3 m  Câu 54 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cho song song trục Ox?

A 2x3y 1 B x y 0 C y2z0 D 3y2z 4 Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho điểm I0; 2;3 Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc trục Ox

A x2y2 2 z324. B x2y2 2 z32 13.

C x2y2 2 z329. D x2y2 2 z323.

Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A1; 3; 7 , đường thẳng :

3

x y z

d     

  mặt phẳng

 P : 2x z  2 Viết phương trình đường thẳng  qua A, vng góc với d song song với  P

A :

1

x y z

   

   B

1

:

1

x y z

   



C : 2

1

x y z

   

 D

1

:

1

x y z

   

 

Câu 57 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

   

 Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M2; 3;1  

A H  3; 1;  B H 1; 2;0  C H3; 4;4   D H1; 3;2  

Câu 58 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 có AA12,AB AD 1 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

nhật cho

A  B  C  D 

Câu 59 Cho số phức z thỏa mãn 1i z  3 i Tìm phần ảo z

A 2 i B i C D 2

Câu 60 Gọi A điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, B điểm đối xứng A qua trục Oy (A B, không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ B Mệnh đề sau ?

A w  z B w z C w  z D w z Câu 61 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số ylnx2mx1 có tập xác định .

(8)

A ln ln ln

4

a b  a b

B 2log2a b  4 log2alog2b C 2log4a b  4 log4alog4b D 2log log log

4 a b

a b

  

Câu 63 Cho cấp số cộng  un với u13,u415 Công sai cấp số cộng

A d 3. B d 4. C d 5. D d 2.

Câu 64 Đạo hàm hàm số f x  ln x2 x 

A 5ln

x x



 B x57lnx x 

 C lnx45 x x 

 D 2ln x3

x

 

Câu 65 Cho F x  nguyên hàm hàm số   f x

x 

 F 1 1 Tính F 2

A 1 B C D

Câu 66 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  

2

f x x  x  x trục hoành Mệnh đề sau

A  

1

S f x dx



  B    

1

S f x dx f x dx



 

C  

2

1

2

S f x dx D    

1

S f x dx f x dx



 

Câu 67 Cho số thực x thỏa mãn log 1log3 2log 3log  0, 0, 0

x a b c a b c Hãy biểu diễn x theo a b c, ,

A x 3ac2

b

  B x 2 33a

b c

  C x c3 23a

b

  D x 3ac2

b

 

Câu 68 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tam giác SAB vuông S, SA a

SAB  ABCD Tính VS ABCD. A 3.

2 a B

3

2

3 a C

3

2

3 a D

3

3 a

A B C D

Câu 70 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a AD a ,  3, SA a SA , ABCD Tính sin góc đường thẳng SD mặt phẳng SAC

A 14

4  B

2

3 C

15

5  D

3 

Câu 71 Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy , cạnh bên Tính diện tích tồn phần khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ cho

A Stp 8  B S 6 3 2.

tp    C Stp 2    D Stp 8  

(9)

Câu 73 Đồ thị hàm số  

2

4

10

x x x

y

x x

 



  có đường tiệm cận ?

A B C D

Câu 74 Cho hàm số y f x  có đạo hàm      

'

f x  x x  x  Số điểm cực trị hàm số y f x 

A B C D

Câu 75 Biết

2

16 a

b

x x

x

 với x1 log2a b 1 Tính giá trị biểu thức P a b 

A P8 B P14 C P16 D P18

Câu 76 Cho hàm số y f x  liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ:

x  

'

y     y



1

1 



Mệnh đề sau sai ?

A Hàm số cho đồng biến khoảng 3;

B Hàm số cho nghịch biến khoảng 1;1  C Hàm số cho có giá trị cực tiểu y 1 D Hàm số cho đồng biến khoảng ;0 

Câu 77 Cho hàm số y f x liên tục đoạn , có đồ thị hình vẽ Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x  đoạn 1;2 Chọn khẳng định

A M m 2

B M m 4

C M m 1 D M m 3

Câu 78 Nghiệm bất phương trình

x x

e e  khoảng  a b; Khi T   a b

A

T   B T  2 C

4

T   D T  0

Câu 79 Cho hàm số y f x  liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ

x  1 

'

y    

y 

3

2



(10)

Câu 80 Bất phương trình  

3

log x2log 3x  1 có tập nghiệm S a b; với a b a b,  Tính tổng

T  a b

A T  3 B T3 C T 11 D T 28

Câu 81 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng

1 :

1

x mt

d y t

z t

     

    

1 ' ': 2 '

3 '

x t

d y t

z t

          

với t t, 'R Tìm m để

d cắt d'

A m 1 B m 1. C m 0. D m 2.

Câu 82 Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau A a0,b0,c0,b24ac0. B. a0,b0,c0,b28ac0.

C a0,b0,c0,b24ac0. D a0,b0,c0,b28ac0.

Câu 83 Một ô tô chạy với vận tốc 20 /m s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t   4t 20m s/ , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh tới dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 49 m B 50 m C 59 m D 60 m

Câu 84 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số thứ tự từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi, cộng số bi lại với Xác suất để kết thu số lẻ

A 31

32 B

11

32 C

16

33 D

21 32 Câu 85 Hệ số số hạng chứa x5 khai triển

11

3

2x x

  

 

 

A 5082 B 5280 C 5208 D 5820

Câu 86 Gọi z z1, hai số phức thỏa mãn z 6 z1z2 4 Tìm mơ đun số phức

w z z

A w 6 B w 8 C w 10 D w 12

Câu 87 Biết m a b; với a b,  a b hàm số y x 33x22m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái

A S 1 B S2 C S4 D S5

Câu 88 Cho số phức z a bi a b   ,  thỏa  z2   i z i2z3  Tính a b

A a b  1 B a b 1.  C a b 7.  D a b  5

Câu 89 Cho f x  liên tục  thỏa f 1 1  

0

1 f x dx 

 Tính  

0

sin sin

I x f x dx



 

A

3

I   B

3

I   C

3

I   D

3 I    Câu 90 Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hàm số y f x'  hình vẽ Xét hàm số

    3

2

(11)

A  ; 2 B 1; C  0;2

D 1;0 

Câu 91 Cho hàm số f x x3 x 2 m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x  x

có nghiệm thuộc đoạn  1;2 ?

A B C D

Câu 92 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB a 2,SC2 ,a SCABC Mặt phẳng   qua C vuông góc SA, cắt SA SB, D E, Tính thể tích khối chóp S CDE A

9a  B

3

2

a  C

9a  D

3

3 a 

Câu 93 Cho    

0

ln ln ln , ,

A S1 B S2 C S3 D S4

Câu 94 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2

1

x y z

A 2 B 1 C D

Câu 95 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y m x 2 4 m1x21 đồng biến

A B C D

Câu 96 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 3i 2 Gọi m n, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mơ đun z Tính S m n 

A 5 13

5

S   B 13

2

S   C 15

3

S   D 13

4

S  

Câu 97 Trong không gian Oxyz, cho đường cong  T tập hợp tâm mặt cầu qua điểm M1;1;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P x y z:    6 0, Q x y z:    6 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  T

A 45  B C  D

với x0;  1

f   Khi xét x   ;  phương trình

 x

f x  có tất nghiệm ?

(12)

Câu 99 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 3 2

1

xy x y x y

xy

     

 Tìm giá trị nhỏ S x y

A Smin 4 9. B Smin 4 6. C Smin 2 2. D Smin 4 6.

Câu 100 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB' điểm P thuộc cạnh DD' cho '

4

DP DD Mặt phẳng AMP cắt CC' N Tính thể tích khối đa diện

AMNPBCD

A B C D

ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN NGÀY 17 – 05 – 2019

A B C D

Bài giải : Kẻ SS' đường kính mặt cầu Xét thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB Gọi H tâm đáy hình nón Ta có tam giác SAS' vng A có AH đường cao

 

2 . ' ' 4

SA SH SS SS C

    

Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho

1 :

1

x mt

d y t

z t

     

    

1 ' ': 2 '

3 '

x t

d y t

z t

          

với t t, 'R Tìm m để d cắt d'

A m 1 B m 1. C m 0. D m 2.

Bài giải :

           

1 ;1; , 1;2; 1, 5; 2; ; 1;0; , 1; 2;3 0; 2;4

u m u    u u   m m A  B AB Để d cắt d'u u1, 2.AB   0 m  C

  

Câu 32 Cho hàm số y f x ax4bx2c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau A a0,b0,c0,b24ac0. B. a0,b0,c0,b28ac0.

C a0,b0,c0,b24ac0. D a0,b0,c0,b28ac0.

Bài giải : Đặt 2  

0 t x at   bt c

Nhận thấy f x 0 có bốn nghiệm phân biệt nên  1 có hai nghiệm dương phân biệt nên

2 4 0

b ac

     A

Câu 33 Một ô tơ chạy với vận tốc 20 /m s người lái hãm phanh Sau hãm phanh , ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t   4t 20m s/ , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh tới dừng hẳn , tơ cịn di chuyển mét ?

A 49 m B 50 m C 59 m D 60 m

Bài giải : Ta có      

5

0

0 20 50

v t       t s  t dt  B

Câu 34 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số thứ tự từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi , cộng số bi lại với Xác suất để kết thu số lẻ

A 31

32 B

11

32 C

16

33 D

(13)

Yêu cầu toán :

1:

TH lẻ , chẵn 6.C5

C 

2:

TH lẻ , chẵn 6.C5

C

 63 15 61 53  

4 11

16

33

C C C C

P C

C 

   

Câu 36 Gọi z z1, 2 hai số phức thỏa mãn z 6 z1z2 4 Tìm mơ đun w z 1 z2

A w 6 B w 8 C w 10 D w 12

Bài giải :

Gọi A điểm biểu diễn số phức z1OA6

Điểm B điểm biểu diễn số phức z2OB6 AB4

2

w  OA OB   OH  ( H trung điểm AB )

Câu 37 Biết m a b; với a b R,  a b hàm số y x 33x22m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu trái

A S  1 B S2 C S4 D S5

Bài giải :

    1 2 2

'

2

2 0

2

x y m

y x x

x y m

ycbt y y m m m

S a b B

                          

Câu 38 Cho số phức z a bi a b R   ,   thỏa z2   i z i2z3  Tính a b

A a b  1 B a b 1.  C a b 7.  D a b  5

Bài giải :

   

 

   

2

2 2

2

2 2

2

7

3

4

25 56 49

z i z i z

a b a b

a b i a b a b i a b

a b a b

b

a a

a b A

b

b b b

                                                   

Câu 39 Cho f x  liên tục R thỏa f 1 1  

1

0

1 f x dx 

 Tính  

0

sin ' sin

I xf x dx





A

3

I   B

3

I  C

3

I   D

3 I   

   

2

0

sin ' sin 2sin cos ' sin

I xf x dx x xf x dx

 

  Đặt sinx t cosxdx dt

0

1

x t

x  t

   

     

1

0

2 ' I tf t dt   Đặt

   

2

'

u t du dt

dv f t dt v f t

  

 1        

0

2

2 2 2

3

I tf t f t dt f f t dt A

         

Câu 40 Cho hàm số y f x  liên tục R có đồ thị hàm số y f x'  hình vẽ Xét hàm số

    3

2

(14)

A  ; 2 B 1; C  0;2

D 1;0 

           

2

3 ' ' ; ' '

2

2 x

g x f x x x g x f x x g x f x x x

x    

            

  

x  2 

 

g' x    

 

g x 

 2 g  

0

 2 g  



Từ suy đồ thị h x  g x  nghịch biến 1;0   D

Câu 41 Cho hàm số f x x3 x 2 m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình

 

f f x x có nghiệm thuộc đoạn  1;2 ?

A B C D

Xét f f x  x Đặt f x t Ta có    

   

f t x f x t

 

 

  Lấy    1   f x  x f t t 3 

  2m '  3 1 0,

f x x x f x x x R

         

Ta có : g u  f u  u g u'  f u'  1 3u2   2 0, u R; 3  t x

 

3

2

1 8

m m

m

f x x x x x x

x x m D

       

           

Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB a 2,SC2 ,a SCABC Mặt phẳng   qua C vuông góc SA, cắt SA SB, D E, Tính thể tích khối chóp S CDE A

9a  B

3

2

3a  C

3

2

9a  D

3

3 a  Kẻ CDSA D, kẻ CESB E

Ta có CA2 ,a SCA vuông cân CD trung điểm SD SA

SA

 

 

2

2 1 1

3 3 3

SCDE

SCDE SCBA BCA

SCBA

V

SE SC SD SE a

V V SA S C

SB  SB  V  SA SB          

Câu 43 Cho    

1

0

ln ln ln , ,

A S 1 B S2 C S3 D S4

 

2

ln

3

x

u x du dx

x x dv xdx v

   

 

  

(15)

Ta có    

1 1

2

0

3 3

ln 2ln ln ln 4ln 2

2 2 2

x

I   x  xdx         S B

Câu 44

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2

1

x y z

A 2 B 1 C D

Gọi A    A1;1; 1  B Oy   B0;1;0; AB  1;0;1 d AB Suy raS 0  C Câu 45 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng 5;5 để hàm số y m x 42 4 m1x21 đồng biến

A B C D

 2      2  

' 4 0, 1; 0, 1;

y  x m x  m     x g x m x  m    x

 

0

m g x

    

   

2

4

0

2

5;5 4; 3; 2; 1;4

m m

m x m m

m m

   

          

  

       

 C 

Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    2 i z 2 3i 2 5. Gọi m n, giá trị lớn , giá trị nhỏ mô đun z Tính S m n 

A 5 13

5

S   B 13

S   C 15

S   D 13

S  

 

2

z    i z i 

Gọi z x yi  Ta có  1  x2 2 y12  x2 2 y32 2 5;

 2;1 ,  2;3 5; 1 

A  B AB MA MB  M thuộc đoạn AB

  max  

4

: 0; , ; 13

5

AB x y  d O AB   z OB  z  A

Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho đường cong  T tập hợp tâm mặt cầu qua điểm M1;1;1 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P x y z:    6 0, Q x y z:    6 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  T :

A 45  B C  D

Gọi I x y z ; ; là tâm mặt cầu (S)

Do (S) tiếp xúc với (P) (Q) nên d(I,(P)) d(I,(Q)) R             x y z x y z x y z

 : x y z

I        , 

R d P Q 

  2  2 2        

1 1 12

IM  R x  y  z  S  T  S  

 T đường tròn giao tuyến   2 ,  3 9   T

r R d I  S  C

      

với x0;  1

f  Đồ thị hàm số  

 x

h x

f x

 cắt trục hoành điểm ?

(16)

                       2 2 '

' 3

0

1

1 ;

6

2 f x

f x x f x x x x C

f x f x

x x

f C f x h x x x x h x x C

x x f x

x                                    Câu 49

Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 3 2

1

xy x y x y

xy

     

 Tìm giá trị nhỏ S  x y

A Smin 4 9. B Smin 4 6. C Smin2 2. D Smin 4 6.

        3 3

3 log log

1

log 2 log 1

2

1

xy x y x y xy x y x y xy

xy

x y x y xy xy

x y xy x y x                                   2

8

4

1

2 11 '

1

'

x x x

S x y x

x x

S

x

S x S A

                     

Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB' điểm P thuộc cạnh '

DD cho '

DP DD Mặt phẳng AMP cắt CC' N Tính thể tích khối đa diện AMNPBCD

A B C D

Gọi O O, 'lần lượt tâm hình vng ABCD A B C D' ' ' '

 

', '

1 1 3

' , ,

4 2 2

5 2 3 2 3 BCNM ABCNM BCNM DPNC ADPNC DPNC ABCNM ADPNC

Q MP OO N AQ CC

DP DD OQ BM DP OQ CN CN

BM CN CB S

V AB S

DP CN CD S

V AD S

V V V B