Tìm đường kính của mặt cầu chứa điểm S và chứa đường tròn đáy hình nón đã cho.. Cho hình chóp S ABCD.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ LẦN MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019 Câu Cho hàm số
1 x y
x
có đồ thị
C Mệnh đề sau sai ?A
C có tiệm cận ngang y 3 B
C có hai tiệm cận C
C có tiệm cận ngang y1 D
C có tiệm cận đứng Câu Trong không gian Oxyz, gọi góc đường thẳng :1
x y z
mặt phẳng
P x y: 2z 1 Chọn khẳng địnhA 30 0 B 60 0 C 120 0 D 150 0
Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
2:
S x y z x y z m mặt phẳng
P : 2x2y z 5 Tìm tham số m để
P tiếp xúc
S A 539
m B 12
5
m C 13
5
m D 11
3 m Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cho song song trục Ox?
A 2x3y 1 B x y 0 C y2z0 D 3y2z 4 Câu Trong khơng gian Oxyz, cho điểm I
0; 2;3
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc trục OxA x2
y2
2 z3
24. B x2
y2
2 z3
2 13.C x2
y2
2 z3
29. D x2
y2
2 z3
23.Câu Trong không gian Oxyz, cho điểm A
1; 3; 7
, đường thẳng :3
x y z
d
mặt phẳng
P : 2x z 2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d song song với
PA :
1
x y z
B
1
:
1
x y z
C : 2
1
x y z
D
1
:
1
x y z
Câu Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M
2; 3;1
A H
3; 1;
B H
1; 2;0
C H
3; 4;4
D H
1; 3;2
Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 1 có AA12,AB AD 1 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho
A B C D
Câu Cho số phức z thỏa mãn
1i z
3 i Tìm phần ảo zA 2 i B i C D 2
Câu 10 Gọi A điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, B điểm đối xứng A qua trục Oy (A B, không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ B Mệnh đề sau ?
A w z B w z C w z D w z Câu 11 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số
ln
(2)A ln ln ln
4
a b a b
B 2log2
a b
4 log2alog2bC 2log4
a b
4 log4alog4b D 2log log log4 a b
a b
Câu 13 Cho cấp số cộng
un với u13,u415 Công sai cấp số cộngA d 3. B d 4. C d 5. D d 2.
Câu 14 Đạo hàm hàm số f x
ln x2 x A 5ln
x x
B x57lnx x
C lnx45 x x
D 2ln x3
x
Câu 15 Cho F x
nguyên hàm hàm số
f xx
F
1 1 Tính F
2A 1 B C D
Câu 16 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
2
f x x x x trục hoành Mệnh đề sau
A
1
S f x dx
B
1
S f x dx f x dx
C
2
1
2
S
f x dx D
1
1
S f x dx f x dx
Câu 17 Cho số thực x thỏa mãn log 1log3 2log 3log
0, 0, 0
x a b c a b c Hãy biểu diễn x theo a b c, ,
A x 3ac2 b
B x 2 33a
b c
C x c3 23a
b
D x 3ac2
b
Câu 18 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, tam giác SAB vuông S, SA a
SAB
ABCD
Tính VS ABCD. A 3.2 a B
3
2
3 a C
3
2
3 a D
3
3 a
Câu 19 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh l2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho
A B C D
Câu 20 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a AD a , 3, SA a SA ,
ABCD
Tính sin góc đường thẳng SD mặt phẳng
SAC
A 14
4 B
2
3 C
15
5 D
3
Câu 21 Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy , cạnh bên Tính diện tích tồn phần khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ cho
A Stp 8 B S
6 3
2.tp
C Stp 2
D Stp
8
(3)Câu 23 Đồ thị hàm số
2
4
4
10
x x x
y
x x
có đường tiệm cận ?
A B C D
Câu 24 Cho hàm số y f x
có đạo hàm
'
f x x x x Số điểm cực trị hàm số y f x
A B C D
Câu 25 Biết
2
2
16 a
b
x x
x
với x1 log2
a b
1 Tính giá trị biểu thức P a b A P8 B P14 C P16 D P18
Câu 26 Cho hàm số y f x
liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ:x
'
y y
1
1
Mệnh đề sau sai ?
A Hàm số cho đồng biến khoảng
3;
B Hàm số cho nghịch biến khoảng
1;1
C Hàm số cho có giá trị cực tiểu y 1 D Hàm số cho đồng biến khoảng
;0
Câu 27 Cho hàm số y f x
liên tục đoạn , có đồ thị hình vẽ Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x
đoạn
1;2
Chọn khẳng địnhA M m 2 B M m 4 C M m 1 D M m 3
Câu 28 Nghiệm bất phương trình
x x
e e khoảng
a b; Khi T a bA
T B T 2 C
4
T D T 0
Câu 29 Cho hàm số y f x
liên tục , có bảng biến thiên hình vẽx 1
'
y
y
3
2
(4)Câu 30 Bất phương trình
3
log x2log 3x 1 có tập nghiệm S
a b; với a b a b, Tính tổngT a b
A T 3 B T3 C T 11 D T 28
Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1 :
1
x mt
d y t
z t
1 ' ': 2 '
3 '
x t
d y t
z t
với t t, 'R Tìm m để
d cắt d'
A m 1 B m 1. C m 0. D m 2.
Câu 32 Cho hàm số y f x
ax4bx2c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sauA a0,b0,c0,b24ac0. B a0,b0,c0,b28ac0.
C a0,b0,c0,b24ac0. D a0,b0,c0,b28ac0.
Câu 33 Một ô tơ chạy với vận tốc 20 /m s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t
4t 20
m s/
, t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh tới dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ? A 49
m B 50
m C 59
m D 60
mCâu 34 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số thứ tự từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi, cộng số bi lại với Xác suất để kết thu số lẻ
A 31
32 B
11
32 C
16
33 D
21 32 Câu 35 Hệ số số hạng chứa x5 khai triển
11
3
2x x
A 5082 B 5280 C 5208 D 5820
Câu 36 Gọi z z1, hai số phức thỏa mãn z 6 z1z2 4 Tìm mơ đun số phức
w z z
A w 6 B w 8 C w 10 D w 12
Câu 37 Biết m
a b; với a b, a b hàm số y x 33x22m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu tráidấu Tính S a b
A S 1 B S2 C S4 D S5
Câu 38 Cho số phức z a bi a b
, thỏa
z
2 i
z i
2z3
Tính a bA a b 1 B a b 1. C a b 7. D a b 5
Câu 39 Cho f x
liên tục thỏa f
1 1
0
1 f x dx
Tính
0
sin sin
I x f x dx
A
I B
3
I C
3
I D
3 I Câu 40 Cho hàm số y f x
liên tục có đồ thị hàm số y f x'
hình vẽ Xét hàm số
32
(5)A
; 2
B
1;
C
0;2 D
1;0
Câu 41 Cho hàm số f x
x3 x 2 m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x
xcó nghiệm thuộc đoạn
1;2 ?A B C D
Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB a 2,SC2 ,a SC
ABC
Mặt phẳng
qua C vng góc SA, cắt SA SB, D E, Tính thể tích khối chóp S CDE A9a B
3
2
a C
9a D
3
3 a
Câu 43 Cho
0
ln ln ln , ,
I
x x dx a b c a b c R Tính tổng S a b c A S1 B S2 C S3 D S4
Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2
1
x y z
mặt phẳng
:x y z 1 Gọi d đường thẳng nằm
đồng thời cắt đường thẳng trục Oy Một vectơ phương d u
a b c; ;
Khi tổng S a b c A 2 B 1 C D
Câu 45 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng
5;5
để hàm số y m x 2 4
m1
x21 đồng biếntrên khoảng
1;
A B C D
Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3i 2 Gọi m n, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mô đun z Tính S m n
A 5 13
S B 13
2
S C 15
3
S D 13
4
S
Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho đường cong
T tập hợp tâm mặt cầu qua điểm M
1;1;1
tiếp xúc với hai mặt phẳng
P x y z: 6 0,
Q x y z: 6 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
TA 45 B C D
Câu 48 Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục khoảng
0;
thỏa f x'
2x3
f2 x 0,f x
0với x
0;
1f Khi xét x
;
phương trình
xf x có tất nghiệm ?
(6)Câu 49 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 3 2
1
xy x y x y
xy
Tìm giá trị nhỏ S x y A Smin 4 9. B Smin 4 6. C Smin 2 2. D Smin 4 6.
Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB' điểm P thuộc cạnh '
DD cho '
DP DD Mặt phẳng
AMP
cắt CC' N Tính thể tích khối đa diện AMNPBCDA B C D
(7)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN MƠN TỐN LỚP 12 NĂM HỌC 2018 – 2019
Câu 51 Cho hàm số1 x y
x
có đồ thị
C Mệnh đề sau sai ?A
C có tiệm cận ngang y 3 B
C có hai tiệm cậnC
C có tiệm cận ngang y1 D
C có tiệm cận đứng Câu 52 Trong khơng gian Oxyz, gọi góc đường thẳng :1
x y z
mặt phẳng
P x y: 2z 1 Chọn khẳng địnhA 30 0 B 60 0 C 120 0 D 150 0
Câu 53 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
S x: 2y2z22x4y6z m 3 0 mặt phẳng
P : 2x2y z 5 Tìm tham số m để
P tiếp xúc
SA 53
9
m B 12
5
m C 13
5
m D 11
3 m Câu 54 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng cho song song trục Ox?
A 2x3y 1 B x y 0 C y2z0 D 3y2z 4 Câu 55 Trong không gian Oxyz, cho điểm I
0; 2;3
Phương trình mặt cầu tâm I tiếp xúc trục OxA x2
y2
2 z3
24. B x2
y2
2 z3
2 13.C x2
y2
2 z3
29. D x2
y2
2 z3
23.Câu 56 Trong không gian Oxyz, cho điểm A
1; 3; 7
, đường thẳng :3
x y z
d
mặt phẳng
P : 2x z 2 Viết phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d song song với
PA :
1
x y z
B
1
:
1
x y z
C : 2
1
x y z
D
1
:
1
x y z
Câu 57 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng :
2
x y z
Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vng góc M
2; 3;1
A H
3; 1;
B H
1; 2;0
C H
3; 4;4
D H
1; 3;2
Câu 58 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D 1 1 có AA12,AB AD 1 Thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ
nhật cho
A B C D
Câu 59 Cho số phức z thỏa mãn
1i z
3 i Tìm phần ảo zA 2 i B i C D 2
Câu 60 Gọi A điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ, B điểm đối xứng A qua trục Oy (A B, không thuộc trục tọa độ) Số phức w có điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ B Mệnh đề sau ?
A w z B w z C w z D w z Câu 61 Tìm tất giá trị tham số m để hàm số yln
x2mx1
có tập xác định . (8)A ln ln ln
4
a b a b
B 2log2
a b
4 log2alog2b C 2log4
a b
4 log4alog4b D 2log log log4 a b
a b
Câu 63 Cho cấp số cộng
un với u13,u415 Công sai cấp số cộngA d 3. B d 4. C d 5. D d 2.
Câu 64 Đạo hàm hàm số f x
ln x2 x A 5ln
x x
B x57lnx x
C lnx45 x x
D 2ln x3
x
Câu 65 Cho F x
nguyên hàm hàm số
f xx
F
1 1 Tính F
2A 1 B C D
Câu 66 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số
2
f x x x x trục hoành Mệnh đề sau
A
1
S f x dx
B
1
S f x dx f x dx
C
2
1
2
S
f x dx D
1
1
S f x dx f x dx
Câu 67 Cho số thực x thỏa mãn log 1log3 2log 3log
0, 0, 0
x a b c a b c Hãy biểu diễn x theo a b c, ,
A x 3ac2
b
B x 2 33a
b c
C x c3 23a
b
D x 3ac2
b
Câu 68 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, tam giác SAB vuông S, SA a
SAB
ABCD
Tính VS ABCD. A 3.2 a B
3
2
3 a C
3
2
3 a D
3
3 a
Câu 69 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh l2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho
A B C D
Câu 70 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB a AD a , 3, SA a SA ,
ABCD
Tính sin góc đường thẳng SD mặt phẳng
SAC
A 14
4 B
2
3 C
15
5 D
3
Câu 71 Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy , cạnh bên Tính diện tích tồn phần khối trụ ngoại tiếp khối lăng trụ cho
A Stp 8 B S
6 3
2.tp
C Stp 2
D Stp
8
(9)Câu 73 Đồ thị hàm số
2
4
4
10
x x x
y
x x
có đường tiệm cận ?
A B C D
Câu 74 Cho hàm số y f x
có đạo hàm
'
f x x x x Số điểm cực trị hàm số y f x
A B C D
Câu 75 Biết
2
2
16 a
b
x x
x
với x1 log2
a b
1 Tính giá trị biểu thức P a b A P8 B P14 C P16 D P18
Câu 76 Cho hàm số y f x
liên tục , có bảng biến thiên hình vẽ:x
'
y y
1
1
Mệnh đề sau sai ?
A Hàm số cho đồng biến khoảng
3;
B Hàm số cho nghịch biến khoảng
1;1
C Hàm số cho có giá trị cực tiểu y 1 D Hàm số cho đồng biến khoảng
;0
Câu 77 Cho hàm số y f x
liên tục đoạn , có đồ thị hình vẽ Gọi M m, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ f x
đoạn
1;2
Chọn khẳng địnhA M m 2
B M m 4
C M m 1 D M m 3
Câu 78 Nghiệm bất phương trình
x x
e e khoảng
a b; Khi T a bA
T B T 2 C
4
T D T 0
Câu 79 Cho hàm số y f x
liên tục , có bảng biến thiên hình vẽx 1
'
y
y
3
2
(10)Câu 80 Bất phương trình
3
log x2log 3x 1 có tập nghiệm S
a b; với a b a b, Tính tổngT a b
A T 3 B T3 C T 11 D T 28
Câu 81 Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng
1 :
1
x mt
d y t
z t
1 ' ': 2 '
3 '
x t
d y t
z t
với t t, 'R Tìm m để
d cắt d'
A m 1 B m 1. C m 0. D m 2.
Câu 82 Cho hàm số y f x
ax4bx2c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau A a0,b0,c0,b24ac0. B. a0,b0,c0,b28ac0.C a0,b0,c0,b24ac0. D a0,b0,c0,b28ac0.
Câu 83 Một ô tô chạy với vận tốc 20 /m s người lái hãm phanh Sau hãm phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t
4t 20
m s/
, t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh tới dừng hẳn, ô tô di chuyển mét ? A 49
m B 50
m C 59
m D 60
mCâu 84 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số thứ tự từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi, cộng số bi lại với Xác suất để kết thu số lẻ
A 31
32 B
11
32 C
16
33 D
21 32 Câu 85 Hệ số số hạng chứa x5 khai triển
11
3
2x x
A 5082 B 5280 C 5208 D 5820
Câu 86 Gọi z z1, hai số phức thỏa mãn z 6 z1z2 4 Tìm mơ đun số phức
w z z
A w 6 B w 8 C w 10 D w 12
Câu 87 Biết m
a b; với a b, a b hàm số y x 33x22m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu tráidấu Tính S a b
A S 1 B S2 C S4 D S5
Câu 88 Cho số phức z a bi a b
, thỏa
z
2 i
z i
2z3
Tính a bA a b 1 B a b 1. C a b 7. D a b 5
Câu 89 Cho f x
liên tục thỏa f
1 1
0
1 f x dx
Tính
0
sin sin
I x f x dx
A
3
I B
3
I C
3
I D
3 I Câu 90 Cho hàm số y f x
liên tục có đồ thị hàm số y f x'
hình vẽ Xét hàm số
32
(11)A
; 2
B
1;
C
0;2D
1;0
Câu 91 Cho hàm số f x
x3 x 2 m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f x
xcó nghiệm thuộc đoạn
1;2 ?A B C D
Câu 92 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB a 2,SC2 ,a SC
ABC
Mặt phẳng
qua C vuông góc SA, cắt SA SB, D E, Tính thể tích khối chóp S CDE A9a B
3
2
a C
9a D
3
3 a
Câu 93 Cho
0
ln ln ln , ,
I
x x dx a b c a b c R Tính tổng S a b c A S1 B S2 C S3 D S4
Câu 94 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2
1
x y z
mặt phẳng
:x y z 1 Gọi d đường thẳng nằm
đồng thời cắt đường thẳng trục Oy Một vectơ phương d u
a b c; ;
Khi tổng S a b c A 2 B 1 C D
Câu 95 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng
5;5
để hàm số y m x 2 4
m1
x21 đồng biếntrên khoảng
1;
A B C D
Câu 96 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 3i 2 Gọi m n, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ mơ đun z Tính S m n
A 5 13
5
S B 13
2
S C 15
3
S D 13
4
S
Câu 97 Trong không gian Oxyz, cho đường cong
T tập hợp tâm mặt cầu qua điểm M
1;1;1
tiếp xúc với hai mặt phẳng
P x y z: 6 0,
Q x y z: 6 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
TA 45 B C D
Câu 98 Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục khoảng
0;
thỏa f x'
2x3
f2 x 0,f x
0với x
0;
1f Khi xét x
;
phương trình
xf x có tất nghiệm ?
(12)Câu 99 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 3 2
1
xy x y x y
xy
Tìm giá trị nhỏ S x y
A Smin 4 9. B Smin 4 6. C Smin 2 2. D Smin 4 6.
Câu 100 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB' điểm P thuộc cạnh DD' cho '
4
DP DD Mặt phẳng
AMP
cắt CC' N Tính thể tích khối đa diệnAMNPBCD
A B C D
ĐÁP ÁN MỘT SỐ CÂU ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN NGÀY 17 – 05 – 2019
Câu 19 Cho hình nón đỉnh S có đường sinh l2, đường cao Tìm đường kính mặt cầu chứa điểm S chứa đường trịn đáy hình nón cho
A B C D
Bài giải : Kẻ SS' đường kính mặt cầu Xét thiết diện qua trục hình nón tam giác SAB Gọi H tâm đáy hình nón Ta có tam giác SAS' vng A có AH đường cao
2 . ' ' 4
SA SH SS SS C
Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho
1 :
1
x mt
d y t
z t
1 ' ': 2 '
3 '
x t
d y t
z t
với t t, 'R Tìm m để d cắt d'
A m 1 B m 1. C m 0. D m 2.
Bài giải :
1 ;1; , 1;2; 1, 5; 2; ; 1;0; , 1; 2;3 0; 2;4
u m u u u m m A B AB Để d cắt d'u u1, 2.AB 0 m
C
Câu 32 Cho hàm số y f x
ax4bx2c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề sau A a0,b0,c0,b24ac0. B. a0,b0,c0,b28ac0.C a0,b0,c0,b24ac0. D a0,b0,c0,b28ac0.
Bài giải : Đặt 2
0 t x at bt c
Nhận thấy f x
0 có bốn nghiệm phân biệt nên
1 có hai nghiệm dương phân biệt nên2 4 0
b ac
ACâu 33 Một ô tơ chạy với vận tốc 20 /m s người lái hãm phanh Sau hãm phanh , ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v t
4t 20
m s/
, t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Hỏi từ lúc hãm phanh tới dừng hẳn , tơ cịn di chuyển mét ?A 49
m B 50
m C 59
m D 60
mBài giải : Ta có
5
0
0 20 50
v t t s
t dt BCâu 34 Một hộp đựng 11 viên bi đánh số thứ tự từ đến 11 Lấy ngẫu nhiên viên bi , cộng số bi lại với Xác suất để kết thu số lẻ
A 31
32 B
11
32 C
16
33 D
(13)Yêu cầu toán :
1:
TH lẻ , chẵn 6.C5
C
2:
TH lẻ , chẵn 6.C5
C
63 15 61 53
4 11
16
33
C C C C
P C
C
Câu 36 Gọi z z1, 2 hai số phức thỏa mãn z 6 z1z2 4 Tìm mơ đun w z 1 z2
A w 6 B w 8 C w 10 D w 12
Bài giải :
Gọi A điểm biểu diễn số phức z1OA6
Điểm B điểm biểu diễn số phức z2OB6 AB4
2
w OA OB OH ( H trung điểm AB )
Câu 37 Biết m
a b; với a b R, a b hàm số y x 33x22m có giá trị cực đại giá trị cực tiểu tráidấu Tính S a b
A S 1 B S2 C S4 D S5
Bài giải :
1 2 2'
2
2 0
2
x y m
y x x
x y m
ycbt y y m m m
S a b B
Câu 38 Cho số phức z a bi a b R
,
thỏa z
2 i
z i
2z3
Tính a bA a b 1 B a b 1. C a b 7. D a b 5
Bài giải :
2
2 2
2
2
2
2
2 2
2
7
3
3
4
25 56 49
z i z i z
a b a b
a b i a b a b i a b
a b a b
b
a a
a b A
b
b b b
Câu 39 Cho f x
liên tục R thỏa f
1 1
1
0
1 f x dx
Tính
0
sin ' sin
I xf x dx
A
3
I B
3
I C
3
I D
3 I
2
0
sin ' sin 2sin cos ' sin
I xf x dx x xf x dx
Đặt sinx t cosxdx dt0
1
x t
x t
1
0
2 ' I tf t dt
Đặt
2
'
u t du dt
dv f t dt v f t
1
0
0
2
2 2 2
3
I tf t f t dt f f t dt A
Câu 40 Cho hàm số y f x
liên tục R có đồ thị hàm số y f x'
hình vẽ Xét hàm số
32
(14)A
; 2
B
1;
C
0;2D
1;0
2
3 ' ' ; ' '
2
2 x
g x f x x x g x f x x g x f x x x
x
x 2
g' x
g x
2 g 0
2 g
Từ suy đồ thị h x
g x
nghịch biến
1;0
DCâu 41 Cho hàm số f x
x3 x 2 m Có giá trị nguyên tham số m để phương trình
f f x x có nghiệm thuộc đoạn
1;2 ?A B C D
Xét f f x
x Đặt f x
t Ta có
f t x f x t
Lấy
1 f x
x f t
t 3
2m '
3 1 0,f x x x f x x x R
Ta có : g u
f u
u g u'
f u'
1 3u2 2 0, u R; 3
t x
3
3
2
1 8
m m
m
f x x x x x x
x x m D
Câu 42 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB a 2,SC2 ,a SC
ABC
Mặt phẳng
qua C vuông góc SA, cắt SA SB, D E, Tính thể tích khối chóp S CDE A9a B
3
2
3a C
3
2
9a D
3
3 a Kẻ CDSA D, kẻ CESB E
Ta có CA2 ,a SCA vuông cân CD trung điểm SD SA
SA
2
2
2 1 1
3 3 3
SCDE
SCDE SCBA BCA
SCBA
V
SE SC SD SE a
V V SA S C
SB SB V SA SB
Câu 43 Cho
1
0
ln ln ln , ,
I
x x dx a b c a b c R Tính tổng S a b c A S 1 B S2 C S3 D S4
2
2
2
ln
3
x
u x du dx
x x dv xdx v
(15)Ta có
1 1
2
2
0
3 3
ln 2ln ln ln 4ln 2
2 2 2
x
I x
xdx S BCâu 44
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 2
1
x y z
mặt phẳng
:x y z 1 Gọi d đường thẳng nằm
đồng thời cắt đường thẳng trục Oy Một vectơ phương d u
a b c; ;
Khi tổng S a b c A 2 B 1 C D
Gọi A
A
1;1; 1
B Oy
B
0;1;0
; AB
1;0;1
d AB Suy raS 0
C Câu 45 Có giá trị nguyên m thuộc khoảng
5;5
để hàm số y m x 42 4
m1
x21 đồng biếntrên khoảng
1;
A B C D
2
2
' 4 0, 1; 0, 1;
y x m x m x g x m x m x
0
m g x
2
2
2
4
0
2
5;5 4; 3; 2; 1;4
m m
m x m m
m m
m m
C Câu 46 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 i z 2 3i 2 5. Gọi m n, giá trị lớn , giá trị nhỏ mô đun z Tính S m n
A 5 13
5
S B 13
S C 15
S D 13
S
2
z i z i
Gọi z x yi Ta có
1
x2
2 y1
2
x2
2 y3
2 2 5;
2;1 ,
2;3 5; 1
A B AB MA MB M thuộc đoạn AB
max
4
: 0; , ; 13
5
AB x y d O AB z OB z A
Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho đường cong
T tập hợp tâm mặt cầu qua điểm M
1;1;1
tiếp xúc với hai mặt phẳng
P x y z: 6 0,
Q x y z: 6 Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong
T :A 45 B C D
Gọi I x y z
; ;
là tâm mặt cầu (S)Do (S) tiếp xúc với (P) (Q) nên d(I,(P)) d(I,(Q)) R x y z x y z x y z
: x y zI
,
R d P Q
2
2
2
1 1 12
IM R x y z S T S
T đường tròn giao tuyến 2
,
3 9
Tr R d I S C
Câu 48 Cho hàm số y f x
có đạo hàm liên tục khoảng
0;
thỏa f x'
2x3
f2 x 0,f x
0với x
0;
1f Đồ thị hàm số
xh x
f x
cắt trục hoành điểm ?
(16)
2 2 '' 3
0
1
1 ;
6
2 f x
f x x f x x x x C
f x f x
x x
f C f x h x x x x h x x C
x x f x
x Câu 49
Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn 3 2
1
xy x y x y
xy
Tìm giá trị nhỏ S x y
A Smin 4 9. B Smin 4 6. C Smin2 2. D Smin 4 6.
3 33 log log
1
log 2 log 1
2
2
1
xy x y x y xy x y x y xy
xy
x y x y xy xy
x y xy x y x
28
4
1
2 11 '
1
'
x x x
S x y x
x x
x x
S
x
S x S A
Câu 50 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' cạnh Gọi M trung điểm cạnh BB' điểm P thuộc cạnh '
DD cho '
DP DD Mặt phẳng
AMP
cắt CC' N Tính thể tích khối đa diện AMNPBCDA B C D
Gọi O O, 'lần lượt tâm hình vng ABCD A B C D' ' ' '
', '
1 1 3
' , ,
4 2 2
5 2 3 2 3 BCNM ABCNM BCNM DPNC ADPNC DPNC ABCNM ADPNC
Q MP OO N AQ CC
DP DD OQ BM DP OQ CN CN
BM CN CB S
V AB S
DP CN CD S
V AD S
V V V B