GPT bang PP dat an phu

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Dạng 1: Các phương trình có dạng : ∗ α A.B + β A.B + γ = , đặt t = A.B ⇒ A.B = t ∗ α f ( x ) + β f ( x ) + γ = ,đặt t = f ( x ) ⇒ f ( x) = t x −b x −b + γ = đặt t = ( x − a ) ⇒ ( x − a)( x − b) = t x−a x−a ∗ α ( x − a )( x − b) + β ( x − a ) Chú ý: ∗ Nếu điều kiện cho t, sau tìm x phải thử lại Bài Giải phương trình sau: ( x − 3) + x − 22 = ( x + 1)( x + 4) = x + x + 28 x − 3x + x( x + 5) = 23 x + x − − x − x + = x − x + 5 − (4 − x)(2 + x ) = x − x − 12 (4 + x )(6 − x ) = x − x − 12 Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm? a (1 + x)(3 − x) = x − x + + m b − x + x + ( − x )( x + 1) = m − Bài Cho phương trình: − x + x + (3 − x)( x + 1) = m − a Giải phương trình m = 12 b Tìm m để phương trình có nghiệm? Bài Cho (x − 3)(x + 1) + 4(x − 3) a Giải phương trình với m = -3 Dạng 2: Các phương trình có dạng: x+1 =m x− A ± B± Bài Giải phương trình sau: 1 + x − x2 = x + 1− x x + x Bài Cho + x + − x − x x − + (1 + x )( − x ) A± B x+ 4+ x− = x + x2 − 16− x + −7 2x = 2x + ) A ± B + C = Đặt t = 2 x + + x + = x + 2 x + x + -2 ( b Tìm m để phương trình có nghiệm? = 2x + +4 2x x − = x − + 3x − x + =a a Giải phương trình a = b Tìm a để phương trình cho có nghiệm.? Bài Cho phương trình: + x + − x − ( + x )( − x ) = m a Giải phương trình với m = b Tìm m để phương trình có nghiệm? Bài Cho phương trình: x + + − x − ( x + 1)(3 − x) = m (m-tham số) a Giải phương trình m = b Tìm để phương trình cho có nghiệm Dạng 3: Phương pháp đặt ẩn phụ khơng hồn tồn  Từ phương trình tích ( )( x +1 −1 ) x +1 − x + = , ( 2x + − x )( ) 2x + − x + = Khai triển rút gọn ta phương trình vơ tỉ khơng tầm thường chút nào, độ khó phương trình dạng phụ thuộc vào phương trình tích mà ta xuất phát Từ tìm cách giải phương trình dạng Phương pháp giải thể qua ví dụ sau ( x + − ) ( x + 1) x2 + x = + x2 + x2 − 2x + = x2 + x + − = x + − x + − x 2 x + + − x = x + 16 Nhận xét : Thơng thường ta cần nhóm cho hết hệ số tự đạt mục đích Bài tập đề nghị: Giải phương trình sau ( x − 1) x + = x + x + 2(1 − x ) x + x − = x − x − x2 + x + 12 x + = 36 1+ x − 2x2 = 4x2 − − 2x + + x − = x + − x + − x 2x + x−1 1 − 1− − x − = x x x Một số dạng khác ( 9( x + 1) = ( x + ) − x + ( 10 x + = x − x + ) ) x4 + x2 +1 3 x − x2 −1 + x + x2 −1 = x − x + = − x − = x + 3x − 6x 12 x 12 x − − 24 =0 x−2 x−2 x−2 x x + x −1 = 35 12 x x +1 −2 =3 x +1 x Dạng 4: Đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc biến :  Chúng ta biết cách giải phương trình: u + α uv + β v = (1) cách (1 − 4x + 2x ) = 2x + u u ÷ + α  ÷+ β = v = thử trực tiếp v v Các trường hợp sau đưa (1) a A ( x ) + bB ( x ) = c A ( x ) B ( x ) , Xét v ≠ phương trình trở thành :  α u + β v = mu + nv Chúng ta thay biểu thức A(x) , B(x) biểu thức vơ tỉ nhận phương trình vơ tỉ theo dạng a) Phương trình dạng : a A ( x ) + bB ( x ) = c A ( x ) B ( x )  P ( x ) = A ( x ) B ( x ) Q ( x ) = aA ( x ) + bB ( x ) Như phương trình Q ( x ) = α P ( x ) giải phương pháp  Xuất phát từ đẳng thức : ( ) x + = ( x + 1) x − x + ( x + = x − 2 )( ( ) ( )( − x + 1) ( x + x + 1) ) x + x + = x + x + − x = x + x + x − x + ) x + x2 + 2x + ( 4 x + = x 2 2 2 Hãy tạo phương trình vơ tỉ dạng ví dụ như: x − 2 x + = x + Để có phương trình đẹp , phải chọn hệ số a,b,c cho phương trình bậc hai at + bt − c = giải “ nghiệm đẹp” ( ) x + = x + x − x + = − x + x − = x − x − 3x + 2 b)Phương trình dạng : x + x +1 ( x + 2) − 6x = α u + β v = mu + nv Phương trình cho dạng thường khó “phát “ dạng , nhưg ta bình phương hai vế đưa dạng x + x − = x − x + x + x + x − = x + x + x + 14 x + − x − x − 20 = x + Dạng 5: Đặt nhiều ẩn phụ đưa tích  Xuất phát từ số hệ “đại số “ đẹp tạo phương trình vơ tỉ mà giải lại đặt nhiều ẩn phụ tìm mối quan hệ ẩn phụ để đưa hệ Xuất phát từ đẳng thức ( a + b + c ) = a + b + c + ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) , Ta có a + b3 + c = ( a + b + c ) ⇔ ( a + b ) ( a + c ) ( b + c ) = Từ nhận xét ta tạo phương trình vơ tỉ có chứa bậc ba x + − x2 − x − + x2 − 8x − = Bài x = − x − x + − x − x + − x − x Bài Giải phương trình sau a x2 + 5x + − x2 − x + = x − 3 3x + + − x + x − − x − = Bài b x − + x − 3x − = x + x + + x − x + x + x( 1− x) + ( − x) = − x + x3 + x ( − x ) ... Xuất phát từ số hệ “đại số “ đẹp tạo phương trình vơ tỉ mà giải lại đặt nhiều ẩn phụ tìm mối quan hệ ẩn phụ để đưa hệ Xuất phát từ đẳng thức ( a + b + c ) = a + b + c + ( a + b ) ( b + c ) (