bat bien trong hinh hoc tieu hoc 1 đã chuyển đổi

KHAI THÁC TÍNH BẤT BIẾN (KHƠNG THAY ĐỔI) TRONG GIẢI TỐN DIỆN TÍCH BẬC TIỂU HỌC (Dành cho giáo viên học sinh tiểu học) Người biên soạn: Đặng Thành Trung (Hà Nội) Đặt vấn đề: Cho I điểm nằm thang ABCD (AB song song với CD) Từ I kẻ IM vng góc với AB (M thuộc AB) IN vng góc với CD (N thuộc CD) Kẻ chiều cao AH hình thang Ta ln có IM + IN = MN = AH M A B I D H C Nhận xét N Điểm I tốn có tính chất khơng đổi “Tổng độ dài chiều cao kẻ từ I xuống hai đáy chiều cao hình thang” Khi điểm I nằm cạnh đáy hình thang tính chất Tính chất ABCD tứ giác có hai cạnh song song (hình bình hành, hình chữ nhật…) Từ tính chất này, áp dụng để giải nhiều tốn Ví dụ A B Cho I điểm nằm hình bình hành ABCD (AB song song CD) Chứng tỏ SIAB + SICD = SABC I Giải Kẻ IM, IN vuông góc với AB CD Kẻ chiều cao AH hình bình hành ABCD Áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác, ta có SIAB =  IH  AB SICD =  IK  CD M A D 1 SIAB + SICD =  IM  AB +  IN  AB =  AB  ( IM + IN ) 2 Khai thác tính chất điểm I, ta có IM + IN = MN = AH ; suy AB  MN = AB  AD = SABCD (1) SIAB + SICD = SIAB + SICD C B I Mà AB = CD suy SIAB + SICD D H N C Lại có SABC = SADC =  SABCD (2) Từ (1) (2) suy SIAB + SICD = SABC Qua ví dụ trên, ta rút kết luận: Nếu điểm thi nằm hình bình hành ABCD (hoặc nằm S cạnh hình bình hành ABCD) ta ln có S IAB + S ICD = ABCD = S IAD + S IBC Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Điểm M thuộc cạnh CD, biết diện tích tam giác BMC 36 cm diện tích tam giác IMD Tính diện tích tam giác AIB 16 (Trích đề thi tuyển sinh Trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam năm học 2020 – 2021) B A I 36cm2 D M C Giải Dễ dàng tính SIMD = 16  36 = 64 (cm2) Theo kết Ví dụ 1, ta có SBMC + SDAM = SABCD hay SBMC + SDIM + SAID = SABD (1) Mặt khác, SABD = SAID + SAIB (2) Từ (1) (2) suy SBMC + SDIM + SAID = SAID + SAIB hay SBMC + SDIM = SAIB , suy SAIB = 36 + 64 = 100 (cm2) Ví dụ Cho hình bình hành ABCD điểm P nằm hình bình hành (như hình vẽ) Biết diện tích hình tam giác PAB PCB cm2 cm2 Tính diện tích hình tam giác PBD A B P D C Giải Theo kết Ví dụ 1, ta có SPCB + SPAD = SABCD = SABD (1) Mặt khác, SABD = SAPD + SPBD + SPAB (2) Từ (1) (2) suy SPCB + SPAD = SAPD + SPAB + SPBD Suy SPCB = SPAB + SPBD , hay = + SPBD Vậy SPBD = − = (cm2) B A Ví dụ Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M điểm cạnh CD, AM cắt AI BD I Tính tỉ số IM I D M C Giải Bài tốn có nhiều lời giải, xin giới thiệu cách làm sử dụng tính chất điểm I sau Nối I với C B A I D M C Theo toán trên, ta có SAIB + SDIC = SABD Mà SABD = SAID + SIAB suy SAID = SDIC (1) Mặt khác SDIC =  SDIM (Hai tam giác chung chiều cao kẻ từ I, đáy DC gấp đôi đáy DM) (2) Từ (1) (2) suy SADI =  SDIM Hai tam giác ADI DIM lại có chung chiều cao kẻ từ D, suy đáy AI gấp đôi đáy IM hay DI = IM Ví dụ Hình vẽ cho biết tứ giác ABCD hình chữ nhật có diện tích 4040 cm , MN = NB Các tứ giác AMQD, MNPQ NBCP hình chữ nhật Điểm I nằm hình chữ nhật MNPQ Tính diện tích phần tơ đậm AM = A M N B I D Q P C Giải Ta tính tổng diện tích tam giác màu trắng SAMQD SNBCP • SADQ + SBPC = + =  SAMQD + SNBCP (1) 2 • SIAM + SIBN + SIQP = ? ( ) + Hai tam giác IAM IBN có diện tích (Chung chiều cao kẻ từ I, hai đáy AM = NB Do SIAM + SIBN =  SIAM = SIMN (Hai tam giác IAM IMN có chung chiều cao kẻ từ I MN =  AM ) Suy SIAM + SIBN + SIQP = SIMN + SIQP =  SMNPQ (2) Từ (1) (2) suy SADQ + SBPC + SIAM + SIBN + SIQP =  ( SAMQD + SMNPQ + SNBCP ) =  SABCD Vậy diện tích hình tơ đậm 4040 : = 2020 (cm2) BÀI TẬP TỰ LUYỆN A Bài Trong hình bên, ABCD hình bình hành có diện tích 150 cm2 Điểm E nằm hình bình hành cho tam giác ECD có diện tích 24 cm2 Tính diện tích tam giác ABE B E D Bài C A Hình vẽ bên, cho biết tam giác MBC có diện tích 25 cm2, tam giác IDM có diện tích 30 cm2 Tính diện tích tam giác IAB B I M C D A Bài B I Hình vẽ bên, cho biết tam giác MBC MAD có diện tích 25 cm2 Tính diện tích tam giác IAB C D M Bài Cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh CD lấy điểm M cho DC = 3 DM AI a) Tính tỉ số AM b) Biết diện tích hình chữ nhật ABCD 216 cm2 Tính diện tích tam giác DIM B A I D M C Bài Hình vẽ cho biết tứ giác ABCD hình chữ nhật có diện tích 2050 cm , 2 MN = NB Các tứ giác AMQD, MNPQ NBCP hình chữ nhật Điểm I bất nằm hình chữ nhật MNPQ Tính diện tích phần tô đậm AM = A M N B I D Q P C Bài Hình vẽ cho biết tứ giác ABCD hình chữ nhật có diện tích 2500 cm , 2 MN = NB Các tứ giác AMQD, MNPQ NBCP hình chữ nhật Điểm I nằm ngồi hình chữ nhật MNPQ Tính hiệu diện tích phần tơ đậm với phần chấm đen AM = A M N Q P D I B C