Bµi tËp vµ lý thuyÕt sãng dõng A.lý thuyÕt sãng dõng.. NÕu lµ hai nót th× kh«ng lÊy dÊu b»ng. sù giao thoa cña hai sãng tíi vµ sãng ph¶n x¹ ,kÕt qu¶ lµ trªn ph-¬ng truyÒn sãng cã nh÷ng [r]
(1)[Type text]
Bµi tËp vµ lý thuyÕt sãng dõng A.lý thuyÕt sãng dõng
1.§N :
Sóng dừng sóng có bụng nút cố định không gian
2.khoảng cách nút cạnh nửa b-ớc sóng Chính độ dài bụng 3.Ngun nhân:
Do giao thoa sóng tới sóng phản xạ (thoả mÃn sóng kết hợp) 4.Lập ph-ơng trình sóng dừng
-Xét sợi dây có chiều dài l.Một điểm N nằm sợi dây cách A đoạn x l
- Nguồn A dao động với ph-ơng trình : A x N M
.sin ( / )
A
u a t coiah s
+Ph-¬ng trình sóng M A gây : sin ( )
AM
l
u a t
v
+Sãng ph¶n xạ M ng-ợc pha với sóng tới M : sin ( )
M
l
u a t
v
+Sóng N A truyền tới : sin ( )
AN
x
u a t
v
+Sãng t¹i N sóng phản xạ M truyền tới :
.sin ( )
MN
l l x
u a t
v v
ph-ơng trình sóng tổng hợp N : N AN MN sin ( ) sin ( )
x l l x
u u u a t t
v v v
2 sin (a l v).cos (t l)
v v
Thay ; v T T
2
2 sin ( ).cos( )
N
u a l x t l
Biên độ sóng dừng :
2 sin ( )
N
a a l x
5.Điều kiện để có sóng dừng :
(2)[Type text]
- Để A nót sãng th×
0 2
0 sin
0( )
( 1, 2, 3, 4, )
N a
a l l k
x N A
l k k
víi k lµ sè bã sãng
* KÕt luËn 1:
Muốn có sóng dừng mà hai nút hai đầu chiều dài dây phải số nguyên lần
- Để điểm A bụng sóng (dao động với biên độ cực đại ) :
Ta cã :
2 2
sin
0
1
(2 1) ( ) ( 0,1, 2, 3, )
4 2
N
a a
l l k
x
l k k k
Hc : ( 1) ( 1, 2,3 ) 2
l k k víi k lµ sè bó sóng
KL2:Chiều dài sợi dây số bán nguyên lần nửa b-ớc sóng
6.Vị trí nút bụng Khoảng cách bụng ,hai nót liỊn kỊ +VÞ trÝ bơng sãng :
Bụng sóng chỗ dao động với biên độ cực đại ; Từ biểu thức : aN sina (l x)
thay aN 2a vµo ,ta cã :
2 (2 1)
sin ( )
4 k
l x x l
(k=0,1,2,3,4 ) +VÞ trÝ nót sãng :
Nút sóng dao động với biên độ aN=0 thay vào
2
2 sin ( )
N
a a l x
, ta đ-ợc :
2
0 sin (l x) (l x) k
2 k
x l
(k=0,1,2, ) +Khoảng cách hai bụng liền kề (hoặc nót liỊn kỊ ) lµ :
1
2 k k
x x x
+ Xác định số bụng :
Giải điều kiện : x lta tìm đ-ợc giá trị k ( k Z k, 0) Nếu hai bụng hai đầu lấy dÊu b»ng
Nếu hai nút khơng lấy dấu +Xác định số nút :
Giải đk x l
Nếu nút hai đầu lấy dấu
*Chú ý :Trong sãng dõng bỊ réng cđa mét bơng lµ : 2.aN=2.2a=4a
B.Bài tập vận dụng: Câu 1: Sóng dừng đ-ợc tạo từ :
A giao thoa hai sóng tới sóng phản xạ ,kết ph-ơng truyền sóng có nút vµ bơng sãng
(3)[Type text]
Câu 2: Sóng dừng xảy A Trên mặt n-ớc B Trong lò xo
C Trong môi tr-ờng có sóng phản xạ
D Trong môi tr-ờng Câu 3: Sóng phản xạ :
A luôn bị đổi dấu B.luôn không bị đổi dấu
C.bị đổi dấu bị phản xạ vật cản cố định
D.bị đổi dấu khị bị phản xạ vật cản di động Câu 4:Sóng dừng :
A.Sóng không lan truyền bị vật cản chặn l¹i
B.Sóng đ-ợc tạo thành hai điểm cố nh mt mụi tr-ng
C.Sóng đ-ợc tạo thành giao thoa sóng tới sóng phản xạ
D.súng trờn mt si dõy hai u -c gi c nh
Câu 5:Trên hệ sóng dừng dây ,khoảng cách hai nút liªn tiÕp b»ng : A.mét b-íc sãng
B.mét nưa b-íc sãng
C.mét phÇn t- b-íc sãng D.hai lÇn b-íc sãng
Câu 6:Để tạo hệ sóng dừng hai nguồn điểm kết hợp mơi tr-ờng khoảng cách hai nguồn phải bng :
A.một số nguyên lần b-ớc sóng B.một số nguyên lần nửa b-ớc sóng
C.một số lẻ lần nửa b-ớc sóng
D.một số lẻ lần b-ớc sóng
Câu 7:Sóng dừng đ-ợc hình thành A.Sù giao thoa cđa hai sãng kÕt hỵp
B.sù tổng hợp không gian hai hay nhiều sóng kÕt hỵp
C.sù giao thoa cđa mét sãng tới sóng phản xạ truyền theo mét ph-¬ng
D.sù giao thoa cđa mét sóng tới sóng phản xạ truyền khác ph-ơng
Cõu 8:Mt dõy AB di 120cm,u A mắc vào nhánh âm thoa có tần số f=40Hz,đầu B cố định Cho âm thoa dao động dây có sóng dừng với bó sóng Vận tốc truyền sóng dây :
A 20m/s B 15m/s C.28m/s D.24m/s
Câu 9:Một sợi dây AB dài 120cm ,đầu B cố định,đàu A gắn với nhánh âm thoa dao động với tần số 40Hz Biết vận tốc truyền sóng v=32m/s Biết đầu A nằm nút sóng ,số bụng sóng dừng dây :
A B.4 C.5 D.2
Câu 10:Một sợi dây thép dài AB =60cm hai đầu đ-ợc gắn cố định ,đ-ợc kích thích cho dao động nam châm điện ni mạng điện có tần số f= 50Hz Trên dây có sóng dừng với bụng sóng Vận tốc truyền sóng dây :
A.20m/s B.24m/s C.30m/s D.18m/s
HD: Trong chu kì dòng điện dây thép bị hút lần ,suy :Td=T/2 tức fd=2f=100Hz
C©u 11 :
Dây dài l=90cm với vận tốc truyền sóng dây v=40m/s đ-ợc kích thích tần số f=200Hz Cho hai đầu dây giữ cố định Số bụng sóng dừng dây :
A B.9 C.8 D.10
C©u 12:
(4)[Type text]
A.30m/s B.25m/s C.36m/s D.15m/s
C©u 13:
Một mang kim loại dao động với tần số f=150Hz tạo n-ớc sóng âm có b-ớc sóng 9,56m
VËn tèc trun sãng lµ :
A.1434m/s B.1500m/s C.1480m/s D.1425m/s
Câu 14:Biết vận tốc truyền sóng sợi dây : FC v
với FC sức căng dây khối
l-ợng đơn vị dài dây tìm kết luận Sai việc áp dụng sóng dừng để lên dây đàn A.Dây đàn dài l hai đầu đ-ợc gắn cố định hai nút sóng dừng Khi gảy đàn phát âm
bản có tần số f thoả mÃn hệ thức : 2
/
C F
v v v
f
l l l
B.VỈn cho dây căng thêm ,tần số f tăng âm phát cao
C.Tng mt khối l-ợng bằng cách thêm xung quanh dây thép dây đồng nhỏ ta có dây đàn phát âm trầm
D.Khi ta bấm phím đàn dây ,độ dài hiệu dụng dây (giữa chỗ bấm ngựa đàn mặt thùng đàn )giảm làm cho tần số f tăng lên phát âm cao
C©u 15:
Ng-ời ta thực sóng dừng sợi dây dài 1,2m rung với tần số 10Hz.Vận tốc truyền sóng dây 4m/s.Hai đầu dây hai nút ,số bụng dây :
A B.7 C.6 D.4
C©u 16:
Sợi dây dài 2m căng nằm ngang ,một đầu dây cố định , đầu lại ng-ời ta cho dao động với tần số 10Hz.Lực căng dây 10N dây rung thành hai múi.Khối l-ợng dây :
A 50g B.100g C20g D.200g
*H-ớng dẫn :Tìm khối l-ợng 1m dài dây .Khối l-ợng 2m dây : 2=50g
Câu 17:Một sóng truyền mặt biển có b-ớc sóng 3m Khoảng cách hai điểm gần ph-ơng truyền sóng dao động lệch pha 900
lµ :
A a=0,75m B.a=1,5m C.a=3m D giá trị khác
HD:
2 d
C©u 18:
Một sóng truyền mặt biển có b-ớc sóng 5m.khoảng cách hai điểm gần ph-ơng truyền sóng dao động ng-ợc pha :
A 1,25m B.2,5m C.5m D.25m
HD: 2d (2k 1)
víi k=0 C©u 19: (TNTHPT2007-2008)
Quan sát sóng dừng sợi dây đàn hồi ,ng-ời ta đo đ-ợc khoảng cách nút sóng liên tiếp 100cm.Biết tần số sóng truyền dây 100Hz ,vận tốc truyền sóng dây :
A.50m/s B.100m/s C.25m/s D.75m/s
Cau 20:Trên sơi dây dài 2m có sóng dừng với tần số 100Hz, người ta thấy ngồi đầu dây cố định cịn có ba điểm khác đứng yên Vận tốc truyền sóng dây là:
(5)[Type text]
Cau 21: Trong thí nghiệm tạo sóng dừng sợi dây căng ngang có chiều dài l, đầu cố định đầu dao động theo phương thẳng đứng với phương trình , coi sóng lan truyền từ nguồn có biên độ khơng đổi dao động điểm M cách đầu dây cố định khoảng d sóng tới
sóng phản xạ giao có phương trình là:
A M sin(2 ) cos( )
d l
u a t
B M cos(2 ) sin( )
d l
u a t
C uM sin(2a d) cos(t 2 l)
D uM cos(a d) sin( t l)
Cau 22: Trong thí nghiệm tạo sóng dừng sợi dây với hai đầu hai nút, phát biểu sau sai:
A Các điểm nút điểm bụng có vị trí cố đinh
B Khoảng cách hai nút liên tiếp nửa bước sóng C Chiều dài sợi dây số nguyên lần nửa bước sóng
D Khoảng cách bụng mọt nút gần phần tư bước sóng
Cau 23 :Sóng dừng sợi dây chồng chất hai sóng truyền theo chiều ngược nhau: u1 = u0sin(kx - ωt) u2 = u0sin(kx + ωt)
Biểu thức sau biểu thị sóng dừng dây ấy: A u = u0sin(kx).cos(ωt) B u = 2u0cos(kx).sin(ωt)
C u = 2u0sin(kx).cos(ωt) D u = u0sin[(kx - ωt) + (kx + ωt)] E u = 2u0sin(kx - ωt)
Cau 24: Hai người đứng cách 4m quay sợi dây nằm họ Hỏi bước sóng lớn sóng dừng mà hai người tạo nên bao nhiêu?
A 16m B 8m C 4m D 2m E 1m
Cau 25: Một dây đàn có chiều dài L giữ cố định hai đầu Hỏi âm dây phát có bước sóng dài bao nhiêu?
A L/4 B L/2 C L D 2L E 4L
Cau 26: Một dây AB dài 1,80m căng thẳng nằm ngang, đầu B cố định, đầu A gắn vào rung tần số 100Hz Khi rung hoạt động, người ta thấy dây có sóng dừng gồm bó sóng, với A xem nút Tính bước sóng vận tốc truyền sóng dây AB
A.λ=0,30m;v = 30m/s B.λ= 0,30m; v = 60m/s C.λ=0,60m; v = 60m/s D.λ=0,60m; v = 120m/s Cau 27: Người ta làm thí nghiệm sóng dừng âm ống dài 0,825m chứa đầy khơng khí áp suất thường Trong trường hợp: (1) ống bịt kín đầu; (2) Ống bịt kín hai đầu; ống để hở hai đầu; Trường hợp sóng dừng âm có tần số thấp nhất; tần số bao nhiêu? Cho biết vận tốc truyền âm khơng khí 330m/s
A Trường hợp (1), f = 75Hz B Trường hợp (2), f = 100Hz C Trường hợp (3), f = 125Hz D Trường hợp (1), f = 100Hz
Câu 28:Cộng h-ởng âm thoa xảy với cột khơng khí ống hình trụ ,khi ống có chiều cao thấp 25cm,vận tốc truyền sóng 330m/s.Tần số dao động âm thoa ?
A 165Hz B.330Hz C.405Hz D.660Hz HD:
ChiỊu cao cđa èng b»ng
4 VËy 100cm
v f
Câu 29:(Đề thi ĐH CĐ 2008)
(6)[Type text]
khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05 s Vận tốc truyền sóng dây A 16 m/s B m/s C 12 m/s D m/s
Đáp án :D
HD:Ta có :l=1,2m, vói k=3 (3 bó sóng)
ADCT: 0.8
2
lk m
Khoảng thời gian hai lần liên tiếp sợi dây duỗi thẳng 0,05s T/2 ,Suy T=2.0,05=0,1s
ADCT: 0,8 /
0,1
v m s
T
Câu 30:
Một sợi dây đàn hồi chiều dài AB = l = 1,6m đầu B bị kẹp chặt , đầu A buộc vào một nguồn rung với tần số 500Hz tạo sóng dừng có bụng A B hai nút Xác định vận tốc truyền sóng dây
ĐA:400m/s
C©u 31:
Một sợi dây dài AB=60cm,phát âm có tần số 100Hz.Quan sát dây đàn thấy có nút bụng sóng(kể nút hai đầu dây)
a) TÝnh b-íc ongs vµ vËn tèc truyền sóng dây AB
b) Bit biờn dao động bụng sóng 5mm.Tính vận tốc cực đại điểm bụng c) Tìm biên độ dao động hai điểm M N lần l-ợt cách A đoạn 30cm 45cm HD: a) v60 /m s
b)Biên độ dao động bụng : 5mm=0,005m
Vận tốc cực đại điểm bụng :vmax= A2 f A 3,14 /m s
c)Ta có : AM=30cm=/ 2.Do A nút sóng nên M nút sóng nên biên độ Biên độ sóng N cách A 45cm
Ta có: NA=45cm=/ 2/ 4.Do A nút sóng nên N bụng sóng ,Biên độ N 5mm N có biên độ cực đại
C.Mét sè bµi tËp tù luËn :
Bài 1:Một sợi dây cao su căng ngang có đầu B cố định ,đầu A gắn vào âm thoa dao động với tần số f Cho AB = l Biên độ sóng dây a coi không đổi Vận tốc truyền sóng dây v
a) Lập ph-ơng trình dao động điểm M dây cách B klhoảng d sóng tới sóng phản xạ giao thoa b) xác định vị trí nút sóng tính khoảng cách hai nút liên tiếp
c)Xác định vị trí bụng sóng ,tính bề rộng bụng sóng khoảng cách từ bụng đến nút gần AD số : l=80cm;f=100Hz ;a=1,5cm ;v=32m/s
HD:
a) Xét điểm Mnằm sợi dây AB cách B khoảng d Nguồn A dao động với ph-ơng trình :uA a.sint Ph-ơng trình sóng A gây B :
.sin ( ) AB
l
u a t
v
Sãng phản xạ B ng-ợc pha với sóng tới B.Suy :phuơng trình sóng phản xạ :uB a.sin (t l) v
T¹i M cã : uAM a.sin (t l d) v
vµ uBM a.sin (t l d)
v v
(7)[Type text]
2 cos( ).sin M AM BM
l d
u u u a t
v v
Thay vf &2f
Suy : cos( ).sin2 sin2 sin( ) M
l fd d
u a t a t l
f f
3200( / )
32( ) 100
v cm s
cm f
2 f 200 (rad s/ )
Thay sè : 2.1,5.sin2 sin(200 80 ) 3.sin sin(200 )
32 32 16 16
M
d
u t d t cm
b) Ta cã : 3.sin ( ) 16 M
a d cm
Vị trí nút øng víi aM=0 ,th× 3.sin ( ) 16
16d cm 16d k d k
§K : 0 d AB l 80cm. 0 16k80 0 k VËy k=0.1.2.3.4.5 ,tøc lµ cã nót ( hai đầu)
+ k=0 suy d=0 úng vãi nót t¹i B + k=1 suy d=16 cm , nót c¸ch B 16cm +k=2 suy d=32 32 +k=3
+k=4
+k=5 suy d=80 nót t¹i A cách B 80cm c) vị trí bụng víi amax=3
sin 16
16 16
d d
k d k
§K :0 d AB80 0,5 k 4,1 k 0,1, 2,3, Cã sãng
+ vÞ trÝ bơng :
K=0 d 10.08cm
K=1 d 24cm
K=2 d cm
K=3 d K=4 d
Khoảng cách từ bụng đến nút gần 32
4 cm
Bµi 2:
Một dây cao su căng ngang ,1 đầu gắn cố định ,đầu gắn vào âm thoa dao động với tần số f=40Hz.Trên dây hình thành sóng dừng có nút (khơng kể hai đầu),Biết dây dài 1m
a) TÝnh vËn tèc trun sãng trªn d©y
b)Thay đổi f âm thoa f’ Lúc dây cịn nút (khơng kể hai đầu).Tính f’? HD:
Gi¶i :
B cố định B nút sóng
A g¾n víi âm thoa A cúng nút sóng
Theo đề ,kể hai đầu có nút : tức có 100 25
2 4
l
AB l cm
(8)[Type text]
2) Do thay đổ tần số nên dây cịn nút khơng kể hai đầu Vậy kể hai đầu có nút ,ta có :
4 100 / 50
2
l
l cm
1000
' ' 20
50 v
v f f Hz
Bµi 3:
Một sợi dây AB treo lơ lửng Đầu A gắn với nhánh âm thoa ,dao động với tần số f= 100Hz a) Biết khoảng cách từ b đến nút thứ kể từ B 5cm.Tính b-ớc sóng?
b)Tính khoảng cách từ B đến nút bụng dao động dây chiều dài dây 21cm.Tinha số nút số bụng nhìn thấy đ-ợc dây
c) Viết ph-ơng trình dao động sóng tới sóng phản xạ điểm M cách B khoảng d=8,5cm.Suy biên độ dao động M.Cho biết biên độ sóng a=1cm đ-ợc giữ khơng đổi
HD:
a) Vì đầu B tự , đầu B bụng sóng Khoảng cách từ B đến nút thứ tính từ B 5cm
5
2 4 cm
b)Vị trí nút dây cách B d ,thoả mÃn công thức :
4
d k k
§K: 2 21 10
2
k l k k
Suy k=0,2,3,4,5,6,7,8,9,10 Cã 11 nót kĨ c¶ A
+Vị trí nút : * k 0 d11cm *k 1 d2 3cm * k=
K=10 nút A *Vị trí bụng so với B
( 0,1, )
d k
Điều kiện : 0 21 21 10,5 0,1, 2,3, ,10
2
d l k k k
Cã 11 kể B
Giả sử ph-ơng trình A có biểu thức : uAa.sint Ph-ơng trình sóng A gây B :
.sin ( ) AB
l
u a t
v
Ph-ơng trình sóng phản xạ B lµ : uB a.sin (t l) v
T¹i M ,ta cã :
.sin ( )
sin ( )
AM
BM
l d
u a t
v
l d
u a t
v v
B
(9)[Type text]
Tổng hợp lại suy biên độ tổng hợp : cos2 2.1.cos2 8,5
M
d
a a cm
Bài 4:Cột khơng khí ống thuỷ tinh có độ cao l ,có thể thay đổi đ-ợc nhờ điều chỉnh mực n-ớc ống.Đặt âm thoa miệng ống thuỷ tinh ,khi âm thoa dao động phát âm ,ta thấy cột khơng khí có sóng dừng ổn định
1) Khi độ cao thích hợp cột khơng khí có trị số nhỏ l0=12cm ng-ời ta nghe thấy âm to
.Tính tần số âm âm thoa phát Biết đầu A hở cột không khí bụng sóng ,còn đầu kín nút sóng
2)Thay đổi (tăng độ cao cột khơng khí )bằng cách hạ mực n-ởc ống Ta thấy 60cm(l=60cm) âm lại phát to tính số bụng cột khơng khí Cho biết tốc độ truyền âm khơng khí 340m/s
* HD:
Sóng âm đ-ợc phát từ âm thoa truyền dọc theo trục ống đến mặt n-ớc bị phản xạ nguợc trở lại Sóng tới sóng phản xạ hai sóng kểt hợp vạy tạo thành sóng dừng cột khơng khí Vì B cố định nên B nút ,cịn miệng A bụng nút tuỳ thuộc vào chiều dài cột khơng khí
+ NÕu A lµ bơng sóng âm phát nghe to +Nếu A nút sóng âm nhỏ
1) Khi nghe đ-ợc âm to ứng với chiều dài ngắn l0= 12cm A bụng sóng B nút
sóng gần A V× vËy ,ta cã : 0 40 4.12 48
4 l l cm
Tần số dao động âm thoa :
2
340
710 48.10
v
f Hz
2.Tìm số bụng :
Khi l=60cm ,lại thấy âm to tức lại có sóng dừng víi B lµ nót ,A lµ bơng Gäi k số bụng sóng có cột kkông khí (khoảng AB) không kể bụng A,lúc ta có :
24 12 48 /12
2
lk l k k Nh- vËy phần AB có bụng sóng
Bi 5:Một sóng dừng sợ dây có dạng :ua.sin( ).cosb x t(1)Trong u li độ dao động thời điểm t phần tử dây mà vị trí cân cách gốc toạ độ O khoảng x(x đo mét,t đo giây).Cho biết b-ớc sóng 0,4m ,tần số sóng 50Hz biên độ dao động phần tử M cách nút sóng 5cm có giá trị 5mm
1) Xác định a,b công thức (1) 2) Tính vận tốc truyền sóng dây?
3) Tính li độ u phần tử N cách O khoảng ON = 50cm,tại thời điểm t=0,25s 4)Tính vận tốc dao động phần tử N nói câu thời điểm t=0,25s
Bài 6:Một sợi dây AB treo lơ lửng ,đầu A gắn vào âm thoa dao động với tần số f=100Hz ,đầu B tự Vận tốc truyền sóng dây v=4m/s
1) Chiều dài dây 80cm.Trên dây có sóng dừng kh«ng ?
2) Chiều dài dây 21cm Trên dây có sóng dừng khơng ? Nếu có tính số bụng số nút sóng ? 3) Chiều dài dây 21cm.Hỏi tần số f để day có bụng sóng
ó sóng dừng với tần số n Vận tốc u dao động ó biên độ d sóng tới sóng phản xạ