Công phá đề toán đề 1

Lovebook.vn ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 (Đề thi có 07 trang) CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 01 Mơn thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ đây: x −∞ −1 y' y + 0 − + −∞ +∞ − −∞ Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;0 ) C Hàm số nghịch biến ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) D Hàm số đồng biến ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) 2 Câu Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( S ) : x + y − x + y − z − = có: A Tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = B Tâm I ( −1; 2; −3) bán kính R = 16 C Tâm I ( −1; 2; −3) bán kính R = D Tâm I ( 1; −2;3) bán kính R = 16 3x − x →+∞ x + Câu lim A − B C −2 D Câu Với a b số thực dương bất kỳ, mệnh đề đúng? A log ( ab ) = log a.log b C log B log ( a + b ) = log a + log b a = log a − log b b D log a log a = b log b Câu Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( α ) : x − z + = có vectơ pháp tuyến ur uu r uu r uu r A n1 = ( 2;0; −3) B n2 = ( 2; −3;1) C n3 = ( 2; −3;0 ) D n4 = ( 2;0;3) r Câu Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt Số vectơ khác , có điểm đầu điểm cuối điểm thuộc M A C15 B 152 C A15 13 D A15 Câu Cho hai số phức z1 = − 2i z2 = + 5i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 7i B z = −2 + 6i C z = − 7i D z = + 3i Trang 1/5 Câu Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x − B y = − x + x − C y = x − x − D y = x − x − Câu Khẳng định sai tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' ? A Là giao điểm hai đường thẳng AC ' A ' C B Là tâm hình chữ nhật BDD ' B ' C Là trung điểm đoạn thẳng nối hai tâm hai đáy D Là giao điểm hai đường thẳng AD ' CB ' Câu 10 Tính đạo hàm hàm số y = ( x − 1) x + A y ' = 12 x + 4x + 4x + B y ' = Câu 11 Cắt vật thể ( T ) hai mặt phẳng C y ' = ( P) ( ) 4x + +1 4x + D y ' = 18 x + 4x + ( Q ) vng góc với trục Ox x = a, x = b ( a < b ) Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x ( a ≤ x ≤ b ) cắt ( T ) theo thiết diện có diện tích S ( x ) Giả sử S ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] Thể tích V phần vật thể ( T ) giới hạn hai mặt phẳng ( P ) ( Q ) cho công thức đây? b A V = π ∫ S ( x ) dx a b B V = ∫ S ( x ) dx a b C V = π ∫ S ( x ) dx a b D V = π ∫ S ( x ) dx a Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 3a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy điểm S thuộc tia Oz Gọi G trọng tâm tam giác SBD Mệnh đề đúng?  a a 3a  A G  ; ; ÷ 2 2  Câu 13 Biết a a B G  ; a; ÷ 3 3 C G ( a; a;3a ) a a  D G  ; ; a ÷ 3  ∫ f ( x ) dx = F ( x ) + C Tính I = ∫ f ( x + 1) dx A I = F ( x + 1) + C B I = F ( x + 1) + C C I = F ( x + 1) + C D I = F ( x) + C Câu 14 Tìm tập xác định D hàm số y = ( x − x − ) A D = ( −∞; −1) ∪ ( 6; +∞ ) B D = ¡ C D = ( −∞; −6 ) ∪ ( 1; +∞ ) D D = ( −∞; −3) ∪ ( 2; +∞ ) Câu 15 Biết tập nghiệm bất phương trình log ( x − x + ) < khoảng ( a; b ) Giá trị biểu thức a + b A 11 B 15 C 17 D Trang Câu 16 Cho số dương a, b, c thỏa mãn 2a = 6b = 12c Khi biểu thức T = A B C b b − có giá trị c a D Câu 17 Cho số thực x y thỏa mãn điều kiện 22 x +7 y = 256 log ( y + 11x ) = Tính trung bình cộng x y A 11 26 Câu 18 Cho B − 58 C 11 13 D − 3 0 2 29 ∫ f ( x ) dx = 5; ∫ f ( t ) dt = 2; ∫ g ( x ) dx = 11 Tính I = ∫  f ( x ) + g ( x )  dx A I = 60 B I = 63 C I = 80 Câu 19 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : D I = 72 x − y +1 z − = = Đường thẳng d không qua −2 điểm điểm đây? A P1 ( −2;7;9 ) B P2 ( 3; −3;5 ) C P3 ( 0;3; −1) D P4 ( −1;5; −3) Câu 20 Theo Quyết định số 4495/QĐ-BCT ngày 30/11/2017 Bộ Công thương Quy định giá bán điện giá bán lẻ điện sinh hoạt tính theo bậc bảng (giá chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng 10%): Bậc Cho kWh từ 0-50 Cho kWh từ 51-100 Cho kWh từ 101-200 Cho kWh từ 201-300 Cho kWh từ 301-400 Cho kWh từ 401 trở lên Giá bán điện (đồng/kWh) 1.549 1.600 1.858 2.340 2.615 2.701 Qua thống kê số kWh hàng tháng cho thấy, gia đình bác An thường dùng từ 300 kWh đến 400 kWh tháng Gọi x số kWh mà gia đình bác An dùng háng tháng f ( x ) số tiền mà gia đình bác An phải toán cho x kWh bao gồm thuế giá trị gia tăng Biểu thức đúng? A f ( x ) = 2615 x − 207250 B f ( x ) = 2876,5 x − 207 250 A f ( x ) = 2876,5 x − 227 975 D f ( x ) = 2615 x Câu 21 Trong khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình tổng quát hoạt động chun mơn họ Kết cho bảng sau: Bác sĩ phẫu thuật Hoạt động chun mơn Tổng Giảng dạy Nghiên cứu Tổng quát 258 156 414 Chỉnh hình 119 74 193 Tổng 377 20 607 Chọn ngẫu nhiên bác sĩ phẫu thuật, số gần với xác suất để bác sĩ chọn bác sĩ tổng qt có hoạt động chun mơn giảng dạy? A 0,62 B 0,43 C 0,68 D 0,28 Câu 22 Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,8%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Trang Hỏi sau năm số tiền lãi người thu so với tiền gốc ban đầu dùng để mua xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định khoảng thời gian lãi suất khơng thay đổi người khơng rút tiền ra? A năm B năm C năm D năm Câu 23 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − x − 12 x + 10 đoạn [ −3;3] f ( x ) = 1; f ( x ) = −35 A max [ −3;3] [ −3;3] f ( x ) = 17; f ( x ) = −10 B max [ −3;3] [ −3;3] f ( x ) = 17; f ( x ) = −35 C max [ −3;3] [ −3;3] f ( x ) = 1; f ( x ) = −10 D max [ −3;3] [ −3;3] π Câu 24 sin 3xdx ∫ A −2 B 2+2 C 2− D Câu 25 Nghiệm phương trình z + z + 15 = A ± 6i B −6 ± 6i C −3 ± 6i D ± 6i Câu 26 Cho n số nguyên dương thỏa mãn 2Cn + Cn = 65 Tìm số hạng khơng chứa x khai triển n   biểu thức  x + ÷ , với x ≠ x   A 210 B 13440 C 420 D 3360 Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua điểm A ( 3; −1; ) , song song với hai mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = ( Q ) : x + y − z + 10 = có phương trình A x−4 y z −3 = = 1 B x − y +1 z − = = −1 C x+4 y z +3 = = −1 D x + y −1 z + = = 1 Câu 28 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB = a, AD = a CC ' = 2a Khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho tích A 8π a B πa C 2π a D 4π a Câu 29 Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + cx + d ( a, b, c, d ∈ ¡ ) Đồ thị hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên Có số nguyên m thuộc khoảng ( −20; 20 ) để phương trình ( 2m − 1) f ( x ) − = có ba nghiệm phân biệt? A 39 B 38 C 37 D 36 Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC đơi vng góc với SA = 3a, SB = 4a AC = 3a 17 Thể tích khối chóp S.ABC Trang A 24a B 17a C 48a D 72a Câu 31 Biết ∫ ( ax + b ) e dx = − 3e , với a, b số hữu tỷ Tính giá trị S = a x + b3 A S = −26 B S = − 511 C S = −124 D S = 28 Câu 32 Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A ( 2; ) đường thẳng d1 : x + y − = , d : x + y − = Biết tồn điểm B ( b1 ; b2 ) thuộc đường thẳng d1 điểm C ( c1 ; c2 ) thuộc đường thẳng d cho tam giác ABC vuông cân A Tính giá trị biểu thức T = b1c2 − b2 c1 , biết điểm B có hồnh độ không âm A T = −14 B T = 18 C T = 11 D T = 14 Câu 33 Trong không gian Oxyz, coh đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng ( P ) : x + y + z = ( Q ) : x − y + z = Mặt phẳng ( α ) A x + y + z = chứa đường thẳng d qua gốc tọa độ có phương trình B x + y + z = C x − y + z = D x − y + z = z1 = z2 = Câu 34 Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn điều kiện z1 + z2 = Biết m tối giản Tính p z1 m n = + i , m, n, p số nguyên dương phân số z2 p p S = 15m + 12n + 2019 p A 2087 B 4159 C 6093 D 4087 Câu 35 Cho f ( x ) = x + x − x + Tìm số nghiệm thực phương trình f ( f ( x ) + ) + = f ( x ) + 5, ( x ∈ ¡ ) A B C D Câu 36 Khi sản xuất vỏ lon sữa bị có hình trụ với thể tích V, nhà thiết kế ln đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bị nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ V diện tích tồn phần hình trụ nhỏ chiều cao h lon sữa bò bao nhiêu? A h = 4V π B h = V π3 C h = V 4π D h = 4V π5 Câu 37 Trong cặp số ( x; y ) thỏa mãn log x2 + y ( x + y ) ≥ , tìm giá trị lớn T = x + y A 3+ B 3+ C + 10 Câu 38 Gọi A tập hợp giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D + 10 x +1 đồng biến khoảng 2x + m ( −∞; −8) Số tập hợp tập hợp A gồm phần tử A 816 B 364 B 286 C 455 Trang Câu 39 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ a; b ] đồ thị ( C ) Để tính độ dài l b đường cong ( C ) người ta sử dụng cơng thức l = ∫ + ( f ' ( x ) ) dx Hãy tính độ dài đường cong có a phương trình y = x − ln x đoạn [ 1; 2] A − ln B 31 − ln 24 C + ln D 31 + ln 24 Câu 40 Cho khối hộp ABCD A1 B1C1 D1 Gọi M trung điểm AB Mặt phẳng ( MA1C1 ) chia khối hộp cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối đa diện có chứa BB1 V2 thể tích phần cịn lại Tính tỉ số V2 V1 A 24 B C 17 D  x = + 3t  Câu 41 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d :  y = + 4t Gọi Δ đường thẳng qua điểm z =  r A ( 1;1;1) có vectơ phương u = ( 1; −2; ) Đường phân giác góc nhọn tạo d Δ có phương trình  x = + 7t  A  y = + t  z = + 5t   x = −1 + 2t  B  y = −10 + 11t  z = −6 − 5t   x = −1 + 2t  C  y = −10 + 11t  z = − 5t   x = + 3t  D  y = + 4t  z = − 5t  Câu 42 Cho 10 thẻ, thẻ viết số nguyên dương thuộc đoạn [ 1;10] cho hai thẻ khác viết hai số khác Chọn ngẫu nhiên thẻ tính tích ba số ghi thẻ Tính xác suất để tích ba số thẻ chọn số chia hết cho A 17 24 B 24 C 13 20 D 20 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° Biết thể tích khối chóp S.ABCD 3a , tính khoảng cách d hai đường thẳng SB AC A d = 3a 13 B d = a 30 C d = 3a 26 13 D d = a 15 Câu 44 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục có đạo hàm đoạn [ 0; 4] hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Mệnh đề đúng? A f ( ) < f ( ) < f ( ) B f ( ) < f ( ) < f ( ) C f ( ) < f ( ) < f ( ) D f ( ) = f ( ) < f ( ) Trang Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0; −1) Biết tồn điểm S ( a; b; c ) khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đơi vng góc Tính tổng bình phương giá trị a, b c A 16 B 81 C D 16 81 Câu 46 Xét hình chóp S.ABCD thỏa mãn điều kiện: đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA vng góc với đáy khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) a Biết thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ V0 cosin góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) p, q số nguyên dương phân số A T = 3a B T = 6a p , q p tối giản Tính T = ( p + q ) V0 q C T = 3a Câu 47 Biết tồn số nguyên a, b cho hàm số y = D T = 3 a ax + b đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn x2 + số nguyên tập giá trị hàm số cho có số nguyên Giá trị a + 2b A 36 B 34 C 41 D 25 Câu 48 Gọi S tập hợp giá trị tham số a để đồ thị hàm số y = x − ( a − 2a − 3) x + có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác có chu vi 2 + Số tập hợp tập hợp S A B C 16 D 2 Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm A ( 2; 2;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( OAB ) , biết điểm B thuộc mặt cầu ( S ) , có hồnh độ dương tam giác OAB A x − y + z = B x − y − z = C x − y − z = D x − y + z = Câu 50 Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn điều kiện f ( x ) > ∀x ∈ ¡ , f ' ( x ) + x ( x − ) f ( x ) = ∀x ∈ ¡ f ( ) = Giá trị f ( ) A 5e B 5e −12 C 5e D 5e16 HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô đồng đội vui lịng khơng giải thích thêm Lovebook xin cảm ơn! CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT! Trang ĐÁP ÁN B A D C A C D D D 10 A 11 B 12 D 13 B 14 A 15 C 16 B 17 A 18 D 19 A 20 C 21 B 22 D 23 C 24 B 25 C 26 D 27 A 28 C 29 C 30 A 31 A 32 D 33 A 34 D 35 C 36 A 37 C 38 B 39 C 40 C 41 C 42 A 43 C 44 B 45 A 46 C 47 B 48 C 49 C 50 A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Chọn đáp án B Câu Chọn đáp án A Do x + y − x + y − z − = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 42 nên ( S ) có tâm I ( 1; −2;3) bán 2 kính R = FOR REVIEW Phương trình x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = , với a + b + c − d > , xác định phương trình mặt cầu tâm I ( a; b; c ) bán kính R = a + b + c − d Câu Chọn đáp án D 3− 3x − x = =3 lim = lim x →+∞ x + x →+∞ 1+ x Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án A r Mặt phẳng ( α ) : ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến n = ( a; b; c ) (nhớ thứ tự hệ số x, hệ số y hệ số z; trường hợp khuyết biến hệ số ứng với biến 0) Câu Chọn đáp án C Câu Chọn đáp án D Với hai số phức z = a + bi, ( a, b ∈ ¢ ) z ' = a '+ b ' i ( a ', b ' ∈ ¡ ) z + z ' = ( a + a ') + ( b + b ' ) i z − z ' = ( a − a ') + ( b − b ') i Câu Chọn đáp án D Câu Chọn đáp án D DISCOVERY Từ việc xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật câu hỏi dễ dàng suy kết bên Trang Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có bán kính xác định cơng thức R= AB + AD + AA '2 2 Cho hình lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vng A Khi mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ có tâm giao điểm BC ' B ' C (tức tâm hình chữ nhật BCC ' B ' ) bán kính xác định công thức R = AB + AC + AA '2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật cạnh bên SA vng góc với đáy Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm trung điểm cạnh SC bán kính tính theo công thức R= AB + AD + AS Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A cạnh bên SA vng góc với đáy Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm trung điểm cạnh SE, với E đỉnh cịn lại hình chữ nhật ABEC bán kính tính theo cơng thức R = AB + AC + AS Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B cạnh bên SA vng góc với đáy Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm trung điểm cạnh SC bán kính tính theo cơng thức R= BA2 + BC + SA2 Cho hình tứ diện gần ABCD Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm trung điểm đoạn nối trung điểm hai cạnh AB, CD bán kính tính theo cơng thức R = AB + AC + AD Câu 10 Chọn đáp án A Ta có y ' = ( x − 1) ' x + + ( x − 1) = ( x + 3) + ( x − 1) 4x + = ( ) x + ' = x + + ( x − 1) 4x + 12 x + 4x + Câu 11 Chọn đáp án B Câu 12 Chọn đáp án D Ta có A ( 0;0;0 ) , B ( a;0;0 ) , D ( 0; a;0 ) S ( 0;0;3a ) a a  Nếu G trọng tâm tam giác SBD G  ; ; a ÷ 3  FOR REVIEW Nếu G trọng tâm tam giác ABC 3 xG = xA + xB + xC  3 yG = y A + yB + yC 3 z = z + z + z A B C  G Câu 13 Chọn đáp án B STUDY TIP Với a ≠ F ( x ) nguyên hàm f ( x ) nguyên hàm hàm số f ( ax + b ) F ( ax + b ) a Trang I = ∫ f ( x + 1) dx = 1 f ( x + 1) d ( x + 1) = F ( x + 1) + C ∫ 4 Câu 14 Chọn đáp án A  x < −1 Hàm số y = ( x − x − ) xác định x − x − > ⇔  x > Câu 15 Chọn đáp án C 2 Ta có log ( x − x + ) < ⇔ x − x + < ⇔ x − 3x − < ⇔ −1 < x < Suy a = −1 b = Do a + b = 17 Câu 16 Chọn đáp án B b = a log b b 12 = Từ giả thiết, ta có  Suy − = log 12 − log = log c a b = c log 12 DISCOVERY Một cách tổng quát có kết sau: 1) Cho số thực dương m, n, p khác thỏa mãn m p = nα Nếu tồn số thực a, b, c thỏa mãn b b hệ thức m a = nb = p c + = α a c m = nα Nếu tồn số thực a, b, c thỏa mãn hệ 2) Cho số thực dương m, n, p khác thỏa mãn p b b thức m a = nb = p c − = α a c Bài tập tương tự: b b + a c A B C D 2 p q r Câu 2: Cho số thực dương p, q, r thỏa mãn = 49 = 21 Hệ thức đúng? A pq = pr + 2qr B pq = pq + 2qr C pr = qr + pq D pq = pr + qr Câu 1: Cho số dương a, b, c thỏa mãn 4a = 6b = 9c Khi giá trị A = Câu 17 Chọn đáp án A Từ giả thiết ta có: 22 x +7 y = 256 ⇔ x + y = log Suy ra: ( x + y ) + ( 11x + y ) = 11 ⇔ 13 ( x + y ) = 11 ⇔ ( y + 11x ) = ⇔ 11x + y = x + y 11 = 26 Câu 18 Chọn đáp án D Ta có 3 2 0 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 3 2 Suy I = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx = 2.3 + 6.11 = 72 Trang 10 Bài tập tương tự: Câu 1: Cho 5 1 ∫ f ( x ) dx = 2, ∫ f ( t ) dt = ∫ g ( x ) dx = Tính ∫ 3 f ( x ) − g ( x )  dx A B Câu 2: Cho C 26 D 10 2 0 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( t ) dt = ∫ 2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính ∫ g ( x ) dx B −1 A C D Câu 19 Chọn đáp án A Vì −2 − + − = ≠ nên P1 ( −2;7;9 ) ∉ d −2 Câu 20 Chọn đáp án C Ta có x ∈ [ 300; 400] nên số tiền phải toán chưa bao gồm thuế giá trị gia tăng m ( x ) = 50 × 1.549 + 50 × 1.600 + 100 ×1.858 + 100 × 2.340 + ( x − 300 ) × 2.615 = 2615 x − 207 250 Suy f ( x ) = m ( x ) + m ( x ) ×10% = 2876,5 x − 227 975 Câu 21 Chọn đáp án B Số bác sĩ tổng quát có hoạt động chun mơn giảng dạy 258 Suy xác suất để chọn bác sĩ tổng qt có hoạt động chun mơn giảng dạy từ 607 bác sĩ phẫu thuật p= 258 ≈ 0, 425041 607 Câu 22 Chọn đáp án D Đặt M = 200 000 000 r = 6,8% = 0, 068 Gọi M n số tiền gốc lãi thu sau n năm gửi tiết kiệm Khi ta có M n = M ( + r ) số tiền lãi thu sau n năm n Ln = M n − M = M ( + r ) − M n Để dùng tiền lãi mua xe máy giá 47 990 000 đồng Ln ≥ 47 990 000 ⇔ 200 000 000 ( + 0, 068 ) − 200 000 000 ≥ 47 990 000 n ⇔ ( 1, 068 ) ≥ n 247 990 000 ⇔ n ≥ 3, 27 Do n = 200 000 000 Câu 23 Chọn đáp án C Ta có hàm số liên tục đoạn [ −3;3] f ' ( x ) = ( x − x − )  x = −1 ∈ [ −3;3] f ' ( x ) = ⇔ x2 − x − = ⇔   x = ∈ [ −3;3] Lại có f ( −3) = −35; f ( −1) = 17; f ( ) = −10; f ( 3) = nên max f ( x ) = 17; f ( x ) = −35 [ −3;3] [ −3;3] Trang 11 Bài tập tương tự: Câu 1: Giá trị lớn hàm số f ( x ) = x − x + đoạn [ −2;3] A 50 B C 122 Câu 2: Giá trị nhỏ hàm số y = x + x đoạn [ −4; −1] A −16 D B C D −4 Câu 24 Chọn đáp án B π π π 1 2+ ∫0 sin 3xdx = ∫0 sin 3xd ( 3x ) = − cos 3x = Câu 25 Chọn đáp án C z + = i  z = −3 + i z + z + 15 = ⇔ ( z + 3) = −6 ⇔  ⇔  z + = −i  z = −3 − i Câu 26 Chọn đáp án D Ta có 2Cn1 + Cn2 = 65 ⇔ 2n + n ( n − 1) = 65 ⇔ n + 3n − 130 = ⇔ n = 10 10   Số hạng tổng quát khai triển  2x + ÷ x   k 10 C ( 2x ) 10 − k k   k 10 − k 30 − k , với k ∈ ¥ , k ≤ 10  ÷ = C10 x x  Số hạng không chứa x 30 − 5k = ⇔ k = (thỏa mãn) Suy số hạng không chứa x khai triển C10 = 3360 Câu 27 Chọn đáp án A ur uu r Mặt phẳng ( P ) ( Q ) có vectơ pháp tuyến n1 = ( 2; −3;1) , n2 = ( 1;1; −2 ) Do d / / ( P ) d / / ( Q ) nên d nhận r ur uu x − y +1 z −  n1 ; n2  = ( 1;1;1) làm vectơ phương Suy d : = =  5 1 Dễ thấy điểm M ( 4;0;3) ∈ d nên phương án A Câu 28 Chọn đáp án C Bán kính đáy khối trụ ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho r= 1 AC = AB + AD = a 2 Chiều cao khối trụ h = CC ' = 2a Suy thể tích khối trụ V = π r h = 2π a Câu 29 Chọn đáp án C Dễ thấy với m = Xét với m ≠ phương trình f ( x ) − = vô nghiệm Ta có ( 2m − 1) f ( x ) − = ⇔ f ( x ) = 2m − Trang 12 Do đó, từ đồ thị hàm số y = f ( x ) , ta có ( 2m − 1) f ( x ) − = có ba  − 4m  2m − < ⇔ − < < ⇔ ⇔ m < − m > nghiệm phân biệt  2m − 4  4m + >  2m − Vì m nguyên thuộc khoảng ( −20; 20 ) nên có 37 giá trị Câu 30 Chọn đáp án A Tam giác SAC vuông S nên SC = AC − SA2 = 12a Thể tích khối chóp S.ABC V = SA.SB.SC = 24a Câu 31 Chọn đáp án A Ta có 1 0 x x x ∫ ( ax + b ) e dx = ∫ ( ax + a ) e dx + ∫ ( b − a ) e dx = axe x + ( b − a ) e x = ae + ( b − a ) e − ( b − a ) = be + a − b 1 0 Sử dụng đồng thức với ý e số vơ tỷ, ta có b = −3 a = Suy a + b3 = −26 Câu 32 Chọn đáp án D Cách 1: Vì B ∈ d1 C ∈ d nên B ( b1 ; − b1 ) C ( c1 ;8 − c1 ) uuur uuur  AB AC = ( b1 − ) ( c1 − ) + ( −b1 ) ( − c1 ) = ⇔ Theo giả thiết, ta có  2  AB = AC b1 + ( b1 − ) = ( c1 − ) + ( − c1 ) Nhận thấy b1 = c1 = không thỏa mãn hệ Xét b1 ≠ 0, c1 ≠ Khi ( b1 − ) ( c1 − ) + ( −b1 ) ( − c1 ) = ⇔ ( b − 2) ⇒ b12 + b12 ( − c1 ) + ( c1 − ) = ( c1 − ) b1 − − c1 = b1 c1 − 2 Kết hợp với phương trình cịn lại, suy b12 = ( c1 − ) Với b1 = c1 − ta tìm c1 = b1 = (nhận) Với b1 = − c1 ta tìm c1 = b1 = −1 (loại) Do đó, B ( 3; −1) , C ( 5;3) Vậy T = 14 Cách 2: Vì tam giác ABC vng cân A nên phép quay tâm A với góc quay π π − biến điểm B 2 thành điểm C Do B ∈ d1 nên B ( b; − b ) Trang 13 Phép quay tâm I ( a; b ) với góc quay ϕ biến điểm M ( x; y ) thành điểm M ' ( x '; y ')  x ' = ( x − a ) cos ϕ − ( y − b ) sin ϕ + a   y ' = ( x − a ) sin ϕ + ( y − b ) cos ϕ + b - Phép quay Q π  A; ÷  2 biến B ( b; − b ) thành C ( b + 2; b ) Lại C ∈ d nên ( b + ) + b − = ⇔ b = (thỏa mãn) Suy B ( 3; −1) , C ( 5;3) T = 14 - Phép quay Q π  A, − ÷ 2  biến B ( b; − b ) thành C ( −b; − b ) Lại C ∈ d nên −b + ( − b ) − = ⇔ b = −3 (loại) Câu 33 Chọn đáp án A r uur uur Cách 1: Đường thẳng d có vectơ phương u =  nP , nQ  = ( 1;0; −1) Dễ thấy điểm I ( 0; −1; ) thuộc ( P ) ( Q ) nên I ∈ d r r uur Mặt phẳng ( α ) nhận n = − u , OI  = ( 1; 4;1) làm vectơ pháp tuyến Do ( α ) qua gốc tọa độ nên ( α ) có phương trình x + y + z = Cách 2: Vì mặt phẳng ( α ) chứa đường thẳng d nên ( α ) có phương trình m ( x + y + z − 3) + n ( x − y + z − ) = , với m + n ≠ Vì O ∈ ( α ) nên −3m − 5n = ⇔ 3m + 5n = Chọn m = 5, n = −3 ( α ) có phương trình x + y + z = Câu 34 Chọn đáp án D Gọi z1 = a + bi; z2 = c + di , a, b, c, d ∈ ¡ z1 a + bi ( a + bi ) ( c − di ) ac + bd bc − ad = = = + i z2 c + di ( c + di ) ( c − di ) c + d c + d Ta có z = 2 2 Theo giả thiết, ta có: +) z1 = z2 = ⇔ a + b = c + d = +) z1 + z2 = ⇔ ( a + c ) + ( b + d ) = 2 ⇔ ( a + b ) + ( c + d ) + ( ac + bd ) = ⇒ ac + bd = 2 2 Mặt khác ( ac + bd ) + ( bc − ad ) = ( a + b ) ( c + d ) nên kết hợp với đẳng thức trên, ta ( bc − ad ) Do z = = 3 ⇔ bc − ad = ± 3 − i z = + i 2 2 Đối chiếu với giả thiết, ta m = 1, n = 3, p = Vậy S = 4087 Trang 14 Chú ý: Tổng qt tốn có kết sau: Với z1 = m; z2 = n; z1 + z2 = p , m, n, p độ dài ba cạnh tam giác z1 p2 − m2 − n2 = ± zl 2n ( m + n + p) ( m + n − p) ( m − n + p) ( n + p − m) 2n i Câu 35 Chọn đáp án C Đặt t = f ( x ) + ta có phương trình: f ( t ) + = t + ⇔ t + 3t − 9t + = t + t ≥ −3 t + ≥ ⇔ ⇔ t = t = ⇔  2 t + 3t − 9t + = ( t + 3) t + 2t − 15t = Với t = f ( x ) = −2 ; với t = f ( x ) = Bằng cách lập bảng biến thiên hàm số f ( x ) = x + x − x + ta có phương trình f ( x ) = −2 có ba nghiệm phân biệt phương trình f ( x ) = có ba nghiệm phân biệt Do phương trình cho có nghiệm phân biệt Câu 36 Chọn đáp án A Gọi r, h bán kính đáy chiều cao lon sữa bò cần thiết kế Khi V = π r h hay h = V π r2  V  Diện tích tồn phần hình trụ Stp = 2π r + 2π rh = 2π  r + πr ÷   Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si, ta có r + Suy Stp ≥ 6π V V V V V2 + ≥ 33 r = 33 2π r 2π r 2π r 2π r 4π V V V2 Đẳng thức xảy r = ⇔r=3 2π r 2π 4π Câu 37 Chọn đáp án C - Trường hợp 1: x + y > 2 1  1  Khi log x2 + y ( x + y ) ≥ ⇔ x + y ≥ x + y ⇔  x − ÷ +  y − ÷ ≤ 2  2  2 2 2    1   1  1   2 Lại có  T − ÷ =  x − ÷+  y − ÷ ≤ ( + )  x − ÷ +  y − ÷  ≤   2   2      ⇒T − 10 + 10 ≤ ⇔T ≤ 2  + 10 + 10  ; Dấu xảy ( x; y ) =  ÷ 10 ÷  10  - Trường hợp 2: < x + y < 2 Khi đó: log x2 + y ( x + y ) ≥ ⇔ x + y ≤ x + y Trang 15 Suy x + y ≤ (1 + 22 ) ( x + y ) < Do x + y < < Vậy T đạt giá trị lớn + 10  + 10 + 10  + 10 ; ( x; y ) =  ÷ 10 ÷  10  Câu 38 Chọn đáp án B Điều kiện x ≠ − m−2 m Ta có y ' = ( 2x + m) Hàm số cho đồng biến khoảng ( −∞; −8 )  m − ∉ ( −∞; −8 )  m ≤ 16  ⇔ ⇔ ⇔ < m ≤ 16 m−2 m>2   > 0, ∀ x < −  ( x + m ) Suy A có 14 phần tử 3; 4; ;15;16 Do đó, số tập gồm phần tử tập hợp A C14 = 364 Câu 39 Chọn đáp án C Ta có y ' = l=∫ 1 x − Do độ dài đường cong cần tính x 2 1 1 1 1 1 1 1  +  x − ÷ dx = ∫  x + ÷ dx = ∫  x + ÷dx =  x + ln x ÷ = + ln x x x 4 4 8 1 1 Câu 40 Chọn đáp án C Vì A1C1 / / ( ABCD ) nên giao tuyến hai mặt phẳng ( MA1C1 ) ( ABCD ) đường thẳng qua M, song song với AC cắt BC trung điểm N cạnh BC Ba đường thẳng B1 B, C1 N A1M cắt S Dễ thấy B trung điểm đoạn thẳng SB1 Gọi h độ dài chiều cao hình hộp cho Khi đó: VS A1B1C1 = 1 ( 2h ) S A1B1C1 = h.S A1B1C1D1 = V , V thể tích khối hộp cho 3 1 h.S ABCD = V Hơn nữa, VS BMN = h.S BMN = 24 24 V2 17 1 17 = Suy V1 = V − V = V V2 = V − V1 = V Vậy, V1 24 24 24 Câu 41 Chọn đáp án C Cách 1: Ta có d Δ cắt A ( 1;1;1) Đường thẳng d Δ có vectơ phương r r v = ( 3; 4;0 ) u = ( 1; −2; ) rr Do u.v = 1.3 + ( −2 ) + 2.0 = −5 < nên vectơ phương đường phân giác góc nhọn tạo d Δ r r u a= r − u r uu r v  22 10  r =  − ; − ; ÷ hay a ' = ( 2;11; −5 ) v  15 15 15  Trang 16 Nhận thấy tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình phương án C nên phương án C r r Cách 2: Đường thẳng d đường thẳng Δ có vectơ phương v = ( 3; 4;0 ) u = ( 1; −2; ) rr r Do u.v = 1.3 + ( −2 ) + 2.0 = −5 < nên a vectơ phương đường phân giác góc nhọn tạo d Δ rr r r r r u.a cos u , a = − cos v, a ⇔ r r = − u.a ( ) ( ) rr rr rr v.a u.a v.a r r ⇔ r =− r v.a u v Kiểm tra phương án đến tìm phương án Tọa độ điểm A khơng thỏa mãn phương trình phương án B nên loại phương án r - Phương án A: Đường thẳng có vectơ phương a = ( 7;1;5 ) rr rr u.a 15 v.a 25 = nên loại phương án A Ta có r = = 5; r = u v r - Phương án C: Đường thẳng có vectơ phương c = ( 2;11; −5 ) rr rr u.c 30 v.c 50 = 10 nên nhận phương án C Ta có r = − = −10; r = u v Câu 42 Chọn đáp án A Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C10 = 120 Tích ba số khơng chia hết cho ba số không chia hết cho Các thẻ viết số không chia hết cho bao gồm thẻ mang số 1; 2; 4; 5; 7; 8; 10 Số cách lấy thẻ mà tích ba số viết ba thẻ không chia hết cho C7 = 35 Suy ra, số cách lấy thẻ mà tích ba số viết ba thẻ 3 chia hết cho C10 − C7 = 85 Do đó, xác suất cần tính 85 17 = 120 24 Câu 43 Chọn đáp án C ) ( ( ) · · , AC = SCA · · Ta có SC , ( ABCD ) = SC nên SCA = 60° Đặt AB = x AC = x SA = x Thể tích khối chóp S.ABCD V = x x = x 3 Theo giả thiết ta có x = 3a ⇔ x = a Do SA = 3a Dựng hình hộp chữ nhật ABCD.SB ' C ' D ' d ( SB, AC ) = d ( SB, ( D ' AC ) ) = d ( B, ( D ' AC ) ) = d ( D, ( D ' AC ) ) Tứ diện D ' ACD vng D nên Do d = 1 1 = + + 2 d D'D DC DA2 3a 26 13 Trang 17 Câu 44 Chọn đáp án B + Từ đồ thị, ta có diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f ' ( x ) , y = x = 0, x = lớn diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f '( x) , ∫ y=0 x = 2, x = f ' ( x ) dx > − ∫ f ' ( x ) dx ⇔ f ( x ) > − f ( x ) 2 Suy ⇔ f ( ) − f ( ) > −  f ( ) − f ( )  ⇔ f ( ) > f ( ) + Lại có f ' ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ [ 2; 4] nên hàm số f ( x ) nghịch biến đoạn [ 2; 4] Do f ( ) > f ( ) + Kết hợp lại, ta có f ( ) < f ( ) < f ( ) STUDY TIP 1) Trong không gian, cho tam giác ABC có ba góc nhọn Khi đó, tồn hai điểm S1 S cho tứ diện S1 ABC S ABC tứ diện vuông S1 S Đồng thời, S1 S đối xứng với qua mặt phẳng ( ABC ) 2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) mp ( P ) : ax + by + cz + d = Gọi H M ' hình chiếu vng góc M lên ( P ) điểm đối xứng với M qua ( P ) Khi đó: H ( x0 + at ; y0 + bt ; z0 + ct ) , M ' ( x0 + 2at ; y0 + 2bt ; z0 + 2ct ) với t = − ax0 + by0 + cz0 + d a + b2 + c2 Câu 45 Chọn đáp án A uuu r uuu r uuu r Cách 1: Ta có AS = ( a − 1; b; c ) , BS = ( a; b − 2; c ) , CS = ( a; b; c + 1) uuu r uuu r  AS BS =  a + b + c − a − 2b = ( a; b; c ) = ( 0;0;0 ) r uuu r  uuu   2 Theo giả thiết, ta có  BS CS = ⇔ a + b + c − a + c = ⇔  8 r uuu r ( a; b; c ) =  ; ; − ÷  uuu  a + b + c − 2b + c = 9 9   CS AS = 16 8 8 2 Do S ≠ O nên chọn ( a; b; c ) =  ; ; − ÷ Suy a + b + c = 9 9 x y z Cách 2: Ta có ( ABC ) : + − = ⇔ ( ABC ) : x + y − z − = OABC tứ diện vuông O Gọi O ' điểm đối xứng với O qua mặt phẳng ( ABC ) O ' 8 8 điểm S Khi đó, dễ dàng tính S =  ; ; − ÷ 9 9 2 Do vậy, a + b + c = 16 Câu 46 Chọn đáp án C Ta có BC ⊥ AB; BC ⊥ SA nên BC ⊥ ( SAB ) Gọi H hình chiếu vng góc A SB Khi AH ⊥ ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = AH Trang 18 · Ta có góc đường thẳng SB mặt phẳng ( ABCD ) góc SBA · Đặt SBA = α Theo giả thiết ta có AB = a a ; SA = sin α cos α 1 a3 Thể tích khối chóp S.ABCD V = SA.S ABCD = 3sin α cos α Áp dụng bất đẳng thức Cơ-si ta có  sin α + sin α + cos α  sin α sin α cos α ≤  ÷ =   27 Suy sin α cos α ≤ 2 3 Do V ≥ a Dấu xảy sin α = cos α ⇒ cos α = Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị nhỏ Suy V0 = 3 a cos α = 3 a ; p = 1, q = ⇒ T = ( p + q ) V0 = 3a Câu 47 Chọn đáp án B Bằng cách sử dụng điều kiện tồn nghiệm phương trình, có: Khi a = hàm số đạt giá trị lớn (khi b < ) đạt giá trị nhỏ (khi b > ) Còn a ≠ b − a + b2 b + a + b2 ≤ y≤ 2 Do đó, y = ¡ b − a + b2 b + a + b2 max y = ¡ 2 y; max y số nguyên nên tập giá trị hàm số cho có số nguyên Vì ¡ ¡ y − y = ⇒ a + b = ⇔ a + b = 25 max ¡ ¡ Suy ra, y = ¡ b−5 b+5 max y = ¡ 2 Theo giả thiết, b số nguyên lẻ a ≠ nên a = 16, b = Do đó, a + 2b = 34 DISCOVERY Từ kết tập này, giải câu hỏi Trang 19 Bài tập tương tự: ax + b đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn x2 + số nguyên tập giá trị hàm số cho có số nguyên Mệnh đề đúng? Câu 1: Biết tồn số nguyên a, b cho hàm số y = A a + b = 10 B a + b = 25 C a + b = 34 D a + b = 16 ax + b đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn x2 + số nguyên tập giá trị hàm số cho có số nguyên Tồn tất Câu 2: Biết tồn số nguyên a, b cho hàm số y = cặp số ( a; b ) thỏa mãn yêu cầu tốn? A B C D Vơ số ax + b đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn x2 + số nguyên tập giá trị hàm số cho có số nguyên Biểu thức P = a − 2b đạt giá trị lớn Câu 3: Biết tồn số nguyên a, b cho hàm số y = A 10 B 11 C −2 D −5 Câu 48 Chọn đáp án C Đặt m = a − 2a − 2 Ta có y ' = x − 4m x = x ( x − m ) x = x = y ' = ⇔ x ( x − m ) = (*) ⇔  ⇔  x = m x = ± m Hàm số có ba cực trị (*) có ba nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ Tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số A ( 0;1) , B ( − m ;1 − m ) ; C ( m ;1 − m ) Chu vi tam giác ABC AB + BC + CA = m + m + m8 Theo giả thiết ta có m + m + m8 = + 2 ⇔ m + m + m8 = + ⇔ m = ⇔ m = ±1 - Với m = , ta có a − 2a − = ⇔ a − 2a − = ⇔ a = ± - Với m = −1 , ta có a − 2a − = −1 ⇔ a − 2a − = ⇔ a = ± Do đó, S có phần tử Vậy S có 24 = 16 tập hợp Câu 49 Chọn đáp án C Giả sử B ( a; b; c ) Do B ∈ ( S ) nên a + b + c − 2a − 2b − 2c = Trang 20  a + b + c = OB = OA ⇔ Tam giác OAB nên  2 2 OB = AB  a + b + c = ( a − ) + ( b − ) + c  a + b + c − 2a − 2b − 2c = a + b + c =   2 ⇔ a + b = Do đó, ta có hệ  a + b + c =  a + b + c = 2 2   a + b + c = ( a − ) + ( b − ) + c ⇔ ( a; b; c ) = ( 2;0; ) ( a; b; c ) = ( 0; 2; ) Theo giả thiết, ta nhận ( a; b; c ) = ( 2;0; ) Bài tập tương tự: 2 Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y − z = điểm M ( 4; 4;0 ) Viết phương trình mặt phẳng ( OMN ) , biết điểm N thuộc mặt cầu ( S ) , có tung độ dương tam giác OMN A x − y − z = B x − y + z = C x − y − z = Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng D x − y + z = ( P ) : 2x − y − z + = hai điểm D ( 2;0;1) , E ( 0; −2;3 ) Viết phương trình mặt phẳng ( DEF ) , biết điểm F thuộc mặt phẳng ( P ) cho FD = FE = có hồnh độ khơng âm A x + z − = B x − y + z − 26 = C x + y + z − = D x − y − z = Câu 50 Chọn đáp án A Ta có f ' ( x ) + x ( x − ) f ( x ) = 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ f '( x) = x − x , ∀x ∈ ¡ f ( x) ⇔ ( ln f ( x ) ) ' = x − x , ∀x ∈ ¡ ⇔ ln f ( x ) = x − x + C ⇔ f ( x ) = e3 x Do f ( ) = nên eC = ⇔ C = ln Suy f ( x ) = 5e3 x − x3 − x3 + C Do f ( ) = 5e DISCOVERY Bằng cách điều chỉnh kiện yêu cầu tốn, đề xuất giải câu hỏi bên Trang 21 Bài tập đề xuất: Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn điều kiện f ( x ) > ∀x ∈ ¡ , f ' ( x ) + x ( x − ) f ( x ) = ∀x ∈ ¡ f ( ) = Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f ( x ) + m = có bốn nghiệm thực phân biệt A < m < e B −e6 < m < −1 C −e < m < −1 D < m < e Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ , thỏa mãn điều kiện f ( x ) > ∀x ∈ ¡ , f ' ( x ) + x ( x − ) f ( x ) = ∀x ∈ ¡ f ( ) = Hàm số f ( x ) đạt giá trị lớn [ −3; 4] A x = −3 B x = C x = D x = Bài tập tương tự: Câu 1: Giả sử hàm số y = f ( x ) liên tục, nhận giá trị dương ( 0; +∞ ) , thỏa mãn f ( 1) = f ( x ) = f ' ( x ) 3x + với x > Mệnh đề sau đúng? A < f ( ) < B < f ( ) < Câu 2: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f ( ) = − C < f ( ) < D < f ( ) < f ' ( x ) = x3  f ( x )  với x ∈ ¡ Giá trị 25 f ( 1) A − 41 400 Câu 3: Cho hàm số B − 10 f ( x) C − 15 B 11 15 D − 40 nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục f ' ( x ) + ( x + ) f ( x ) = với x ∈ ( 0; +∞ ) f ( ) = A 391 400 C ( 0; +∞ ) , Tính f ( 1) + f ( ) + f ( 3) 15 11 30 D 30 Trang 22 ... − c1 ) = ⇔ ( b − 2) ⇒ b12 + b12 ( − c1 ) + ( c1 − ) = ( c1 − ) b1 − − c1 = b1 c1 − 2 Kết hợp với phương trình cịn lại, suy b12 = ( c1 − ) Với b1 = c1 − ta tìm c1 = b1 = (nhận) Với b1 = − c1... thẳng B1 B, C1 N A1M cắt S Dễ thấy B trung điểm đoạn thẳng SB1 Gọi h độ dài chiều cao hình hộp cho Khi đó: VS A1B1C1 = 1 ( 2h ) S A1B1C1 = h.S A1B1C1D1 = V , V thể tích khối hộp cho 3 1 h.S... c1 − ) + ( −b1 ) ( − c1 ) = ⇔ Theo giả thiết, ta có  2  AB = AC b1 + ( b1 − ) = ( c1 − ) + ( − c1 ) Nhận thấy b1 = c1 = không thỏa mãn hệ Xét b1 ≠ 0, c1 ≠ Khi ( b1 − ) ( c1 − ) + ( −b1