Ôn chuyển cấp III BÀI TẬP RÚT GỌN Bài 1: Tính 3 2 64 a) 29 12 b) 62 5 2 1 2 2 2 3 1 1 2 1 3 3 1 c ) 29 12 13 48 13 d) 2 42 2 1 2 1 1 1 Bài 2: Thực phép tính, rút gọn kết a) 20 45 18 32 50 12 16 b) 32 0,5 1 17 10 48 2 3 2 3 4 1 4,5 12,5 0,5 200 242 24,5 c) 25 49 2 102.2 112.2 2 2 2 2 11 2 2 2 7� 13 �1 � 11 � 2� �2 2 �3 � �� d) � 12 � � � �2 � � 2� � �� � �3 � � 2 6� 2 3 2 3 �2 � Bài 3: Chứng minh đẳng thức a b a b 2b b a) a 2 b a 2 b ba a b Biến đổi vế trái ta được: Võ Thanh Bình: 0917.121.304 Ơn chuyển cấp III a b a b 2b a b a b VT a 2 b a 2 b ba a b a b a b a b b a b a b a b a b a b 4b a ab b a ab b 4b a b 2b a b a b a b ab 4b a b a b b VP a b �2 216 � 3 b) � � � 2 � � � Biến đổi vế trái ta được: � � �2 216 � � 6 � VT � � 82 � � � 2 1 � � � � � �6 �1 3 3 � VP � �2 � 2 � � Bài 4: Cho biểu thức A a b ab a b a b b a ab a) Tìm điều kiện để A có nghĩa b) Chửng tỏ giá trị biểu thức A không phụ thuộc vào a LG a) đk: a > 0; b > 0; a khác b b) ta có: A a b ab a b a ab b a b ab a b b a a ab b ab ab a b a b a b a b a b ab a b a b a b 2 b �2 x x � x 1 Bài 5: Cho biểu thức B � � �x x �: x x x � � a) Tìm đk xác định b) Rút gọn biểu thức B LG a) đk: x �0; x �1 b) Ta có: � � �2 x x � x 1 xx � x 1 � B� �x x x � �: x x � x x x x �: x x � � � � x x x x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 1 x 1 x 1 x 1 Võ Thanh Bình: 0917.121.304 Ơn chuyển cấp III � x x �� x x 2 9 x � : Bài 6: Cho biểu thức C � �� � x ��2 x x x x � � � �� � a) Tìm đk để C có nghĩa b) Rút gọn C c) Tìm x để C = LG a) đk: x �0; x �4; x �9 b) Ta có: � x x �� x x 2 9 x � C � 1 : �� � � �� � � x ��2 x x x x � � �� � x x 3 3 x x 2 9 x �� � � 1 : � �� x 2 x 3 x 3 x 3 x 2 x 3 � � �� � 2 � ��3 x x x x � x x 9 x x �� � x x : � 1 :� � � x 3 x �� x 2 x 3 x 2 x 3 � � �� � x 2 x 3 x 3 x 2 4� x 2 c) C = � x 2 x 2 � x 11 121 � x 16 � x x ��3 x 1 � : Bài 7: Cho biểu thức D � � �3 x x �� �� x x x� � �� � a) Tìm đk b) Rút gọn c) Tìm x cho D < -1 LG a) đk: x > 0; x khác b) Ta có: � �� � � x x ��3 x 1 � � x x9 x 1 � �� D� : : � �3 x x �� �� x� 3 x x� x x �� x x � ��x x �� � �� � x x x x 1 x x 2 x 9 : : 3 x 3 x x x 3 3 x 3 x x x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 x 3 x 2 3 x x 4 3 x 1 � x x � x � x 16 x 4 �x2 x 1 x 1 � Bài 8: Cho biểu thức B 1: � �x x x x x � � � � c) D 1 � 2 x 40 Võ Thanh Bình: 0917.121.304 Ơn chuyển cấp III a) RG biểu thức B b) So sánh B với LG a) đk: x �0; x �1 Ta có: � x2 x 1 x 1 B 1: � � x 1 x x 1 x x 1 x 1 x 1 � � � x2 x 1 � � 1: � x 1 x x 1 x x 1 x 1� � � 1: 1: x2 � � � � x 1 x x 1 x x 1 1: x x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1: 1: x 1 x 1 x x 1 x x x 1 x x x 1 x x 1 b) xét hiệu: x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x x x 1 B 1 1 0 x x x x � B 1 � B �x x x x ��2 x x � � � P Bài 9: Cho biểu thức: � �x x x x � �: � � x 1 � �� � a) RG bth P b) Tìm x để P < c) Tìm x nguyên để P nguyên LG a) Đk: < x #1 Ta có: �x x x x ��2 x x � � � P� �x x x x � �: � � x � �� � x x x �� x �: � �� x x 1 x 1 x 1 �� � �x x x x ��2 x � x x 1 �� � � : � �� x � x x x x � �� � � x 1 x x 1 � � x x 1 � b) P � c) Ta có: P x 1 � x vi x 1 x 1 x 1 x 1 1 x 1 � � � � � x 1 x 1 x 1 � x � x � x x 1 Võ Thanh Bình: 0917.121.304 Ơn chuyển cấp III P �Z � �Z � 2M x � x 1�Ư(2), mà Ư(2) = �1; �2 x 1 ) x � x � x tm ) x 1 � x � x tm ) x � x � x tm ) x 2 � x 1 loai �� x x 2� � Bài 10: Cho bth: P � � �: � � x �� x x 1 � � x 1 � a) Đk? b) RG bth P c) Tìm x nguyên để P nguyên LG a) đk: x 0; x �1; x �4 b) Ta có: x x 1 x 1 x 1 x x 2 P : x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 2 x 1 x 2 x : x 1 x 1 x x 2 x 1 x c) Tìm x nguyên để P nguyên x 2 P 1 �Z � x �U (2) �1; �2 x x ) x � x 1 loai ) x � x loai ) x 1 loai ) x 2 loai Võ Thanh Bình: 0917.121.304 ... ab a b a b a b 2 b �2 x x � x 1 Bài 5: Cho biểu thức B � � �x x �: x x x � � a) Tìm đk xác định b) Rút gọn biểu thức B LG a) đk: x �0; x �1 b) Ta có: � � �2 x... chuyển cấp III � x x �� x x 2 9 x � : Bài 6: Cho biểu thức C � �� � x ��2 x x x x � � � �� � a) Tìm đk để C có nghĩa b) Rút gọn C c) Tìm x để C = LG a) đk: x �0; x �4; x �9... 2 x 2 � x 11 121 � x 16 � x x ��3 x 1 � : Bài 7: Cho biểu thức D � � �3 x x �� �� x x x� � �� � a) Tìm đk b) Rút gọn c) Tìm x cho D < -1 LG a) đk: x > 0; x khác b) Ta có: