Các bài tạp rút gọn

x 2 x 2 x 1 1 P 1: x x 1 x x 1 x 1 + = + ữ + + + + + + + + = 1 2 1 1 1 3 : 1 1 1 1 x xxx x x x P + + + + + = 1 1: 1 1 1 22 x x xxxxx x P P 1 + + + + +++ = 1 1: 1 1 1 2 x x xxxxx x P 729 53 = x P 1 P = 2 x - 1 3819 = x 347 = x 1 = xP Nguyễn Trần Khánh Phần I : Một số dạng toán cơ bản A.Toán rút gọn Bài 1: Cho biểu thức: P = ữ ữ x+2 x-7 x-1 1 1 + : - x-9 3- x x+3 x-1 a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị của P biết c/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d/ Tìm x để P < 1 Bài 2: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị của P biết c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P d/ Tìm x để Bài 3: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để Bài 4: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức d/ Tìm x để P > 1 Bài 5: Cho biểu thức a/ Rút gọn P. b/ Tính giá trị của P biết c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 Nguyễn Trần Khánh Bài 6 : Cho biểu thức + + + + + + = 6 2 2 3 3 2 : 1 1 xx x x x x x x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 2 53 = x c) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P < 1 e) Tìm các giá trị của x để 3 = xP Bài 7 : Cho biểu thức 3 32 1 23 32 1115 + + + + = x x x x xx x P a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x sao cho 2 1 = P c) Chứng minh P 3 2 Bài 8 : Cho biểu thức 1- x x x 2 2 1- x P - : x - 2 1- x x - 3 x 2 x - 2 x - 2 x + = + + ữ ữ ữ ữ + a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 526 = x c) Tìm giá trị lớn nhất của x P Bài 9 : Cho biểu thức 144 1 : 21 1 14 5 2 2 1 ++ + = xx x x x x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P nếu x 1= c) Tìm các giá trị của x để 2 1 = P d) Tìm các giá tri x nguyên để P nhận giá trị nguyên Bài 10 : Cho biểu thức + + = xxxxx x P 1 2 1 1 : 1 1 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của biết 347 = x c) Tìm các giá trị của m để có các giá trị x thoả mãn xmxP = . Bài 11 : Cho biểu thức 2 x 1 2 x 6 x 5 P 1 : 2 1 9x 3 x 1 3 x 1 + = ữ ữ ữ ữ + + a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để xP = c) Cho 13 52)1(2 + = x mxm P (x là ẩn). Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Xác định dấu của hai nghiệm đó. Bài 12 : Cho biểu thức + + + + = 22 2 : 1 3 1 3 x x xx x x x x P a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P biết 2 32 = x 2 + + = 2 3 1: 3 1 32 4 x x x x xx xx P + + + + + = 1 1 2 : 4 3 43 73 x x x x xx xx P 3 += xP Nguyễn Trần Khánh c) Tìm các giá trị của m để có giá trị x thoả mãn : 4)1( +=++ xmxmxPx Bài 13: Cho biểu thức 12 1 : 1 11 + + + = xx x xxx P a) Rút gọn P b) Tìm các giá tri của x để 5 12 = x P c) So sánh P với 1 Bài 14 : Cho biểu thức + + + ++ = 1 1 1 1 : 1 )1)(2( 23 xx x xx xx xx P a) Rút gọn P b) Tìm x để 1 8 11 + x P Bài 15 : Cho biểu thức + + = x x xxx x P 1 3 2: 1 1 352 2 a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 0 c) Tìm x để P = P Bài 16 : Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 0 c/ Tìm x để P < 1 Bài 17: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để Bài 18 : Cho biểu thức : + + + + = xx xxxx x xx xx P 1 2 1 12 : 1 1 1 a)Rút gọn . b) Tính P với x = 347 . c) Tìm giá trị lớn nhất của a để P > a Bài 19: Cho biểu thức: a) Rút gọn A. b) Chứng minh A > 0 với mọi x thuộc TXĐ Bài 20 : Cho biểu thức: 3 2 1 : 1 1 11 2 + ++ + + = x xxx x xx x A ++ + + = 1 2 : 1 1 1 2 xx x xxx xx A 6 1 = A Nguyễn Trần Khánh a) Rút gọn A . b) Tính A khi x 5 2 6= + Bài 21: Cho biểu thức: + + + + = 3 5 5 3 152 25 :1 25 5 x x x x xx x x xx M a) Rút gọn M . b) Với giá trị nào của x thì M < 1 ? Bài 22: Cho biểu thức: ( ) ( ) baba baa babbaa a baba a M 222 1 : 133 ++ + ++ = a) Rút gọn M . b) Tìm các giá trị nguyên của biến để M có giá trị nguyên . Bài 23: Cho biểu thức: + + + + + + = 1 1 1 1111 x x x x x x xx xx xx xx Q a) Rút gọn Q . b) Tìm giá trị của x để Q = 6 . Bài 24: Cho biểu thức: + + = 1 2 2 1 : 1 1 1 a a a a aa A a) Rút gọn A . b) Tìm giá trị của a để Bài 25: Cho biểu thức: aa a a A + + = 1 1 1 1 1 42 3 2 a) Rút gọn A . b) Tìm giá trị lớn nhất của A . Bài 26 : Cho biểu thức : ( ) + + + + = x x xx x x xx x xx P 1 1 . 1 1 : 1 1. 2 a) Rút gọn P. b) Xác định các giá trị của x để ( x + 1 ).P = x 1 c) Biết x x P Q 31 + = Tìm x để Q có giá trị lớn nhất. d) Tìm x để 32 > P Bài 27 : Cho biểu thức : + + + = 1 3 22 : 9 33 33 2 x x x x x x x x P a) Rút gọn P. b) Tìm x để 2 1 < P c) Tìm x để : ( ) 2223. =+++ xxxP 4 Nguyễn Trần Khánh d) Tìm m để có 1 giá trị của x thoả mãn : ( ) ( ) ( ) mxxmxxxP +=++ 33. Bài 28 : Cho biểu thức : + + + + + += xyy xy xyx xy yx yxyxxy P 22 : 22 1 a) Rút gọn P b) Tìm m để phơng trình P = m 1 có nghiệm x , y thoả mãn : 6 =+ yx Bài 29 : Cho biểu thức : 1212 1 . 1 1 2 + + + + = x x xx x x xx xx xxxx P a) Rút gọn P b) Tìm giá trị lớn nhất của xx x PA + = 35 . c) Tìm các giá trị của m để mọi x > 2 ta có : ( ) ( ) xxmxxP +>++ 131. Bài 30 : Cho biểu thức : + + = 2 2 . 2 45 2 1 x x x x xx x x P a) Rút gọn. b) Tính giá trị của P với x = 2 53 . d) Giải pt: ( ) 7 4 9 2 = + + P x x c ) Tìm m để có x thoả mãn P = 12 + mxxmx e) Tìm m để có x thoả mãn: f) Tìm nghiệm nguyên dơng của pt: Pmx 2 ( ) ( ) 141 2 2 += yyyPxx B. Hàm số bậc nhất : Bài 1 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trờng hợp sau: a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5) c) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng 2y x= và đi qua điểm B(1; 2 3+ ) d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3) e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y = x 2 Bài 2: Với điều kiện nào của k và m thì hai đờng thẳng : y = (k 2)x + m 1 và y = (6 2k)x + 5 2m. a) Trùng nhau b) Song song c) Cắt nhau Bài 3 : Cho hàm số y = (a 1)x + a a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3 b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm đợc ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ. Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc. Bài 4 : Cho đờng thẳng y = (m 2)x + n (m 2) (d) 5 Nguyễn Trần Khánh Tìm các giá trị của m và n trong các trờng hợp sau: a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4) b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 + và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2 + c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x 3 = 0 d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y 2x + 3 = 0 Bài 5 : a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau : y = x (d 1 ) ; y = 2x (d 2 ) ; y = - x + 3 (d 3 ) b) đờng thẳng (d 3 ) cắt hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) theo thứ tự tại A , B. Tìm toạ độ của các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB. Bài 6 : Cho hàm số y = (1 2m)x + m + 1 (1) a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến. b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x 1 + m c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (1) luôn đi qua một điểm cố định duy nhất. Tìm điểm cố định đó. Bài 7 : Cho hai đờng thẳng y = - 4x + m 1 (d1) và y = 4 15 3 3 x m + (d 2 ) a) Tìm m để hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại điểm trên trục tung. b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) với trục hoành. c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC d) Tính các góc của tam giác ABC. Bài 8 : Tìm toạ độ của M(x 1 ; y 1 ) thuộc đờng thẳng 2x + 3y = 5 sao cho khoảng cách từ gốc toạ độ O đến M nhỏ nhất. C. Hàm số bậc hai- Phơng trình bậc hai một ẩn Hệ thức Vi-et. Quan hệ giữa Parabol y = ax 2 và đờng thẳng y = mx + n I.Tóm tắt lý thuyết: 1/ Toạ độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của hệ phơng trình 2 mx n y ax y + = = 6 Nguyễn Trần Khánh 2/ Hoành độ giao điểm của Parabol y = ax 2 (a 0) và đờng thẳng y = mx + n là nghiệm của ph- ơng trình ax 2 = mx + n tức ax 2 - mx n = 0 (1) a) Nếu phơng trình (1) có > 0 thì (1) có 2 nghiệm phân biệt, đờng thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt. b) Nếu phơng trình (1) có = 0 thì (1) có nghiệm kép, đờng thẳng tiếp xúc với Parabol. c) Nếu phơng trình (1) có < 0 thì (1) vô nghiệm, đờng thẳng và Parabol không giao nhau II.Bài tập Bài 1 : Cho hai hàm số y = x 2 (P) và y = 2x + 3 (d) a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ hai hàm số (P) và (d). b) Xác định toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d). c) Gọi C và D thứ tự là hình chiếu vuông góc cảu A và B trên trục hoành. Tính diện tích tứ giác ABCD. Bài 2 : Cho Parabol y = x 2 (P) và đờng thẳng y = 2x m (d) a) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, tiếp xúc nhau, không giao nhau. b) Khi (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B, hãy xác định toạ độ hai điểm A và B với m = - 3 . c) Tìm toạ độ trung điểm của AB. Bài 3 : Cho Parabol y = x 2 (P) và đờng thẳng y = mx m (d) a) Với giá trị nào cuả m thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B. b) Tìm toạ độ trung điểm M của AB. Suy ra một hệ thức liên hệ giữa các toạ độ của m, độc lập với m. Bài 4: Cho Parabol (P): y = 2 4 x và đờng thẳng y = mx + n. Xác định hệ số m và n để đờng thẳng đi qua điểm A(1; 2) và tiếp xúc với (P). Tìm toạ độ giao điểm và vẽ đồ thị của (P) và đ- ờng thẳng. Bài 5: Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng y = 1 2 x + n a) Tìm giá trị của n để đờng thẳng tiếp xúc với (P). b) Tìm giá trị của n để đờng thẳng cắt (P) tại hai điểm. c) Xác định toạ độ giao điểm của đờng thẳng với (P) nếu n = 1. Vẽ đồ thị của (P) với đ- ờng thẳng trong trờng hợp ấy. Bài 6: Cho Parabol (P): y = ax 2 và đờng thẳng y = mx + n. Xác định các hệ số a, m, n biết rằng (P) đi qua điểm A(-2; 2), đờng thẳng đi qua điểm B(1; 0) và tiếp xúc với (P). Bài 7: Cho hàm số y = 2x 2 (P). a) Vẽ đồ thị (P). b) Tìm trên độ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ. c) Tuỳ theo m hãy xét số giao điểm của đờng thẳng y = mx 1 với (P). 7 Nguyễn Trần Khánh d) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua A(0; 2) và tiếp xúc với (P). e) Tìm tập hợp điểm M sao cho qua M có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và cùng tiếp xúc với (P). f) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 5 Bài 8: Cho hàm số y = (2m - 1) x 2 (P). a) Tìm m để (P) đi qua điểm A(2; -2). Vẽ đồ thị hàm số (P) vừa tìm đợc. b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua B(-1; 1) và tiếp xúc với (P) c) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua gốc toạ độ và đi qua điểm T thuộc (P) Có tung độ 1 16 . d) Tìm trên (P) các điểm có khoảng cách đến gốc toạ độ bằng 1. Bài 9: Cho Parabol y = ax 2 và đờng thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M(0; 1) a) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của k, đờng thẳng d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B. b) Gọi hoành độ của A,B lần lợt là x 1 , x 2 . CMR: 1 2 2x x > c) Chứng minh rằng: OAB vuông. Bài 10: Cho Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng (d): mx + y = 2. a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đờng thẳng d luôn đi qua 1 điểm cố định. b) Chứng minh rằng: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt c) Xác định m để AB có độ dài nhỏ nhất. Tính diện tích AOB ứng với giá trị tìm đợc của m. d) Chứng minh rằng: Trung điểm I của AB khi m thay đổi luôn nằm trên Parabol cố định. Bài 11: Cho Parabol (P): y = - x 2 đờng thẳng y = m cắt (P) tại hai điểm A và B. Tìm giá trị của m để AOB đều. Tính diện tích tam giác đều đó. Bài 12: Trên mặt phẳng toạ độ Oxy từ điểm M nằm phía dới đờng thẳng y = 1 4 ngời ta kẻ các đờng thẳng MN, MP tiếp xúc với Parabol y = x 2 tại điểm N, P. Chứng minh góc NMP nhọn. Bài 13: Cho Parabol (P): y = 2 2 x và đờng thẳng y = 1 2 x + 3 a) Xác định toạ độ giao điểm A, B của Parabol và đờng thẳng. b) Xác định toạ độ giao điểm C thuộc cung AB của Parabol sao cho ABC có diện tích lớn nhất. Phơng trình bậc hai một ẩn Hệ thức Vi-et 8 Nguyễn Trần Khánh Bài 1 : Cho phơng trình (m 1)x 2 4mx + 4m 1 = 0 (x là ẩn, m là tham số) a) Giải phơng trình với m = 2 b) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm thoả mãn điều kiện x 1 2 + x 2 2 = 1. Bài 2: Cho phơng trình x 2 2(k 1)x + k 4 (1) . (x là ẩn, k là tham số). a) Giải phơng trình với k = 1. b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k. c) Tìm k để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? d) Chứng minh rằng biểu thức A = x 1 (1 x 2 ) + x 2 (1 x 1 ) không phụ thuộc vào giá trị của k (x 1 , x 2 là hai nghiệm của phơng trình (1)) Bài 3 : Cho phơng trình (m + 3) 2 + 2mx + m 3 = 0 (1) với x là ẩn, m là tham số. a) Với giá trị nào của m thì (1) là phơng trình bậc hai. b) Giải phơng trình với m = 3 c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. d) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 4. e) Lập phơng trình bậc hai có 2 nghiệm là nghịch đảo của 2 nghiệm phơng trình (1). Bài 4 : Cho phơng trình x 2 2(m 1)x + 2m 5 = 0. a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu. c) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu. Khi đó 2 nghiệm mang dấu gì ? Bài 5 : Cho phơng trình (m 1)x 2 2mx + m + 1 = 0 với m là tham số. a) Chứng minh rằng phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 1. b) Tìm m để tích hai nghiệm bằng 5. Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm của phơng trình. c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m. Bài 6 : Cho phơng trình x 2 + 2x 5 = 0 . Không giải phơng trình hãy tính : a) Tổng và tích hai nghiệm của phơng trình. b) Tổng các bình phơng hai nghiệm của phơng trình c) Tổng các nghịch đảo hai nghiệm của phơng trình d) Tổng các nghịch đảo bình phơng hai nghiệm của phơng trình e) Tổng các lập phơng hai nghiệm của phơng trình. D. Hệ phơng trình : Bài 1 : Cho hệ phơng trình : ( 2) 1 m x y m mx y + + = = a) Giải hệ với m = 1 b) Tìm m để hệ có nghiệm c) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm thoả mãn x = y. Bài 2 : Cho hệ phơng trình : 1 mx y n x y + = + = a) Giải hệ với m = -1, n = 1 b) Tìm n để hệ có nghiệm với mọi giá trị của m 9 Nguyễn Trần Khánh E. Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Bài 1: Một ngời đi xe đạp xuất phát từ A. Sau 4 giờ, một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đuổi theo trên cùng một con đờng và gặp ngời đi xe đạp cách A là 60 km. Tính vận tốc của mỗi ngời biết vận tốc của ngời đi xe máy lớn hơn vận tốc của ngời đi xe đạp là 20 km/h. Bài 2: Hai bến tàu A và B cách nhau 48 km.Một tàu thuỷ đi từ bến A đến bến B rồi trở lại, cả đi lẫn về hết 5 giờ. Tính vận tốc riêng của tàu, biết vận tốc dòng nớc không đổi và vận tốc riêng của tàu cả đi lẫn về là không đổi. Bài 3: Một ngời đi xe đạp từ A đến B cách nhau 20km trong một thời gian đã định. Sau khi đi đợc một giờ với vận tốc dự định, ngời đó giảm vận tốc đi 2 km/h trên quãng đờng còn lại, nên đã đến B chậm 15 phút so với dự định. Tính vận tốc dự định của ngời đi xe đạp. Bài 4 : Một công nhân đợc giao khoán sản xuất 120 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Sau khi làm đợc một nửa số lợng đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác nên mỗi giờ ngời đó làm thêm đợc 3 sản phẩm nữa. Nhờ đó, mức khoán đợc giao đã đợc ngời công nhân hoàn thành sớm 1 giờ. Tính năng suất và thời gian dự định của ngời công nhân đó. Bài 5 : Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 4000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra. Những ngày còn lại họ làm vợt mức mỗi ngày 40 sản phẩm nên đã hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm thợ phải làm bao nhiêu sản phẩm. Bài 6 : Một đoàn xe đợc giao chở 30 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì đợc nhận thêm hai xe nữa nên mỗi xe chở ít hơn 0.5 tấn sao với dự định. Hỏi lúc đầu đoàn có bao nhiêu xe ? Bài 7 : Một hình chữ nhật có chiều dài bằng 3 2 chiều rộng. Nếu bớt mỗi chiều đi 5cm thì diện tích hình chữ nhật đó giảm đi 16 % . Tính chiều dài và chiều rộng của hình ch nhật ban đầu. Bài 8 : Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ôtô đi với vận tốc dự định, khi còn 40km nữa thì đợc nửa quãng đờng AB do trời ma nên ngời lái xe giảm vận tốc 10km/h trên quãng đờng còn lại. Do đó ôtô đến tỉnh B muộn hơn một giờ so với dự định. Tính quãng đờng AB. Bài 9 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc thì sau 2 giờ 55 phút bể đầy. Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ. Hỏi mỗi vòi chảy một mình đầy bể trong bao lâu ? Bài 10 : Hai vòi nớc cùng chảy vào một bể chứa không có nớc sau 6 giờ thì đầy bể. Nếu mở riêng vòi thứ nhất trong 2 giờ, vòi thứ hai trong 3 giờ thì đợc 2 5 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể ? Bài 11 : Một phòng họp 300 ghế ngồi nhng phải xếp cho 357 ngời đến dự họp, do đó ban tổ chức đã kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng ghế xếp nhiều hơn quy định 2 ghế mới đủ chỗ ngồi. Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu dãy ghế, mỗi dãy bao nhiêu ghế ? Bài 12 : Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vợt mức 18% và tổ II vợt mức 21%. Vì vậy trong thời gian quy 10 [...]... số 18 Bài 1: Toán rút gọn x 4 3 x +2 x : Cho biểu thức: P = x2 x 2 x x x 2 a/ Rút gọn P ; b/ Tìm x để P = 3x - 3 x b/ Tìm các giá trị của a để có x thoả mãn : P( x + 1) > x + a Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80 km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng, biết vận tốc của dòng nớc là 4 km/h Bài 3:... Khánh Đề số 15 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức x +2 x +3 P = x 5 x +6 2 x x +2 : 2 x 3 x x +1 a/ Rút gọn P 1 5 2 P Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một tổ có kế hoạch sản xuất 350 sản phẩm theo năng suất dự kiến Nếu tăng năng suất 10 sản phẩm một ngày thì tổ đó hoàn thành sản phẩm sớm 2 ngày so với giảm năng suất 10 sản phẩm mỗi ngày Tính năng suất dự kiến Bài 3: Hình... định Bài 4: Giải phơng trình: 1 1 2+ x + = 1+ x 1+ x 2x Bài 5: Cho b, c là hai số thoả mãn hệ thức: 1 1 1 + = b c 2 Chứng minh rằng trong hai phơng trình dới đây có ít nhất một phơng trình có nghiệm: ax2 + bx + c = 0 và x2 + cx + b = 0 Đề số 12 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức x + x 4 x 1 P = x 2 x 3 + 3 x : 1 x 3 x 2 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 0 ; c/ Tìm x để P < 1 Bài 2: Giải bài. .. Chứng minh : Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE AC c) Chứng minh : AE AC AI IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất 30 Nguyễn Trần Khánh Đề số 19 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức: P = 3(x + x 3) x+ x 2 x +1 x +2 + x 2 1 1 x 1 x a/ Rút gọn P b/ Tìm các giá trị x nguyên để P nguyên ; c/ Tìm các giá trị... thuộc một đờng tròn c) Các đờng thẳng AB và CG cắt nhau tại M, tứ giác àGM là hình gì? Tại sao? d) Chứng minh: MBG cân Bài 4: Giải phơng trình: (1 + x2)2 = 4x (1 - x2) Đề số 5 Bài 1: Cho biểu thức P= ( ) a 1 3 a+ ( 2 ) a 1 2 32 ( ) a 1 a a 1 2 + 2 a 1 a) Rút gọn P b) So sánh P với biểu thức Q = 2 a 1 a 1 Bài 2: Giải hệ phơng trình x 1 y 5 = 1 y = 5 + x 1 Bài 3: Giải toán bằng cách lập phơng trình... giác MBP d) Chứng minh rằng khi M di chuyển thì trọng tâm G của tam giác PAB chạy trên một cung tròn cố định b/ Tìm x để Đề số 16 Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức x +1 1 x+2 P = x : x + x +1 + 1 x + x x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P = 7 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành đoàn xe đợc... góc MOK e) Xác định vị trí của điểm K để chu vi tam giác OPK lớn nhất (P là hình chiếu của K lên AB) Đề số 17 29 Nguyễn Trần Khánh Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức: P = a/ Rút gọn P 3(x + x 3) x + x 2 + x +3 x +2 x 2 x 1 b/ Tìm x để P< 15 4 Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể nớc có thể tích 60 m3 với thời gian dự định trớc Khi đã bơm đợc 1/2 bể thì... K và I theo thứ tự là trung điểm của CH và BC Tìm điểm cách đều bốn điểm A, I, C, K d) Khi M chuyển động trên cung nhỏ AC, tìm tập hợp các trung điểm E của BM Bài 5: Tìm các cặp(a, b) thoả mãn: a 1.b = b a 1 Sao cho a đạt giá trị lớn nhất Đề số 4 Bài 1: Cho biểu thức x 4 x 3 x +2 x 4 P= + ữ: ữ x 2 2 x xữ x x 2ữ a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 c) Tính giá trị nhỏ nhất của... BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất Đề số 13 27 Nguyễn Trần Khánh Bài 1: Toán rút gọn Cho biểu thức 1 1 2 x 2 2 P = x + 1 x x x + x 1 : x 1 x 1 a/ Rút gọn P b/ Tìm x để P < 1 ; c/ Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất Bài 2: Giải bài toán bằng cách lập phơng trình Một nhóm thợ đặt kế hoạch làm 120 sản phẩm trong một thời gian dự định Khi làm đợc một... không đổi Bài 4: Tìm giá trị của x để biểu thức: M = ( 2 x 1) 3 2 x 1 + 2 đạt giá trị nhỏ nhất và tìm giá trị nhỏ nhất đó 2 Bài 5: vẽ đồ thị hàm số : y = x2 4 x + 4 + 4 x2 + 4x + 1 Đề số 10 Bài 1: Cho biểu thức 2 xy x + 2 xy y 2 xy 2 xy + P = 1+ ữ: ữ x + xy y + xy ữ ữ x+ y a) Rút gọn P b) Tìm m để phơng trình P = m 1 có nghiệm x, y thoả mãn x+ y =6 Bài 2: Giải toán bằng cách lập phơng . Bài 2: Cho biểu thức: a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị của P biết c/ Tìm giá trị nhỏ nhất của P d/ Tìm x để Bài 3: Cho biểu thức a/ Rút gọn P b/ Tìm x để Bài. bản A.Toán rút gọn Bài 1: Cho biểu thức: P = ữ ữ x+2 x-7 x-1 1 1 + : - x-9 3- x x+3 x-1 a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị của P biết c/ Tìm các giá trị