Đang tải... (xem toàn văn)
Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn thì ta dùng phép.. đồng dư thức theo công thức sau:.[r]
(1)CHUN ĐỀ GIẢI TỐN BẰNG MÁY TÍNH CASIO
DẠNG TÍNH TRÀN SỐ
Bài 1: Tính: 12578963 x 14375
12578963 x 14375 = (12578 x 103 + 963) x 14375 = 12578 x 103 x 14375 + 963 x
14374
Tính máy tính: 12578 x 14375 = 180808750
Vậy: 12578 x 103 x 14375 = 180808750000
Tính máy tính: 963 x 14375 = 13843125
Vậy: 12578 x 103 x 14375 + 963 x 14374 = 180808750000 + 13843125 =
180822593125 (tính giấy)
Bài 2: Tính B = 1234567892
B = (123450000 +6789)2
= (12345 x 104 )2 + x 12345 x 104 x 6789 + 67892
Tính máy tính: 123452 = 152399025
Tính máy tính: x 12345 x 6789 = 167620410
Tính máy tính: 67892 = 46090521
Tính giấy: B = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521 =
15241578750190521
Vậy: B = 1234567892 = 15241578750190521
DẠNG SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO B
(2)Số dư A
B = A – B nhân với phần nguyên A: B
Cách bấm:
A ÷ B = hình kết thập phân Đưa trỏ lên biểu thức sửa lại A – B ×
phần nguyên A ÷ B ấn =
Ví dụ: Tìm số dư phép chia 9124565217 cho 123456
Ấn: 9124565217 ÷ 123456 =
Máy kết là: 73909,45128
Đưa trỏ lên biểu thức sửa lại là: 9124565217 - 123456 × 73909 =
Kết quả: r = 55713
Tìm số dư phép chia
1/ 143946 chia cho 32147 r = 15358
2/ 37592004 chia cho 4502005 r = 1575964
3/ 11031972 chia cho 101972 r = 18996
4/ 412327 chia cho 95215 r = 31467
5/ 18901969 chia cho 1812005 r = 781919
b Khi số bị chia A lớn 10 chữ số
Nếu số bị chia A số bình thường nhiều 10 chữ số Ta ngắt thành nhóm
đầu chữ số (kể từ bên trái)
Ta tìm số dư phần a) viết tiếp sau số dư lại tối đa chữ số tìm số dư
lần hai Nếu cịn tính tiếp
(3)Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 kết 2203
Tìm tiếp số dư 22031234 cho 4567
Kết : 26
1/ Tìm số dư phép chia 2472830304986074 cho 3003 r = 2035
2/ Tìm số dư phép chia 2212194522121975 cho 2005 r = 1095
c Tìm số dư số bị chia cho dạng lũy thừa lớn ta dùng phép
đồng dư thức theo công thức sau:
(mod ) (mod )
(mod ) x x(mod )
a b m n p a m p
b n p a m p
Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 17659427 cho 293
Giải :
Ta có 176594 208 (mod 293)
1765943 2083 (mod 293) (mod 293)
17659427 39 (mod 293) 52 (mod 293)
Vậy: 17569427 chia cho 293 có số dư 52
Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 232005 cho 100
Giải:
Ta có: 231 23 (mod 100)
232 29 (mod 100)
234 292 (mod 100) 41 (mod 100)
2320 415 (mod 100) (mod 100)
(4)232005 232000 234 23 41 23 (mod 100) 43 (mod 100)
Vậy 232005 chia cho 100 có số dư 43
Ví dụ : Tìm hai chữ số cuối 232005
Phương pháp :
Cách : Ta dùng phương pháp đồng dư thức tìm số dư chia số cho 10; 100; 1000;…
Lưu ý: Muốn tìm chữ số cuối số có lũy thừa lớn ta chia số cho 10,
tìm số dư Nếu tìm chữ số tận ta chia số cho 100 Nếu tìm chữ số tận
cùng chia số cho 1000,…
Giải: Tương tự ví dụ Hai chữ số cuối 232005 43
Ví dụ : Tìm chữ số hàng đơn vị 72002
Giải:
Ta có 71 ≡ (mod 10)
72 ≡ 49 (mod 10) ≡ (mod 10)
74 ≡ 492 (mod 10) ≡ (mod 10)
(74)500 ≡ 1500 (mod 10) ≡ (mod 10)
72000 ≡ (mod 10)
72002 ≡ 72000 72 ≡ ≡ (mod 10)
Vậy: Chữ số hàng đơn vị 72002 9
Ví dụ : Tìm hai chữ số cuối tổng: A = 22000 + 22001 +22002
Giải:
(5)Ta lại có: 210 ≡ 24 (mod 100)
(210)5 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100)
2250 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100)
21250 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100)
22000 = 21250 2250 2250 2250 ≡ 24 24 24 24 ≡ 76 (mod 100)
A = 22000 ≡ 76 ≡ 32 (mod 100)
Vậy hai chữ số cuối tổng A 32
Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối tổng
B = 22000 + 22001 + 22002 + 22003 + 22004 + 22005 + 22006
Giải:
B = 22000 (1 + 21 +22 + 23 + 24 +25 + 26 ) = 127 22000 ≡ 127 76 ≡ 52 (mod 100)
Vậy hai chữ số cuối tổng B 52
Cách : Xem số tự nhiên A = nk với k, n số tự nhiên.
Khi k lấy giá trị tự nhiên khác biểu diễn thập phân số
A = nk
Chữ số cuối số cuối A xuất tuần hồn Ta cần tìm chu
kì tượng A trường hợp có giá trị k cho
Ví dụ 1: Tìm chữ số tận 41986
Ta có: 42 = 16
43 = 64
44 = 256
(6)Chu kì tượng lặp lại
Suy ra: 42m tận 6
42m+1 tận 4
Mà số 1986 có dạng 2m
Vậy chữ số tận 41986 6
Ví dụ 2: Tìm chữ số cuối số M = 51994
Giải :
Ta có: 54 = 625 tận 0625
55 = 3125 tận 3125
56 = 5625 tận 5625
57 = 78125 tận 8125
58 = 390625 tận 0625
59 = 1953125 tận 3125
Chu kì tượng lặp lại
Suy : 54n tận 0625
54n+1 tận cung 3125
54n+2 tận 5625
54n+3 tận 8125
Mà 1994 có dạng 4n+2
(7)DẠNG TÌM BCNN, ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ
Trường hợp 1: Nếu hai số cho rút gọn thành phân số tối giản ta làm sau
Phương pháp : A a
B b (tối giản)
Thì ƯCLN(A,B) = A : a = B : b
BCNN(A,B) = A b = B a
Ví dụ 1: Tìm a) ƯCLN (209865,283935)
b) BCNN (209865, 283935 )
Ghi vào hình
209865
283935 ấn = ta
17 23
a/ Ấn 209865 ÷ 17 =
Kết quả: ƯCLN(209865,283935) = 12345
b/ Ấn 209865 × 23 =
Kết quả: BCNN(209865,283935) = 4826895
VD 2: Tìm ƯCLN (2419580247, 3802197531)
BCNN (2419580247, 3802197531)
Ghi vào hình
2419580247
3802197531 ấn = ta
7 11
Ấn 2419580247 ÷ =
Kết quả: ƯCLN (2419580247,3802197531) = 345654321
Ấn 2419580247 × 11 = hình hiển thị kết 2,661538272 x1010
Ở gặp tình trạng tràn hình, ta ghi 266153827 (khơng ghi chữ số hàng đơn vị
(8)Muốn ghi đầy đủ số, ta xóa số (chữ số số 2419580247) để cịn
419580247 × 11 ấn =
Màn hình 46115382717 ta đọc kết 26615382717
Kết quả: BCNN (2419580247,3802197531) = 26615382717
Bài Tập:
1.Tìm BCNN, ƯCLN a= 24614205, b = 10719433
KQ: BCNN (a,b) = 12380945115; ƯCLN (a,b) = 21311
2 Tìm BCNN, ƯCLN a = 168599421 , b = 2654176
KQ: BCNN (a,b) = 37766270304; ƯCLN (a,b) = 11849
Trường hợp 2:
Nếu hai số cho không rút gọn thành phân số tối giản rút gọn
nhưng tử mẫu q 10 kí tự ta làm hai cách sau
Cách : Phân tích thừa số ngun tố tìm ƯCLN ; BCNN lớp học
Cách : Dùng thuật tốn Euclide
Ví dụ 1: Tìm ƯCLN , BCNN 370368; 196296
370368 : 196296 số dư r = 174072
196296 : 174072 số dư r = 22224
174072 : 22224 số dư r = 18504
22224 : 18504 số dư r = 3720
18504 : 3720 số dư r = 3624
3720 : 3624 số dư r = 96
(9)96 : 72 số dư r = 24
72 : 24 số dư r =
Vậy ƯCLN (370368; 196296) = 24
BCNN (370368; 196296) = 370368 : 24 × 196296 = 3029239872
Ví dụ 2: Tìm ƯCLN; BCNN 350859600 150250464
Chia 350859600 cho 150250464 dư :50358672
Chia 150250464 cho 50358672 dư là: 49533120
Chia 50358672 cho 49533120 dư :825552
Chia 49533120 cho 825552 dư :
ƯCLN ( 350859600; 150250464) = 825552
BCNN ( 350859600 ; 150250464) = 63856447200
Tìm ƯCLN, BCNN ba số nguyên dương A, B, C
1/ Để tìm ƯCLN(A, B, C) ta tìm ƯCLN(A, B) tìm ƯCLN[Ư CLN(A, B), C]
2/ Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự
Ví dụ: Tìm Ư CLN ba số 51712, 73629, 134431
Giải: Ta tìm ƯCLN(51712, 73629) = 101
Ta tìm tiếp ƯCLN(101, 134431) = 101
ƯCLN(51712, 73629, 134431) = 101
Bài tập:
a/ Tìm ƯCLN 40096920, 9474372, 51135438
(10)DẠNG TÌM ƯỚC VÀ BỘI CỦA MỘT SỐ
1/ Tìm ước số a
Phương pháp:
Gán A = nhập biểu thức A = A + : a ÷ A Ấn nhiều lần phím =
Ví dụ: Tìm tập hợp ước 120
Ta gán A = Nhập A = A + : 120 ÷ A Ấn nhiều lần phím =
Ta có A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120}
2/ Tìm bội số b
Phương pháp:
Gán A = -1 nhập biểu thức A = A + : b × A Ấn nhiều lần phím =
Ví dụ: Tìm tập hợp bội nhỏ 100
Ta gán A = -1 Nhập A = A + : × A Ấn nhiều lần phím =
Ta có B = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98}
3/ Tìm
CÁCH KIỂM TRA MỘT SỐ LÀ SỐ NGUYÊN TỐ :
Để kết luận số a số nguyên tố ( a > 1), cần chứng tỏ khơng chia hết cho
mọi số ngun tố mà bình phương khơng vượt q a
Vì số a hợp số phải có ước nhỏ a
Ví dụ : Số 647 có số ngun tố khơng ?
Ta có: 647 : 12, 72
(11)Ấn 12 lần phím = mà hình kết số thập phân kết luận 647 số
nguyên tố
Ví dụ Tìm bội số nhỏ 45 mà chia cho 41 dư 10
Gán A = Nhập A = A + : (45A – 10) ÷ 41
Ấn nhiều lần phím = đến kết số nguyên dừng lại
A = 23 kết số nguyên
Vậy số cần tìm 23 × 45 = 1035
DẠNG TÌM ƯỚC NGUN TỐ, PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ
NGUYÊN TỐ
1 Cách tìm ước chẵn số m
Gán: = A Nhập A = A + : m ÷ 2A ấn =
Khi thấy khơng cịn chia hết dừng
2 Cách tìm ước lẻ số n
Gán: = A Nhập A = A + : n ÷ (2A +1) ấn =
Ví dụ 1: Tính tổng ước lẻ 804257792
Ta thấy số cho tận số chẵn nên ta tìm ước chẵn, sau tìm ước lẻ
Nếu đề cho số có chữ số tận số lẻ ta tìm ước lẻ thơi
Gán = A Nhập A = A + : 804257792 ÷ 2A Ấn nhiều lần
phím =
Khi A = 21 cho kết số lẻ, nên ta dừng lại A = 20 Khi thương 767
(12)Ta tiếp tục tìm ước lẻ 767
Gán = A Nhập A = A + : 767 ÷ (2A +1) Ấn nhiều lần
phím =
Đến chia hết dừng lại 767 = 59 13
Có ước lẻ 767, 59, 13,
Tổng ước lẻ 767 + 59 +13 +1 =840
Ví dụ : Tìm cá ước ngun tố A = 17513 + 19573 + 23693
Ghi vào hình 1751 ÷ 1957 ấn = Màn hình hiện:
17 19
Chỉnh lại hình 1751 ÷ 17 ấn = kết ƯCLN (1751,1957) = 103 (số nguyên
tố)
Lấy 2369 ÷ 103 = 23
Nên A = 1033 (173 + 193 + 233 ) = 1033 23939
Tới đây, ta tìm ước lẻ 23939
Gán = A Nhập A = A + : 23939 ÷ (2A + 1) Ấn nhiều lần
phím =
Đến chia hết dừng lại 23939 = 647 37 (647 số nguyên
tố)
Vậy A có ước nguyên tố 37; 103; 647
Bài tập:
Tìm ước nguyên tố nhỏ nhất, lớn
A = 23693 + 13393 + 17513
(13)DẠNG TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Bài 1: Tính xác đến 0,001 giá trị biểu thức:
A = 61,3 + {5,152 - [(11,5 – 5,45)2 + 3,253)]
Ấn MTBT chọn Fix sau ấn phím để tính xác đến 0,001
61,3 + {5,152 - [(11,5 – 5,45)2 + 3,253]} = 16,892
Bài tập: Tính xác đến 0,001 giá trị biểu thức
1/ A = 115,4 – {3,12 – [(12,5 – 6,25)2 + 4,15]}
2/ B = 3,142 – [(2,17 + 1,34)2 + 1,76]
3/ C = [12,34 + (2,343 + 4,972) – 7,562] – 32,672
4/ D = (20,162 + 90,2) – (10,893 + 79,27)2
DẠNG BIỂU THỨC CHỨA CHỮ
Biểu thức nhớ SHIFT STO A
Gọi số nhớ RCL A
Ví dụ 1: Tính giá trị A =
5
3
3
4
x x x x x x x
với x = 1,8156
Nhập x = 1,8156 vào biểu thức nhớ 1,8156 SHIFT STO X
Ghi vào hình (3X5 – 2X4 +3X2 – X +1) ÷ (4X3 –X2 +3X +5) ấn =
Ta kết A = 1,4965
Ví dụ 2: Tình giá trị B =
2
2
1
x x x x y y y y
(14)Nhập x = 1,8597 vào biểu thức X 1,8597 SHIFT STO X
Nhập y = 1,5123 vào biểu thức Y 1,5123 SHIFT STO Y
Ghi vào hình (1 + X +X2 +X3 +X4 ) ÷ (1 + Y + Y2 + Y3 + Y4 ) ấn =
Ta kết B = 1,8319
Ví dụ 3: Tính C =
2
2
3
6
x y xz xyz xy xz
với x = 2,41 ; y = -3,17 ; z =
4
Ấn : 2,41 SHIFT STO X (gán x = 2,41 vào ô nhớ X)
-3,17 SHIFT STO Y (gán y = -3,17 vào ô nhớ Y)
4
3 SHIFT STO A (gán z =
3 vào nhớ A)
Ghi vào hình: (3X2Y – 2XA3 +5XYA) ÷ (6XY2 + XA) ấn =
Ta kết C = -0,7819
Bài tập: Tính giá trị biểu thức :
1/ F =
2
2
1 2
x y xy
x y x
với x =
1 2 ; y =
3
2/ G = 5x2 – 23x + 49 với x = ; x = 10
3/ H = 5x3 + 3x2 – 6x + với x = -12
4/ I = 2x3 – 5x2 + 3x + với x = -2,23
DẠNG 8: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO NHỊ THỨC
Dư phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x –a số f (a)
(15)Ta có số dư f(1) = 13 +4.12 – = 0
Bài tập: Tìm số dư phép chia sau
1/ (x4 +x3 + 2x2 – x +1) : (x -3) KQ: r = 124
2/ (x3 – 9x2 – 35x + 7) : (x – 12) KQ: r = 19
DẠNG TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC f(x) CHO
NHỊ THỨC g(x) = ax + b
Định lí Bezoul
1/ Dư phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = x –a số f(a)
2/ Dư phép chia đa thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b số f( b a
)
Ví dụ 1:
a/ Chia f(x) = x5 + 2x3 – x + cho g(x) = x + 1
Có số dư f(-1) = (-1)5 + (-1)3 – (-1) + = 2
b/ Chia f(x) = 3x3 + 2x2 +5x – cho g(x) = 2x +
Có số dư f(
1
) = (
1
)3 + (
1
)2 + (
1
) – =
75
= -9,375
Ví dụ 2: Tìm n để P(x) = x4 + 7x3+ + 2x2 + 13x + n chia hết cho x + 6
Để P(x) chia hết cho x + P(-6) = 0
(- 222) + n = 0
n = 222
(16)Bài tập:
Bài
: Cho đa thức: P(x) = 2x3 + x2 – 15x + m
a/ Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x –
b/ Với m vừa tìm câu a, tìm số dư r chia P(x) cho 2x +
c/ Phân tích P(x) thành nhân tử mà phần tử đa thức bậc
d/ Tìm giá trị m để đa thức Q(x) = x4 + 3x2 + 5x + m chia hết cho x + 2
Bài 2: Cho đa thức P(x) = x5 + 5x4 + 7x3 – 4x2 + 6x + m
a/ Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x +
b/ Với giá trị m vừa tìm, tìm số dư r chia P(x) cho 2x –
c/ Tìm giá trị m để đa thức Q(x) = x5 + 5x4 + 7x3 – 4x2 – 6x + 3m – 18 có nghiệm x =
2
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m
a/ Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x +
b/ Với m vừa tìm câu a, tìm số dư chia P(x) cho x –
c/ Muốn P(x) có nghiệm x = m có giá trị bao nhiêu?
DẠNG 10 TÌM SỐ LẺ THẬP PHÂN n SAU DẤU PHẨY
1/ Tìm số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13
Bước 1: Thực phép chia 17 : 13 = 1,307692308 (thực chất máy thực phép
tính làm tròn)
Ta lấy chữ số thập phân hàng 3076923 (không lấy số gần cuối)
(17)Bước 2: Lấy : 13 = 0,07692307692
Vậy ta tìm 18 chữ số sau hàng thập phân sau dấu phẩy là:
307692307692307692
Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kì gồm chữ số
Ta có 105 (mod 6)
Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy số thứ ba chu kì Đó số
2/ Tìm chữ số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy phép chia 250000 cho 19
Ta có
250000 17
13157
19 19 Vậy cần tìm số thập phân thứ 132007 phép chia 17 :
19
Bước 1: Thực phép chia 17 : 19 = 0,8947368421
Ta lấy chữ số sau dấu phẩy 894736842
Lấy 17 – 19 × 0,894736842 = × 10-9= 0,000000002
Bước 2: Lấy : 19 = 0,1052631579
9 số hàng thập phân tiếp tục 105263157
Lấy – 19 × 0,105263157 = 17 × 10-9 = 0,000000017
Bước 3: Lấy 17 : 19 = 0,8947368421
9 số hàng thập phân 894736842
Lấy 17 – 19 × 0,894736842 = × 10-9 = 0,000000002
Bước 4: L : 19 = 0,1052631579
9 số hàng thập phân tiếp tục 105263157
(18)Vậy 17 : 19 = 0,894736842105263157894736842105263157 = 0,
(894736842105263157) Chu kì gồm 18 chữ số
Ta có 133 ≡ (mod 18) (133)669 = 1669 ≡ (mod 18)
Vậy số thập phân thứ 132007 sau dấu phẩy số chu kì Đó số 8
Bài tập:
1/ Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy số chia cho KQ: số
2
2/ Chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy số chia 10 cho 51 KQ: số
4
DẠNG 11 TÍNH GIÁ TRỊ CỦA LIÊN PHÂN SỐ SỐ VƠ HẠN TUẦN HỒN
Phương pháp: Tính từ xuống
Ví dụ 1: Biểu diễn A phân số thường:
5
4
5
4
5
3
A
Nhập: + (5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + (5 ÷ (2 + (4 ÷ (2 + (5÷3)))))))))
Kết quả:
1761 382
Ví dụ 2: Tính a, b biết:
329
1 1051
1
1
B
a b
(19)Ta có:
329 1 1
1051 64 1
1051 3 3 3 3
9 1
329 329 5 5 5
64 64 7 9
Vậy a = 7; b =
Cách ấn máy để giải
Ghi vào hình: 329 ⌟ 1051 ấn =
Ấn tiếp: x-1 = (máy ⌟ 64 ⌟ 329)
Ấn tiếp: – = (máy 64 ⌟ 329)
Ấn tiếp: x-1 = (máy ⌟ ⌟ 64)
Ấn tiếp: – = (máy ⌟ 64)
Ấn tiếp: x-1 = (máy ⌟ ⌟ 9)
Kết quả: a = 7; b =
Bài tập:
1/ Tính giá trị biểu thức sau biểu diễn kết dạng phan số:
(20)2/ Biết 2003 273 2 1 a b c d
Tìm số a, b, c, d
KQ: a = 1; b = 29; c = 1; d =
3/ Tìm giá trị x, y Viết dạng phân số từ phương trình sau:
a/ 1 1 1 x x b/ 1 1 1 y y KQ: a/ 12556 1459 x b/ 24 29 y
DẠNG 12 TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
Bài 1: Tìm giá trị lớn hàm số f(x) = -1,2x2 + 4,9x + 5,37
(Kết xác đến 0,000001)
F’(x) = -2,4x + 4,9
Cho -2,4x + 4,9 =
4,9 2,
x
Tính f( 4,9
2, 4) = -1,2 ( 4,9
2, 4)2 + 4,9 ( 4,9
2, 4) + 5,37 = 10,372083
Vậy GTLN = 10,372083
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x ) = 1,7x2 + 5,7x – 3,41
(21)F’(x) = 3,4x + 5,7
Cho 3,4x + 5,7 =
5, 3,
x
Tính f( 5,7 3,
) = 1,7 ( 5,7 3,
)2 +5,7 ( 5,7 3,
) – 3,41 = -8,18794
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/