Đang tải... (xem toàn văn)
Câu 5.. HS biện luận dựa vào cực đại cực tiểu mà không dựa vào giá trị cực đại và giá trị cực tiểu D. HS nắm không chắc kiến thức, biện luận không đúng trường hợp có 3 nghiệm. HS không [r]
(1)TRẮC NGHIỆM TỐN CHƯƠNG I GIẢI TÍCH Bài ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu (1) Tìm hàm số có đồ thị sau:
x y
1
O
A y= − +x3 3x2+ B y=x3−3x2− C y=x4−2x2+
D
x y
x
− =
+ Sai lầm:
- HS đạo hàm nghiệm x = x = -2 nên chọn B mà không nhớ dạng đồ thị a < - C, D không dạng
Câu (1) Cho hàm số y= x3+ −x có đồ thị (C) Tìm tọa độ giao điểm (C) trục tung A (0; 2)
B (1;0)
C ( 2;0)
D (0;1)
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS giải pthđgđ sai ( nhớ nhầm phương trình trục tung y=0) giải x3+ − =x
- HS chọn C HS giải pthđgđ kết luận sai thứ tự x,y
(2)Câu (1) Đồ thị hàm số y=x4−4x2+ đối xứng qua: A Trục tung
B Trục hoành C Gốc tọa độ
D Giao điểm hai đường tiệm cận Sai lầm:
B HS không nhớ rõ kiến thức nên chọn nhằm trục hồnh C HS khơng nhớ tính chẵn lẻ hs nên chọn C
D HS không nhớ hs bậc khơng có tiệm cận
Câu (1) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số
3
y=x − x − với trục hoành
A B C D
Giải: Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2
4
3
2
x x
x x
x x
= =
− − = = −
= −
Sai lầm:
B HS nhớ nhằm 4 4
x
x x x
x
=
− − = =
= −
C HS nhớ nhằm
2
2
2
3
1
1 x x
x x x
x
x =
=
− − = = − = −
= −
D HS giải nên chọn số thích
Câu (1) Tìm m để phương trình x3−3x+ =m có nghiệm thực phân biệt A 2− m
B 2− m
C 1− m D − 2 m m; 2
- Giải: 3
3
x − x+ = m x − x= −m
Phương trình có nghiệm thực phân biệt 2− − − m 2 m
(3)B HS nhớ nhầm có dấu =
C HS biện luận dựa vào cực đại cực tiểu mà không dựa vào giá trị cực đại giá trị cực tiểu D HS nắm không kiến thức, biện luận khơng trường hợp có nghiệm
Câu (1) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số
x y
x
− =
+ với trục tung
A 0; −
B ( )1;3
C 0;1
D (− −1; )
- Giải:
x= = −y
- Sai lầm:
B HS nhớ trục tung y =
C HS thay x = vào tính sai y 0
D HS nhớ trục tung y = 0, giải phương trình sai
Câu (1) Tìm số giao điểm đồ thị hai hàm số y=x3−3x2+ y= − + x2 A
B C D Giải
PTHĐGĐ:
2
2
x
x x
x
=
− =
=
Sai lầm:
B HS không đọc kĩ đề, nhằm lẫn số giao điểm nghiệm x phương trình C HS loại nghiệm x =
D HS thấy PTHĐGĐ có bậc nên suy số gđ mà không giải Câu (1) Chọn khẳng định
(4)C Đồ thị hàm số bậc ba đối xứng qua gốc tọa độ D Đồ thị hàm số bậc ba có đường tiệm cận Sai lầm: Hs không nhớ kiến thức sgk
Câu (1) Cho hàm sốy=x3−3x2+3x− Khẳng định sau sai? 3
A Hàm số đồng biến tập xác định
B Đồ thị hàm số có điểm uốnI(1; − )
C Đồ thị hàm số nhận điểm uốn làm tâm đối xứng D Đồ thị hàm số có cực đại cực tiểu
Câu 10 (1) Tìm trục đối xứng đồ thị hàm sốy=x4−2x2+ ?
A Trục tung B Trục hoành
C Đường thẳng y =4
D Đường thẳng y =5
Câu 11 (1) Cho hàm sốy= −2x3+3x2+ Tìm toạ độ tâm đối xứng đồ thị hàm số?
A 3; 2
B 1; 2
C 2;
D 1;
Câu 12 (1) Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+ +cx d a( 0 ) Hoành độ tâm đối xứng đồ thị hàm số nghiệm phương trình nào?
(5)C f '( )x =0
D ( )
0 f x =
Câu 13 (1) Hãy tìm toạ độ điểm cực tiểu đồ thị hàm sốy= − +x4 2x2+3?
A ( )0;3 B (0; − )
C (−1;6 )
D ( )1;
Câu 14 (1) Đồ thị hàm số y= −2x3+x2−5x+ có điểm cực trị?
A
B C D
Câu 15 (1) Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số 1
x y
x
− =
+ ?
A x = − 1
B x =1
C y = −1
D y =1
SAI LẦM CỦA HS:Nhớ nhầm x y, chia nhầm hệ số
Câu 16 (1) Cho hàm sốy=x3−3x2+3x− Khẳng định sau sai? 3
A Hàm số đồng biến tập xác định B Đồ thị hàm số có điểm uốnI(1; − )
(6)SAI LẦM CỦA HS: Hs đạo hàm sai, bấm máy sai…
Câu 17 (1) Tìm trục đối xứng đồ thị hàm sốy=x4−2x2+ ? A Trục tung
B Trục hoành
C Đường thẳng y =4
D Đường thẳng y =5
SAI LẦM CỦA HS: Nhớ nhầm trục tung trục hoành, hs lấy giá trị cực đại cực tiểu Câu 18 (1) Cho hàm số
2
y= − x + x + Tìm toạ độ tâm đối xứng đồ thị hàm số?
A 3; 2
B 1; 2
C 2;
D 1;
SAI LẦM CỦA HS: Hs nhìn nhầm đáp án
Câu 19 (1) Cho hàm số y= f x( )=ax3+bx2+ +cx d a( 0 ) Hoành độ tâm đối xứng đồ thị hàm số nghiệm phương trình nào?
A f ''( )x =0
B f x =( )
C f '( )x =0
D ( )
0 f x =
SAI LẦM CỦA HS: Hs không nhớ kiến thức
Câu 20 (1) Hãy tìm toạ độ điểm cực tiểu đồ thị hàm sốy= − +x4 2x2+3? A ( )0;3
B (0; − )
(7)D ( )1;
SAI LẦM CỦA HS: Hs xét dấu BBT sai nhìn nhầm cực đại cực tiểu Câu 21 (1) Đồ thị hàm số
2
y= − x +x − x+ có điểm cực trị?
A B C D
SAI LẦM CỦA HS: Hs đạo hàm sai, bấm máy sai… Câu 22 (1) Tìm tiệm cận đứng đồ thị hàm số
1
x y
x
− =
+ ?
A x = − 1
B x =1
C y = −1
D y =1
SAI LẦM CỦA HS:Nhớ nhầm x y, chia nhầm hệ số
Câu 23 (1) Cho đồ thị (C)
x y
x
− =
+ Tìm tọa độ giao điểm (C) với trục hoành
A (4;0)
B (0; 2)
C 4;0 ; ( 2;0)
D Khơng có giao điểm
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS giải pthđgđ sai ( nhớ nhầm phương trình trục hồnh x=0)
- HS chọn C HS giải sai pthđgđ (
x y
x )
- HS chọn D HS giải pthđgđ sai (biến đổi sai 4 2
x
x x
x
−
= − = +
(8)Câu 24 (1) Số giao điểm đồ thị ( C): y= x3+ −x đường thẳng y= − bao nhiêu? x A
B
C
D
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS giải pthđgđ sai ( biến đổi sai: chuyển vế không đổi dấu giải x3+2x− =3 0theo phương trình bậc có a=1,b=2,c=-3)
- HS chọn C HS biến đổi pthđgđ ( không giải, tự mặc định phương trình bậc có nghiệm)
- D số giao điểm hàm số bậc có tối đa giao điểm
Câu 25 (1) Tìm số giao điểm đồ thị (C): y= x4−x2+5 đường thẳng y = 5 A
B
C
D
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS giải pthđgđ sai ( chuyển vế không đổi dấu, giải x4−x2+10=0)
- HS chọn C HS giải pthđgđ sai ( giải x4−x2 =0 theo phương trình bậc ẩn x)
(9)Câu 26 (1) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị (C) : 1
x y
x
+ =
− đường thẳng y =3 A (4;3)
B (3; 4)
C (2;3)
D (0;3)
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS giải pthđgđ ghi đáp án theo thứ tự y,x
- HS chọn C HS giải pthđgđ sai ( biến đổi sai 3 1
x
x x
x
+ = + = −
− )
- HS chọn D HS giải pthđgđ sai ( biến đổi sai 3 1
x
x x x x
x
+
= + = − + − − =
− )
Câu 27 (1) Ðuờng cong hình đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D duới Hỏi hàm số hàm số nào?
A y=x4−2x2− B y=x4−2x2−
C y=x3−x2− D y= − +x4 2x2+ x
y
(10)Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS chọn dựa vào dạng đồ thị
- HS chọn C HS chọn dựa vào điểm qua (0; 1− )
- HS chọn D HS nhớ nhầm dạng đồ thị
Câu 28 (1) Cho hàm số y= f x( ) xác định, liên tục (−;1 , 1;) ( + có bảng biến thiên : )
1 +
-
-y
y'
x - +
khẳng định sau khẳng định đúng?
A Hàm số nghịch biến (1;+ )
B Hàm số có giá trị cực tiểu
C Hàm số có giá trị nhỏ
D Hàm số có cực trị
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS không nắm vững định nghĩa cực tiểu
- HS chọn C HS không nắm vững định nghĩa giá trị nhỏ
- HS chọn D HS nhầm bảng có giá trị x hàm số có cực trị
Câu 29 (1) Đồ thị hàm số y=x4−2x2−1 qua điểm sau đây? A M(0; 1).−
B N −( 1;0).
(11)D H(7;2).
Lược giải:
+Thế x = 0, y = -1 vào hàm số ta chọn ĐA: A
+Học sinh -1 vào y trước, vào x sau để ln thứ tự nên chọn B
+Học sinh -2 vào y trước, vào x sau để ln thứ tự nên chọn C
+Học sinh vào y trước, vào x sau để thứ tự nên chọn D
Câu 30 (1) Đồ thị hàm số y=x3−x2−7 qua điểm sau đây? A M(0; 7).−
B N −( 7;0).
C K −( 7;1).
D H −( 3;2).
Lược giải:
+Thế x = 0, y = -7 vào hàm số ta chọn ĐA: A
+Học sinh -7 vào y trước, vào x sau để ln thứ tự nên chọn B
+Học sinh -7 vào y trước, vào x sau để ln thứ tự nên chọn C
+Học sinh -3 vào y trước, vào x sau để ln thứ tự nên chọn D
Câu 31 (1) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 x y
x + =
− M(0; 1)−
A y= − −3x
B y= −3 x
C y= − +3x 3.
(12)Lược giải:
+y’= 2 '(0) (x 1) y
− = −
− nên chọn ĐA: A
+Học sinh quên cộng y0 nên chọn B
+Học sinh nhân y’(x0) cho y0 nên chọn C
+ Học sinh tính sai y’= 2 '(0) (x 1) y
− = −
− nên chọn D
Câu 32 (1) Phương trình phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3− +x điểm M( 1; 1)?
A y=2x−1.
B y=2x−2
C y=2 x
D y=4x−3.
Lược giải:
+y’=
3x − 1 y'(1)= nên chọn ĐA: A
+Học sinh quên cộng y0 nên chọn B
+Học sinh nhân y’(x0) cho y0 nên chọn C
+Học sinh tính sai y’= 3x2+ 1 y'(1)= nên chọn D
Câu 33 (1) Phương trình phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x4+x2+1 điểm
x = ?
A y=6x−3.
(13)C y=6x+12.
D y=2x+1
Lược giải:
+y’=
4x +2xy'(1)= nên chọn ĐA: A
+Học sinh quên cộng y0 nên chọn B
+Học sinh nhân y’(x0) cho y0 nên chọn C
+Học sinh tính sai y’=
4x −2xy'(1)= nên chọn D
Câu 34 (1) Đồ thị hàm số y=x3−2x2+5 qua điểm sau đây? A M(0;5).
B N(5;0).
C K(5; 2).
D H(4;1).
Lược giải:
+thế x = 0, y = vào hàm số ta chọn ĐA: A
+Học sinh vào y trước, vào x sau để ln thứ tự nên chọn B
+Học sinh vào y trước, vào x sau để ln thứ tự nên chọn C
+Học sinh vào y trước, vào x sau để ln thứ tự nên chọn D
(14)x y
O
A y= − +x3 3x2−
B y= − +x3 3x2−
C y=x3−3x2−
D y=x3−3x2+4
Lược giải:
+y’ = có nghiệm x= 0, x= , cho bảng giá trị ta chọn ĐA: A
SAI LẦM CỦA HỌC SINH:
Khi học sinh tính nghiệm pt: y’ = có nghiệm x = 0, x= , học sinh sai lầm tính tốn dẫn đến chọn phương án B C D hàm phương án thỏa pt: y’ = có nghiệm x =
0, x=
Câu 36 (1) Hỏi đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây?
x y
1
O
(15)C y=x3+3x2+ D y= − −x3 3x2+
Lược giải
1 '
1
x y
x
= = = −
,lập bảng biến thiên, cho bảng giá trị ta chọn đáp án A
Sai lầm thường gặp:
Chọn B nhớ nhầm dạng đồ thị hàm số bậc ba a 0
Chọn C nhớ sai dạng đồ thị tính tốn sai
Chọn D khơng tính tốn điểm đặc biệt
Câu 37 (1) Hỏi đồ thị hình bên đồ thị hàm số sau đây?
x y
1
O
1
A
x y
x
+ =
+
B
x y
x
− + =
+
C
x y
x
− =
+
D
x y
x
+ =
− +
Lược giải
Tính y' ,lập bảng biến thiên, cho bảng giá trị ta chọn đáp án A
Sai lầm thường gặp:
Nhận dạng đồ thị sai tính toán sai đạo hàm, sai điểm đặc biệt
(16)x y
1
1
A
2
1 − −
= x x
y
B
2 y= − +x x −
C
4
y= − x + x −
D y=x4−2x2−3
Lược giải
Tính y' ,lập bảng biến thiên, cho bảng giá trị ta chọn đáp án A
Sai lầm thường gặp:
Nhận dạng đồ thị sai tính tốn sai
Câu 39 (1) Tìm tất giá trị k để phương trình − +x3 3x2− =k có nghiệm phân biệt A 0 k B 0 k
C 0 k D 0 k
Lược giải
3
3
x x k x x k
− + − = − + =
Xét hàm số y= − +x3 3x2
2
'
y = − x + x
2
'
2
x
y x x
x
=
= − + =
(17)Dựa vào bảng biến thiên kết luận 0 k Sai lầm thường gặp
HS tìm nghiệm phương trình
'
2
x
y x x
x
=
= − + =
=
kết luận 0 k
HS nhớ sai nên chọn C, D
Câu 40 (1) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm sốy=x3−3x2 +(m2+2m−2)x−3 qua điểm (3;0)
M
A m=1;m= −3 B m=1;m=3 C m= −1;m= −3 D m= −1;m=3
Lược giải
Đồ thị hàm số ( )
3 2
y=x − x + m + m− x− qua điểm M(3;0) nên
( )
3 2
3 −3.3 + m +2m−2 3− =0
m
m m
m
= −
+ − =
=
Sai lầm thường gặp: HS tính tốn sai
Câu 41 (1) Tìm số giao điểm đồ thị (C): y= x4−x2+5 đường thẳng y =5 A B
C D
Lược giải
Phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng y = 5
2
4
2
0
5
1
1
x x
x x x x x
x
x
=
=
− + = − = =
=
= −
Vậy có giao điểm cần tìm
Sai lầm thường gặp:
HS giải sai 5 0
x
x x x x
x
=
− + = − =
=
(18)HS nhìn vào hàm số bậc bốn nên kết luận có giao điểm
HS nhìn vào phương trình đường thẳng (hàm số bậc nhất) nên kết luận có giao điểm.
Câu 42 (1) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị y=x3+ −x trục tung A N(0; - 2) B M( 1; 0)
C I( -2; 0) D K( 0; 1)
Lược giải
Ta có x= = −0 y 2 Vậy giao điểm đồ thị y=x3+ −x 2 trục tung N(0; - 2) Sai lầm thường gặp:
HS nhớ sai y= =0 x 1 nên chọn B
HS tính tốn sai nhớ nhầm thứ tự x y; nên chọn C, D
Câu 43 (2) Tìm m để đường thẳng y = m không cắt đồ thi hàm số y= −2x4+4x2+2:
A m 4
B 2 m C m 2.
D m =4
- Giải: Lập bảng biến thiên ta m thỏa toán 4 - Sai lầm:
B, C, D: HS đọc không kĩ đề bài, biện luận nhầm trường hợp
Câu 44 (2) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−3x2biết tiếp tuyến có hệ số góc -3
A y= − +3x
B y= − −3x
C y = −3
D y= − −3x
Giải: 3x2−6x= − = = − 3 x y pttt y = - 3x+ - Sai lầm:
B HS không thuộc pttt y= f x'( )(0 x−x0)+ y0 C HS lấy hệ số góc làm đáp án
(19)Câu 45 (2) Tìm số tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3+2x2+2x+ vng góc với đường thẳng 2017
y= +x
A B C D
Giải:
3x +6x+ = = −3 x
Sai lầm
B HS nhìn pt bậc kết luận có tiếp tuyến C HS nghiệm âm loại
D HS giải
Câu 46 (2) Hỏi tiếp tuyến điểm cực đại đồ thị hàm số y=2x3−3x2+ là: A y =1
B y = −1
C y =0
D y= +x
Sai lầm
B HS thay vào pttt sai
C HS qn y = 0 D HS tính tốn sai
Câu 47 (2) Tiếp tuyến đồ thị hàm số
4
1
4
x x
y = + − điểm có hồnh độ x0 = - có hệ số góc bằng:
A -2
B -3 C D
Giải: f −'( 1)= −2 Sai lầm
B HS đạo hàm sai
C HS tính tốn sai
(20)Câu 48 (2) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x3−3x2+ điểm M − −( 1; 2)?
A y=9x+7
B y=9x−11
C y=9x+11
D y=9x−7
SAI LẦM CỦA HS: Thế sai vào pttt: ●y=9(x+ + 1) C
●y=9(x− + 1) D ●y=9(x− − 1) B
Câu 49 (2) Tiếp tuyến đồ thị hàm số
3
x x
y x
− +
=
− giao điểm đồ thị hàm số với trục tung
phương trình là:
A y = x - B y = x + C y= x D y = -x
Giải: y=1(x− − = − 0) x Sai lầm:
B HS tính sai
C HS quên công thức tiếp tuyến D HS thay vào cơng thức sai
Câu 50 (2) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số 1
x y
x
− =
− đường thẳng y= +x
A B C D
- Giải:2 1 2
2
1
x x
x x
x
x x x
=
− = +
=
(21)- Sai lầm:
B HS loại nghiệm
C HS giải phương trình sai D HS khơng biết giải
Câu 51 (2) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số
2
3
1 x x y
x − − =
− với trục hoành Ox ?
A B C D
SAI LẦM CỦA HS: Quên ĐK:x 1
Câu 52 (2) Cho hàm sốy=mx3+(m+2)x− có đồ thị ( )Cm Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị ( )Cm qua điểmM( )1; ?
A B
C
D
GIẢI
( )
2
2
m m m
= + + − =
SAI LẦM CỦA HS: m =2 : 3 C m = − B 3
m =2.3 D
Câu 53 (2) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trìnhx4−3x2+ =m có bốn nghiệm phân biệt?
A
m
(22)B
m
C
4 m
−
D
4 m
−
GIẢI: dựa vào đồ thị hs y=x4−3x2 vày= −m ta
0
9
4 m
m − −
SAI LẦM CỦA HS
Câu 54 (2) Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
x y
x
+ =
− , biết tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng
y= x?
A B C D
Câu 55 (2) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm sốy= − +x3 3x2− với trục Oy ?
A (0; − )
B ( )2; C (−1;0 )
D (−1;0 , 2;0 ) ( )
SAI LẦM CỦA HS: Nhớ nhầm y =0
Câu 56 (2) Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1
x y
x
− =
+ điểm có hồnh độ ?
(23)B y=3x+1
C y=3x−4
D y=3x−2
GIẢI: x0 =0,y0 = −1,f '( )x0 = 3
SAI LẦM CỦA HS: y=3(x− + B 0)
y=3(x− + =0) 3x− + D y=3(x− − =0) 3x− − C
Câu 57 (2) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm sốy=x3−3x2+ điểm M − −( 1; 2)? A y=9x+7
B y=9x−11
C y=9x+11
D y=9x−7
SAI LẦM CỦA HS: Thế sai vào pttt: ●y=9(x+ + 1) C
●y=9(x− + 1) D ●y=9(x− − 1) B
Câu 58 (2) Tìm số giao điểm đồ thị hàm số
2
3
1 x x y
x − − =
− với trục hoành Ox ?
A B C D
SAI LẦM CỦA HS: Quên ĐK:x 1
Câu 59 (2) Cho hàm sốy=mx3+(m+2)x− có đồ thị ( )Cm Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị ( )Cm qua điểmM( )1; ?
(24)C
D
GIẢI
( )
2
2
m m m
= + + − =
SAI LẦM CỦA HS: m =2 : 3 C m = − B 3 m =2.3 D
Câu 60 (2) Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình
3
x − x + =m có bốn nghiệm phân biệt?
A
m
B
m
C
4 m
−
D
4 m
−
GIẢI: dựa vào đồ thị hs y=x4−3x2 vày= −m ta
0
9
4 m
m − −
SAI LẦM CỦA HS
Câu 61 (2) Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị hàm số
2
x y
x
+ =
− , biết tiếp tuyến vng góc với
đường thẳng
y= x?
A B C D
(25)Câu 62 (2) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm sốy= − +x3 3x2− với trục Oy ? A (0; − )
B ( )2;
C (−1;0 )
D (−1;0 , 2;0 ) ( )
SAI LẦM CỦA HS: Nhớ nhầm y =0
Câu 63 (2) Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 1
x y
x
− =
+ điểm có hồnh độ ?
A y=3x−1
B y=3x+1
C y=3x−4
D y=3x−2
GIẢI: x0 =0,y0 = −1,f '( )x0 = 3
SAI LẦM CỦA HS: y=3(x− + B 0)
y=3(x− + =0) 3x− + D y=3(x− − =0) 3x− − C
Câu 64 (2) Biết đường thẳng y=4x+1 cắt đồ thị hàm số y=x3−2x2+5x−1 điểm nhất; kí hiệu (x y0; 0) tọa độ điểm Tìm x 0
A.x0=
B x0=
C x0=
D x0=
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS nhầm x0 y0
(26)- HS chọn D HS vướng hai sai lầm
Câu 65 (2) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x4−3x2+ điểm có hồnh độ A.y= − +2x
B y= − +2x
C y= − −2x
D Khơng có phương trình thỏa mãn u cầu tốn
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS nhầm pttt y=y x'( )(0 x+x0)+ y0
- HS chọn C HS nhầm pttt y=y x'( )(0 x−x0)− y0
- HS chọn D HS nhầm y0=
Câu 66 (2) Tìm phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−x2+ + điểm có tung độ x A.y=2 x
B y=9x 11−
C y=2x 2x 32 27 y= +
D y=2x+4
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS nhầm x0=
- HS chọn C HS nhầm hsgtt
(27)Câu 67 (2) Tìm tất phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số 1 x y
x − =
+ cho tiếp tuyến có hệ số
góc
A 1
2
y= x− 2 y= x+
B 1
2
y= x−
C
9
y= x−
D 1
8
y= x+
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS giải thiếu nghiệm x0= −
- HS chọn C HS nhầm 0
x =
- HS chọn D HS nhầm 0
y =
Câu 68 (2) Tìm tất phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x4+x2− cho tiếp tuyến song song với đường (): 6x + y – =
A.y= − −6x
B y=6x−6
C y= − +6x
D Khơng có phương trình thỏa mãn u cầu tốn
(28)- HS chọn B HS xác định sai k =
- HS chọn C HS nhầm y=y x'( )(0 x+x0)+y0
- HS chọn D HS nhầmk a
= −
Câu 69 (2) Tìm tất phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số + =
−
x y
x cho tiếp tuyến vng góc
với đường (): y= +x 2017
A.y= − +x y= −x
B y= − +x
C y= − −x
D Khơng có phương trình thỏa mãn u cầu tốn
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS giải thiếu x0=
- HS chọn C HS nhầm y=y x'( )(0 x+x0)+ y0
- HS chọn D HS nhầmk=a
Câu 70 (2) Cho (C): y=2x3−3x2+9x− Tìm tất phương trình tiếp (C) giao điểm (C) với đường thẳng (d): y = 7x +
A.y=21x−24
B y=9x+4
C y=9x−4
(29)Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS giải pthđgđ sai (chuyển vế sai) thay x0 vào (d) tìm y0
- HS chọn C HS giải pthđgđ sai (chuyển vế sai) thay x0 vào (C) tìm y0
- HS chọn D HS nhầm nhầm y=y x'( )(0 x+x0)+ y0
Câu 71 (2) Cho hàm số y=x3−3x2+4có đồ thị ( C ) Hỏi tiếp tuyến (C), song song với đường thẳng ( ) :d y= − +3x có phương trình nào?
A y= − +3x 5.
B y= − −3x 3.
C y= − −3x 1.
D y= − −3x 5.
Lược giải:
+y’=
3x −6x, theo đề ta có y x'( )0 = − 3 (x0−1)2 = 1 x0 =1 nên chọn ĐA: A
+Học sinh giải sai pt y’(x0)=-3 nghiệm x0 = -1 nên chọn B
+Học sinh nhân y’(x0) cho y0 nên chọn C
+Học sinh áp dụng sai công thức tiếp tuyến y = y’(x0)(x+x0)- y0 nên chọn D
Câu 72 (2) Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 có đồ thị ( C ) Hỏi có tiếp tuyến với đồ thị (C),song song với đường thẳng y= − − ? 9x
A
(30)C
D
Lược giải:
+y’=
3x −6x, theo đề ta có 20 0
1
'( ) 9
3 x
y x x x
x = − = − − + + =
=
Giải tiếp tuyến
:
9 25
y x
y x
= − −
= − +
, ta loại TH:y= − −9x 7nên chọn ĐA: A
SAI LẦM CỦA HỌC SINH:
+Học sinh quên loại TH: y= − −9x nên chọn C
+Học sinh tính tốn sai nên chọn C D
Câu 73 (2) Hỏi có phương trình tiếp tuyến đồ thị (C):
2
4
x
y= − x − giao điểm
nó với trục Ox?
A
B
C
D
Lược giải:
+y0 = 0 x0 = nên chọn A
SAI LẦM CỦA HỌC SINH:
+Học sinh giải sai pt y = nghiệm x0 0 nên chọn B
(31)+Học sinh giải sai pt y = nghiệm x0 0 nên chọn D
Câu 74 (2) Hỏi phương trình sau khơng phải tiếp tuyến (C): 2 x y
x − =
+ , biết tiếp tuyến
vng góc với đường thẳng
y= − x− ?
A y=5x−7
B y=5x+
C y=5x+22
D 10x−2y+ =4
Lược giải:
+ 0
0 '( )
1 x y x
x = − = = −
Do có tiếp tuyến : y=5x+ y=5x+22 nên chọn A
SAI LẦM CỦA HỌC SINH:
+Học sinh không đọc kỹ câu hỏi nên chọn B, C
+Học sinh giải tiếp tuyến : y=5x+ y=5x+22 thấy phương án D khác đáp án giải nên chọn D
Câu 75 (2) Hỏi tâm đối xứng đồ thị hàm số y=x3+3x2−4 điểm nào? A N − −( 1; 2)
B M(1;0)
C I −( 1;0)
D O(0;0)
(32)2
'
'' 6 '' 1,
y x x
y x y x y
= +
= + = = − = −
+ĐA:Chọn A
+Học sinh giải sai pt y’’=0 , x= nên chọn B
+Học sinh hiểu sai hàm bậc có tâm đối xứng gốc tọa độ nên chọn D
+Học sinh giải y’’= , chọn y = nên chọn C
Câu 76 (2) Hỏi tâm đối xứng đồ thị hàm 1
x y
x
− =
− điểm nào? A I(1; 2)
B N(1; 2).−
C M(2;1)
D K(1;0)
Lược giải:
+TCĐ: x = 1, TCN: y = nên ĐA: A
+Học sinh : TCĐ: y = 1, TCN: x = nên chọn C
+Học sinh : TCĐ : x = 1, TCN: y = -2 nên nên chọn B
+Học sinh : TCĐ : x = 1, cho y = nên nên chọn D
Câu 77 (2) Tìm m để phương trình − +x3 3x2− =k có nghiệm phân biệt A 0 k
B − 2 k
C 0 k
(33)Lược giải:
+Xét pt: − +x3 3x2 =k ,khảo sát hàmy= − +x3 3x2, dùng BBT để chọn ĐA: A
+Học sinh : lấy đầu mút nên chọn C
+Xét pt:− +x3 3x2 = −k ,khảo sát hàmy= − +x3 3x2, dùng BBT nên chọn C
+ Xét pt:− +x3 3x2 = −k ,khảo sát hàmy= − +x3 3x2, dùng BBT, lấy đầu mút nên chọn D
Câu 78 (2) Cho hàm số y= − +x3 3x2−2 có đồ thị ( C ) Hỏi có tiếp tuyến đồ thị (C) song song với đường thẳng d y: = − −9x 7?
A B
C D
Lược giải
2
'
y = − x + x
2
'( ) 9
1
o
o o o
o
x
y x x x
x = = − − + = −
= −
● Với xo = 3 yo = −2; '( )y xo = − , PTTT là: 9 y= −9(x− − = − +3) y 9x 25 (nhận)
● Với xo = − 1 yo =2; '( )y xo = − , PTTT là: 9 y= −9(x+ + = − −1) y 9x 7 (loại trùng với đường
thẳng d )
Đáp án A
Sai lầm thường gặp:
Chọn B nghĩ hàm số bậc ba có tiếp tuyến
Chọn C quên chuyển phương trình
3xo 6xo
− + = − dạng mà bấm máy tính nên phương trình
'( )o
y x = vơ nghiệm
Chọn D học sinh nhầm lẫn '( )y xo = có hai nghiệm nên chọn hai tiếp tuyến mà quên loại trường 0
hợp kết trùng với đường thẳng d
Câu 79 (2) Cho hàm số
2
4
x
y= − x − có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C)
(34)A.y=15x−45 y= −15x−45 B
y = −
C y=15x−45 D y=693x−6237và y=3x+3
Lược giải
3
'
y =x − x
Ta có 2 9
0
3
4 1( )
o o o o o o o x x x y x x x VN = = = − − = = − = −
● Với xo = 3 y x'( ) 15o = , PTTT là: y=15(x− =3) y 15x−45
● Với xo = − 3 y x'( )o = − , PTTT là: 15 y= −15(x+ = −3) y 15x−45
Đáp án A
Sai lầm thường gặp:
Chọn B hiểu nhầm đề cho 9; '( )
o o o
x = y = − y x = , PTTT là:
y = −
Chọn C giải sai phương trình
9
o o
x = x =
Chọn D giải sai phương trình
2 9
2
4
o o o o x x x x = − − = = −
● Với xo = 9 y x'( )o =693, PTTT là: y=693(x−9) =y 693x−6237
● Với xo = − 1 y x'( )o = , PTTT là: 3 y=3(x+1) =y 3x+3
Câu 80 (2) Cho hàm số
2
3
4
x
y= − x + có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) vng góc
với đường thẳng
y= x+
A 21
y= − −x
y= − +x B 11
4
y= − +x
y= − −x
C 11
y= x+
2
y= x− D 21
4
y= x−
2
y= x+
Lược giải
3
'
y =x − x
Ta có: '( ) 3 3 2
o
o o o o o
o
x
y x x x x x
(35)● Với
o o
x = − y = − , PTTT là: 2( 2) 21
4
y= − x+ − = − −y x
● Với 1
o o
x = y = − , PTTT là: 2( 1)
2
y= − x− − = − +y x
Sai lầm thường gặp: Chọn B giải sai
Ta có: '( ) 3 2
o
o o o
o
x
y x x x
x = = − − = − = −
● Với
4
o o
x = y = − , PTTT là: 2( 2) 11
4
y= − x− − = − +y x
● Với 1
2
o o
x = − y = − , PTTT là: 2( 1)
2
y= − x+ − = − −y x
Chọn C giải sai
3
'( )
1
o
o o o
o
x
y x x x
x = − = − = =
● Với
4
o o
x = − y = − , PTTT là: 2( 2) 11
4
y= x+ − =y x+
● Với 1
o o
x = y = − , PTTT là: 2( 1)
2
y= x− − =y x−
Chọn D sai : '( ) 3 3 2
o
o o o o o
o
x
y x x x x x
x = = − = − − = = −
● Với
4
o o
x = y = − , PTTT là: 2( 2) 21
4
y= x− − =y x−
● Với 1
2
o o
x = − y = − , PTTT là: 2( 1)
2
y= x+ − =y x+
Câu 81 (2) Cho hàm số 2( ) x y C x + =
+ đường thẳng d y: = −m x Tìm tất giá trị m sao cho d cắt (C) điểm phân biệt
A 2 m m −
B − 2 m
(36)Lược giải
Phương trình hồnh độ giao điểm (C) d
2
(2 )
1
x
m x x m x m
x
+ = − + − + − =
+ (1) (ĐK: x − ) 1
d cắt (C) điểm phân biệt pt (1) có hai nghiệm phân biệt khác -1
2
2
(2 ) 4(2 )
2
( 1) (2 )( 1)
m m m m
m m m = − − − − − − + − − + −
Sai lầm thường gặp:
Chọn B xét dấu sai 2 m m − −
Chọn C nhớ sai điều kiện : pt (1) có hai nghiệm phân biệt xét dấu sai 0 Chọn D nhớ sai điều kiện : pt (1) có hai nghiệm phân biệt 0
Câu 82 (2) Cho hàm số y= − +x4 2(m+2)x2−2m−3 có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để (C) cắt trục hoành điểm phân biệt
A m m − −
B
m − C m m − −
D m −1
Lược giải
Phương trình hồnh độ giao điểm (C) Ox :
2( 2)
x m x m
− + + − − = (1)
Đặt ( 0)
t=x t , phương trình trở thành: − +t2 2(m+2)t−2m− =3 0 (2)
(C) cắt trục hoành điểm phân biệt pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) có nghiệm phân biệt
dương
2
' ( 2) ( 3)
1 1
2( 2)
0 3
1 2 2 m m m m m S m m m m P = + + − − − − − + = − − − − − = − −
Sai lầm thường gặp:
Chọn B giao kết cuối sai
Chọn C giao kết cuối sai
Chọn đáp án D nhớ sai điều kiện: pt (1) có nghiệm phân biệt pt (2) có nghiệm phân biệt
(37)Câu 83 (2) Cho Parabol (P): y= x2 Hỏi tiếp tuyến (P) qua điểm M( )2;3 có hệ số góc bao nhiêu?
A B C D
Lược giải
PTTT có dạng: y=y x'( )(o x−xo)+ yo
Do tiếp tuyến qua M( )2;3 nên 3 (2 ) 2 3
o o
o
o o o
o
x
x x x x x
x =
= − + − + − =
= ● Với xo = 1 y x'( )o = 2
● Với xo = 3 y x'( )o =6
Sai lầm thường gặp:
Chọn B bấm máy giải phương trình nghiệm nhầm kết hệ số góc
Chọn C nhầm phương trình tiếp tuyến M( )2;3 nên có xo =2;yo = 3 y x'( )o = 4
Chọn D nhầm hệ số góc y'(3)=9
Câu 84 (3) Cho parabol (P):y= −4 x2 Tiếp tuyến (P) điểm (1;3) tạo với hai trục tọa độ tam giác vng Tính diện tích tam giác vng
A 25
4 B
4 C 25
2 D
Lược giải
'
y = − x
Ta có xo =1;yo = 3 y x'( )o = − , PTTT là: 2 :y= −2(x− + = − +1) y 2x
Gọi 5;
2
A= Ox A
; B= OyB( )0;5
5 25
;
2 OAB 2
OA= OB= S = =
Sai lầm thường gặp:
Chọn B tính đạo hàm sai y'= −4 2x
Ta có xo =1;yo = 3 y x'( )o = , PTTT là: 2 :y=2(x− + =1) y 2x+1
Gọi 1;
2
A= OxA−
(38)1 1
;
2 OAB 2
OA= OB= S = =
Chọn C nhớ sai cơng thức tính diện tích tam giác vng: 5.5 25
2
OAB
S =OA OB= =
Chọn D tính đạo hàm sai y'= −4 2x nhớ sai cơng thức tính diện tích tam giác vuông
Câu 85 (3) Cho hàm số y x= 3+mx+2 có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm
duy
A m −3 B m= −3 C m −3 D m −3
Lược giải
• PT hoành độ giao điểm (Cm) với trục hoành: x3+mx+ =2 m x x
x
2 ( 0)
= − −
Xét hàm số: f x x f x x x
x x x
3
2
2 2
( )= − − '( )= − +2 =− +
Ta có bảng biến thiên:
f x( ) f x( )
− 0 1 +
0 + + – –3 − + − − x
Đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm −m 3 Sai lầm thường gặp
Tính tốn sai
HS nhìn lập sai bảng biến thiên nên kết luận sai
Câu 86 (3) Cho hàm số: y x
x
2 + =
− (C) Cho điểm A a(0; ) Tìm tất giá trị a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh
A − a a
1 B −
a
a C a −2 D a −2
Lược giải
• Phương trình đường thẳng d qua A a(0; ) có hệ số góc k: y kx a= +
d tiếp tuyến (C) Hệ PT
x kx a
(39) PT: (1−a x) 2+2(a+2)x a− + =( 2) 0 (1) có nghiệm x 1 Để qua A có tiếp tuyến (1) phải có nghiệm phân biệt x x1, 2
a aa
a
1
2
3
= + −
(*)
Khi ta có: x x a x x a
a a
1+ 2=2( −+12); 2= +−12 y1 x y2 x
1
3
1 ;
1
= + = +
− −
Để tiếp điểm nằm phía trục hồnh y y1 2 0
x1 x2
3
1
1
+ +
− −
x x x x
x x x x
1 2
1 2
2( )
0
( )
+ + +
− + + 3a+ 2 a −
Kết hợp với điều kiện (*) ta được: a
a −
Sai lầm thường gặp
• Phương trình đường thẳng d qua A a(0; ) có hệ số góc k: y kx a= +
d tiếp tuyến (C) Hệ PT
x kx a
x k x 2 ( 1) + = + − − = − có nghiệm
PT: (1−a x) 2+2(a+2)x a− + =( 2) 0 (1) có nghiệm x 1 Để qua A có tiếp tuyến (1) phải có nghiệm phân biệt x x1, 2
a aa
a
1
2
3
−
= +
HS giải đến gặp đáp án vội vã chọn B • HS chọn C giải xong mà qn kết hợp điều kiện • HS giải sai
Để qua A có tiếp tuyến (1) phải có nghiệm phân biệt x x1, 2 = + −3a a
HS giải sai đến gặp đáp án vội vã chọn D
Câu 87 (3) Cho hàm số y=2x3−3(m+1)x2+6mx−2 có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục
(40)A 1− 3 +m B − +
m m
1
1
C 1− 2 +m D − +
m m
1
1
Lược giải
• y =6x2−6(m+1)x+6m; =y' 9(m+1)2−36m=9(m−1)2
+ Nếu m 1= y 0, x R hàm số đồng biến R đồ thị cắt trục hoành điểm nhất m 1= thoả mãn YCBT
+ Nếu m 1 hàm số có điểm cực trị x x1, 2 (x x1, 2 nghiệm PT y 0 = ) x1+x2= +m 1;x x1 2=m
Lấy y chia cho y ta được: y x m y (m 1)2x m m( 1)
3
+
= − − − − + +
PT đường thẳng qua điểm cực trị là: y= −(m−1)2x− +2 m m( +1) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm yCÑ CT.y 0
(−(m−1)2x1− +2 m m( +1) () (− m−1)2x2− +2 m m( +1))0
(m−1) (2 m2−2m− 2) − +
m m
1 3
1
Kết luận: 1− 3 +m 3
Sai lầm thường gặp
HS xét dấu sai nên chọn B
HS tính tốn sai nên chọn C D
Câu 88 (3) Cho hàm số y x= 3−3x2+(m−6)x m+ −2 (1), với m tham số thực
Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị cho khoảng cách từ điểm A(1; 4)− đến đường thẳng qua hai điểm cực trị 12
265
A
m m
1 1053
249 =
=
B m 9 C m 1053=
249 D m 9
(41)• Ta có: y =3x2−6x m+ −6 Hàm số có điểm cực trị PT y 0 = có nghiệm phân biệt =32−3(m− 6) m 9 (*)
Ta có: y 1(x 1).y 2m x 4m
3 3
= − + − + −
PT đường thẳng qua điểm cực trị : y 2m x 4m
3
= − + −
d A m
m2 m
6 18 12
( , )
265
4 72 333
= − = − + m m 1053 249 = = (thoả (*))
Sai lầm thường gặp
• Ta có: y =3x2−6x m+ −6 Hàm số có điểm cực trị PT y 0 = có nghiệm phân biệt =32−3(m− 6) m 9 (*)
HS giải đến gặp đáp án chọn B • HS kết hợp điều kiện sai
• HS giải sai =32−3(m− 6) m HS giải đến gặp đáp án chọn D
Câu 89 (3) Cho hàm số y x= 3+3x2+m Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB=1200
A m=− +12
3 B
− − =
m 12 3
C − 4 m 0. D −
m m 04
Lược giải
• Ta có: y=3x2+6x; y= = =0 = − = +xx 0 2 y my m
Vậy hàm số có hai điểm cực trị A(0 ; m) B(−2 ; m + 4)
OA=(0; ),m OB= −( 2;m+4) Để AOB=1200thì cosAOB = − ( ) ( ) + + = − + − + = − + + = − + + 2 2
4 ( 4) ( 4) 4 0
( 4) 0
2 4 24 44
4 ( 4)
m m m m m
m m m
m m
m
(42)− − +
− =
=
4 12 3
12 3
3
m
m m
Sai lầm thường gặp Tính tốn sai
Kết hợp sai điều kiện
Câu 90 (3) Cho hàm số y x= 4+(3m+1)x2−3 (với m tham số) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy
3 lần độ dài cạnh bên
A m= −5
3 B m − 1.
3 C m −
1.
3 D m= −
3.
Lược giải
• Ta có: y' 4= x3+2(3m+1)x; y' x 0,x2 3m
+
= = = −
Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị m
3
− (*) Ba điểm cực trị là:
A(0; 3)− ;B m m
2
3 (3; 1) 3
2
− − − +
−
;
m m
C (3; 1)2
2
− − − +
− −
ABC
cân A;BC 2AB m m m
3
4
3 (3 1)
9.4
2 16
− − − − +
= = +
m
5
= − , thoả (*)
Sai lầm thường gặp Tính tốn sai
Chỉ tìm điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị mà khơng giải tiếp ý sau
Câu 91 (3) Tìm hai nhánh đồ thị hàm số
x y
x
+ =
+ hai điểm có khoảng cách nhỏ
A M( 1;1− + 2) N −( 1;1− − )
B M( )0;3 N −( 3;0 )
C M −( 3;0) N( )0;3
(43)- Giải: A a 1;1
a
− +
và
2 1;1
B b
b
− − +
−
( )2 ( )2
2
1 4
1 16
AB a b a b ab
a b a b ab
= + + + = + + =
Dấu = xảy khi: ( )
( )
2 1;1 2
4
2 1;1
a b A
a
ab b B
ab
=
= − +
=
=
− − −
- Sai lầm:
B, C HS lấy hai điểm cách cho x = 0, y =
D HS giải hướng lấy kết a, b làm tọa độ
Câu 92 (3) Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+mx2− − cắt trục hoành điểm phân biệt lập thành x m cấp số cộng
A m= 3;m=0
B Khơng có tìm m
C m = 3
D m =0
- Giải: PTHĐGĐ: ( )( )( )
0 1 x
x mx x m x x x m
x m
=
+ − − = − + + =
= −
PT có nghiệm phân biệt m 1
Theo giả thiết nghiệm lập thành cấp số cộng nên có trường hợp: * − −m; 1;1 − + = − =m m 3( )n
* −1; ;1m 2m= − + = =1 m 0( )n
* −1;1;m − − = = −m m 3( )n
Vậy giá trị m thỏa ycbt là: m= 3;m=0
- Sai lầm:
B HS giải, suy đoán C, D: HS giải thiếu trường hợp
Câu 93 (3) Tìm m để đường thẳng y= − +x đồ thị hàm số y=4x4−6mx2+ cắt đồ thị hàm số ba điểm A(0;1)và hai điểm B, C đối xứng quan đường phân giác góc phần tư thứ
(44)B
m =
C m = 0
D
3
m =
- Giải: PTHĐGĐ: ( )
4x −6mx + = − + 1 x x 4x −6mx+ =1
PT có nghiệm phân biệt 2
9
3
m m m
= − −
Gọi B x( 1;− +x1 ,) (C x2;− + đối xứng qua đường phân giác góc phần tư thứ x2 1)
nên: 2
2
1 3 2
1
1
x y x x
x x m m
x y x x
= = − +
+ = = =
= = − +
- Sai lầm:
B HS khơng tìm điều kiện để pt có nghiệm nên khơng loại nghiệm
C HS giải nhẩm nghiệm x = sau trả lời D HS bấm máy chỗ tìm điều kiện trả lời
Câu 94 (3) Tìm m để hàm số (3 2)
y=x − m+ x + m cắt đường thẳng y = −1 điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ
A 1;1 \ 0
m −
B 1;1
m −
C m −( ;1 \ 0) D m =1
- Giải: PTHĐGĐ: x4−(3m+2)x2+3m+ = Đặt
( 0)
t=x t (3 2) 1
3
t
t m t m
t m
=
− + + + =
= +
Theo đề:
1
0
3
3 1
0
m m
m
m
+ −
+
- Sai lầm:
(45)C HS không nhớ điều kiện t D HS giải
Câu 95 (3) Tìm m để đồ thị hàm số y=x4−2(m+1)x2+2m+ cắt trục hồnh điểm có hồnh độ lập thành cấp số cộng
A 4;
m= − m=
B m = 4
C
m −
D m 0
Giải: PTHĐGĐ: x4−2(m+1)x2+2m+ = Ta có :x2 − = −x1 x3 x2 =x4− x3
Mà : 2 2 2
4 1; 2 ;
x = −x x = − x x =x =a x =x = a
Đặt ( 0)
t=x t ta có pt: t2−2(m+1)t+2m+ = (1) với
1
4
2( 1) 10
t t m a
t t m a
+ = + =
= + =
Từ ta được:
4
9 32 16
4
m
m m
m
− =
− − =
=
ĐK để pt có nghiệm pt (1) có nghiệm dương phân biệt:
2
0 2 1
0 2
0
0 2( 1)
m m m
m
P m
m
S m
+ + − −
−
+
+
KHĐK ta 4;
m= − m=
- Sai lầm:
B HS loại nghiệm âm
(46)Câu 96 (3) Tìm điểm M đồ thị hàm số 1
x y
x
− =
+ cho tổng khoảng cách từ M đến trục tọa độ nhỏ
A ( 1;1− − 2)
B ( )0;
C (0; 1− ) D ( )1;
Giải ;
1
x M x
x
−
+
d = +x y
Xét M(0; 1− = ) d
Ta có
1
1 1
0
1
1
1
1
1
x
x x
x x
x y
x
−
−
−
− +
+
1
1 2
1
x
d x y x x
x x
−
= + = − = − +
+ −
Dấu “ = “ xảy ra: 2 1
x x y
x
+ = = − = −
− - Sai lầm:
B HS lấy gốc tọa độ C HS cho x= = −0 y
D HS cho y= =0 y
Câu 97 (3) Tìm m để đồ thị hàm số y=x3+3x2+3x+ có tiếp tuyến mà tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=mx
A m 0 B m <
C Khơng có giá trị m D m 0
- Giải: HSG tiếp tuyến f x'( ) (m 0)
m
(47)Điều kiện tiếp xúc: 3x 6x
m
+ + = − có nghiệm
' m
- Sai lầm:
B HS giải sai phần C HS không giải
D HS không nhớ điều kiện m 0
Câu 98 (3) Tìm đồ thị hàm số
x y
x
− =
+ có điểm có toạ độ nguyên?
A
B C D
GIẢI: 3
1
x y
x x
−
= = −
+ +
ước -5 là: 1, -1, 5, -5
SAI LẦM CỦA HS: hs tìm thiếu ước
Câu 99 (3) Tìm độ dài khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm sốy=x3+3x2− ?
A
B
C
D
GIẢI: ( ) ( ) 2
2;0 , 0; 4
A − B − AB= +
Câu 100.(3) Cho hàm số 1
x y
x
+ =
+ có đồ thị ( )C Tìm tất giá trị thực tham số m để đường
thẳng d y: = + −x m cắt đồ thị ( )C hai điểm phân biệt A B, choAB =2 3?
(48)B m = 2 10
C m = 4
D m = 2
GIẢI: Pt hoành độ giao điểm: x2 +(m−2)x m+ − =
d cắt (C) điểm pb
12 0,
m m
= +
Ta có: ( )
2
2
x x m
x x m
+ = − −
= −
Hai cực trị:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
1 2
2
2
1 2
2
; , ;
2
6
4
2
8 10
A x x m B x x m
AB
x x
x x x x
m m
m m
m
+ − + −
=
− =
+ − =
− − − =
− + =
=
Câu 101.(3) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số 3
y=x − x +mx có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳngd x: −2y− =5 0?
A m =0
B m =1
C m =2 D m =3
GIẢI:y'=3x2−6x m+
HS có cực trị = −' 3m m
Đường thẳng qua điểm cực trị: 2
3
y= m− x+ m
có hsg
2
(49):
d x− y− = có hsg 2
k =
Hai điểm cực trị đx 1 2 1 2
d k k m m
⊥ = − − = − =
Câu 102.(3) Cho hàm số ( )
3
y=x − mx + m − x m− + m− có đồ thị ( )Cm Tìm tất giá trị
thực tham số m để đồ thị hàm số ( )Cm có hai điểm cực trịA B, cho OAB vuông O
A m = − hoặc1 m = 2
B m = − 1
C m =2
D m = − hoặc2 m =1
GIẢI:
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
'
1
'
1
1; , 1;
1; , 1;
y x mx m
x m y m
y
x m y m
A m m B m m
OA m m OB m m
= − + −
= + = −
= = − = +
+ − − +
= + − = − +
OAB vuông O 2
m
OA OB m m
m
= −
= − − =
=
Câu 103.(3) Cho hàm sốy=4x3+mx2−3x có đồ thị ( )Cm Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số ( )Cm có hai điểm cực trịx x thoả 1, 2 x1= −4x2
A
m =
B
m =
C
m =
D
m = −
(50)Hs có cực trị =' m2+36 0, m
Ta có:
1
1
1
9
6
1
4
x x
m
x x m
x x
= −
+ = − =
= −
Câu 104.(3) Tìm đồ thị hàm số
x y
x
− =
+ có điểm có toạ độ nguyên? A
B C D
GIẢI: 3
1
x y
x x
−
= = −
+ +
ước -5 là: 1, -1, 5, -5
SAI LẦM CỦA HS: hs tìm thiếu ước
Câu 105.(3) Tìm độ dài khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm sốy=x3+3x2− ? A
B
C
D
GIẢI: ( ) ( ) 2
2;0 , 0; 4
A − B − AB= +
SAI LẦM CỦA HS: Khơng nhớ cơng thức tính độ dài theo toạ độ Sai dấu tính tốn……
Câu 106.(3) Cho hàm số 1
x y
x
+ =
+ có đồ thị ( )C Tìm tất giá trị thực tham số m để đường
thẳng d y: = + −x m cắt đồ thị ( )C hai điểm phân biệt A B, choAB =2 3?
A m = 4 10
B m = 2 10
(51)D m = 2
GIẢI: Pt hoành độ giao điểm: x2 +(m−2)x m+ − = d cắt (C) điểm pb =m2+12 0, m
Ta có: ( )
2
2
x x m
x x m
+ = − −
= −
Hai cực trị:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
1 2
2
2
1 2
2
; , ;
2
6
4
2
8 10
A x x m B x x m
AB
x x
x x x x
m m
m m
m
+ − + −
=
− =
+ − =
− − − =
− + =
=
SAI LẦM CỦA HS: Khơng tìm toạ độ điểm cực trị theo biến Không nhớ hệ thức viet
Không nhớ cách biến đổi(x1−x2)2 =?
Câu 107.(3) Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm sốy=x3−3x2+mx có điểm cực đại điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳngd x: −2y− =5 0?
A m =0 B m =1
C m =2
D m =3
GIẢI:y'=3x2−6x m+
HS có cực trị = −' 3m m
Đường thẳng qua điểm cực trị: 2
3
y= m− x+ m
có hsg
2
k = m−
:
d x− y− = có hsg 2
k =
Hai điểm cực trị đx 1 2 1 2
d k k m m
⊥ = − − = − =
(52)SAI LẦM CỦA HS: Hs qn tìm ĐK để hs có cực trị, khơng tìm pt đường thẳng qua điểm cực trị
Hs khơng thể phân tích đề Câu 108.(3) Cho hàm số ( )
3
y=x − mx + m − x m− + m− có đồ thị ( )Cm Tìm tất giá trị
thực tham số m để đồ thị hàm số ( )Cm có hai điểm cực trịA B, cho OAB vuông O A m = − hoặc1 m = 2
B m = − 1 C m =2
E D m = − hoặc2 m =1
GIẢI:
( )
( ) ( )
( ) ( )
2
'
1
'
1
1; , 1;
1; , 1;
y x mx m
x m y m
y
x m y m
A m m B m m
OA m m OB m m
= − + −
= + = −
= = − = +
+ − − +
= + − = − +
OAB vuông O 2
m
OA OB m m
m
= −
= − − =
=
SAI LẦM CỦA HS: Hs quên tìm ĐK để hs có cực trị
Khơng tìm toạ độ điểm cực trị theo biến Hs khơng thể phân tích đề
Câu 109.(3) Cho hàm sốy=4x3+mx2−3x có đồ thị ( )Cm Tìm tất giá trị thực tham số m để
đồ thị hàm số ( )Cm có hai điểm cực trịx x thoả 1, x1= −4x2
A
m =
B
m =
C
m =
D
m = −
(53)Hs có cực trị =' m2+36 0, m Ta có: 2 x x m
x x m
x x = − + = − = = −
SAI LẦM CỦA HS: Hs quên tìm ĐK để hs có cực trị Không nhớ hệ thức viet
Hs khơng thể phân tích đề
Câu 110.Câu (3) Đường thẳng d: y = -x + m (m tham số) luôn cắt đồ thị (C): 2 1
2 x y x + =
+ hai
điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ
A.m=0
B m=8
C m=
D m=2
Sơ lược cách giải:
Hoành độ giao điểm đồ thị (C ) đường thẳng d nghiệm phương trình
= − + − + − + − = + + ) ( ) ( 2 2 m x m x x m x x x
Do (1) có =m2+ ( 2)− 2+ −(4 m).( 2) + m= nên đ-ờng thẳng d lu«n lu«n m
cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt A, B
Ta có yA = m – xA; yB = m – xB nên AB2 = (xA – xB)2 + (yA – yB)2 = 2(m2 + 12) suy AB ngắn
AB2 nhỏ m = Khi AB= 24
(54)- HS chọn B HS nhầm P c a
= −
- HS chọn C HS nhầm (xA−xB) (2 = xA+xB)2
- HS chọn D HS nhầm (xA−xB) (2= xA+xB)2−2xA Bx
Câu 111.(3) Tìm tất giá trị m để hàm sốy=x4−2mx2+ − ( m tham số thực) có ba điểm cực trị, m đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp
A
1
5 =
− =
m
m
B
1
2
=
− =
− − =
m
m
m
C m=1
D
1
2
= −
+ =
− + =
m
m
m
Sơ lược cách giải:
( )
'
2
4 4 x
y x mx x x m
x m =
= − = − =
(55)Hàm số cho có ba điểm cực trị pt '
y = có ba nghiệm phân biệt m
• Khi ba điểm cực trị đồ thị hàm số là:
( ) ( ) ( )
0; , ; , ;
A m− B − m −m + −m C m −m + −m
•
ABC B A C B
S = y −y x −x =m m; AB= AC= m4+m BC, =2 m
• ( )
4
3
1
1 5 1
4
2
ABC
m
m m m
AB AC BC
R m m
S m m m
=
+
= = = − + = −
=
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS qn tìm điều kiện để hàm số có ba cực trị
- HS chọn C HS nhầm pt m3−2m+ = thành m2−2m+ =
- HS chọn D HS nhầm AB=AC= m4−m
Câu 112.(3) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số y=x4+2(m−2)x2+m2−5m+5có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vuông cân
A m=1
B = =
m
m
C m
D m=3
Sơ lược cách giải:
* Ta có '( ) 4( 2) 2 x
f x x m x
x m
=
= + − =
(56)* Hàm số có CĐ, CT y’(x)=0 có nghiệm phân biệt m < (1) Toạ độ điểm cực trị là:
A(0;m2−5m+5),B( 2−m;1−m) (,C− 2−m;1−m)
* Do tam giác ABC cân A, nên tốn thoả mãn vng A:
( 2) 1
0
.AC= m− =− m=
AB đk (1)
Trong AB=( 2−m;−m2 +4m−4),AC=(− 2−m;−m2 +4m−4)
Vậy giá trị cần tìm m m =
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS qn tìm điều kiện để hàm số có ba cực trị
- HS chọn C HS giải nhầm m2 tìm điều kiện để hàm số có ba cực trị
- HS chọn D HS nhầm cơng thức tích vơ hướng a b =a b1 1−a b2 2
Câu 113.(3) Tìm tất giá trị m để phương trình x x2 2− = có nghiệm thực m A 0 m B m
C 0 m D 1− m
Sơ lược cách giải:
- Vẽ đồ thị hàm số y=x4−2x2 Từ suy đồ hàm số y= x4−2x2 (C)
x y
(57)- Dựa vào (C) để kết luận Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B vẽ ĐTHS 2
y= x − x , nên sử dụng đồ thị hàm số y=x4−2x2 để biện luận
- HS chọn C lấy dư hai giới hạn
- HS chọn D lấy đối xứng sai: lấy đối xứng phần đồ thị trục hoành qua Ox
Câu 114.(3) Tìm tất giá trị m để điểm cực đại cực tiểu đồ thị hàm số y=x3−3mx2+4m3
(m tham số) đối xứng qua đường thẳng y = x
A m= B m − 2;0;2
C m= D m=
Sơ lược cách giải:
Ta có: y’ = 3x2 − 6mx = 0
2
x
x m
= =
Để hàm số có cực đại cực tiểu m
Giả sử hàm số có hai điểm cực trị là: A(0; 4m3), B(2m; 0)
(2 ; )
= −
AB m m
Trung điểm đoạn AB I(m; 2m3)
Điều kiện để AB đối xứng qua đường thẳng y = x AB vuông góc với đường thẳng y = x I thuộc đường thẳng y = x
3
3
2 4 0
2
m m
m m
− =
=
Giải ta có: 2
2
(58)Kết hợp với điều kiện ta có: 2 =
m
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS thiếu bước tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị
- HS chọn C HS thiếu bước tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị xác định sai VTCP đt y=x
là (1;1)
- HS chọn D HS giải thiếu nghiệm pt m2=
Câu 115.(3) Tìm tất giá trị m để hàm số y = x3 + 3x2 + mx + (m tham số) đạt cực trị x
1, x2 thỏa
mãn x1 + 2x2 =
A m= −105 B m=105
C m= −9 D m
Ta có y’ = 3x2 + 6x + m
Ycbt tương đương với phương trình 3x2 + 6x + m = có hai nghiệm
phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 + 2x2 =
2
2
2
−
+ = −
=
+ =
m x x
m x x
x x
Giải hệ ta m = -105
Giải thích phương án nhiễu:
- HS chọn B HS nhầm P c a
= −
- HS chọn C HS nhầm S b a
=
(59)Câu 116.(3) Tìm m để phương trình x x2 2− =2 m có nghiệm thực A 0 m 1.
B m.
C − 1 m 0.
D 0 m 1.
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI:
- Vẽ đồ thị hàm số y=x4−2x C2( 1) Từ suy đồ hàm số 2
y= x − x (C)
- Dựa vào (C) để kết luận đáp án A
- Học sinh sai lầm : giữ phần đồ thị (C1) phía trục hồnh , lấy đối xứng phần phía trục
hồnh (C1) qua trục hoành nên chọn C
- HS sai lầm lấy đối xứng nên chon B - HS sai lầm : tính ln đầu mút nên chọn D
Câu 117.(3) Cho hàm số y=x3−(2m−1)x2+(2−m x) +2 (1) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu điểm cực trị hàm số (1) dương
A 2 m
B 1 2 m
C 5 m
D 1 m
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI:
- YCBT pt y'=0 có hai nghiệm dương phân biệt
0
0
4
P m
S
nên chọn ĐA : A
(60)+Học sinh quên đk : nên chọn B
+Học sinh quên đk : P > nên chọn C
+Học sinh quên đk : P > , nên chọn D
Câu 118.(4) Cho hàm số y=x4−(3m+2)x2+3m có đồ thị (Cm), m tham số Tìm m Đường thẳng
1
y= − cắt (Cm) điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ
A −1 1, 0 m m
B m1,m0
C −1 2, 0 m m
D 1 m −
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI:
- PT hoành độ giao điểm (Cm) đt y= − :
( )
4
2
3
3
x
x m x m
x m
=
− + + = −
= +
- Yêu cầu toán tương đương:
3 1
m
m
+
+
1
1,
3 m m
−
Do đáp án A
SAI LẦM CỦA HỌC SINH:
+Học sinh quên đk :3m+ 1 nên chọn D
(61)+Học sinh tính tốn sai nên chọn C
Câu 119.(4) Cho hàm số y= x3−2x2 + −(1 m x) +m (1) , m tham số thực Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện x12+x22+x32 4
A 1 m
− m
B −1 1 m
C m1 m
D m1
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI:
- PT HĐGĐ: ( )
( ) (*)
3
2
2
0 x
x x m x m
g x x x m =
− + − + =
= − − =
- Yêu cầu toán tương đương: ( ) (*)
2 2
1
3
g
x x
+
1
1 m
− m
CHỌN ĐÁP ÁN : A
SAI LẦM CỦA HỌC SINH:
+Học sinh quên đk : ( )g 0 nên chọn B
+ Học sinh quên đk : (*) nên chọn C
+Học sinh quên đk : (*) 0 ( )g 0 nên chọn D
Câu 120.(4) Cho hàm số 1 x y
x + =
+ có đồ thị (C) Tìm tất giá trị m để đường thẳng y= − +2x m
(62)A m= 2
B m=
C m= −2
D m = 3
SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI:
- PTHĐGĐ: 2 2 (4 ) 1
x
x m x m x m
x
+ = − + + − + − =
+ (*)
- (*) có nghiệm với m
- Gọi A x y( 1; 1) (,B x y2; 2), x1, x2 nghiệm (*)
- Ta có y1 = −2x1+ , m y2 = −2x2+ m
- ( )
2
1
,
2
OAB
m m
S = AB d O AB = + = = m
CHỌN ĐÁP ÁN : A
SAI LẦM CỦA HỌC SINH:
+Học sinh giải thiếu nghiệm nên chọn B C
+Học sinh tính tốn sai nên chọn D
Câu 121.(4) Cho hàm số y= x4−2(m+1)x2+m có đồ thị (C) Tìm m để (C) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA=BC; O gốc tọa độ, A điểm cực trị thuộc trục tung
A m= 2 2
B m= = 2.0 m
C m= 3 3
D m= 5 5
(63)- PT:
(*)
0 '
1 x
y
x m =
= = +
- (C) có ba điểm cực trị m −
- Khi đó: A(0;m B), (− m+ −1; m2− −m ,) (C m+ −1; m2− − m 1) - Suy ra: OA=BC = m 2
CHỌN ĐÁP ÁN : A
SAI LẦM CỦA HỌC SINH: