Bài 8: Trong một buổi liên hoan, một lớp học sinh mời 15 khách tới dự. Vì lớp đã có 40 học sinh nên phải kê thêm một dãy ghế nữa và mỗi dãy ghế phải ngồi thêm 1 người nữa thì mới đủ. [r]
(1)PHÒNG GD & ĐT QUẬN CẦU GIẤY ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KÌ II
TRƯỜNG THCS NAM TRUNG N MƠN TỐN 8
Năm học 2017 - 2018
A. PHẦN I: ĐẠI SỐ.
Bài 1: Cho biểu thức:
2
2 10
:
2 2
4
x x
x
x x x
x A
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A x, biết
x
c) Tìm giá trị x để A0
Bài 2: Cho đa thức
3 2
1 :
1
x x x x
x x x x x
A
a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để 3.
4
A
c) Tính giá trị biểu thức A x, biết 3.
4
x
d) Tìm x để A nhận giá trị nguyên.
Bài 3: Cho biếu thức
2
2
2
:
2 2
x x x x x
x x x x x
A
a) Tìm điều kiện có nghĩa rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị x để A0
c) Tìm giá trị A trường hợp x 4
Bài 4: Cho biểu thức
2
3
2 1
: 1
1
x x
x
x x x
P
a) Rút gọn P.
b) Tìm x Z để P Z
Bài 5: Cho biểu thức
2
2 3 2
:
3
x x x x
x x x x
P
a) Rút gọn P.
b) Tính giá trị biểu thức P với
x
c) Tính giá trị nhỏ biểu thức
x
P
d) Tìm x để 1.
2
(2)Giải phương trình: Bài 1:
a)
5
x x x
b) 4
5
x x x
x
c) 1 1 1 3 1 2
2 x x x d)
12 11 74 73
77 78 15 16
x x x x
Bài 2:
a) 9x2 13x1 4 x1 b) 2x12 x 12
c) x3 5x2 6x 0
d) 2x33x2 32x48
Bài 3:
a)
1 15
1 2
x x x x b)
2
2
x x
x x x
c) 3 20 13 102
2 16 8 24
x x
x x x
d)
6 12
5
4 4
1 x x x x x
e) 2 2 22
3 4
x x x
x x x x x x
f)
2
2 2
x x x
x x x x
Bài 4:
a) 3x 1 x2 b) 2x1 x 0
c) 13 13
5 x x d) 2x 1 7 x10x
e) 5x 3 4x7 0 f) 1 5 x 5x1
Bài 5: Cho phương trình 4m x2 8x 2 m0 với ẩn số x
a) Giải phương trình m 5
b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm
c) Tìm m để phương trình có nghiệm 1.
4
x
Bài 6: Cho hai phương trình ẩn x:
2 15 0
x x (1)
x5 3 x4k 0 (2)
Tìm giá trị k để hai phương trình tương đương
(3)c) 2 5 x x
d)
2
4x x 12 x4 0
e) x2 6x 9 0
f)
3 x x
m) 3
x x
n*) 3x2 5x
i) 32 5
x x x
q) 4x 4x1
Bài 2: Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đồng thời hai phương trình sau:
4 n1 3n 19 và b) n 32 n4 n 4 43
Bài 3: Chứng minh: a) x2 4x 9 5
với x b) x2 2x 9 với số thực x
Bài 4: Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:
a) 3 mx2x m m12 b) 1
6
x x m mx
Bài 5*: Chứng minh bất đẳng thức sau:
Bài 6*: Tìm GTLN – GTNN biểu thức sau:
a) 222
2 x x x x A b) 2 2
2 x y x y
y x y x
B với
, 0;
x y xy
c)
2
4
2 x x x
C d) 2 5x2 y2 4xy 2x
Giải tốn cách lập phương trình:
Bài 1: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc km/h Khi từ B trở A người chọn đường khác dễ dài đường cũ km Vì với vận tốc 12 km/h nên thời gian thời gian 20 phút Tính quãng đường AB ban đầu
(4)thêm vận tốc km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường
Bài 3: Một tàu thủy chạy khúc sông dài 80 km, lẫn 8h20’ Tính vận tốc tàu nước yên lặng, biết vận tốc dòng nước km/h
Bài 4: Sau nhận mức khốn, cơng nhận dự định hồn thành cơng việc 5h Lúc đầu người làm 12 sản phẩm/ Khi làm nửa số lượng giao, nhờ hợp lí hóa số thao tác nên người làm thêm sản phẩm Nhờ mức khốn
được hồn thành sớm dự định
2 Tính số lượng sản phẩm
giao
Bài 5: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian định Nhưng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Vì người làm thêm sản phẩm, song thời gian hồn thành cơng việc chậm 12 phút Tính suất dự kiến, biết người làm không 20 sản phẩm
Bài 6: Một đội cơng nhân xây dựng hồn thành cơng trình với mức 420 ngày cơng thợ Hãy tính số người đội, biết đội vắng người số ngày hồn thành cơng việc tăng thêm ngày
Bài 7: Hai đội bóng bàn trường A B thi đấu giao hữu Biết đấu thủ đội A phải gặp đấu thủ đội B trận tổng số trận đấu gấp đôi số đấu thủ đội Tìm số đấu thủ đội, biết đội B nhiều đội A người
(5)Bài 9: Hai tổ công nhân làm chung 12 hồn thành cơng việc định Hai tổ làm chung với tổ thứ điều làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ thứ hai làm hồn thành cơng việc
B. PHẦN : HÌNH HỌC.
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có góc nhọn A Kẻ BH, CM, CN, DI lần
lượt vng góc với AC, AB, AD AC a) Chứng minh: AH = CI
b) Tứ giác BIDH hình gì?
c) Chứng minh: AB.CM = CN.AD
d) Chứng minh: AD.AN + AB.AM = AC2.
Bài 2: Cho tam giác ABC có góc A vuông, đường cao AH chia cạnh huyền BC thành đoạn có độ dài Gọi D, E hình chiếu H AB, AC
a) Tính độ dài DE
b) Các đường vng góc với DE D E cắt BC theo thứ tự M N Chứng minh M trung điểm BH, N trung điểm CH
c) Tính diện tích tứ giác DENM
Bài 3: Cho tam giác ABC Gọi O trung điểm BC Tại O dựng góc xOy 60 Tia Ox cắt cạnh AB M, tia Oy cắt cạnh AC N
a) Chứng minh tam giác BOM CNO đồng dạng b) Chứng minh BC2 = 4.BM.CN.
c) Chứng minh BOM ONM đồng dạng OM tia phân giác
của góc BMN
d) Chứng minh ON2 = CN.MN.
Bài 4: Cho ABC có AC > AB, AD tia phân giác Qua C kẻ tia Cx
sao cho Cb nằm tia CA Cx đồng thời góc BCx góc BAD, gọi E giao điểm AD Cx
(6)b) Chứng minh tam giác EBC cân
c) Tam giác ABD, AEC đồng dạng, từ chứng minh AB.AC = AD2 +
BD.DC
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A vng, kẻ đường cao AH Gọi E, F hình chiếu H lên AB AC
a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB = AF.AC
c) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt BC I Chứng minh I trung điểm BC
d) Chứng minh diện tích tam giác ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật tam giác ABC tam giác vuông cân
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông C (CA > CB) điểm I cạnh AB Trên nửa mặt phẳng chứa C bờ AB, kẻ tia Ax By vng góc với AB Đường thẳng vng góc với IC qua C cắt Ax By M N a) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN
b) Chứng minh tam giác ABC tam giác INC hai tam giác đồng dạng c) Tam giác MIN tam giác gì? Chứng minh
d) Tìm vị trí I để diện tích tam giác MIN gấp lần diện tích tam giác ABC
HÌNH HỌC KHƠNG GIAN:
Bài 1: Một hình lăng trụ đứng đáy hình thoi có độ dài đường chéo cm cm, biết đường cao lăng trụ cm Hãy tính:
a) Diện tích xung quanh lăng trụ b) Thể tích lăng trụ
Bài 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng ABC (góc A = 90 ), AB = cm, BC = cm, chiều cao lăng trụ cm Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích lăng trụ
Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác vng ABC (góc A = 90 ), AB = cm, chiều cao AA’ = cm, thể tích hình lăng trụ
(7)Bài 4: Một hình chóp cụt tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có đáy a 2a, chiều cao mặt bên a
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/