Đang tải... (xem toàn văn)
Tập hợp các điểm M thỏa mãn điều kiện cách đều hai đường thẳng cắt nhau tại O là hai đường thẳng xy và x’y’, trong đó xy và x’y’ là tia phân giác của các góc AOC, BOD và AOD, BOC. 15.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA CUỐI TUẦN TOÁN 7 TUẦN 31
-Nghiệm đa thức biến -Tính chất tia phân giác góc I.HỎI ĐÁP NHANH
1.Đúng ghi Đ, sai ghi S
a.Mọi đa thức biến bậc ln có nghiệm:
b.Mọi đa thức biến có hệ số tự ln có nghiệm:
c.Nếu a + b + c = x = nghiệm đa thức ax2 + bx + c :
d.Đa thức bậc hai ln có nghiệm :
2.Cho đa thức f(x) = x2 + x Trong ba số 0;1;-1 số nghiệm da thức f(x)?
3 Đường thẳng nối hai điểm cách hai cạnh góc có qua đỉnh góc khơng? Tại sao?
4 Muốn tìm điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác ta làm nào?
II.LUYỆN TẬP
(2)b.Trong số 1; -1; số nghiệm đa thức cho?
2 Cho hai đa thức f(x) = – x5 + 4x – 2x3 + x2 – 7x4 Và g(x) = x5 – + 3x2 + 7x4 + 2x3 – 3x
Tính tổng h(x) = f(x) + g(x) Tìm nghiệm đa thức h(x)
3 Thí nghiệm đa thức sau: a f(x) = 3x –
b g(x) = x2 – 4
c.h(x) = (x-3)(x + 2)
d k(x) = x3 – 9x
4.Thu gọn tìm thí nghiệm đa thức sau: a P(x) = -3x3 – 2x + x2 (x-4) + 2x3 + 4x2 – 5
b Q(x) = 2x4 + 2x2 (x +3) – 2x3 (x+1) - 5x2 – 1.
5 Cho hai đa thức: F(x) = x2 – 6x + 5
H(x) = x4 +
5 x2 + 2017
a.Trong tập hợp {5;3;-1;0}, số không nghiệm đa thức f(x)?
b.Viết tập hợp S tất nghiệm f(x)
c.Chứng minh đa thức h(x) khơng có nghiệm
(3)b f(x) = x2 + 4x + 6
7.
a.Xác định hệ số m để đa thức f(x) = mx3 – 2x + nhận x = làm nghiệm
b.Xác định hệ số m để đa thức g(x) = x2 + 3mx + nhận x =2 làm nghiệm
c.Xác định hệ số m để đa thức h(x) = 3x4 + x2 – x + m nhận x = -1 nghiệm
8* Chứng minh đa thức M(x) = x3 – x + khơng có nghiệm nguyên.
9 Cho tam giác ABC có ^A = 120 ° Đường phân giác BD CE cắt
tại I
a.Tính số đo góc BIC^
b.Nối AI kéo dài cắt BC F CHứng minh DF vng góc FE
10 Cho tam giác ABC có B^ = 120 ° Kẻ đường phân giác BM Đường
phân giác góc ngồi đỉnh C cắt đường thẳng AB P Đoạn thẳng MP cắt cạnh BC K Tính số đo góc AKM
11 Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM đồng thời phân giác góc A Chứng minh tam giác ABC cân A
12 Cho tam giác vuông P, kẻ tia phân giác MI ^PMN ( I ∈ PN) Tại
(4)13 Cho góc nhọn ^xOy Lấy điểm M Ox, điểm N Oy cho Om
=ON Tại M kẻ đường thẳng vng góc với Ox Đường thẳng cắt Oy Q Tại Q kẻ Qn vng góc Oy Tại N kẻ đường thẳng vng góc với Oy, đường thẳng cắt Ox P kẻ Pm vuong góc Ox Hai đường thẳng Qn Pm cắt F NP QM cắt E Chứng minh điểm O, E, F thẳng hàng
14 Cho hai đường thẳng AB CD cắt O Tìm tập hợp điểm cách hai đường thẳng AB CD
15* Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm E cho EB = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm F cho FC = CA
Qua E kẻ đường thẳng song song với AB Qua F kẻ đường thẳng song song với AC, hai đường thẳng cắt P
a.Chứng minh EA tia phân giác ^PEB , FA tia phân giác ^PFC
b.Chứng minh PA tia phân giác ^FPF
c.PA kéo dài cắt BC Q Chứng minh AQ tia phân giác góc BAC^
16* Cho tam giác ABC có góc A = 45 ° , M trung điểm BC cho
^MAC = 2 ^MAB Tính góc tam giác ABC.
17* Cho tam giác ABC (AB > AC), AD tia phân giác góc ^A I giao
điểm ba đường phân giác ^ABC Từ I hạ IH vng góc BC (H ∈
BC)
Chứng minh BIH^ = CID^ .
ĐÁP ÁN TUẦN 31 1.
(5)b.f(1) = 0, x = nghiệm f(x)
f(2) = 0, x = nghiệm f(x)
f(-1) = ( ≠ 0), x = -1 nghiệm f(x)
2
f(x) = -x5 – 7x4 – 2x3 + x2 + 4x + 8
g(x) = x5 + 7x4 + 2x3 + 3x2 – 3x-8
h(x) = f(x) + g(x) = 4x2 + x
h(x) = 4x2 + x = x(4x +1) = x = x = -
4
Vậy đa thức h(x) có hai nghiệm x = x = - 14
3.
a f(x) = 3x – 1, f(x) = 3x – = => x = 13 nghiệm đa thức f(x)
b g(x) = x2 – 4, g(x) = x2 – = x2 =
Vậy x = 1; x = -2 nghiệm đa thức g(x)
c h(x) = (x-3)(x+2), h(x) = (x-3)(x+2) =
=> x = 3; x = -2 nghiệm đa thức h(x)
d k(x) = x3 – 9x, k(x) = x3 – 9x = x(x2 – 9) =
(6)4
a.P(x) = -2x – = => x = - 52 nghiệm P(x)
b.Q(x) = 2x4 + 2x3 + 6x2 – 2x4 – 2x3 – 5x2 – = x2 – 1
Q(x) = x2 – = => x = 1; x = -1 nghiệm Q(x)
5
a Thay giá trị x tập hợp số {5;2;-1;0} vào đa thức f(x),ta thấy f(5) = 52 – 6.5 + = x(x -1) – 5(x -1) = (x-1)(x-5)
f(x) = (x -1 ) (x -5) =
Vậy S = { ; 5}
c.Xét đa thức h(x) = x4 +
5 x2 + 2017
Do x4 ≥
5 x2 ≥ với x nên h(x) > với x
Do đa thức h(x) khơng có nghiệm
6
a Ta có : 4x2016 + 6x2018 + 2017 ≥ vơi x
Vậy 4x2016 + 6x2018 + 2017 ≥ 2017 với x
Suy 4x2016 + 6x2018 + 2017 ≠ với x ∈ R
Vậy đa thức 4x2016 + 6x2018 + 2017 khơng có nghiệm R
(7)f(x) =x( x+2) +2(x+2) +2
= (x+2)(x+2) +2
= (x+2)2 +2
Suy f(x) > hay f(x) ≠ với giá trị biến x
Vậy f(x) khơng có nghiệm R
7
a.Để đa thức f(x) = mx3 – 2x + nhận x = làm nghiệm f(1) = 0
m.13 – 2.1 + = m + = m = -1
Vậy với m = -1 đa thức f(x) = mx3 – 2x + nhận x = làm nghiệm
b.Để đa thức g(x) = x2 + 3mx + nhận x =2 làm nghiệm g(x) =
22 + 3.m.2 + =
6m = -9
m = −32
Vậy với m = −23 đa thức g(x) = x2 + 3mx + nhận x = làm nghiệm.
c.Để đa thức h(x) = 3x4 + x2 – x + m nhận x = -1lafm nghiệm h(-1) =
3.(-1)4 + (-1)2 – (-1) + m = 0
m = -5
Vậy với m = -5 đa thức h(x) = 3x4 + x2 – x + m nhận x = -1 làm nghiệm.
(8)Ta thấy: a3 – a = a(a2 – 1) = a(a – 1) (a+1)
Vì a(a -1)(a+1) tích ba số ngun liên tiếp nên chia hết cho -7 không chia hết suy (*) mâu thuẫn
Vậy không tồn a ∈ Z để a3 – a = -7 hay không tồn số a ∈ Z thỏa mãn
M(x) = 0, nghĩa M(x) = x3 – x + nghiệm nguyên
9
a Ta có ^A = ∝° BIC^ = 90 ° + ∝ °
Vậy BIC^ = 90 ° + 60 ° = 150 °
b.Xét tam giác ABC có BI CI hai đường phân giác B^ C^ nên
AI phân giác ^A
=> ^A 1 = ^A 2 = 60 ° (1)
Mà ^xAC = 180 ° - 120 ° = 60 ° (hai góc kề bù) (2)
^yAB = 180 ° - 120 ° = 60 ° (hai góc kề bù) (3)
Từ (1) (2) (3) suy AC tia phân giác ^FAx ; AB tia phân giác của ^
FAy
Xét ∆ ABF có BD tia phân giác ^FAx ; AB tia phân giác ^FAy
Xét ∆ ABF có BD tia phân giác B^ , AC tia phân giác ^FAx
(9)Vậy FD phải đường phân giác ^AFC (góc ngồi F)
Tương tự FE phải đường phân giác ^AFB
Ta có FE FD hai tia phân giác hai góc kề bù
Vậy FE vng góc FD
10
Theo giả thiết ta có CP BP tia phân giác góc ngồi đỉnh C B tam giác MBC
Suy MP tia phân giác góc BMC
Tương tự, ta có BK MK tia phân giác góc ngồi đỉnh B M tam giác AMB
=>AK tia phân giác góc BAC
Như ^AKM = ^KMC - ^KAM
= 12 ( ^BMC - ^BAM ) =
2 ^ABM =
1
2 60 ° = 30 °
11
Từ M hạ MN vng MH vng góc AC, AM tia phân giác nên MN = MH
(10)MN = MH (chứng minh trên)
Vậy ∆ BMN = ∆ CMH (cạnh huyền- cạnh góc vng)
=> B^ = C^
=> Tam giác ABC cân (hai góc đáy nhau)
12.
Từ ^P = 90 ° ; IK vuông PN
=>PM //IK MI //KH (giả thiết)
Ta chứng minh ^M 1 = ^K 1 ^M 2 = ^K 2
Từ có điều phải chứng minh
13
Chứng minh OE OF tia phân giác ^xOy
Vậy OE = OF
O; E; F thẳng hàng
(11)Tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện cách hai đường thẳng cắt O hai đường thẳng xy x’y’, xy x’y’ tia phân giác góc AOC, BOD AOD, BOC
15
Xét tam giác EAB cân B
^E 2 = ^A 3 (tính chất); ^E 1 = ^A 3 (so le)
Vậy ^E 1 = ^E 2 => EA tia phân giác ^PEB
Tương tự FA phân giác ^PFC
b.A cách hai cạnh PE PF góc EPF.
c Kéo dài PA cắt PA cắt BC Q
(12)Mà ^P1 = ^P2
Vậy ^A 1 = ^A 2
AQ tia phân giác ^A
16
Hướng dẫn:
Dựng tam giác ACE (E B nằm phía AC)
Khi AM phân giác góc CAE
Suy MC = ME = MB
Lại có EA = EB = EC nên tam giác EBC vng cân
Từ ^ABC = 30 ° ^ACB = 105 °
17
Xét tam giác BIH có góc H = 90 °
Vậy góc BIH = 90 ° - B 2^ (1)
Hay BIH^ = 90 ° - B^
Xét tam giác AIC có ^DIC góc
(13)Mà ^A 1 + C 1^ = ^A
2 +
^
C
2 (AI CI phân giác)
Vậy ^DIC = ^A+ ^C
2 =
180 độ−^B
2 = 90 ° -
^
B
2 (2)
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/