Tài liệu Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5

chia hết cho 6. Khi chồng các hình tam giác này lên nhau sao cho không có chữ số nào bị che lấp, rồi tính tổng tất cả các chữ số nhìn thấy được phải có kết quả là số chia hết cho 6.. Vì [r]

(1)

TỔNG HỢP ÔN THI HỌC SINH GIỎI 5 BÀI CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

I MỤC TIÊU TIẾT DẠY :

- HS nắm dạng toán bước giải dạng toán - Làm số tập nâng cao

- Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ

- Câu hỏi tập thuộc dạng vừa học - Các kiến thức có liên quan

III CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1/ Ổn định tổ chức lớp

2/ Kiểm tra cũ

Gọi học sinh làm tập nhà trước, GV sửa chữa 3/ Giảng

Dạng : Số chẵn, số lẻ, toán xét chữ số tận số * Kiến thức cần nhớ :

- Chữ số tận tổng chữ số tận tổng chữ số hàng đơn vị số hạng tổng

- Chữ số tận tích chữ số tận tích chữ số hàng đơn vị thừa số tích

- Tổng + + + + + có chữ số tận - Tích x x x x có chữ số tận

- Tích a ì a khơng thể có tận 2, 3, * Bài tập vận dụng :

Bài 1:

a) Nếu tổng số tự nhiên số lẻ, tích chúng số lẻ khơng? b) Nếu tích số tự nhiên số lẻ, tổng chúng số lẻ khơng? c) “Tổng” “hiệu” hai số tự nhiên số chẵn, số lẻ không?

Giải :

a) Tổng hai số tự nhiên số lẻ, tổng gồm số chẵn số lẻ, tích chúng phải số chẵn (Khơng thể số lẻ được)

b) Tích hai số tự nhiên số lẻ, tích gồm thừa số số lẻ, tổng chúng phải số chẵn(Khơng thể số lẻ được)

c) Lấy “Tổng” cộng với “hiệu” ta lần số lớn, tức số chẵn Vậy “tổng” “hiệu” phải số chẵn lẻ (Không thể số chẵn, số lẻ được)

Bài tốn : Khơng cần làm tính, kiểm tra kết phép tính sau hay sai? a, 1783 + 9789 + 375 + 8001 + 2797 = 22744

b, 1872 + 786 + 3748 + 3718 = 10115 c, 5674 x 163 = 610783

Giải :

a, Kết sai tổng số lẻ số lẻ

b, Kết sai tổng số chẵn số chẵn

(2)

Giải :

Ta thấy số tự nhiên liên tiếp khơng có thừa số có chữ số tận 0; tích tận chữ số (trái với tốn)

Do số phải tìm có chữ số tận liên tiếp 1, 2, 3, 6, 7, 8, Ta có :

24 024 > 10 000 = 10 x 10 x 10 x 10 24 024 < 160 000 = 20 x 20 x 20 x 20 Nên tích số :

11 x 12 x 13 x 14 16 x 17 x 18 x 19

Có : 11 x 12 x 13 x 14 = 24 024 16 x 17 x 18 x 19 = 93 024 Vậy số phải tìm : 11, 12, 13, 14

Bài : Có thể tìm số tự nhiên cho hiệu chúng nhân với 18 1989 không?

Giải :

Ta thấy số nhân với số chẵn tích số chẵn 18 số chẵn mà 1989 số lẻ Vì khơng thể tìm số tự nhiên mà hiệu chúng nhân với 18 1989

Bài : Có thể tìm số tự nhiên nhân với trừ hay hay 7, lại số trịn chục hay khơng

Giải :

Số trừ 2,3 hay 7,8 số trịn chục phải có chữ số tận 2,3 hay Mà số tự nhiên nhân với có chữ số tận ,1, 4, 5, 6, Vì : x = x = 16 x = 49

x = x = 25 x = 64 x3 = x6 = 36 x = 81

10 x10 = 100 Do khơng thể tìm số tự nhiên

Bài 6: Có số tự nhiên nhân với kết số viết chữ số không?

Giải :

Gọi số phải tìm A (A > ) Ta có : A x A = 111 111

Vì + +1 + 1+ 1+ 1+ = chia hết 111 111 chia hết cho

Do A chia hết cho 3, mà A chia hết A ì A chia hết cho 111 111 không chia hết cho

Vậy số Bài 7:

a, Số 1990 tích số tự nhiên liên tiếp khơng?

Giải :

Tích số tự nhiên liên tiếp chia hết cho số ln có số chia hết 1990 khơng tích số tự nhiên liên tiếp :

1 + + + = 19 khơng chia hết cho

b, Số 1995 tích số tự nhiên liên tiếp khơng?

(3)

c, Số 1993 có phải tổng số tự nhiên liên tiếp không?

Tổng số tự nhiên liên tiếp lần số số phải chia hết cho Mà 1993 = + + + = 22 Không chia hết cho

Nên số 1993 không tổng số tự nhiên liên tiếp

Bài : Tính x x x x x x 48 x 49 tận chữ số 0?

Giải :

Trong tích có thừa số chia hết cho : 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45

Hay = x ; 10 = x ; 15 = x 5; ; 45 = x

Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số trịn chục mà tích có 10 thừa số nên tích tận 10 chữ số

Bài : Bạn Tồn tính tổng chẵn phạm vi từ 20 đến 98 2025 Không thực tính tổng em cho biết Tồn tính hay sai?

Giải :

Tổng số chẵn số chẵn, kết tồn tính 2025 số lẻ tồn tính sai Bài 10 : Tùng tính tổng số lẻ từ 21 đến 99 2025 Khơng tính tổng em cho biết Tùng tính hay sai?

Giải :

Từ đến 99 có 50 số lẻ

Mà từ đến 19 có 10 số lẻ Do Tùng tính tổng số lượng số lẻ : 50 – 10 = 40 (số)

Ta biết tổng số lượng chẵn số lẻ số chẵn mà 2025 số lẻ nên Tùng tính sai Bài 11 : Tích sau tận chữ số 0?

20 x 21 x 22 x 23 x x 28 x 29

Giải :

Tích có số trịn chục 20 nên tích tận chữ số

Ta lại có 25 = x nên thữa số nhân với só chẵn cho tích tận chữ số Vậy tích tận chữ số

Bài 12 : Tiến làm phép chia 1935 : thương 216 kghông cịn dư Khơng thực cho biết Tiến làm hay sai

Giải :

Vì 1935 số lẻ, thương số lẻ số lẻ Thương Tiến tìm 216 số chẵn nên sai

Bài 13 : Huệ tính tích :

2 x x x x 11 x 13 x 17 x 19 x 23 x 29 x 31 x 37 = 999 Khơng tính tích em cho biết Huệ tính hay sai?

Giải : Trong tích có thữa số thừa số chẵn nên tích phải tận chữ số 0.

Vì Huệ tính sai

Bài 14 : Tích sau tận chữ số : 13 x 14 x 15 x x 22

Giải :

Trong tích có thừa số 20 số trịn chục nên tích tận chữ số Thừa số 15 nhân với số chẵn cho chữ số tích

(4)

* BÀI TẬP VỀ NHÀ :

Bài 1/ Khơng làm phép tính cho biết kết phép tính sau có tận chữ số nào? a, (1 999 + 378 + 545 + 956) – (315 + 598 + 736 + 89)

b, x x x x x x 99 c, x 16 x 116 x 216 x 11 996 d, 31 x 41 x 51 x 61 x 71 x 81 x 91 e, 56 x 66 x 76 x 86 - 51 x 61 x 71 x 81

Bài 2/ Tích sau tận chữ số a, x x x x 99 x 100

b, 85 x 86 x 87 x x 94 c, 11 x 12 x 13 x x 62

Bài 3/ Không làm tính xét xem kết sau hay sai? Giải thích sao? a, 136 x 136 - 41 = 1960

b, ab x ab - 8557 =

Bài 4/ Có số chia cho 15 dư chia cho 18 dư hay không?

Bài 5/ Cho số a = 1234567891011121314 viết số tự nhiên liên tiếp Số a có tận chữ số nào? biết số a có 100 chữ số

Bài 6/ Có thể tìm số tự nhiên A B cho : (A + B) ì (A – B) = 2002

Dạng 2: Kĩ thuật tính quan hệ thành phần phép tính

* Các tập.

Bài 1: Khi cộng số tự nhiên có chữ số với số tự nhiên có chữ số, sơ suất học sinh đặt phép tính sau :

abcd + eg

Hãy cho biết kết phép tính thay đổi

Giải :

Khi đặt phép tính số hạng thứ hai tăng gấp 100 lần Ta có : Tổng = SH1 + 100 x SH2

= SH1 + SH2 + 99 x SH2 =Tổng cũ + 99 x SH2

Vậy tổng tăng thêm 99 lần số hạng thứ hai

Bài : Khi nhân số tự nhiên với 6789, bạn Mận đặt tất tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 296 280 Hãy tìm tích phép nhân

Giải :Khi đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng tức bạn Mận lấy

thừa số thứ nhân với 9, 8, cộng kết lại Do + + + = 30

nên tích sai lúc 30 lần thừa số thứ Vậy thừa số thứ : 296 280 : 30 = 876

Tích :

9 876 x 6789 = 67 048 164

(5)

Giải : Số bị chia phép chia sai : 41x 155 + = 6358

Số bị chia phép chia : 6853 Phép chia :

6853 : 41 = 167 dư

Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số

Giải :

Theo ta có

Số nhỏ : | |

Số lớn : | | | | | 33

Số nhỏ :

(33 - 3) : = 15 Số lớn :

33 + 15 = 48

Đáp số 15 48

Bài : Hai số thập phân có tổng 55,22; Nếu dời dấu phẩy số bé sang trái hàng lấy hiệu số lớn ta 37, 07 Tìm số

Giải :

Khi dời dấu phẩy số bé sang trái hàng tức ta giảm số bé 10 lần Theo ta có sơ đồ :

37,07

Số lớn : | | | 55,22

11 lần số bé :

55,22 - 37,07 = 18,15 Số bé :

18,15 : 11 x 10 = 16,5 Số lớn :

55,22 - 16,5 = 38,2

Đáp số : SL : 38,2; SB : 16,5

Bài : Hai số thập phân có hiệu 5,37 dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số bé ta 11,955 Tìm số

Giải:

Khi dời dấu phẩy số lớn sang trái hàng tức ta giảm số 10 lần Ta có sơ đồ :

1/10 số lớn + số bé = 11,955 mà số lớn - số bé = 5,37 Do 11 lần 1/10 số lớn : 11,955 + 5,37 = 17,325

(6)

Đáp số : SL : 15,75 ; SB : 10, 38

Bài : Cô giáo cho học sinh làm phép trừ số có chữ số với số có chữ số, học sinh đãng trí viết số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783

Giải :

Khi đặt tức bạn học sinh tăng số trừ lên 10 lần Do hiệu giảm lần số trừ

Số trừ :

(783 - 486) : = 33 Số bị trừ :

783 + 33 = 816

Đáp số : Số trừ : 33 Số bị trừ : 816

Bài : Hiệu số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ nguyên số trừ, ta có hiệu 2297

Tìm số cho

Giải :

Số bị trừ tăng lên 10 lần cộng thêm chữ số viết thêm a, hiệu so với hiệu cũ tăng thêm lần cộng với số a

9 lần số bị trừ + a = 2297 - 134 = 2163 (đơn vị) Suy (2163 - a) chia hết cho

2163 chia cho 24 dư nên a = (0  a  9) Vậy chữ số viết thêm

Số bị trừ :

(2163 - 3) : = 240 Số trừ :

240 - 134 = 106 Thử lại : 2403 - 106 = 2297

Đáp số : SBT : 240; ST : 106

Bài : Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết sai 3569

Tìm số thập phân số tự nhiên cho

Giải :

Số thập phân có chữ số phần thập phân nên quên dấu phẩy tức tăng số lên 100 lần Như tổng tăng 99 lần số Suy số thập phân : (3569 – 62,42) : 99 = 35,42

Số tự nhiên : 62,42 - 35,42 = 27

Đáp số : Số thập phân :35,42 ; Số tự nhiên : 27

Bài 10 : Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Hoa đặt tích riêng thẳng cột phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị

Hãy tìm số có hai chữ số

Giải :

Gọi thừa số thứ hai aa

Khi nhân ta có 254 x aa hay 254 x a x 11

(7)

Vậy tích giảm 254 x a x Suy : 254 x x a = 16002 a = 16002 : (254 x 9) = Vậy thừa số thứ hai 77

Bài 11 : Khi nhân số với 235 học sinh sơ ý đặt tích riêng thứ thẳng cột với nên tìm kết 10285

Hãy tìm tích

Giải :

Khi nhân số A với 235, học sinh đặt tích riêng cuối thẳng cột phép cộng, tức em nhân A với 5, với 30, với 20 cộng ba kết lại

Vậy : A x x A x 30 x A x 20 = 10 285 A x 55 = 10 285

A = 10 285 : 55 = 187 Vậy tích là:

187 x 235 = 43 945

Bài 12: Tìm ba số biết hiệu số lớn số bé 1,875 nhân số với 8, 10,14 ba tích

Giải:

Vì tích số lớn với tích số bé với 14 nên ta có sơ đồ Số lớn : | | | | | | | | | | | | | | |

1,875 : ( 14 - ) x 14 = 4,375 Số bé :

4,375 - 1,875 = 2,5 Số :

2,5 ì 14 : 10 = 3,5

Đáp số : 2,5 ; 3,5 ; 4,375

*Bài tập nhà:

Bài : Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ thành 1007 nên kết 1996 Tìm tổng số

Bài : Khi nhân số tự nhiên với 423, học sinh đặt tích riêng thẳng cột với phép cộng nên kết 27 944 Tìm tích phép nhân

Bài : Khi chia số tự nhiên cho 101, học sinh đổi chỗ chữ số hàng trăm hàng đơn vị số bị chia, nên nhận thương 65 dư 100

Tìm thương số dư phép chia

Bài : Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có 48 Tìm số

Bài : Hai số thập phân có tổng 15,88 Nếu dời dấu phẩy số bé sang phải hàng, trừ số lớn 0,12 Tìm số

(8)

Bài : Tổng số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên lần số có tổng 43,2 Tìm số

Bài : So sánh tích : 1,993 ì 199,9 với tích 19,96 ì 19,96

Bài : Một học sinh nhân số với 207 quên chữ số số 207 nên kết so với tích giảm 120 đơn vị Tìm thừa số

Bài 10 : Lấy số đem chia cho 72 số dư 28 Cũng số đem chia cho 75 số dư thương phép chia Hãy tìm số

Dạng : Bài toán liên quan đến điều kiện chia hết. * Bài tập vận dụng

a.Loại toán viết số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết

Bài : Hãy thiết lập số có chữ số khác từ chữ số 0, 4, 5, thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho

b, Chia hết cho c, Chia hết cho

Giải :

a, Các số chia hết cho có tận Mặt khác số có chữ số khác nhau, nên số thiết lập

540; 504 940; 904 450; 954 950; 594 490 590

b, Ta có số có chữ số chia hết cho viết từ chữ số cho : 540; 504; 940; 904

c, Số chia hết cho phải có tận Vậy số cần tìm 540; 450;490

940; 950; 590

Bài 2: Với chữ số 1, 2, 3, 4, ta lập số có chữ số chia hết cho 5?

Giải:

Một số chia hết cho tận

Với số 1, 2, 3, 4, ta viết x x = 64số có chữ số

Vậy với số 1, 2, 3, 4, ta viết 64 số có chữ số (Có tận 5)

b, Loại toán dùng dấu hiệu chia hết để điền vào chữ số chưa biết

ở dạng này: -Nếu số phải tìm chia hết cho trước hết dựa vào dấu hiệu chia hết để xác định chữ số tận

-Dùng phương pháp thử chọn kết hợp với dấu hiệu chia hết cịn lại số phải tìm để xác định chữ số lại

Bài 3:Thay x y vào 1996 xy để số chia hết cho 2, 5,

Giải :

Số phải tìm chia hết cho y phải Số phải tìm chia hết y phải số chẵn Từ suy y = Số phải tìm có dạng 1996 ì

Số phải tìm chia hết cho (1 +9 + 9+ + x )chia hết cho hay (25 + x) chia hết cho Suy x =

Số phải tìm : 199620

Bài 4: Cho n = a 378 b số tự nhiên có chữ số khác Tìm tất chữ số a b để thay vào ta dược số n chia hết cho

(9)

- n chia hết cho 8b phải chia hết cho Vậy b = 0, - n có chữ số khác nên b =

- Thay b = n = a3780

+ Số a3780 chia hết cho a = 3, + Số n có chữ số khác nên a =

Ta số 63 780 930780 thoả mãn điều kiện đề - Thay b = n = a3784

+ Số a3784 chia hết cho a = 2,

+ Số n có chữ số khác nên a = Ta số 23784 53 784 thoả mãn điều kiện đề

Các số phải tìm 63 780; 93 780; 23 784; 53 784

c.Các tốn vận dụng tính chất chia hết tổng hiệu

- Các tính chất thường sử dụng loại :

Nếu số hạng tổng chia hết cho tổng chúng chia hết cho

Nếu SBT ST chia hết cho hiệu chúng chia hết cho

Một số hạng không chia hết cho 2, số hạng cịn lại chia hết cho tổng khơng chia hết cho

Hiệu số chia hết cho số không chia hết cho số không chia hết cho (Tính chất tương tự trường hợp chia hết khác)

Bài : Không làm phép tính xét xem tổng hiệu có chia hết cho hay khơng a, 459 + 690 236 b, 454 - 374

Giải :

a, 459, 690, 236 số chia hết 459 + 690 + 236 chia hết cho

b, 2454 chia hết cho 374 không chia hết 2454 - 374 không chia hết cho

Bài : Tổng kết năm học 2001- 2002 trường tiểu học có 462 học sinh tiên tiến 195 học sinh xuất sắc Nhà trường dự định thưởng cho học sinh xuất sắc nhiều học sinh tiên tiến em Cơ văn thư tính phải mua 1996 vừa đủ phát thưởng Hỏi văn thư tính hay sai ? sao?

Giải :

Ta thấy số HS tiên tiến số HS xuất sắc số chia hết cho số thưởng cho loại HS phải số chia hết cho Suy tổng số phát thưởng số chia hết cho 3, mà 1996 không chia hết cho > Vậy văn thư tính sai

d Các tốn phép chia có dư

ở loại cần lưu ý :

- Nếu a : dư chữ số tận a 1, 3, 5, 7,

- Nếu a : dư chữ số tận a phải ; a : dư số tận phải

- Nếu a b có số dư chia cho hiệu chúng chia hết cho - Nếu a : b dư b - a + chia hết cho b

- Nếu a : b dư a - chia hết cho b

Bài : Cho a = x459y Hãy thay x, y chữ số thích hợp để chia a cho 2, 5, dư

(10)

- Mặt khác a : dư nên y phải Số phải tìm có dạng a= x4591

- x4591 chia cho dư1 nên x + + + + chia cho dư x chia hết cho suy x = Mà x chữ số số nên x =

Số phải tìm : 94591

Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho dư 1, cho dư 2, cho dư 3, cho dư 4, cho dư 5, cho dư

Giải :

Gọi số phải tìm a a + chia hết cho 2, 3, 4, 5, a + có tận chữ số

a + không số có chữ số Nếu a + có chữ số a + tận chữ số lại chia hết a + = 70 (loại 70 khơng chia hết cho 3)

Trường hợp a + có chữ số có dạng xy0

Số xy0 chia hết y phải 0, 2, 4,

Số xy0 chia hết xy 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; 77; 84; 91 98 Số xy0 chia hết cho x + y + chia hết cho

Kết hợp điều kiện a + = 420 a = 419 Đáp số : 419

e Vận dụng tính chất chia hết chia cịn dư để giải tốn có lời văn

Bài : Tổng số HS khối trường tiểu học số có chữ số chữ số hàng trăm Nếu xếp hàng 10 hàng 12 dư 8, mà xếp hàng khơng cịn dư Tính số HS khối cuỉa trường

Giải :

Theo đề số HS khối có dạng 3ab Các em xếp hàng 10 dư b = Thay vào ta số 3a8 Mặt khác, em xếp hàng 12 dư nên 3a8 - = 3a0 phải chia hết cho 12 suy 3a0 chi hết cho suy a = 0, 3, Ta có số 330; 390 khơng chia hết cho 12 số HS khối 308 368 em số 308 không chia hết cho số HS khối trường 368 em

* Bài tập nhà :

Bài : Cho chữ số 0, 1, Hãy lập số có chữ số khác thoả mãn điều kiện a, Chia hết cho

b, Chia hết cho 15

Bài : Hãy xác định chữ số ab để thay vào số 6a49b ta số chia hết cho : a, 2,

b,

Bài : Khơng làm phép tính xét xem tổng hiệu đưới có chia hết cho hay không a, 236 + 155 + 42 702 b, 92 616 - 48 372

Bài : Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia số cho 3, 4, dư chia cho khơng dư

Bài : Một cơng ty có số cơng hưởng mức lương 360 000đ Số khác hưởng mức 495 000đ, số lại hưởng 672 000đ/ tháng Sau phát lương tháng cho cơng nhân kế tốn cộng hết 273 815 000đ Hỏi kế tốn tính hay sai? sao?

Bài : Lớp 5A xếp hàng 2, hàng 3, hàng số hàng không thừa bạn Nếu lấy tổng hàng xếp 39 hàng Hỏi lớp 5A có bạn

Dạng : Biểu thức phép tính liên quan đến tính giá trị biểu thức

(11)

Bài : Cho hai biểu thức : A = (700 ì + 800) : 1,6 B = (350 ì + 800) : 3,2

Khơng tính tốn cụ thể, giải thích xem giá trị biểu thức lớn lớn lần?

Giải :

Xét A có 700 x = 700 : x x = 350 x nếnố bị chia hai biểu thức A B giống số chia gấp đơi (3,2 : 1,6 = 2) nên A có giá trị gấp đơi B

Bài : Tính giá trị biểu thức sau cách thích hợp a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

c, 28 15 45 17 16 45     d, 414 55 52 10 , 5310 4567 , 1230 18 ,              

e, 9,8 + 8,7 + 7,6 + +2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - - 8,9

Giải :

a, 17,58 x 43 + 57 x 17,58

= 17,58 x 43 + 17,58 x 57 (tính giao hốn)

= 17,58 x (43 + 57) = 17,58 x 100 = 1758 (nhân số với tổng) b, 43,57 x 2,6 x (630 – 315 x 2)

= 43,57 x 2,6 x (630 – 630) = 43,57 x 2,6 x =

c, 26 15 45 17 16 45     = 28 15 45 17 ) 15 ( 45      = 28 15 45 17 45 15 45      = 28 15 45 28 15 45     = A A = d, 414 55 52 10 , 5310 4567 , 1230 18 ,               = 414 19 ) 55 ( 5310 ) , ( 4567 ) , ( 123 18 ,           = 414 19 28 5310 , 4567 , 123 ,        = 18 ) 5310 4567 123 ( ,

1 x  

= 18 10000 , 1 x = 1000

ở số chia, từ tới 55 số mà số liên tiếp đơn vị nên từ đến 55 có (55 – 1) :3 + = 19 số)

c, 9,8 + 8,7 + 7,6 + + 2,1 – 1,2 – 2,3 – 3,4 - – 8,9 = (19,8 – 8,9) + (8,7 – 7,8) + +(2,1 – 1,2) = 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9 + 0,9

(12)

a,(X + 1) + (X + 4) + (X +7) +(X + 10) + + (X + 28) = 155

Giải :

(X + 1) + ( X + 4) + ( X + 7) + +(X + 28) = 155

Ta nhận thấy số hạnh liên tiếp tổng đơn vị nên tổng viết đầy đủ có 10 số hạng

(28 – 1) : + = 10)

(X + + X + 28) x 10 : = 155

(X x + 29) x 10 = 155 x = 310 (Tìm số bị chia) X x + 29 = 310 : 10 = 31 (Tìm thừa số tích) X x = 31 – 29 = (Tìm số hạng tổng) X = : = ( Tìm thừa số tích)

Bài : Viết tổng sau thành tích thừa số : a, 132 + 77 + 198

b, 5555 + 6767 + 7878

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

Giải :

a, 132 + 77 + 198

= 11 x 12 + 11 x + 11 x 18

= 11 x (12 + + 18) ( nhân số với tổng) = 11 x 37

b, 5555 + 6767 + 7878

= 55 x 101 + 67 x 101 + 78 x 101 = (55 + 67 + 78) x 101

= 200 x 101

c, 1997, 1997 + 1998, 1998 + 1999, 1999

= 1997 x 1,0001 + 1998 x 1,0001 + 1999 x 1,0001 = (1997 + 1998 + 1999) x 1,0001

= 5994 x 1,0001 ( nhân tổng với số)

Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao nhiêu?

B = 1990 + 720 : (a – 6)

Giải :

Xét B = 1990 + 720 : (a – 6)

B lớn thương 720 : (a – 6) lớn

Khi số chia phải nhỏ nhất, số chia khác nên a – = (là nhỏ nhất) Suy : a =

Với a = giá trị lớn B : 1990 + 720 : = 2710

* Bài tập nhà

Bài : Thêm dấu phép tính dấu ngoặc đơn vào chữ số để kết : 1, 2, 3, 4,

Bài : Tìm X :

a, X x 1999 = 1999 x 199,8

(13)

c, 71 + 65 x =

X X 140

+ 260 Bài : Tìm giá trị số biểu thức sau :

A = a + a + a + a + + a – 99 (có 99 số a) Với a = 1001

Bài : Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ bao nhiêu? C = (a – 30) x (a – 29) x x (a – 1)

Dạng : Các tốn điền chữ số vào phép tính * Bài tập vận dụng

Bài 1: Điền chữ số thích hợp vào dấu * phép tính sau :

a) b) * * * * * * * * * * * x * *

* * * * *

* * * * * *

1 * * * *

Giải :

Trước hết ta xác định chữ số hàng đơn vị số nhân : * x 432 = 30**

Nếu * = x 432 = 592 < 30** Nếu * = x 432 = 456 > 30** Vậy * =

tiếp theo ta xác định chữ số hàng chục số nhân : * x 432 = *** Vậy * =

- Nếu * = thay vào ta phép nhân kết số có chữ số Vậy * = 2, thay vào ta phép nhân :

4 ì

1 6

b) Trước hết ta xét tích riêng x * * = * * *

Từ ta suy chữ số hàng trăm tích riêng phải chữ số hàng chục số chia lớn Thay vào ta có phép tính :

* * * * * * * * *

(14)

* *

Ta xét số dư phép chia thứ : * * * - * * =

Vậy phép trừ phải 100 – 99 = Thay vào ta có :

1 0 * * * * 9 * *

* * 0

Xét tích riêng thứ * x * * = 99 mà chữ số hàng chục số chia phải lớn 5, nên số chia 99 Suy tích riêng cuối

x 99 = 198 số bị chia 0098 Thay vào ta có phép chia : 0098 99

99 102 198

198

0

Bài toán : Thay chữ số chữ số thích hợp phép tính sau :

a) 30ab c: abc = 241 b) aba + ab = 1326 Giải :

a) Ta viết lai thành phép nhân : 30abc = 241 x abc

30000 + abc = 241 x abc 30000 = 241 x abc – abc 30000 = (241 – 1) x abc 30000 = 240 x abc abc = 30000 : 240 abc = 125

b) Ta có : abab = 101 x ab 101 x ab + ab = 1326 102 x ab = 1326 ab = 13

Bài : Tìm chữ số a b 1ab x 126 = 201ab

Giải :

1ab x ( 25 + 1) = 2000 + 1ab ( cấu tạo số)

1ab x 125 + 1ab = 2000 + 1ab (nhân 1số với tổng)

(15)

160 x 125 = 20160 Vậy a = 6; b =

Bài : Điền chữ số vào dấu hỏi vào chữ biểu thức sau : a, (? ? x ? + a) x a = 123

b, (? ? x ? – b) x b = 201

Giải :

a, Vì 123 = x 123 = x 41 nên a =1 hay = - Nếu a =1 ta có

(? ? x ? + 1) x = 123

Hay ?? x ? = 123 : – = 122 122 61 x Vậy ta có (61 x + 1) x = 123 (1) - Nếu a = Ta có

(?? x ? + 3) x = 123

Hay ?? x ? = 123 : – = 38 38 = x 38 hay = x 19

Vậy ta có : (38 + + 3) x = 123 (2) Hoặc : (19 x + 3) = 123 (3)

Vậy, Bài tốn có đáp số (1), (2), (3) b, Vì 201 =1 x 201 = x 67, nên b =1 hay

- Nếu b = ta có : (?? x ? – 1) x = 201

Nên khơng tìm giá trị thích hợp cho ?? x ? - Nếu b = Ta có (?? x ? – 3) x = 201

Hay ?? x ? = 201 : + = 70

70 = x 70 = x 35 = x 14 = x 10 Nêncó kết :

(70 x1 – 3) x = 2001 (35 x – 3) x = 2001 (14 x – 3) x = 2001 (70 x – 3) x =2001

Bài : Tìm chữ sốa, b, c phép nhân số thập phân : a,b x a,b = c,ab

Giải :

a,b x a,b = c,ab

a,b x 10 x a,b x 10 = c,ab x 10 x 10 (Gấp 100 lần) ab x ab = cab

ab x ab = c x 100 + ab (cấu tạo số)

ab x ab – ab = c x 100 (Tìm số hạng tổng) ab x (ab – 1) = c x x 25

ab – hay ab : 25 nhỏ 30 để cab số có chữ số Vậy ab hoăc ab –1 25

Hơn ab – ab số tự nhiên liên tiếp nên : Xét : 24 x 25 25 x 26

(16)

2,5 x 2,5 = 6,25

Vậy : a = 2, b = c = * Bài tập nhà Bài : Tìm chữ số a, b, c, d :

ab x cd = bbb

Bài : Tìm chữ số a, b, c : abc – cb = ac

Bài : Điền chữ số vào chữ dấu hỏi : abcd x dcba = ?????000

Bài : Tìm chữ số a, b, c, d, y để : a,b x c,d = y,yy

Dạng : Các tốn điền dấu phép tính

*Trongdạng tốn người ta thường cho dãy chữ số, ta phải điền dấu phép tính

( +,- ,x : )và dấu ngoặc xen chữ số để phép tính có kết cho trước Bài 1: Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau:

6 6 6

để đượcbiểu thức có giá trị : 0, 1, 2, 3, 4, 5,

Giải:

a, Bằng :

( – ) x ( + +6 )

(6 – ) : ( + + ) b, Bằng :

6 + – 66 :

6 – ( 66 : – ) c, Bằng :

( + ) : ì : ( x : + ) :

6 : (6 ì : ( + )) d, Bằng :

6 : + ( + ) :

6 : ( : + : ) e, Bằng :

6 – ( : + : )

(6 + + + ) : g, Bằng :

6 – : x :

6 – ì : 6: h, Bằng :

66 – 66 + 6 : – : +

6 ì – x +

Dạng 7: Vận dụng tính chất phép tính để tìm nhanh kết dãy tính

(17)

:( a x b ) x c = a x ( b x c ) - Nhân với chia cho

a x = a ; a : a = a : = a - Cộng nhân với :

a + = a a x = - Nhân số với tổng hiệu :

a x (b + c) = a x b + a x c a x (b – c) = a x b – a x c * Bài tập vận dụng :

Bài : Thực hiên phép tính sau cách nhanh a, 1996 + 3992 + 5988 +7948;

b, x x x x 50 x 25 x 125;

c, (45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 - 49 x 48) x (45 x 128 - 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998); d, 1996 1995 1996 1997 1985 11 1997 1996 1998 x x x x    Giải :

a, Ta có :

1996 + 3992 + 5988 + 7984

= x 1996 + x 1996 + x 1996 + x 1996 = (1 + + + 4) x 1996

= 10 x 1996 = 19960

b, x x x x 50 x 25 x 125 = x x x 50 x x 25 x 125 = x (2 x 50) x (4 x 25) x (8 x 125) = 30 000 000

c, Ta nhận thấy :

45 x 128 – 90 x 64 = 45 x (2 x 64) – 90 x 64 = (45 x 2) x 64 – 90 x 64

= 90 x 64 – 90 =

Trong tích có thừa số Vậy tích 0, tức :

(45 x 46 + 47 x 48) x (51 x 52 – 49 x 48) x (45 x 128 – 90 x 64) x (1995 x 1996 + 1997 x 1998) =

d, 1996 1995 1996 1997 1985 11 1997 1996 1988 x x x x   

= 1988 19961996 ((19971996 19951) 11) 1985

    x x x = 1996 1985 11 11 1996 1996 1988 x x

x   

(18)

= 1996 1996 ) 1999 ( x x  = 1996 1996 2000 x x = 1000 *Bài tập nhà :

Bài : Hãy điền thêm dấu cộng (+) xen chữ số

8 8 8 8 Để dãy tính có kết :

a, 208 b, 1000

Bài : Hãy điền thêm dấu phép tính vào dãy số sau để dãy tính có kết 1, 2, 3, 4, :

a, 3 3 b, 4 4 c, 5 5

Bài : Thực phép tính sau cách nhanh :

a, 9975 7980 5985 3990 1995 19950 17955 15960 13965 11970 9975         

b, 1234 x 5678 x (630 – 315) : 1996

c, 1995 1991 1996 1995 399 55 45 319 x x x x   ; d, 1994 1996 1000 996 1995 1996 x x   ; e, 2048 1024 16 ) 51 50 101 101 102 101 ( ) 512 (             

 x x x

;

BÀI 2:

SUY LUẬN LƠ GÍC

- HS nắm dạng tốn tốn giải nhờ có phán đoán, suy luận - Biết cách suy luận để tìm lời giải cho tốn

- Làm số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ

2/ Kiểm tra cũ

I/ PHƯƠNG PHÁP LẬP BẢNG :

(19)

Khi giải ta thiết lập bảng gồm hàng cột Các cột ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ nhất, cịn hàng ta liệt kê đối tượng thuộc nhóm thứ hai

Dựa vào điều kiện đề ta loại bỏ đần (Ghi số 0) ô (là giao hàng cột) Những cịn lại (khơng bị loại bỏ) kết toán

* Bài tập vận dụng :

Bài : Trong buổi học nữ công ba bạn Cúc, Đào, Hồng làm hoa cúc, đào, hồng Bạn làm hoa hồng nói với cúc : Thế chẳng làm loại hoa trùng với tên cả! Hỏi làm hoa nào?

Giải :

Ta có bảng chân lí sau :

cúc đào hồng

Cúc khơng có khơng

Đào khơng có

Hồng có khơng

Nhìn vào bảng ta thấy : Cúc làm hoa đào Đào làm hoa hồng Hồng làm hoa cúc

Bài : Ba người thợ hàn, thợ tiện, thợ điện ngồi trò chuyện giải lao Người thợ hàn nhận xét :

Ba ta làm nghề trùng với tên không làm nghề trùng với tên Bác Điện hưởng ứng : Bác nói

Em cho biết tên nghề nghiệp người thợ

Giải :

Nghề Tên

hàn tiện điện

Hàn x

Tiện x

Điện x

Bác điện hưởng ứng lời bác thợ hàn nên bác Điện không làm thợ hàn  Bác Điện làm thợ tiện

Bác Hàn phải làm thợ điện Bác Điện phải làm thợ hàn

Bài : Năm người thợ tên : Da, Điện, Hàn, Tiện Sơn làm nghề khác trùng với tên tên người khơng có tên trùng với nghề Tên bác thợ da trùng với nghề anh vợ vợ bác có anh em Bác tiện không làm thợ sơn mà lại em rể bác thợ hàn Bác thợ sơn bác thợ da anh em họ Em cho biết bác da bác tiện làm nghề gì?

Giải :

Tên Nghề

Da Điện Hàn Tiện Sơn

da 0

điện 0 x

(20)

tiện

sơn 0

Bác Tiện không làm thợ sơn Bác Tiện em rể bác thợ hàn nên bác Tiện khơng làm thợ hàn  Bác Tiện thợ da thợ điện

Nếu bác Tiện làm thợ da bác Da thợ điện Như bác Tiện vừa em rể bác thợ tiện vừa em rể bác thợ hàn mà vợ bác Tiện có anh em Điều vơ lí

 Bác Tiện thợ điện

Bác Da bác thợ sơn anh em họ nên bác Da thợ sơn Theo lập luận bác Da không thợ tiện  Bác Da thợ hàn

Bài : Trên bàn sách giáo khoa : Văn, Tốn Địa lí bọc màu khác : Xanh, đỏ , vàng Cho biết bọc bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí, Địa lí màu xanh mua ngày Bạn xác định sách bọc bìa màu gì?

Giải :

Ta có bảng sau : Tên sách

Màu bìa Văn Tốn Địa

Xanh x 2 0 3

đỏ 0 4 x 5 0 6

vàng 7 8 x 9

Theo đề “Cuốn bìa màu đỏ đặt Văn Địa lí” Vậy sách Văn Địa lí khơng đặt màu đỏ toán phải bọc màu đỏ Ta ghi số vào ô 6, đánh dấu x vào ô

Mặt khác, “Cuốn Địa lí màu xanh mua ngày” Điều có nghĩa Địa lí khơng bọc màu xanh Ta ghi số vào ô

- Nhìn vào cột thứ ta thấy địa lí khơng bọc màu xanh, khơng bọc màu đỏ Vậy Địa lí bọc màu vàng Ta đánh dấu x vào

- Nhìn vào cột ô ta thấy Văn không bọc màu đỏ, không bọc màu vàng Vậy Văn bọc màu xanh Ta đánh dấu x vào ô

Kết luận : Cuốn Văn bọc màu xanmh, Tốn bọc màu đỏ, Địa lí bọc màu vàng.

*Bài tập nhà :

Bài : Giờ Văn cô giáo trả kiểm tra Bốn bạn Tuấn, Hùng, Lan, Quân ngồi bàn đạt điểm trở lên Giờ chơi Phương hỏi điểm bạn, Tuấn trả lời :

- Lan khơng đạt điểm 10, Qn khơng đạt điểm cịn Hùng khơng đạt điểm Hùng nói :

- Mình khơng đạt điểm 10, Lan khơng đạt điểm cịn Tuấn Qn không đạt điểm Bạn cho biết người đạt đioểm?

Bài : góc vườn trồng cảnh ơng nội trồng khóm hoa cúc, huệ, hồng dơn Biết hai góc vườn phía tây phía bắc khơng trồng huệ Khóm huệ trồng khóm cúc góc vườn phía nam, cịn khóm dơn trồng khóm hồng góc vườn phía bắc

(21)

Bài : Ba thày giáo dạy mơnvăn, tốn, lí trị chuyện với Thày dạy lí nhận xét : “Ba có tên trùng với mơn dạy, khơng có tên trùng với mơn dạy” Thày dạy tốn hưởng ứng : “Anh nói đúng”

Em cho biết thày dạy mơn gì?

Bài : Trong đêm hội ngoại ngữ, cô giáo dạy tiếng Nga, tiếng Anh tiếng Nhật giao phụ trách Cơ Nga nói với em : “Ba cô dạy thứ tiếng trùng với tên cơ, có có tên trùng với thứ tiếng dạy” Cơ dạy tiếng Nhật nói thêm : “Cơ Nga nói đúng” vào Nga nói tiếp : “Rất tiếc tên Nga mà lại không dạy tiếng Nga” Em cho biết giáo dạy tiếng gì?

Bài : Ba thày giáo Văn, Sử, Hoá dạy mơn văn, sử, hố có thày có tên trùng với mơn dạy Hỏi thày dạy mơn gì, biết thày dạy mơn hố tuổi thày vă thày sử

II/ PHƯƠNG PHÁP LỰA CHỌN TÌNH HUỐNG

Bài : Trong kì thi HS giỏi tỉnh có bạn Phương, Dương, Hiếu, Hằng tham gia Được hỏi quê người đâu ta nhận câu trả lời sau :

Phương : Dương Thăng Long cịn tơi Quang Trung Dương : Tơi Quang Trung cịn Hiếu Thăng Long Hiếu : Khơng, tơi Phúc Thành cịn Hằng Hiệp Hoà

Hằng : Trong câu trả lời có phần phần sai Em xác định quê bạn

Giải :

Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp : - Giả sử Dương Thăng Long  Phương Quang Trung sai

 Hiếu Thăng Long

Điều vơ lí Dương Hiếu Thăng Long

- Giả sử Dương Thăng Long sai  Phương Quang Trung Dương Quang Trung sai  Hiếu Thăng Long

Hiếu Phúc Thành sai  Hằng Hiệp Hồ Cịn lại  Dương Phúc Thành

Bài : Năm bạn Anh, Bình, Cúc, Doan, An quê tỉnh : Bắc Ninh, Hà Tây, Cần Thơ, Nghệ An, Tiền Giang Khi hỏi quê tỉnh nào, bạn trả lời sau :

Anh : Tôi quê Bắc Ninh cịn Doan Nghệ An

Bình : Tơi quê Bắc Ninh Cúc Tiền Giang Cúc : Tơi q Bắc Ninh cịn Doan Hà Tây Doan : Tơi q Nghệ An cịn An Cần Thơ

An : Tôi quê Cần Thơ Anh Hà Tây

Nếu câu trả lời có phần phhàn sai quê bạn đâu?

Giải :

Vì câu trả lời có phần phần sai nên có trường hợp :

- Nếu Anh Bắc Ninh  Doan khơng Nghệ An  Bình Cúc Bắc Ninh sai  Cúc Tiền Giang Doan Hà Tây

Doan Nghệ An sai  An Cần Thơ Anh Hà Tây sai Cịn bạn Bình Nghệ An (Vì bạn quê tỉnh rồi)

(22)

Doan Hà Tây sai  Cúc Bắc Ninh Từ Bình Bắc Ninh phải sai  Cúc Tiền Giang

Điều vơ lí cúc vừa Bắc Ninh vừa Tiền Giang (loại)

Vậy : Anh Bắc Ninh; Cúc Tiền Giang; Doan Hà Tây; An Cần Thơ Bình Nghệ An

Bài : Cúp Tiger 98 có đội lọt vào vịng bán kết : Việt Nam, Singapor, Thái Lan Inđônêxia Trước vào đấu vòng bán kết ba bạn Dũng, Quang, Tuấn dự đoán sau

Dũng : Singapor nhì, cịn Thái Lan ba Quang : Việt Nam nhì, cịn Thái Lan tư Tuấn : Singapor Inđơnêxia nhì

Kết bạm dự đốn đội sai đội Hỏi đội đạt giải ?

Giải :

- Nếu Singapo rđạt giải nhì Singapo r khơng đạt giải nhất.Vậy theo Tuấn Inđơnê xia đạt giải nhì Điều vơ lý, hai đội đạt giải nhì

- Nếu Singap rkhơng đạt giải nhì theo Dũng, Thái Lan đạt giải ba Như Thái Lan không đạt giải tư Theo Quang, Việt Nam đạt giải nhì.Thế Inđơnê xiakhơng đạt giải nhì Vậy theo Tuấn,Singapo r đạt giải nhất, cuối đội Inđônê xia đạt giải tư

Kết luận : Thứ tự giải đội cúp Tiger 98 : Nhất : Singapor ; Nhì : Việt Nam

Ba : Thái Lan ; Tư : Inđônêxia

Bài : Gia đình Lan có người :ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hoàng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé Mọi người gia đình đề xuất ý kiến : Hoàng Lan

Bố mẹ Ông bố Mẹ Hoàng Hoàng bố

Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đề nghị người lại gia đình thoả mãn phần Bạn cho biết xem xiếc hơm

Giải :

Ta nhận xét :

- Nếu chọn đề nghị thứ đề nghị thứ hai bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ

- Nếu chọn đề nghị thứ hai đề nghị thứ bị bác bỏ hoàn toàn Vậy chọn đề nghị thứ hai

- Nếu chọn đề nghị thứ ba đề nghị thứ tư bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ ba

- Nếu chọn đề nghị thứ tư đề nghị thứ ba bị bác bỏ hồn tồn Vậy khơng thể chọn đề nghị thứ tư

- Nếu chọn đề nghị thứ năm đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần Vậy sáng hơm Hồng bố xem xiếc

*Bài tập nhà :

Bài : Trong chạy thi bạn An, Bình, Cường, Dũng đạt giải : nhất, nhì, ba, tư Khi hỏi : Bạn Dũng đạt giải bạn trả lời :

An : Tơi nhì, Bình

(23)

Cường : Tơi nhì, Dũng tư

Dũng : bạn nói có ý ý sai Em cho biết bạn đạt mấy?

Bài : Tổ tốn trường phổ thơng trung họccó người : Thầy Hùng, thầy Quân, cô Vân, cô Hạnh cô Cúc Kỳ nghỉ hè tổ phiếu nghỉ mát Mọi người nhường nhau, thày hiệu trưởng đề nghị người đề xuất ý kiến Kết sau :

1 Thày Hùng thày Quân Thày Hùng cô Vân Thày Quân cô Hạnh Cô Cúc cô Hạnh Thày Hùng cô Hạnh

Cuối thày hiệu trưởng định chọn đề nghị Cúc, theo đề nghị đề nghị thoả mãn phần bác bỏ phần

Bạn cho biết nghỉ mát kỳ nghỉ hè đó?

Bài : Ba bạn Quân, Hùng Mạnh vừa đạt giải nhất, nhì ba kỳ thi tốn quốc tế Biết : Khơng có học sinh trường chuyên đạt giải cao Quân

2 Nếu Quân đạt giải thấp bạn Qn khơng phải học sinh trường chun

3 Chỉ có bạn khơng phải học sinh trường chuyên

4 Nếu Hùng Mạnh đạt giải nhì mạnh đạt giải cao bạn quê Hải Phòng

Bạn cho biết bạn đạt giải nào? bạn không học trường chuyên bạn quê Hải Phòng

Bài : Thày Nghiêm nhà trường cử đưa học sinh Lê, Huy, Hoàng, Tiến thi đấu điền kinh Kết có em đạt giải nhất, nhì, ba em khơng đạt giải Khi trường người hỏi kết em trả lời sau :

Lê : Mình đạt giải nhì hoăc ba Huy : Mình đạt giải Hồng : Mình đạt giải Tiến : Mình khơng đạt giải

Nghe xong thày Nghiêm mỉm cười nói : “Chỉ có bạn nói thật, cịn bạn nói đùa” Bạn cho biết học sinh nói đùa, đạt giải khơng đạt giải

Bài : Cúp Euro 96 có đội lọt vào vịng bán kết : Đức, Cộng hồ Séc, Anh Pháp Trước thi đấu bạn Hùng, Trung vàĐức dự đoán sau :

Hùng : Đức Pháp nhì Trung : Đức nhì Anh ba

Đức : Cộng hồ Séc nhì Anh tư

Kết bạndự đoán đội đúng, đọi sai Hỏi đội đạt giải mấy?

III/ GIẢI BẰNG BIỂU ĐỒ VEN

(24)

Bài : Để phục vụ cho hội nghị quốc tế, ban tổ chức huy động 30 cán phiên dịch tiếng Anh, 25 cán phiên dịch tiếng Pháp, 12 cán phiên dịch thứ tiếng Anh Pháp Hỏi :

a, Ban tổ chức huy động tất cán phiên dịch cho hội nghị b, Có cán dịch tiếng Anh, dịch tiếng Pháp?

Giải :

Số lượng cán phiên dịch ban tổ chức huy động cho hội nghị ta mô tả sơ đồ ven

Tiếng Pháp Tiếng Anh

Nhìn vào sơ đồ ta có :

Số cán phiên dịch tiếng Anh : 30 – 12 = 18 (người)

Số cán phiên dịch tiếng Pháp : 25 – 12 = 13 (người)

Số cán phiên dịch ban tổ chức huy động :

30 + 13 = 43 (người) Đáp số : 43; 18; 13 người

Bài : Lớp 9A có 30 em tham gia hội tiếng Anh tiếng Trung, có 25 em nói tiếng Anh 18 em nói tiếng trung Hỏi có bạn nói

thứ tiếng?

Giải :

Các em lớp 9A tham gia Tiếng Trung Tiếng Anh hội mô tả sơ đồ 18 25 ven

Số học sinh nói tiếng Trung : 30 – 25 = (em) Số học sinh nói tiếng Anh : 30 – 18 = 12 (em)

Số em nói thứ tiếng :30 – (5 + 12) = 13 (em) Đáp số : 13 em

Bài : Có 200 học sinh trường chuyên ngữ tham gia hội tiếng Nga, Trung Anh Có 60 bạn nói tiếng Anh, 80 bạn nói tiếng Nga, 90 bạn nói tiếng Trung Có 20 bạn nói thứ tiếng Nga Trung Hỏi có bạn nói thứ tiếng?

Giải :

(25)

Tiếng Trung 90

Số học sinh nói tiếng Nga học tiếng Trung : 200 – 60 = 140 (bạn)

Số học sinh nói thứ tiếng Nga Trung : (90 + 80) – 140 = 30 (bạn)

Số học sinh nói thứ tiếng : 30 – 20 = 10 (bạn)

Đáp số : 10 bạn

Bài : Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói hai ba thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểy nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga? Anh 39 Pháp 35

Nga

Số đại biểu nói tiếng Pháp Nga : 100 – 39 = 61 (đại biểu)

Số đại biểu nói tiếng Nga khơng nói tiếng Pháp : 61 – 35 = 26 (đại biểu)

Số đại biểu nói tiếng Nga : 26 – = 18 (đại biểu)

Đáp số : 18 đại biểu *Bài tập nhà :

Bài : Lớp 5A có 15 ban đăng kí học ngoại khố mơn Văn, 12 bạn đăng kí học ngoại khố mơn Tốn, có bạn đăng kí học Văn Tốn Hỏi

a, Có bạn đăng kí học Văn Tốn?

b, Có bạn đăng kí học Văn? đăng kí học Tốn?

Bài : Trên hội nghị đại biểu sử dụng hai thứ tiếng : Nga, Anh Pháp Có 30 đại biểu nói tiếng Pháp, 35 đại biểu nói tiếng Anh, 20 đại biểu nói tiếng Nga 15 đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi hội nghị có đại biểu tham dự?

Bài : Bốn mươi em học sinh trường X dự thi môn : ném tạ, chạy đá cầu Trong đội có em thi ném tạ, 20 em thi chạy 18 em thi đá cầu Hỏi có em vừa thi chạy vừa thi đá cầu?

(26)

IV/ PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN ĐƠN GIẢN

Bài : Trong đền có vị thần ngồi cạnh Thần thật (ln ln nói thật) ; Thần dối trá (ln nói dối) ; Thần khơn ngoan (lúc nói thật, lúc nói dối) Một nhà tốn học hỏi vị thần bên trái : Ai ngồi cạnh ngài?

- Thần thật

Nhà toán học hỏi người :

- Ngài ai? - Là thần khơn ngoan Nhà tốn học hỏi người bên phải

- Ai ngồi cạnh ngài? - Thần dối trá

Hãy xác định tên vị thần

Giải :

Cả câu hỏi nhà tốn học nhằm xác định thơng tin : Thần ngồi thần gì? Kết có câu trả lời khác

Ta thấy thần ngồi bên trái khơng phải thần thật ngài nói người ngồi thần thật

Thần ngồi khơng phải thần thật ngài nói : Tơi thần khơn ngoan  Thần ngồi bên phải thần thật  thần dối trá

 bên trái thần khôn ngoan.

Bài : Một hôm anh Quang mang Album giới thiệu với người Cường vào đàn ông

trong ảnh hỏi anh Quang : Người đàn ơng có quan hệ với anh? Anh Quang trả lời : Bà nội chị gái vợ anh chị gái bà nội vợ

Bạn cho biết anh Quang người đàn ông quan hẹ với nào?

Giải :

Bà nội chị gái vợ anh bà nội vợ anh Bà nội vợ anh chị gái bà nội vợ anh Quang Vợ anh vợ anh Quang chị em dì già Do anh Quang người đàn ông anh em rể họ

Bài : Có thùng đựng 12 lít dầu hoả Bằng can lít 1can lít làm để lấy lít

dầu từ thùng : Giải :

Lần Can lít Can lít Thùng 12 lít

1

2

3 5

4

5 11

6 11

7

Bài : xã X có làng : Dân làng A chuyên nói thật, cịn dân làng B chun nói dối Dân làng

(27)

Bạn cho biết câu hỏi ccâu trả lời mà chàng niên lại khẳng định chắn

phân tích :

Để nge xong câu trả lời người niên khẳng định đứng làng A hay làng B phải nghĩ câu hỏi cho câu trả lời cô gái phụ thuộc vào họ đứng làng Cụ thể : cần đặt câu hỏi để cô gái trả lời “phải”, họ đứng làng A “không phải”, họ đứng làng B

Giải :

Câu hỏi người niên : “Có phải chị người làng khơng?”

Trường hợp : Họ đứng làng A : Nếu cô gái người làng A câu trả lời “phải” (vì dân làng A chun nói thật) ; Nếu gái người làng B câu trả lời “phải” (vì dân làng nói dối)

Trường hợp : Họ đứng làng B : Nếu cô gái người làng A câu trả lời : “không phải” ; Nếu cô gái người làng B câu trả lời : “khơng phải”

Như vậy, Nếu họ đứng làng A câu trả lời “phải”, cịn họ đứng làng B câu trả lời “khơng phải”

Người niên định quay ra, anh nghe câu trả lời “không phải”

* Bài tập nhà

Bài1 : Năm vận động viên Tuấn, Tú, Kỳ, Anh, Hợp chạy thi Kết bạn đích

cùng lúc Tuấn đích trước Tú sau hợp Cịn Hợp Kỳ khơng đích liền kề Anh khơng đích liền kề với Hợp, Tuấn Kỳ

Bạn xác định thứ tự đích vận động viên nói

Bài : Hồng đế nước mở thi tài để kén phò mã Giai đoạn cuối thi, hoàng đế chọn

được chàng trai thông minh Nhà vua phân vân khơng biết chọn cơng chúa đưa sáng kiến : Lấy mũ, màu đỏ màu vàng để bàn giao hẹn : “Bây chàng bịt mắt lại, đội lên đầu người mũ mũ lại cất Khi bỏ băng bịt mắt , người nói đội mũ sẻ kén làm phị mã”

Vừa bỏ băng bịt mắt, chàng trai im lặng quan sát lẫn nhau, lát sau hoàng tử nước Bỉ nói to lên :” Tơi đội mũ màu đỏ” Thế chàng công chúa kén làm chồng

Bạn cho biết hoàng tử nước Bỉ suy luận nào?

Bài : Lớp 12A cử bạn Hạnh, Đức, Vinh thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Lí, Hố, Sinh vật

và Ngoại ngữ cấp thành phố, bạn dự thi môn Nhà trường cho biết em sau : (1) Hai bạn thi Vă Sinh vật người phố

(2) Hạnh học sinh trẻ đội tuyển

(3) Bạn Đức, bạn dự thi mơn Lí bạn thi Sinh vật thường học nhóm với

(4) Bạn dự thi mơn Lí nhiều tuổi bạn thi mơn Tốn

(5) Bạn thi Ngoại ngữ, bạn thi Toán Hạnh thường đạt kết cao vòng thi tuyển

Bạn xác định học sinh cử dự thi mơn gì?

Bài : doanh nghiệp người ta cần chọn người vào hội đồng quản trị (HĐQT) với chức

vụ : chủ tịch, phó chủ tịch, kế toán thủ quỹ Sáu người đề cử lựa chọn vào chức vụ : Đốc, Sửu, Hùng, Vinh Mạnh Đức

(28)

(1) Đốc không muốn vào HĐQT sửu Nhưng dù có Sửu anh khơng muốn làm phó chr tịch

(2) Sửu khơng muốn nhận chức phó chủ tịch thư kí

(3) Hùng không muốn cộng tác với Sửu, Đức không tham gia

(4) Nếu HĐQT có Vinh Đức Mạnh kiên không tham gia HĐQT (5) Vinh từ chối,nếu HĐQT có mặt Đốc Đức

(6) Chỉ có Đức đồng ý làm chủ tịch với điều kiện Hùng khơng làm phó chủ tịch

Người ta phải chon số đề cử viên để thoả mãn nguyện vọng riêng đề cử viên

BÀI :SỐ, CHỮ SỐ, DÃY SỐ

- HS nắm dạng tốn tính chất số - Nắm cấu tạo thập phân số

- Làm số tập nâng cao - Rèn kỹ tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ

2/ Kiểm tra cũ

I/SỐ VÀ CHỮ SỐ

1 Những kiến thức cần lưu ý

a, Có mười chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Khi viết số tự nhiên ta sử dụng mười chữ số chữ số kể từ bên trái số tự nhiên phải khác

b, Phân tích cấu tạo số tự nhiên : ab = a x 10 + b

abc = a x 100 + b x 10 + c = ab x 10 + c

abcd = a x 1000 + b x 100 + c x 10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd c, Quy tắc so sánh hai số tự nhiên :

c.1- Trong số tự nhiên, số có chữ số nhiều số lớn

c.2- Nếu số có chữ số số có chữ số kể từ trái sang phảilớn lớn d, Số tự nhiên có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn Số chẵn có tận 0, 2, 4, 6, e, Số tự nhiên có tận 1, 3, 5, 7, số lẻ Số lẻ có tận 1, 3, 5, 7,

g, Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị Hai số (kém) 1đơn vị hai số tự nhiên liên tiếp

h, Hai số chẵn liên tiếp (kém) đơn vị Hai số chẵn (kém) nhau2 đơn vị số chẵn liên tiếp

i, Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn vị Hai số lẻ (kém) nhau2 đơn vị số lẻ liên tiếp k, Khi phải viết số có nhiều chữ số giống người ta thường viết chữ số đầu sau viết chữ số cuối bên ghi số lượng chữ số giống

(29)

8chữ số

2 Các dạng toán

2.1 Dạng : Sử dụng cấu tạo thập phân số

Ở dạng ta thường gặp loại toán sau:

Loại 1: Viết thêm 1hay nhiều chữ số vào bên phải, bên trái xen số tự nhiên.

Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số,biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp 13 lần số cho

Giải :

Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số vào bên trái ta dược số 9ab Theo ta có : 9ab = ab x 13

900 + ab = ab x 13 900 = ab x 13 – ab 900 = ab x ( 13 – ) 900 = ab x 12

ab = 900 : 12 ab = 75

Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số tăng thêm 112 đơn vị

Giải :

Gọi số phải tìm abc Khi viết thêm chữ số vào bên phải ta dược số abc5 Theo ta có :

abc5 = abc + 112

10 x abc + = abc + 112 10 x abc = abc + 112 – 10 x abc = abc + 107 10 x abc – abc = 107 ( 10 – ) x abc = 107 x abc = 107

abc = 123

Bài 3: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết chữ số xen chữ số hàng chục hàng đơn vị số ta số lớn gấp 10 lần số cho, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận dược số lại tăng lên lần

Giải:

Gọi số phải tìm ab Viết thêm chữ số 0xen chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số a0b Theo ta có :

ab x 10 = a0b

Vậy b = số phải tìm có dạng a00 Viết thêm chữ số vào bên trái số a00 ta số 1a00 Theo ta có :

1a00 = x a00

(30)

Loại : Xoá bớt chữ số số tự nhiên

Bài 1: Cho số có chữ số Nếu ta xố chữ số hàng chục hàng đơn vị số giảm 4455

đơn vị Tìm số

Giải :

Gọi số phải tìm abcd Xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị ta số ab Theo đề ta có

abcd – ab = 4455

100 x ab + cd – ab = 4455 cd + 100 x ab – ab = 4455 cd + 99 x ab = 4455

cd = 99 x (45 – ab)

Ta nhận xét tích 99 với số tự nhiên số tự nhiên nhỏ 100 Cho nên 45 – ab phải

- Nếu 45 – ab = ab = 45 cd = - Nếu 45 – ab = ab = 44 cd = 99 Số phải tìm 4500 4499

Loại : Số tự nhiên tổng, hiệu, tích chữ số nó

Bài : Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tỏng chữ số nó. Giải :

Cách :

Gọi số phải tìm ab Theo ta có ab = x (a + b)

10 x a + b = x a + x b 10 x a – x a = x b – b (10 – 5) x a = (5 – 1) x b x a = x b

Từ suy b chia hết cho Vậy b + Nếu b = a = (loại)

+ Nếu b = x a = 20, a = Số phải tìm 45

Cách :

Theo ta có ab = x ( a + b)

Vì x (a + b) có tận hoăc nên b + Nếu b = thay vào ta có :

a5 = x (a + 5)

10 x a + = x a + 25 Tính ta a =

Thử lại : 45 : (4 + 5) = Vậy số phải tìm 45

Bài : Tìm số có chữ số, biết số chia cho hiệu chữ số thương 28 và

dư

Giải :

(31)

ab = c x 28 + 1, c 1, + Nếu c = ab = 29

Thử lại : – = 1 (loại) + Nếu c = ab = 57

Thử lại : – = ; 57 : = 28 (dư 1) + Nếu c= ab = 58

Thử lại : – = ; 85 : = 28 (dư 1) Vậy số phải tìm 85 57

Bài : Tìm số tự nhiên có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó. Giải :

Cách : Gọi số phải tìm abc Theo ta có abc = x a x b x c

Vì a x x b x c chia hết abc chia hết cho Vậy c = 5, c 0, c = Số phải tìm có dạng ab5 Thay vào ta có

100 x a + 10 x b + = 25 x a x b 20 x a + x b +1 = x a x b

Vì a x x b chia hết x b + chia hết cho Vậy x b có tận 9, x b số chẵn nên b =

- Trường hợp b = ta có a25 = x a x Vế trái số lẻ mà vế phải số chẵn Vậy trường hợp b = bị loại

- Trường hợp b = ta có 20 x a + 15 = 35 x a Tính ta a = Thử lại :

175 = x x Vậy số phải tìm 175 Cách :

Tương tự cach ta có : ab5 = 25 x a x b

Vậy ab5 chia hết cho 25, suy b = Mặt khác, ab5 số lẻ cho nêna, b phải số lẻ suy b = Tiếp theo tương tự cách ta tìm a = Số phải tìm 175

Loại : So sánh tổng điền dấu Bài : Cho A = abc + ab + 1997

B = 1ab9 + 9ac + 9b So sánh A B

Giải :

Ta thấy : B = 1009 + ab0 + 900 + ac + 90 + b = 1999 + ab0 + a0 + c + b

= 1999 + abc + ab  a > B

Bài : So sánh tổng A B.

A = abc +de + 1992 B = 19bc + d1 + a9e Giải :

(32)

Từ ta suy A > B

bài : Điền dấu

1a26 + 4b4 +5bc … abc + 1997 abc + m000 … m0bc + a00 x5 + 5x … xx +56

2.2 Dạng : Kĩ thuật tính quan hệ phép tính. Bài : Tổng hai số gấp đơi số thứ Tìm thương số đó.

Giải :

Ta có : STN + ST2 = Tổng Mà tổng gấp đôi STN nên STN = ST2 suy thương số

Bài : Một phép chia có thương số dư 3, tổng số bị chia, số chia số dư 195.

Tìm số bị chia số chia

Giải :

Gọi số bị chia A, số chia B

Ta có : A : B = (dư 3) hay A = B x + Và : A + B + = 195

 A + B = 1995 – = 1992 A : | | | | | | | | |

192

B : | |

B = (1992 – 3) : (6 + 1) = 27 A = 27 x + = 165

Bài : Hiệu số 33, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số đó.

Giải :

Số lớn : | | | | | 33

Số bé : | | Số bé :

(33 – 3) : = 15 Số lớn :

33 + 15 = 48

Đáp số : SL 48 ; SB 15 * Bài tập nhà :

Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31

lần số phải tìm

Bài : Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số ta số lớn gấp

26 lần số phải tìm

Bài : Tìm 1số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn hơn

số phải tìm 230 đơn vị

Bài : Cho số có chữ số, ta xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số đó. Bài : tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết số lớn gấp ba lần tích chữ số Bài : Cho A = abcde + abc + 2001

(33)

Bài : Cho hai số, lấy số lớn chia cho số nhỏ ta thương số dư lớn có

được 48 Tìm hai số

Bài : Tìm số có hai chữ số biết tổng chữ số số số lẻ nhỏ có hai chữ số, cịn

chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục đơn vị

2.3 Dạng : Thành lập số tính tổng. Bài : Cho chữ số 0, 3, 9.

a, Viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho

b, Tìm số lớn nhất, số nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

c, Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

Giải :

Chọn làm chữ số hàng nghìn, ta có số : – : 3089

0

9 – : 3098 – : 3809

3

– : 3890 – : 3908

8 – : 3980

Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Từ chữ số cho ta viết số có số hàng nghìn thoả mãn điều kiện đề

Chữ số đứng vị trí hàng nghìn Vậy só số thoả mãn điều kiện đề là: x = 18 (số)

Cách :

Lần lượt chọn chữ số hàng nghìn, hàng trăm, hàng chục hàng đơn vị sau :

- có cách chọn chữ số hàng nghìn số thoả mãn điều kiện đề (vì số khơng thể đứng vị trí hàng nghìn)

(34)

- Có cách chọn chữ số hàng chục (đó chữ số cịn lại khác chữ số hàng nghìn hàng trăm)

- Có cách chọn chữ số hàng đơn vị (đó chữ số cịn lại khác hàng nghìn, hàng trăm hàng chục)

Vậy số viết : x x x = 18 (số)

b, Số lớn có chữ số khác viết từ chữ số cho phải có chữ số hàng nghìn chữ số lớn (Trong chữ số cho) Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm

Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng trăm Chữ số hàng chục chữ số lớn chữ số lại Vậy chữ số hàng chục

Số phải tìm 9830

Tương tự phần ta nhận số bé thoả mãn điều kiện đề 3089

c, Số lẻ lớn thoả mãn điều kiện đề phải có chữ số hàng nghìn số lớn chữ số cho Vậy chữ số hàng nghìn số phải tìm

Số phải tìm có chữ số hàng nghìn số lẻ nên chữ số hàng đơn vị phải

Chữ số hàng trăm phải chữ số lớn hai chữ số lại, nên chữ số hàng trăm phải

Vậy số phải tìm 9830

Tương tự số chẵn nhỏ 3098

Bài : Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tien để số tự nhiên Hãy xoá 15 chữ số số tự nhiên

vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại đẻe : a, Số lớn

b, Số nhỏ Viết số

Giải :

Viết 15 số lẻ liên tiếp ta số tự nhiên : 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Để sau xoá 15 chữ số ta nhận số lớn chữ số giữ lại kể từ bên trái phải chữ số Vậy trước hết ta xoá chữ số dãy 1, 3, 5, Số lại :

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29

Ta phải xoá tiếp 15 – = 11 chữ số lại để số lớn Để sau xoá nhận số lớn chữ số thứ hai kể từ bên trái phải chữ số Vậy ta phải xoá tiếp chữ số viết hai chữ số dãy, 11 13 15 17 Số lại :

992 123 252 729

Ta phải xoá tiếp 11 – = chữ số từ số lại để số lớn Chữ số thứ ba lại kể từ bên trái phải 2, để số lớn sau xoá chữ số ta phải xoá số 12 21 Vậy số lớn phải

9 923 252 729

b, Lập luận tương tự câu a số phải tìm 111 111 122

Bài : Cho chữ số 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho.

Hỏi :

a, Lập số

(35)

Giải :

a, Ta lập số sau

235 325 523

253 352 532

b, Mỗi chữ số đứng hàng lần c, Tổng số :

(2 + + 5) x x 100 + (2 + + 5) x x 10 + (2 + + 5) x = 10 x x (100 + 10 + 1)

= 10 x x 111 = 2220

Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đẫ cho.

Tính tổng số

Giải :

Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số sau :

1234 1324 1423

1243 1342 1432

Ta thấy chữ số đứng hàng lần Vậy tổng số lập :

(1 + + + 4) x 1000 x + (1 + + + 4) x 100 x + (1 + + + 4) x 10 x + (1 + + + 4) x x

= 10 x x (1000 + 100 + 10 + 1) = 60 x 1111

= 66660

Bài : Cho chữ số 1, 2, 3, 4, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đã

cho Tính tổng

Giải :

Chọn chữ số hàng chục nghìn ta lập 24 số Tương tự nên ta lập

24 x = 120 (số) Tổng :

(1 + + + + 5) x 10000 x 24 + (1 + + + + 5) x 1000 x 24 + (1 + + + + + 5) x 100 x 24 + (1 + + + + 5) x 10 x 24 + (1 + + + + 5) x x x 24

= (1 + + + + 5) x 24 x 11111 = 15 x 24 x 11111

= 3999960

Bài : Cho chữ số 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho mà

mỗi chữ số viết lần Tính tổng số

Giải :

Ta lập số 334, 343, 433 Tổng số :

(3 + + 4) x 100 x + (3 + + 4) x 10 + (3 + + 4) x = 10 x (10 + 10 + 1)

= 10 x 111 = 1110

(36)

Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng

Giải :

- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số :

1225 1522

1252

- Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số - Chọn chữ số hàng nghìn ta lập số

2152 2251 2512

2125 2215 2521

Vậy ta lập 12 số Tổng :

(1 + + + 5) x 1000 x + (1 + + + 5) x 100 x + (1+ + + 5) x x = (1 + + + 5) x x 1111

= 10 x x 1111 = 33330

Bài : Cho chữ số 0, 3, Hãy lập tất cảc số có chữ số cho số có đủ chữ số cho.

Tính tổng số vừa lập

Giải :

Ta lập số

307 703

370 730

Tổng

(3 + 7) x 100 x + (3 + 7) x 10 + (3 + 7) x = 10 x 100 x + 10 x 10 + 10 x

= 20 x 100 + 100 + 10 = 2110

* Bài tập nhà :

Bài : Cho chữ số : 0, 2, 3, Hãy lập tất số mà số có đủ chữ số cho Tính tổng. Bài : Cho chữ số : 1, 3, 3, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số cho.

Tính tổng

Bài : Cho chữ số : 0, 1, 3, 2, Hãy lập tất số có chữ số mà số có đủ chữ số đã

cho Tính tổng

Bài : Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4.

a, Có thể viết đượcbao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?

b, Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số cho

Bài : Có thể viết số có chữ số khác nhau, biết :

a, Các chữ số chúng số lẻ? b, Các chữ số chúng số chẵn?

Bài :

a, Tìm số tự nhiên nhỏ có chữ số viết tữ chữ số khác b, Tìm số tự nhiên lớn có chữ số viết từ chữ số khác

Bài : Viết liên tiếp số tự nhiên từ đến 15 để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số vừa

(37)

a, Số lớn nhất; b, Số nhỏ nhất; Viết số

Bài : Viết liên tiếp 10 số chẵn khác để số tự nhiên Hãy xoá 10 chữ số của

số vừa nhận mà giữ nguyên thứ tự chữ số lại để : a, Số chẵn lớn nhất;

b, Số lẻ nhỏ

II DÃY SỐ

Dạng Quy luật viết dãy số.

* Kiến thức cần lưu ý (cách giải) :

Trước hết ta cần xác định quy luật dãy số

Những quy luật thường gặp :

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước cộng (hoặc trừ) với số tự nhiên d ;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác ;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số hạng đứng trước ;

+ Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng số hạng đứng trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng ;

+ số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự ; v v

Loại 1: Dãy số cách đều Bài : Viết tiếp số :

a, 5, 10, 15, b, 3, 7, 11,

Giải :

a, Vì : 10 – = 15 – 10 =

Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 15 + = 20

20 + = 25 25 + = 30 Dãy số : 5, 10, 15, 20, 25, 30 b, – =

11 – =

Dãy số số hạng liền nhau đơn vị Vậy số : 11 + = 15

15 + = 19 19 + = 23 Dãy số : 3, 7, 11, 15, 19, 23

(38)

Loại : Dãy số khác

Bài : Viết tiếp số hạng vào dãy số sau :

a, 1, 3, 4, 7, 11, 18, b, 0, 2, 4, 6, 12, 22, c, 0, 3, 7, 12,

d, 1, 2, 6, 24,

Giải

a, Ta nhận xét :

4 = + = + 11 = + 18 = + 11

Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (Kể từ số hạng thứ ba) tổng hai số

hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau :

1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,

b, Tương tự a, ta tìm quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ tư) tổng của

3 số hạng đứng trước

Viét tiếp ba số hạng, ta dãy số sau 0, 2, 4, 6, 12, 22, 40, 74, 136,

c, ta nhận xét :

Số hạng thứ hai :

3 = + + Số hạng thứ ba :

7 = + + Số hạng thứ tư :

12 = + +

Từ rút quy luật dãy : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tổng số hạng

đứng trước cộng với cộng với số thứ tự số hạng

Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau 0, 3, 7, 12, 18, 25, 33,

d, Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai = x Số hạng thứ ba

6 = x số hạng thứ tư

24 = x

Từ rút quy luật dãy số : Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) tích số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng

Viết tiếp ba số hạng ta dãy số sau : 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040,

(39)

a, , 17, 19, 21 b, , 64, 81, 100

Biết dãy có 10 số hạng

Giải :

a, Ta nhận xét :

Số hạng thứ mười 21 = x 10 + Số hạng thứ chín :

19 = x + Số hạng thứ tám :

17 = x +

Từ suy quy luật dãy số : Mỗi số hạng dãy x thứ tự số hạng

trong dãy cộng với 1.

Vậy số hạng dãy x + =

b, Tương tự ta rút quy luật dãy : Mỗi số hạng số thứ tự nhân số thứ tự số

hạng đó.

Vậy số hạng dãy : x =

Bài : Lúc sáng, Một người xuất phát từ A, xe đạp B Đến 11 trưa người dừng lại

nghỉ ăn trưa tiếng, sau lại tiếp chiều đến B Do ngược gió, cho nen tốc độ người sau lại giảm km Tìm tốc độ người xuất phát, biết tốc đọ tiếng cuối quãng đường 10 km/

Giải :

Thời gian người đường : (11 – 7) + (15 – 12) = (giờ) Ta nhận xét :

Tốc độ người tiếng thứ : 10 (km/giờ) = 10 + x

Từ rút tốc độ người lúc xuất phát (trong tiếng thứ nhất) : 10 + x = 22 (km/giờ)

Bài :Điền số thích hợp vào trống, cho tổng số ô liên tiếp 1996 :

496 996

Giải :

Ta đánh số ô theo thứ tự sau

496 996

(40)

496 + ô7 + ô = 1996 ô7 + ô8 + ô9 = 1996

Vậy ô9 = 496 Từ ta tính

ơ8 = ơ5 = ơ2 = 1996 – (496 + 996) = 504; ô7 = ô4 = ô1 = 996 ô3 = ô6 = 496 Điền vào ta dãy số :

996 504 496 996 504 496 996 504 496 996

Dạng : Xác định số a có thuộc dãy cho hay không Cách giải :

- Xác định quy luật dãy

- Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay khơng

Bài tập : Em cho biết :

a, Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, hay không? b, Số 1996 thuộc dãy 3, 6, 8, 11, hay không?

c, Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ? Giải thích sao?

Giải :

a, Cả số 50 133 khơng thuộc dãy cho - Các số hạng dãy cho lớn 50 ;

- Các số hạng dãy cho chia hết cho mà 133 không chia hết cho

b, Số 1996 khơng thuộc dãy cho, Vì số hạng dãy chia cho dư mà 1996 : dư

c, Cả số 666, 1000, 9999 không thuộc dãy 3, 6, 12, 24, ,

- Mỗi sốhạng dãy (kể từ số hạng thứ 2) số hạng liền trước nhân với Cho nên số hạng (kể từ số hạng thứ 3) có số hạng đứng liền trước số chẵn mà 666 : = 333 số lẻ

- Các số hạng dãy chia hết cho mà 1000 không chia hết cho - Các số hạng dãy (kể từ số hạng thứ hai) chẵn mà 9999 số lẻ * Bài tập nhà

Bài : Viết tiếp hai số hạng dãy số sau :

a, 100 ; 93 ; 85 ; 76 ; b, 10 ; 13 ; 18 ; 26 ; c, ; ; ; ; ; 12 ; d, ; ; ; ; 18 ; e, ; ; ; 10 ; f, ; ; 54 ; 648 ; g, ; ; ; ; 27 ; h, ; ; ; ; 17 ;

Bài : Điền thêm số hạng vào tổng sau cho số hạng tổng lớn số hạng đứng

trước :

49 + = 420 Giải thích cách tìm

Bài : Tìm hai số hạng đầu dãy sau :

(41)

c, , 23, 25, 27, 29 ; Biết dãy có 15 số hạng

Bài :

a, Điền số thích hợp vào trống, cho tích số ô liên tiếp 2000

50

b, Cho số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, Hãy điền số vào trịn cho tổng số ô thẳng hàng chia hết cho Hãy giải thích cách làm

O

O O

O O O

O O

O O O

c, Hãy điền số vào trịn cho tổng ô liên tiếp Giải thích cách làm.?

Dạng : Tìm số số hạng dãy số

* Lưu ý :

- dạng thường sử dụng phương pháp giải toán khoảng cách (trồng cây).Ta có cơng thức sau:

Số số hạng dãy = Số khoảng cách +

- Nếu quy luật dãy : số đứng sau số hạng liền trước cộng với số không đổi : Số số hạng dãy = (Số cuối – số đầu) : K/c +

*Bài tập vận dụng :

Bài 1: Viết số lẻ liên tiếp từ 211 Số cuối 971 Hỏi viết số ? Giải:

Hai số lẻ liên tiếp đơn vị Số cuối số đầu số đơn vị :

(42)

760 : = 380 (K/ c) Dãy số có số số hạng :

380 +1 = 381 (số)

Đáp số :381 số hạng Bài 2: Cho dãy số 11, 14, 17, , 68

a, Hãy xác định dãy có số hạng ?

b, Nếu ta tiếp tục kéo dài số hạng dãy số số hạng thứ 996 số ?

Giải :

a,Ta có : 14 – 11 = 17 – 14 =

Vậy quy luật dãy : số hạng đứng sau số hạng đứng trước cộng với Số số hạng dãy :

( 68 – 11 ) : + = 20 (số hạng) b, Ta nhận xét :

Số hạng thứ hai : 14 = 11 + = 11 + (2 – 1) x Số hạng thứ ba : 17 = 11 + = 11 + (3 – 1) x Số hạng thứ tư : 20 = 11 + = 11 + (4 – 1) x

Vậy số hạng thứ 996 : 11 + (1 996 – 1) x = 996 Đáp số : 20 số hạng ; 996

Bài 3: Trong số có ba chữ số, có số chia hết cho ?

Giải :

Ta có nhận xét :số nhỏ có ba chữ số chia hết cho 4là 100 số lớn có ba chữ số chia hết cho 996 Như số có ba chữ số chia hết cho lập thành dãy số có số hạng đầu 100, số hạng cuối 996 số hạng dãy (Kể từ số hạng thứ hai) số hạng đứng kề trước cộng với

Vậy số có chữ số chia hết cho : (996 – 100) : + = 225 (số)

Đáp số : 225 số

Dạng : Tìm tổng số hạng dãy số * Cách giải

Nếu số hạng dãy số cách tổng số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối dãy Vì :

Tổng số hạng dãy = tổng cặp số hạng cách số hạng đầu cuối x số hạng dãy : 2

Bài : Tính tổng 100 số lẻ đầu tiên. Giải :

Dãy 100 số lẻ : + + + + + + 197 + 199 Ta có : + 199 = 200

3 + 197 = 200 + 195 = 200

(43)

200 x 100 : = 10 000 Đáp số 10 000

Bài : Cho số tự nhiên gồm số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền nhau

như sau :

1 10 11 12 13 1980 1981 1982 1983 Hãy tính tổng tất chữ số số

(Đề thi học sinh giỏi tồn quốc năm 1983) Giải :

Cách Ta nhận xét : * cặp số :

- 1999 có tổng chữ số : + + + + = 28 - 1998 có tổng chữ số :

1 + + + + = 28 - 1997 có tổng chữ số :

2 + + + + = 28

- 998 1001 có tổng chữ số : + + + + = 28

- 999 1000 có tổng chữ số : + + + = 28

Như dãy số

0, 1, 2, 3, 4, 5, , 1997, 1998, 1999

Hai số hạng cách số hạng đầu số hạng cuối có tổng 28 Có 1000 cặp vậy, tổng chữ số tạo nên dãy số :

28 x 1000 = 28 000

* Số tự nhiên tạo thành cách viết liên tiếp số tự nhiên từ 1984 đến 1999 (1 + + + 4) + (1 + + + 5) + +(1 + + + 9) + (1 + + + 0) + +

22 23 27

19

(1 + + + 8) + (1 + + + 9) = 382 27 28

* Vậy tổng chữ số số tự nhiên cho : 28 000 – 382 = 27 618

Bài : Viết số chẵn liên tiếp :

2, 4, 6, 8, , 2000 Tính tổng dãy số

Giải :

Dãy số số chẵn liên tiếp đơn vị Dãy số có số số hạng :

(2000 – 2) : + = 1000 (số) 1000 số có số cặp số :

1000 : = 500 (cặp) Tổng cặp :

(44)

Tổng dãy số :

2002 x 500 = 100100 * Bài tập nhà

Bài : Tính tổng :

a, + + 10 + + 1999

b, 11 + 13 + 15 + + 147 + 150 c, + + + + 147 + 150

Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Số cuối số nào? Bài : Có số :

a, Có chữ số chia cho dư 1? dư 2? b, Có chữ số chia hết cho 3?

c, Có chữ số nhỏ 500 mà chia hết cho 4?

Bài : Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1, 3, 5,

7, để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy, đánh số dãy người ta dùng 769 chữ thảy?

Bài : Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, Hỏi số 1996 số hạng thứ dãy này? Giải

thích cách tìm

Bài : Tìm tổng :

a, Các số có hai chữ số chia hết cho ; b, Các số có hai chữ số chia cho dư ; c, 100 số chẵn ;

d, 10 số lẻ khác lớn 20 nhỏ 40

Dạng : Tìm số hạng thứ n

* Bài tập vận dụng

Bài : Cho dãy số : 1, 3, 5, 7,

Hỏi số hạng thứ 20 dãy số nào?

Giải :

Dãy cho dãy số lẻ nên số liên tiếp dãy cách khoảng cách đơn vị 20 số hạng có số khoảng cách :

20 – = 19 Ơkhoảng cách) 19 số có số đơn vị :

19 x = 38 (đơn vị) Số cuối :

1 + 38 = 39

Đáp số : Số hạng thứ 20 dãy 39

Bài : Viết 20 số lẻ, số cuối 2001 Số số nào? Giải :

2 số lẻ liên tiếp đơn vị 20 số lẻ có số khoảng cách :

20 – = 19 (khoảng cách) 19 khoảng cách có số đơn vị :

(45)

2001 – 38 = 1963

Đáp số : số 1963

Công thức : a, Cuối dãy : n = Số đầu + khoảng cách x (n – 1)

b, Đầu dãy : n = Số cuối – khoảng cách x (n – 1) * Bài tập nhà :

Bài : Viết số chẵn Số cuối 938 Dãy số có số? Bài : Tính :

2 + + + + 2000

Bài : Cho dãy số : 4, 8, 12,

Tìm số hạng 50 dãy số

Bài : Viết 25 số lẻ liên tiếp số cuối 2001 Hỏi số số nào? Bài : Tính tổng :

a, + + 10 + + 2000 b, 11 + 13 + 15 + + 1999 c, + + + + 147 + 150

Bài : Viết 80 số chẵn liên tiếp 72 Hỏi số cuối số nào? Bài : Cho dãy số gồm 25 số hạng :

., 146, 150, 154 Hỏi số số nào?

Dạng : Tìm số chữ số biết số số hạng

Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, , 150.

Dãy có chữ số Giải :

Dãy số 1, 2, 3, , 150 có 150 số Trong 150 số có

+ số có chữ số + 90 số có chữ số

+ Các số có chữ số : 150 – – 90 = 51 (chữ số) Dãy có số chữ số :

1 x + x 90 + x 51 = 342 (chữ số) Đáp số 342 chữ số

Bài : Viết số chẵn liên tiếp tữ đến 1998 phải viết chữ số?

Giải :

Dãy số : 2, 4, , 1998 có số số hạng : (1998 – 2) : + = 999 (số) Trong 999 số có :

4 số chẵn có chữ số 45 số chẵn có chữ số 450 số chẵn có chữ số Các số chẵn có chữ số :

999 – – 45 – 450 = 500 (số) Số lượng chữ số phải viết :

(46)

đáp số : 3444 chữ số

Ghi nhớ : Để tìm số chữ số ta :

+ Tìm xem dãy số có số số hạng

+ Trong số số có số có 1, 2, 3, 4, chữ số Dạng :Tìm số số hạng biết số chữ số

Bài : Một sách coc 435 chữ số Hỏi sách có trang? Giải :

Để đánh số trang sách người ta bắt đầu đánh tữ trang số Ta thấy để đánh số trang có chữ số người ta đánh số :

1 x = (chữ số)

Số trang sách có chữ số 90 nên để đánh 90 trang : x 90 = 180 (chữ số)

Đánh sách có 435 chữ số đến số trang có chữ số Số chữ số để đánh số trang sách có chữ số là:

435 – – 180 = 246 (chữ số)

246 chữ số đánh số trang có chữ số : 246 : = 82 (trang)

Quyển sách có số trang :

9 + 90 + 82 = 181 (trang)

đáp số 181 trang

Bài : Viết số lẻ liên tiếp số 87 Hỏi phải viết tất 3156 chữ số viết đến số

nào?

Giải :

Từ 87 đến 99 có số lẻ : (99 – 87) : + = (số) Để viết số lẻ cần :

2 x = 14 (chữ số)

Có 450 số lẻ có chữ số nên cần : x 450 = 1350 (chữ số)

Số chữ số dùng để viết số lẻ có chữ số : 3156 – 14 – 1350 = 1792 (chữ số)

Viết số có chữ số : 1792 : = 448 (số)

Viết đến số :

999 + (448 – 1) x = 1893

Dạng : viết liên tiếp nhóm chữ số chữ cái

Bài : Viết liên tiếp chữ A, N, L, Ư, U thành dãy AN LƯU, AN LƯU, Chữ cãi thứ 1998

là chữ gì?

Giải :

Để viết nhóm AN LƯU người ta phải viết chữ A, N, L, Ư, U Nếu xếp chữ vào nhóm ta có :

(47)

Chia cho dư chữ N Chia cho dư chữ L Chia cho dư chữ Ư Mà : 1998 : = 339 (nhóm) dư

Vậy chữ thứ 1998 chữ L nhóm thứ 400

Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ Tổ quốc việt nam thành dãy

Tổ quốc việt nam Tổ quốc việt nam a, Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?

b, Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ Ơ? chữ I c, Bạn An đếm dãy có 1995 chữ Ơ Hỏi bạn đếm hay sai? Giải thích sao? d, Người ta tơ màu chữ dãy theo thứ tự : Xanh, đỏ, tím, vàng xanh, đỏ, Hỏi chữ thứ 1995 dãy tơ màu gì?

Giải :

a, Nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có 13 chữ Mà 1996 : 13 = 153 (nhóm) dư

Như kể từ chữ đến chữ thứ 1996 dãy người ta viết 153 lần nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM chữ : TỔ QUỐC V Chữ thứ 1996 dãy chữ V

b, Mỗi nhóm chữ TỔ QUỐC VIỆT NAM có chữ T có chữ Ơ chữ I vậy, người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy phải có 50 chữ Ơ có 25 chữ I

c, Bạn đếm sai, số chữ Ơ dãy phải số chẵn d, Ta nhận xét : màu Xanh, đỏ, tím, vàng gồm có màu

Mà 1995 : = 498 (nhóm) dư

Những chữ dãy có số thứ tự số chia cho dư tơ màu tím Vậy chữ thứ 1995 dãy tơ màu tím

* Bài tập nhà :

Bài : Dãy số lẻ từ đến 1999 có chữ số

Bài : Viết số chẵn liên tiếp 60 Hỏi viết 2590 chữ số viết đến số nào?

Bài : Người ta viết TOÁN TUỔI THƠ thành dãy chữ số viết màu theo thứ tự xanh, đỏ, vàng.

Hỏi chữ thứ 2000 chữ gì, màu gì?

Bài : Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHĂM HỌC CHĂM LÀM thành dãy CHĂM HỌC

CHĂM LÀM CHĂM HỌC CHĂM LÀM a, Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?

b, Nếu người ta đếm dãy có 1200 chữ H đếm chữ A?

c, Một người đếm dãy có 1996 chữ C Hỏi người đếm hay sai? Giải thích sao?

Bài :

a, Có số chẵn có4 chữ số? b, Có số có chữ số lẻ?

c, Có số có chữ số mà có hai chữ số giống nhau?

Bài : cho dãy số tự nhiên liên tiếp : 1, 2, 3, 4, 5, , 1999

Hỏi dãy số có chữ số?

Bài : Cho dãy số tự nhiên liên tiếp: 1, 2, 3, 4, 5, , x.

Tìm x biết dãy số có 1989 chữ số

(48)

2, 4, 6, 8, 10, , 2468 a, Hỏi dãy có chữ số? b, Tìm chữ số thứ 2000 dãy

Bài : Cho dãy số 1,1; 2,2; 3,3; ; 108,9; 110,0

a, Dãy số có số hạng? b, Số hạng thứ 50 dãy số hạng nào?

Bài 10 : Cho dãy 3, 18, 48, 93, 153,

a, Tìm số hạng thứ 100 dãy

b, Số 11703 số hạng thứ dãy

BÀI 4

CÔNG VIỆC CHUNG

- HS nắm cách giải toán dạng - Làm số tập nâng cao

- Rèn kỹ giải toán cho học sinh II CHUẨN BỊ

2/ Kiểm tra cũ

3.1 Kiến thức cần nhớ

a Loại toán thể rõ mối quan hệ đại lượng tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch tình phức tạp tốn quy tắc tam suất

b ý :

- Ta hiểu cơng việc đơn vị Do biểu thị cơng việc thành nhiều phần (phù hợp với điều kiện tốn) để thuận tiện cho việc tính toán

- Sử dụng phân số coi thương phép chia hai số tự nhiên

- Bài tốn nàythường có đại lượng thời gian Cần phải biết chuyển đổi sử dụng đơn vị đo thời gian thích hợp cho việc tính tốn

3.2 Bài tập vận dụng.

Bài : An Bình nhận làm chung cơng việc Nếu An làm sau xong việc,

cịn Bình làm sau xong việc Hỏi người làm sau xong việc đó?

Giải : Cách :

Biểu thị công việc thành phần sau An làm phần Bình làm phần Do đó, sau người làm

2 + = (phần)

(49)

| | | | | | | I II

Thời gian để người xong việc : ; = (giờ)

Đáp số

Cách :

Nếu An làm sau làm

3

công việc, Bình làm sau

làm

6

công việc Do đó, Nếu người làm sau làm số phần công việc : + = (công việc)

Thời gian để người làm xong việc : :

2

= (giờ) Đáp số

Bài : Ba người làm công việc Người thứ hồn thành tuần; người thứ hai hồn thành cơng việc nhiều gấp ba lần cơng việc tuần; người thứ ba hồn thành cơng việc nhiều gấp cơng việc 12 tuần Hỏi ba người làm cơng việc ban đầu hoàn thành giờ? tuần làm 45 giờ?

Giải:

Theo ta có :

Người thứ hai làm xong công việc ban đầu trong: : =

3

(tuần)

Người thứ ba làm xong công việc ban đầu : 12 : =

5 12

(tuần)

Trong tuần người thứ làm

3

công việc, người thứ hai làm 3/8 công việc,

người thứ ba làm dược

12

công việc Vậy ba người tuần làm được:

3 + + 12 = (công việc)

Thời gian để ba người làm xong công việc là: : = (tuần)

Số ba người làm xong công việc là: 45 x

9

= 40 (giờ)

Đáp số : 40

Bài : Hai vòi nước chảy vào bể sau 12 phút đầy bể Nếu vịi thứ chảy sau đầy bể Hỏi vịi thứ hai chảy đầy bể?

(50)

Đổi : 12 phút = 72 phút = 120 phút

Cách 1:

Biểu thị lượng nước đầy bể 360 phần sau phút hai vịi chảy số phần :

360 : 72 = (phần) Mỗi phút vòi thứ chảy số phần là:

360 : 120 = (phần)

Do phút vịi thứ hai chảy số phần là: – = (phần)

Thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể : 360 : = 180 (phút) = Cách :

Một phút hai vòi chảy

72

(bể nước)

Một phút vịi thứ chảy

120

bể nước Do phút vịi thứ hai chảy :

72 – 120 = 180 (bể nước)

Thời gian để vịi thứ hai chảy đầy bể là: :

180

= 180 (phút) = Đáp số :

Bài : Kiên Hiền làm cơng việc hoàn thành 10 ngày Sau ngày làm Kiên nghỉ việc Hiền phải làm nốt phần việc lại ngày Hỏi làm riêng người làm ?

Giải :

Cách 1: Kiên Hiền làm ngày

10

công việc

Sau ngày làm hai người làm số phần công việc :

10

x =

10

(công việc) Phần việc lại :

1 – 10 = 10 (công việc) Mỗi ngày Hiền làm :

10

: =

30

(công việc)

Số ngày Hiền làm để xong cơng việc là: :

30

(51)

10 – 30 = 15 (công việc)

Số ngày Kiên làm để xong cơng việc là: :

15

= 15 (ngày)

Đáp số : Kiên 15 ngày Hiền 30 ngày

4 Bài tập nhà :

Bài :Ba vòi nước chảy vào bể sau 20 phút đầy bể Nếu riêng vịi thứ chảy thì

sau đầy bể, riêng vòi thứ hai chảy sau đầy bể Hỏi riêng vịi thứ ba chảy sau đầy bể?

Bài 2: Máy cày thứ cần để cày xong diện tích cánh đồng, máy cày thứ hai cần 15 để

cày xong diện tích cánh đồng Người ta cho máy cày thứ làm việc nghỉ để máy cày thứ hai làm tiếp cày xong diện tích cánh đồng Hỏi máy cày thứ làm bao lâu?

Bài : Hai vòi nước chảy vào bể bơi sau 48 phút đầy bể Một vịi thứ chảy giờ

sẽ đầy bể Hãy tính xem bể bơi chứa mét khối nước, biết phút vòi thứ hai chảy nhiều vòi thứ 50 m3 nước

Bài : Ba người thợ làm công việc Nếu người thứ làm sau sẽ

xong công việc ; người thứ ba làm sau xong việc ;nếu người thứ hai làm sau xong việc Hỏi ba người làm sau xong cơng việc ?

Bài 5: Có cơng việc mà Hồng làm sau 10 ngày xong việc, Minh làm mình

thì sau 15 xong việc Anh làm phải cần số ngày gấp lần số ngày Hồng Minh làm để xong việc Hỏi ba người làm sau xong việc ?

Bài 6:Có ba vòi nước chảy vào bể cạn nước Nếu vòi thứ vòi thứ hai chảy

trong

4

bể Nếu mở vòi thứ hai vịi thứ ba chảy

12

bể Nếu vòi thứ vịi thứ ba chảy

5

bể Nếu mở ba vòi chảy sau bể đầy ?

BÀI 5

TỈ SỐ VÀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM.

- HS nắm cách giải toán tỉ số phần trăm - Làm số tập nâng cao

- Rèn kỹ giải toán cho học sinh II CHUẨN BỊ

2/ Kiểm tra cũ

(52)

3/ Giảng

Bài : Một lớp có 22 nữ sinh 18 nam sinh Hãy tính tỉ số phần trăm nữ sinh so với tổng số

học sinh lớp, tỉ số phần trăm nam sinh so với tổng số học sinh lớp

Giải :

Tổng số học sinh lớp : 22 + 18 = 40 (học sinh)

Tỉ số học sinh nữ so với học sinh lớp : 22 : 40 = 0,55 = 55% (

40 22

=

100 55

= 55% ) Tỉ số học sinh nam so với học sinh lớp :

18 : 40 = 0,45 = 45%

Đáp số : 55% 45%

Bài : Một số sau giảm 20% phải tăng thêm phần trăm số để lại số cũ. Giải :

Một số giảm 20% tức giảm

5

giá trị số

Số : | | | | |

Vậy phải tăng số thêm

4

tức 25% số ban đầu

Bài : Một số tăng thêm 25% phải giảm phần trăm để lại số cũ. Giải :

Một số tăng thêm 25% tức tăng thêm

4

Số : | | | | | |

Vậy số phải giảm

5

giá trị tức 20% lai số ban đầu

Bài : Lượng nước cỏ tươi 55%, cỏ khô 10% Hỏi phơi 100 kg cỏ tươi ta bao

nhiêu ki lô gam cỏ khô

Giải :

Lượng cỏ có cỏ tươi : 100 – 55 = 45%

Hay 100 kg cỏ tươi có 45 kg cỏ

Nhưng cỏ khơ cịn có 10% nước Nên 45 kg cỏ 90% khối lượng cỏ khô Vậy 100 kg cỏ tươi thu số cỏ khô :

90 100 45x

= 50 (kg) Đáp số 50 kg

Bài : Nước biển chứa 4% muối Cần đổ thêm gam nước lã vào 400 gam nước biển để tỉ

lệ muối dung dịch 2%

Giải :

(53)

Dung dịch chứa % muối : Cứ có 100 g nước có g muối 16 g muối cần số lượng nước :

100 : x 16 = 800 (g) Lượng nước phải thêm :

800 – 400 = 400 (g) Đáp số 400 g

Bài : Diện tích hình chữ nhật thay đổi tăng chiều dài lên 10 % bớt

chiều rộng 10 %

Giải :

Gọi số đo chiều dài 100 x a Số đo chiều rộng 100 x b Số đo diện tích : 10 000 x a x b Số đo chiều dài : 110 x a số đo chiều rộng : 90 x b

Số đo diện tích : 9900 x a x b

Số đo diện tích số đo diện tích cũ : 10 000 x a x b – 900 x a x b = 100 x a x b Tức diện tích cũ :

xaxb xaxb

10000 100

= 10%

Bài : Lượng nước hạt tươi 20% Có 200 kg hạt tươi sau phơi khô nhẹ 30 kg.

Tính tỉ số % nước hạt phơi khô

Giải :

Lượng nước ban đầu chứa 200 g hạt tươi : 200 : 100 x 20 = 40 (kg)

Số lượng hạt phơi khơ cịn : 200 – 30 = 170 (kg)

Lượng nước lại 170 kg hạt phơi khô : 40 – 30 = 10 (kg)

Tỉ số % nước chứa hạt phơi khô : 10 : 170 = 5,88%

Đáp số 5,88 %

Bài : Giá hoa ngày tết tăng 20% so với tháng 11 Tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi

Giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng đắt đắt phần trăm

Giải :

Giá hoa ngày tết so với tháng 11 : 100 + 20 = 120 (%)

Giá hoa sau tết : 100 – 20 = 80 (% hoa sau tết so với tháng 11 :

100 120 x

100

80 = 96 (%)

(54)

Đáp số %

Bài : Một người mua kỳ phiếu loại tháng với lãi xuất 1,9% tháng giá trị kỳ phiếu 6000

000 đồng Hỏi sau tháng người lĩnh tiền vốn lẫn lãi Biết rằng, tiền vốn tháng trước nhập thành vốn tháng sau

Giải :

Vốn tháng sau so với tháng liền trước : 100 + 1,9 = 101,9 (%)

Tiền vốn đầu tháng thứ hai :

100 , 101 6000000x

= 114 0000 (Đ) Tiền vốn đầu tháng thứ :

100 , 101 6114000x

= 6230 166 (Đ) Tiền vốn lãi sau tháng :

100 , 101 6230166x

= 6348539,154 (Đ)

Đáp số 6348539,154 đồng

Bài 10 : Giá loại rau tháng thường đắt tháng hai 10% Giá rau tháng lại rẻ tháng 3

là 10% Giá rau tháng đắt hay rẻ giá rau tháng 4?

Giải :

Nếu giá rau tháng 100% Như giá rau tháng :

100 + 10 = 110 (%) Giá rau tháng Giá rau tháng :

100 – 10 = 90 (%) giá rau tháng :

100 110

+

100 90

= 99% giá rau tháng Như rau tháng tư rẻ rau tháng hai * Bài tập nhà :

Bài : Một cửa sách, hạ giá 10% giá sách nhân ngày 1/6 cửa hàng cịn lãi 8%.

Hỏi : Ngày thường cửa hàng lãi phần trăm

Bài : Một người bán hàng lời 15% giá bán Hỏi người lời phần trăm giá

mua?

Bài : Một cửa hàng bán gạo lãi 25% giá mua Hỏi cửa hàng lãi phần trăm giá

bán

Bài : Cuối năm học, cửa hàng hạ giá bán 20% Hỏi với số tiền cũ, học

sinh mua thêm phần trăm số

Bài : Tìm diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng 20% số đo chiều rộng giảm 20%

số đo diện tích bị giảm 30m2

Bài : Sản lượng lúa khu vực A khu vực B 26% diện tích khu

vực A lớn khu vực B % Hỏi suất thu hoạch khu vực A nhiều khu vực B phần trăm?

Bài : Khối lượng công việc tăng 80% Hỏi phải tăng số người lao động thêm phần trăm

(55)

Bài : Mức lương công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20% Hỏi với mức lương thì

lượng hàng mua nhiều hàng cũ phần trăm?

BÀI 6 HÌNH HỌC

A/ CÁC BÀI TỐN VỀ NHẬN DẠNG CÁC HÌNH

- HS nắm số tính chất hình học

- Nhận dạng hình giải tốn có liên quan - Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh

II CHUẨN BỊ

2/ Kiểm tra cũ

3.1 Các kiến thức cần nhớ : A B

- Nối hai điểm A, B ta đoạn thẳng AB | | A

- Hình tam giác có đỉnh, cạnh góc

Hình tam giác ABC có đỉnh A, B, C ; Có cạnh AB, BC CA; Có góc góc A, góc B góc C

B C - Hình tứ giác có đỉnh, cạnh góc B

Tứ giác ABCD có đỉnh A, B, C D ; C Có cạnh AB, BC, CD DA ; Có góc

góc A, góc B góc D

- Hình vng có góc vng có cạnh A

D - Hình chữ nhật ABCD có góc

vuông ; Hai cạnh AD BC B C

chiều dài, hai cạnh AB CD chiều rộng

(56)

3.2) Bài tập vận dụng

Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy điểm Nối đỉnh A với điểm vừa chọn Hỏi

đếm hình tam giác

Giải : A

A

1

B C B D E C A

1

B D E P G H I C Ta nhận xét :

- lấy điểm tạo thành tam giác đơn ABD ADC Số tam giác đếm : ABC, ADB ADC Ta có : + = (tam giác)

- lấy điểm tạo thành tam giác đơn số tam giác đếm : ABC, ABD, ADE, ABE, ADC AEC Ta có : 1+ + = (tam giác)

Vậy lấy điểm ta có tam giác đơn tạo thành số tam giác đếm : + + + + + + = 28 (tam giác)

Cách :- Nối A với điểm D, E, …, C ta tam giác có cạnh AD Có điểm nên

có tam giác chung cạnh AD (khơng kể tam giác ADB tính rồi)

Lập luận tương tự theo thứ tự ta có 5, 4, 3, 2, tam giác chung cạnh AE, AP, …, AI Vậy số tam giác tạo thành :

7 + + + +3 +2 + = 28 (tam giác)

Bài tập : Cho hình chữ nhật ABCD Chia cạnh AD BC thành phần nhau, AB CD

thành phần nhau, nối điểm chia hình vẽ Ta đếm đượcbao nhiêu hình chữ nhật hình vẽ?

(57)

M N

E P

A D

Giải :

Trước hết Ta xét hình chữ nhật tạo hai đoạn AD, EP đoạn nối điểm hai cạnh AD BC Bằng cách tương tự tronh ví dụ ta tính 10 hình

Tương tự ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn EP MN, MN BC 10

Tiếp theo ta tính số hình chữ nhật tạo thành hai đoạn AD MN, EP BC với đoạn nối điểm hai cạnh AD BC 10

Vì :

Số hình chữ nhật đếm hình vẽ : 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60 (hình)

Đáp số 60 hình

Bài tập :Cần điểm để nối lại ta hình tứ giác ?

Giải : E

Nếu ta có điểm ( lhơng có *

3 điểm nằm đoạn thẳng) A B nối lại hình tứ giác * *

- Nếu ta chọn điểm, chẳng hạn A, B, C, D, E (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng) :

- Nếu ta chọn A đỉnh * * chọn thêm số điểm lại D C B, C, D, E nối lại ta tứ giác

có đỉnh A Có cách chọn điểm số điểm B, C, D, E để ghép với A Vậy có tứ giác đỉnh A

- Có tứ giác khơng nhận A làm đỉnh, dó BCDE Từ kết ta suy Khi có điểm ta tứ giác

Vậy để có hình tứ giác ta cần điểm khác (trong khơng có điểm nằm đoạn thẳng)

Bài : Cho điểm A, B, C, D, E khơng có điểm nằm đoạn thẳng Hỏi

khi nối điểm ta đoạn thẳng? Cũng hỏi có điểm, 10 điểm

Bài : Để có 10 đoạn thẳng ta cần điểm ?

4/ Bài tập nhà

Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh BC ta lấy :

(58)

Hỏi có tam giác hình thành ?

Bài : Cần nmhất điểm để nối lai ta :

a) hình tam giác ? b) hình tam giác

Bài : cho hình chữ nhật ABCD Trên cạnh AB lấy điểm cạnh CD lấy điểm Nối đỉnh C

và đỉnh D với điểm thuộc cạnh AB Nối đỉnh A đỉnh B với điểm thuộc cạnh CD Hỏi có tam giác có đỉnh nằm cạnh hình chữ

nhật tạo thành ?

Bài : Cho hình thang ABCD.

Chia cạnh đáy AB CD thành A C

3 phần cạnh bên AB, CD thành phần hình vẽ

Ta đếm hình

thang hình vẽ ? A D

Bài : Cho tam giác ABC Trên cạnh tam giác ta lấy điểm nối điểm với nhau.

Trên cạnh tam giác vừa tạo thành ta lại lấy điểm nối điểm với Tiếp tục lần dừng lại Hỏi ta đếm tất tam giác ?

BÀI 7

CÁC BÀI TỐN VỀ DIỆN TÍCH CÁC HÌNH I - HÌNH TAM GIÁC

- HS nắm số tính chất hình tam giác - Giải tốn diện tích hình tam giác

- Rèn kỹ giải tốn, quan sát, tính tốn cho học sinh II CHUẨN BỊ

2/ Kiểm tra cũ

- Hình tam giác có cạnh, đỉnh Đỉnh điểm cạnh tiếp giáp Cả cạnh lấy làm đáy

- Chiều cao hình tam giác đoạn thẳng hạ từ đỉnh xuống đắy vng góc với đắy Như tam giác có chiều cao

Cơng thức tính :

S = (a x h) : 2h = s x : a

(59)

- Hai tam giác có diện tích chúng có đáy (hoặc đáy chung), chiều cao (hoặc chung chiều cao)

- Hai tam giác có diện tích chiều cao tam giác ứng với cạnh đắy nhau

Hai tam giác có diện tích đáy tam giác P gấp đáy tam giác Q gấp chiều cao tam giác P nhiêu lần

 Bài tập ứng dụng

Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 150 cm2 Nếu kéo dài đáy BC (về phía B) cm diện

tích tăng thêm 37,5 cm2 Tính đáy BC tam giác.

Giải : A

B

H C cm D

Cách : Từ A kẻ đường cao AH ∆ ABC AH đường cao ∆ ABD

Đường cao AH : 37,5 x : = 15 (cm) Đáy BC : 150 x : 15 = 20 (cm)

Đáp số 20 cm Cách :

Từ A hạ đường cao AH vng góc với BC Đường cao AH đường cao chung hai tam giác ABC ABD Mà : Tỉ số diện tích tam giác :

S ∆ ABC 150

= =

S ∆ ABD 37,5

Hai tam giác có tỉ số diện tích mà chúng có chung đường cao,nên tỉ số đáy Vởy đáy BC :

5 x = 20 (cm)

Đáp số 20 cm

Bài : Cho tam giác ABC vng A có cạnh AB dài 24 cm, cạnh AC dài 32 cm Điểm M nằm trên

cạnh AC Từ M kẻ đường song song với cạnh AB cắt BC N Đoạn MN dài 16 cm Tính đoạn MA

Giải :

Nối AN Ta có tam giác NCA có NM

đường cao MN AB nên MN CA C Diện tích tam giác NCA

32 x 16 : = 256 (cm2)

(60)

24 x 32 : = 348 (cm2)

Diện tích tam giác NAB M N

384 – 256 = 128 (cm2)

Chiều cao NK hạ từ N xuống AB : 128 x : 24 = 10

3

(cm) A B

Vì MN || AB nên tứ giác MNBA hình thang vng Do MA 10

3

cm

Đáp số 10

3

cm

Bài : Cho tam giác ABC vuông A Cạnh AB dài 28 cm, cạnh AC dài 36 cm M điểm trên

AC cách A cm Từ M kẻ đường song song với AB đường cắt cạnh BC N Tính đoạn MN

Giải : C

Vì MN || AB nên MN AC M Tứ giácMNAB hình thang vng Nối NA

Từ N hạ NH AB NH chiều cao tam giác NBA

M N hình thang MNBA nên

NH = MA cm

A H B

Diện tích tam giác NBA : 28 x : = 126 (cm2)

Diện tích tam giác ABC : 36 x 28 : = 504 (cm2)

Diện tích tam giác NAC : 504 – 126 = 378 (cm2)

Đoạn MN dài :

378 x : 36 = 21 (cm)

Bài : Tam giác ABC có diện tích 90 cm2, D điểm AB Trên AC lấy điểm E sao

cho AE gấp đơi EC Tính diện tích AED

Giải : A

+ Nối DC ta có - SCAD =

2

SCAB D

(vì chiều cao hạ từ C xuống E AB đáy DB = DA

= 90 : = 45 cm2)

(61)

SDAE =

2

SADC (Vì chiều cao hạ từ D xuống AC đáy

E = AC) = 45x

= 30 (cm2)

Đáp số SAED = 30 cm2

Bài : Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D, E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm H, K

sao cho AK = HK = KC Trên BC lấy điểm M, N cho BM = MC = NC Tính diện tích DEMNKH? Biết diện tích tam giác ABC 270 cm2. Giải : A

D H

E K

B

M N C

+ SABC – (S1 + S2 + S3) = SDEMNHK

- Nối C với E, ta tính : SCEB =

3

SCAB (Vì chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BE =

3

BC)

Hay S1 =

9

SABC

+ Tương tự ta tính : S1 = S2 = S3 =

9

SABC 270 : = 30 (cm2)

+ Từ ta tính :

SDEMNKH = 180 (cm2) Đáp số 180 cm2

Bài : Cho tam giác ABC, có BC = 60 cm, đường cao AH = 30 cm Trên AB lấy điểm E D sao

cho AE = ED = DB Trên AC lấy điểm G K cho AG = GK = KC Tính diện tích hình DEGK?

Giải :

A Nối BK ta có :

E G - SABC = 60 x 30 : = 900 (cm2)

D K

- SBKA =

3

SBAC (Vì chiều cao hạ

từ B xuống AC đáy KA =

3

AC) B C

SBKA = 900 : x = 600 (cm2)

(62)

- SEAG = SKDB (vì chiều cao hạ từ E xuống AH Đáy GA- GK)

-VàSKED = SKDB (Vì chiều cao hạ từ K xuống EB đáy DE=DB)

- Do SEGK + SKED = SEAG + SKDB =

2

SBAK

- Vậy SEGK + SKED = 600 : = 300 (cm2)

Hay SEGKD = 300cm2 Đáp số SEGKA = 300 cm2

Bài : Cho tam giác MNP, F điểm cạnh NP E điểm cạnh MN Hai đoạn

MF PE cắt I

Hãy tính diện tích tam giác IMN? Biết SMNP = 180 cm2

Giải : M

Nối NI, ta có :

1 - SPME = SPNE (Vì có chiều cao hạ từ P

xuống MN, đáy EM = EN)

- SIME = SINE (vì có chiều cao hạ từ I

xuống MN, đáy EM = EN) E

- Do SIMP = SINP I

(Hiệu hai diện tích nhau) SMNE = SPMF (Vì có chiều

cao hạ từ M xuống NP, N P

đáy FN = FP F

mà SINF = SIFP (vì có chiều cao hạ từ I xuống NP, đáy FN = FP)

Do SIMN = SIMP (Giải thích trên)

Kết hợp (1) (2) ta có : SIMP = SINP = SIMN = SABC : =

3

SABC = 180 : = 60 (cm2)

Bài : Cho tam giác ABC Điểm M điểm cạnh AB Trên cạnh AC lấy AN 1/2

NC Hai đoạn thẳng BN CM cắt K Hãy tính diện tích tam giác AKC? Biết diện tích tam giác KAB 42 dm2.

Giải :

A

Nối AK, ta có H

+ SCAM = SCMB (vì có chiều cao N

hạ từ C xuống AB, đáy MA = MB)

M I - Mà SKAM = SKBM (vì có K

chiều cao hạ từ K xuống AB,

đáy MA = MB) B C

- Vậy SAKC = SBKC (vì hiệu hai tam giác có diện tích nhau)

+ SKAN =

2

SKCN (vì chiều cao hạ từ K xuống AC, đáy AN =

2

NC)

(63)

AI =

2

CH

- SAKB = SCKB (chung đáy BK, chiều cao AI =

2

CH) Vậy SAKC = SBKC = SABK x = 42 x = 84 (dm2)

* Bài tập nhà

Bài : Một đất hình tam giác có chiều cao 10 m Hỏi kéo dài đáy thêm m diện tích

sẽ tăng thêm m2?

Bài : Một đất hình tam giác có đáy 25 m Nếu kéo dài đáy thêm m diện tích tăng

thêm 50 m2 Tính diện tích mảnh đất chưa mở rộng.

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AB dài 54 cm, cạnh AC dài 60 m Điểm M AB cách

A 10 m Từ M kẻ đường song song với AC cắt cạnh BC N Tính đoạn MN

Bài : Cho tam giác ABC có BC = cm Lấy D điểm AC, kéo dài AB đoạn

BE = AB Nối D với E, DE cắt BC M Tính BM?

Bài : Cho tam giác ABC, có AB = cm Trên AC lấy điểm D cho AD gấp đôi DC Trên BC

lấy điểm E cho BE = 1/2 EC, Kéo dài DE AB cắt G Tính BG?

Bài : Cho tam giác ABC, điểm D nằm cạnh AC, điểm E nằm cạnh BC cho : AD =

DC, BE = 3/2 EC Các đoạn thẳng AE BD cắt K a) BK gấp lần KD?

b) Biết diện tích tam giác ABC 80 m2 Tính diện tích hình DKEC? II - HÌNH THANG

- HS nắm số tính chất hình thang - Giải tốn diện tích hình thang

2/ Kiểm tra cũ

- Một tứ giác có hai cạnh đáy lớn, đáy bé song song với gọi hình thang (Hình vng, hình chữ nhật coi dạng hình thang đặc biệt)

- Đoạn thẳng hai đáy hình thang vng góc với hai đáy đường cao hình thang Mọi chiều cao hình thang

+ Các loại hình thang

- Hình thang vng có cạnh bên vng góc với hai đáy hình thang Hình thang vng có hai góc vng

- Hình thang cân có cạnh bên

(64)

CÔNG THỨC

3.2 Bài tập vận dụng

Bài :Cho hình thang ABCD Hai đường chéo AC BD cắt I Tìm cặp tam giác có

diện tích

Ta có cap tam giác có diện tích S ADB = SABC

(vì đáy AB x chiều cao chia 2) SACD = SBCD

SAID = SIBC

Vì chúng phần diện tích cịn lại tam giác có diện tích có chung phần diện tích (Tam giác ICD AIB)

A B

I

D C

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27 cm, đáy lớn CD 48 cm Nếu kéo dài đáy nhỏ

thêm cm diện tích hình tăng 40 cm2 Tính diện tích hình thang cho.

Giải :

cách1 ∆ CBE có :

Đáy BE = cm, chiều cao chiều cao hình thang ABCD

Vậy chiều cao hình thang ABCD : 40 x : = 16 (cm)

Diện tích hình thang ABCD : (27 + 48) x 16 : = 600 (cm2)

A 27 B E

40

cm2

D 48 C

Cách : Tổng hai đáy hình thang gấp đáy BE : (27 + 48) : = 15 (lần)

Hai hình (thang tam giác) có chiều cao chung nên diện tích hình thang gấp 15 lần diện tích ∆ BCE

Diện tích tam giác BCE : 40 x 15 = 600 (cm2)

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD 20 cm, đáy nhỏ AB 15 cm M điểm trên

AB cách B cm Nối M với C Tính diện tích hình thang AMCD Biết diện tích tam giác MBC 280 cm2.

Giải : A M B

Đáy AM : 15 – = 10 (cm)

S = (a + b) x h :

h = S x : (a + b)

(65)

Tổng hai đáy AM CD :

10 + 20 = 30 (cm) A M B Chiều cao hình thang ABCD :

280 x : = 112 (cm) D C

Diện tích hình thang ABCD : 30 x 112 : = 1680 (cm2)

Cách 2

Nối A với C

Ta có đoạn AM : 15 – = 10 (cm)

Diện tích tam giác ACM gấp lần điện tích tam giác MCB  Diện tích tam giác ACM = 280 x = 560 (cm2) (vì AM gấp BM hai lần đường cao hai tam giác nhau)

∆ DAC ∆ MCB có : DC gấp MB

20 : = ( lần)

Đường cao chung nên diện tích tam giác DAC gấp diện tích tam giác MCB lần

Diện tích tam giác ADC : 280 x = 1120 (cm2)

Bài : Một ruộng hình thang có diện tích 361,8 m2 Đáy lớn đáy nhỏ 13,5 m Hãy tính

độ dài đáy, biết tăng đáy lớn thêm 5,6 m diện tích ruộng tăng thêm 3,6 m2.

Giải :

Chiều cao hình thang : A B 33,6 x : 5,6 = 12 (m)

Tổng hai đáy hình thang : 361,8 x2 : 12 = 60,3 (m) đáy nhỏ hình thang :

(60,3 – 13,5) : = 23,4 (m)

Đáy lớn hình thang : 33,6 m2

23,4 + 13,5 = 36,9 (m)

E D H C

Bài : Một hình thang có chiều cao 10 m, hiệu đáy 22 m Kéo dài đáy nhỏ đáy lớn để

hình cho thành hình chữ nhật có chiều daid đáy lớn, chiều rộng chiều cao hình thang Diện tích mở rộng thêm 1/7 diện tích hình thang cũ Phần mở rộng phía tay phải có diện tích 90 m2 Tính đáy lớn hình thang ban đầu.

Giải : E A B G Đáy BG ∆ CBG :

90 x : 10 = 18 (m) 90 cm2

Đáy EA ∆ DAE : 22 – 18 = (m)

Diện tích phần mở rộng : 20 + 90 = 110 (m2)

(66)

110 x = 770 (m2) D C

Tổng hai đáy AB CD : 770 x : 10 = 154 (m) Đáy CD : (154 + 22) : = 88 (m)

Bài : Cho hình thang vng ABCD, có đáy nhỏ AB 40 m Lấy E AD, G BC cho

EG chia hình thang ABCD làm hai hình thang có đường cao AE 30 m ED 10 m Tính diện tích hình thangABGE EGCD

Giải :

Nối G với A, G với D A 40 m B Diện tích ABCD :

2 40 ) 60 40

(  x

= 2000 (m2)

Diện tích ∆ GBA : 40 m (40 x 30) : = 600 (m2)

Diện tich ∆ GDC : G

60 x 10 : = 300 (m2) 10 m

Diện tích ∆ AGD : D C 2000 – (600+300) = 1100 (m2) 60 m

Vậy EG là: 1100 x : 40 = 55 (m )

Diện tích ABGE : (55 + 40 ) x 30 : = 1425 (m2)

Diện tích EGCD là: ( 60 + 55) x 10 : = 575 (m2)

Bài 6: Cho hình thang ABCD có diện tích 60m2 , điểm M, N, P, Q điểm cạnh

AB, BC, CD, DA

Tính diện tích tứ giác MNPQ

Giải : MQ kéo dài cắt DC F; MN kéo dài cắt DC E

Ta có diện tích hình thang ABCD diện tích tam giác FME Diện tích ∆ MPF =diện tích ∆ MPE

(đáy nhau, đường cao chung)

Diện tích ∆ MNP = diện tích ∆NPE A M B (đáy MN = NE, đường cao chung)

Diện tích ∆PMQ = diện tích ∆PQF

(đáy QM= QF, đường cao chung) Q N Nên diện tích MNPQ = 1/2 diện tích

∆FME Hay diện tích MNPQ =1/2

diện tích hình thangABCD F E

60 : = 30 (cm2) D P C

Đáp số: 30 cm2

Bài 7: Tìm diện tích hình thangbiết kéo dài đáy bé 2m phía ta hình

vng có chu vi 24m Giải:

Theo hình thang vng Đáy A B m M lớn cạnh hình vng AMCD

(67)

Cạnh hình vuông AMCD là: 24 : =6 (m)

Đáy bé hình thang ABCDlà: – = 4(m)

Diện tích hình thang ABCD là: D C

2 )

(  x

= 30 (m2) Đáp số :30m2

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy bé AB 18 cm, đáy lớn CD 3/2 đáy bé AB Trên

AB lấy điểm M cho AM = 12 cm Nối M với C Tìm diện tích hình thang AMCD, biết diện tích hình thang ABCD diện tích hình thang AMCD 42 cm2.

Giải :

Đáy lớn hình thang ABCD : 18 x

2

= 27 (cm) A M B

Độ dài đoạn MB : 18 – 12 = (cm)

MB đáy ∆ MBC,

chiều cao ∆ MBC ( chiều cao hình thang AMCD)

6 42x

= 14 (cm) D C Diện tích hình thang AMCD :

2 14 ) 27 12

(  x

= 273 (cm2)

Đáp số 273 cm2

4.Bài tập nhà

Bài : Một ruộng hình thang có trung bình cộng đáy 32 m Nếu đáy lớn tăng 16 m, đáy

nhỏ tăng 10 m diện tích ruộng tăng thêm 130 m2 Tính diện tích ruộng đó.

Bài : Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB Hai đường chéo AC, BD cắt Tính diện

tích hình thang biết diẹn tích hình tam giácAOB 15 cm2, diện tích tam giác BOC 30 cm2. Bài : Một miếng đất hình thang có diện tích 705,5 m2, đáy lớn đáy bé m, đáy lớn được

tăng thêm m miếng đất có diện tích 756,5 m2 Tính độ dài đáy hình thang.

Bài : Trung bình cộng hai đáy ruộng hình thang 34 m Nếu tăng đáy bé thêm 12

m diện tích ruộng tăng thêm 114 m2 Hãy tìm diện tích ruộng.

Bài : Cho hình thang ABCD đáy AB = 30 cm CD = 45 cm AC BD cắt O Cho biết

diện tích tam giác OAB 180 cm2 Hãy tính diện tích hình thang.

Bài : Cho hình thang ABCD, hai đáy AB CD Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt K.

Cho biết diện tích tam giác KCD gấp 1,5 lần diện tích tam giác KAC Tính cạnh đáy hình thang biết diện tích hình thang 375 cm2 chiều cao 10 cm.

III - CÁC BÀI TOÁN VỀ CẮT GHÉP HÌNH

- HS nắm số tính chất hình thang - Giải tốn diện tích hình thang

(68)

II CHUẨN BỊ

2/ Kiểm tra cũ

3.1 Lưu ý

Các toán cắt ghép hình thường gặp hai dạng :

1) Bằng số nét kẻ chia hình cho trước thành phần có diện tích tỉ lệ với số cho trước

2) Bằng số cắt chia hình cho trước thành hững mảnh nhỏ để ghép lại ta hình có hình dạng cho trước

Phương pháp chung để giải toán này, ta minh hoạ ví dụ cụ thể 3.2 Bài tập vận dụng

Bài : Hãy chia hình chữ nhật thành hình tam giác có diện tích ?

Giải :

Xuất phát từ nhận xét :

- Hai tam giác có chiều cao số đo đáy

- Hai tam giác có chung đáy số đo đường cao diện tích A B

Ta giải toán

Trước hết ta kẻ đường chéo AC để hình chữ nhật thành hai tam giác códiện tích

bằng C D

Bây ta chia tam giác ABC ADC thành hai tam giác có diện tích Như ta lời giải toán

Cách 1

Chọn AC làm đáy chung tam

giác chia Như để tam A B giác có đường cao hạ

từ B (và từ D) xuống AC phải chia

đáy AC thành phần O điểm O Nối BO DO ta tam

giác ABO, BOC, COD DOA thoả C D mãn điều kiện đề

Cách 2

Chọn cạnh BC AD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao AB ta phải chia đáy BC thành phần có số đo điểm M.Tương tự chia AD điểm N Nối AM, CN ta

(69)

tam giác ABM, AMC, CAN CND thoả A N D

mãn điều kiện đề

Cách 3

Chọn hai cạnh AB CD làm đáy tam giác chia Như tam giác chia từ tam giác ABC có chung đường cao CB thành phần có số đo điểm P Tương tự ta chia CD thành phần điểm H Nối CP AH ta tam giác ACP, CPB, ADH, AHC thoả mãn điều kiện đề

B C

P H

A D

Cách 4

Phối hợp cách cách hình vẽ

Ngồi cịn chia theo cách khác

Bài : Cho mảnh bìa hình tứ giác ABCD Bằng lần cắt (không nhấc kéo) chia mảnh bìa đó

thành hai phần có diện tích

Giải :

Kẻ đường chéo BD Bằng lập luận ví dụ 8, chọn điểm O BD Nối AO, CO Ta cắt mảnh bìa theo nét vẽ chiều mũi tên mảnh bìa ABCO ADCO thoả mãn điều kiện đề

C B

O

A D

4 Bài tập nhà

Bài : Cho mảnh bìa hình chữ nhật có chiều dài cm chiều rộng cm nhát cắt (khơng

nhấc kéo) chia mảnh bìa thành mảnh để ghép lại hình vng có diện tích

Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình chữ nhật thành hai mảnh để ghép lại ta hình thang có :

a) đáy lớn gấp lần đáy nhỏ ; b) Đáy lớn gấp lần đáy nhỏ

Bài : Hãy cắt mảnh bìa hình thang thành mảnh nhỏ để ghép lại ta :

a) Một tam giác b) Một hình thang c) Một hình chữ nhật

Bài : Cho hai mảnh bìa hình vng Hãy cắt hai mảnh bìa thành mảnh nhỏ để ghép lại ta

được hình vng

Bài : Cho miếng tơn hình chữ nhật có chiều dài gấp hai lần chiều rộng cắt miếng tơn đó

(70)

IV - HÌNH TRỊN

- HS nắm cách tính diện tích hình trịn yếu tố có liên quan - Giải tốn hình trịn

2/ Kiểm tra cũ

3.1 Kiến thức cần nhớ : - Các công thức :

C = d x 3,14

C = r x x 3,14 S = r x r x 3,14 r = C : 3,14 :

- Hai hình trịn có bán kính (hoặc đường kính) gấp lần chu vi chúng gấp lần

- Hai hình trịn có tỉ số chu vi k tỉ số bán kính (hoặc đường kính) k tỉ số diện tích chúng k x k

3.2 Bài tập vận dụng

Bài : Tìm diện tích hình vng biết diện tích hình trịn 50,24 cm2.

Gọi r bán kính hình trịn Diện tích hình tròn : r x r x 3,14

Theo ta có : r x r x 3,14 = 50,24 r x r = 16

r x r = x  r =

Số đo đoạn thẳng BD :

A B

D C

4 x = (cm)

Diện tích tam giác ABD :

2 8x

= 16 (cm2)

Diện tích hình vng ABCD : 16 x = 32 (cm2)

Bài : Một miếng bìa hình trịn có chu vi 37,68 cm tính diện tích miếng bìa :

Giải :

Bán kính miếng bìa :

(71)

6 x x 3,14 = 113,04 (cm2)

Đáp số 113,04 cm2

Bài : Hình trịn A có chu vi 219,8 cm, hình trịn B có diện tích 113,04 cm2 Hình trịn có bán

kính lớn hơn? Giải :

Bán kính hình tròn A :

219,8 : 3,14 : = 35 (cm) = 3,5 dm Gọi r bán kính hình trịn B ta có :

r x r = 113,04 : 3,14 = 36 (dm)  r = dm

Vì > 3,5 nên bán kính hình trịn B lớn bán kính hình trịn A

Bài : Biết tỉ số bán kính hình trịn 3/4.Hãy tính tỉ số chu vi, diện tích hình trịn

đó

Giải :

Gọi r1 bán kính hình trịn thứ nhất, r2 bán kính hình trịn thứ hai

Gọi C1 S1 chu vi diện tích hình trịn thứ

Gọi C2 S2 chu vi diện tích hình trịn thứ hai

thì : C C = 2 14 , 14 , xr xr x x xr = r r =

Tỉ số chu vi hai đường tròn 3/4

2

S S

= 33,,1414xrxr21xrxr22 =

2 r r x r r = x = 16

4 Bài tập nhà

Bài : Cho hai hình trịn đồng tâm, hình trịn thứ cóp chu vi 18,84 cm ; Hình trịn thứ hai có

chu vi 31,2 cm Hãy tính diện tích hình vành khun hai hình trịn tạo thành

Bài : Diện tích hình trịn thay đổi ta tăng bán kính lên lần. Bài : Hai hình trịn có hiệu hai chu vi 6,908 dm Tìm hiệu bán kính hai hình trịn đó.

V -DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, THỂ TÍCH HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LẬP PHƯƠNG, HÌNH TRỤ

- HS nắm cách tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình : hình hộp chữ nhật, lập phương, hình trụ

- Vận dụng làm tập

2/ Kiểm tra cũ

(72)

A – Hình hộp chữ nhật :

Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật, có kích thước chiều dài a, chiều rộng b, chiều cao c

Sxq = Pmđ x h = (a + b) x x c

STP = Sxq + S2đ = Sxq + a + b x

V = a x b x c B – Hình lập phương

Hình lập phương có mặt hình vng Tất cạnh hình lập phương

Sxq = a x a x

STP = a x a x

V = a x a x a C – Hình trụ

hình trụ có hai đáy hai hình trịn Sxq = r x x 3,14 x h

STP = Sxq + r x r x 3,14 x

V = r x r x 3,14 x h 3.2 Bài tập vận dụng

Bài : Có hình lập phương, hình có cạnh cm Xếp hình thành hình lập phương

lớn Tìm diện tích xung quanh, dioện tích tồn phần thể tích hình lập phương lớn

Giải :

8 hình lập phương ta xếp thành hình lập phương lớn bao gồm có tầng tầng có hình lập phương nhỏ

Cạnh hình lập phương nhỏ nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)

Diện tích xung quanh : x x = 64 (cm2)

Diện tích tồn phần : x x = 96 (cm2)

Thể tích :

x x = 64 (cm2)

Bài : Có 27 hình lập phương, hình tích cm3 Xếp 27 hình thành hình lập

phương lớn hỏi hình lập phương lớn có cạnh bao nhiêu? Giải :

Ta có :

8 = x x

Vậy hình lập phương nhỏ có đáy cm

Xếp 27 hình lập phương nhỏ thành hình lập phương lớn có tầng tầng có hàng, hàng có hình lập phương nhỏ

Nên cạnh hình lập phương lớn : x = (cm)

Đáp số cm

Bài : Một hình lập phương có diện tích xung quanh 64 cm2 Tính thể tích hình lập

(73)

Giải :

Diện tích mặt hình lập phương : 64 : = 16 (cm2)

Ta thấy 16 = x  cạnh hình lập phương Thể tích hình lập phương :

4 x x = 64 (cm3)

Đáp số 64 cm3

Bài : Một bể chứa nước hình hộp chữ nhật, đo lòng bể thấy chiều dài 2,5 m ; chiều

rộng 1,4 m ; chiều cao gấp 1,5 lần chiều rộng Hỏi bể chứa đầy nước lít

Giải :

Chiều cao bể nước : 1,4 x 1,5 = 2,1 (m) Thể tích bể nước :

2,5 x 1,4 x 2,1 = 7,35 (m3)

ta có : 7,35 m3 = 7350 dm3 = 7350 lít

Đáp số 7350 lít

Bài : Một thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vng có chu vi 20 dm Người ta đổ vào

thùng 150 lít dầu Hỏi chiều cao dầu thùng bao nhiêu?

Giải :

Cạnh đáy thùng : 20 : = (dm) Diện tích đáy thùng :

5 x = 25 (dm2)

Ta có : 150 lít = 150 dm3

Chiều cao dầu thùng : 150 : 25 = (dm)

Đáp số dm

Bài : Một phiến đá hình hộp chữ nhật có chu vi đáy 60 dm, chiều dài 3/2 chiều rộng và

chiều cao 1/2 chiều dài Phiến đá cân nặng4471,2 kg Hỏi dm3 đá nặng ki lô gam? Giải :

Nửa chu vi phiến đá : 60 : = 30 (dm) Chiều dài phiến đá :

30 : (3 + 2) x = 18 (dm) Chiều rộng phiến đá :

30 – 18 = 12 (dm) Chiều cao phiến đá :

18 : = (dm) Thể tích phiến đá :

18 x 12 x = 1944 (dm3)

1 dm3 đá nặng :

(74)

Bài 7: Một hình chữ nhật có chiều cao dm Nếu tăng chiều cao thêm dm thể tích hộp tăng

thêm 96 dm3 Tính thể tích hộp. Giải :

Diện tích đáy hộp chữ nhật : 96 : = 48 (dm2)

Thể tích hộp chữ nhật : 48 x = 228 (dm3) Cách 2

6 dm so với dm gấp : : = (lần)

Phần tăng thêm hình hộp chữ nhật có chung diện tích đáy chiều cao hình hộp chữ nhật gấp làan phần tăng thêm nên thể tích hình hộp chữ nhật phải gấp lần thể tích tăng thêm

vậy thể tích hình hộp chữ nhật : 96 x = 288 (dm3)

Đáp số : 288 dm3

Bài : Một phòng dài m, rộng m cao m Người ta muốn quét vôi trần nhà mặt tường

trong phịng Trên mựt tường có cửa vào cửa rộng 1,6 m cao 2,2 m cửa sổ, cửa sổ rộng 1,2 m cao 1,5 m Tiền thuê quét vôi mét vuồng hết 1500 đồng Hỏi tiền công quét vôi phịng hết ?

Giải :

Diện tích mặt tường phịng : (9 + 6) x x = 150 (m2)

Diện tích trần nhà : x 6m = 54 (m2)

Diện tích cửa sổ :

1,2 x 1,5 x = 7,2 (m2)

Diện tích cửa vào : 2,2 x 1,6 x = 7,04 (m2)

Diện tích cần quét vôi :

(150 + 54) – (7,2 + 7,04) = 189,76 (m2)

Tiền công mướn quét vôi :

1500 x 189,76 = 284640 (đồng) Đáp số 284640 đồng

Bài : Một phòng họp dài m, rộng m, cao m Hỏi phải mở rộng chiều dài thêm để

phgịng họp chứa 60 người người có đủ 4,5 m2 khơng khí để đảm bảo sức khoẻ ? Giải :

Thể tích hội trường sau mở rộng : 4,5 x 60 = 270 (m3)

Diện tích mặt bên hội trường : x = 20 (m2)

Chiều dài hội trường sau mở rộng : 270 : 20 = 13,5 (m)

(75)

Đáp số 5,5 m

Bài 10 : Cái bể chứa nước nhà em có hình chữ nhật, đo lòng bể chiều dài 1,5 m, chiều

rộng 1,2 m chiều cao 0,9 m Bể hết nước, chị em vừa đổ vào bể 30 gánh nước gánh 45 lít Hỏi mặt nước cách miệng bể cần đổ thêm gánh nước để đầy bể ?

Giải :

Số lít nước đổ vào bể : 45 x 30 = 1350 (lít) = 1350 dm3 = m1,35 m3

Diện tích đáy bể : 1,5 x 1,2 = 1,8 (m2)

Mặt nước cách đáy bể : 1,35 : 1,8 = 0,75 (m)

Mặt nước bể cách miệng bể : 0,9 – 0,75 = 0,15 (m)

Thể tích bể :

1,8 x 0,9 = 1,62 (m3) = 1620 lít

Số gánh nước cần đổ đầy bể : 1620 : 45 = 36 (gánh) Để đầy bể cần đổ thêm :

36 – 30 = (gánh)

Đáp số 0,15 m gánh

Bài 11 : Xếp hình lập phương nhỏ có cạnh cm thành hình lập phương lớn sơn tất các

cạnh hình lập phương lớn Hỏi hình lập phương nhỏ có mặt sơn diện tích sơn HLP nhỏ bao nhiêu?

Giải :

Xếp HLP nhỏ thành HLP lớn gồm tầng, tầng gồm hình lập phương nhỏ, HLP nhỏ có mặt ghép với hình lập phương khác Các mặt ghép khơng sơn Vì HLP có mặt nên số mặt sơn :

6 – = (mặt)

Diện tích mặt HLP nhỏ : x = 16 (cm2)

Diện tích HLP nhỏ sơn : 16 x = 48 (cm2)

Đáp số 48 cm2

Bài 12 : Người ta xẻ khúc gỗ hình trụ dài m có đường kính đáy 0,6 m thành khối hình hộp chữ

nhật có đáy hình vng đường chéo đáy đường kính khúc gỗ Tính thể tích bìa gỗ xẻ ra?

Giải :

Ta chia đáy khúc gỗ HHCN thành tam giác có diện tích Mỗi tam giác có cạnh đáy đường kính khúc gỗ chiều cao tam giác ứng với cạnh đáy

(76)

2 , , 0 x

= 0,09 (m2)

Diện tích khúc gỗ HHCN : 0,09 x = 0,18 (m2)

Thể tích khối gỗ HHCN : 0,18 x = 0,9 (m3)

Thể tích khúc gỗ hình trụ :

0,3 x 0,3 x 3,14 x = 1,413 (m3)

Thể tích xẻ : 1,413 – 0,9 = 0,513 (m3)

Đáp số 0,513 m3

Bài 13 : Diện tích tồn phần hộp khơng có nắp hình lập phương 500 cm2 Tính cạnh hộp

đó Nếu tăng cạnh hộp lên lần diện tích tồn phần tăng lên lần ?

Giải : Diện tích mặt : 500 : = 100 (cm2)

Vì 100 = 10 x 10 nên cạnh HLP 10 cm :

Cạnh hộp tăng lên lần : 10 x = 20 (cm) Diện tích tồn phần hộp :

(20 x 20) x = 2000 (cm2)

So với trước diện tích tồn phần tăng số lần : 2000 : 500 = (lần)

Đáp số lần

Bài 14 : Tính thể tích hình lập phương biết diện tích tồn phần diện tích xung quanh hình đó

là 128 cm2. Giải :

Hiệu diện tích tồn phần diện túch xung quanh lần diện tích đáy Vậy diện tích đáy là: 128 : = 64 (cm2)

Vì 64 = x  cạnh HLP cm : Thể tích hình lập phương :

8 x x = 512 (cm3)

Đáp số 512 cm3

4/ Bài tập nhà :

Bài : Một HLP có diện tích tồn phần 384 cm2 Tính diện tích xung quanh thể tích của

hình lập phương

Bài : Một bể HHCN chứa 1500 lít nước đầy bể, biết đáy bể có chu vi m, chiều dài bằng

5/3 chiều rộng Tính chiều cao bể?

Bài : Người ta đào giếng hình trụ sâu m có chu vi đáy 6,28 m, phần đất lấy lên từ

giếng người ta đem đắp vào sân hình chữ nhật có chiều dài m, rộng m Hỏi sân đắp thêm lớp đất dày bao nhiêu?

Bài : Phải xếp hình lập phương cạnh cm để hình lập phương có diện tích tồn

phần 150 m2

Bài : Một khúc gỗ hình hộp chữ nhật có kích thước : dài dm, rộng 2,5 dm, cao dm sơn cả

(77)

Bài : Hai vật thể có hình lập phương chất liệu kích thước gấp lần Tổng khối

lượng vật thể 21 kg Tính khối lượng vật thể

CÁC BÀI TOÁN CHỌN LỌC Ở TIỂU HỌC

Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng thứ

mấy ?

Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng

hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật

Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50

Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết hay không ?

Bài giải : Ta đặt A = + + + + + + 49 + 50

Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì khơng nhận kết

Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai

2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận cùng tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437

Trong dãy có xuất số 2005 hay khơng ?

Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : +

0 số có chữ số tận (vơ lí)

(78)

Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm

thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)

Chứng minh số đội đạt giải ba số đội đạt giải đội

Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số

điểm đội giải nhì

Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn

Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, khơng thỏa mãn

Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (không xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu

Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 - 144 =

Bài : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo

1 lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ?

Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo

quả lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)

Nhận xét : Bài có nhiều cách chẳng hạn tìm xem lê đổi táo

tìm xem táo đổi từ số cam người mang Từ số táo biết suy số cam người mang

Bài : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư 100 Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51

phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số :

100 : x 51 = 2550

Bài : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi

(79)

Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này,

do năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)

Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)

Nhận xét : Có thể giải theo nhiều cách khác Chẳng hạn : giả sử hiệu số tuổi bố tuổi

con 12 phần trước năm tuổi gồm phần (12 x 1/3 = 4) tuổi gồm phần (12 x 1/2 = 6) Số phần tăng thêm : - = (phần) tăng tuổi Từ suy bố số tuổi : (4 : 2) x 12 = 24 (tuổi)

Bài : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây

dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ?

Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :

Cách : Gập đơi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần

Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần

Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m)

Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần

Độ dài phần chia : 16 : = (m)

Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m)

Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m)

Bài : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe

đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính quãng đường từ nhà đến trường

Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ)

Đổi : 0,2 = 12 phút

Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) :

1 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy :

Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =

Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km)

Bài 10 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn

hãy cho biết :

(80)

2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ?

Bài giải :

Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn khơng chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số

Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số

Bài 11 : Ba bạn Toán, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia

cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Tốn bớt số vở Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ?

Bài giải : Đổi 40% = 2/5

Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn)

Số cịn lại Tốn sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)

Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)

Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán)

Mặt khác theo đề Tốn bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)

Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)

Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)

Bài 12 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau :

- Là số có chữ số

- Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ;

a) Tìm số

b) Tổng số chia hết cho số tự nhiên ?

Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ;

7 ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77

b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88 Ta có :

88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11

(81)

Bài 13 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp nhau điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn.

Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5

Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ

Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m)

Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m)

Bài 14 : A số tự nhiên có 2004 chữ số A số chia hết cho ; B tổng chữ số

A ; C tổng chữ số B ; D tổng chữ số C Tìm D

Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho

Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt x 2004 = 18036 Do B có khơng chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D =

Bài 15 : Bao nhiêu ?

Khi gặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến tong tám giờ

Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ veo

Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trơi theo ta ?

Bài giải : Vì đị ngược dòng đến bến nên đị 1/8 qng sơng

đó Đị xi dịng trở nên đị 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dòng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (quãng sơng đó)

Vì hiệu vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước nên khóm bèo trơi : 1/8 : = 1/16 (quãng sông đó)

Thời gian để khóm bèo trơi theo đị : : 1/16 = 16 (giờ)

Bài 16: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu thêm ba điểm 10

và ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm 9 hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất cả kiểm tra ?

Bài giải :

(82)

10 x + x = 57 (điểm)

Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :

57 - x (3 + 3) = (điểm)

Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm)

Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :

29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)

Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên :

9 - 6,5 = 2,5 (điểm)

Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài)

Bài 17 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x

2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ?

Bài giải :

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24)

B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho

Bài 18 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vịng loại bảng B có bốn đội thi

đấu theo thể thức đấu vòng tròn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hịa ?

Bài giải :

Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu : x : = (trận)

Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hịa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm)

Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18

- 17 = (điểm) Sở dĩ dơi điểm trận thắng trận hòa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận)

Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B

(83)

Bài 19 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu

cịn thùng B C để không Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A cịn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thùng A 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi thùng chứa lít dầu ?

Bài giải :

So với thùng A thùng B chứa số dầu : - 2/5 = 3/5 (thùng A)

Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A)

Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A)

2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :

4 : 2/45 = 90 (lít)

Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít)

Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít)

Bài 20 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách lần số trang

của sách Hỏi sách có trang ?

Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình trang phải

dùng hai chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số Vậy sách có số trang :

9 + 90 + = 108 (trang)

Bài 21 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người khơng biết tiếng

Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ?

Bài giải : Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 100 - 10 = 90 (người)

Số người biết tiếng Anh : 90 - 75 = 15 (người)

Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)

Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người)

(84)

90 - 83 = (người)

Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người)

Bài 22 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32.

Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị.

Bài giải :

Theo đề : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x 0,25 = nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300.

Khi x giảm 297 đơn vị tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96

Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn thử lại

Bài 23 : Tính tuổi ơng biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời ông, 1/8 quãng

đời lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng học trường quân đội Tiếp theo ông rèn luyện năm liền sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa tròn 1/2 quãng đời ông.

Bài giải : Phân số số tuổi lại sau thời niên thiếu ông : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ông)

Thời sinh viên ông có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông)

Số năm lại sau thời sinh viên ông : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ông)

Do đó: năm rèn luyện ơng : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi)

Bài 24 : Tìm số tự nhiên có tổng 2003 Biết xóa bỏ chữ số hàng đơn vị

của số thứ ta số thứ hai Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ hai ta được số thứ ba Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị số thứ ba ta số thứ tư.

Bài giải : Số thứ nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ

có chữ số không tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số

Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính :

abcd + abc + ab + a = 2003

(85)

bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**)

b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = bbb = 999 > 892 Suy b

Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888 cc + d =

Từ suy c d =

Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng)

Bài 25 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ : 20 ; 25

; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại nửa số táo loại Hỏi số táo loại lại bao nhiêu ?

Bài giải : Số táo người mang chợ :

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại cịn lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho

Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30 Tổng số táo lại :

150 - 30 = 120 (quả)

Số táo loại lại : 120 : (2 + 1) = 40 (quả)

Vậy người lại giỏ đựng 40 số táo loại cịn lại Đáp số : 40

Bài 26 : Không thay đổi vị trí chữ số viết bảng : mà

chỉ viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính 90 được khơng ?

Bài giải : Có hai cách điền :

8 + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90

Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54

(86)

Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền :

8 + + 65 + + + + - 90

Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90 Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên khơng thể Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền :

8 + + + + 43 + 21 = 90

Bài 27 : Cho phân số

M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19).

Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số khơng thay đổi.

Tóm tắt giải :

M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3

Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18

Bài 28 :

Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ?

Bài giải :

Ai khéo tay tinh mắt Nghiêng ca hình Sẽ đạt yêu cầu liền

Trong ca : nửa lít !

Bài 29 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì ?

Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau :

Hướng : Tính S = 201/280

Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên

Hướng : Chứng minh 5/4 < S <

Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

(87)

Vì 5/4 < S < nên S số tự nhiên

Bài 30 : Bạn Tồn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số số

2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ?

Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22.

Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị)

Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003

Bài 31 : Người ta cộng số chia cho 138 Nếu xếp số theo thứ tự lớn dần

thì cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự số không ?

Bài giải : 138 trung bình cộng số, nên tổng số : 138 x = 690.

Tổng ba số : 127 x = 381 Tổng ba số cuối : 148 x = 444 Tổng hai số : 690 - 444 = 246

Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135

Bài 32 : Cho bảng vng gồm 10 dịng 10 cột Hai bạn Tín Nhi tơ màu ơ,

ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần tơ xong hết có dịng mà dịng có màu tơ số dịng tơ số dịng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát có cột tô thế".

Nào, bạn cho biết đúng, sai ?

Bài giải : Giả sử số ô tô màu đỏ tất dịng khác mà dịng có 10 ô nên số

ô tô màu đỏ :

0 + + + + + + + + + = 45 (ơ)

Lí luận tương tự với màu xanh, màu tím ta có kết

Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135 (ơ) Điều mâu thuẫn với bảng có 100 Chứng tỏ phải có dịng mà số ô tô màu

Đối với cột, ta lập luận tương tự Do hai bạn nói

Bài 33: Trong thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm

sau:

+ Mỗi làm điểm

+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm

Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm

Bài giải: Thi tài giải Tốn Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi xếp theo loại

(88)

+ Làm được: x = 20 (điểm)

+ Làm được: x - x = 15 (điểm) + Làm được: x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm)

Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm

Bài 34:

Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo

Vẻ vang dân tộc nước non

Năm sinh hai ơng số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa?

Bài giải: Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10)

Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < nên a =

* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ông 1441 (đúng) * Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441

Bài 35: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ ngày thứ ba ngày Tâm bán nhiều cam không?

Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ 100% số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% =

110% (số cam ngày thứ nhất)

Biểu thị số cam bán ngày thứ hai 100% số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)

So với ngày thứ số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)

Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba

(89)

các chữ số theo thứ tự giảm dần số thứ ba viết chữ số theo thứ tự Khi cộng ba số vừa viết tổng 12300 Bạn cho biết số mà cu Tí viết

Bài giải : Gọi số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn a, b, c, d

Số thứ cu Tí viết abcd, số thứ hai cu Tí viết dcba Ta xét chữ số hàng nghìn ba số có tổng 12300:

a số lớn a = d = 4, số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn tổng ba chữ số lớn là:

1 + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300

a số nhỏ a = d = a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300

a nhận giá trị 2, 3,

- Nếu a = số thứ 2345, số thứ hai 5432 Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5)

- Nếu a = số thứ 3456, số thứ hai 6543 Số thứ ba :

12300 - (3456 + 6543) = 2301 (loại, số có chữ số khác với 3, 4, 5, 6) - Nếu a = số thứ 4567, số thứ hai 7654 Số thứ ba là:

12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)

Vậy số mà cu Tí viết : 2345, 5432, 4523

Bài 37: Có thùng đựng đầy dầu, thùng nửa thùng dầu vỏ thùng Làm sao

có thể chia cho người để người có lượng dầu số thùng ?

Bài giải: Gọi thùng đầy dầu A, thùng có nửa thùng dầu B, thùng khơng có dầu C Cách 1: Khơng phải đổ dầu từ thùng sang thùng

Người thứ nhận: 3A, 1B, 3C Người thứ hai nhận: 2A, 3B, 2C Người thứ ba nhận: 2A, 3B, 2C

Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng

Cách 3: Đổ dầu từ thùng sang thùng

Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C người nhận 3A, 1B, 3C

Bài 38: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số 1; 2; Người ta chồng tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp Một bạn cộng tất chữ số nhìn thấy kết 2002 Liệu bạn có tính nhầm khơng ?

Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + + = Tổng số

(90)

lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chia hết bạn tính sai

Bài 39: Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi môn Văn, Toán, Ngoại ngữ thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi có học sinh? Biết rằng:

Học sinh có giải

Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải

Bất kỳ hai môn có học sinh đạt giải hai mơn Có học sinh đạt giải môn

Tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần

Bài giải:

Gọi số học sinh đạt giải môn a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là:

3 x a + x b + c = 15 (giải)

Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì mơn có học sinh đạt giải mơn nên: - Có học sinh đạt giải mơn Văn Tốn

- Có học sinh đạt giải môn Tốn Ngoại Ngữ - Có học sinh đạt giải môn Văn Ngoại Ngữ Do b=

Giả sử a = b bé 3, c bé 4; tổng số giải bé là: x + x + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a =

Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12 Nếu b = c = 12 - x = (đúng)

Nếu b = c = 12 - x = (loại trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải Đội tuyển có số học sinh là:

1 + + = 10 (bạn)

Bài 40: 20 Giỏ dưa hấu

Trí Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 dưa hấu nặng 2kg 15 dưa hấu nặng 3kg vào 20 giỏ Mọi người làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ghi ghi Trí la lên: “Có xếp nữa, ln tìm giỏ 20 giỏ có khối lượng nhau”

Các bạn chứng tỏ Trí nói

Bài giải:

(91)

1 x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg)

Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là: + + + + 19 + 20 = 210 (kg)

Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói

Bài 41: Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số với số của bạn Sơn, chia cho Sơn tính phải trả bạn 800 đồng Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua loại

Bài giải:

Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn số chia hết cho Số Hoàng Hùng chia hết số Sơn số chia hết cho

Số Sơn phải số Sơn nhiều số Hồng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn khơng phải trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có

Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển)

Giá tiền 800 đồng

Bài 42: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy

đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói hay sai ? Giải thích ?

Bài giải:

Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho

Vì Huy đưa cho bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:

100000 x - 72000 = 128000 (đồng)

Vì số 128000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cơ tính sai rồi”

Bài 43: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai đồng hồ để đo

thời gian phút không ?

Bài giải:

(92)

bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (16 - = (phút));

Bài 44: Sử dụng số biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233

các dấu +, -, x, : dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành phép tính

Lời giải:

* Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x =

5 x - + + = 45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = + - : - = (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + =

* Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0” 38 x 88 x =

hoặc tính chất “chia số cho số khác 0” : (38 + 88) =

Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = : + + + =

* Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: x - + - =

8 : (5 x - - 3) = [(23 - 3) : 5] x = (5 + + 2) - (3 : 3) = (8 : - 3) x (3 + 2) = [(8 + 2) x : 3] : = (5 x + + 3) : = x - + + =

Bài 45: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim kim phút

đang không trùng Hỏi sau 24 (tức ngày đêm), hai kim trùng bao nhiêu lần? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết

Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút

(93)

Hiệu vận tốc kim phút kim là: - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ)

Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ)

Vậy sau 24 hai kim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần)

Bài 46: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho két

ổ khố chìa để két mở có mặt hai người ?

Lời giải:

Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn a) Làm ổ khoá

+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người khơng mở két + Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két

Vậy làm ổ khoá b) Làm ổ khoá

+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két

+ Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két

+ Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két

Vậy phải làm ổ khố ổ khố làm chìa

Bài 47: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có 20 người

ít 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi không ?

Bài giải:

Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là:

(20 + 15) - 25 = 10 (người)

Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi)

Số người từ 30 tuổi trở lên là:

25 - 20 = (người)

Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người)

Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)

Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người)

(94)

Bài 48: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024

Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên

cả số tự nhiên liên tiếp phải bé 10

Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn

Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng)

Vậy số phải tìm 6; 7; 8;

Bài 49: Có loại que với số lượng độ dài sau:

- 16 que có độ dài cm - 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm

Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật khơng ?

Bài giải:

Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn:

P = (a + b) x

Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm)

Vì 131 số lẻ nên xếp tất que thành hình chữ nhật

Bài 50: Thi bắn súng

Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng bắn 11 viên, viên cũng trúng bia trúng vòng 8;9;10 điểm Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Còn bạn có biết Dũng bắn viên kết bắn vào các vịng khơng ?

Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng

được số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý) Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên

Mặt khác 12 viên trúng vào vịng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vòng 10 điểm

(95)

8 x 10 + x + 10 x = 99 (điểm) Số điểm hụt so với thực tế là: 100 - 99 = (điểm)

Như có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm; có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm

Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)

Vậy có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng điểm, tức có viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm

Bài 51: Ai xem ca nhạc?

Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hôm gia đình tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau:

a) “Bà nội mẹ đi” b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi”

Sau cùng, người theo ý kiến bà nội ý kiến người khác đều có phần

Bà nội nói câu ?

Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau lời giải

Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B

Như theo ý kiến năm người là: a) n m

b) b m c) b n d) n C e) b B

Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý có phần phần sai (trừ ý bà!)

Câu mà bà nội nói với năm ý - Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có d tức n C

- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c) Nếu học sinh thích thú lơgíc Tốn cịn tìm thêm nhiều cách giải khác

Bài 52: Chơi bốc diêm

(96)

nào lấy số que cuối người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắn thắng không ?

Bài giải: Giả sử A B tham gia chơi mà A lấy diêm trước Để thắng trước

lần cuối A phải để lại que diêm, trước A phải để lại 10 que diêm lần bốc A để lại 15 que diêm, dù B có bốc que cịn lại số que để A cần bốc lần hết.Muốn lần trước A phải để lại 10 que diêm , dù B bốc que lại số que mà A bốc để cịn lại que Tương tự lần bốc A phải để lại 15 que diêm Với " chiến lược" A người thắng

Bài 53 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng tích chúng

gấp 4008 lần hiệu chúng

Bài giải : Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn (5 + 1) :

2 = (phần) Số bé : - = (phần) Tích hai số : x = (phần), mà tích hai số 4008 nên giá trị phần : 4008 : = 668 Số bé : 668 x = 1336 ; số lớn : 668 x = 2004

Bài 54 : Trong kho đơn vị dân cơng cịn lại bao gạo chứa 39 kg gạo

Bác cấp dưỡng cần lấy 11/13 số gạo Hỏi với cân loại cân đĩa quả cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng

Bài giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33 (kg)

Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = (kg) Cách thực cân sau :

Lần : Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên đến cân thăng bằng,

1 kg gạo

Lần : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ gạo vào đĩa cân trống đến

cân thăng bằng, kg gạo

Lần : Đặt kg gạo cân hai lần vào đĩa cân, đĩa cân đổ gạo vào cho

đến cân thăng bằng, bên kg gạo

Như số gạo có sau ba lần cân kg Số gạo cịn lại bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng

Bài 55 : Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19

thì lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An Bình Hỏi lúc đầu bạn có táo ?

Bài giải : Nếu coi số táo Chi gồm phần tổng số táo An Bình 10 phần Số

(97)

Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo cịn lại An Bình nên số táo lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần)

Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả)

Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20

Bài 56 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường

thì kết ?

Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày

Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày)

Số ngày cịn lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày) Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta :

1 x 108 + x 258 = 624 (chữ số)

Bài 57 : Cho số tự nhiên, viết thêm chữ số vào bên phải số ta số

mới số cho 2004 đơn vị Tìm số cho chữ số viết thêm

Bài giải :

Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số Ax Ta có Ax - A = 2004

A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004

A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004

Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có :

A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222

Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm

Bài 58 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng

180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho

Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20

(người)

(98)

Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia

Bài 59 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi

nay Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi khơng ? Vì ?

Bài giải : Tuổi cha sang năm :

43 + = 44 (tuổi)

Tuổi : 44 : = 11 (tuổi)

Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi)

Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi)

Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên)

Bài 60 : Một đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu

hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ

Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12

giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp :

200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ

Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ)

Bài 61 Chứng tỏ kết phép nhân sau 3 x x x x

(2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số

Lời giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp cặp số

A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số

Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số

(99)

Bài 62 Nếu tháng mà có ngày thứ bảy ngày chẵn ngày 25 tháng ngày thứ ?

Lời giải

Cách Trong tháng có ba ngày thứ bảy ngày chẵn chắn cịn có hai

ngày thứ Bảy ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy xếp sau : Thứ Bảy (1)

chẵn Thứ Bảy (2) lẻ Thứ Bảy (3)

chắn Thứ Bảy (4) lẻ

Thứ Bảy (5) chẵn

Số ngày nhiều tháng 31 ngày Tháng có tuần ngày Nếu thứ bảy ngày mùng tháng có số ngày là: + x = 32 (ngày) ; trái với lịch thơng thường

Vì thứ bảy (1) phải ngày mùng ; thứ thứ tư ngày: + x = 23 Vậy ngày 25 tháng ngày thứ hai

Cách Lập bảng theo tuần lễ :

1

8 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

Trong cột có cột thích hợp với đầu tốn Cột có ngày thứ bảy Vì ngày 23 thứ bảy, nên ngày 25 thứ hai

Bài 63 Bốn bạn Xn, Hạ, Thu, Đơng có tất 61 viên bi Xn có số bi nhất, Đơng có số bi nhiều số lẻ, Thu có số bi gấp lần số bi Hạ Hãy cho biết bạn có bao nhiêu viên bi ?

Lời giải

+ Số bi Thu gấp lần số bi Hạ nên tổng số bi Thu Hạ số chẵn Tống số bi bốn bạn số lẻ, số bi Đông số lẻ, tổng số bi Hạ Thu số lẻ ; số bi Xuân phải số chẵn

+ Số bi Hạ phải số bé số số bi Thu x = 36 Khi Đơng có số bi 37 riêng tổng số bi Thu Đông vượt tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61)

+ Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27)

Số bi Đông :

(100)

Bài 64 Thay chữ chữ số (chữ khác thay chữ số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn

CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11

Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết

quả lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép tốn khơng thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O

Vậy ta có đáp số :

8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461

Bài 65 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có

bao nhiêu học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số này với tích số có ba chữ số tích có chữ số 2.

Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có:

aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9)

Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2)

Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b =

Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn

Bài 66 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với chính

nó Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ?

Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn

số lẻ

a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn

b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn

Vậy theo điều kiện tốn kết tốn phải số chẵn

Bài 67 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên

bằng 20.

(101)

Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 1.

20 = x x = x = 10 x

Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích khơng thay đổi

Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau : Cách :

20 = x x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + + Cách :

20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + + Cách :

20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + +

b) Một số chia hết cho khơng làm tích 1với ln nhỏ tổng với

Bài 68 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho dư

và chia hết cho 9.

Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ.

Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận

- Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài)

- Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9)

Vì 171 : = 24 dư nên a = 171

Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171

Bài 69 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng

các chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ khơng chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số nào ?

Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử dụng

chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59

Nhưng khơng chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn Vậy số 47

Bài 70 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư Bạn

hãy chứng tỏ Tân làm sai phép tính.

(102)

Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn

A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai

Bài : Ngày tháng năm 2004 thứ ba Hỏi sau 60 năm ngày tháng thứ mấy ?

Bài giải : Năm thường có 365 ngày (tháng hai có 28 ngày) ; năm nhuận có 366 ngày (tháng

hai có 29 ngày) Kể từ tháng năm 2004 sau 60 năm tháng năm 2064 Cứ năm có năm nhuận Năm 2004 năm nhuận, năm 2064 năm nhuận Trong 60 năm có số năm nhuận 60 : + = 16 (năm) Nhưng qua tháng hai năm 2004 nên từ tháng năm 2004 đến tháng năm 2064 có 15 năm có 366 ngày 45 năm có 365 ngày Vì 60 năm có số ngày : 366 x 15 + 365 x 45 = 21915 (ngày) Mỗi tuần lễ có ngày nên ta có 21915 : = 3130 (tuần) dư ngày Vì tháng năm 2004 thứ ba nên tháng năm 2064 chủ nhật

Bài : Tí có số bi khơng 80 viên, số bi đỏ gấp lần số bi xanh Nếu Tí có thêm viên bi xanh số bi đỏ gấp lần số bi xanh Hỏi lúc đầu Tí có viên bi đỏ, viên bi xanh ?

Bài giải : Bài có nhiều cách giải khác nhau, xin nêu cách giải sau

Ta thấy : Số bi xanh lúc đầu 1/5 số bi đỏ

Sau Tí có thêm viên bi xanh số bi xanh lúc 1/4 số bi đỏ Do viên bi ứng với số phần số bi đỏ :

Vậy số bi đỏ Tí lúc đầu :

Số bi xanh Tí lúc đầu : 60 : = 12 (viên) Vậy lúc đầu Tí có 60 viên bi đỏ 12 viên bi xanh

Vì 60 + 12 = 72 nên kết thỏa mãn giả thiết số bi Tí khơng có q 80 viên

Bài : Cho tổng : + + + + + + 49 + 50

Liệu liên tục thay hai số hiệu chúng kết 0 hay không ?

(103)

Dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 50 có 50 số, số số lẻ số số chẵn nên có 50 : = 25 (số lẻ) Vậy A số lẻ Gọi a b hai số A, thay tổng a + b hiệu a - b A giảm : (a + b) - (a - b) = x b tức giảm số chẵn Hiệu số lẻ số chẵn số lẻ nên sau lần thay, tổng số lẻ Vì không nhận kết

Bài : Bác Hà có hai kính hình chữ nhật Chiều rộng kính 1/2 chiều dài chiều dài kính nhỏ chiều rộng kính to. Bác ghép hai kính sát vào đặt lên

bàn có diện tích 90 dm2 vừa khít Hãy tính kích thước kính

Bài giải : Theo đầu bài, coi chiều rộng kính nhỏ đoạn chiều dài 2

đoạn chiều rộng kính to đoạn, chiều dài kính to đoạn Nếu bác Hà ghép khít hai kính lại với hình chữ nhật ABCD (hình vẽ), AMND kính nhỏ, MBCN kính to Diện tích ABCD là 90 dm2 Chia hình chữ nhật ABCD thành 10 hình vng nhỏ, cạnh chiều rộng tấm

kính nhỏ diện tích hình vng nhỏ 90 : 10 = (dm2)

Ta có = x 3, cạnh hình vng dm Tấm kính nhỏ có chiều rộng dm, chiều dài x = (dm) Tấm kính to có chiều rộng dm, chiều dài x = 12 (dm)

Bài : Cho phân số :

Thăng chọn hai phân số mà tổng có giá trị lớn Long chọn hai phân số mà tổng có giá trị nhỏ Tính tổng số mà Thăng Long chọn

Bài giải :

Vậy ta xếp phân số sau :

(104)

Tổng hai phân số có giá trị nhỏ :

Do tổng bốn phân số mà Thăng Long chọn :

Bài : Tìm chữ số a b thỏa mãn :

Bài giải :

Vì 1/3 phân số tối giản nên a chia hết cho b chia hết cho Giả sử a chia hết cho 3, 1/a < 1/3 nên a > mà a < 10 a = ;

Vậy a = b =

Bài : Viết liên tiếp số từ trái sang phải theo cách sau : Số 1, số thứ hai là 2, số thứ ba chữ số tận tổng số thứ số thứ hai, số thứ tư chữ số tận cùng tổng số thứ hai số thứ ba Cứ tiếp tục ta dãy số sau : 1235831459437

Trong dãy có xuất số 2005 hay không ?

Bài giải : Giả sử số tạo cách viết có xuất nhóm chữ 2005 ta có : +

0 số có chữ số tận (vơ lí)

Vậy dãy khơng thể xuất số 2005

Bài : Có đội tham gia dự thi toán đồng đội Tổng số điểm đội 144 điểm và thật thú vị đội đạt ba giải : (30 điểm) ; nhì (29 điểm) ; ba (28 điểm)

(105)

Bài giải : Ta thấy trung bình cộng điểm đội giải đội giải ba số

điểm đội giải nhì

Nếu số đội đạt giải số đội đạt giải ba tổng số điểm đội : 29 x = 145 (điểm) > 144 điểm, không thỏa mãn

Nếu số đội giải nhiều số đội giải ba tổng điểm đội lớn 145, không thỏa mãn

Do số đội giải phải số đội giải ba Khi ta xếp đội giải đội giải ba làm thành cặp cặp có tổng số điểm hai đội giải nhì Số đội giải ba thừa (khơng xếp cặp với đội giải nhất) số điểm mà tổng điểm đội nhỏ 145 Vì số đội giải ba nhiều số đội giải tổng điểm đội nhỏ 145 nhiêu

Vì tổng số điểm đội 144 điểm nên số đội giải ba nhiều số đội giải 145 -144 =

Bài : Cho (1), (2), (3), (4) hình thang vng có kích thước Biết rằng PQ = cm Tính diện tích hình chữ nhật ABCD

Bài giải : Vì hình thang vng PQMA, QMBC, QPNC, PNDA nên : MQ = NP

= QP = cm CN = AD

Mặt khác AD = NP + QM = + = (cm) Do : CN = AD = cm

Diện tích hình thang vng PQCN : (CN + PQ) x NP : = (8 + 4) x : = 24 (cm2)

Suy : Diện tích hình chữ nhật ABCD : 24 x = 96 (cm2)

Bài 10 : Tích sau có tận chữ số ?

Bài giải : Tích bốn thừa số x x x = 16 2003 : = 500 (dư 3) nên ta có thể

(106)

Vì tích thừa số có tận là số có tận nên tích 500 nhóm có tận

Do x x = nên nhân số có tận với ta số có tận (vì x = 48) Vậy tích 2003 thừa số số có tận

Bài 11 : Một người mang cam đổi lấy táo lê Cứ cam đổi táo và lê, táo đổi lê Nếu người đổi hết số cam mang thì được 17 táo 13 lê Hỏi người mang cam ?

Bài giải : cam đổi táo lê nên 18 cam đổi táo 2

quả lê Vì táo đổi lê nên 18 cam đổi : + = (quả táo) Do cam đổi táo Cứ táo đổi

được lê nên 10 cam đổi lê Vậy cam đổi lê Số cam người mang để đổi 17 táo 13 lê : x 17 + x 13 = 99 (quả)

Bài 12 : Tìm số tự nhiên cho lấy 1/3 số chia cho 1/17 số có dư là 100

Bài giải : Vì 17 x = 51 nên để dễ lí luận, ta giả sử số tự nhiên cần tìm chia thành 51

phần Khi 1/3 số 51 : = 17 (phần) ; 1/17 số 51 : 17 = (phần) Vì 17 : = (dư 2) nên phần số có giá trị 100 suy số :

100 : x 51 = 2550

Bài 13 : Tuổi 1/2 hiệu tuổi bố tuổi Bốn năm trước, tuổi con 1/3 hiệu tuổi bố tuổi Hỏi tuổi 1/4 hiệu tuổi bố và tuổi tuổi người ?

Bài giải : Hiệu số tuổi bố không đổi Trước năm tuổi 1/3 hiệu này,

do năm : 1/2 - 1/3 = 1/6 (hiệu số tuổi bố con) Số tuổi bố : : 1/6 = 24 (tuổi)

Khi tuổi 1/4 hiệu số tuổi bố tuổi : 24 x 1/4 = (tuổi) Lúc tuổi bố : + 24 = 30 (tuổi)

Bài 14 : Hoa có sợi dây dài 16 mét Bây Hoa cần cắt đoạn dây để có đoạn dây dài 10 mét mà tay Hoa có kéo Các bạn có biết Hoa cắt không ?

Bài giải : Xin nêu cách cắt sau :

Cách : Gập đôi sợi dây liên tiếp lần, sợi dây chia thành phần

Độ dài phần chia : 16 : = (m) Cắt phần cịn lại phần

Khi độ dài đoạn dây lại : x = 10 (m)

(107)

Độ dài phần chia : 16 : = (m)

Đánh dấu phần chia đầu dây, phần đoạn dây cịn lại gập đơi lại, cắt phần đầu bên độ dài đoạn dây cắt : (16 - 4) : = (m)

Do độ dài đoạn dây lại : 16 - = 10 (m)

Bài 15 : Một ruộng hình chữ nhật chia thành mảnh, mảnh nhỏ trồng rau mảnh cịn lại trồng ngơ (hình vẽ) Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau Chu vi mảnh trồng ngơ gấp lần chu vi mảnh trồng rau Tính diện tích ruộng ban đầu, biết chiều rộng mét

Bài giải : Diện tích mảnh trồng ngơ gấp lần diện tích mảnh trồng rau mà hai mảnh có chung

một cạnh nên cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ gấp lần cạnh lại mảnh trồng rau Gọi cạnh lại mảnh trồng rau a cạnh cịn lại mảnh trồng ngơ a x Vì chu vi mảnh trồng ngô (P1) gấp lần chu vi mảnh trồng rau (P2) nên nửa chu vi mảnh trồng ngô gấp

4 lần nửa chu vi mảnh trồng rau

Nửa chu vi mảnh trồng ngô nửa chu vi mảnh trồng rau : a x + - (a + 5) = x a Ta có sơ đồ :

Độ dài cạnh lại mảnh trồng rau : x : (5 x a - x a) = 7,5 (m) Độ dài cạnh lại mảnh trồng ngô : 7,5 x = 45 (m)

Diện tích ruộng ban đầu : (7,5 + 4,5) x = 262,5 (m2)

Bài 16 : Tôi từ trường nhà với vận tốc km/giờ Về đến nhà đạp xe đến bưu điện với vận tốc 15 km/giờ Biết quãng đường từ nhà tới trường ngắn hơn quãng đường từ nhà đến bưu điện km Tổng thời gian từ trường nhà từ nhà đến bưu điện 32 phút Bạn tính qng đường từ nhà tơi đến trường

Bài giải : Thời gian để km xe đạp : : 15 = 0,2 (giờ)

(108)

Nếu bớt km quãng đường từ nhà đến bưu điện thời gian hai quãng đường từ nhà đến trường từ nhà đến bưu điện (đã bớt km) :

1 32 phút - 12 phút = 20 phút = 80 phút Vận tốc xe đạp gấp vận tốc : 15 : = (lần)

Khi quãng đường không đổi, vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian nên thời gian từ nhà đến trường gấp lần thời gian từ nhà đến thư viện (khi bớt km) Vậy :

Thời gian từ nhà đến trường : 80 : (1 + 3) x = 60 (phút) ; 60 phút =

Quãng đường từ nhà đến trường : x = (km)

Bài 17 : Cho phân số :

a) Có thể xóa tử số mẫu số số mà giá trị phân số không thay đổi không ?

b) Nếu ta thêm số 2004 vào mẫu số phải thêm số tự nhiên vào tử số để phân số không đổi ?

Bài giải :

= 45 / 270 = 1/6.

a) Để giá trị phân số khơng đổi ta phải xóa số mẫu mà tổng gấp lần tổng số xóa tử Khi tổng số lại mẫu gấp lần tổng số cịn lại tử Vì đổi vai trị số bị xóa với số cịn lại tử mẫu ta có thêm phương án xóa Có nhiều cách xóa, xin giới thiệu số cách (số số bị xóa mẫu tăng dần tổng chia hết cho 6) : mẫu xóa 12 tử xóa ; mẫu xóa 18 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 24 xóa 11, 13 tử xóa xóa 1, ; mẫu xóa 12, 18 13, 17 14, 16 tử xóa 2, 1, ; mẫu xóa 12, 24 11, 25 13, 23 14, 22 15, 21 16, 20 17, 19 tử xóa 1, 2, 1, 2, ; mẫu xóa 18, 24 17, 25 19, 23 20, 22 11, 13, 18 12, 13, 17 11, 14, 17 11, 15, 16 12, 14, 16 13, 14, 15 tử xóa 1, 2, 3, 1, 2, ;

Các bạn kể tiếp thử xem cách ?

(109)

2004 : = 334

Bài 18 : Người ta lấy tích số tự nhiên liên tiếp từ đến 30 để chia cho 1000000 Bạn hãy cho biết :

1) Phép chia có dư khơng ?

2) Thương số tự nhiên có chữ số tận ?

Bài giải :

Xét tích A = x x x x 29 x 30, thừa số chia hết cho 5, 10, 15, 20, 25, 30 ; mà 25 = x coi có thừa số chia hết cho Mỗi thừa số nhân với số chẵn cho ta số có tận số Trong tích A có thừa số số chẵn không chia hết cho : 2, 4, 6, 8, 12, , 26, 28 (có 12 số) Như vật tích A có cặp số có tích tận 0, tích A có tận chữ số

Số 000 000 có tận chữ số nên A chia hết cho 000 000 thương số tự nhiên có tận chữ số

Bài 19 : Ba bạn Tốn, Tuổi Thơ có số Nếu lấy 40% số Toán chia đều cho Tuổi Thơ số ba bạn Nhưng Tốn bớt số vở Toán tổng số Tuổi Thơ Hỏi bạn có ?

Bài giải : Đổi 40% = 2/5

Nếu lấy 2/5 số Toán chia cho Tuổi Thơ bạn Tuổi hay Thơ thêm 2/5 : = 1/5 (số Tốn)

Số cịn lại Tốn sau cho : - 2/5 = 3/5 (số Tốn)

Do lúc đầu Tuổi hay Thơ có số : 3/5 - 1/5 = 2/5 (số Toán)

Tổng số Tuổi Thơ lúc đầu : 2/5 x = 4/5 (số Toán)

Mặt khác theo đề Tốn bớt số Toán tổng số Tuổi Thơ, ứng với : - 4/5 = 1/5 (số Toán)

Số Toán : : 1/5 = 25 (quyển)

Số Tuổi hay Thơ : 25 x 2/5 = 10 (quyển)

Bài 20 : Hai số tự nhiên A B, biết A < B hai số có chung đặc điểm sau : - Là số có chữ số

- Hai chữ số số giống - Không chia hết cho ;

a) Tìm số

(110)

Bài giải : Vì A B không chia hết cho nên A B có tận ; ;

7 ; Vì + = + = 18 số chia hết loại trừ số 33 99 A < B nên A = 11 B = 77

b) Tổng hai số : 11 + 77 = 88

Ta có :

88 = x 88 = x 44 = x 22 = x 11

Vậy tổng số chia hết cho số : ; ; ; ; 11 ; 22 ; 44 ; 88

Bài 21 : Cho mảnh bìa hình vng ABCD Hãy cắt từ mảnh bìa hình vng sao cho diện tích cịn lại diện tích mảnh bìa cho

Bài giải : Theo đầu hình vng ABCD ghép hình vng nhỏ tam giác

(trong có tam giác to, tam giác con) Ta thấy ghép tam giác để tam giác to đồng thời ghép tam giác để hình vng nhỏ Vậy diện tích hình vng ABCD diện tích + x + x = 18 (tam giác con) Do diện tích hình vng ABCD :

18 x (10 x 10) / = 900 (cm2)

Bài 22 : Hai bạn Xuân Hạ lúc rời nhà đến nhà bạn Họ gặp nhau điểm cách nhà Xuân 50 m Biết Xuân từ nhà đến nhà Hạ mất 12 phút Hạ đến nhà Xuân 10 phút Hãy tính quãng đường nhà hai bạn

Bài giải : Trên quãng đường tỉ số thời gian Xuân Hạ : 12 : 10 = 6/5

Thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc nên tỉ số vận tốc Xuân Hạ 5/6 Như Xuân Hạ xuất phát đến gặp quãng đường Xuân 5/6 quãng đường Hạ

Do quãng đường Hạ : 50 : 5/6 = 60 (m)

Quãng đường nhà Xuân Hạ : 50 + 60 = 110 (m)

(111)

Bài giải : Vì A số chia hết cho mà B tổng chữ số A nên B chia hết cho 9.

Tương tự ta có C, D chia hết cho đương nhiên khác Vì A gồm 2004 chữ số mà chữ số không vượt nên B không vượt

x 2004 = 18036 Do B có khơng q chữ số C < x = 45 Nhưng C số chia hết cho khác nên C ; 18 ; 27 ; 36 Dù trường hợp xảy ta có D =

Bài 24 : Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi 120 m Người ta mở rộng khu vườn như hình vẽ để vườn hình chữ nhật lớn Tính diện tích phần mở thêm

Bài giải : Nếu ta “dịch chuyển” khu vườn cũ ABCD vào góc khu vườn EFHD ta

được hình vẽ bên Kéo dài EF phía F lấy M cho FM = BC diện tích hình chữ nhật BKHC diện tích hình chữ nhật FMNK Do phần diện tích mở thêm diện tích hình chữ nhật EMNA

Ta có AN = AB + KN + BK AB + KN = 120 : = 60 (m) ; BK = 10 m nên AN = 70 m Vậy diện tích phần mở thêm : 70 x 10 = 700 (m2)

Bài 25 : Bao nhiêu ?

Khi gặp nước ngước dịng Khó khăn đến bến tong tám giờ

Khi từ lúc xuống đò Đến cập bến bốn nhẹ veo

Hỏi riêng khóm bèo Bao nhiêu để trôi theo ta ?

Bài giải :

Cách : Vì đị ngược dòng đến bến nên đị 1/8 qng sơng

đó Đị xi dịng trở nên đị 1/4 qng sơng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng : 1/4 - 1/8 = 1/8 (qng sơng đó)

(112)

Thời gian để khóm bèo trơi theo đò : : 1/16 = 16 (giờ)

Cách : Tỉ số thời gian đò xi dịng thời gian đị ngược dịng :4 : = 1/2 Trên

cùng quãng đường vận tốc thời gian chuyển

động tỉ lệ nghịch với nên tỉ số vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng Vận tốc đị xi dịng vận tốc đị ngược dịng lần vận tốc dịng nước Ta có sơ đồ :

Theo sơ đồ ta có vận tốc ngược dịng gấp lần vận tốc dịng nước nên thời gian để cụm bèo trơi theo đò gấp lần thời gian ngược dòng Vậy thời gian cụm bèo trơi theo đị : x = 16 (giờ)

Bài 26 : Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 45 m hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu

Bài giải : Khi tăng chiều rộng thêm 45 m chiều rộng trở thành chiều dài hình

chữ nhật mới, chiều dài ban đầu trở thành chiều rộng hình chữ nhật Theo đề ta có sơ đồ :

Do 45 m ứng với số phần : 16 - = 15 (phần)

Chiều rộng ban đầu : 45 : 15 = (m)

Chiều dài ban đầu : x = 12 (m) Diện tích hình chữ nhật ban đầu : x 12 = 36 (m2)

Bài 27: Bạn An có số kiểm tra, bạn tính : Nếu thêm ba điểm 10 và ba điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm 9 hai điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có tất cả kiểm tra ?

(113)

Nếu thêm ba điểm 10 ba điểm số điểm thêm : 10 x + x = 57 (điểm)

Để điểm trung bình tất số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :

57 - x (3 + 3) = (điểm)

Nếu thêm điểm hai điểm 10 số điểm thêm : x + 10 x = 28 (điểm)

Để điểm trung bình tất 7,5 số điểm phải bù thêm vào cho kiểm tra :

29 - 7,5 x (1 + 2) = 6,5 (điểm)

Như tăng điểm trung bình tất từ 7,5 lên tổng số điểm kiểm tra tăng lên :

9 - 6,5 = 2,5 (điểm)

Hiệu hai điểm trung bình : - 7,5 = 0,5 (điểm)

Vậy số kiểm tra bạn An : 2,5 : 0,5 = (bài)

Bài 28 : Bạn cắt hình vng có diện tích / diện tích bìa hình vng cho trước

Bài giải :

Chia cạnh bìa hình vng cho trước làm phần (bằng cách gấp đôi liên tiếp) Sau cắt theo đường AB, BC, CD, DA Các miếng bìa AMB, BNC, CPD, DQA xếp trùng khít lên nên AB = BC = CD = DA (có thể kiểm tra thước đo) Dùng êke kiểm tra góc bìa ABCD ta thấy góc vng

Nếu kẻ bút chì đường chia bìa ban đầu thành vng hình vẽ ta thấy :

+ Diện tích bìa MNPQ 16 vng (ghép hình tam giác với hình chữ nhật gồm hình vng)

(114)

Bài 29 : Một mảnh đất hình chữ nhật chia thành hình chữ nhật nhỏ có diện tích ghi hình vẽ Bạn có biết diện tích hình chữ nhật cịn lại có diện tích bao nhiêu hay không ?

Bài giải : Hai hình chữ nhật AMOP MBQO có chiều rộng có diện tích hình

MBQO gấp lần diện tích hình AMOP (24 : = (lần)), chiều dài hình chữ nhật MBQO gấp lần chiều dài hình chữ nhật AMOP

(OQ = PO x 3) (1)

Hai hình chữ nhật POND OQCN có chiều rộng có chiều dài hình OQCN gấp lần chiều dài hình POND (1) Do diện tích hình OQCN gấp lần diện tích hình POND Vậy diện tích hình chữ nhật OQCD : 16 x = 48 (cm2)

Bài 30 : Cho A = 2004 x 2004 x x 2004 (A gồm 2003 thừa số) B = 2003 x 2003 x x 2003 (B gồm 2004 thừa số) Hãy cho biết A + B có chia hết cho hay khơng ? Vì ?

Bài giải :

A = (2004 x 2004 x x 2004) x 2004 = C x 2004 (C có 2002 thừa số 2004) C có tận nhân với 2004 nên A có tận (vì x = 24)

B = 2003 x 2003 x x 2003 (gồm 2004 thừa số) = (2003 x 2003 x 2003 x 2003) x x (2003 x 2003 x 2003 x 2003) Vì 2004 : = 501 (nhịm) nên B có 501 nhóm, nhóm gồm thừa số 2003 Tận nhóm (vì x = ; x = 27 ; 27 x = 81) Vậy tận A + B + = Do A + B chia hết cho

Bài 31 : Biết số A viết chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số này với A ta số chia hết cho 45

Bài giải :

Cách : A viết chữ số nên:

Vậy A chia cho 45 dư Một số nhỏ mà cộng với A để số chia hết cho 45 số cộng với phải 45

Vậy số : 45 - = 36

Cách : Gọi số tự nhiên nhỏ cộng vào A m Ta có A + m số chia hết cho 45 hay

(115)

Vậy m = 36

Bài 32 : Cho hình thang vng có đáy lớn m, đáy nhỏ chiều cao m. Hãy chia hình thang thành hình tam giác có diện tích Hãy tìm kiểu chia khác cho số đo chiều cao số đo đáy tam giác số tự nhiên

Bài giải : Diện tích hình thang :

(3 + 2) x : = (m2)

Chia hình thang thành tam giác có diện tích diện tích tam giác : : = (m2) Các tam giác có chiều cao số đo đáy số tự nhiên nên chiều cao 1m

thì đáy m Nếu chiều cao m đáy m Có nhiều cách chia, TTT nêu số cách chia sau :

Bài 33 : Bạn tính chu vi hình có từ hình vuông bị cắt phần bởi một đường gấp khúc gồm đoạn song song với cạnh hình vng

(116)

Nhìn hình vẽ ta thấy :

CE + GH + KL + MD = CE + EI = CI

EG + HK + LM + DA = ID + DA = IA Từ chu vi hình tơ màu :

AB + BC + CE + EG + GH + HK + KL + LM + MD + DA = AB + BC + (CE + GH + KL + MD) + (EG + HK + LM + DA) = AB + BC + CI + IA = AB x

Vậy chu vi hình tơ màu : 10 x = 40 (cm)

Bài 34 : Cho băng giấy gồm 13 ô với số ô thứ hai 112 số ô thứ bảy 215

Biết tổng ba số ba ô liên tiếp 428 Tính tổng chữ số trên băng giấy

Bài giải : Ta chia thành nhóm ơ, nhóm đánh số thứ tự sau :

Tổng số nhóm liên tiếp 428 Như ta thấy số viết ô số 215, ô số 112, ô số :

428 - (215 + 112) = 101

Ta có băng giấy ghi số sau :

Tổng chữ số nhóm ô : + + + + + + + + = 14

(117)

Bài 35 : Tuổi em lần tuổi tuổi anh tơi tuổi của em Đến tuổi em tuổi anh tơi tổng số tuổi hai anh em 51 Hỏi anh tôi, em tuổi ?

Bài giải : Hiệu số tuổi hai anh em số khơng đổi

Ta có sơ đồ biểu diễn số tuổi hai anh em thời điểm : Trước (TĐ), (HN), sau (SN) :

Giá trị phần : 51 : (7 + 10) = (tuổi) Tuổi em : x = 12 (tuổi) Tuổi anh : x = 21 (tuổi)

Bài 36 : Tham gia SEA Games 22 mơn bóng đá nam vịng loại bảng B có bốn đội thi đấu theo thể thức đấu vịng trịn lượt tính điểm theo quy định hành Kết thúc vòng loại, tổng số điểm đội bảng B 17 điểm Hỏi bảng B mơn bóng đá nam có trận hịa ?

Bài giải :

Bảng B có đội thi đấu vòng tròn nên số trận đấu : x : = (trận)

Mỗi trận thắng đội thắng điểm đội thua điểm nên tổng số điểm : + = (điểm) Mỗi trận hòa đội điểm nên tổng số điểm : + = (điểm)

Cách : Giả sử trận thắng tổng số điểm : x = 18 (điểm) Số điểm dôi : 18

- 17 = (điểm) Sở dĩ dôi điểm trận thắng trận hịa : - = (điểm) Vậy số trận hòa : : = (trận)

Cách : Giả sử trận hịa số điểm bảng B : x = 12 (điểm) Số điểm bảng B

(118)

Bài 37 : Một cửa hàng có ba thùng A, B, C để đựng dầu Trong thùng A đựng đầy dầu cịn thùng B C để không Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng A cịn 2/5 thùng Nếu đổ dầu thùng A vào đầy thùng C thùng A 5/9 thùng Muốn đổ dầu thùng A vào đầy thùng B thùng C phải thêm lít Hỏi thùng chứa lít dầu ?

Bài giải :

So với thùng A thùng B chứa số dầu : - 2/5 = 3/5 (thùng A)

Thùng C chứa số dầu : - 5/9 = 4/9 (thùng A)

Cả thùng chứa số dầu nhiều thùng A : (3/5 + 4/9) - = 2/45 (thùng A)

2/45 số dầu thùng A lít dầu Do số dầu thùng A :

4 : 2/45 = 90 (lít)

Thùng B chứa : 90 x 3/5 = 54 (lít)

Thùng C chứa : 90 x 4/9 = 40 (lít)

Bài 38 : Hải hỏi Dương : “Anh phải 30 tuổi phải không ?” Anh Dương nói : “Sao già ! Nếu tuổi anh nhân với số có ba chữ số, hai chữ số cuối là tuổi anh” Các bạn Hải tính tuổi anh Dương nhé.

Bài giải :

Cách : Tuổi anh Dương không 30, nhân với số có chữ số Vậy chữ số

hàng trăm tích Hai chữ số cuối số có chữ số tuổi anh Vậy tuổi anh Dương nhân với tuổi anh Dương 100 tuổi Ta có sơ đồ :

Tuổi anh Dương : 100 : (6 - 1) = 20 (tuổi)

Cách : Gọi tuổi anh Dương (a > 0, a, b chữ số)

(119)

Vậy tuổi anh Dương 20

Bài 39 : SEA Games 22 vừa qua, chị Nguyễn Thị Tĩnh giành Huy chương vàng cự li 200 m Biết chị chạy 200 m giây Bạn cho biết chị chạy 400 m hết bao nhiêu giây ?

Bài giải :

Kết thi đấu SEA Games 22 cho biết : Chị Nguyễn Thị Tĩnh chạy cự li 400 m với thời gian 51 giây 82

Nhận xét : Dụng ý người đề muốn bạn giải tốn lưu ý đến tính thực tế đề

toán Đề toán đọc lên loại toán tương quan tỉ lệ thuận Đa số bạn tưởng nên giải sai, đáp số giây (!)

Bài 40 : Hãy khám phá “bí mật” hình vng điền nốt bốn số tự nhiên cịn thiếu vào trống.

Bài giải : “Bí mật” hình vng tổng số hàng ngang, hàng dọc đường chéo của

hình vng 34 (các bạn tự kiểm tra lại)

Gọi số cần tìm góc hình vng a, b, c, d hàng ngang đầu tiên, ta có : a + + + b = 34, từ a + b = 34 - = 29 (1)

ở cột dọc ta có : a + + + d = 34, từ a + d = 34 - 14 = 20 (2) Từ (1) (2) ta có : a + b - (a + d) = 29 - 20 = hay b - d = (3)

ở đường chéo, ta lại có : b + + 11 + d = 34, từ b + d = 34 - 17 = 17 (4) Từ (3) (4) ta có : (b - d) + (b + d) = + 17 hay b + b = 26 ; b = 13

Vì b + d = 17 nên d = 17 - 13 = Vì a + b = 29 nên a = 29 - 13 = 16

ở đường chéo thứ hai, ta có a + 10 + + c = 34 hay a + c = 34 - 17 = 17

(120)

Nhận xét : Hình vng gọi hình vng kì ảo (hoặc ma phương) cấp Người ta nhìn thấy

nó lần khắc họa sĩ Đuy-rơ năm 1514 Các bạn thấy : Tổng bốn số bốn ô bốn góc 34

Bài 41 : Bạn cắt hình :

thành 16 hình:

Bạn nói rõ cách cắt !

Bài giải : Tổng số ô vuông :

8 x = 64 (ơ)

Khi ta cắt hình vng ban đầu thành phần nhỏ (hình chữ T), phần gồm vng số hình : 64 : = 16 (hình)

Ta cắt theo nhiều cách khác Xin nêu cách cắt sau :

(121)

Bài giải : Vì tổng số hàng ngang, cột dọc, đường chéo nên ta có :

a + 35 + b = a + + d hay 26 + b = d (cùng trừ vế a 9) Do d - b = 26 b + g + d = 35 + g + 13 hay b + d = 48 Vậy b = (48 - 26 ) : = 11, d = 48 - 11 = 37 d + 13 + c = d + + a hay + c = a (cùng trừ vế d 9) Do a - c = 4, a + g + c = + g +39 hay a + c = + 39 (cùng trừ vế g), a + c = 48 Vậy c = (48 - 4) : = 22, a = 22 + = 26 35 + g + 13 = a + 35 + b = 26 + 35 + 11 = 72 Do 48 + g = 72 ; g = 72 - 48 = 24 Thay a = 26, b = 11, c = 22, d =37 , g = 24 vào hình vẽ ta có :

Bài 43 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách lần số trang của cuốn sách Hỏi sách có trang ?

Bài giải : Để số chữ số lần số trang sách trung bình trang phải dùng hai

chữ số Từ trang đến trang có trang gồm chữ số, nên cịn thiếu chữ số Từ trang 10 đến trang 99 có 90 trang, trang đủ hai chữ số Từ trang 100 trở trang có chữ số, trang thừa chữ số, nên phải có trang để “bù” đủ cho trang gồm chữ số

Vậy sách có số trang : + 90 + = 108 (trang)

Bài 44 : Người ta ngăn đất hình chữ nhật thành mảnh, mảnh hình vng, mảnh hình chữ nhật Biết chu vi ban đầu chu vi mảnh đất hình vng 28 m Diện tích của đất ban đầu diện tích hình vng 224 m2 Tính diện tích đất ban đầu.

(122)

Nửa chu vi hình ABCD nửa chu vi hình AMND : 28 : = 14 (m)

Nửa chu vi hình ABCD AD + AB Nửa chu vi hình AMND AD + AM Do : MB = AB - AM = 14 (m) Chiều rộng BC hình ABCD : 224 : 14 = 16 (m)

Chiều dài AB hình ABCD : 16 + 14 = 30 (m)

Diện tích hình ABCD : 30 x 16 = 480 (m2)

Bài 45 : Trong hội nghị có 100 người tham dự, có 10 người khơng

biết tiếng Nga tiếng Anh, có 75 người biết tiếng Nga 83 người biết Tiếng Anh Hỏi hội nghị có người biết thứ tiếng Nga Anh ?

Bài giải : Cách : Số người biết thứ tiếng Nga Anh :

100 - 10 = 90 (người)

Số người biết tiếng Nga tiếng Anh : 83 - 15 = 68 (người)

Cách : Số người biết thứ tiếng : 100 - 10 = 90 (người)

Số người biết tiếng Nga : 90 - 83 = (người)

Số người biết thứ tiếng Nga Anh : 90 - (7 + 15) = 68 (người)

(123)

Giải : Chỉ cần bạn biết tính chất: Mọi đường thẳng qua tâm hình chữ nhật để chia

hình chữ nhật thành hai hình có diện tích Có thể chia nhiều cách:

Bài 47 : Cho biết : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32.

Hãy tìm cách đặt thêm dấu phẩy vào chỗ đẳng thức để giá trị x giảm 297 đơn vị.

Bài giải :

Theo đề : x 396 x 0,25 : (x + 0,75) = 1,32 ; x 0,25 = nên ta có : 396 : (x + 0,75) = 1,32 hay x + 0,75 = 396 : 1,32 = 300.

Khi x giảm 297 đơn vị tổng x + 0,75 giảm 297 đơn vị, tức x + 0,75 = 300 - 297 = hay x = - 0,75 = 2,25 Trong đẳng thức x + 0,75 = 396 : 1,32 ; để x = 2,25 phải thêm dấu phẩy vào số 396 để có số 3,96

Như cần đặt thêm dấu phẩy vào chữ số số 396 để x giảm 297 đơn vị Các bạn thử lại

Bài 48 : Điền đủ chữ số : 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, vào ô trống sau để phép tính :

Bài giải : Bài tốn có bốn cách điền sau :

(124)

Bài 49 : Tính tuổi ông biết: Thời niên thiếu chiếm 1/5 quãng đời ông, 1/8 quãng đời còn lại tuổi sinh viên, 1/7 số tuổi cịn lại ơng học trường quân đội Tiếp theo ông được rèn luyện năm liền sau vinh dự trực tiếp đánh Mĩ Như thời gian đánh Mĩ vừa trịn 1/2 qng đời ơng.

Bài giải : Phân số số tuổi lại sau thời niên thiếu ông : 1- 1/5 = 1/4 (số tuổi ơng)

Thời sinh viên ơng có số năm : 4/5 x 1/8 = 1/10 (số tuổi ông)

Số năm lại sau thời sinh viên ông : 4/5 - 1/10 = 7/10 (số tuổi ông) Số năm học trường quân đội ông : 7/10 x 1/7 = 1/10 (số tuổi ông)

Do đó: năm rèn luyện ông : - (1/5 + 1/10 + 1/10 + 1/2) = 1/10 (số tuổi ông) Suy số tuổi ông : 7: 1/10 = 70 (tuổi)

Bài 50 : Một miếng bìa hình chữ nhật, có chiều rộng 30 cm, chiều dài 40 cm Người ta muốn cắt hình chữ nhật nằm miếng bìa cho cạnh hai hình chữ nhật song song cách nhau, đồng thời diện tích cắt 1/2 diện tích miếng bìa ban đầu Hỏi hai cạnh tương ứng hai hình chữ nhật ban đầu cắt cách ?

Bài giải : Chia miếng bìa ABCD thành vng, vng có cạnh cm Số ô vuông

miếng bìa : x = 48 (ơ vng)

Số vng hình chữ nhật MNPQ : x = 24 (ô vuông)

Vì 48 : 24 = (lần) nên hình chữ nhật MNPQ có diện tích diện tích hình cắt Mặt khác cạnh hình chữ nhật MNPQ song song cách cạnh tương ứng miếng bìa ABCD Vì hình MNPQ hình chữ nhật bị cắt Mỗi cặp cạnh tương ứng hình ABCD MNPQ cách cm

(125)

Bài giải : Số thứ khơng thể nhiều chữ số tổng số 2003 Nếu số thứ có

hơn chữ số khơng tồn số thứ tư Vậy số thứ phải có chữ số

Gọi số thứ abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư : abc ; ab ; a Theo ta có phép tính :

abcd + abc + ab + a = 2003

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*) Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = Thay a = vào (*) ta : 1111 + bbb + cc + d = 2003

bbb + cc + d = 2003 - 1111 bbb + cc + d = 892 (**)

b > b nhỏ bbb + cc + d nhỏ 892 ; b < b = bbb = 999 > 892 Suy b

Thay b = vào (**) ta : 888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888 cc + d =

Từ suy c d =

Vậy số thứ 1804, số thứ hai 180, số thứ ba 18 số thứ tư Thử lại : 1804 + 180 + 18 + = 2003 (đúng)

Bài 52 : Một người mang chợ giỏ táo gồm hai loại Số táo giỏ : 20 ; 25 ; 30 ; 35 40 Mỗi giỏ đựng loại táo Sau bán hết giỏ táo đó, người thấy : Số táo loại lại nửa số táo loại Hỏi số táo loại lại bao nhiêu ?

Bài giải : Số táo người mang chợ :

20 + 25 + 30 + 35 + 40 = 150 (quả)

Vì số táo loại lại nửa số táo loại nên sau bán, số táo lại phải chia hết cho

Vì tổng số táo mang chợ 150 chia hết số táo bán phải chia hết cho Trong số 20, 25, 30, 35, 40 có 30 chia hết cho Do người bán giỏ táo đựng 30 Tổng số táo lại :

150 - 30 = 120 (quả)

Ta có sơ đồ biểu diễn số táo loại loại lại :

(126)

Vậy người lại giỏ đựng 40 số táo loại cịn lại Đáp số : 40

Bài 53 : Không thay đổi vị trí chữ số viết bảng : mà được viết thêm dấu cộng (+), bạn cho kết dãy phép tính 90 khơng ?

Bài giải : Có hai cách điền :

8 + + 65 + + + + = 90 + + + + 43 + 21 = 90

Để tìm hai cách điền ta có nhận xét sau : Tổng + + + + + + + = 36 ; 90 - 36 = 54

Như muốn có tổng 90 số hạng phải có hai số số có hai chữ số Nếu số có hai chữ số 87 76 mà 87 > 54, 76 > 54 nên Nếu số có hai chữ số 65 ; 65 + 36 - - = 90, ta điền :

8 + + 65 + + + + - 90

Nếu số có hai chữ số 54 khơng thể có tổng 90 54 + 36 - - < 90

Nếu số có hai chữ số 43 ; 43 < 54 nên khơng thể Nếu tổng có số có hai chữ số 43 21 ta có 43 + 21 - (4 + + + 1) = 54 Như ta điền :

8 + + + + 43 + 21 = 90

Bài 54 : Cho phân số

M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19).

Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số khơng thay đổi.

Tóm tắt giải :

M = (1 + + + 9)/(11 + 12 + +19) = 45/135 = 1/3

Theo tính chất hai tỉ số 45/135 = (45 - k)/(135 - kx3)(k số tự nhiên nhỏ 45) Do tử số M bớt ; ; tương ứng mẫu số phải bớt 12 ; 15 ; 18

Bài 55 :

Chỉ có ca Đựng đầy vừa lít Bạn mau cho biết Đong nửa lít ?

Bài giải :

(127)

Sẽ đạt yêu cầu liền Trong ca : nửa lít !

Bài 56 : Điền số thích hợp theo mẫu :

Bài giải : Bài có hai cách điền :

Cách : Theo hình 1, ta có trung bình cộng (vì (3 + 5) : = 4) Khi hình 2, gọi A số cần điền, ta có A trung bình cộng 13 Do A = (5 + 13) : =

ở hình 3, gọi B số cần điền, ta có 15 trung bình cộng B Do + B = 15 x Từ tìm B = 22

Cách : Theo hình 1, ta có x + x = x

Khi hình ta có : x + A x A = 13 x 13

suy A x A = 144 Vậy A = 12 (vì 12 x 12 = 144) hình ta có : x + 15 x 15 = B x B

suy B x B = 289 Vậy B = 17 (vì 17 x 17 = 289)

Bài 57 : Cả lớp 4A phải làm kiểm tra tốn gồm có tốn Giáo viên chủ nhiệm lớp báo cáo với nhà trường : lớp em làm bài, lớp có 20 em giải toán thứ nhất, 14 em giải toán thứ hai, 10 em giải toán thứ ba, 5 em giải toán thứ hai thứ ba, em giải toán thứ thứ hai, có một em 10 điểm giải ba Hỏi lớp học có em tất ?

(128)

Mỗi hình trịn để ghi số bạn giải Vì có bạn giải nên điền số vào phần chung hình trịn Số bạn giải I II nên phần chung hai hình trịn mà khơng chung với hình trịn cịn lại ghi số (vì - = 1) Tương tự, ta ghi số vào phần lại

Số học sinh lớp 4A tổng số điền vào phần : 13 + + + + + + = 32 (HS)

Bài 58 : Bạn điền số từ đến vào ô trống để phép tính thực (cả hàng dọc hàng ngang).

Bài giải : Ta đặt tên cho số phải tìm bảng Các số điền vào trống số có chữ

số nên tổng số lớn 17

ở cột 1, có A + D : H = 6, nên H lớn Cột có C + G : M = nên M lớn

* Nếu H = A + D = = + 4, M = H + K = x = = +

K = B x E = + = 9, B E 1, điều chứng tỏ H khơng thể

* Nếu H = M phải 3; M = H + K = 2, K = 0, điều

Vậy M = ; H + K = K =

(129)

M = C + G = 15 = + ; C = 6, G = G = 6, C = ; G G = D + E = 10, mà số 1, 5, 7, khơng có hai số có tổng 10 Vậy C = A + B = 8, B 1, A = D = E =

Các số điền vào bảng hình sau

Bài 59 : S = 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 có phải số tự nhiên khơng ? Vì ?

Bài giải : Các bạn giải theo hướng sau :

Hướng : Tính S = 201/280

Hướng : Khi qui đồng mẫu số để tính S mẫu số chung số chẵn Với mẫu số chung 1/2 ; 1/3 ; 1/4 ; 1/5 ; 1/6 ; 1/7 trở thành phân số mà tử số số chẵn, có 1/8 trở thành phân số mà tử số số lẻ Vậy S phân số có tử số số lẻ mẫu số số chẵn nên S số tự nhiên

Hướng : Chứng minh 5/4 < S <

Thật 1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 + 1/8 > x 1/8 = 3/4 nên S > 3/4 + 1/2 = 5/4

Mặt khác : 1/4 + 1/5 + 1/6 + 1/7 < x 1/4 = nên S < + 1/2 + 1/3 + 1/8 = + 1/2 + 11/24 <2 Vì 5/4 < S < nên S số tự nhiên

Bài 60 : Cho hai hình vng ABCD MNPQ hình vẽ Biết BD = 12 cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo.

Bài giải : Diện tích tam giác ABD :

(12 x (12 : 2))/2 = 36 (cm2) Diện tích hình vng ABCD : 36 x = 72 (cm2)

(130)

72 : = 18 (cm2)

Do : OE x OK = 18 (cm2) r x r = 18 (cm2)

Diện tích hình trịn tâm O : 18 x 3,14 = 56,92 (cm2)

Diện tích tam giác MON = r x r : = 18 : = (cm2) Diện tích hình vng MNPQ :

9 x = 36 (cm2)

Vậy diện tích phần gạch chéo : 56,52 - 36 = 20,52 (cm2)

Bài 61 : Bạn Toàn nhân số với 2002 “đãng trí” quên viết chữ số số 2002 nên kết “bị” giảm 3965940 đơn vị Toàn định nhân số với 2002 ?

Bài giải : Vì "đãng trí" nên bạn Tồn nhân nhầm số với 22.

Thừa số thứ hai bị giảm số đơn vị : 2002 - 22 = 1980 (đơn vị)

Do kết bị giảm 1980 lần thừa số thứ nhất, 3965940 đơn vị Vậy thừa số thứ : 3965940 : 1980 = 2003

Bài 62 : Người ta cộng số chia cho 138 Nếu xếp số theo thứ tự lớn dần cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự số không ?

Bài giải : 138 trung bình cộng số, nên tổng số : 138 x = 690.

Tổng ba số : 127 x = 381 Tổng ba số cuối : 148 x = 444 Tổng hai số : 690 - 444 = 246

Số số đứng thứ ba, nên số : 381 - 246 = 135

Bài 63 : Cho bảng ô vuông gồm 10 dịng 10 cột Hai bạn Tín Nhi tô màu ô, ô màu màu : xanh, đỏ, tím Bạn Tín bảo : "Lần tơ xong hết có dịng mà trên dịng có màu tơ số dịng tơ số dòng kia" Bạn Nhi bảo : "Tớ phát hiện có cột tơ thế".

Nào, bạn cho biết đúng, sai ?

Bài giải : Giả sử số ô tơ màu đỏ tất dịng khác mà dịng có 10 nên số được

tơ màu đỏ :

0 + + + + + + + + + = 45 (ơ)

(131)

Do bảng có 45 + 45 + 45 = 135 (ơ) Điều mâu thuẫn với bảng có 100 Chứng tỏ phải có dịng mà số ô tô màu

Đối với cột, ta lập luận tương tự Do hai bạn nói

Bài 64 : Bạn điền đủ số từ đến 14 vào ô vuông cho tổng số hàng ngang hay tổng số cột dọc 30.

Bài giải : Tổng số từ đến 14 : (14 + 1) x 14 : = 105.

Tổng số hàng : 30 x = 120

Tổng bốn số bốn có dấu * : 120 - 105 = 15

Cặp bốn số bốn ô có dấu * trường hợp sau :

15 = + + + (1) = + + + (2) = + + + (3) = + + + (4) = + + + (5) = + + + (6)

Từ trường hợp tạo nên nhiều cách xếp số khác

(132)

Bài giải: Để đơn giản, ta treo tất cờ độ cao ngang tường Khi

đó cách treo cờ giống toán trồng Ta có cách trồng ứng với số cờ 8, 9, 10, 11, 12 cờ sau (coi cờ điểm chấm tròn):

Nếu cờ treo độ cao khác tường vị trí cờ tường tạo thành đỉnh hình tam giác Khi ta có cách treo khác ứng với số cờ 6,] 7, 8, 9, 10, 11, 12 cờ Xin nêu cách treo ứng với số cờ sau:

Vậy số cờ phịng từ đến 12 cờ

Bài 66: Lọ Lem chia dưa (dưa đỏ) thành phần cho cụ già Nhưng cụ ăn xong, Lọ Lem thấy có 10 miếng vỏ dưa Lọ Lem chia dưa kiểu ?

Bài giải: Có nhiều cách bổ dưa, Lo Lem bổ dưa sau:

(133)

Bài 67: Bạn điền đủ số từ đến 10 vào ô vuông cho tổng số nét dọc (1 nét) nét ngang (3 nét) 16

Bài giải: Tất bạn nhận phương án điền số: a = 1; b = 9; c = 5; d = 4; e = 6; g

= 10; h = 3; i = 1; k = 8; l = Từ có phương án khác cách: 1) Đổi ô b c

2) Đổi ô k l 3) Đổi ô d h

4) Đổi đồng thời ô a, b, c cho ô i, k, l Như bạn có 16 cách điền số khác

Bài 68: Trong thi tài Toán Tuổi thơ có 51 bạn tham dự Luật cho điểm như sau:

+ Mỗi làm điểm

+ Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm

Bạn chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm

Bài giải: Thi tài giải Toán Tuổi thơ có Số điểm 51 bạn thi xếp theo loại

điểm sau đây:

+ Làm được: x = 20 (điểm)

+ Làm được: x - x = 15 (điểm) + Làm được: x - x = 10 (điểm) + Làm được: x - x = (điểm) + Làm được: x - x = (điểm)

Vì 51 : = 10 (dư 1) nên phải có 11 bạn có số điểm

Bài 69:

Vũ Hữu với Lương Thế Vinh Hai nhà toán học, năm sinh Thực hành, tính tốn thơng thạo

(134)

Năm sinh hai ơng số có bốn chữ số, tổng chữ số 10 Nếu viết năm sinh theo thứ tự ngược lại năm sinh khơng đổi Bạn biết năm sinh hai ông chưa?

Bài giải: Gọi năm sinh hai ông abba (a ≠ 0, a < 3, b <10)

Ta có: a + b + b + a = 10 hay (a + b) x = 10 Do a + b = Vì a ≠ a < nên a =

* Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ông 1441 (đúng) * Nếu a = b = - = Khi năm sinh hai ơng 2332 (loại) Vậy hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh sinh năm 1441

Bài 70: Tâm giúp bán cam ba ngày, Ngày thứ hai: số cam bán tăng 10% so với ngày thứ Ngày thứ ba: số cam bán giảm 10% so với ngày thứ hai Bạn có biết ngày thứ ngày thứ ba ngày Tâm bán nhiều cam hơn khơng ?

Bài giải: Biểu thị số cam bán ngày thứ 100% số bán ngày thứ hai là: 100% + 10% =

110% (số cam ngày thứ nhất)

Biểu thị số cam bán ngày thứ hai 100% số bán ngày thứ hai là: 100% - 10% = 90% (số cam ngày thứ hai)

So với ngày thứ số cam ngày thứ ba bán là: 110% x 90% = 99% (số cam ngày thứ nhất)

Vì 100% > 99% nên ngày thứ bán nhiều cam ngày thứ ba

Bài 71: Cu Tí chọn chữ số liên tiếp dùng chữ số để viết số gồm chữ số khác Biết số thứ viết chữ số theo thứ tự tăng dần, số thứ hai viết các chữ số theo thứ tự giảm dần số thứ ba viết chữ số theo thứ tự Khi cộng ba số vừa viết tổng 12300 Bạn cho biết số mà cu Tí viết

Bài giải : Gọi số tự nhiên liên tiếp từ nhỏ đến lớn a, b, c, d

Số thứ cu Tí viết abcd, số thứ hai cu Tí viết dcba Ta xét chữ số hàng nghìn ba số có tổng 12300:

a số lớn a = d = 4, số thứ ba có chữ số hàng nghìn lớn tổng ba chữ số lớn là:

1 + + = < 12; tổng ba số nhỏ 12300

a số nhỏ a = d = a + d = 13 > 12; tổng ba số lớn 12300

a nhận giá trị 2, 3,

- Nếu a = số thứ 2345, số thứ hai 5432 Số thứ ba là: 12300 - (2345 + 5432) = 4523 (đúng, số có chữ số 2, 3, 4, 5)

- Nếu a = số thứ 3456, số thứ hai 6543 Số thứ ba :

(135)

- Nếu a = số thứ 4567, số thứ hai 7654 Số thứ ba là: 12300 - (4567 + 7654) = 79 (loại)

Vậy số mà cu Tí viết : 2345, 5432, 4523

Bài 72: Với chữ số dấu phép tính bạn viết biểu thức để có kết quả khơng? Tơi cố gắng viết biểu thức để có kết chưa được Còn bạn? Bạn thử sức xem nào!

Bài giải: Với bốn chữ số ta viết biểu thức có giá trị là:

22 : - =

Không thể dùng bốn chữ số để viết biểu thức có kết

Bài 73: Với 36 que diêm xếp hình

1) Bạn đếm hình vng?

2) Bạn nhấc que diêm để cịn hình vng khơng?

Bài giải :

1) Nhìn vào hình vẽ, ta thấy có loại hình vng, hình vng có cạnh que diêm hình vng có cạnh que diêm

Hình vng có cạnh que diêm gồm có 13 hình, hình vng có cạnh que diêm gồm có hình Vậy có tất 17 hình vng

2) Mỗi que diêm nằm cạnh nhiều hình vng, nhặt que diêm ta bớt nhiều : x = 12 (hình vng), cịn lại

17 - 12 = (hình vng) Như khơng thể nhặt que diêm để cịn lại hình vng

Bài 74: Có thùng đựng đầy dầu, thùng nửa thùng dầu vỏ thùng Làm sao có thể chia cho người để người có lượng dầu số thùng ?

Bài giải: Gọi thùng đầy dầu A, thùng có nửa thùng dầu B, thùng khơng có dầu C Cách 1: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng

Cách 2: Không phải đổ dầu từ thùng sang thùng

(136)

Người thứ ba nhận: 1A, 5B, 1C

Cách 3: Đổ dầu từ thùng sang thùng

Lấy thùng chứa nửa thùng dầu (4B) đổ đầy sang thùng không (2C) để thùng đầy dầu (2A) Khi có 9A, 3B, 9C người nhận 3A, 1B, 3C

Bài 75: Hãy vẽ đoạn thẳng qua điểm hình bên mà khơng nhấc bút hay tô lại

Bài giải:

Cái khó tốn vẽ đoạn thẳng vẽ nét nên cần phải “tạo thêm” hai điểm bên ngồi điểm thực u cầu đề

Xin nêu cách vẽ với hai “đường đi” khác (bắt đầu từ điểm kết thúc điểm với đường theo chiều mũi tên) sau:

Khi xoay lật hai hình ta có cách vẽ khác

Bài 76:

Chiếc bánh trung thu Nhân tròn giữa

Hãy cắt lần Thành 12 miếng Nhưng nhớ điều kiện Các miếng

Và lần cắt nào Cũng qua bánh

Bài giải: Có nhiều cách cắt bạn đề xuất Xin giới thiệu cách

Cách 1: Nhát thứ chia đôi theo bề dầy bánh để nguyên vị trí cắt thêm 3

(137)

Lưu ý AM = BN = DQ = CP = 1/6 AB IA = ID = KB = KC = 1/2 AB

Các bạn dễ dàng chứng minh 12 miếng bánh nhát cắt qua tâm bánh

Cách 2: Cắt nhát theo đường chéo để miếng chồng miếng lên cắt 2

nhát để chia miếng thành phần (lưu ý: BM = MN = NC)

Cách 3: Nhát thứ cắt cách để nguyên vị trí để cắt thêm nhát hình vẽ

Lưu ý: AN = AM = CQ = CP = 1/2 AB

Bài 77: Mỗi đỉnh bìa hình tam giác đánh số 1; 2; Người ta chồng tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp Một bạn cộng tất chữ số nhìn thấy kết 2002 Liệu bạn có tính nhầm không?

Bài giải: Tổng số ba đỉnh hình tam giác + + = Tổng số

chia hết cho Khi chồng hình tam giác lên cho khơng có chữ số bị che lấp, tính tổng tất chữ số nhìn thấy phải có kết số chia hết cho Vì số 2002 khơng chia hết bạn tính sai

Bài 78: Bạn điền đủ 12 số từ đến 12, số vào ô vuông cho tổng số cùng nằm cột hay hàng

Bài giải:

(138)

Vì tổng số nằm cột hay hàng nên tổng số hàng cột phải số chia hết cho Đặt chữ A, B, C, D vào vng (hình vẽ)

Khi tính tổng số hàng cột số ô A, B, C, D tính hai lần Do để tổng hàng, cột chia hết cho tổng số ô A, B, C, D phải chia cho dư (vì 78 chia cho dư 2) Ta thấy tổng số là: 10, 14, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42

Ta xét vài trường hợp:

1) Tổng số bé 10 Khi số 1, 2, 3, Do tổng hàng (hay cột) là: (78 + 10) : = 22 Xin nêu cách điền hình dưới:

2) Tổng số 14 Ta có:

14 = + + + = + + + = + + + = + + + Do tổng hàng (hay cột) là: (78 + 14) : = 23 Xin nêu cách điền hình sau:

Các trường hợp lại cho ta kết hàng (hay cột) 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30 Có nhiều cách điền đấy! Các bạn thử tìm tiếp xem sao?

Bài 79:

Một đội tuyển tham dự kỳ thi học sinh giỏi mơn Văn, Tốn, Ngoại ngữ thành phố tổ chức đạt 15 giải Hỏi đội tuyển học sinh giỏi có học sinh? Biết rằng: Học sinh có giải

Bất kỳ mơn có học sinh đạt giải

Bất kỳ hai mơn có học sinh đạt giải hai mơn Có học sinh đạt giải môn

(139)

Bài giải:

Gọi số học sinh đạt giải môn a (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn b (học sinh) Gọi số học sinh đạt giải môn c (học sinh) Tổng số giải đạt là:

3 x a + x b + c = 15 (giải)

Vì tổng số học sinh đạt giải, giải, giải tăng dần nên a < b < c Vì mơn có học sinh đạt giải mơn nên: - Có học sinh đạt giải mơn Văn Tốn

- Có học sinh đạt giải mơn Tốn Ngoại Ngữ - Có học sinh đạt giải môn Văn Ngoại Ngữ Do b=

Giả sử a = b bé 3, c bé 4; tổng số giải bé là: x + x + = 16 > 15 (loại) Do a < 2, nên a =

Ta có: x + x b + c = 15 suy ra: x b + c = 12 Nếu b = c = 12 - x = (đúng)

Nếu b = c = 12 - x = (loại trái với điều kiện b < c) Vậy có bạn đạt giải, bạn đạt giải, bạn đạt giải Đội tuyển có số học sinh là:

1 + + = 10 (bạn)

Bài 80: Điền số

Sử dụng số 3, 5, 8, 10 dấu +, - , x để điền vào cịn trống bảng sau:

( Chỉ điền dấu số vào hàng cột Điền từ trái sang phải, từ trên xuống dưới)

Bài giải: Bạn đọc xét tổng theo hàng, cột khơng khó khăn có

(140)

Bài 81: 20 Giỏ dưa hấu

Trí Dũng giúp bố mẹ xếp 65 dưa hấu nặng 1kg, 35 dưa hấu quả nặng 2kg 15 dưa hấu nặng 3kg vào 20 giỏ

Mọi người làm việc, Trí chạy đến bàn học lấy giấy bút ghi ghi Trí la lên: “Có xếp nữa, ln tìm giỏ 20 giỏ có khối lượng nhau”

Các bạn chứng tỏ Trí nói

Bài giải:

Tổng khối lượng dưa là:

1 x 65 + x 35 + x 15 = 180 (kg)

Giả sử khối lượng dưa giỏ khác tổng khối lượng dưa 20 giỏ bé là: + + + + 19 + 20 = 210 (kg)

Vì 210 kg > 180 kg nên chắn phải có giỏ 20 giỏ có khối lượng Vậy Trí nói

Bài 82:

Hoàng mua vở, Hùng mua Hai bạn góp số với số bạn Sơn, chia cho Sơn tính phải trả bạn 800 đồng Tính giá tiền vở, biết ba bạn mua loại

Bài giải:

Vì Hồng Hùng góp số với số Sơn, chia cho nhau, nên tổng số ba bạn số chia hết cho Số Hoàng Hùng chia hết số Sơn số chia hết cho

Số Sơn phải số Sơn nhiều số Hoàng (6 quyển) sau góp lại chia Sơn trả thêm 800 đồng Số Sơn khác (Sơn phải có góp chung với bạn chứ!), nhỏ chia hết Sơn có

Số bạn sau chia là: (6 + + 3) : = (quyển) Như Sơn bạn đưa thêm: - = (quyển)

Giá tiền 800 đồng

(141)

Bài giải: Đặt chữ vào ô trống:

Theo đầu ta có chữ khác biểu thị số khác Do đó: a ≠ 1; c ≠ 1; d ≠ 1; b > 1; e > Vì = x = x nên b ≠ e ≠ 9; = x nên b ≠ e ≠

Do đó: b = e = b = e =

Vì = x = x nên a = b : c = e : d =

Trong ô trống a, b, c, d, e có số 2, 3, 4, 6, 8; số 1, 5, 7, điền vào ô trống g, h, i, k

* Nếu e = g = h = Do a = i - k = - = 42 (loại)

* Nếu e = g = h = Do a = i - k = - = (đúng) Khi đó: b = c =

(142)

Bài 84: Có 13 bìa, bìa ghi chữ số xếp theo thứ tự sau:

Không thay đổi thứ tự bìa, đặt chúng dấu phép tính + , - , x dấu ngoặc cần, cho kết 2002

Bài giải:

Bài tốn có nhiều cách đặt dấu phép tính dấu ngoặc Xin nêu số cách:

Cách 1: (123 + x 5) x (6 + - + + - - + 4) = 2002

Cách 2: (1 x + x 4) x (5 + 6) x [(7 + + 9) - (1 + x + 4)] = 2002 Cách 3: (1 + + + x 5) x (6 x + + - + 23 - 4) = 2002

Bài 85: Hai bạn Huy Nam mua 18 gói bánh 12 gói kẹo để đến lớp liên hoan Huy đưa cho cô bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng Nam nói: “Cơ tính sai rồi” Bạn cho biết Nam nói hay sai? Giải thích sao?

Bài giải:

Vì số 18 số 12 chia hết cho 3, nên tổng số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo phải số chia hết cho

Vì Huy đưa cho bán hàng tờ 100000 đồng trả lại 72000 đồng, nên số tiền mua 18 gói bánh 12 gói kẹo là:

100000 x - 72000 = 128000 (đồng)

Vì số 128000 khơng chia hết cho 3, nên bạn Nam nói “Cơ tính sai rồi”

Bài 86: Có hai đồng hồ cát phút phút Có thể dùng hai đồng hồ để đo thời gian phút không?

Bài giải:

Có nhiều cách để đo phút: Bạn cho đồng hồ cát chảy lúc chảy hết cát lần Khi đồng hồ phút chảy hết cát lần (4 x = 12(phút)) bạn bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (7 x -12 = 9(phút)); cho hai đồng hồ chảy lúc, đồng hồ phút chảy hết cát lần (7 phút), đồng hồ phút chảy hết cát lần (16 phút) Khi đồng hồ phút chảy hết cát ta bắt đầu tính thời gian, từ lúc đến lúc đồng hồ phút chảy hết cát lần vừa phút (16 - = (phút));

Bài 87:

Vui xuân mới, bạn làm phép toán sau, nhớ chữ khác cần thay bằng chữ số khác nhau, chữ giống thay chữ số giống

NHAM + NGO = 2002

(143)

- Vì A≠G mà chữ số hàng chục tổng nên phép cộng có nhớ sang hàng trăm nên hàng trăm: H + N + (nhớ) = 10; nhớ sang hàng nghìn Do H + N = 10 - =

- Phép cộng hàng nghìn: N + (nhớ) = nên N = - = Thay N = ta có: H + = nên H = - =

- Phép cộng hàng đơn vị: Có trường hợp xảy ra:

* Trường hợp 1: Phép cộng hàng đơn vị khơng nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = A + G = 10

Ta có bảng: (Lưu ý chữ M, O, A, G phải khác khác 1; 8)

* Trường hợp 2: Phép cộng hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục Khi đó: M + O = 12 A + G = Ta có bảng:

Vậy tốn có 24 đáp số

Bài 88: Hãy xếp quân đơminơ vào hình vng 4x4 cho tổng số chấm các hàng ngang, dọc, chéo hình vng 11

(144)

Từ ba cách giải tạo nên nhiều phương án khác, chẳng hạn:

Bài 89: Sử dụng số biển số xe ô tô 39A 0452, 38B 0088, 52N 8233 cùng các dấu +, -, x, : dấu ngoặc ( ), [ ] để làm thành phép tính

Lời giải:

* Biển số 39A 0452 Xin nêu số cách: (4 x - + 0) x =

5 x - + + = 45 : - - = (9 + - 3) x = 40 (4 + 5) : + + = : - ( - + 2) = - : (4 + 5) - = : (4 + 5) + + = (9 + 5) : - + = + : (5 - 2) + = + - : - = (9 : + 0) + - = (9 + 3) : + + =

* Biển số 38B 0088 Có nhiều lời giải dựa vào tính chất “nhân số với số 0” 38 x 88 x =

hoặc tính chất “chia số cho số khác 0”

0 : (38 + 88) = Một vài cách khác: (9 - 8) + - : = : + + + =

* Biển số 52N 8233 Xin nêu số cách: x - + - =

(145)

Bài 90: Một đồng hồ hoạt động bình thường, kim kim phút đang không trùng Hỏi sau 24 (tức ngày đêm), hai kim trùng nhau bao nhiêu lần? Hãy lập luận để làm sáng tỏ kết qu đó.

Lời giải: Với đồng hồ hoạt động bình thường, trơi qua kim phút

quay vịng, cịn kim quay 1/12 vòng Hiệu vận tốc kim phút kim là:

1 - 1/12 = 11/12 (vòng/giờ)

Thời gian để hai kim trùng lần là: : 11/12 = 12/11 (giờ)

Vậy sau 24 hai kim trùng số lần : 24 : 12/11 = 22 (lần)

Bài 91: Có ba người dùng chung két tiền Hỏi phải làm cho két bao nhiêu ổ khố chìa để két mở có mặt hai người?

Lời giải:

Vì két mở có mặt hai người, nên số ổ khoá phải lớn a) Làm ổ khố

+ Nếu làm chìa có hai người có loại chìa; hai người không mở két + Nếu làm nhiều chìa có người cầm chìa khác loại; cần người mở két

Vậy khơng thể làm ổ khố b) Làm ổ khoá

+ Nếu làm chìa cần phải có đủ ba người mở két

+ Nếu làm chìa chìa có hai người khơng mở két

+ Nếu làm chìa (mỗi khố chìa) người cầm hai chìa khác cần hai người mở két

Vậy phải làm ổ khố ổ khố làm chìa

Bài 92 : Có gỗ dài gỗ hình cung trịn Nếu xếp hình bên được 4 chuồng nhốt thỏ, lại chưa có chuồng Bạn xếp lại gỗ để có đủ chuồng cho thỏ có chuồng riêng.

(146)

Bài 93: Một phân xưởng có 25 người Hỏi phân xưởng có 20 người ít 30 tuổi 15 người nhiều 20 tuổi không?

Bài giải:

Vì có 25 người, mà có 20 30 tuổi 15 người nhiều 25 tuổi, nên số người điểm lần là:

(20 + 15) - 25 = 10 (người)

Đây số người có độ tuổi 30 tuổi nhiều 20 tuổi (từ 21 tuổi đến 29 tuổi)

Số người từ 30 tuổi trở lên là: 25 - 20 = (người)

Số người từ 20 tuổi trở xuống là: 25 - 15 = 10 (người)

Số người 30 tuổi là: 10 + 10 = 20 (người)

Số người nhiều 20 tuổi là: 10 + = 15 (người)

Vậy có 20 người 30 tuổi 15 người 20 tuổi; từ 21 đến 29 tuổi có hai người độ tuổi

Bài 94: Tìm số tự nhiên liên tiếp có tích 3024

Bài giải: Giả sử số 10 tích 10 x 10 x 10 x 10 = 10000 mà 10000 > 3024 nên

cả số tự nhiên liên tiếp phải bé 10

Vì 3024 có tận nên số phải tìm khơng thể có tận Do số phải bé 5, lớn

Nếu số phải tìm 1; 2; 3; thì: x x x = 24 < 3024 (loại) Nếu số phải tìm 6; 7; 8; thì: x x x = 3024 (đúng)

(147)

Bài 95: Có loại que với số lượng độ dài sau: - 16 que có độ dài cm

- 20 que có độ dài cm - 25 que có độ dài cm

Hỏi xếp tất que thành hình chữ nhật khơng?

Bài giải:

Một hình chữ nhật có chiều dài (a) chiều rộng (b) số tự nhiên (cùng đơn vị đo) chu vi (P) hình phải số chẵn:

P = (a + b) x

Tổng độ dài tất que là: x 16 + x 20 + x 25 = 131 (cm)

Vì 131 số lẻ nên xếp tất que thành hình chữ nhật

Bài 96: Hãy phát mối liên hệ số sử dụng mối liên hệ để điền số hợp lý vào (?)

Bài giải:

Để cho gọn, ta ký hiệu số trịn theo bảng sau:

Lấy A chia cho K: 72 : = Lấy G chia cho C: : = Lấy B chia cho H: 16 : =

Lấy E chia cho D: 24 : = cho kết ô Đ Vậy (?)

Bài 97: Cô giáo yêu cầu: “Các lấy điểm đường trịn, nối điểm bởi các đoạn thẳng tô mực xanh mực đỏ”

(148)

Bài giải: Có nhiều cách giải, cách giải này: Ta gọi điểm nằm trên

đường tròn A1, A2, A3, A4, A5, A6 Bằng bút xanh đỏ ta nối A1 với điểm lại ta

5 đoạn thẳng có hai màu xanh đỏ

Theo ngun lý Điríchlê có đoạn thẳng màu Khơng làm tính tổng qt, ta nối đoạn A1A2, A1A3, A1A4 bút màu đỏ Ta nối tiếp A2A4 A2A3 Để tam giác A1A2A3

và tam giác A1A2A4 có cạnh khơng màu A2A4 A2A3 phải tơ màu xanh Bây ta

tiếp tục nối A3A4, ta thấy A3A4 tơ màu xanh đỏ ta

một tam giác có cạnh màu (hoặc A1A3A4 có cạnh đỏ A2A3A4 có cạnh màu

xanh)

Bài 98: Thi bắn súng

Hôm Dũng thi bắn súng Dũng bắn giỏi lắm, Dũng bắn 11 viên, viên nào cũng trúng bia trúng vòng 8;9;10 điểm Kết thúc thi, Dũng 100 điểm Dũng vui Cịn bạn có biết Dũng bắn viên kết bắn vào các vịng khơng?

Bài giải: Số viên đạn Dũng bắn phải 13 viên (vì Dũng bắn 13 viên Dũng

được số điểm là: x 11 + x + 10 x = 107 (điểm) > 100 điểm, điều vô lý) Theo đề Dũng bắn 11 viên nên số viên đạn Dũng bắn 12 viên

Mặt khác 12 viên trúng vào vòng 8, 9, 10 điểm nên có 10 viên vào vịng điểm, viên vào vòng điểm, viên vào vịng 10 điểm

Do số điểm Dũng bắn là: x 10 + x + 10 x = 99 (điểm) Số điểm hụt so với thực tế là:

100 - 99 = (điểm)

Như có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm; có viên khơng bắn vào vòng điểm mà bắn vào vòng 10 điểm

Nếu có viên Dũng khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng 10 điểm tổng cộng có 10 viên vào vịng điểm viên vào vịng 10 điểm (loại khơng có viên bắn vào vịng điểm)

Vậy có viên khơng bắn vào vịng điểm mà bắn vào vịng điểm, tức có viên vào vòng điểm, viên vào vòng điểm viên vào vòng 10 điểm

(149)

Một gia đình có năm người: bà nội, bố, mẹ hai bạn Chi, Bảo Một hơm gia đình được tặng vé mời xem ca nhạc Năm ý kiến năm người sau:

a) “Bà nội mẹ đi” b) “Bố mẹ đi” c) “Bố bà nội đi” d) “Bà nội Chi đi” e) “Bố Bảo đi”

Sau cùng, người theo ý kiến bà nội ý kiến người khác đều có phần

Bà nội nói câu nào?

Bài giải: Một tốn lơgíc khó, sau lời giải

Ta ký hiệu theo thứ tự “đi xem” ca nhạc: n (Bà nội), m (mẹ), b (Bố), C (Chi) B (Bảo) năm người họ “không đi” n, m, b, C B

Như theo ý kiến năm người là: a) n m

b) b m c) b n d) n C e) b B

Có lẽ cần phải nhấn mạnh rằng: Mỗi năm ý có phần phần sai (trừ ý bà!)

Câu mà bà nội nói với năm ý - Nếu chọn câu a) khơng có e tức b B - Nếu chọn câu b) khơng có d tức n C

- Nếu chọn câu c) ý kiến khác có phần Bà nội nói câu c) Nếu học sinh thích thú lơgíc Tốn cịn tìm thêm nhiều cách giải khác

Bài 100: Chơi bốc diêm

Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia chơi: Mỗi người đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, người lấy không que Người nào lấy số que cuối người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắc chắn thắng không?

Bài giải: Giả sử A B tham gia chơi mà A lấy diêm trước Để thắng trước

(150)

Bài 101: Tơ màu Hình bên gồm đỉnh A, B, C, D, E, F cạnh nối số đỉnh với nhau Ta tô màu đỉnh cho hai đỉnh nối cạnh phải tô hai màu khác Hỏi phải cần màu để làm việc đó?

Bài giải:

Tất đỉnh A, B, C, D, E nối với đỉnh F nên đỉnh F phải tơ màu khác với đỉnh cịn lại Với đỉnh cịn lại A C tơ màu B D tô màu, E tơ riêng màu, cần màu để tô đỉnh cho đỉnh nối cạnh tô màu khác Vậy cần màu để tơ đỉnh hình theo yêu cầu đề

Bài 102: Điền số đường tròn Điền số chẵn từ đến 12 vào chấm vòng tròn cho tổng số nằm vòng tròn 18

Bài giải: Sáu số chẵn là:

2, 4, 6, 8, 10, 12 Ta có:

18 = + + 12 18 = + + 10 18 = + +

Trên hình vẽ ta thấy hai đường trịn lại có điểm chung Như số điền vào điểm chung thuộc hai tổng cho Ta thấy số 2, số 4, số

(151)

Bài 103 : Tìm hai số biết tổng chúng gấp lần hiệu chúng tích chúng gấp 4008 lần hiệu chúng

Bài giải : Coi hiệu hai số phần tổng chúng phần Do số lớn (5 + 1) :

2 = (phần) Số bé : - = (phần) Tích hai số : x = (phần), mà tích hai số 4008 nên giá trị phần : 4008 : = 668 Số bé : 668 x = 1336 ; số lớn : 668 x = 2004

Bài 104 : Trong kho đơn vị dân cơng cịn lại bao gạo chứa 39 kg gạo. Bác cấp dưỡng cần lấy 11/13 số gạo Hỏi với cân loại cân đĩa một quả cân kg, bác cấp dưỡng phải làm để sau lần cân lấy đủ số gạo cần dùng

Bài giải : Số gạo bác cấp dưỡng cần lấy : 39 x 11/13 = 33 (kg)

Số gạo lại sau bác cấp dưỡng lấy : 39 - 33 = (kg) Cách thực cân sau :

Lần : Đặt cân lên đĩa cân, đổ gạo vào đĩa cân bên đến cân thăng bằng, được

1 kg gạo

Lần : Đặt cân sang đĩa có kg gạo vừa cân đổ gạo vào đĩa cân trống đến khi

cân thăng bằng, kg gạo

Lần : Đặt kg gạo cân hai lần vào đĩa cân, đĩa cân đổ gạo vào cho

đến cân thăng bằng, bên kg gạo

Như số gạo có sau ba lần cân kg Số gạo cịn lại bao số gạo mà bác cấp dưỡng cần dùng

Bài 105 : Lan nói số có chữ số 1/5 số viết theo thứ tự ngược lại Đố bạn biết Lan nói hay sai ?

Bài giải : Gọi số (a > ; a, b, c, d < 10) Số viết theo thứ tự ngược lại Theo đầu ta có :

(152)

Bài 106 : Bác Phong có mảnh đất hình chữ nhật, chiều rộng mảnh đất dài m Bác ngăn mảnh thành hai phần, phần để làm nhà, phần lại để làm vườn Diện tích phần đất làm nhà 1/2 diện tích mảnh đất cịn chu vi phần đất làm nhà 2/3 chu vi mảnh đất Tính diện tích mảnh đất bác.

Bài giải : Có hai cách chia mảnh đất hình chữ nhật thành hai phần có diện tích Cách chia : hình

Hình 1

Gọi mảnh đất hình chữ nhật ABCD phần đất làm nhà AMND

Vì diện tích phần đất làm nhà nửa diện tích mảnh đất nên M, N điểm AB CD Do AM = MB = CN = ND

Chu vi phần đất làm nhà : (AM + AD) x = (AM + 8) x = = AM x + x = AB + 16

Chu vi mảnh đất : (AB + AD) = (AB + 8) x = = AB x + x = AB x + 16 Hiệu chu vi mảnh đất chu vi phần đất làm nhà : (AB x + 16) - (AB + 16) = AB Hiệu so với chu vi mảnh đất chiếm : - 2/3 = 1/3 (chu vi mảnh đất)

Do ta có : AB x = AB x + 16 AB x - AB x = 16

AB x (3 - 2) = 16 AB = 16 (m)

Vậy diện tích mảnh đất : 16 x = 128 (m2) Cách chia : hình

Hình 2

(153)

Bài 107 : Cho phép chia hai số tự nhiên có dư Tổng số : số bị chia, số chia, số thương số dư 769 Số thương 15 số dư số dư lớn có phép chia Hãy tìm số bị chia số chia phép chia

Bài giải : Số dư phép chia số dư lớn nên số chia đơn vị Ta có sơ đồ sau :

Theo sơ đồ, gọi số chia phần, thêm đơn vị vào số dư số bị chia tổng số phần số chia, số bị chia số dư (mới) gồm : 15 + + + = 18 (phần) Khi tổng số chia, số bị chia số dư (mới) : 769 - 15 + + = 756

Số chia : 756 : 18 = 42 Số dư : 42 - = 41

Số bị chia : 42 x 15 + 41 = 671

Bài 108 : Số táo An, Bình Chi An cho 17 quả, Bình cho 19 quả thì lúc số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình Hỏi lúc đầu mỗi bạn có táo ?

Bài giải : Nếu coi số táo Chi gồm phần tổng số táo An Bình 10 phần Số

táo mà An Bình cho : 17 + 19 = 36 (quả)

Vì số táo Chi gấp lần tổng số táo lại An Bình nên số táo cịn lại hai bạn gồm phần Như An Bình cho số phần : 10 - = (phần)

Vậy số táo Chi : (36 : 9) x = 20 (quả)

Vì ba bạn có số táo nên bạn lúc đầu có 20

Bài 109 : Con số số 2, 3, 4, cần thay vào dấu chấm hỏi (?) để hợp lôgic ?

Bài giải : Gọi số thay vào hình trịn a, số thay vào tam giác b số thay vào hình vng

là c, ta có : a + x b = 22 Vì x b chia hết cho ; 22 chia cho dư nên a chia cho dư (*) Ta lại có x a + x c = 10, c nhỏ

nên a lớn (10 - x 2) : = (**) Từ (*) (**) ta có a = Do + x b = 22 ; b = (22 - 1) : = ; c = (10 - x 1) : =

(154)

Bài 110 : Hãy dùng tất chữ số, chữ số lần để viết năm số tự nhiên, trong đó có số 1/2 ; 1/3 ; 1/4 1/5 số lại.

Bài giải : Gọi số tự nhiên xếp theo thứ tự từ bé đến lớn A ; B ; C ; D ; E

Nếu A có chữ số E khơng vượt x = 45 Như có số có khơng q chữ số nên dùng không chữ số (2 x + = 9) Vậy A có nhiều chữ số Nếu E có chữ số A có chữ số (vì 100 : = 20) Như có số có chữ số số có chữ số nên phải dùng nhiều 10 chữ số (2 x + = 11) Vậy số phải số có chữ số E lớn 45 chia hết cho Vậy E : 95 ; 90 ; 85 ; 80 ; 75 ; 70 ; 65 ; 60 ; 55 ; 50 Ta có bảng lựa chọn sau :

Số thứ 18, số thứ hai 36, số thứ ba 54, số thứ tư 72 số thứ 90

Bài 111 : Bạn xóa chữ số để phép tính : 151 x 375 = 450

Bài giải : Hai thừa số vế trái đẳng thức có chữ số lẻ nên dù xóa chữ số thế

nào kết phép nhân số lẻ Vậy vế phải 45

Trường hợp : Kết phép nhân 45 ta có cách xóa :

Trường hợp : Kết phép nhân ta có hai cách xóa :

Bài 112 : Có hai bìa hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên chia hết cho Đặt tấm bìa hình vng nhỏ lên bìa hình vng lớn diện tích phần bìa khơng bị chồng lên 63 cm2 Tìm cạnh bìa

(155)

Ta đặt bìa hình vng nhỏ lên bìa hình vng lớn cho cạnh hình vng nhỏ trùng khít với cạnh hình vng lớn Gọi hai hình vng ABCD AEGH Diện tích phần bìa khơng bị chồng lên bao gồm hai hình chữ nhật BCKE DKGH Hai hình chữ nhật có BE = DH (chính hiệu số đo cạnh hai hình vng) Chuyển hình chữ nhật BCKE xuống bên cạnh hình chữ nhật DKGH ta hình chữ nhật GKMN Khi ta có diện tích hình chữ nhật HDMN 63 cm2 Ta thấy hình chữ nhật HDMN có chiều dài chiều rộng tổng

và hiệu số đo hai cạnh hình vng Vì hai hình vng có số đo cạnh số tự nhiên chia hết cho 3, nên tổng hiệu số đo hai cạnh hình vng phải số chia hết cho Do chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN số chia hết cho

Vì 63 = x 63 = x 21 = x nên chiều dài chiều rộng hình chữ nhật HDMN phải 21 cm cm

Vậy độ dài cạnh bìa hình vng nhỏ : (21 - 3) : = (cm) Độ dài cạnh bìa hình vng lớn : + = 12 (cm)

Bài 113 : So sánh M N biết :

Bài giải :

Bài 114 : Một bảng ô vuông gồm dịng cột hình vẽ Trên dịng ta điền các số tự nhiên liên tiếp từ đến vào ô theo thứ tự tùy ý (mỗi ô số số chỉ điền lần) cho tổng số cột

(156)

Bài giải : Giả sử điền theo u cầu tốn (Bạn Nhi nói đúng)

Tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến : + + + + + + + = 36

Mỗi dòng điền số tự nhiên liên tiếp từ đến nên tổng số dịng bảng vng : 36 x = 108 Vì tổng số cột nên tổng tất số bảng ô vuông phải số chia hết cho Nhưng 108 không chia hết điều giả sử sai tức bạn Nhi nói sai bạn Tín nói

Bài 115 : Nếu đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch treo tường thì kết ?

Bài giải : Năm 2004 năm nhuận có 366 ngày

Một năm có 12 tháng, tháng có ngày từ mùng đến mùng ngày viết số có chữ số Như số ngày viết số có chữ số : x 12 = 108 (ngày)

Số ngày lại năm viết số có chữ số : 366 - 108 = 258 (ngày) Vậy đếm chữ số ghi tất ngày năm 2004 tờ lịch ta :

1 x 108 + x 258 = 624 (chữ số)

Bài 116 : Cho :

Hãy so sánh S 1/2

Bài giải :

(157)

Bài giải :

Cách : Khi viết thêm chữ số vào bên phải số tự nhiên cho ta số mới

bằng 10 lần số tự nhiên cộng thêm chữ số viết thêm Gọi chữ số viết thêm a, ta có sơ đồ :

9 lần số cho : 2004 - a Số cho : (2004 - a) :

Vì số cho số tự nhiên nên 2004 - a phải chia hết cho 9, số 2004 chia dư nên a chia cho phải dư 6, mà a chữ số nên a = Số tự nhiên cho (2004 - 6) : = 222

Cách : Gọi số tự nhiên cho A chữ số viết thêm x số

Ta có - A = 2004

A x 10 + x - A = 2004 (phân tích số) A x 10 - A + x = 2004

A x (10 - 1) + x = 2004 (một số nhân với tổng) A x + x = 2004

Vì A x chia hết cho ; 2004 chia dư nên x chia cho phải dư Vì x chữ số nên x = Ta có :

A x + = 2004 A x = 2004 - A x = 1998 A = 1998 : A = 222

Vậy số tự nhiên cho 222 ; chữ số viết thêm

Bài 118 : Một tờ giấy hình vng có diện tích 72 cm2 đường chéo tờ giấy dài bao nhiêu ?

Bài giải : Gọi tờ giấy hình vng ABCD Nối hai đường chéo AC BD cắt O (hình vẽ)

Hình vng chia thành tam giác vng nhỏ có diện tích Diện tích tam giác AOB : 72 : = 18 (cm2)

Vì diện tích tam giác AOB (OA x OB) : 2, (OA x OB) : = 18 (cm2) Suy OA x

OB = 36 (cm2)

(158)

Vì AC = x OA nên độ dài đường chéo tờ giấy : x = 12 (cm)

Bài 119 : Trong đợt trồng đầu năm, lớp 5A cử số bạn trồng trồng được 180 cây, học sinh trồng Tính số học sinh tham gia trồng cây, biết số học sinh tham gia số chia hết cho

Bài giải : Nếu bạn trồng số người tham gia : 180 : = 20

(người)

Vì 180 : = 22 (dư 4) nên số người tham gia nhiều 22 người có người trồng cây, cịn lại người trồng

Theo đầu số người tham gia số chia hết có 21 bạn tham gia

Bài 120 : Chứng minh thay chữ chữ số để có phép tính đúng :

- = 2004

Bài giải :

Cách : Đặt tính :

Xét chữ số hàng đơn vị : Có trường hợp xảy :

Trường hợp : I > C.

Khi phép trừ hàng đơn vị khơng có nhớ sang hàng chục chữ số hàng chục : U - O = hay U = O

ở chữ số hàng trăm : V - H = hay V = H

Do (vì chữ số hàng nghìn C < I)

Trường hợp : I < C.

Khi phép trừ hàng đơn vị có nhớ sang hàng chục

Do hàng chục : U - O - = hay U - O = nên O < U Phép trừ khơng có nhớ sang hàng trăm hàng trăm : V - H = hay V = H

Vì (vì chữ số hàng chục nghìn O < U)

Vậy ta khơng thể thay chữ chữ số để có phép tính cho

Cách : Dùng tính chất chia hết hiệu :

Ta thấy số có tổng chữ số nên số có số dư chia cho 9, hiệu hai số chắn chia hết cho

Mà 2004 khơng chia hết cho 9, hiệu hai số khơng thể 2004 Nói cách khác ta khơng thể thay chữ chữ số để có phép tính

Bài 121 : Số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách Biết sách 100 trang 500 trang Hỏi cuốn sách có trang ?

Bài giải : Vì sách 100 trang 500 trang nên số trang sách là

một số có chữ số

(159)

Các số trang sách số tự nhiên từ đến

Có trang có chữ số nên cần chữ số để đánh số trang cho trang

Có 90 trang có chữ số nên cần x 90 = 180 (chữ số) để đánh số trang cho trang Số trang có chữ số - 99 trang Số chữ số dùng để đánh số trang có chữ số : x ( -99)

Số chữ số dùng để đánh số trang sách : + 180 + x ( - 99) = 189 + x - 297 = x - 180

Vì số chữ số dùng để đánh số trang sách số chia hết cho số trang sách nên

chia hết cho hay 108 chia hết cho Suy 108 Vậy sách có 108 trang

Bài 122 : Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp tuổi hiện nay Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi ? Có tuổi cha gấp lần tuổi khơng ? Vì ?

Bài giải : Tuổi cha sang năm :

43 + = 44 (tuổi)

Tuổi : 44 : = 11 (tuổi)

Tuổi cha tuổi : 43 - 11 = 32 (tuổi)

Khi tuổi cha gấp lần tuổi cha 32 tuổi Ta có sơ đồ tuổi cha gấp lần tuổi sau :

Nhìn vào sơ đồ ta thấy :

Tuổi : 32 : (5 - 1) = (tuổi)

Nếu tuổi cha gấp lần tuổi con, tuổi phần tuổi cha phần Tuổi cha tuổi số phần : - = (phần), cha 32 tuổi ; 32 không chia hết không tuổi cha gấp lần tuổi (vì ta coi tuổi hàng năm số tự nhiên)

Bài 123 : Có bình (đánh số 1, 2, 3, 4) đựng số lượng bi Lấy từ bình thứ số viên bi, lấy gấp đơi số từ bình thứ hai, lấy gấp ba số từ bình thứ ba cuối lấy gấp bốn số từ bình thứ tư Khi tổng số bi cịn lại cả bốn bình 40 viên bình thứ tư lại viên bi Hỏi ban đầu số lượng bi trong bốn bình ?

(160)

Số bi lấy từ bình :

(40 - x 4) : (3 + + 1) = (viên)

Lúc đầu số lượng bi bốn bình : (6 x + 1) x = 100 (viên)

Bài 124 : Từ tờ giấy kẻ ô vuông, bạn Khang cắt hình bốn cánh hình bên Hình có diện tích vng ?

Bài giải : Có nhiều cách làm, xin giới thiệu cách để bạn tham khảo.

Cách : Diện tích hình diện tích hình vng gồm 16 vng trừ diện tích

bốn hình tam giác Mỗi tam giác có diện tích vng Do diện tích hình : 16 - x = (ô vuông)

Cách : Cắt ghép để từ hình ta có hình mà hình diện tích vng.

Bài 125 : Một đồn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp ngược chiều với tàu hết 12 giây Tính vận tốc tàu, biết vận tốc người xe đạp 18 km/giờ

Bài giải : Đoàn tàu hỏa dài 200 m lướt qua người xe đạp hết 12 giây, có nghĩa sau 12

giây tổng quãng đường tàu hỏa xe đạp 200 m Như tổng vận tốc tàu hỏa xe đạp :

200 : 12 = 50/3(m/giây), 50/3 m/giây = 60 km/giờ

Vận tốc xe đạp 18 km/giờ, vận tốc tàu hỏa : 60 - 18 = 42 (km/giờ)

Bài 126 : Cho số gồm bốn chữ số có chữ số hàng trăm chữ số hàng chục Tìm số cho biết số chia hết cho 27

(161)

Vì chia hết cho 27 nên chia hết cho

Thay b = ta có chia hết a = Thử 2970 : 27 = 110 (đúng)

Thay b = ta có chia hết a = Thử 6975 : 27 = 258 (dư 9) trái với điều kiện tốn Vậy số tìm 2970

Bài 127 : Ba lớp 5A, 5B 5C trồng đầu xuân Trong số lớp 5A và lớp 5B trồng nhiều số 5B 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số 5A 5C Tính số trồng lớp. Biết tổng số trồng ba lớp 43

Bài giải :

Cách : Vì số lớp 5A lớp 5B trồng nhiều số lớp 5B 5C cây

nên số lớp 5A số lớp 5C Số lớp 5B 5C trồng nhiều số lớp 5A 5C nên số lớp 5B trồng nhiều số lớp 5A

Ta có sơ đồ :

Ba lần số lớp 5C : 43 - (3 + + 1) = 36 (cây) Số lớp 5C : 36 : = 12 (cây) Số lớp 5A : 12 + = 15 (cây) Số lớp 5B : 15 + = 16 (cây)

Cách : Hai lần tổng số lớp : 43 x = 86 (cây)

Ta có sơ đồ :

Số lớp 5A 5C trồng : (86 - - - 1) : = 27 (cây)

Số lớp 5B : 43 - 27 = 16 (cây)

(162)

Số lớp 5C : 28 - 16 = 12 (cây)

Số lớp 5A : 43 - 28 = 15 (cây)

Bài 128 : Một dãy có vng gồm đen trắng xếp hình vẽ

Cho phép lần chọn hai ô tùy ý đổi màu chúng (từ đen sang trắng từ trắng sang đen) Hỏi làm nhiều lần nhận dãy vng có màu xen kẽ sau hay khơng ?

Bài giải : Nhìn vào hình vẽ ta thấy hình ban đầu có đen trắng, cịn hình lúc sau có

4 ô đen ô trắng

Khi chọn hai ô tùy ý để đổi màu chúng (từ đen sang trắng từ trắng sang đen) có ba khả xảy :

- Chọn hai ô trắng : Khi hai ô trắng chọn đổi thành hai đen, số đen tăng lên ô

- Chọn hai ô đen : Khi hai đen chọn đổi thành hai trắng, số đen giảm ô

- Chọn ô đen trắng : Khi trắng đổi thành ô đen ô đen đổi thành ô trắng, số đen giữ ngun

Do thực việc chọn hai ô để đổi màu chúng số lượng đen tăng lên ô, giảm ô, giữ nguyên Điều có nghĩa chọn hai tùy ý đổi màu chúng nhiều lần số đen ln ln số lẻ

Vì hình sau có đen nên khơng thể thực

(163)

Bài giải : Khi gấp tờ giấy hình chữ nhật theo đường chéo (đường nét đứt) phần hình tam

giác tơ màu bị xếp chồng lên Do diện tích hình chữ nhật ban đầu lớn diện tích hình nhận diện tích tam giác tơ màu

Diện tích hình chữ nhật ban đầu giảm - 5/8 = 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu Do diện tích tam giác tơ màu 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu, hay 3/8 diện tích hình chữ nhật ban đầu 18 cm2

Vậy diện tích hình chữ nhật ban đầu : 18 : 3/8 = 48 (cm2)

Bài 130 Chứng tỏ kết phép nhân sau 3 x x x x

(2000 thừa số 3) số có 1001 chữ số

Lời giải Trong tích số A = x x x x gồm 2000 thừa số 3, kết hợp cặp số được

A = (3 x 3) (3 x 3) (3 x 3) = x x x gồm 1000 thừa số

Xét số B = x 10 x x 10 thừa số 10 nên số B = 90 có 999 chữ số chữ số 9, nghĩa có 1000 chữ số

Vì < 10 nên A = x x x < B = x10 x x 10 Vậy số A có 1001 chữ số

Bài 131 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Biết diện tích phần màu vàng là 20cm2 I điểm chia AB thành phần

Lời giải Kí hiệu S diện tích hình Nối D với I Qua I C vẽ đường thẳng IP

và CQ vng góc với BD, IH vng góc với DC

Ta có SADB = SCDB = 1/2 SABCD SDIB = 1/2 SADB (vì có chung đường cao DA, IB = 1/2 AB), SDIB

= 1/2 SDBC

Mà tam giác có chung đáy DB

Nên IP = 1/2 CQ SIDK = 1/2 SCDK (vì có chung đáy DK IP = 1/2 CQ) SCDI = SIDK + SDKC =

3SDIK

Ta có :

SADI = 1/2 AD x AI, SDIC = 1/2 IH x DC

Mà IH = AD, AI = 1/2 DC, SDIC = 2SADI nên SADI = 3/2 SDIK

Vì AIKD phần tơ màu vàng nên SAIKD = 20(cm2)

(164)

SDAI + 2/3 SADI = 20(cm2)

SDAI = (3 x 20)/5 = 12 (cm2)

Mặt khác SDAI = 1/2 SDAB (cùng chung chiều cao DA, AI = 1/2 AB)

= 1/4 SABCD suy SABCD = x SDAI = x 12 = 48 (cm2)

Bài 132 Nếu tháng mà có ngày thứ bảy ngày chẵn ngày 25 tháng ngày thứ ?

Lời giải

Cách Trong tháng có ba ngày thứ bảy ngày chẵn chắn cịn có hai

ngày thứ Bảy ngày lẻ Năm ngày thứ Bảy xếp sau : Thứ Bảy (1)

chẵn Thứ Bảy (2) lẻ Thứ Bảy (3)

chắn Thứ Bảy (4) lẻ

Thứ Bảy (5) chẵn

Số ngày nhiều tháng 31 ngày Tháng có tuần ngày Nếu thứ bảy ngày mùng tháng có số ngày là: + x = 32 (ngày) ; trái với lịch thơng thường

Vì thứ bảy (1) phải ngày mùng ; thứ thứ tư ngày: + x = 23 Vậy ngày 25 tháng ngày thứ hai

Cách Lập bảng theo tuần lễ :

1

8 10 11 12 13 14

15 16 17 18 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

29 30 31

Trong cột có cột thích hợp với đầu tốn Cột có ngày thứ bảy Vì ngày 23 thứ bảy, nên ngày 25 thứ hai

Bài 133 Bốn bạn Xuân, Hạ, Thu, Đơng có tất 61 viên bi Xn có số bi nhất, Đơng có số bi nhiều số lẻ, Thu có số bi gấp lần số bi Hạ Hãy cho biết bạn có viên bi ?

Lời giải

(165)

+ Số bi Hạ phải số bé số số bi Thu x = 36 Khi Đơng có số bi 37 riêng tổng số bi Thu Đông vượt tổng số bi bốn bạn (36 + 37 = 73 > 61)

+ Nếu số bi Xuân số bi Hạ 3, số bi Thu 27 (3 x = 27)

Số bi Đông :

61 - (2 + + 27) = 29 (viên)

Bài 134 Thay chữ chữ số (chữ khác thay các chữ số khác nhau) cho kết phép tính đạt giá trị lớn

CHUC + MUNG + THAY + CO + NHAN + NGAY - 20 - 11

Lời giải Vì N xuất hàng cao nhiều lần nên N phải để kết

quả lớn Tiếp C xuất hàng cao lại giống M T C hai hàng khác nên C Nếu M T ngược lại, kết phép tốn khơng thay đổi Với lập luận H 5, U G Từ A 2, Y O

Vậy ta có đáp số :

8548 + 6493 + 7521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461 8548 + 7493 + 6521 + 80 + 9529 + 9321 - 20 - 11 = 41461

Bài 135 : Thăng đố Long biết số học sinh trường Thăng cuối năm học vừa có học sinh nhận thưởng ? Biết số học sinh nhận thưởng số có ba chữ số thú vị chữ số hàng trăm, chữ số hàng đơn vị giống Nếu nhân số với tích số có ba chữ số tích có chữ số 2.

Bài giải : Gọi số phi tìm aba(a khác b;a ; b nhỏ 9) Theo đầu ta có:

aba x = deg (d khác ; d; e; g nhỏ 9)

Nếu a lớn tích nhiều chữ số.Vậy a = Ta có 1b1x = deg ( deg có chữ số 2)

Do : g = x = d lớn Vì : e = Vì b x = nên b = b =

Nếu b = 121 x = 726 (Đúng) Nếu b = 171 x = 1026 (Loại) Vậy số học sịnh nhận thưởng 121 bạn

(166)

Bài giải :

Cách : Ta chuyển que diêm chữ số để có chữ số Lấy que diêm

ghép vào chữ số số 502 để số 602 Lấy que diêm chữ số số 2003 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 2003 thành số 2002, ta có phép tính :

Cách : Ta chuyển que diêm số để có chữ số lấy que diêm ghép vào chữ số

của số 502 để số 602

Lấy que diêm chữ số số 602 đặt vào vị trí khác chữ số để chuyển số 602 thành số 603, ta có phép tính :

Bài 137 : Một bạn chọn hai số tự nhiên tuỳ ý, tính tổng chúng lấy tổng nhân với Bạn làm tưng tự hiệu hai số mà chọn Cuối cùng cộng hai tích tìm với Hỏi tổng hai tích số chẵn hay số lẻ ? Vì ?

Bài giải : Sẽ xảy hai trường hợp : C hai số chẵn (hoặc lẻ) ; số chẵn

và số lẻ

a) Hai số chẵn (hoặc hai số lẻ) Tổng, hiệu hai số số chẵn Số chẵn nhân với số chẵn Do cộng hai tích (là hai số chẵn) phải số chẵn

b) Một số chẵn số lẻ Tổng, hiệu chúng số lẻ Số lẻ nhân với số lẻ Do cộng hai tích (là hai số lẻ) phải số chẵn

Vậy theo điều kiện tốn kết toán phải số chẵn

Bài 138 : a) Hãy phân tích 20 thành tổng số tự nhiên cho tích số tự nhiên cũng 20.

b) Bạn làm với số tự nhiên khơng ?

Bài giải : Phân tích 20 thành tích số tự nhiên khác 1.

20 = x x = x = 10 x

Trường hợp : x x = 20 tổng chúng : 2+ + = Vậy để tổng 20 phải thêm vào : 20 - = 11, ta thay 11 tổng 11 số tích khơng thay đổi

Lí luận tương tự với trường hợp : 20 = x 20 = 10 x Ta có cách phân tích sau :

Cách :

(167)

Cách :

20 = x x x x x x x x x x x x 20 = + + + + + + + + + + + +

Cách :

20 = 10 x x x x x x x x x 20 = 10 + + + + + + + + +

b) Một số chia hết cho khơng làm tích 1với ln nhỏ tổng với

Bài 139 : Tìm số tự nhiên a nhỏ cho a chia cho dư 1, chia cho dư 1, chia cho 7 dư chia hết cho 9.

Bài giải : Vì a chia cho dư nên a số lẻ.

Vì a chia cho dư nên a có tận Do a phải có tận

- Nếu a số có hai chữ số a chia hết a = 81, loại 81 : = 11 dư (trái với điều kiện đề bài)

- Nếu a số có ba chữ số để a nhỏ chữ số hàng trăm phải Khi để a chia hết cho theo dấu hiệu chia hết cho ta có chữ số hàng chục phi (để + + = 9) Vì 171 : = 24 dư nên a = 171

Vậy số phải tìm nhỏ thỏa mãn điều kiện đề 171

Bài 140 : Số nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58 Khi viết "nó" khơng sử dụng chữ số ; ; Ngồi "nó" số lẻ không chia hết cho số ; ; Vậy "nó" số ?

Bài giải : Nó số lẻ nằm phạm vi số tự nhiên từ đến 58, viết khơng sử

dụng chữ số ; ; nên : ; ; ; 45 ; 47 ; 49 ; 55 ; 57 ; 59

Nhưng khơng chia hết cho ; ; nên số có số 47 thỏa mãn Vậy số 47

Bài 141 : Bạn Tân thực phép chia số cho 12 dư chia số cho 14 dư 2 Bạn chứng tỏ Tân làm sai phép tính.

Bài giải : A = 12 x p + = 14 x q + (với p ; q số tự nhiên)

Ta thấy : 12 x p số chẵn nên A = 12 x p + số lẻ 14 x q số chẵn nên A = 14 x q + số chẵn

A vừa lẻ vừa chẵn nên chắn có phép tính sai

(168)

Bài giải : Số xoài chiếm 1/5 số cây, số cam chiếm 1/6 số cây, số bưởi chiếm 1/4

số nên số vườn phải chia hết cho 4, 5, Mà = x nên số vườn phải chia hết cho 3, 4, Số nhỏ 100 chia hết cho 3, 4, 60 Vậy số vườn 60

Số xoài vườn : 60 : = 12 (cây) Số cam vườn : 60 : = 10 (cây) Số bưởi vườn : 60 : = 15 (cây)

Số mít Vườn : 60 - (12 + 10 + 15) = 23 (cây)

Đáp số : xoài : 12 ; cam : 10 ; bưởi : 15 ; mít : 23

Bài 143 : Bạn chia bìa bên thành phần giống hệt hình dạng mỗi phần có bơng hoa.

Bài giải : Ta chia bìa thành vng nhỏ hình vẽ sau :

Nhìn hình vẽ ta thấy tổng số vng nhỏ 18 Do chia bìa thành phần giống hệt hình dạng phần có số : 18 : = (ơ) hình dạng phần phải có dạng hình chữ L

Ta có cách chia sau : (cắt theo đường màu)

Bài 144 : Cho dãy số chẵn liên tiếp : ; ; ; ; ; 998 ; 1000. Sau điền thêm dấu + dấu - vào số theo ý mình, bạn Bình thực hiện phép tính kết 2002 ; bạn Minh thực phép tính kết 2006 Ai tính ?

(169)

Tổng số : N = (1000 + 2) x 500 : = 250500 Số chia hết cho Khi thay + a thành - a N bị giảm a x số chia hết cho Do

kết cuối phải số chia hết cho Bình tính 2002, Minh tính 2006 số khơng chia hết cho Vậy hai bạn tính sai

Bài 145 : Trường Tiểu học Xuân Đỉnh tham gia hội khỏe Phù Đổng, có 11 học sinh đoạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành mỗi người giải Hỏi trường giành giải ?

Bài giải : Có 11 em đoạt giải, có em giành giải nên số học sinh giành

em giải : 11 - = (em) Có em giành giải, có em giành giải nên số em giành em giải : - = (em) Có em giành giải có có em giành em giải nên số em giành em giải : - = (em) Số em giành từ đến giải : + + + = 11 (em) Do khơng có em giành nhiều giải Vậy số giải mà trường giành : x + x + x + x = 23 (giải)

Bài 146 : Tính nhanh tổng sau :

Bài giải : Đặt tổng A ta có :

Bài 147 : Tìm số tự nhiên a để biểu thức : A = 4010 - 2005 : (2006 - a) có giá trị nhỏ

Bài giải : Để A có giá trị nhỏ số trừ 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn không vượt

quá 4010 Để 2005 : (2006 - a) có giá trị lớn số chia (2006 - a) có giá trị nhỏ lớn

(170)

Bài 148 : Một lớp có 29 học sinh Trong lần kiểm tra tả bạn Xuân mắc lỗi, cịn bạn lớp mắc lỗi Chứng minh : Trong lớp có bạn có số lỗi (kể trường hợp số lỗi 0)

Bài giải : Vì bạn lớp có lỗi Xn, nên bạn có số lỗi từ đến

Trừ Xn số bạn cịn lại : 29 - = 28 (bạn) Nếu chia bạn

cịn lại thành nhóm theo số lỗi tối đa có nhóm Nếu nhóm có khơng q bạn nhóm có khơng q x = 27 (bạn) Điều mâu thuẫn với

số bạn lại 28 bạn Chứng tỏ phải có nhóm có q bạn tức lớp có có bạn có số lỗi

Bài 149 : Hợp tác xã Hịa Bình dự định xây dựng khu vui chơi cho trẻ em xã Vì họ mở rộng mảnh đất hình chữ nhật để diện tích gấp ba lần diện tích ban đầu Chiều rộng mảnh đất tăng lên gấp đơi nên phải mở rộng thêm chiều dài Khi mảnh đất trở thành hình vng Hãy tính diện tích khu vui chơi Biết chu vi mảnh đất ban đầu 56 m

Bài giải : Gọi mảnh đất hình chữ nhật lúc đầu ABCD, mở rộng mảnh đất hình chữ nhật

để mảnh đất hình vng APMN có cạnh hình vng gấp lần chiều rộng mảnh đất hình chữ nhật ABCD diện tích gấp lần diện tích mảnh đất hình chữ nhật Khi diện tích mảnh đất hình chữ nhật ABCD, DCHN, BPMH

Mảnh đất hình chữ nhật BPMH có độ dài cạnh BH gấp lần độ dài cạnh AD nên

Nửa chu vi mảnh đất ban đầu 56 m nên AD + AB = 56 : = 28 (m) Ta có : Chiều rộng mảnh đất ban đầu (AD) : 28 : (3 + 4) x = 12 (m) Cạnh hình vng APMN : 12 x = 24 (m)

Tài liệu Giáo án Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 5

Thông tin tài liệu

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan