số ta được phân số mới. Hãy tìm số tự nhiên m sao cho khi lấy cả tử số và mẫu số của phân số đã cho trừ đi số tự nhiên m ta được phân số mới. Nếu thêm 8 đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên[r]
(1)Phần một số chữ số
I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Dùng 10 chữ số để viết số là: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ,9. 2 Có 10 số có chữ số: (Từ số đến số 9)
Có 90 số có chữ số: (từ số 10 đến số 99) Có 900 số có chữ số: (từ số 100 đến 999) …
3 Số tự nhiên nhỏ số Khơng có số tự nhiên lớn nhất. 4 Hai số tự nhiên liên tiếp (kém) đơn vị.
5 Các số có chữ số tận 0, 2, 4, 6, gọi số chẵn Hai số chẵn liên tiếp (kém) nhau
2 đơn vị
6 Các số có chữ số tận 1, 3, 5, 7, gọi số lẻ Hai số lẻ liên tiếp (kém) đơn
vị
II Bài tập
Bài 1: Cho chữ số 2, 3, 4, 6.
a) Có số có chữ số khác viết từ chữ số trên? Đó số nào?
b) Có số có chữ số khác viết từ chữ số trên? Hãy viết tất số đó?
Bài 2: Cho chữ số 0, 3, 6,
a) Có số có chữ số viết từ chữ số trên?
b) Tìm số lớn số bé có chữ số khác viết từ chữ số trên?
Bài 3: a) Hãy viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 3?
b) Hãy viết tất số tự nhiên có chữ số mà tổng chữ số 4?
Bài 4: Cho chữ số 0, 1, 2, 3, 4.
a) Có thể viết số có chữ số từ chữ số cho? Trong số viết có số chẵn?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ nhỏ có chữ số khác viết từ chữ số đó?
Bài 5: Có số có chữ số mà khơng có chữ số giống số? Bài 6: Cho chữ số 1, 2, Hãy viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho, rồi
tính tổng số vừa viết
Bài 7: Cho chữ số 5, 7,
a) Hãy viết tất số có chữ số khác từ chữ số cho b) Tính nhanh tổng số vừa viết
Bài 8: Cho số 1960 Số thay đổi nào? Hãy giải thích?
a) Xố bỏ chữ số
b) Viết thêm chữ số vào sau số c) Đổi chỗ hai chữ số cho
(2)a) Ta bỏ dấu phẩy đi? b) Ta đổi hai chữ số cho nhau? c) Ta bỏ chữ số cuối đi?
d) Ta chữ số sau dấu phẩy đi?
Bài 10: Cho ba chữ số: a, b, c khác chữ số a lớn b, b lớn c.
a) Với ba chữ số đó, lập số có ba chữ số? (trong số, khơng có chữ số lặp lại hai lần)
b) Tính nhanh tổng số vừa viết được, tổng a + b + c = 18
c) Nếu tổng số có ba chữ số vừa lập 3330, hiệu số lớn số bé số 594 ba chữ số a, b, c bao nhiêu?
Bài 11: Hỏi có số tự nhiên có chữ số mà số có:
a) Khơng có chữ số b) Khơng có chữ số
Bài 12: Hỏi có số có chữ số mà số có:
a) chữ số b) chữ số
Phần hai
Bốn phép tính với số tự nhiên, phân số số thập phân
A Phép cộng
I Kiến thức cần ghi nhớ 1 a + b = b + a
2 (a + b) + c = a + (b + c) 3 + a = a + = a
4 (a - n) + (b + n) = a + b
5 (a - n) + (b - n) = a + b - n x 2 6 (a + n) + (b + n) = (a + b) + n x 2
7 Nếu số hạng gấp lên n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun tổng
đó tăng lên số (n - 1) lần số hạng gấp lên
8 Nếu số hạng bị giảm n lần, đồng thời số hạng lại giữ ngun tổng đó
bị giảm số (1- n
) số hạng bị giảm
9 Trong tổng có số lượng số hạng lẻ lẻ tổng số lẻ.
10 Trong tổng có số lượng số hạng lẻ chẵn tổng số chẵn. 11 Tổng số chẵn số chẵn.
12 Tổng số lẻ số chẵn số lẻ. 13 Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ.
II Bài tập Bài 1: Tính nhanh:
a) 4823 + 1560 + 5177 + 8440
(3)Bài 2: Tính nhanh:
a)
5 9 13 19 13
7
d)
10000 4000 1000
300 100
20 10
1
b)
11 10 11
9 11
8 11
7 11
6 11
5 11
4 11
3 11
2 11
1
c)
21 20 21 19 21 18 21 17 21
5 21
4 21
3 21
2 21
1
Bài 3: Tính nhanh:
a) 21,251+ 6,058 + 0,749 + 1,042
b)1,53 + 5,309 + 12,47 + 5,691
c) 1,83 + 0,38 + 0,1+ 4,62 + 2,17+ 4,9 d) 2,9 + 1,71 + 0,29 + 2,1 + 1,3
Bài 4: Tìm hai số có tổng 1149, biết giữ nguyên số lớn gấp số bé lên lần thì
ta tổng 2061
Bài 5: Khi cộng số có chữ số với 25, sơ xuất, học sinh đặt tính sau:
Em so sánh tổng tổng sai phép tính
Bài 6: Khi cộng số tự nhiên với 107, học sinh chép nhầm số hạng thứ hai thành
1007 nên kết 1996 Tìm tổng hai số
Bài 7: Hai số có tổng 6479, giữ nguyên số thứ nhất, gấp số thứ hai lên lần được
tổng 8789 Hãy tìm hai số hạng ban đầu
Bài 8: Tìm hai số có tổng 140, biết gấp số hạng thứ lên lần gấp số hạng
thứ hai lên lần tổng 708
Bài 9: Tìm hai số tự nhiên có tổng 254 Nếu viết thêm chữ số vào bên
phải số thứ giữ nguyên số thứ hai tổng 362
Bài 10: Tìm hai số tự nhiên có tổng 362 Nếu xoá chữ số tận bên phải của
thứ giữ nguyên số thứ hai tổng 254
Bài 11: Tìm hai số tự nhiên có tổng 6579 Nếu xoá chữ số tận bên phải
của thứ giữ nguyên số thứ hai tổng 5544
Bài 12: Tìm hai số có tổng 586 Nếu viết thêm chữ số vào bên phải số thứ hai giữ
nguyên số thứ tổng 716
Bài 13: Tổng hai số thập phân 16,26 Nếu ta tăng số thứ lên lần số thứ hai lên 2
lần hai số có tổng 43,2 Tìm hai số
Bài 14: Tổng hai số 10,47 Nếu số hạng thứ gấp lên lần, số hạng thứ hai gấp lên 3
lần tổng 44,59 Tìm hai số ban đầu
Bài 15: Khi cộng số thập phân với số tự nhiên, bạn quên dấu phẩy số
thập phân đặt tính cộng hai số tự nhiên với nên tổng 807 Em tìm số tự nhiên số thập đó? Biết tổng chúng 241,71
Bài 16: Khi cộng hai số thập phân người ta viết nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên
(4)Bài 17: Tổng số tự nhiên số thập phân 62,42 Khi cộng hai số bạn
quên dấu phẩy số thập phân đặt tính cộng số tự nhiên nên kết tìm 3569 Tìm số tự nhiên số thập phân cho
Bài 18 : Cho số có hai chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại ta số bé số
phải tìm Biết tổng số với số 143, tìm số cho
b Phép trừ
I Kiến thức cần ghi nhớ 1 a - (b + c) = (a - b) - c = (a - c) - b
2 Nếu số bị trừ số trừ tăng (hoặc giảm) n đơn vị hiệu chúng khơng đổi.
3 Nếu số bị trừ gấp lên n lần giữ nguyên số trừ hiệu tăng thêm số đúng
bằng (n -1) lần số bị trừ (n > 1)
4 Nếu số bị trừ giữ nguyên, số trừ gấp lên n lần hiệu bị giảm (n - 1) lần số trừ (n >
1)
5 Nếu số bị trừ tăng thêm n đơn vị, số trừ giữ nguyên hiệu tăng lên n đơn vị. 6 Nếu số bị trừ tăng lên n đơn vị, số bị trừ giữ nguyên hiệu giảm n đơn vị.
II Bài tập Bài 1: Tính nhanh:
a) 32 - 13 - 17 b) 45 - 12 - - 23
c) 1732 - 513 - 732 d) 2834 - 150 - 834
Bài 2: Tính nhanh: a)
31 28 19 31 34
b)
13 46 55 13 18
c)
3 11
d)
9 25
2 25 27
Bài 3: Tính nhanh:
a) 21,567 - 9,248 - 7,752 b) 56,04 - 31,85 - 10,15
c) 8,275 - 1,56 - 3,215 d) 18,72 - 9,6 - 3,72 - 0,4
Bài 4: Tính nhanh:
a) 46,55 + 20,33 + 25,67 b) 20 - 0,5 - 1,5 - 2,5 - 3,5 - 4,5 - 5,5
Bài 5: Tìm hai số có hiệu 23, biết giữ nguyên số trừ gấp số bị trừ lên lần thì
được hiệu 353
Bài 6: Tìm hai số có hiệu 383, biết giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần thì
được hiệu 158
Bài 7: Hiệu hai số tự nhiên 4441, viết thêm chữ số vào bên
phải số trừ giữ nguyên số bị trừ hiệu 3298 Tìm hai số tự nhiên
Bài 8: Hiệu hai số tự nhiên 134 Viết thêm chữ số vào bên phải số bị trừ giữ
nguyên số trừ hiệu 2297 Tìm chữ số viết thêm hai số
Bài 9: Hiệu hai số 3,58 Nếu gấp số trừ lên lần số lớn số bị trừ 7,2.
Tìm hai số
Bài 10: Hiệu hai số 1,4 Nếu tăng số lên lần giữ nguyên số hai số
(5)Bài 11: Thầy giáo bảo An lấy số tự nhiên trừ số thập phân có chữ số phần
thập phân An biến phép trừ thành phép từ hai số tự nhiên nên hiệu 433 Biết hiệu 671,5 Hãy tìm số bị trừ số trừ ban đầu
Bài 12: Hiệu hai số 3,8 Nếu gấp số trừ lên hai lần số số bị trừ 4,9 Tìm
hai số cho
Bài 13: Trong phép trừ, giảm số bị trừ 14 đơn vị giữ nguyên số trừ hiệu là
127, giữ nguyên số bị trừ gấp số trừ lên lần hiệu 51 Tìm số bị trừ số trừ
Bài 14: Hiệu số 45,16 Nếu dịch chuyển dấu phảy số bị trừ sang bên trái hàng
rồi lấy số trừ số trừ ta 1,591 Tìm số ban đầu
Bài 15: Hai số thập phân có hiệu 9,12 Nếu rời dấu phảy số bé sang phải hàng rồi
cộng với số lớn ta 61,04 Tìm số
Bài 16: Hai số có hiệu 5,37 Nếu rời dấu phẩy số lớn sang trái hàng cộng với số
bé ta 11,955 Tìm số
Bài 17: Khi thực phép trừ số có chữ số với số có chữ số,
một bạn đặt số trừ cột hàng trăm số bị trừ nên tìm hiệu 486 Tìm hai số đó, biết hiệu 783
Bài 18: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 6,8m Nếu
ta bớt chiều 0,2m chu vi gấp lần chiều rộng Tính diện tích mảnh vườn ban đầu
Bai 19: Cho số tự nhiên số thập phân có tổng 265,3 Khi lấy hiệu số , một
bạn lại quên chữ số tận số tự nhiên nên hiệu tìm 9,7 Tìm số cho
Bài 20: Thay chữ a, b, c chữ số thích hợp phép tính sau: (mỗi chữ khác
nhau thay chữ số khác nhau)
Biết a + b = 11
C Phép nhân
I Kiến thức cần nhớ
1 a x b = b x a 2 a x (b x c) = (a x b) x c 3 a x = x a = 0 4 a x = x a = a
5 a x (b + c) = a x b + a x c 6 a x (b - c) = a x b - a x c
7 Trong tích thừa số gấp lên n lần đồng thời có thừa số khác bị giảm đi
(6)8 Trong tích có thừa số gấp lên n lần, thừa số lại giữ ngun tích
được gấp lên n lần ngược lại tích có thừa số bị giảm n lần, thừa số cịn lại giữ ngun tích bị giảm n lần (n > 0)
9 Trong tích, thừa số gấp lên n lần, đồng thời thừa số gấp lên m
lần tích gấp lên (m x n) lần Ngược lại tích thừa số bị giảm m lần, thừa số bị giảm n lần tích bị giảm (m x n) lần (m n khác 0)
10 Trong tích, thừa số tăng thêm a đơn vị, thừa số cịn
lại giữ ngun tích tăng thêm a lần tích thừa số cịn lại
11 Trong tích, có thừa số chẵn tích chẵn.
12 Trong tích, có thừa số trịn chục thừa số có tận là
5 có thừa số chẵn tích có tận
13 Trong tích thừa số lẻ có thừa số có tận tích có tận
cùng
II Bài tập Bài 1: Tính nhanh:
a x x 125 x 25 d 500 x 3,26 x 0,02
b x 178 x e 0,5 x 0,25 x 0,2 x
c 2,5 x 16,27 x g 2,7 x 2,5 x 400
Bài 2: Tính nhanh: a)
6 7
x x
c)
5 9
x x
b)
12 4
x x
d)
2005 4 2005 2006
x x
Bài 3: Tính b ng cách thu n ti n nh t:ằ ậ ệ ấ a)
6 5 4 3 2
x x x
x b)
2 6 10
1
x x x x x x x x
Bài 4: Tính nhanh:
a) 32,4 x 6,34 + 3,66 x 32,4
b) 17,2 x 8,55 + 0,45 x 17,2 + 17,2
c) 0,6 x + 1,2 x 45 + 1,8 d) 2,17 x 3,8 - 3,8 x 1,17
Bài 5: Tính nhanh:
a) (81,6 x 27,3 - 17,3 x 81,6) x (32 x 11 - 3200 x 0,1 - 32) b) (13,75 - 0.48 x 5) x (42,75 : + 2,9) x (1,8 x - 0,9 x 10) c) (792,81 x 0,25 + 792,81 x 0,75) x (11x9 - 900 x 0,1 - 9)
Bài 6: Tìm tích số, biết giữ nguyên thừa số thứ tăng thừa số thứ lên 4
lần tích 8400
Bài 7: Tìm số có tích 5292, biết giữ nguyên thừa số thứ
tăng thừa số thứ thêm đơn vị tích 6048
Bài 8: Tìm số có tích 1932, biết giữ ngun thừa số tăng thừa số
(7)Bài 9: phép nhân có thừa số thứ 64, thực phép nhân người viết
các tích riêng thẳng cột với nên kết tìm 870 Tìm tích phép nhân?
Bài 10: Khi nhân 254 với số có chữ số giống nhau, bạn Bình đặt tích riêng thẳng cột
như phép cộng nên tìm kết so với tích giảm 16002 đơn vị Hãy tìm số có chữ số
Bài 11: Tồn thực phép nhân có thừa số thứ số có chữ số Tồn đã
viết lộn ngược thừa số thứ Vì tích tăng lên 432 đơn vị Tìm phép tính Tồn phải thực
Bài 12: Khi nhân số với 4,05 học sinh thực phép nhân sơ xuất đặt các
tích riêng thẳng cột với nên tích tìm 45,36 Hãy tìm phép nhân
Bài 13: Khi thực phép nhân 983 với số có chữ số, bạn Bình đạt tích riêng thứ hai
thẳng cột với tích riêng thứ ba nên kết 70776 Em tìm thừa số có ba chữ số chưa biết phép nhân trên, biết chữ số hàng trănm chữ số hàng chục đơn vị
Bài 14: Khi nhân 32,4 với số có hai chữ số, bạn Minh sơ ý đặt tích riêng thứ hai thẳng
cột với tích riêng thứ nên tích tìm 324 Hãy tìm tích phép nhân đó, biết thừa số chưa biết có chữ số hàng đơn vị
2
chữ số hàng chục
Bài 15: Khi nhân số có ba chữ số với số có hai chữ số, bạn đặt tích riêng thẳng cột
nên kết qủa so với tích bị giảm 3429 đơn vị Hãy tìm tích đúng, biết tích số lẻ vừa chia hết cho 5, vừa chia hết cho
Bài 16: Một học sinh nhân số với 207 quên viết chữ số chữ số
số 207 nên kết so với tích bị giảm 6120 đơn vị Tìm số
Bài 17: Một học sinh nhân số với 1007 quên viết hai chữ số số 1007 nên kết
quả tìm so với tích bị giảm 3153150 đơn vị Tìm số
Bài 18: Khi nhân số có ba chữ số với 207 học sinh đặt tính sau:
Và kết 3861 Tìm tích phép nhân
Bài 19: Một tích có thừa số thứ 23 Nếu giảm thừ số thứ đơn vị tăng thừa số
thứ hai lên đơn vị tích tăng lên 20 đơn vị Hãy tìm tích hai số
Bài 20: Một hình chữ nhật giảm chiều dài 25% chiều dài chiều rộng phải thay đổi
như để diện tích hình không thay đổi?
Bài 21: Một học sinh nhân 784 với số có ba chữ số tích 35280.
a) Làm để biết kết sai?
(8)Bài 22: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu
6
tích chúng
Bài 23: Tìm số, biết tổng gấp lần hiệu nửa tích chúng.
Bài 24: Tìm hai số, biết tích hai số gấp 4,2 lần tổng hai số tổng hai số đó
gấp lần hiệu hai số
Bài 25: Khơng tính tổng, biến đổi tổng sau thành tích có thừa số.
a) 462 + 273 + 315 + 630 c) 5555 + 6767 + 7878
b) 209 + 187 + 726 + 1078 d) 1997,1997 + 1998,1998 + 1999,1999
Bài 26: So sánh A B biết:
a A = 73 x 73 B = 72 x 74
b A = 1991 x 1999 B = 1995 x 1995
c A = 19,91 x 19,99 B = 19,95 x 19,95 d A = 198719871987 x 1988198819881988
B = 198819881988 x 1987198719871987
D Phép chia
I Kiến thức cần ghi nhớ
1 a : (b x c) = a : b : c = a : c : b (b, c > 0) 2 : a = (a > 0)
3 a : c - b : c = ( a - b) : c (c > 0) 4 a : c + b : c = (a + b) : c (c > 0)
5 Trong phép chia, số bị chia tăng lên (giảm đi) n lần (n > 0) đồng thời số chia giữ nguyên
thì thương tăng lên (giảm đi) n lần
6 Trong phép chia, tăng số chia lên n lần (n > 0) đồng thời số bị chia giữ nguyên thì
thương giảm n lần ngược lại
7 Trong phép chia, số bị chia số chia gấp (giảm) n lần (n > 0) thì
thương khơng thay đổi
8 Trong phép chia có dư, số bị chia số chia gấp (giảm)
n lần (n > 0) số dư gấp (giảm ) n lần
II Bài tập Bài 1: Tính nhanh:
a) 1875 : + 125 : b) 20,48 : 3,2 + 11,52 : 3,2 c) 62,73 : 8,4 + 21,27 : 8,4 d) 45,3 : 2,6 - 19,3 : 2,6
Bài 2: Tính nhanh:
a) (82 - 41 x 2) : 36 x (32 + 17 + 99 - 81 + 1) b) (m : - m x 1) : (m x 2005 + m + 1)
c) (30 : 7,5 + 0,5 x - 1,5) x (4,5 - : 2) d) (4,5 x 16 - 1,7) : (4,5 x 15 + 2,8)
Bài 3: Nam làm phép chia có dư số dư lớn có Sau Nam gấp số bị chia
(9)Bài 4: Số A chia cho 12 dư Nếu giữ nguyên số chia số A phải thay đổi để
thương tăng thêm đơn vị phép chia dư?
Bài 5: Một số chia cho 18 dư Để phép chia khơng cịn dư thương giảm lần phải
thay đổi số bị chia nào?
Bài 6: Nếu chia số bị chia cho lần số chia ta Nếu ta chia số bị chia cho lần số
thương Tìm số bị chia số chia phép chia
Bài 7: Nếu chia số bị chia cho lần số chia ta 0,6 Nếu ta chia số bị chia cho lần số
thương 0,6 Tìm số bị chia số chia phép chia đầu tiên?
Bài 8: Một phép chia có thương 6, số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 195.
Tìm số bị chia số chia?
Bài 9: Cho số, lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư lớn có được
là 48 Tìm số
Bài 10: Tìm thương phép chia, biết
6
số bị chia gấp lần số chia
Bài 11: Tìm thương số biết số lớn gấp lần thương thương lần số nhỏ. Bài 12: Hiệu số 33 Lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư Tìm số
đó
E Tính giá trị biểu thức
I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn có phép cộng phép trừ (hoặc có
phép nhân phép chia) ta thực phép tính theo thứ tự từ trái sang phải
Ví dụ: 542 + 123 - 79 482 x :
= 665 - 79 = 964 :
= 586 = 241
2 Biểu thức khơng có dấu ngoặc đơn, có phép tính cộng, trừ, nhân, chia ta thực các
phép tính nhân, chia trước thực phép tính cộng trừ sau Ví dụ: 27 : - x 2
= - =
3 Biểu thức có dấu ngoặc đơn ta thực phép tính ngoặc đơn trước, phép
tính ngồi dấu ngoặc đơn sau Ví dụ: 25 x (63 : + 24 x 5)
= 25 x (21 + 120) =25 x 141
=3525
II Bài tập Bài 1: Tính:
(10)Bài 2: Tính:
a 3,61 x 4,5 + 5,5 3,61 x (4,5 + 5,5)
c 674,35 x 58,47 + 41,53 d 674,35 x (58,47 + 41,53)
Bài 3: Tính:
a) (85,05 : 27 + 850,5) x 43 - 150,97
b) 0,51 : 0,17 + 0,57 : 1,9 + 4,8 : 0,16 + 0,72 : 0,9
Bài 4: Viết dãy số có kết 100:
a) Với chữ số b) Với chữ số
Bài 5: Cho dãy tính: 128 : x 16 x + 52 : Hãy thêm dấu ngoặc đơn vào dãy
tính cho:
a) Kết số tự nhiên nhỏ có thể? b) Kết số tự nhiên lớn ?
Bài 6: Hãy điền thêm dấu ngoặc đơn vào biểu thức sau:
A = 100 - x 20 - 15 + 25 :
a) Sao cho A đạt giá trị số tự nhiên lớn giá trị lớn bao nhiêu? b) Sao cho A đạt giá trị số tự nhiên nhỏ giá trị nhỏ bao nhiêu?
Bài 7: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị nhỏ , giá trị nhỏ là
bao nhiêu?
A = (a - 30) x (a - 29) x …x (a - 1)
Bài 8: Tìm giá trị số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn bao
nhiêu?
A = 2006 + 720 : (a - 6)
Bài 9: Tính giá trị biểu thức:
m x + n x + p x 2, biết:
a) m = 2006, n = 2007, p = 2008 b) m + n + p = 2009
Bài 10: Tính giá trị biểu thức M, với a = 119 b = 0, biết:
M = b: (119 x a + 2005) + (119 : a - b x 2005)
Bài 11: Tính giá trị biểu thức:
a) 12,98 0,25 12,5
25 11 23 : , 10 17
b)
17 2 5 24
2
1 x x x x x c) 2
17
x 24
1 x
5
x
x
d) x :1411 14
3
e)
7 : 10
7 10
1 5
1
(11)4 11 : 50 100 19 100 81 11 20 13 16 10 18 1 100 29 100 ) : 528 70 10 18 : 180 2 84 13 ) b a
Bài 13: Tính:
a) 1 1 1
b)
2 1 1 c) 1 d) 1 1 e) 2 1
Bài 14: Tính giá trị biểu thức: a)
11 11 10 6 1 : x x b) 5 49 17 20 15 x c) : 15 10 : 15 10 d) 3 49 12 15 20 x e) 12 11 7 7 1 : x x g) 30 : : 15 12 31 : 21 34 x x h) 10 : 10 5 : i) 24 21 : 3 : 12 x x k) 20 10 15 3 x l) 18 : 180 , , 18 13 x x m) 10 18 : 180 2 84 13 x x
x
(12)n)
24 : 100
75 65 , % 35
E Tìm thành phần chưa biết. I Kiến thức cần nhớ
1 Phép c ngộ x + a = b x = b - a
a + x = c x = c - a
Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ số hạng biết Phép trừ
a - x = b x = a - b
x - b = c x = c + b +) Muốn tìm số trừ chưa biết, ta lấy số bị trừ trừ hiệu +) Muốn tìm số bị trừ chưa biết, ta lấy hiệu cộng với số trừ Phép nhân
x x b = c x = c : b
a x x = c x = c : a
Muốn tìm thừa số chưa biết, ta lấy tích chia cho thừa số biết
4 Phép chia
a) Phép chia h tế a : x = c x = a : c
x : b = c x = c x b
+) Muốn tìm số chia chưa biết, ta lấy số bị chia chia cho thương +) Muốn tìm số bị chia chưa biết, ta lấy thương nhân với số chia b) Phép chia có dư
a : x = c (dư r) x = (a - r) : c
x : b = c (dư r) x = c x b + r
+) Muốn tìm số chia chưa biết phép chia có dư, ta lấy số bị chia trừ số dư chia cho thương
+) Muốn tìm số bị chia chưa biết phép chia có dư, ta lấy thương nhân với số chia cộng với số dư
Chú ý: Nếu biểu thức chứa x,y,… có nhiều phép tính ta cần xác định phép tính thực hiện cuối từ xác định thành phần chưa biết tương ứng áp dụng quy tắc tìm thành phần chưa biết phép tính để tìm thành phần chưa biết Cứ tiếp tục tìm x,y,…
Ví dụ: Tìm y:
200 - 18 : (372 : x y - 1) - 28 = 166 200 - 18 : (372 : x y - 1)= 166 + 28 200 - 18 : (372 : x y - 1) = 194 18 : (372 : x y - 1) = 200 - 194 18 : (372 : x y - 1) =
(13)(372 : x y - 1) = 372 : x y = + 372 : x y =
124 x y =
y = : 124
y =
31
II Bài tập Bài 1: Tìm a:
a) 51 x + a = 98 x b) 51 x (7 + a) = 153 x
c) 2439 x - a = 455 x d) a - 1000 : = 998 :
Bài 2: Tìm x:
a x + 7,85 = 129,6 - 19,85 b 42,75 - x = 15,43 + 7,32 c 43,6 x = 40 + 3,6 d x + 17,8 = 32,75
Bài 3: Tìm x:
a 2,1 3,75 = x (0,05 + 3,7) b x + 40 25 = 2000
c (x - 10) = 100 - 20 d 5,67x(10 + 5) =1,67
Bài 4: Tìm x, biết:
a (x - 21 13) : 11 = 39
b (x - 5) (2003 2004 + 2004 2005) = 1234 5678 (630 - 315 2)
c (18 38 + 16 76 - 1) = (36 19 + 64 20 - 65) x
d x : 7,2 + 1,3 x + x : + 15 = 19,95
e (7 x - 1999) 2008 = (2009 - 1999) 2008
Bài 5: Tìm y:
a) y + y : 4,5 + y : 2 = 252
b) (515,5 40 - 18) x (314: 0,5 x y) = 17776
Bài 6: Tìm x, biết x số tự nhiên và:
a) (x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + … + (x + 100) = 5050 b) (x + 1) x x = 2550
Bài 7: Tìm x, biết:
a)(x + 1) + (x + 2) + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 45 b)(x + 1) + (x + 4) + (x +7) + … + (x + 28) = 115 c)(x + 3) + (x + 5) + ( x + 7) + … + (x + 45) = 1210 d)(x + 2) + (x + 4) + (x + 6) + … + (x + 1996) = 998000
Bài 8: Tìm x, biết:
a) 2,4 0,131,25 x
x
b) 1,2 2,4 0,13 0,051,44
x x
(14)a) 107 21 : 16 x
b) 40
5 75
2075xx c)
7 : x
Bài 10: Tìm y, biết:
a)
1 y
b) 11
10 2 2 y
c)
2 y
Bài 11: Tìm x dãy tính:
a) 12,98 0,25 12,7
25 12 11 24 : , 10 17 x
b) 252
7 : :
x x
x
Bài 12: Tìm x, biết:
1275
2 ) 10 25 20 120 ) , 2 , 100 ) 30 175 , 520 ) x x d x c x b x a
Bài 13: Tìm y, biết:
y + y : 0,5 + y : 0,25 + y : 0,125 = 15
Bài 14: Tìm x, biết:
(x + 9)+(x - 8)+(x + 7)+(x - 6)+(x +5)+(x - 4)+(x +3)+(x -2)+(x +1)= 95,9
Bài 15: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a) 30 1 1 x
x (x khác 0)
Bài 16: Tìm chữ số x, biết:
7 6x
x + 6x7x + x67x + 6xx7 = 24464
Bài 17: Tìm s t nhiên x, bi t:ố ự ế a 5
x c
3 x b 1
x d
4 x
Bài 18: Tìm số tự nhiên x, biết:
20 : 15 : 15 55 40 x d x b x c x a
(15)21 17 15 1 15 1 y x b y x c y x a
Bài 20: Tìm giá trị x số tự nhiên, thoả mãn:
5 x b x a
Bài 21: Tìm x, biết:
(x+19)+(x-18)+(x +17)+(x -16)+(x +15)+(x- 14)+( +13)+(x-12)+(x+11)= 289,5
Bài 22: Tìm x, biết:
0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + …+ 0,x = 4,5
Bài 23: Tìm y:
y 1 : 1 1 2 : 3 Bài 24:
a) Tìm số tự nhiên n cho:
126 25 : 21 100 11 54 27 121 n
b) Tìm số tự nhiên y, biết:
220,1 < y + y + y + y + y < 225,2
Bài 25: Tìm x số tự nhiên, biết:
a) 204 60 17 x b) 11 33 x
c) 1243 32 x x d) 52 46 13 26 15 x PHầN ba Dãy số
I Kiến thức cần ghi nhớ 1 Đối với số tự nhiên liên tiếp :
a) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số lẻ bắt đầu số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số chẵn số lượng số lẻ
b) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lượng số lẻ
c) Dãy số tự nhiên liên tiếp bắt đầu số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số lượng số chẵn
2 Một số quy luật dãy số thường gặp:
a) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng liền trước cộng trừ số tự nhiên d
(16)c) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng hai số hạng đứng liền trước
d) Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng liền trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng
e) Mỗi số hạng đứng sau số hạng đứng liền trước nhân với số thứ tự số hạng
f) Mỗi số hạng số thứ tự nhân với số thứ tự số hạng đứng liền sau
3 Dãy số cách đều:
a) Tính số lượng số hạng dãy số cách đều:
Số số hạng = (Số hạng cuối - Số hạng đầu) : d + (d khoảng cách số hạng liên tiếp) Ví dụ: Tính số lượng số hạng dãy số sau:
1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 94, 97, 100 Ta th y: ấ
4 - = - = 10 - =
97 - 94 = 100 - 97 =
Vậy dãy số cho dãy số cách đều, có khoảng cách số hạng liên tiếp đơn vị Nên số lượng số hạng dãy số cho là:
(100 - 1) : + = 34 (số hạng) b) Tính tổng dãy số cách đều:
Ví dụ : Tổng dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:
2 34 ) 100
(
= 1717
II Bài tập
Bài 1: Vi t ti p s h ng v o dãy s sau: ế ế ố ố
a) 1, 3, 4, 7, 11, 18, … e) 1, 4, 7, 10, 13, 16, … c) 0, 3, 7, 12, … g) 0, 2, 4, 6, 12, 22, … d) 1, 2, 6, 24, … h) 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …
Bài 2: Vi t ti p s h ng v o dãy s sau:ế ế ố ố
a) 100, 93, 85, 76, … l) 1, 3, 3, 9, 27, … b) 10, 13, 18, 26, 39,… m) 1, 2, 3, 5, 8, 13, … c) 0, 1, 2, 4, 7, 12, … n) 1, 2, 3, 6, 12, 24,… d) 0, 1, 4, 9, 18, … o) 1, 4, 9, 16, 25, 36, … e) 5, 6, 8, 10,13, … p) 2, 12, 30, 56, 90, … g) 1, 6, 54, 648, … q) 1, 2, 4, 8, …
(17)i) 2, 20, 56, 110, 182,…
k) 2, 6, 12, 20, 30, 42, … s) 6, 24, 60, 120, 210,
Bài 3: Tìm s h ng ố c a dãy sau:ủ
a) , 17, 19, 21, b) ., 64, 81, 100, Biết dãy có 10 số hạng
Bài 4: Tìm s h ng ố đầu c a dãy s :ủ ố
a) ., 39, 42, 45, b) ., 4, 2, c) ., 23, 25, 27, 29,
Trong dãy có 15 số hạng
Bài 5: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, , 31, 34,
a) Tìm số hạng thứ 100 dãy b)Số 2002 có thuộc dãy khơng?
Bài 6: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153,
a) Tìm số hạng thứ 100 dãy
b) Số 11703 số hạng thứ dãy ?
Bài 7: Cho dãy số : 1,1 ; 2,2 ; 3,3 ; ; 108,9 ; 110,0
a) Dãy số có số hạng ? b) Số hạng thứ 50 dãy số ?
Bài 8: Hãy cho biết :
a) Các số 50 133 có thuộc dãy 90, 95, 100, … hay không? b) Số 1996 thuộc dãy 2, 5, 8, 11,… hay không?
c) Số số 666, 1000, 9999 thuộc dãy 3, 6, 12, 24, … ? Hãy giải thích sao?
Bài 9: Cho dãy số 1, 7, 13, 19, 25, … Hãy cho biết số: 351, 400, 570, 686, 1075 có thuộc
dãy số cho hay không?
Bài 10: i n s thích h p v o tr ng cho t ng s ô liên ti p Đ ề ố ợ ố ổ ố ế b ng 1996.ằ
496 996
Bài 11: i n s thích h p v o tr ng cho tích s liên ti p Đ ề ố ợ ố ố ế b ng 2000.ằ
50
Bài 12: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3, 4, , 1999.
Hỏi dãy số có bao số hạng?
Bài 13: Cho dãy số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8, 10, , 2468 Hỏi dãy có:
a) Bao nhiêu số hạng? b) Bao nhiêu chữ số?
Bài 14: Cho dãy số lẻ liên tiếp 11, 13, 15, , 2003, 2005 Hỏi dãy số có số hạng? Bài 15: Cho dãy số 1, 5, 9, 13, , 2005 Hỏi:
a) Dãy số có số hạng? b) Dãy số có chữ số?
Bài 16: Hãy tính tổng dãy số sau:
a) 4, 9, 14, 19, 24, …, 999 b) 1, 3, 5, 7, 9,…, 199 c) 1, 5, 9, 13, 17, …Biết dãy số có 80 số hạng
d) , 17, 27, 44, 71, 115 Biết dãy số có số hạng
Bài 17: Tính nhanh:
(18)Bài 18: Tính nhanh:
a) 1,27 + 2,77 + 4,27 + 5,77 + 7,27 + … + 13,27 + 14,77 b) 11,13 + 13,15 + 15,17 + … + 29,31 + 31,33
c) 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + … + 0,9 + 0,10 + 0,11 + 0,12 + … + 0,19 d) 10,11 + 11,12 + 12,13 + 13,14 + …+ 97,98 + 98,99 + 99,100
Bài 19: Để đánh số trang sách sách dày 220 trang, người ta phải dùng bao nhiêu
lượt chữ số?
Bài 20: Trong kỳ thi có 327 thí sinh dự thi Hỏi người ta phải dùng lượt chữ số
để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi?
Bai 21: Để đánh số thứ tự trang sách sách giáo khoa Toán 4, người ta phải dùng 216
lượt chữ số Hỏi sách dày trang?
Bài 22: Trong kỳ thi học sinh giỏi lớp 5, để đánh số báo danh cho thí sinh dự thi người
ta phải dùng 516 lượt chữ số Hỏi kỳ thi có thí sinh tham dự?
Bài 23: Khi đánh số thứ tự dãy nhà đường phố, người ta dùng số lẻ liên tiếp 1,
3, 5, 7, … để đánh số dãy thứ số chẵn liên tiếp 2, 4, 6, 8,… để đánh số dãy thứ hai Hỏi nhà cuối dãy chẵn đường phố số mấy? Nếu biết đánh số dãy người ta dùng 769 lượt chữ số thảy
Bài 24: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 1983 viết theo thứ tự liền sau:
12345678910111213…19821983 Hãy tính tổng tất chữ số vừa viết
Bài 25: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp từ đến 2005 viết theo thứ tự liền sau:
12345678910111213…200320042005 Hãy tính tổng tất chữ số vừa viết
Bài 26: Cho dãy số tự nhiên liên tiếp đến 1995 Hỏi dãy số có:
a) Bao nhiêu chữ số 1? b) Bao nhiêu chữ số 5?
Bài 27: Khi viết tất số tự nhiên từ đến 500 Hỏi phải sử dụng chữ số 5? Bài 28: Cho dãy số:
a) 1, 2, 3, 4, 5, …, x Tìm x biết dãy có 1989 chữ số
b) 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng c) 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x để số chữ số dãy gấp 2,5 lần số số hạng d) 1, 2, 3, 4, 5, , x Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng
Bài 29: Cho dãy số 10, 11, 12, 13, …, x.
Tìm x để tổng dãy số 5106
Bài 30: Cho dãy số: 0, 2, 4, 6, 8, , x.
Tìm x để số chữ số dãy số gấp lần số số hạng
Bài 31: Cho dãy số: 31, 33, 35, , x.
Tìm x để số chữ số dãy gấp 3,5 lần số số hạng
Bài 32: Cho dãy số: 0, 1, 2, 3, 4, …, x.
Tìm x để số chữ số dãy gấp lần số số hạng
Bài 33: Tính:
a) 1- + - + - + - +
b) - + - + - 11 + … + 93 - 95 + 97 - 99 + 101
(19)Bài 34: Tính giá trị biểu thức sau cách hợp lí:
A = - + - + 10 - 12 + …+ 98 - 100 + 102
(20)Phần bốn
Dấu hiệu chia hết
I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Những số có tận 0, 2, 4, 6, chia hết cho 2. 2 Những số có tân chia hết cho 5.
3 Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 3. 4 Các số có tổng chữ số chia hết cho chia hết cho 9.
5 Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 4. 6 Các số có hai chữ số tận lập thành số chia hết cho 25 chia hết cho 25. 7 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho chia hết cho 8. 8 Các số có chữ số tận lập thành số chia hết cho 125 chia hết cho 125.
9 a chia hết cho m, b chia hết cho m (m > 0) tổng a + b hiệu a - b (a > b) chia
hết cho m
10 Cho tổng có số hạng chia cho m dư r (m > 0), số hạng lại chia hết cho m
thì tổng chia cho m dư r
11 a chia cho m dư r, b chia cho m dư r (a - b) chia hết cho m ( m > 0).
12 Trong tích có thừa số chia hết cho m tích chia hết cho m (m >0).
13 Nếu a chia hết cho m đồng thời a chia hết cho n (m, n > 0) Đồng thời m n cùng
chia hết cho a chia hết cho tích m x n
Ví dụ: 18 chia hết cho 18 chia hết cho (2 chia hết cho 1) nên 18 chia hết cho tích x
14 Nếu a chia cho m dư m - (m > 1) a + chia hết cho m. 15 Nếu a chia cho m dư a - chia hết cho m (m > 1).
II Bài tập
Bài 1: Từ chữ số 0, 1, Hãy viết tất số có chữ số khác chia hết cho 2. Bài 2: Viết tất số chia hết cho có chữ số khác từ chữ số 0, 1, , 5. Bài 3: Em vi t v o d u * s 86* m t ch s ế ấ ố ộ ữ ố để đượ ốc s có ch s v l s :ữ ố à ố
a) Chia hết cho b) chia hết cho c) Chia hết cho d) chia hết cho
e) Chia hết cho g) Chia hết cho
Bài 4: Hãy tìm chữ số x, y cho 17x8y chia hết cho
Bài 5: Tìm x, y để x765ychia hết cho
Bài 6: Tìm x y để số 1996xy chia hết cho 2,
Bài 7: Tìm a b để 56a3b chia hết cho 36
Bài 8: Tìm tất chữ số a b để phân số
45 83 1a b
số tự nhiên
Bài 9:
a) Tìm x để 372x5 chia hết cho
b) Tìm chữ số x biết 1080 - 2x8 chia hết cho
(21)Bài 11: Tìm tất số có chữ số khác abc, biết: 7 b ac
Bài 12: Cho số 5x1y Hãy tìm x y để số có chữ số khác chia hết cho 2, chia cho dư
Bài 13: Cho Ax036y Tìm x y để A chia cho 2; dư
Bài 14: Tìm số có chữ số chia hết cho 2, 5, biết đổi vị trí chữ số hàng đơn vị
với hàng trăm hàng chục với hàng nghìn số khơng đổi
Bài 15: Tìm tất số có chữ số, biết rằng: số chia hết cho
khi chia số cho ta thương số có chữ số khơng có dư
Bài 16: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải số 283 để số chia hết cho 2, 5. Bài 17: Tìm số có chữ số chia hết cho 5, biết đọc ngược hay đọc xi số đều
khơng thay đổi giá trị
Bài 18: Tìm số có chữ số, biết số chia cho dư 3, chia cho dư 1, chia cho vừa
hết chữ số hàng trăm
Bài 19: Tìm số lớn 80, nhỏ 100, biết lấy số cộng với chia cho thì
dư Nếu lấy số cộng với 17 chia cho dư
Bài 20: Hãy viết thêm chữ số vào bên phải chữ số vào bên trái số 45 để số lớn
nhất có chữ số thoả mãn tính chất chia số cho dư 3, chia cho dư 4, chia cho dư
Bài 21: Tìm tất số có hai chữ số chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 4. Bài 22: Tìm số có chữ số chia hết cho 25, biết đọc chữ số số theo thứ
tự ngược lại đổi chữ số hàng đơn vị với chữ số hàng trăm số khơng thay đổi
Bài 23: Tìm số abc(với c khác 0), biết số abc chia hết cho 45 abc cba396
Bài 24: Cho A số tự nhiên có chữ số Viết chữ số A theo thứ tự ngược lại ta được
số tự nhiên B Hỏi hiệu số có chia hết cho hay khơng? Vì sao?
Bài 25: Tìm số tự nhiên nhỏ khác 1, cho chia số cho 2, 3, 4, dư
1
Bài 26: Tìm chữ số a, b, c cho a7 cb8 chia hết cho 1001
Bài 27: Số A chia cho dư 3, chia cho dư Hỏi A chia cho 36 dư bao nhiêu?
Bài 28: Một số chia cho 11 dư 5, chia cho 12 dư Hỏi số chia cho 132 dư bao nhiêu? Bài 29: Số chia cho dư 5, chia cho dư Hỏi số chia cho 30 dư bao nhiêu?
Bài 30: Hãy chứng tỏ hiệu số có dạng 1ab1 số viết chữ số theo
thứ tự ngược lại số chia hết cho 90
Bài 31: Với chữ số a, b a > b Hãy chứng tỏ abab baba chia hết cho 101
Bài 32: Biết số A viết 54 chữ số Hãy tìm số tự nhiên nhỏ mà cộng số với
A ta số chia hết cho 45
Bài 33: Tìm số có chữ số, biết đem số chia cho 131 dư 18, chia cho 132 dư
3
Bài 34: Cho M chia cho dư 2, n chia cho dư 3.
(22)Bài 35: Chia a cho 45 dư 17 Chia a cho 15 thương thay đổi nào?
Bài 36: Cho tờ giấy Xé tờ giấy thành mảnh Lấy số mảnh xé mảnh thành 4
mảnh nhỏ sau lại lấy số mảnh nhỏ, xé mảnh thành mảnh nhỏ … ngừng xé, theo quy luật người ta đếm 1999 mảnh lớn nhỏ thảy Hỏi người đếm hay sai? Vì sao?
Bài 37: Hai bạn Minh Nhung mua gói bánh gói kẹo Nhung đưa cho cô bán hàng
hai tờ giấy bạc loại 50000 đồng cô trả lại 36000 đồng Minh nói ngay: “Cơ tính sai rồi!” Bạn cho biết Minh nói hay sai? Giải thích sao? (Biết giá tiền gói bánh gói kẹo số nguyên đồng)
Bài 38: Cho tam giác ABC Nối điểm cạch tam giác với tiếp
tục (như hình vẽ) Sau số lần vẽ, bạn Minh đếm 2003 tam giác, bạn Thông đếm 2004 tam giác
Theo em bạn đếm đúng, bạn đếm sai?
Bài 39: Có 30 que, độ dài que theo thứ tự là: 1cm, 2cm, 3cm, …, 30cm Độ dài que
khơng thay đổi, hỏi xếp que để:
a) Được hình vng khơng? b) Được hình chữ nhật khơng?
Bài 40: Một cửa hàng rau có rổ đựng cam chanh (mỗi rổ đựng loại quả) Số
quả rổ là: 104, 115, 132, 136 148 Sau bán rổ cam, người bán hàng thấy rằng: số chanh lại gấp lần số cam Hỏi cửa hàng có loại?
Bài 41: An có hộp ngòi bút: hộp đựng 15 ngòi, hộp đựng 16 ngòi, hộp đựng 18 ngòi, hộp
đựng 19 ngòi, hộp đựng 20 ngòi, hộp đựng 31 ngòi An cho Hồ số hộp, cho Bình số hộp Tổng cộng An cho hết hộp Tính số ngồi bút mà An cho Bình
2
số bút mà An cho Hồ a) Hỏi An cịn lại hộp ngịi bút nào?
b) Bình An cho hộp ngịi bút nào?
Bài 42: Một cửa hàng có hịm xà phòng gồm: hòm 18kg, hòm 19kg, hòm 21kg, hòm 22kg,
hòm 23kg hòm 34kg bán ngày hét hòm Biết khối lượng xà phòng bán buổi sáng gấp đôi buổi chiều Hỏi cửa hàng lại hòm xà phòng nào?
Bài 43: Một cửa hàng bán vải có vải gồm loại: vải hoa, vải xanh Số vải tấm
lần lượt là: 24m, 26m, 37m, 41m, 54m, 55m 58m Sau bán hết vải tâm vải xanh Người bán hàng thấy số vải bán vải xanh gấp lần vải hoa Hỏi cửa hàng có mét vải loại?
Bài 44: Trên bàn cô giáo có chồng sách, chồng loại sách Tiếng Việt Toán Số
quyển sách chồng 17 quyển, 11 quyển, 12 quyển, 26 14 Sau cô giáo lấy chồng để phát cho em học sinh số sách
…
A
(23)chồng cịn lại có số sách Tốn gấp lần sách Tiếng Việt Hỏi chồng cịn lại có sách loại?
Bài 45: Hãy tìm số A, biết ta thêm vào số A 12 đơn vị đem tổng tìm chia cho 5
dư 2, thêm vào số A 19 đơn vị đem tổng chia cho dư 1, chia cho dư số A lớn 200 nhỏ 300
Bài 46: Chứng tỏ thay chữ phép tính sau chữ số thích hợp để
được phép tính đúng:
Bài 47: Một mảnh vườn hình vng xây bể hình vng Số đo theo mét cạnh
hình vng số tự nhiên Khi ước lượng phần diện tích cịn lại mảnh vườn, bạn An nói 122m2 Em giải thích ước lượng hay sai? Vì sao?
Bài 48: Một người viết liên tiếp nhóm chữ TOQUOCVIETNAM thành dãy
TOQUOCVIETNAM TOQUOCVIETNAM … a) Chữ thứ 1996 dãy chữ gì?
b) Người ta đếm dãy có 50 chữ T dãy có chữ O? Bao nhiêu chữ I?
c) Bạn An đếm dãy có 2007 chữ O Hỏi bạn đếm hay sai? Vì sao? d) Người ta tô màu vào chữ dãy theo thứ tự: xanh, đỏ, tím, vàng, xanh, đỏ, tím, vàng, …Hỏi chữ thứ 2007 tơ màu gì?
Bài 49: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy
CHAMHOCCHAMLAM CHAMHOCCHAMLAM … a) Chữ thứ 1000 dãy chữ gì?
b) Người ta đếm dãy có 1200 chữ H dãy có chữ A? c) Bạn Bình đếm dãy có 2008 chữ C Hỏi bạn đếm hay sai? Vì ?
Bài 50: Vĩnh nói vói Phúc “ Mình nghĩ số tự nhiên liên tiếp, có số chia hết
cho Tổng số số có đặc điểm sau:
- Có chữ số - Chia hết cho
- Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng đơn vị số chia hết cho - Tổng chữ số hàng trăm chữ số hàng chục số chia hết cho 4.”
Phúc nói thầm với Vĩnh hai số mà Vĩnh nghĩ Vĩnh công nhận Bạn có tìm Phúc khơng?
Bài 51: Một bác nơng dân có tổng số gà vịt không 80 Biết số gà gấp lần số vịt
Nếu bác nông dân mua thêm vịt số gà gấp lần số vịt Hỏi bác nơng dân có gà? vịt?
Bài 52: Số phù hợp với điều kiện sau:
- Không phải số lẻ - Nhỏ 90
- Chia cho dư - Có hai chữ số giống
HOCHOCHOC +
TA P TA P TA P
HOCHOCHOC
-TA P -TA P -TA P
(24)Bài 53: Tìm số thoả mãn điều kiện sau:
- Số có chữ số - Là số nhỏ
- Cùng chia hết cho - Tổng chữ số 18
Bài 54: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:
a) Chia hết cho 2? b) Không chia hết cho 2?
Bài 55: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:
a) Chia hết cho 5? b) Không chia hết cho 5?
Bài 56: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:
a) Chia hết cho 3? b) Không chia hết cho 3?
Bài 57: Cho số tự nhiên từ đến 100 Hỏi có số:
a) Chia hết cho 9? b) Không chia hết cho 9? Phần năm
Các Toán dùng chữ thay số
I Kiến thức cần nhớ
1 Sử dụng cấu tạo thập phân số
1.1 Phân tích làm rõ chữ số ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có chữ số, lấy tổng chữ số cộng với tích chữ số số cho số Tìm chữ số hàng đơn vị số cho
Bài giải Bước (tóm tắt tốn)
Gọi số có chữ số phải tìm ab (a > 0, a, b < 10) Theo ta có ab = a + b + a x b
Bước 2: Phân tích số, làm xuất thành phần giống bên trái bên phải dấu
bằng, đơn giản thành phần giống để có biểu thức đơn giản a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với tổng) 10 = + b (cùng chia cho a)
Bước 3: Tìm giá trị :
b = 10 - b =
Bước : (Thử lại, kết luận, đáp số)
Vậy chữ số hàng đơn vị số là: Đáp số:
1.2 Phân tích làm rõ số ab = a0 + b
(25)abcd = a00 + b00 + c0 + d = ab00 + cd
Ví dụ : Tìm số có chữ số, biết viết thêm số 21 vào bên trái số ta số lớn gấp 31 lần số cần tìm
Bài giải Bước 1: Gọi số phải tìm ab (a > 0, a, b < 0)
Khi viết thêm số 21 vào bên trái số ab ta số 21ab Theo ta có:
ab
21 = 31 x ab
Bước 2: 2100 +ab = 31 x ab (phân tích số 21ab = 2100 + ab) 2100 + ab= (30 + 1) x ab
2100 + ab = 30 x ab + ab (một số nhân tổng) 2100 = ab x 30 (cùng bớt ab)
Bước 3: ab = 2100 : 30 ab = 70
Bước 4: Thử lại
2170 : 70 = 31 (đúng) Vậy số phải tìm là: 70
Đáp số: 70
2 Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận số tự nhiên
2.1 Kiến thức cần ghi nhớ
- Số có tận 0, 2, 4, 6, số chẵn - Số có tận là: 1, 3, 5, 7, số lẻ - Tổng (hiệu) số chẵn số chẵn - Tổng (hiệu ) số lẻ số chẵn
- Tổng (hiệu) số lẻ số chẵn số lẻ - Tổng hai số tự nhiên liên tiếp số lẻ
- Tích có thừa số chẵn số chẵn - Tích a x a khơng thể có tận 2, 3,
2.2.Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị nó.
Bài giải Cách 1:
Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab = x b
Bước 2: Sử dụng tính chất chẵn lẻ chữ số tận cùng.
Vì x b số chẵn nên ablà số chẵn b > nên b = 2, 4,
Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn
(26)Nếu b = ab= x = 24 (chọn) Nếu b = ab= x = 36 (chọn) Nếu b = ab= x = 48 (chọn)
Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48
Cách 2:
Bước 1: Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có: ab= x b
Bước 2: Xét chữ số tận
Vì x b có tận b nên b là: 2, 4,
Bước 3: Tìm giá trị phương pháp thử chọn
Nếu b = ab= x = 12 (chọn) Nếu b = ab= x = 24 (chọn) Nếu b = ab= x = 36 (chọn) Nếu b = ab= x = 48 (chọn)
Bước 4: Vậy ta số thoả mãn đề là: 12, 24, 36, 48.
Đáp số: 12, 24, 36, 48
3 Sử dụng kỹ thuật tính thực phép tính
3.1 Một số kiến thức cần ghi nhớ
Trong phép cộng, cộng hai chữ số hàng có nhớ nhiều 1, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều 2, …
3.2 Ví dụ
Ví dụ 1: Tìm abc = ab + bc + ca
Bài giải
abc = ab + bc + ca
abc = (ab +ca ) + bc (tính chất kết hợp giao hoán phép cộng) abc - bc = ab +ca (tìm số hạng tổng)
00
a = aa + ca Ta đặt tính sau:
Nhìn vào cách đặt tính ta thấy phép cộng có nhớ sang hàng trăm Mà phép cộng hai số hạng nên hàng trăm tổng Vậy a =
Với a = ta có: 100 = 11 + cb cb= 100 - 11
cb= 89 Vậy c = ; b = Ta có số abc= 198
(27)Vậy abc= 198
Đáp số: 198
Ví dụ 2: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng đơn vị hàng chục thì số giảm 1188 đơn vị
Bài giải Bước 1: (Tóm tắt)
Gọi số phải tìm abcd (a > 0, a, b, c, d < 10) Khi xoá cdta số ab
Theo đề ta có: abcd= 1188 + ab
Bước : (Sử dụng kĩ thuật tính)
Ta đặt tính sau:
Trong phép cộng, cộng chữ số hàng có nhớ nhiều nên abchỉ 11 12
- Nếu ab= 11 abcd= 1188 + 11 = 1199 - Nếu ab= 12 abcd= 1188 + 12 = 1200
Bước 3: (kết luận đáp số)
Vậy ta tìm số thoả mãn đề là: 1199 1200 Đáp số: 1199 1200
4 Xác định giá trị lớn giá trị nhỏ số biểu thức:
4.1 Một số kiến thức càn ghi nhớ
- Một số có 2; 3; 4; … chữ số tổng chữ số có giá trị nhỏ giá trị lớn là: x = 18; x = 27; x = 36; …
- Trong tổng (a + b) thêm vào a đơn vị bớt b nhiêu đơn vị (hoặc ngược lại) tổng khơng thay đổi Do (a + b) không đổi mà a đạt giá trị lớn b đạt giá trị nhỏ ngược lại Giá trị lớn a b phải nhỏ tổng (a + b)
- Trong phép chia có dư số chia ln lớn số dư
4.2 Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số chia cho chữ số hàng đơn vị được thương dư
Bài giải Bước 1: (tóm tắt)
Gọi số phải tìm ab (0 < a < 10, b < 10) Theo đề ta có:
ab: b = (dư 5) hay ab= b x +
Bước 2: (Xác định giá trị lớn nhỏ nhất).
1188 +
(28)
Số chia lớn số dư nên b > < b < 10
Nếu b đạt giá trị lớn abđạt giá trị nhỏ x + = 41 Suy a nhỏ Vậy a =
+) Nếu a = 4b= b x + +) Nếu a = 5b= b x +
Bước 3: Kết hợp cấu tạo thập phân số
+) Xét 4b= b x + 40 + b = b x + 35 + + b = b x + b + 35 = b x
b = 35 : = Ta số: 47
+) xét 5b= b x + 50 + b = b x + 45 + + b = b x + b + 45 = b x
b = 45 : = Ta số: 59
Bước 4: (Thử lại, kết luận, đáp số)
Thử lại: x + = 47 (chọn) x + = 59 (chọn)
Vậy ta tìm số thoả mãn yêu cầu đề là: 47 59 Đáp số: 47 59
5 Tìm số biết mối quan hệ chữ số:
Ví dụ: Tìm số có chữ số, biét chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị
Bài giải
Gọi số phải tìm abc(0 < a < 10; b, c < 10)
Vì a = x b b = x c nên a = x x c = x c, mà < a < 10 nên < x c < 10 Suy < c < Vậy c =
Nếu c = b = x = a = x = Vậy số phải tìm là: 631
Đáp số: 631
6 Phối hợp nhiều cách giải:
Ví dụ: Tìm số có chữ số, biết số cộng với tổng chữ số bằng 555
Bài giải
(29)Nhìn vào biểu thức trên, ta thấy phép cộng khơng có nhớ sang hàng trăm Vậy a =
Khi ta có: 5bc+ + b + c = 555 500 + bc + + b + c = 555 505 + bb + c + c = 555 bb+ c x = 555 - 505 bb+ c x = 50
Nếu c đạt giá trị lớn bbđạt giá trị nhỏ : 50 - x = 32, b >
Vì bb + c x = 50 nên bb< 50 nên b < Vì < b < nên b =
Vì c x 50 số chẵn nên b phải số chẵn Do b = Khi ta có:
44 + c x = 50 c x = 50 - 44 c x =
c = : = Vậy abc= 543
Thử lại 543 + + + = 555 (đúng) Vậy số phải tìm là: 543
Đáp số: 543
II Bài tập
Bài 1: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó, ta một
số gấp lần số phải tìm
Bài 2: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên trái số ta số gấp 13
lần số phải tìm
Bài 3: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta một
số số phải tìm 1112 đơn vị
Bài 4: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta một
số số phải tìm 230 đơn vị
Bài 5: Cho số có chữ số Nếu viết thêm chữ số vào đằng trước đằng sau số số
đó tăng lên 21 lần Tìm số cho
Bài 6: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên phải số ta số lớn
gấp lần số nhận ta viết thêm chữ số vào bên trái số
Bài 7: Cho số có chữ số, viết thêm chữ số vào bên phải số đó, viết thêm chữ số vào
bên trái số ta số có chữ số mà số gấp lần số
Bài 8: Cho số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần Tìm số đó. Bài 9: Tìm số có chữ số, xố chữ số hàng trăm số giảm lần.
Bài 10: Tìm số có chữ số, xố chữ số hàng nghìn số giảm
(30)Bài 11: Tìm số có chữ số, viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm chữ số
hàng chục ta số lớn gấp lần số
Bài 12: Tìm số có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng trăm và
chữ số hàng chục ta số lớn gấp lần số cần tìm
Bài 13: Cho số có chữ số, xen chữ số số ta viết thêm số ta
được số có chữ số gấp 99 lần số cho Hãy tìm số
Bài 14: Tìm số tự nhiên có chữ số, biết viết thêm chữ số xen chữ số hàng
chục chữ số hàng đơn vị số ta số gấp 10 lần số cần tìm, viết thêm chữ số vào bên trái số vừa nhận số lại tăng lên lần
Bài 15: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
thì số giảm 4455 đơn vị
Bài 16: Tìm số có chữ số, biết xố chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó
sẽ giảm 2322 đơn vị
Bài 17: Tìm số có chữ số, biết xoá chữ số hàng chục hàng đơn vị số đó
sẽ giảm 3663 đơn vị
Bài 18: Có miếng bìa, miếng bìa viết số có chữ số, hiệu số viết miếng bìa
là 25, ghép miếng bìa lại ta số có chữ số Tổng số có chữ số ghép chia cho 101 ta thương là71 Tìm số viết miếng bìa
Bài 19: Cho số có chữ số có tổng số 35 Ta đem số lớn ghép vào bên trái số
nhỏ, đem số lớn ghép vào bên phải số nhỏ số có chữ số Hiệu số có chữ số 1485 Tìm số cho
Bài 20: Cho số có chữ số, có chữ số hàng đơn vị Nếu chuyển chữ số hàng đơn vị lên đầu
thì số lớn số cho 4059 đơn vị Tìm số cho
Bài 21: Tìm số có chữ số, biết chữ số tận 4, chuyển vị trí chữ số từ cuối lên
đầu không thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta số lớn gấp lần số cho
Bài 22: Tìm số có chữ số, biết chuyển vị trí từ hàng cao xuống hàng thấp
nhất không thay đổi thứ tự chữ số cịn lại ta số lớn gấp lần số cho
Bài 23: Cho số có chữ số Nếu chuyển vị trí chữ số hàng trăm thành chữ số hàng đơn vị ,
khơng thay đổi vị trí chữ số cịn lại số
số cho Tìm số
Bài 24: Tìm số có chữ số Nếu đổi vị trí chữ số số ta số mới, số này
đem chia cho số cho thương số dư 13
Bài 25: Tìm số có chữ số Nếu viết số theo thứ tự ngược lại số Tổng các
chữ số số 24 Số gồm chữ số bên trái lớn số gồm chữ số bên phải 36
Bài 26: Năm sinh hai ông Vũ Hữu Lương Thế Vinh số có chữ số, tổng chữ
(31)Bài 27: Thế kỷ 20 dân tộc ta có kiện lịch sử trọng đại Hai năm sảy kiện lịch sử trọng
đại có chữ số năm giống chữ số năm kia, khác vị trí chữ số hàng chục hàng đơn vị Biết tổng chữ số năm 19 tăng chữ số hàng chục lên đơn vị chữ số hàng chục gấp đơi chữ số hàng đơn vị Em tính xem hai năm hai năm nào?
Bài 28: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số nó. Bài 29: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tổng chữ số nó. Bài 30: Tìm số có chữ số, biết số gấp 11 lần tổng chữ số nó.
Bài 31: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần hiệu chữ số hàng chục hàng
đơn vị
Bài 32: Tìm số có chữ số, biết số gấp 21 lần tích chữ số nó. Bài 33: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó. Bài 34: Tìm số có chữ số, biết số gấp lần tích chữ số nó.
Bài 35: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tổng chữ số thương 5
và dư 12 Tìm số
Bài 36: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số thương 28
dư Tìm số
Bài 37: Cho số có chữ số, lấy số chia cho hiệu chữ số hàng chục hàng đơn
vị thương 26 dư Tìm số
Bài 38: Cho số có chữ số mà chữ số hàng chục chia hết cho chữ số hàng đơn vị Tìm số đã
cho, biết chia số cho thương chữ số hang chục hàng đơn vị thương 20 dư
Bài 39: Cho số có chữ số, lấy số chia cho tích chữ số thương 5
dư chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị Tìm số
Bài 40: Tìm số có chữ số, biết số cộng với số có chữ số tạo chữ số hàng nghìn
và hàng trăm số có chữ số tạo chữ số hàng chục hàng đơn vị số tổng 7968
Bài 41: Tìm số có hai chữ số, biết số lớn gấp lần số nhỏ bớt đơn vị số lớn
và thêm đơn vị vào số nhỏ số tròn chục
Bai 42: Cho số có chữ số, biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số
hàng đơn vị, đổi vị trí chữ số cho số giảm 54 đơn vị Tìm số
Bài 43: Cho số có chữ số, chữ số hàng chục
3
chữ số hàng đơn vị Nếu đổi vị trí chữ số cho số tăng thêm 36 đơn vị Hãy tìm số
Bài 44: Cho số có chữ số, chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng nghìn, chữ số hàng
chục lớn chữ số hàng nghìn nhỏ chữ số hàng trăm Chữ số hàng đơn vị tổng chữ số Tìm số
Bài 45: Tìm số có chữ số, biết tích chữ số ngồi 40, tích chữ số ở
(32)Bài 46: Tìm số chẵn có chữ số, biết số tạo nên chữ số hàng trăm hàng chục gấp 4
lần chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng nghìn
Bài 47: Tìm abcbiết: abcd- bcdx = ac Tìm abcbiết: a + ab+ abc = bcb
Tìm abcdbiết: dcba+ dcb+ dc+ d = 4321 Tìm abcdbiết: abcd- abc- ab- a = 2086
Bài 48: Tìm abcdbiết (abx c + d) x d = 1977
phần sáu
Phân số - tỉ số phần trăm
I Tính phân số
1 Khi ta nhân chia tử mẫu số phân số với số tự nhiên
lớn 1, ta đươc phân số phân số ban đầu
2 Vận dụng tính chất phân số:
2.1 Rút gọn phân số
b a
=
d c m b
m a
: :
(m > 1; a b phải chia hết cho m)
d c
gọi phân số tối giản c d chia hết cho (hay c d không chia hết cho số tự nhiên khác 1)
Khi rút gọn phân số cần rút gọn đến phân số tối giản Ví dụ: Rút gọn phân số
72 54
Cách làm:
4 18 : 72
18 : 54 72 54
Rút gọn phân số phân số hay số tự nhiên: Ví dụ: Rút gọn phân số
12 72
Cách làm:
1 12 : 12
12 : 72 12 72
Đối với phân số lớn viết dạng hỗn số Ví dụ:
4 14
41
2.2 Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số: * Quy đồng mẫu số phân số:
b a
b c
(b, d 0)
Ta có:
d b
d a b a
b d
b c d c
(33)Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số Ta có: 56 21 8 ; 56 16 8
Trường hợp mẫu số lớn chia hết cho mẫu số bé mẫu số chung mẫu số lớn
Ví dụ: Quy đồng mẫu số phân số
Cách làm: Vì : = nên 31 31 22 62
.
Chú ý: Trước quy đồng mẫu số cần rút gọn phân số thành phân số tối giản (nếu
có thể)
* Quy đồng tử số phân số: b a
d c
(a, b, c, d 0)
Ta có: ;
b d b c d c c b c a b a
Ví dụ: Quy đồng tử số phân số 15 10 5 x x 14 10 7 .
II Bốn phép tính với phân số 1 Phép cộng phân số
1.1 Cách cộng
* Hai phân số mẫu: ) ( b b c a b c b a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số
Ví dụ: + 11 4
1.2 Tính chất phép cộng - Tính chất giao hốn:
b a d c d c b a
- Tính chất kết hợp:
n m d c b a n m d c b a
(34)b a b a b a 0
2 Phép trừ phân số
2.1 Cách trừ
* Hai phân số mẫu:
b c a b c b a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số b) Quy tắc bản:
- Một tổng phân số trừ phân số:
n m d c b a n m d c b a (Với n m d c ) = n m b a d c (Với n m b a )
- Một phân số trừ tổng phân số:
n m d c b a n m d c b a = d c n m b a
- Một phân số trừ số 0:
b a b a
3 Phép nhân phân số
3.1 Cách nhân:
d b c a d c b a
3.2 Tính chất bạn phép nhân: - Tính chất giao hốn:
b a d c d c b a
- Tính chất kết hợp:
n m d c b a = n m d c b a
- Một tổng phân số nhân với phân số:
n m d c n m b a n m d c b a
- Một hiệu phân số nhân với phân số:
n m d c n m b a n m d c b a
(35)0
0
b a x x b a
3.3 Chú ý:
- Thực phép trừ phân số:
2 1 2 2 1
Do đó:
2 1 1 6 3
Do đó:
3 12 12 12 4
Do đó:
4 ) ( ) ( ) ( 1 1 n n n n n n n n n
n Do đó: ( 1)
1 1 n n n n
- Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số Ví dụ: Tìm
2
ta lấy: Tìm ta lấy:
4 Phép chia phân số
4.1 Cách làm:
c b d a d c b a :
4.2 Quy tắc bản:
- Tích phân số chia cho phân số
n m d c b a n m d c b a : :
- Một phân số chia cho tích phân số: : : : n m d c b a n m d c b a
- Tổng phân số chia cho phân số:
n m b a n m b a n m d c b a : : :
- Hiệu phân số chia cho phân số:
n m d c n m b a n m d c b a : : :
- Số chia cho phân số: 0: 0 b a
- Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng
Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết
số học sinh lớp 5A 10 em
Bài giải
(36)10 : 25
(em)
* Khi biết phân số b a
của x d c
của y (a, b, c, d 0)
- Muốn tìm tỉ số x y ta lấy b a d c :
- Muốn tìm tỉ số y x ta lấy d c b a :
Ví dụ: Biết
số nam
số nữ Tìm tỉ số nam nữ
Bài giải
Tỉ số nam nữ : :
= 15
III Tỉ số phần trăm
- Tỉ số % A B 80% hiểu: B chia thành 100 phần A 80 phần
- Cách tìm tỉ số % A B
* Cách 1: Tìm thương hai số nhân thương vừa tìm với 100, viết thêm kí
hiệu phần trăm vào bên phải tích vừa tìm Ví dụ: Tìm tỉ số phần trăm 4.
Tỉ số phần trăm là: : = 0,5 = 50%
* Cách 2:
A : B x 100%
Ví dụ: Tìm tỉ số % 4; 2. - Tỉ số % là:
2 : x 100% = 50% - Tỉ số % là:
4 : x 100% = 200%
Bài tập
Bài 1: Viết tất phân số phân số
100 75
mà mẫu số số trịn chục có chữ số
Bài 2: Viết tất phân số phân số
39 21
mà mẫu số có chữ số chia hết cho
Bài 3: Viết phân số sau thành tổng phân số có tử số có mẫu số khác nhau:
a)
b) 2005
407
Bài 4: Viết phân số sau thành tổng phân số tối giản có mẫu số khác nhau.
a) 12
7
b) 27 13
(37)a) 12 31 b) 16 15 c) 27 25
Bài 6: Hãy viết tất phân số có:
a) Tổng tử số mẫu số 10 b) Tích tử số mẫu số 100
Bài 7: Tìm: a) 6m b) 21kg c) 10 d)
Bài 8: Biết
2
số học sinh lớp 3A
số học sinh lớp 3B Hãy tìm tỉ số số học sinh lớp 3A học sinh lớp 3B
Bài 9: Tìm số học sinh khối lớp 4, biết
3
số học sinh khối lớp 50 em
IV dạng tốn tính nhanh phân số
Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số của
phân số liền trước lần Ví dụ: 64 32 16 Cách giải: Cách 1:
Bước 1: Đặt A =
64 32 16
Bước 2: Ta thấy:
2 1 4 8
Bước 3: Vậy A =
64 32 4 2 1 A = 64 32 4 2
1
(38)Cách 2: Bước 1: Đặt A =
64 32 16
Bước 2: Ta thấy:
2 1 1 4 1 8 ………
Bước 3: Vậy A =
64 32 16
= - 64 = 64 63 64 64 64
Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp
mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1) Ví dụ: A =
64 32 16 Cách giải: Bước 1: Tính A x n (n = 2)
Ta có: A x = x
64 32 16 = 64 32 16 2 = 32 16
1
Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
A x - A =
32 16 1 64 32 16
A x (A - 1) = A =
32 16
1 -
64 32 16
A = - 64 A = 64 63 64 64 64
Ví dụ 2: B =
486 162 54 18 5
Bước 1: Tính B x n (n x 3)
B x = x
(39)= 162 54 18 5 15
Bước 2: Tính B x n - B
Bx3 - B =
162 54 18 5 15 - 486 162 54 18 5
B x (3 - 1) =
162 54 18 5 15 - 486 162 54 18 5
B x =
486 15
B x =
486 3645
B x
486 3640
B = :
486 3640 B 486 1820 B 243 910 Bài tập Bài 1: Tính nhanh
a) 256 128 64 32 16
b)
729 243 81 27 c) 1280 40 20 10
d)
59049 81 27
Bài 2: Tính nhanh
a) 192 96 48 24 12 b) 512 128 32 3
c) +
625 125 25
Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa số có hiệu
bằng n thừa số thứ mẫu phân số liền trước thừa số thứ mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: A = 213 314 415 516
A = 23 23 34 43 54 54 65 65
(40)= 5 4 3 = 6 6 Ví dụ:
B = 235 538 8311 11314
B =
14 11 11 14 11 8 11 5 2
B = 255 225 588 558 81111 8811 111414 111114 = 14 11 11 8 5 = 14 14 14 14 Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
a 347 7411 11415 15419 19423 23427
b 829 9210
4 3 2 2 15 13 13 11 11 9 7 5 c 100 93 77 23 16 77 16 77 77 10 5 4 3 3
d 346 649 9 412 12415
đ 17 21
7 17 13 13 9 7 e 110 42 30 20 12
g
340 238 154 88 40 10
Bài 2: Cho tổng: 1995664 15 11 11 7 S
a) Tìm số hạng cuối dãy S b) Tổng S có số hạng?
Bài 3:
a) Tính nhanh:
90 89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11
b) Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 110 109 90 89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11
Bài 4: Tính nhanh:
50 1 1 1 1
(41)45 10
1
S
Bài 6: Chứng minh rằng:
1 91 73 57 43 31 21 13
Bài 7: Điền dấu >,< = vào ô trống:
10000 25
S 1
Dạng 4: Tính tổng nhiều phân số có tử số n, có mẫu số tích thừa số thừa
số thứ thừa số thứ n đơn vị hai thừa số cuối mẫu phân số liền trước thừa số đầu mẫu phân số liền sau
Ví dụ: Tính:
A = 1 34 5 3 54 7 5 74 9 7 94 11 9 114 13
=15315 37537 59759 7119 711 91311913 13 11 9 13 11 13 11 7 11 11 5 9 3 7 1 5
=113 315 315 517 517 719 719 9111 9111 11113
=113 11113
=113 1113133143429 3140429 x
x x
Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
19 15 13 15 13 13 9 7 ) a 19 15 13 15 13 13 9 7 1 ) b 100 98 96 14 12 10 12 10 10 8 6 ) c 40 36 33 15 12 12 5 5 ) d
Dạng 5: Tính tích nhiều phân số tử số phân số có quan hệ tỉ số với mẫu
(42)= 19901991 19921991 19921993 19931994997995
= 19901992 19921994997995 = 997 995 1990 1994 = 997 995 995 997 = Bài tập
Bài 1: Tính nhanh:
a) 468 164 984 432 164 435 432 468 435 328
b)
2000 2006 2004 2003 2002 2001 2003 2002 2001 2000
Bài 2: Tính nhanh:
a) 151515 424242 143143 165165 2121 1313 b) 95 1995199519 93 1993199319 19931993 19961996 1996 1995
Bài 3: Tính nhanh:
a)
1 1 1 1
b)
100 97 13 10 4
c)
99 97 11
Bài 4: Cho:
M = 39 37 15 13 11
N =
37 39 13 15 11
Hãy tính M N
Bài 5: Tính tích 10 hỗn số dãy hỗn số sau:
3
1
8
1
35 1 24 1 15
1
Dạng 6: Vận dụng phép tính để tách, ghép tử số mẫu số nhằm tạo thừa số giống
nhau tử số mẫu số thực rút gọn biểu thức
Ví dụ 1: 20032004199999920031004999
(43) 1000 2003 1000 2003 2003 999 2003 1000 2003 ) 1004 999 ( 999 2003 1000 2003 1004 999 2003 ) 999 1999 ( 2003
Ví dụ 2: 10001996 19961995 1994996 ) 1994 1996 1000 1000 1994 1996 1994 1996 1000 ) 996 1996 ( 1994 1996 1994 1996 1000 996 1994 1996 sè mÉu b»ng sè tö (
Ví dụ 3:
232323 242424 373737 535353 48 23 53 37 48 24 48 24 23 24 48 23 37 53 53 37 23 24 37 53 48 23 53 37 10101 23 10101 24 10101 37 10101 53 48 23 53 37 Bài tập Bài 1: Tính nhanh:
a) 199519971997199619961 253 399 254 145 399 254 ) b 1002 1997 1995 995 1996 1997 ) c 69 6001 5932 5931 6001 5932 ) d
e) 199619951995199719941
Bài 2: Tính nhanh:
(44)c) 1995399199645 199155 3991995
d) 20062005(0,420063:7,5)
e) 1978198019791979198019782119791958
g)45 20,21,43551230028,9 424,5,33,3123055 5,37
h)19961997 1997199919981997 319971994
i) 20032002 1420021988503 2001504 20022002
Bài 3: Tính nhanh:
60 155 46 215 48 215 35 , 352 18 , 453 65 , 432 82 , 546 ) a 334 18 102 334 334 101 321 334 2004 59 2004 2004 37 2004 ) b , 10 , 11 , 12 , 13 , 12 , 11 , , , , , 16 , , , 16 ) c
d) 253 7510016147 3712 3253,5 525,8:0161,1 63
e) 0,121,131,41821,31,8 6329,70,92,80,911995,64
Bài 4: Tính nhanh:
2525 2424 2323 2222 2121 2020 1919 1818 1717 1616 1515 1414 ) 127 17 127 17 124 24 124 24 ) 151515 424242 143143 165165 2121 1313 ) 95 1995199519 31 1931193119 19311931 19961996 1996 1995 ) d c b a
Bài 5: Tính nhanh
5 125 , : , , : 88 , 88 , 25 , : , 13 44 , 44 , : , 19 ) 10 25 , : 25 , 12 , 2 25 , , : 48 , 12 ) b a
Bài 6: Tính nhanh:
a) 15151515 31313131 454545 989898
Bài 7: Tính nhanh:
10101x 40404 30303 20202 10101
Bài 8: Tính nhanh:
156 129 25 , 20 , 40 , 25 ) 125 , : , , : , 30 25 , : , 15 , 15 , , ) 25 25 , 275 , 725 , 25 25 , , , ) c b a 125 25 , , , 125 3476 , 6524 , 10 ) , 25 , 8003 , 08 , , , 12 , 1997 , ) ) : 52 ( 16 : 128 10 25 , , 20 , 40 , ) g e d
(45)Bài 1: Tính nhanh: a) 10 10 55 45 10
b) 20 (11 202 32 419 3 1918 204 )17(1 2 182 33 31942 20191 20)
Bài 2: Tính nhanh:
1000 99 1000 87 1000 49 1000 37 1000 25 1000 13 1000
Bài 3: Tính nhanh:
a) 1934
3 : 7 :
b) 1996
5 : : :
c) (30 :
+ 0,5 x - 1,5) x
4 : (14,5 x 100)
d)
8 8
e) (1999 x 1998 + 1998 x 1997) x 1 1 : 1
Bài 4: Tính nhanh:
2009 1 2008 1 2007 1 2006 1 2005 1
Bài 5: Tính nhanh:
2001 1001 2006 2004 2002 2008 2004 2001 2008 2006 ) 2008 2009 2008 2007 2008 2007 2009 2008 ) 2008 2007 2000 1999 1998 2001 1999 ) c b a
Bài 6: Tính nhanh:
A = 1 2 33 100
4 3 3 3
Bài 7: Tính nhanh:
S = 33 28 24 22 18 15 14 12 11 10
Bài 8: Nếu phép cộng tổng sau kéo dài mãi: 32 16
giá trị tổng bao nhiêu?
Bài 9: Nếu phép cộng tổng sau kéo dài mãi: 81 27
1 giá trị tổng
bằng bao nhiêu?
Bài 10: Hãy chứng tỏ rằng: 100 - 100 1 = 100 99 3 2
Bài 11: Cho dãy số sau: ; 120 ; 80 ; 48 ; 24 ;
(46)b) Số 2000
1
có phải số hạng dãy số cho khơng? Vì sao?
V So sánh phân số
1 Kiến thức cần ghi nhớ
1.1: So sánh phân số cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số a) Quy đồng mẫu số
Bước 1: Quyđồng mẫu số
Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng
Ví dụ: So sánh
+) Ta có:
6 3
3
6
2
+) Vì 6
nên
b) Quy đồng tử số
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số quy đồng tử số
Ví dụ: So sánh hai phân số
cách quy đồng tử số +) Ta có :
15
3
8
2
+) Vì
8 15
6
nên
2 So sánh phân số cách so sánh phần bù với đơn vị phân số
- Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện nhất.
2001 2000
2002 2001
Bước 1: (Tìm phần bù)
Ta có :
2001 2001 2000
1
1-2002 2002 2001
Bước 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh)
Vì
2002 2001
1
nên
2002 2001 2001
2000
* Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử
Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trường hợp A B ta sử
(47)Ví dụ: 2001 2000
và 2003 2001
+)Ta có: 20002001 20012000 22 40024000
1 -
4002 4002 4000
1-
2003 2003 2001
+)Vì
2003 4002
2
nên
2003 2001 4002
4000
hay
2003 2001 2001
2000
3 So sánh phân số cách so sánh phần với đơn vị phân số:
- Phần với đơn vị phân số hiệu phân số
- Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn Ví dụ: So sánh:
2000 2001
2001 2002
Bước 1: Tìm phần hơn
+)Ta có:
2000 1 2000 2001
2001 1 2001 2002
Bươc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh.
+)Vì
2001 2000
1
nên
2001 2002 2000
2001
* Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu
Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C D ta sử
dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001
2001 2003
Bước1: +)Ta có: 20002001 20012000 22 40004002
2001 2001 2003
4000 4000 4002
Bước 2: +)Vì
2001 4000
2
nên
2001 2003 4000
4002
hay
2001 2003 2000
2001
4 So sánh phân số cách so sánh hai phân số với phân số trung gian
Ví dụ 1: So sánh
(48)
2
2
Bước 2: +)Vì
9
nên
9
Ví dụ 2: So sánh 60 19
90 31
Bước 1: +)Ta có:
3 90 30 90 31
3 60 20 60 19
Bước 2: +)Vì
90 31 60 19
nên
90 31 60 19
Ví dụ 3: So sánh 100 101
101 100
Vì
101 100 100 101
nên
101 100 100 101
Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh nhất
57 40
55 41
Bài giải
+) Ta chọn phân số trung gian : 55 40
+) Ta có:
55 41 55 40 57 40
+) Vậy
55 41 57 40
* Cách chọn phân số trung gian :
- Trong số trường hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1, ,
3 ,
(ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số
trung gian cịn tử số phân số trung gian - Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số
b a
d c
(49)- Nếu a > c b < d (hoặc a < c b > d) ta chọn phân số trung gian d a
(hoặc b c )
- Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay ,
5 , ,
) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian
Ví dụ: So sánh hai phân số 23 15
117
70
Bước 1: +)Ta có: 1523 1523 55 11575
+) Ta so sánh 117
70 với
115 75
Bước 2: Chọn phân số trung gian là:
115 70
Bước 3: +)Vì
115 75 115
70 117
70
nên
115 75 117
70
hay
23 15 117
70
5 Đưa hai phân số dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 47
21 65
+)Ta có:
21 21 65 15
2 15 47
+)Vì
21 15
2
nên
21 15
2
3 hay
21 65 15 47
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đưa hai phân số hỗn số để so sánh
Ví dụ: So sánh 11 41
10 23
+)Ta có:
10 10 23
11 11 41
+)Vì > nên
10 11
8
3 hay
11 41
(50)* Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đưa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với
Ví dụ: So sánh 15 47 21 65
+) Ta có: 15 47
x =
7 65 21 65 47 +) Vì
nên
7
9 hay 15 47
> 21 65
6 Thực phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm hai phân số nhau; thương tìm lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai
Ví dụ: So sánh 10 Ta có: : 10
=
63 50 Vậy < 10 Bài tập
Bài tập 1: Quy đồng mẫu số
Bài 1: So sánh phân s sau b ng cách h p lí nh t:ố ằ ợ ấ a) 11 23 17 e) 43 34 42 35 b) 48 12 47 13 g) 48 23 92 47 c) 30 25 49 25 h) 395 415 581 572 d) 47 23 45 24
Bài 2: So sánh phân số sau b ng cách h p lí nh t:ằ ợ ấ a) 17 12 15 d) 1999 1998 2000 1999 b) 2001 1999 11 12 e) 1
a 1 a c) 27 13 41 27
(51)c) 1995 1993 998 997 h) 49 43 35 31 d) 15 47 35 29 i) 27 16 29 15
Bài 4: So sánh phân s sau b ng cách h p lí nh t:ố ằ ợ ấ a) 15 13 25 23 d) 15 13 153 133 b) 28 23 27 24 e) 15 13 1555 1333 c) 25 12 49 25 Bài 5:
a) Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần:
10 ; ; ; ; ; ; ; ;
b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần:
253 152 ; 11 26 ; 10 10 ; 253 215 ; 15 26
c) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: ; ; ; ;
d) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đến bé:
29 19 ; 81 60 ; 25 21
e) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đến bé:
1999 2004 ; 15 12 ; ; ; 14 ; 15
Bài 6: Tìm phân số nhỏ phân số sau:
a) 1982 1984 ; 90 31 ; 1981 1983 ; 60 19 ; 1980 1985 b) 175 175 ; 60 21 ; 37 39 ; 45 14 ; 189 196 Bài 7:
a) Tìm phân số tối giản nằm
b) Hãy viết phân số khác nằm hai phân số:
5 1997 1995 1996 1995
Bài 8: Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số:
a 1001 999 1003 1001 b 10 13 11
Bài 9: So sánh phân số sau với 1
a) 3433 3534
b) 19911995 19951999
c) 198519851919861986198586 198619861919871987198687
Bài 10: So sánh
49 35 28 20 14 10 35 21 20 12 10 với 708 308
(52)A = 1311 1513 1715 3933 3945 5145 6555 7565 8575 11799 117135 135153 B = 1717 1111
Bài 12: So sánh phân số sau (n số tự nhiên khác 0)
4 ; ) ; ) n n n n b n n n n a
Bài 13: Tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau:
123 231 ; 47 13 ; 100 135 ; 18 77 ; 49 12
Bài 14: Tổng S =
8
có phải số tự nhiên khơng? Vì sao?
Bài 15: So sánh
90 89 33 32 31
với
6
Bài 16: Hãy chứng tỏ rằng:
1 80 79 43 42 41 12
Bài 16: So sánh A B biết:
246813579 2006 987654321 2007 246813579 2007 987654321 2006
. B
A
Bài 17: So sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a khác 0)
7 ; ) ; ) a a a a b a a a a a
Bài 18: So sánh A B, biết:
00 1998199820 1997 1997 1997 1231 1231 1231 1231 99 9999999999 21 4321432143 B A
Bài 19: Cho phân số:
M = 111 212 3134 199
Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi
Bài 20: So sánh M N, biết:
2005 2004 2004 2003 2005 2004 2004 2003 N M
Bài 21: So sánh
2006 2009 2009 2008 2008 2007 2007 2006
với
Phần bảy
Một số dạng toán điển hình a trung bình cộng
I.Kiến thức cần ghi nhớ
(53)2 Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng. 3 Trong dãy số cách đều:
- Nếu số lượng số hạng lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng (số đầu cộng số cuối) :
Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Bài giải
Số trung bình cộng : (1 + 9) : =
(Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5)
Đáp số:
- Nếu số lượng số hạng chẵn, muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho
Ví dụ : Tìm trung bình cộng 100 số tự nhiên Bài giải
100 số tự nhiên số kết thúc số 99 Trung bình cộng 100 số tự nhiên :
(0 + 99) : = 49,5
Đáp số : 49,5
4 Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình
cộng số tổng số lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi
số bi An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi?
Bài giải
Số bi Bình : 20 x
= 10 (viên)
Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn cịn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:
18 + = 24 (viên)
Đáp số: 24 viên bi
5 Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng
của số tổng số cịn lại trừ n đơn vị chia cho số lượng số hạng cịn lại
Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn Chi có số nhãn trung bình cộng ba bạn nhãn Hỏi Chi có nãnh vở?
(54)Nếu An Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
Vậy số trung bình cộng ba bạn là:
(20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) Số nhãn Chi là:
17 - = 11 (nhãn vở) Đáp số: 11 nhãn
6 Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm
như sau:
Bước 1: Tính tổng ban đầu
Bước 2: Tính trung bình cộng số cho
Bước 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lượng
số hạng
Bước 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu
Ví dụ: Một tơ đầu, 40km, sau, được 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lô-mét nữa?
Bài giải
Trong đầu, trung bình tơ được: (40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đường ô tô :
(45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là:
322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km
II Bài tập
Bài 1: Tìm số trung bình cộng số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103. Bài 2: Tìm số trung bình cộng số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.
Em có cách tính nhanh số trung bình cộng số khơng?
Bài 3: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Bình Lan 24 tuổi, trung bình cộng tuổi bố,
mẹ Lan 28 tuổi Tìm tuổi người, biết tuổi Bình gấp đơi tuổi Lan, tuổi Lan
6
tuổi mẹ
Bài 4: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên
bi, Dũng có số bi trung bình cộng số bi An Bình Minh có số bi trung bình cộng số bi bốn bạn Hỏi Bạn Minh có viên bi?
Bài 5: Hai người xe máy khởi hành lúc từ hai dịa điểm cách 216km đi
ngược chiều Họ sau gặp Hỏi trung bình người đi ki- lô-mét?
Bài 6: Con lợn chó nặng 102kg, lợn bị nặng 231kg, chó bị nặng
(55)Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số chữ số hàng
trăm gấp đôi chữ số hàng chục, chữ số hàng đơn vị chữ số hàng chục
Bài 8: Ba số có trung bình cộng 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vào
bên phải số thứ ta số thứ hai số thứ
4
số thứ ba
Bài 9: Lớp 5A lớp 5B trồng số cây, biết trung bình cộng số hai lớp trồng
được 235 lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 số hai lớp trồng Tìm số lớp trồng
Bài 10: Lớp 5A, 5B, 5C trồng Biết trung bình số lớp trồng 220 lớp 5A
trồng bớt 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5C rồng thêm 40 số lớp trồng Tính số lớp trồng
Bài 11: Tìm số trung bình cộng tất số, số có đủ chữ số 0, 2, 3, 4.
Bài 12: Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hồ có số bi trung bình cộng Việt Nam, Bình
có số bi trung bình cộng bạn bi Hỏi Bình có bi?
Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 vở, Lan mua 12 vở, Đào mua số vở
bằng trung bình cộng bạn trên, Cúc mua trung bình cộng bạn Hỏi Cúc mua vở?
Bài 14: Cho hai số
3
Số thứ ba trung bình cộng hai số cho Số thứ tư lớn
hơn trung bình cộng bốn số 15
2
Số thứ tư số nào?
Bài 15: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu khơng
kể thủ mơn tuổi trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi Hỏi thủ môn tuổi?
Bài 16: Một tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung bình
của điểm Hỏi cịn 10 lần kiểm tra bạn An phải đạt tất điểm để điểm trung bình tháng điểm
Bài 17: Để đánh số trang sách, trung bình trang phải dùng chữ số Hỏi
quyển sách có trang?
Bài 18: a số có chữ số, b số có hai chữ số, c số có chữ số Trung bình cộng số
đó 369 Tìm a, b, c
Bài 19: Huệ xếp 10 hoa, Lan xếp 12 hoa, Hằng xếp số bơng hoa
bằng trung bình cộng số bơng hoa Huệ Lan Phượng có số bơng hoa nhiều trung bình cộng số hoa bạn hoa Hỏi Phượng xếp bơng hoa?
Bài 20: Tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền Việt Nam 24 tuổi Nếu
khơng tính đội trưởng tuổi trung bình cầu thủ cịn lại 23 Tính tuổi đội trưởng
Bài 21: Trong giải vơ địch bóng đá giới “Mundial” có đội bóng nước mà tuổi trung
(56)tính thủ mơn) Tính xem tuổi thủ mơn nhiều tuổi trung bình 11 cầu thủ bao nhiêu?
Bài 22: Có đội tham gia trồng Biết đội đội đội trồng 1200 cây; đội 3,
đội đội trồng 1060 cây; đội đội trồng 860 Hỏi trung bình đội trồng cây? Nếu có thêm đội đội phải trồng để mức trung bình đội tăng thêm cây?
Bài 23: Một đội xe tải có xe, có xe A B xe chở tấn, xe C và
D xe chở rưỡi, xe E chở nhiều mức trung bình tồn đội Hãy tính xem xe E chở tấn?
Bài 24: Bạn Quân cộng số chia cho 138 Nếu xếp số theo thứ tự lớn dần thì
cộng số chia cho 127, cộng số cuối chia cho 148 Bạn có biết số đứng theo thứ tự số khơng?
b Bài tốn tìm hai số biết tổng hiệu hai số
Bài 1: Có hộp bi xanh hộp bi đỏ, tổng số bi hộp 48 viên bi.Biết nếu
lấy hộp bi đỏ 10 viên lấy hộp bi xanh 2viên số bi cịn lại hộp nhau.Tìm số bi hộp lúc đầu
Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm Lan
mua thêm bạn có tổng cộng 46 Hỏi bạn có truyện nhi đồng?
Bài 3: Hai hộp bi có tổng cộng 115 viên, biết thêm vào hộp bi thứ viên hộp
thứ hai 17 viên hộp lúc có số bi Hỏi ban đầu hộp có viên bi?
Bài 4: Tìm hai số có hiệu 129, biết lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng
với tổng chúng 2010
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn.
Bài 6: Tổng số tuổi bà, Huệ Hải 80 tuổi Cách năm, tuổi bà
hơn tổng số tuổi Huệ Hải 54 tuổi, Huệ nhiều Hải tuổi Hỏi người tuổi?
Bài 7: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hoàn thành
4
kế hoạch thấy đội trồng nhiều số đội trồng 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây?
Bài 8: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hoàn thành 43 kế hoạch thấy số chưa trồng đội nhiều số đội 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây?
Bài 9: Vào năm mới, tuổi bố nhiều tuổi Nam 30 tuổi, tuổi mẹ nhiều tuổi
của em Nam 24 tuổi, hiệu tuổi bố tuổi mẹ gấp lần hiệu số tuổi Nam tuổi em Nam Tính tuổi người, biết tổng số tuổi bốn người 92 tuổi
(57)Bài 1: Mẹ em trả hết tất 84600 đồng để mua số trái gồm cam, táo lê Táo giá
2100 đồng quả, cam giá 1600 đồng lê giá 3500 đồng Biết mẹ em mua số cam lần số táo số táo lần số lê Tìm số loại mẹ em mua
Bài 2: Một cửa hàng rau có 185,5kg chanh cam Sau bán, người bán hàng thấy rằng:
lượng chanh bán
lượng cam bán lượng chanh lại nhiều lượng cam cịn lại 17,5kg Hỏi cửa hàng bán ki - lô - gam loại, biết ban đầu số chanh
3
số cam?
Bài 3: Một cửa hàng có 215,5kg gạo tẻ gạo nếp Lượng gạo nếp bán
4
lượng gạo tẻ bán Sau bán, lượng gạo nếp lại lượng gạo tẻ lại 25,9kg Hỏi cửa hàng bán ki - lô - gam loại, biết ban đầu gạo nếp
3
gạo tẻ?
Bài 4: Một cửa hàng rau có hai rổ đựng cam chanh Sau bán,
7
số cam
số
chanh người bán hàng thấy cịn lại 160 hai loại Trong số cam
số chanh Hỏi lúc đầu cửa hàng có loại?
Bài 5: Ba lớp góp bánh để liên hoan cuối năm Lớp A góp 5kg bánh, lớp B góp 3kg bánh
cùng loại Số bánh đủ dùng cho lớp nên lớp C mua bánh mà phải trả cho lớp 24000 đồng Hỏi lớp A, B nhận tiền? (Mỗi lớp góp số tiền nhau)
Bài 6: Tuổi thơ góp bánh ăn chung, Tuổi góp chiếc, Thơ góp Vừa lúc đó, Tốn đi
tới Tuổi Thơ mời Toán ăn Ăn xong Toán trả lại cho bạn 8000 đồng Hỏi Tuổi Thơ người nhận tiền?
Bài 7: Trong thúng có 150 trứng gà trứng vịt Mẹ bán loại 15 Tính số
trứng gà lại
số trứng vịt lại Hỏi lúc đầu thúng có trứng gà, trứng vịt?
Bài 8: Trong thúng có 210 quýt cam Mẹ bán 60 quýt Lúc này, thúng có số
qt cịn lại
số cam Hỏi lúc đầu số cam phần số qt?
Bài 9: Bạn Bình có 22 viên bi gồm bi đỏ bi xanh Bình cho em viên bi đỏ viên bi
xanh Bạn An lại cho Bình thêm viên bi đỏ Lúc này, Bình có số bi đỏ gấp đơi số bi xanh Hỏi lúc đầu Bình có viên bi đỏ, viên bi xanh?
Bài 10: Trong khu vườn, người ta trồng tổng cộng 120 gồm loại: cam, chanh xoài.
Biết số cam
tổng số chanh xoài, số xoài
(58)Bài 11: Dũng có 48 viên bi gồm loại: bi xanh, bi đỏ bi vàng Số bi xanh tổng số bi đỏ
và bi vàng, số bi xanh cộng số bi đỏ gấp lần số bi vàng Hỏi loại có viên bi?
Bài 12: Ngày xuân bạn: Huệ, Hằng, Mai trồng Biết tổng số bạn trồng
được 17 Số bạn Huệ Hằng trồng nhiều Mai trồng Số Huệ trồng
3
số Hằng Em tính xem bạn trồng cây?
Bài 13: Nhân ngày Môi trường Thế giới, trường tiểu học Hữu Nghị trồng số cây.
Khối trồng thêm số trồng khối
số trồng toàn trường Khối lớp trồng thêm số trồng khối
3
tổng số khối khối Số lại khối lớp
4 trồng Biết số trồng khối lớp
số lại thêm 18 hết Tính số trồng toàn trường
Bài 14: Trong đợt khảo sát chất lượng học kì I, điểm số 150 học sinh khối lớp xếp
thành loại: giỏi, khá, trung bình, yếu Số học sinh điểm 15
7
số học sinh toàn khối Số học sinh đạt điểm giỏi 60% số học sinh đạt điểm
a) Tính số học sinh đạt điểm giỏi học sinh đạt điểm
b)Tính số học sinh đạt điểm trung bình số học sinh đạt điểm yếu, biết
số học
sinh đạt điểm trung bình
số học sinh đạt điểm yếu
Bài 15: Ba vải dài tất 182 m Nếu vải thứ bớt m, vải thứ hai tăng thêm
5 m, vải thứ ba bớt
ta ba vải Hỏi ban đầu vải dài mét?
D Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó
Bài 1: Năm 25 tuổi, tính sang năm tuổi cha gấp lần tuổi Hỏi lúc
cha tuổi tuổi
tuổi cha?
Bài 2: Một lớp có
3
số học sinh nam
số học sinh nữ Số học sinh nam số học sinh nữ 12 bạn Tính số học sinh nam, số học sinh nữ lớp
Bài 3: Cho phân số có tổng tử số mẫu số 4013 mẫu số lớn tử số 1.
a) Hãy tìm phân số
(59)Bài : Tìm phân số, biết ta thêm đơn vị vào tử số giữ nguyên mẫu số ta
được phân số có giá trị Cịn ta giữ nguyên tử số, thêm vào mẫu số 2007 đơn vị ta phân số có giá trị
2
Bài 5: Khi anh tuổi mẹ sinh tơi Trước đây, lúc mà tuổi anh tuổi tôi
hiện tơi
tuổi anh tơi Đố bạn tính tuổi anh tơi
Bài 6: Một cửa hàng có số bút chì xanh gấp lần số bút chì đỏ Sau cửa hàng bán 12 bút
chì xanh bút chì đỏ phần cịn lại số bút chì xanh số bút chì đỏ 51 Hỏi trước bán loại bút chì có bút?
Bài 7: Lừa Ngựa chở hàng Ngựa nói: “Nếu anh chở giúp tơi bao hàng chúng ta
chở nhau” Lừa nói lại với Ngựa: “Cịn anh chở giúp tơi bao hàng anh chở gấp lần tôi” Hỏi chở bao hàng?
Bài 8: Biết
2
tuổi An cách năm
tuổi An năm tới Hỏi An tuổi?
Bài 9: Cho số tự nhiên Nếu thêm 28 đơn vị vào
4
số ta số gấp lần số cần tìm Tìm số tự nhiên
Bài 10: Tìm hai số có hiệu 252, biết số bé
4
tổng số
Bài 11: Tìm số có hiệu 310, biết
3
số thứ hai gấp lần số thứ
Bài 12: Một đội văn nghệ có số nữ nhiều số nam bạn Sau nhà trường bổ sung cho
đội bạn nữ điều bạn nam sang đội khác Lúc số nam đội
số nữ đội Hỏi lúc đầu đội văn nghệ có bạn nam, bạn nữ?
Bài 13: Lúc đầu, số bi túi trái nhiều số bi túi phải viên bi Sau đó, Bình chuyển
7 viên bi từ túi phải sang túi trái chuyển viên bi từ túi trái sang túi phải Lúc Bình thấy số bi túi trái gấp lần số bi túi phải Hỏi lúc đầu túi có viên bi?
Bài 14: Tham gia chương trình “P/S bảo vệ nụ cười Việt Nam”, đợt lớp 5A, 5B nhận
được số bàn chải đánh Sau nhận, thấy rằng:
số bàn chải đánh lớp
5B gấp lần
số bàn chải lớp 5A
số bàn chải lớp 5B nhiều
số bàn chải lớp 5A 18 Tính số bàn chải đánh mà lớp nhận
Bài 15: Cho số a b Nếu đem số a trừ 7,62 đem số b cộng với 7,62 số bằng
nhau, cịn thêm 0,15 vào số a b hai số có tỉ số Tìm số a b
Bài 16: Hai nhóm cơng nhân nhận kế hoạch phải dệt xong số lượng khăn trong
(60)a) Tính số ngày số lượng khăn dệt định theo kế hoạch nhóm
b) Để hồn thành kế hoạch trung bình ngày nhóm phải dệt khăn?
Bài 17: Hai công nhân giao dệt số khăn mặt Trong ngày chị thứ dệt
được 48 cái, chị thứ dệt 56 Sau dệt số ngày nhau, tính chị thứ phải dệt thêm 62 cái, chị thứ phải dệt thêm 14 đủ quy định Tính xem chị giao dệt khăn mặt?
Bài 18: Nhà trường mua số số bút chì để làm phần thưởng cho học sinh.
Số số bút chì Nhà trường thưởng cho học sinh bút chì Biết để đủ số thưởng cho học sinh nhà trường phải mua thêm 48 sau thưởng cho học sinh cịn thừa 48 bút chì Hỏi:
a) Có học sinh phát thưởng?
b) Lúc đầu nhà trường mua vở, bút chì? Phần tám
một số phương pháp giải toán
a toán giải phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Bài 1: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
5
số sách để bày bán Sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc
5
số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt?
Bài 2: Một hiệu sách đem số sách Tiếng Việt lớp Chị bán hàng đem
5
số sách để bày bán Sau bán chị bán hàng nhận thấy rắng số sách bày bán lúc
6
số sách kho Hỏi chị bán hàng nhận sách Tiếng Việt?
Bài 3: Tổng số tuổi anh em 24, tính tuổi người, biết tuổi anh
bằng tuổi em hiên tuổi em
tuổi anh
Bài 4: Bốn tổ học sinh trồng tất 950m2 rau Biết tổ trồng tổ 20m2, tổ trồng
kém tổ 70m2, tổ trồng tổ 10m2 Hỏi tổ trồng bao nhiêu
mét vuông rau?
Bài 5: Thầy giáo điều 36 học sinh lớp 5B lao động chia làm tổ
Trong tổ nhiều tổ học sinh Lúc sau thầy lại chuyển học sinh từ tổ sang tổ số lượng học sinh lúc tổ Hỏi lúc đầu tổ có học sinh?
Bài 6: Một phép chia có thương số dư Tổng số bị chia, số chia số dư 29.
(61)Bài 7: Hiệu số 1217 Nếu gấp số trừ lên lần số lớn số bị trừ 376.
Tìm số bị trừ số trừ
Bài 8: Hiệu số Nếu gấp số lên lần giữ nguyên số hiệu 60.
Tìm số
Bài 9: Tổng số 38570 Chia số lớn cho số bé thương dư 922 Tìm hai số đó. Bài 10: Hiệu số 8210 Chia số lớn cho số bé thương 206 dư 10 Tìm số đó. Bài 11: Tổng số 135 Tìm số ấy, biết đem số thứ chia cho số thứ hai
hay số thứ hai chia cho số thứ ba thương dư
Bài 12: Hiệu số 93 Nếu gấp số lớn lên lần, số bé lên lần có hiệu 52 Tìm số
đó
Bài 13: Tuổi chị gấp lần tuổi em tuổi chị tuổi em Khi tuổi em
bằng tuổi chị tổng số tuổi hai chị em 28 tuổi.Tính tuổi người
Bài 14: Năm anh 17 tuổi, em tuổi Hỏi cách năm tuổi anh gấp lần tuổi em? Bài 15: Cách năm tuổi mẹ gấp lần tuổi hiệu số tuổi hai mẹ lúc 32
tuổi Hỏi sau năm tuổi mẹ gấp lần tuổi con?
Bài 16: Chị năm 27 tuổi, trước tuổi chị tuổi em tuổi chị gấp lần
tuổi em Hỏi năm em tuổi?
Bài 17: Tính tuổi hai anh em, biết lần tuổi anh lớn tổng số tuổi hai anh em là
18 hiệu số tuổi anh em lớn tuổi em
Bài 18: Tuổi cháu gấp lần tuổi cháu tuổi cô tuổi cháu Khi tuổi
cháu tuổi cô tổng số tuổi hai cháu 96 Tính tuổi người
Bài 19: Tuổi ông năm gấp 4,2 lần tuổi cháu 10 năm trước ông gấp 10,6 lần tuổi cháu.
Tính tuổi ơng tuổi cháu
Bài 20: Tuổi bố năm gấp 2,2 lần tuổi 25 năm trước tuổi bố gấp 8,2 lần tuổi Khi
tuổi bố gấp lần tuổi tuổi bao nhiêu?
Bài 21: Tuổi cô năm gấp 7,5 lần tuổi Hoa 16 năm sau tuổi gấp 2,3 lần tuổi Hoa Tính
tuổi hai cô cháu tuổi cô gấp lần tuổi Hoa
Bài 22: Cô giáo chia 45quyển cho học sinh Nếu bạn thứ thêm quyển, bạn thứ
hai bớt quyển, bạn thứ ba tăng số lên gấp đôi, bạn thứ tư giảm số lần số bốn bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở?
Bài 23: Hiệu số 1985 Lấy số lớn chia cho 10, số nhỏ chia cho thương thứ nhất
hơn thương thứ 17 đơn vị Tìm số
Bài 24: Tổng số tuổi người 115 Tuổi người thứ lần tuổi người thứ 2
cộng với 10 Tuổi người thứ lần tuổi người thứ trừ Hỏi người tuổi?
Bài 25: Thương số 15 Nếu đem số lớn trừ lần số bé hiệu 525 Tìm số
đó
Bài 26: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 5cm, lần chiều dài lại 3
(62)Bài 27: Tìm số, biết số thứ nhiều trung bình cộng số 1986 số thứ lại ít
hơn hiệu số 1985
Bài 28: Trung bình cộng số lớn số thứ 54 nhỏ số thứ 1260 và
gấp 31 lần số thứ Tìm số
Bài 29: Lớp 4A có 40 học sinh Trong
2
số nữ số nam 13 bạn.Tính số bạn nam bạn nữ lớp 4A
Bài 30: Trong buổi họp nhóm, học sinh giỏi Toán khối lớp Một bạn trai tên Hùng
nhận thấy có số bạn trai số bạn gái Một bạn gái tên Mai nhận thấy có số bạn gái nửa số bạn trai Hỏi nhóm có học sinh trai? Bao nhiêu học sinh gái?
b tốn có lời văn liên quan đến phân số tỉ số phần trăm.
Dạng 1: Vận dụng tính chất phân số 1 Kiến thức cần ghi nhớ
- Khi nhân (chia) tử số mẫu số với số tự nhiên lớn ta phân số phân số cho
- Khi tử số mẫu số gấp (giảm) lần hiệu tổng chúng gấp (giảm) nhiêu lần
Ví dụ: Cho phân số
Hiệu mẫu số tử số là: - = Tổng mẫu số tử số là: + = Khi gấp tử số mẫu số lên lần ta có:
9 3
3
Hiệu mẫu số tử số phân số
là: - =
Tổng mẫu số tử số phân số
là: + = 12 Ta thấy: 6: =
12 : =
2 Bài tập
Bài 1: Cho phân số
369 234
Hỏi phải bớt tử số mẫu số đơn vị để phân số
mới, rút gọn phân số ta phân số
Bài 2: Cho phân số
b a
có a + b = 136 Rút gọn phân số b a
ta phân số
Tìm phân số b a
Bài 3: Cho phân số
b a
có a + b = 108, rút gọn phân số b a
ta phân số
Tìm phân số b a
(63)Bài 4: Cho phân số
b a
có b - a = 18, rút gọn phân số b a
ta phân số
Tìm phân số b a
Bài 5: Cho phân số
36 54
Hãy tìm số tự nhiên a cho bớt a tử, thêm a vào mẫu phân
số ta phân số Rút gọn phân số ta
Bài 6: Cho phân số
45 26
Hãy tìm số tự nhiên a thêm a tử số giữ nguyên mẫu số ta
được phân số có giá trị
Bài 7: Cho phân số
37 25
Hãy tìm số tự nhiên a cho đem mẫu số trừ a giữ nguyên tử
số ta phân số có giá trị
Bài 8: Cho phân số
58 43
Hãy tìm số tự nhiên m cho lấy tử số mẫu số phân số cho trừ số tự nhiên m ta phân số Rút gọn phân số ta phân số
4
Bài 9: Cho phân số
b a
, rút gọn phân số b a
ta phân số
Nếu thêm đơn vị vào mẫu số b mà giữ nguyên tử số a ta phân số Rút gọn phân số ta phân số
4
Tìm phân số b a
Bài 10: Cho phân số
d c
, rút gọn phân số d c
phân số
Nếu giảm tử số 12 đơn
vị rút gọn phân số 49 36
Tìm phân số d c
Dạng 2: Bài tốn tìm giá trị phân số số
Bài 1: Cả ba người thợ làm công 270000 đồng Người thứ
3
số tiền Người thứ
hai
số tiền Tính số tiền người thứ ba
Bài 2: Ba người chia 720000 đồng Người thứ
6
số tiền Người thứ hai
số tiền Số tiền lại người thứ ba Hỏi người thứ ba chia tiền?
Bài 3: Ba bạn chia 30 cam Nam lấy
5
số cam, Phượng lấy số cam
số cam Mai Hỏi bạn cam?
Bài 4: Hai anh em có tất 40 viên bi, biết
3
số bi em
(64)Bài 5: Hiện mẹ 24 tuổi, biết
3
tuổi 11
1
tuổi mẹ.Tính tuổi người
Bài 6: Lớp 5A có
2
số học sinh nữ
số học sinh nam Biết số học sinh nữ số học sinh nam 15 bạn Tính số học sinh nữ số học sinh nam
Bài 7: Lớp 5A có 35 học sinh, biết
5
số học sinh nam
số học sinh nữ Tính số học sinh nam học sinh nữ
Bài 8: Ba khu vực A, B, C có tổng số dân 12000 người Tính số dân khu vực, biết
3
số
dân khu vực A 10
5
số dân khu vực B 10
4
số dân khu vực C
Bài 9: Hai anh em mua sách hết 112000 đồng Biết
5
số tiền sách em
số tiền anh Hỏi người mua hết tiền sách?
Dạng : Bài tốn tìm số biết giá trị phân số nó Bài 1: Một xe máy ngày thứ
5
quãng đường, ngày thứ hai
quãng đường, ngày thứ ba thêm 40km vừa hết quãng đường Hỏi quãng đường xe máy ba ngày ki-lô-mét?
Bài 2: Một người bán hàng vải, lần thứ bán
2
số vải, lần thứ hai bán
số vải cịn lại 7m Hỏi vải dài bao nhiên mét?
Bài 3: Một bầy ong tìm mật,
2
số ong bay đến vườn nhãn,
số ong bay đến vườn hồng, cịn lại bay đến vườn xồi Hỏi bầy ong có con?
Bài 4: Tổng số tuổi ba cha 85 tuổi Tuổi gái
5
tuổi bố, tuổi trai
bằng
tuổi gái Tính tuổi người
Bài 5: Ba thùng đựng 52 lít xăng Thùng thứ đựng
2
thùng thứ ba, thùng thứ hai
đựng
thùng thứ ba Tính xem thùng đựng lít xăng?
Bài 6: Một cửa hàng bán vải làm ba lần Lần thứ bán
3
vải 5m, lần thứ hai bán
7
số vải lại 3m, lần thứ ba bán 17m vải vừa hết Hỏi lần một, lần hai lần bán mét?
(65)Bài 1: Khối lớp gồm ba lớp có tất 102 học sinh Biết tỉ số học sinh lớp 5B so với lớp 5A là
9
Tỉ số học sinh lớp 5C so với lớp 5B 16 17
Hãy tính số học sinh lớp
Bài 2: Một người bán hàng, lần bán
5
số trứng , lần thứ hai bán
số trứng cịn lại 17 Hỏi người đem bán trưng lần bán quả?
Bài 3: giá sách có ngăn, biết số sách ngăn
3
số sách ngăn 3, số sách ngăn
bằng
số sách ngăn thứ Biết ngăn thứ nhiều ngăn thứ 45 Tính số sách ngăn
Bài 4: Nhóm thợ gặt thứ gặt được
8
diện tích ruộng Nhóm thợ gặt
thứ hai gặt
diện tích ruộng Nhóm hai gặt nhiều nhóm 100m2.
Tính diện tích nhóm gặt
Bài 5: Ba đàn gà, đàn gà thứ
3
đàn gà thứ hai Đàn gà thứ ba
6
đàn gà thứ hai Đàn thứ nhiều đàn gà thứ ba 24 Hỏi đàn có con?
Bài 6: Một tô ngày
14 13
quãng đường Ngày thứ
quãng đường nhiều ngày thứ 35km Hỏi ngày ô tô ki-lô-mét?
Bài 7: Mai Hồng mua sách Sau mua mai mua hết
4
số tiền mang đi, Hồng tiêu hết
số tiền Hồng mang hai cịn lại 20600đồng, Trong Mai cịn nhiều Hồng 600đồng Hỏi bạn mang tiền?
Bài 8: Chị Tư mang chợ rổ cam Lần đầu chị bán
5
số cam, lần sau chị bán
4
số cam lại Sau hai lần bán chị lại 21 cam Hỏi rổ cam ban đầu có quả?
Bài 9: Người lái xe trước thấy
5
thùng xăng, sợ không đủ người mua thêm 15
lít xăng Khi tới nhà anh thấy 10
3
thùng xăng tính xe tiêu thụ hết 30 lít xăng chuyến Hỏi thùng xăng chứa xăng?
Bài 10: Ba anh em Nam, Hải, Tấn mẹ cho số tiền Nam
4
số tiền, Hải
(66)Bài 11: Cuối học kỳ I, lớp 5A có
8
số học sinh đạt loại giỏi;
số học sinh đạt loại cịn lại loại trung bình Biết học sinh nhiều trung bình em Tìm:
a) Số học sinh lớp 5A b) Số học sinh loại
Bài 12: Đầu xuân ất Dậu gia đình bác An ni 268 gà gồm loại: gà
vàng, gà trắng, gà khoang Biết số gà trắng
số gà vàng, số gà
khoang
số gà trắng Tính số gà loại
Bài 13: Ba xe chở gạo lên núi
4
số gạo chở xe thứ
số gạo chở
trên xe thứ hai
số gạo chở xe thứ ba Xe thứ ba chở nhiều xe thứ hai Hỏi xe chở gạo?
Bài 14: Cúc vừa thưởng số tiền Cúc lấy
5
số tiền đem chợ, Cúc mua hết
số tiền mang Số tiền lại Cúc đem 27 000 đồng Hỏi số tiền Cúc thưởng bao nhiêu?
Bài 15: Một tốn cơng nhân nhận làm đoạn đường tuần Tuần đầu làm
5
đoạn đường Tuần thứ làm đoạn đường
tuần đầu Tuần thứ làm 450m hết đoạn đường Hỏi:
a) Đoạn đường dài mét?
b) Hai tuần đầu, tuần làm mét?
Bài 16: Một người chủ cửa hàng mua thùng xà phịng bột Người bày quầy
4
số xà phòng Số cịn lại để thùng Có người mua 25 túi, người chủ lấy thùng để bán Do số túi xà phịng thùng gấp đơi số túi xà phòng bày bán quầy Hỏi ban đầu thùng có túi xà phịng?
Bài 17: Hai người mang trứng chợ bán Sau nhẩm tính, người thứ nói với người thứ
2: “
số trứng gấp 1,5 lần
số trứng bà
số trứng
số trứng bà 21 quả” Hãy tính xem người mang trứng chợ bán?
Bài 18: Lớp 5A cử số học sinh tham gia đồng diễn thể dục Biết số học sinh lại lớp
hơn
số học sinh lớp 11 em số em tham gia đồng diễn thể dục bớt em
thì số học sinh đồng diễn thể dục
(67)Bài 19: Cuối học kỳ I lớp 5B có số học sinh đạt danh hiệu học sinh giỏi kém
4
tổng số học sinh
của lớp em Số lại đạt học sinh số học sinh nhiều
số học sinh lớp 12 em Tính:
a) Số học sinh lớp 5B
b) Số học sinh giỏi lớp 5B
Bài 20: Lớp 5A có số học sinh giỏi nhiều
5
số học sinh lớp em Số
học sinh lại nhiều
số học sinh lớp em Tính: a) Số học sinh lớp 5A
b) Số học sinh giỏi lớp 5A
Bài 21: Lớp A trường tiểu học có kết học lực xếp loại sau: Giỏi, khá,
trung bình Số học sinh xếp loại học lực giỏi
số học sinh xếp loại
số học sinh xếp loại trung bình Tính số học sinh loại Biết số học sinh lớp 5A số lớn 30 nhỏ 40
Bài 22: Học sinh lớp 5A, 5B, 5C có tất 127 em Sau cử A số học sinh lớp 5A dọn
vườn trường,
số học sinh lớp 5B trồng
số học sinh lớp 5C quét sân trường số học sinh lại lớp lúc Hỏi ban đầu lớp có học sinh?
Bài 23: Bốn nhà văn Nam, Cao, Hoài, Luận sau hỏi tuổi bác Hoài nhận xét: “
3
số tuổi
của tôi,
số tuổi Cao,
số tuổi bác Hoài
số tuổi Luận số nhau” Tính năm nay, tơi bác Hồi 18 tuổi Em tính tuổi người
Bài 24: Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày 20 tháng 11, học sinh một
trường tiểu học đạt số điểm 10 sau: - Số điểm 10 khối lớp
3
số điểm 10 khối lại;
- Số điểm 10 khối
số điểm 10 khối lại;
- Số điểm 10 khối
số điểm 10 khối lại;
- Số điểm 10 khối
số điểm 10 khối lại;
Và số điểm 10 khối đạt 101 điểm 10 Hỏi toàn trường đạt điểm 10? Và khối đạt điểm 10?
Bài 25: Bốn người góp vốn thành lập cơng ty Người thứ góp 64 triệu đồng, người thứ hai
góp số tiền
số tiền ba người lại, người thứ ba góp số tiền
(68)của ba người lại người thứ tư góp
số tiền ba người cịn lại Hỏi người góp tiền?
Bài 26: Số xi măng bán tháng cửa hàng sau:
- Tuần thứ bán
số xi măng ba tuần lại;
- Tuần thứ hai bán số xi măng
số xi măng ba tuần lại;
- Tuần thứ ba bán số xi măng
số xi măng ba tuần lại;
Tuần thứ tư bán nhiều tuần thứ ba 39 Tìm số xi măng bán tuần
Bài 27: Sơ kết tuần học, ba tổ lớp 5A đạt nhiều điểm giỏi Nếu lấy
5
số điểm giỏi tổ Một chia cho hai tổ số điểm giỏi ba tổ Nếu tổ Một thêm điểm giỏi số điểm giỏi tổ Một tổng số điểm giỏi hai tổ Hỏi tổ có điểm giỏi ?
Bài 28: Một đàn vịt trời bay gặp vịt trời bay theo chiều ngược lại, cất
tiếng chào : Chào 100 bạn ! Con vịt trời đầu đàn đáp lại : Chào bạn! Nhưng bạn nhầm rồi, chúng tơi khơng phải có 100 đâu, mà tất cộng thêm lần nữa, cộng thêm nửa chúng tôi, thêm phần tư bạn đủ 100 Em tính xem đàn vịt trời có con?
Bài 29: Tìm phân số
b a
cho thêm b a
vào phân số
ta hai phân số có tỉ số
Bài 30: Cho hai phân số
5
Hãy tìm phân số b a
cho thêm phân số b a
vào
bớt
ở
ta hai phân số có tỉ số
Dạng 4: Những tốn tìm số biết “Hai tỉ số” Cách giải:
Bước 1: Đọc đề xác định đại lượng không bị thay đổi đại lượng bị thay đổi.
Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không bị thay đổi (một đại lượng hai thời
điểm khác nhau)
Bước 3: Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi.
Bước 4: Tìm đại lượng khơng bị thay đổi đại lượng bị thay đổi.
Ví dụ: Một đàn vịt có số bờ số lại bơi ao.Biết số vịt trên bờ
3
số vịt bơi ao Khi có vịt từ ao lên bờ số vịt
bờ
số vịt ao Hỏi đàn vịt có ban đầu bờ có con?
Bài giải
(69)Xác định đại lượng thay đổi: Số vịt bờ số vịt ao)
Bước 2: So sánh đại lượng bị thay đổi với đại lượng không thay đổi (một đại lượng hai thời
điểm khác nhau)
Số vịt bờ lúc đầu bằng: : (1 + 3) =
4
(tổng số đàn vịt) Số vịt bờ lúc sau bằng:
1 : (1 + 2) =
(tổng số đàn vịt)
Bước 3: (Tìm phân số ứng với số đơn vị bị thay đổi)
Phân số ứng với vịt là:
3
-
= 12
1
(tổng số đàn vịt)
Bước 4: (tìm đại lượng bị thay đổi đại lượng không bị thay đổi)
Tổng số đàn vịt có: :
12
= 24 (con) Số vịt bờ ban đầu là:
4
x 24 = (con)
Đáp số: 24 vịt, vịt bờ
Bài tập
Bài 1: Một giá sách có hai ngăn, số sách ngăn
6
số sách ngăn Nếu ngăn
dưới bớt 11 số sách ngăn
số sách ngăn Hỏi giá có sách?
Bài 2: Lớp 5A có số học sinh nữ
3
số học sinh lớp Nếu lớp 5A bớt bạn nữ số
học sinh nữ
số học sinh lớp Hỏi lớp 5A có học sinh?
Bài 3: Lớp 5A có số học sinh nữ
3
số học sinh nam Nếu hai bạn nữ chuyển thay
vào hai bạn nam số học sinh nữ
số học sinh nam Tìm số học sinh lớp 5A
Bài 4: Một giá sách gồm hai ngăn Số sách ngăn
5
số sách ngăn Nếu thêm
15 sách vào ngăn số sách ngăn 12 11
(70)Bài 5: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp
4
số học sinh ngồi
sân Nếu có hai bạn từ lớp sân số học sinh lớp
số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5A?
Bài 6: Giờ chơi, lớp 5A có số học sinh lớp
3
số học sinh sân Nếu số học sinh lớp bớt em số học sinh ngồi sân giữ ngun số học sinh lớp
4
số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5A?
Bài 7: Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp
3
số học sinh sân Nếu số học sinh sân tăng 12 em giữ nguyên số học sinh lớp số học sinh lớp
4
số học sinh ngồi sân Tính số học sinh lớp 5B?
Bài 8: Giờ chơi, lớp 5B có số học sinh lớp
4
số học sinh lớp Nếu số học sinh lớp bớt em giữ nguyên số học sinh ngồi sân số học sinh lớp
5
số học sinh lớp Tính số học sinh lớp 5B?
Bài 9: Đầu năm học, số đội viên trường em
3
số học sinh lại trường Đến cuối học kì I trường kết nạp thêm 210 học sinh vào đội nên số học sinh lại trường
3
số đội viên trường Hỏi đến cuối học kì I, số đội viên trường em? Biết số học sinh trường không thay đổi
Bài 10: Một người bán vải lãi
5
giá mua Nếu người bán vải cao 40
000 đồng số tiền lãi
giá bán Hỏi vải bán với giá tiền?
Bài 11: Hiện nay, tuổi
4
tuổi cha Sau 15 năm tuổi
tuổi cha Tính tuổi người nay?
Bài 12: Hiện tuổi mẹ gấp lần tuổi Năm năm sau tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi
hiện người?
Bài 13: Trong buổi cắm trại, số nhi đồng tham gia 20% số thiếu niên Khi đồng
diễn thể dục có 120 bạn thiếu niên tham gia nên số nhi đồng 50% số thiếu niên lại Hỏi buổi cắm trại có thiếu niên? Bao nhiêu nhi đồng?
Bài 14: Học sinh lớp 5A tham quan bảo tàng lịch sử với dự định số em nữ 25% số em
nam, chuẩn bị có em nữ phải nghỉ nên em nam thay Do số em nữ 20% số em nam Hỏi có bao
(71)Bài 15: Trong năm học vừa qua, lớp chun tốn có tỉ lệ học sinh giỏi học kì I 35%,
học kì II 37,5% Hỏi số học sinh giỏi học kì II lớp bao nhiêu? (số học sinh lớp giữ nguyên từ đầu đến cuối năm học)
Bài 16: Cho hai số A B có tỉ số
5 B A
Nếu thêm vào số B 4,74 bớt số A 4,74
được hai số có tỉ số
Tìm hai số A B
Bài 17: Tìm hai số A B, biết bớt số A 0,1 thêm vào số B 0,1 hai
số có tỉ số
, thêm vào số A 9,7 bớt số B 9,7 hai số
mới có tỉ số
Bài 18: Cho hai số A B Nếu thêm vào số A bớt số B số 0,7 hai số
mới có tỉ số
Còn thêm vào số B 5,2 thêm vào số A 1,4 ta hai số
mới có tỉ số
Tìm hai số A B
Bài 19: Cho hai số A B Nếu thêm vào số A 6,9 bớt số B 2,1 ta hai số mới
thứ có tỉ số
Cịn bớt số A 1,2 thêm vào số B 6,9 ta hai
số thứ hai có tỉ số
Tìm hai số A B
Bài 20: Cho hai số A B Nếu thêm vào số A 3,72 thêm vào số B 1,68 ta hai số
mới thứ có tỉ số
Nếu giảm số A 4,38 thêm vào số B 0,18 hai
số thứ hai có tỉ số
Tìm hai số A B
Bài 21: Cho hai số A B Nếu bớt số 3,99 ta hai số có
tỉ số
Nếu bớt số 5,31 ta hai số
Tìm hai số A B
Bài 22: Cho hai số A B Nếu thêm vào số B 1,76 thêm vào số A 7,64 ta hai số
mới có tỉ số
Nếu giảm số A 5,01 giảm số B 1,77 ta hai số có tỉ số
là
Tìm hai số A B
Bài 23: Cho hai số A B Nếu thêm vào số B 1,9 thêm vào số A 6,25
thì ta hai số có tỉ số
Nếu giảm số B 1,35 va tăng số A
3,45 hai số có tỉ số
(72)Bài 24: Cho hai số A B, biết thêm vào số B 0,2 bớt số A 0,2 ta hai
số có tỉ số
Cịn thêm vào số A 9,7 bớt số B 9,7 hai số
có tỉ số
Tìm hai số A B
Dạng 5:Những toán dùng đơn vị quy ước liên quan đến tỉ lệ thuận tỉ lệ nghịch.
Ví dụ: Chú cơng nhân thứ sửa xong đoạn đường Chú cơng nhân thứ hai sửa xong đoạn đường Nếu hai công nhân làm lúc hết xong đoạn đường ?
Bài giải
Một công nhân thứ sửa được: 1:4 =
4
(đoạn đường)
Một công nhân thứ hai sửa được: 1:6 =
6
(đoạn đường) Một hai công nhân sửa
4
+
= 12
5
(đoạn đường)
Nếu hai cơng nhân làm thời gian để hai sửa xong đoạn đường là: 1:
12
= 12
(giờ) = 24 phút
Đáp số: 24 phút
Bài 1: bể có hai vịi nước Vịi thứ chảy vào đầy bể sau giờ, vòi thứ hai chảy
vào đầy bể sau Nếu bể khơng có nước, mở hai vịi lúc bể đầy ?
Bài 2: bể có hai vịi nước, vịi chảy vào vòi tháo Nếu bể cạn vòi thứ nhất
chảy vào đầy bể sau Nếu bể đầy nước vòi thứ hai tháo cạn bể sau Hiện bể khơng có nước, mở hai vịi nước lúc đầy bể?
Bài 3: bể có hai vòi A B chảy vào, vòi C tháo nước Một vịi A chảy vào
đầy bể sau giờ, vịi B chảy đầy bể sau Nếu bể đầy nước mở vòi C sau bể cạn Giả sử bể khơng có nước, mở vịi lúc, hỏi sau bể đầy nước?
Bài 4: Hai người đắp nhà phải ngày xong Nếu người thứ
nhất đắp phải ngày xong Hỏi người thứ đắp phải ngày xong?
Bài 5: Một bể có hai vòi nước chảy vào, bể cạn mở hai vịi lúc sau
(73)Bài 6: Một xe ô tô chuyển 14 hết số gạo ủng hộ địa phương bị thiên tai Nếu
xe thứ hai vận chuyển xong Hỏi xe thứ hai vận chuyển hết chuyển hết số gạo?
Bài 7: Thành Tâm làm chung cơng việc phải xong Nhưng sau
khi hai người làm chung Thành bị ốm phải nghỉ cịn Tâm làm nên Tâm phải làm xong Hỏi người làm xong?
Bài 8: Hai người thợ làm chung cơng việc sau xong Sau làm 3
giờ người thợ bận việc riêng phải nghỉ minh người thợ thứ hai phải làm nốt cơng việc Hỏi người làm xong cơng việc đó?
Bài 9: Ba người thợ nhận làm chung công việc người thứ làm sau 10 giờ
sẽ xong cơng việc Người thứ hai làm phải 12 xong, người thứ làm phải 15 xong Hỏi ba người làm sau xong cơng việc?
Bài 10: Ba vịi chảy vào bể khơng có nước hai Sau tắt vịi thứ để hai vòi
còn lại tiếp tục chảy tắt vòi thứ hai Hỏi vòi thứ chảy thêm đầy bể? Biết chảy riêng vịi vào bể khơng có nước vịi chảy đầy bể giờ, vịi chảy đầy bể 12 giờ, vòi chảy đẩy bể 18 giờ?
Bài 11: Hai người khởi hành lúc, n]ời từ A, người từ B ngược chiều thì
sau gặp Nhưng sau ngời từ A hỏng xe phải dừng lại sửa Người từ B phải tiếp gặp người từ A Hỏi người phải lâu hết quãng đường AB?
Bài 12: Có bể, cho vịi A chảy vào sau
4
bể đầy Có vịi B cách
đáy bể
chiều cao bể, bể đầy nước mà mở vịi B đóng vịi A sau vịi B khơng chảy nữa, giả sử bể khơng có nước mở hai vịi sau bể đầy?
Bài 13: Có bể lắp hai vòi Khi bể cạn mở vịi thứ sau bể đầy.
Khi bể đầy mở vòi thứ sau 18 bể cạn Bể có
nước mở hai vịi sau bể đầy?
Bài 14: Người thứ hồn thành cơng việc 25 ngày, người thứ hai
hồn thành cơng việc 20 ngày, người thứ ba hồn thành cơng việc 24 ngày Cả ba người làm ngày, sau cịn người thứ ba làm tiếp ngày người thứ trở lại người thứ tư ba người làm thêm ngày xong cơng việc Hỏi người thứ tư làm phải ngày xong công việc?
Bài 15: Ba người làm cơng việc Nếu có người thứ người thứ hai cùng
(74)a) Hỏi ba người làm sau ngày xong công việc?
b) Nếu người làm sau xong cơng việc đó?
Bài 16: A B hồn thành công việc B C hồn thành cơng việc
đó C A hồn thành cơng việc 2,5 Hỏi ba người làm thì xong cơng việc đó?
Bài 17: Có ba vịi nước chảy vào bể cạn nước Nếu mở vòi thứ vòi thứ hai 9
giờ
bể Nếu mở vòi thứ hai vòi thứ ba 12
7
bể Nếu mở
vòi thứ vòi thứ ba
bể Hỏi mở ba vịi lúc bể đầy?
Bài 18: Một bể nước có ba vòi nước gồm vòi thứ vòi thứ hai chảy vào, vòi thứ ba tháo
ra.Vòi thứ ba đặt cách đáy bể
chiều cao bể Nếu bể có
nước, mở vịi thứ nhất, đóng vịi thứ hai sau 10 bể đầy, mở vịi thứ hai đóng vịi thứ sau 15 bể đầy Nếu bể đầy nước mở vịi thứ ba, đóng hai vịi 12 sau bể khơng chảy Hiện bể cạn, mở ba vòi bể đầy?
Bài 19: Hai người thợ làm công việc, người thứ làm hết 10 giờ,
người thớ hai làm hết 15 xong công việc Đầu tiên người thứ làm số nghỉ Sau đó, người thứ hai làm tiếp ln hết 11 thảy xong cơng việc Hỏi người thứ làm giờ?
Bài 20: Hai người làm công việc 48 ngày xong Vẫn cơng việc người A
làm 63 ngày người B làm tiếp 28 ngày xong Hỏi người A làm ngày xong?
Dạng 6: Một số toán tỉ số phần trăm
Bài 1: Một cửa hàng lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng lãi phần
trăm (%) so với giá mua?
Bài 2: Giá bán máy thu 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm
10% giá trước giá bán máy thu đồng?
Bài 3: Một nông trường ngày đầu thu hoạch 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu
hoạch 40% diện tích cịn lại Ngày thứ thu hoạch 40% diện tích cịn lại sau ngày Hỏi nơng trường cịn lại phần trăm diện tích chưa thu hoạch?
Bài 4: Một người mua sách loại giảm 10% giá bìa nên phải trả
729000 đồng Hỏi giá bìa sách bao nhiêu?
Bài 5: Một người bán thực phẩm lãi 25% theo giá bán Lần người bán 1kg đường và
1kg gạo 10500 đồng Lần bán 1kg đường 1kg đậu xanh 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng?
Bài 6: Lượng nước hạt tươi 16%, người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khối lượng
giảm 20kg Tìm tỉ số phần lượng nước hạt phơi?
Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ
(75)hơn rẻ phần trăm?
Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá
định bán thứ hàng hoá Tuy cửa hàng lãi 29% loại hàng hố Hỏi khơng hạ giá cửa hàng lãi phần trăm?
Bài 9: Một người mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng,
người để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số cịn lại đem bán với giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi người để lại gói bánh cho gia đình ăn?
Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số
đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tích giảm 30m2.
Bài 11: Trong nước biển chứa 2,5% muối Để lấy 513kg muối cần phải lấy từ biển bao
nhiêu lít nước để làm bay hơi? Biết lít nước biển nặng 1,026kg
Bài 12: Cuối học kì I, học sinh lớp 5A đạt học lực giỏi, số học sinh giỏi
bằng 60% số học sinh Nhưng tiêu phấn đấu lớp cuối năm số học sinh giỏi đạt 60%, so với cuối học kì I, lớp 5A phải có thêm học sinh đạt học lực giỏi Hỏi lớp 5A có học sinh? (Biết năm học lớp 5A khơng có thay đổi sĩ số)
Bài 12: Một người dùng 11
4
số vốn để kinh doanh lãi 12% Dùng 11
5
số vốn để kinh doanh mặt hàng khác người lãi 10% Số vốn lại người bị lỗ lần kinh doanh thứ ba 8% Tính gộp ba lần kinh doanh, người lãi 2296000 đồng Hỏi số vốn người bao nhiêu?
Bài 14: Cửa hàng A cửa hàng B bán loại sản phẩm với Để
thu hút khách hàng, cửa hàng A hạ giá 10% so với giá ban đầu, cửa hàng B hạ giá hai lần, lần 5% so với giá trước Nếu khách hàng, em chọn cửa hàng để mua hàng với giá rẻ hơn?
Bài 15: Nhân dịp khai trương, cửa hàng bán quần áo may sẵn giảm giá 20% tất
cả loại mặt hàng, áo sơ -mi mua hết 190000 đồng Hỏi: a) Giá ban đầu (khi chưa hạ giá) áo sơ-mi bao nhiêu?
b) Sau khai trương, muốn bán áo với giá ban đầu phải tăng giá thêm phần trăm?
c Các toán giải phương pháp giả thiết tạm
Bài 1:
Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu Một trăm chân chẵn
Hỏi có gà? Bao nhiêu chó?
Bài 2: Lớp có 32 bạn tham gia làm kế hoạch nhỏ xe cải tiến quang gánh Xe cải tiến
(76)Bài 3: Rạp Kim Đồng tối chiếu phim bán 500 vé gồm loại: 3000 đồng 2000
đồng Số tiền thu 1120000 đồng Hỏi loại có vé?
Bài 4:
Quýt ngon chia ba
Cam ngon chia làm mười Mỗi người miếng, trăm người Có mười bảy khơng nhiều đủ chia
Hỏi có cam, quýt?
Bài 5: Có sọt đựng tất 1120 vừa cam vừa quýt Một sọt cam đựng 75 quả, một
sọt quýt đựng 179 Hỏi loại có quả?
Bài 6: Lớp 5A trồng số người chia thành tổ Mỗi bạn trồng hoặc
6 Cả lớp trồng tất 235 Hỏi có bạn trồng cây, bạn trồng cây?
Bài 7: Lớp 5B trồng số người chia thành tổ Mỗi bạn
trồng Cả lớp trồng tất 220 Hỏi có bạn trồng cây, có bạn trồng cây?
Bài 8: An tham gia đấu cờ đấu 20 ván, ván thắng 10 điểm, ván thua 15
điểm Sau đợt thi An 50 điểm Hỏi An thắng ván?
Bài 9: Bác Nam mang táo chia cho số người, chia cho người 3,6 kg táo còn
thừa 3,1kg Nếu chia cho người 4,1kg táo cịn thiếu 3,9 kg Hỏi có người chia táo? Khối lượng táo bác Nam đem chia bao nhiêu?
Bài 10: Lớp em mua 45 vé xem xiếc gồm loại: loại ve 5000đồng, loại vé 3000đồng, loại vé
2000đồng hết tất 145000đồng Biết số vé 2000đồng gấp đôi số vé 3000đồng Hỏi loại có vé?
Bài 11: Một cửa hàng có 48 gói kẹo gồm loại: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg.Khối lượng 48 gói là
9kg Hỏi loại có gói? Biết số gói 0,1kg gấp lần gói 0,2kg
Bài 12: Sau buổi bán hàng cửa hàng thu được315 000đồng gồm loại: loại
5000đồng, loại 2000đồng, loại 1000đồng Số tờ loại 145 tờ Tính xem tiền loại bao nhiêu? Biết số tờ loại 2000đồng
gấp đôi số tờ loại 1000đồng
Bài 13: Một lớp học có số ghế băng, ghế ngồi người có học sinh thiéu ghế,
nếu ghế ngồi người thừa 12 chỗ ngồi Hỏi lớp có học sinh? Có ghế băng?
Bài 14: Một đơn vị đội sang sông thuyền chở 20 người cịn thừa 16 người, nếu
mỗi thuyền chở 24 người thừa thuyền Hỏi có thuyền đưa đơn vị đội sang sơng đơn vị có người? (Biết đơn vị sang sơng lúc)
Bài 15: Mẹ mua số táo, mẹ bảo bé chia cho nhà Bé chia người cuối
cùng bé cịn Mẹ bảo bé chia lại Bé chia cho người cuối bé nhận
3
(77)Bài 16: Bạn An có số kiểm tra bạn tính rằng: Nếu thêm điểm 10 3
điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm điểm 10 điểm trung bình tất 7,5 Hỏi bạn An có kiểm tra?
Bài 17: Một người làm số sản phẩm Tuần đầu người bán
7
số sản phẩm với giá
18000đ sản phẩm thu 54000đồng tiền lãi Tuần sau người bán tiếp
số sản phẩm lại với giá 20000đồng sản phẩm thu lãi 80000đồng tiền lãi Hỏi người làm sản phẩm bán sản phẩm?
Bài 18: Hôm qua bác An bán
8
vải theo giá 20000 đồng/m lãi 200000đồng Hơm bác bán phần cịn lại vải với giá 18000 đồng/m lãi 90000đồng Hỏi vải dài mét?
Bài 19: Hôm trước bác Năm bán 4/7 số áo thun teo giá 9000đồng
lãi 200000đồng Hơm sau bác bán nốt số áo lại với giá 8800đồng lãi 120000đồng Hỏi bác Năm bán áo thun bán tiền?
Bài 20: Một người bn mít giá 7.000đồng Người bán
5
số mít với giá 10.000đồng chỗ cịn lại với giá 9.000đồng Bán xong, người lãi tất 560.000đồng Hỏi số mít người bán buôn bao nhiêu?
Bài 21: Một cửa hàng bán 45 sách tham khảo gồm toán 3, toán toán tất
cả 230000 đồng
- Sách toán giá 4000 đồng/cuốn - Sách toán giá 5000 đồng/cuốn - Sách tốn giá 6000 đồng/cuốn
Tìm số sách loại bán, biết số sách toán bán trung bình cộng số sách tốn tốn bán
Bài 22: Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm tất 680 hoa Thời gian Hồng dùng để làm
hoa gấp lần thời gian Mai làm tổng số thời gian bạn dùng để làm hoa hết tất 45 phút Hỏi bạn làm hoa, biết phút thì:
- Mai làm 17 - Hồng làm 15 - Đào làm 12 bơng
d Các tốn giải phương pháp khử thế
Bài 1: Dương mua ngòi bút máy hết 3.800 đồng Giang mua ngòi bút máy và
3 hết 3.000 đồng Tính giá tiền ngòi bút
Bài 2: An mua 15 tập giấy 10 bút hết 31.600đồng Bình mua tập giấy bút
như hết 2.640đồng Tính giá tiền loại
Bài 3: trứng gà trứng vịt giá 5.100đồng Biết giá tiền
trứng gà đắt trứng vịt 1.600đồng Tính giá tiền trứng loại
Bài 4: Một tập giấy giá 1.200đồng tập giấy đắt 1.200đồng Tính giá tiền
(78)Bài 5: Người thứ mua 3,5m vải hoa 4,3m vải lụa hết 40.600đồng Người thứ hai mua
1,4m vải hoa 3,5m vải lụa hết 28.700đồng Tính giá tiền mét vải hoa, mét vải lụa
Bài 6: Giá tiền sách nhiều giá tiền 4.000đồng Giá tiền 12 quyển
sách nhiều giá tiền 42.000đồng Tính giá tiền sách giá tiền
Bài 7: vịt nặng gà 1kg vịt nhẹ 10 gà 7,5kg Hỏi vịt,
mỗi gà ki - lô- gam?
Bài 8: Đuôi cá nặng 250g, đầu cá nặng đuôi
2
thân.Thân cá nặng đầu đuôi Hỏi cá nặng gam?
Bài 9: 10 hộp sữa hộp bơ giá 19.500đồng Tính giá tiền hộp, biết hộp sữa đắt 2
hộp bơ
Bài 10: An mua bút máy Bình mua bút bi hết tất 54.000đồng Tìm giá tìm cây
bút, biết giá tiền bút máy đắt bút bi 10.000đồng
Bài 11: Một người bán loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 7kg chanh loại
3 tất 69000đồng Giá 1kg chanh loại đắt 1kg chanh loại 800đồng đắt 1kg chanh loại là: 1200đồng Tính giá tiền kg chanh loại
Bài 12: Một sọt đựng 14kg táo 21kg mận Người ta đổ đầy sọt táo mận.
Tính sọt nặng 18kg giá tiền sọt 300000đồng Em tính 1kg táo 1kg mận Biết 18kg số tiền táo mận
Bài 13: Cả đàn trâu đàn bị có tất 50 Biết đem
5
số trâu
số bị gộp lại 27 Hỏi có trâu bị?
Bài 14: Có can 10lít can 20lít Trong can đựng số dầu, bao
nhiêu Nếu đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy số dầu can lớn lại
4
lượng dầu lúc đầu Nếu đổ dầu từ can nhỏ sang can lớn cho đầy số dầu cịn
lại can nhỏ
lượng dầu lúc đầu Hỏi lúc đầu can có lít dầu?
Bài 15:
3
số cam
số quýt 30
số cam
số quýt 40 Hỏi có cam, quýt?
Bài 16: Khối trường tiểu học có
5
số học sinh nam
số học sinh nữ 140 bạn
số
học sinh nam nhiều 14
9
số học sinh nữ 35 bạn Hỏi khối trường có bạn nam, bạn nữ?
Bài 17: Thầy Hiệu trưởng đến vườn để mua non trồng xung quanh trường Lần
(79)mua phượng điệp hết tất 40000 đồng Tính giá tiền phượng điệp
Bài 18: Kỷ Tỵ đem gà chợ để đổi lấy ngựa bị Họ tính 85 gà đổi ngựa bò, ngựa đổi 12 bị Sau đổi số ngựa bò họ bàn với nhau:
- Kỷ nói: “Nếu ta đổi thêm số ngựa số ngựa ta đổi ta 17 ngựa lẫn bị, số gà không đủ để đổi ”
- Tỵ nói: “Nếu ta đổi thêm số bị số bị có 19 ngựa lẫn bò số gà đem đổi vừa hết”
ý họ bàn đúng, em tính xem Kỷ Tỵ đem gà chợ?
Bài 19: Đội tuyển khối dự thi “An tồn giao thơng” chia thành nhóm Các em dự
thi đạt 10 điểm điểm Tổng số điểm đội 160 điểm Hỏi có em đạt điểm 10 em đạt điểm 8?
Bài 20: Hồng Hà rủ sạp báo, Hồng nói: “Nếu lấy nửa số tiền tơi tồn bộ
số tiền bạn mua 20 báo Tốn tuổi thơ” Hà nghe xong liền nói: “Cịn lấy nửa số tiền tơi tồn số tiền bạn mua 10 báo Tốn tuổi thơ thơi!” Vậy bạn có tiền, biết giá báo Toán tuổi thơ 5000 đồng?
e toán giải theo phương pháp tính ngược từ cuối
Bài 1: Tìm số biết số cộng với nhân với đem chia
cho trừ
Bài 2: Tìm số, biết số bớt 3,2 cộng thêm 4,5 6,9.
Bài 3: Tìm số biết số nhân với 4, đem cộng với kết quả
là 7744
Bài 4: Tìm số để nhân số với 1234579 số gồm toàn chữ số 9.
Bài 5: Kiên, Hồ Bình có 24 Nếu Kiên cho Hoà số số Hoà hiện
có Hồ cho Bình số số Bình có Bình lại cho Kiên số số Kiên có số bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở?
Bài 6: An, Bình, Chi Dũng người có số nhãn khác An
cho bạn bạn số nhãn bạn có Sau đó, Bình lại cho ba bạn số nhãn bạn có, sau Chi, Dũng làm Cuối bạn có 16 nhãn Hỏi lúc đầu bạn có nhãn vở?
Bài 7: Có thùng gạo, lấy
3
số gạo thùng A đổ vào thùng B, đổ
số gạo có
thùng B vào thùng C Sau đó, đổ 10
1
số gạo có tất thùng C vào thùng A lúc số gạo thùng 18kg Hỏi lúc đầu thùng có ki - lơ - gam gạo?
Bài 8: Kiên nhẫn chơi sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn số bi số bi
(80)Bài 9: Một người bán số cam sau: lần đầu bán
2
tổng số cam thêm quả, lần thứ
bán
số cam lại thêm quả, lần thứ bán
số cam lại sau lần thêm quả, cuối cịn lại 10 Hỏi người có tất cam?
Bài 10: Một người bán số trứng sau: Lần đầu bán
2
tổng số trứng thêm quả, lần
bán
số trứng lại thêm quả, lần thứ bán
số trứng lại sau bán lần thêm Cuối cịn lại 10 Hỏi người có trứng?
Bài 11: Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ có
6
số học sinh lớp em tham gia,
ngày thứ có
số lại em tham gia, ngày thứ có
số cịn lại sau ngày
em tham gia, ngày thứ có
số cịn lại sau ngày em tham gia Cuối lại em chưa tham gia Hỏi lớp 5A có học sinh?
Bài 12: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trường vào phòng học Cô giáo yêu cầu mỗi
lớp phải chuyển
số ghế Lớp 4A đến sớm chuyển
số ghế Lớp 4B đến
sau tưởng chưa có lớp chuyển ghế nên chuyển
số ghế lại Lớp 4C
đến sau củng tưởng chưa có lớp chuyển ghế nên chuyển
số ghế 20 ghế Hỏi lúc đầu sân trường có ghế?
Bài 13: Người ta chia kẹo cho em bé Em bé thứ kẹo
10
số
kẹo Em thứ nhận kẹo 10
1
số kẹo lại Em thứ nhận kẹo
và 10
1
số kẹo lại…Cuối số kẹo chia hết em bé nhận số kẹo Hỏi lúc đầu có kẹo
Bài 14: Em học thấy mẹ để lại táo cho anh em, chia số táo thành phần nhau
nhưng thấy thừa quả, em ăn ln lấy phần Sau anh khơng biết em lấy, chia số táo lại thành phần thấy thừa quả, anh ăn lấy phần Như em lấy nhiều anh táo Hỏi mẹ để lại cho anh em táo?
g Một số toán giải theo phương pháp GRAP - Biểu đồ ven - Đirichle - suy luận lơgic
Bài 1: Trong thi đấu bóng bàn Ngày Hội khoẻ Phù Đổng, cầu thủ
(81)Bài 2: Cho hình có cạnh Hỏi hình có đường chéo?(Đường chéo đoạn
thẳng nối đỉnh không thuộc cạnh)
Bài 3: Trong họp có 10 người đến dự Họ bắt tay Hỏi có tất bao nhiêu
cái bắt tay, biết người bắt tay lần?
Bài 4: Đội tuyển thi đá cầu thi cờ vua trường tiểu học A có 20 em, 12 em thi đá
cầu 13 em thi đấu cờ vua Hỏi có em đội tuyển thi đấu môn
Bài 5: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói thứ
tiếng: Nga, Anh Pháp, có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga?
Bài 6: Một lớp có 26 học sinh Hãy chứng tỏ tháng có bạn sinh nhật. Bài 7: Cho vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh.
Tiếp tục theo thứ tự hết 30 viên bi Khơng nhìn vào hộp lấy số bi đó, phải lấy viên bi để chắn viên bi lấy đủ màu đỏ, vàng, xanh
Bài 8: Trong thi tài Tốn tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự Mỗi bạn phải giải bài:
luật cho điểm sau:
- Mỗi làm điểm
- Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm
Hãy chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm
Bài 9: Trong kì thi học sinh giỏi, bạn: Giang, Dương, Linh, Thuý đạt giải nhất, nhì, ba, tư,
biết rằng:
a) Linh không giải không giải cuối b) Dương đạt giải nhì
c) Giang khơng đạt giải tư Hỏi người đạt giải gì?
Bài 10: Nhân ngày rằm trung thu, bà chia cho cháu Dương, Kiên, Hiền cháu thứ đồ
chơi mà thích: đèn ơng sao, bóng bay trống Dương khơng thích chơi trống, cịn Kiên khơng nhận bóng bay khơng thích trống Hỏi bà chia cho gì?
Bài 11: Ba bạn Dương, Nhung, Linh mặc màu áo trắng, xanh, hồng, có cặp tóc màu
ấy Biết có Dương có màu áo màu cặp tóc trùng nhau, cịn áo cặp tóc Nhung khơng phải màu trắng, Linh cặp tóc màu xanh Hãy xác định màu áo màu cặp tóc cho bạn
Bài 12: Gia đình Lan có người: ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hồng Sáng chủ nhật nhà
thích xem xiếc mua vé Hoàng Lan
(82)Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đó, đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần bị bác bỏ phần Bạn cho biết xem xiếc hơm đó?
Bài 13: Bốn, Huệ, Đào, Mận Vân ngồi hàng ghế đầu
- Huệ không ngồi sau Đào - Mận không ngồi trước Huệ - Vân ngồi bên trái cạnh Đào - Đào ngồi sau Mận
Hỏi ngồi cạnh hàng ghế nào?
Bài 14: Với can lít can lít, làm để đong lít nước từ bể
nước?
Bài 15: Với can lít can lít, làm để đong lít nước từ bể? Bài 16: Anh Long uống
3
cốc cà phê đen pha thêm sữa cho đầy cốc Sau lại uống
cốc
cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc, lại uống tiếp
cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc Cuối uống hết cốc cà phê sữa Hỏi anh Long uống nhiều cà phê hay uống nhiều sữa hơn?
Bài 17: Một trường tiểu học A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng, có 11 học sinh đạt giải, đó
có em giành giải, có em giành giải có em giành người giải Hỏi trường giành giải?
Phần chín Hình học
I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Các quy tắc tính tốn với hình phẳng
1.1 Hình chữ nhật
a) P = (a + b) x b) a + b = P :
c) S = a x b d) a = P : - b = S : b e) b = P : - a = S : a
Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 Hình vng
a) P = a x b) a = P : c) S = a x a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành
a) P = (a + b) x b) S = a x h c) (a + b) = P : d) a = P : - b e) b = P : - a g) a = S : h h) h = S : a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi
(83)c) a = P : d) m x n = x S e) m = x S : n g) n = x S : m 1.5 Hình tam giác
a) S = a x h : b) a = S x : h c) h = S x : a
Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao 1 Hình thang
a) S = (a + b) x h : b) a = S x : h - b c) b = S x : h - a d) h = S x : (a + b) e) a + b = S x : h
1.7 Hình trịn
a) C = d x 3, 14 = r x x 3,14 b) d = C : 3,14 c) r = C : (3,14 x 2) d) r = d :
e) S = r x r x 3, 14 g) r x r = S : 3,14
2 Các quy tắc tính tốn với hình khối
2.1 Khối hộp chữ nhật
a) P đáy = (a + b) x b) S đáy = a x b
c) S xq = P đáy x c d) S = S xq + S đáy x e) V = a x b x c g) P đáy = S xq : c
h) S đáy = V : c Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích
2.2 Khối lập phương
a) P đáy = a x b) S đáy = a x a c) S xq = a x a x d) S = a x a x đ) V = a x a x a
Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích
3 Quan hệ tỉ lệ đại lượng hình học
3.1 Trong hình chữ nhật
- Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 Trong hình vng
- Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh
- Nếu cạnh hình vng gấp lên n lần diện tích hình vng gấp lên n x n lần (n > 1)
3.3 Trong hình tam giác
- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao tương ứng
- Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tương ứng
(84)3.4 Trong hình trịn
Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đường kính bán kính
4 Quy tắc cộng trừ diện tích
4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ.
4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần cịn lại sẽ nhau.
4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta hai diện tích nhau.
II Bài tập
Bài 1: Có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm Bạn Hồ cắt miếng bìa dọc theo cạnh
được hình chữ nhật mà chu vi hình
hình Tìm độ dài cạnh hai hình chữ nhật cắt
Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta
được hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần chiều
rộng?
Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi cịn chiều
rộng không đổi Hỏi chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đơi chu vi gấp lên lần?
Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Người ta cắt bỏ hình vng nhau
ở góc
a) Tìm chu vi miếng bìa cịn lại
b) Nếu phần chiều dài lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng ti -mét?
Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều
rộng 2m hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiều rộng 8m,
giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Bài 8: Cạnh hình vng ABCD đường chéo hình vng MNPQ Hãy chứng tỏ
rằng diện tích MNPQ
diện tích ABCD
Bài 9: Một mảnh vườn hình vng, người ta đào ao hình vng Cạnh ao
(85)Bài 10: mảnh đất hình vng, người ta xây bể hình vng Diện tích
phần đất cịn lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi
bể
Bài 11: Có tờ giấy hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm
trọn tờ giấy lớn diện tích phần cịn lại không bị che tờ giấy lớn 63cm2.
Tính cạnh tờ giấy
Bài 12: Cho hình vng hình chữ nhật, biết cạnh hình vng chiều rộng hình
chữ nhật 7cm chiều dài 4cm, diện tích hình vng diện tích hình chữ nhật 100 cm2 Hãy tính cạnh hình vng.
Bài 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta 2
hình chữ nhật có tỉ số chu vi
Tìm diện tích hình chữ nhật
Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hình chữ nhật ABMN MNCD Biết
tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật
Bài 15: Một vườn trường hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều
rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn trường tăng thêm 144m2 Tính
diện tích vườn trường trước mở rộng
Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm một
cạnh 5m ta hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu.
Bài 17: Người ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp 3
lần Nhưng chiều rộng tăng lên gấp đơi nên phải tăng thêm chiều dài, vườn trở thành hình vng Hãy tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vườn ban đầu 42cm
Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vng AMOD Tìm diện
tích hình vng AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm2 có chu vi 20cm.
D C
A B
(86)Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH
5
cạnh đáy Tính diện tích hình bình hành
Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đường BD
3
độ dài đường chéo AC Tính diện tích hình thoi ABCD
Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đôi cạnh gấp 4
lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành
Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m người ta mở rộng miếng đất
bằng cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu? Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q là
trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi: a) Hình có tất hình bình hành?
b) Tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu? D
P N
O C
A
B
C
D
B
A M
N
C P
D Q
(87)Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường chéo thứ bằng
2
đường chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu?
Bài 25: Cho hình vng ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung
điểm cạnh BC
a) Nối B với N, D với M ta hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành
b) Nối A với N, đoạn thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN
c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID BCK
Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm2 chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia
hình thoi thành hình bình hành AMND MBCN (như hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tính:
a) Chu vi hình bình hành MBCN b) Diện tích hình bình hành AMND
Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ).
Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 220cm,
chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành
Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài
cạnh AD thêm 5cm ta hình thoi AEGH (như hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành
A M
B
C N
D
D C
B
A M M B
C D
H
N
B
A E
C D
5cm
(88)Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m2, đáy tam giác 32m Để
diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm mét?
Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác
tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm
Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD =
30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C 18cm Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABD 180cm
Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm M cho AM = MC Hãy so sánh diện tích hai
tam giác ABM MBC
Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC Hãy so
sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC diện tích tam giác ABC
Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm
cạnh AC, AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD
Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh AC
lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC
Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với D, lấy
điểm E cạnh AD Nối EB EC Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE
Bài 37: Cho tam giác ABC, đường cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết
BH = 4cm, BC = 12cm Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH
Bài 38 : Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy điểm E
sao cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME Hãy tính diện tích tam giác AME Biết diện tích tam giác ABC 180cm2.
Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N chính
giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I với M So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC
Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =
3
AB, AC
lấy điểm N cho CN =
AC, BC lấy điểm E cho BE =
BC Nối AE CM chúng cắt I Nối BN cắt AE P cắt CM D Hãy chứng tỏ:
SIPD = SAMI + SPED + SNDC
Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ
(89)Bài 42: Cho tam giác ABC, người ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB,
kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, kéo dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC
Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy
điểm M N cho AM = MN = NC Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC
Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lấy điểm E cho
AE = x ED Nối B với E kéo dài cắt AC G Hãy chứng tỏ G điểm gĩữa cạnh AC
Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vng với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên cạnh
AB lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm Tìm diện tích tam giác MNE
Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm trên
cạnh AC cho CN = x NA AM cắt BN O Hãy tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AOB = 20cm2.
Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m2 E điểm
BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID
Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích 72cm2 Biết
12
cạnh đáy BC
chiều cao AH hạ từ đỉnh A xuống đáy BC
a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC
b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đường song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC
Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =
3
AB Trên AC
lấy điểm N cho AN =
AC Nối BN CM, hai đoạn thẳng cắt I
a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM 45cm2. Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N cho AN =
4
AC, BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB MN cắt P
a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN 100cm2.
b) So sánh PN NM
Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE =
3
CA, BC lấy điểm D
cho CD =
(90)b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD 800cm2. Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vuông A, cạnh AB = 30cm,
cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm Biết BDEC hình thang có chiều cao 6cm
a) Tính độ dài đường cao tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE
Bài 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB hình vẽ, biết BC lần MN; BN cắt
CM O, diện tích tam giác ABC 120cm2.
a) M có điểm AB khơng? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN
Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD =
5
BC Nối AD, AD lấy điểm M va N cho AM = MN = ND Nối BM, CM, BN, CN
a) Hãy tam giác có diện tích
b) Biết diện tích tam giác BND 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC.
c) Kéo dài BN cắt AC P Hãy so sánh đoạn thẳng AP CP
Bài 55: Cho tam giác ABC (như hình vẽ), biết BM = MC, CN =
3
AC Diện tích tam giác BNC 60cm2.
a) Tính diện tích tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABN b) So sánh BI IN; AI IM
B C
E A
D
B C
N A
M
O
B M C
N A
(91)Bài 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trên AC
lấy điểm G H cho AG = GH = HC Nối D với H, E với G DH cắt EG O
a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH
b) Biết tứ giác DGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thẳng DI IG
Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D với BD = 6m Nối
A với D, AD lấy điểm E Nối E với B, E với C a) So sánh hai tam giác AEB AEC
b) Tính chiều cao EK tam giác EBD, biết chiều cao AH tam giác ABC 7m E điểm AD
Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB,
MQ chiều cao tam giác AMC MP = 3cm, MQ = 6cm a) So sánh AB AC
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm
Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vng ABC, vng A (như hình vẽ), biết: AB + AC =
12,5cm
AC =
AB
b) Trên BC lấy điểm I cho BI nhỏ
BC Tìm điểm K AC để nối I với K
được tứ giác ABIK có diện tích
diện tích tam giác ABC Khi diện tích tứ giác ABIK xăng - ti - mét vuông?
C M B
P A
Q
A
(92)Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm2 Lấy M N
điểm cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK =
3
AC Các đoạn thẳng AM NK cắt E Nối BE, CE (Như hình vẽ)
a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK
Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N AB lấy điểm M giữa.
Trên AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nối M với N, M với D, MD cắt BC E a) Chứng tỏ MN song song với BC
b) So sánh ME với ED
Bài 62: Cho tam giác ABC, AB lấy AD =
3
AB, AC lấy AE =
AC Nối B với E C với D
a) So sánh diện tích hai tam giác ADC EBC
b) So sánh chiều cao DH tam giác BDC với chiều cao EK tam giác BEC c) Cho biết diện tích tam giác ABC 360m2 Tính diện tích tam giác ADE. Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm điểm E cạnh AC.
a) Hãy tìm điểm H cạnh BC cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần
b) Tính diện tích tam giác AHC diện tích tam giác BHE, biết AH chiều cao tam giác ABC AH = 3cm
Bài 64: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC; P là
trung điểm cạnh AC
a) Chứng tỏ đoạn thẳng MN, NP PM chia tam giác ABC thành phần có diện tích
b) Biết BP, AN CM cắt điểm O Chứng tỏ đoạn OA gấp đôi đoạn ON
c) Gọi I điểm nằm BC đoạn BI gấp lần đoạn IC Người ta kéo dài đoạn PI đoạn IK đoạn PI Gọi diện tích tam giác ABC a Hãy tính diện tích tam giác BPK theo a
Bài 65: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34m Nếu tăng đáy bé
B M C
K A
(93)thêm 12m diện tích hình thang tăng thêm 114m2 Hãy tìm diện tích hình thang ban
đầu
Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27cm, đáy lớn CD 48cm
Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm diện tích hình thang tăng thêm 40cm2 Tính diện tích hình thang cho.
Bài 67: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m Nếu kéo dài đáy bé về
một phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2 Tìm diện tích hình
thang
Bài 68: Cho hình thang ABCD (như hình vẽ) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ACD
vớiBCD, diện tích hình tam giác AOD với BOC
Bài 69: Cho hình thangABCD Điểm M điểm cạnh BC, điểm E điểm chính
giữa cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K, hai đoạn thẳng MD CE cắt N Hãy so sánh diện tích hình thang AMCE, BMDE với diện tích hình thang ABCD
Bài 70: Cho hình thang ABCD điểm cạnh M, N, P, Q
Hãy so sánh diện tích hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD
Bài 71: Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy điểm I giữa, CD lấy điểm K giữa.
Nối I với D C, nối K với A B Hãy so sánh diện tích tam giác AKB diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD
Bài 72: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB, trên
cạnh CD lấy điểm P Q cho CP = PQ = QD Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD
Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đường chéo AC BD cắt
nhau O
a) So sánh đoạn thẳng OB OC; OA OC
b) Tính diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tích hình thang ABCD 32cm2.
Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Các cạnh bên AD BC kéo dài
cắt P
a) So sánh đoạn thẳng PA PD; PB PC
b)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácPAB 4cm2.
Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đường chéo AC BD cắt O Qua O kẻ đường
thẳng song song với đáy AB CD, cắt AD M cắt BC N Biết diện tích tam giác AOD 10,5cm2, diện tích tam giác AOB 3,5cm2.
D C
B A
(94)a) Tính diện tích hình thang ABCD b) So sánh OM ON
Bài 76: Cho hình thang ABCD Có diện tích 600cm2
Biết AM = MQ = QD; BN = NP = PC Tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m Trên AD lấy điểm M, BC lấy điểm N Nối N với M
a) Chứng tỏ MN song song với AB CD
b)Tính diện tích hình thang ABCD,biết diện tích tam giácNCD 78m2.
Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2 Trên cạnh AD lấy điểm M N cho
AM=DN=
AD.Trên cạnh BC ta lấy điểm PvàQ cho BP=CQ=
BC Nối M với P, Nvới Q.Tính diện tích hình tứ giácMPQN
Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m2 Trên AB lấy điểm M Nối M với C Từ B kẻ
đường thẳng song song với MC gặp DC kéo dài E Nối A với E Trên AE lấy điểm I Nối I với M, I với D Tìm diện tích tứ giác AMID
Bài 80: Cho hình thang vng ABCD Cạnh AD vng góc với đáy AB CD,
AB = 30m, DC = 60m AD = 40m Trên BC lấy điểm N Từ N kẻ NH vng góc với DC kẻ NM vng góc với AD
a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN
b) Trường hợp N điểm BC, tính diện tích hình AND
Bài 81: Cho hình bên, ABCD hình thang có diện tích 450cm2; MD = MC; NA =
NB; AB = x CD
a Trong hình tam giác có hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn
b) Trong hình tứ giác có hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ
Bài 82: Cho hình vng ABCD, AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy điểm N
sao cho BN = BC Tính diện tích tam giác DMN Biết cạnh hình vng 20cm
Bài 83: Cho hình vng ABCD có cạnh 20cm M điểm
cạnh BC, N điểm cạnh CD Đoạn AM BN cắt O
D C
P N B
A
M
Q
A N B
C M
(95)a) Tính diện tích tứ giác AOND
b) So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM
Bài 84: Trên khung đất hình trịn, người ta dành khoảng đất hình vng có cạnh 8m
để làm bồn hoa (như hình vẽ) Tìm diện tích khu đất hình trịn
Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình trịn biết đường chéo hình vng 4cm, biết
hai đường chéo hình vng vng góc với
Bài 86: Cho hình vng ABCD đường trịn tâm O đường kính cạnh hình vng và
bằng 2cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo Biết A, B, C, D tâm đường trịn bán kính với đường tròn tâm O
Bài 87: Em tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên.
Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tơ đậm.
A B
C D
A B
(96)Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm Hình trịn tâm D bán kính DA
và hình trịn tâm C bán kính CB có vị trí hình vẽ Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần diện tích phần
Bài 90: Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật, AD = 5cm Các đường tròn
tâm D tâm C có bán kính r = AD cắt cạnh CD G H.Biết diện tích hình chữ nhật ABCD
2
diện tích hình trịn tâm D bán kính r Hãy so sánh diện tích hình diện tích hình
Tính độ dài đoạn GH
Bài 90: Hãy chứng tỏ diện tích hình trịn nhỏ
2
diện tích hình trịn lớn Biết ABCD hình vng
Bài 91: Một gia đình xây bể nước ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m Giá
tiền công xây là: 90000đ/m2 Tính:
(97)b) Bể chứa lít nước, biết thành bể dày 1,2 dm(1dm3 = 1lít).
Bài 92: Người ta qt vơi hội trường dài 16m, rộng 10m, cao 4m Hội trường có cửa
rộng 8m, cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m Tiền công quét vôi là1000đ/m2 Hỏi tiền công quét vôi bao nhiêu? (Không quét trần)
Bài 93: Một gia đình có bể nước ngầm hình lập phương, có số đo cạnh lịng bể là
1,5m Vì chưa có hệ thống nước nên phải thuê gánh nước Hỏi tiên công gánh đầy bể nước bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nước 5000đ/gánh gánh nước 40 lít nước
Bài 94: Hai vật thể có hình lập phương có chất liệu kích thước gấp 3
lần Tổng khối lượng hai vật thể 21kg Tính khối lượng vật thể
Bài 95: Một hình hộp chữ nhật xếp 45 khối lập phương cạnh 1,2 dm (như
hình vẽ) Người ta sơn tồn mặt ngồi hình hộp chữ nhật (kể đáy) a)Tính diện tích phần sơn
(98)Phần mười Toán chuyển động
I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Mỗi quan hệ quãng đường (s), vận tốc (v) thời gian (t)
1.1 Vận tốc v =
t s
1.2 Quãng đường s = v x t 1.3 Thời gian
t = s : v
Với vận tốc quãng đường thời gian đại lượng tỉ lệ thuận với Với thời gian quãng đường vận tốc đại lượng tỉ lệ thuận với Với quãng đường vận tốc thời gian đại lượng tỉ lệ nghịch với
nhau
2 Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: ô tô, xe máy, xe đạp,
người bộ, xe lửa, …)
2.1 Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có). 2.2 Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có). 2.3 Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có).
3 Bài tốn động tử chạy ngược chiều
3.1 Thời gian gặp = quãng đường : tổng vận tốc 3.2 Tổng vận tốc = quãng đường : thời gian gặp nhau 3.3 Quãng đường = thời gian gặp tổng vận tốc
4 Bài toán động tử chạy chiều
4.1 Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2 Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp nhau 4.3 Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp hiệu vận tốc
5 Bài tốn động tử dịng nước
5.1 Vận tốc xi dịng = vận tốc vật + vận tốc dòng nước 5.2 Vận tốc ngược dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nước 5.3 Vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngược dòng) : 2 5.4 Vận tốc dịng nước = (vận tốc xi dịng - vận tốc ngược dịng) : 2
6 Động tử có chiều dài đáng kể
6.1 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đoàn tàu
6.2 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đoàn tàu
6.3 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngược chiều (chiều dài ô tô là không đáng kể)
(99)6.4 Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)
Thời gian qua = quãng đường: hiệu vận tốc
II Bài tập
Bài 1: Hai anh em học trường Anh đến trường hết 30 phút Em đến
trường hết 40 phút Hỏi anh học sau phút đuổi kịp em chỗ quãng đường từ nhà đến trường?
Bài 2: Một buổi sáng, An học lúc 30 phút đến trường lúc 15 phút Hôm
nay, An khỏi nhà 400m phải quay lại nhà lấy để quên Vì thế, lúc An tới trường vừa 30 phút Hỏi trung bình An ki - lô - mét? (thời gian lấy không đáng kể)
Bài 3: Một ô tô chạy từ tỉnh A đến tỉnh B lúc 16 Nếu chạy 60km
thì tơ đến B lúc 15 Nếu chạy 40km tơ đến B lúc 17 a) Tính xem tỉnh A B cách ki - lô - mét?
b) Hãy tính xem trung bình ô tô phải chạy ki - lô - mét để đến B 16 giờ?
Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B Sau chạy tơ giảm vận tốc còn
bằng
vận tốc ban đầu Vì thế, tơ đến B chậm Nếu từ A, sau chạy giờ, ô tô chạy thêm 50km giảm vận tốc tơ đến B chậm 20 phút Tính quãng đường AB
Bài 5: Một ô tô phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B nhiều gấp lần đi
từ B đến C quãng đường từ A đến B dài quãng đường từ B đến C 130km Biết rằng, muốn thời gian định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km Hỏi quãng đường từ A đến C dài ki - lô - mét?
Bài 6: Cùng lúc, có tơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ xe máy
đi từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ ô tô xe máy gặp sau 30 phút a) Tính qng đường AB
b) Khi tơ đến B xe máy cịn cách A ki - lơ - mét?
c) Tính khoảng cách ô tô xe máy sau 30 phút
Bài 7: Từ tỉnh A B cách 396km, có người khởi hành lúc ngược
chiều với Khi người thứ 216km người gặp Lúc họ hết số ngày hiệu số ki - lô - mét mà người ngày Hãy tính xem người ki - lô - mét ngày? (vận tốc người không thay đổi đường đi)
Bài 8: Biên Hoà cách Vũng Tàu 100km Lúc sáng sơ tơ từ Biên Hồ
đến Vũng Tàu với vận tốc 50 km/giờ Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút quay trở Biên Hoà Lúc 15 phút, xe đạp từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/giờ Hỏi:
a) Hai xe gặp lúc giờ?
(100)Bài 9: Hai anh em xuất phát lúc vạch đích chạy ngược chiều một
đường đua vòng quanh sân vận động Anh chạy nhanh em chạy 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy gặp lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp thư ba họ dừng lại thấy dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc người, biết người em chạy tất phút
Bài 10: Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 Do trời mưa,
đường trơn, để đảm bảo an tồn giao thơng nên xe 35km đến B chậm 30 phút so với dự kiến Tính quãng đường AB
Bài 11: An Bình từ A đến B bắt đầu lúc Trong nửa thời gian đầu của
mình, An với vận tốc km/giờ, nửa thời gian sau mình, An với vận tốc km/giờ Trong nửa quãng đường đầu mình, Bình với vận tốc km/giờ nửa quãng đường sau Bình với vận tốc km/giờ Hỏi đến B trước?
Bài 12: Hai người xe đạp ngược chiều khởi hành lúc Người thứ từ A,
người thứ từ B nhanh người thứ Họ gặp cách A 6km tiếp tục không nghỉ Sau gặp người thứ tới B quay trở lại người thứ đến A quay trở lại Họ gặp lần thứ cách B 4km Em tìm xem quãng đường
AB dài ki - lô - mét?
Bài 13: Một người qua dốc gồm đoạn lên xuống dài Lúc lên dốc,
anh với vận tốc km/giờ Lúc xuống dốc, anh với vận tốc km/giờ Thời gian người lên dốc xuống dốc hết tất 50 phút
24 giây Tìm đường dài từ chân dốc lên đỉnh dốc
Bài 14: Một ô tô qua đèo gồm đoạn AB BC Đoạn AB dài
3
đoạn BC Ơ tơ chạy lên đèo theo đoạn AB với vận tốc 30 km/giờ xuống đèo theo đoạn BC với vận tốc 60 km/giờ Thời gian ô tô từ A đến C phút Tìm quãng đường AB, BC
Bài 15: Quãng đường từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một người đi
từ A đến B hết 21 phút, trở từ B đến A hết 24 phút Hãy tính đoạn đường AB, biết vận tốc người lên dốc 2,5 km/giờ xuống dốc km/giờ
Bài 16: Một người từ A đến B trở A hết tất 41 phút Đường từ A đến B lúc
đầu xuống dốc, sau đường nằm ngang lại lên dốc Hỏi quãng đường nằm ngang dài ki - lô - mét? Biết vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc km/giờ, đường nằm ngang km/giờ khoảng cách AB 9km
Bài 17: Một đoàn học sinh từ A qua B đến C để cắm trại Sau đoàn qua đoạn AB 2
giờ 30 phút họ tăng vận tốc thêm 1km để đến C quy định Tính quãng đường AC, biết đoạn AB dài đoạn BC 0,5km đoạn đường BC hết
Bài 18: Một người quãng đường 63km Lúc đầu 5km/giờ, lúc sau xe đạp với vận tốc
12km/giờ Tính thời gian xe đạp,
Bài 19: Lúc sáng, Huệ khởi hành từ Hóc Mơn đến Củ Chi dự định vào lúc 30 phút.
Nhưng
(101)4
vận tốc ban đầu Hãy tính xem Huệ đến Củ Chi lúc giờ?
Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, xe honda khởi hành từ A đến B, xe đạp máy từ
B đến A Hai xe khởi hành lúc ngược chiều gặp cách B 75km Nếu xe đạp máy trước 12 phút họ gặp cách B 97,5km Tính vận tốc xe
Bài 21: Một người xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ cùng
khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Sau đo nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đường AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp tơ?
Bài 22: Một chó đuổi thỏ cách xa 17 bước chó Con thỏ cách hang nó
80 bước thỏ Khi thỏ chạy bước chó cháy bước Một bước chó bước cảu thỏ Hỏi chó có bắt thỏ khơng?
Bài 23: Một chuột kiếm ăn cách hang 30m Bỗng trơng thấy mèo cách 20m trên
cùng đường chạy hang Chuột vội chạy chốn giây 5m, mèo vội đuổi theo phút 480m Hỏi mèo có vồ chuột khơng?
Bài 24: Một tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngược dịng Cùng lúc tàu có
chiều dài 20m chạy xi dịng với vận tốc gấp rưỡi vận tốc tàu ngược dịng Sau phút tàu vượt qua Tính vận tốc tàu, biết khoảng cách hai tàu 165m
Bài 25: Một ca nô chạy khúc sông từ bến A đến bến B xi dịng hết giờ, ngược
dòng hết Hãy tính khoảng cách AB, biết nước chảy với vận tốc km/giờ
Bài 26: Một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ Xe lửa gặp người cùng
chiều đường song song với đường sắt Vận tốc người 4,2 km/giờ Tính thời gian từ lúc xe lửa gặp người
đi đến xe lửa vượt qua khỏi người
Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ Một xe Honda chạy chiều con
đường song song với đường sắt Từ xe Honda đuổi kịp toa cưối đến xe Honda vượt khỏi xe lửa 25 giây Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda 54 km/giờ
Bài 28: Một ô tô gặp xe lửa chạy ngược chiều đoạn đường song song
Một hành khách ô tô thấy từ lúc toa đầu toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc theo xe lửa, biết xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc tơ 960 m/phút
Bài 29: Một xe lửa vượt qua cầu dài 450m 45 giây, vượt qua cột điện 15 giây
(102)Phần mười một
Trò chơi
Bài 1: A B chơi trò chơi lấy đồng xu từ chồng có 1999 đồng xu A B lần lượt
chơi, A trước Trong lượt, A B lấy một, hai, ba đồng xu Ai lấy đồng xu cuối người thua Hỏi An nên lấy đồng xu lượt để chắn người thắng cuộc?
Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai người tham gia chơi Mỗi người đến
phiên lấy số que diêm Mỗi lần, người lấy không que Người lấy số que cuối người thắng Nếu bạn bốc trước, bạn có chắn thắng không ?
Bài 3: Trên mặt bàn có 50 nhãn Tốn Thơ chơi trò chơi sau: Hai bạn lần
lượt lấy nhãn bàn, lượt lấy nhãn vở, đến lượt mà bàn khơng cịn nhãn để lấy người thua Biết lượt Tốn lấy nhãn Hãy cho biết Tốn chắn thắng Thơ không ?
Bài 4: Trong hộp có 10 viên bi đỏ viên bi xanh Tùng bốc lần viên bi bỏ ra
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/