Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.[r]
(1)1/ 14
QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT
Phương pháp chung dạng
Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực bước sau đây:
Bước Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung
Bước Tìm nhân tử phụ mẫu thức
Bước Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng
II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN
A.CÁC DẠNG BÀI
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung phân thức
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a) ;
2
x x
b)
5
;
3
a a
c)
5
;
6
x a x
a
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a) ; 2
3
x y xy x
b) 3; 2
7
x
xy y
c) 22; 3 2; 13
2
x x x
x y x y xy
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a)
2
;
5
x x
b)
3
;
1 3
x
x x
c)
1
; ;
3 4 6
x
x x x x
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a)
3
x ; x
x ;
3
x b)
1
5x x ;
14 25
x x; 15 x
x c)
3 x x ;
1 x
x x
;
5 x
x x
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a) 2
3
x x ;
1 x ;
1 2x4
b)
2
2 2
7
; ;
3
x x x
x x x x x x
(2)2/ 14
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a) ;
2
a a
b) 5;
3 x
x
c) ;2
3
x ax x
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a) ;4 2;
6 18
b a b x
a ab b
b)
2
6
; ;
4 20 10
x a bx a
a ab b
c) 132 3
63 z
x y ;
15 y xz
; 22
9 x y z
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a)
5
;
6
x x
b)
2
;
5 3
x
x x
c)
1
; ;
2 10 10 5
x
x x x x
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a)
2x4;2 x
x ;
3
4 x b)
1
x x ;
20
4x x;
7
2x x c) 1
x x ;
1 x
x x
;
2 x
x x
Bài 10 Quy đồng mẫu phân thức sau:
a) 2
3
x x ; 2
1
x ; 2
2
x b)
2
2 ; ;
4( 2) 6( 6) 8( 3)
x x x
x x x x x x
Bài 11 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ phân thức sau:
a) 2
4
A
x x
b)
6
3
B
x
c)
2 6
4
x x
C
HƯỚNG DẪN
Dạng 1: Tìm mẫu thức chung phân thức
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a) ;
2
x x
b)
5
;
3
a a
c)
5
;
6
x a x
a
Giải
a) BCNN 2; 4
Mẫu thức chung: 4x
(3)3/ 14
Mẫu thức chung: 15a
c) BCNN 6;8 24
Mẫu thức chung: 24a
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a) ; 2
3
x y xy x
b) 3; 2
7
x
xy y
c) 22; 3 2; 13
2
x x x
x y x y xy
Giải
a) MTC: 15x y2
b) MTC: 14xy2
c) MTC: 12x y3
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a)
2
;
5
x x
b)
3
;
1 3
x
x x
c)
1
; ;
3 4 6
x
x x x x
Giải
a) MTC:35x1
b) 3x 3 3x1
MTC:3x1
c) 4x 4 4x1 ; 6 x26x6x x 1
MTC: 12x x 1
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a)
3
x ; x
x ;
3
x b)
1
5x x ;
14 25
x x; 15 x
x c)
3 x x ;
1 x
x x
;
5 x
x x
(4)4/ 14
a) 2x 6 2x3 ; x2 9 x3x3
MTC:2x3x3
b) 5x x x x 5 ; x325x x x 225 ; 3 x15 3 x5
MTC:3x x 5x5
c) x3 1 x1x2 x 1 ; x2 x x x 1
MTC: x x 1x2 x 1
Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:
a) 2
3
x x ;
1 x ;
1 2x4
b)
2
2 2
7
; ;
3
x x x
x x x x x x
Giải
a) x23x 2 x1x2 ; 2 x 4 2x2
MTC: 2x1x2
b) x23x 2 x1x2
2 5 6 2 3
x x x x
2 4 3 1 3
x x x x
MTC: x1x2x3
Dạng 2: Quy đồng mẫu thức:
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a) ;
2
a a
b) 5;
3 x
x
c) ;2
3
x ax x
Giải
(5)5/ 14
MTC: 4a
2 3
2
a a
a a
3
4 4a
b) MTC: 3x
5
;
3 3
x x
x x
c) BCNN 3; 12
MTC: 12x
2 2 3 3
2
;
3 3.4 12 4 12
ax
x x x x ax ax
x x x x x
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a)
2
4
; ;
6 18
b a b x
a ab b
b)
2
6
; ;
4 20 10
x a bx a
a ab b
c) 132 3
63 z
x y ; 15
y xz
; 22
9 x y z
Giải
a) Ta có: 6a2.3.a
2
18ab2.3 ab
2
9b3 b
MTC: 2.32ab18ab
2
3
; ;
6 18 18 18
b b a b x ax
a ab ab b ab
b) Ta có: 4a2 2a
2
20ab2 5.ab
2
10b 2.5b
(6)6/ 14
2
2
.5
4 20
x x b b x
a a b ab
2
6
6
20 20 20
a bx b
a bx ab b x
ab ab ab
2
2
1 2
10 10 20
ab a
a a b ab
b b ab ab
c) Ta có: 63x y2 7.3 2x y2
2
15xz 3.5.xz
2 2
9y z3 y z
MTC: 3 5.72 x y z2 315x y z2
2
2 3 2
13 13 65
63 63 315
z z z z
x y x y z x y z
3
2 3
.21 21
15 15 21 315
y y xy xy
xz xz xy x y z
2
2 2
2 35 70
9 35 315 x x x yz x yz y z y z x yz x y z
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a)
5
;
6
x x
b)
2
;
5 3
x
x x
c)
1
; ;
2 10 10 5
x
x x x x
Giải
a) MTC: 6x1
5
5 5
6 6
x x
x x
2
2
3
x
x x
x x x
(7)7/ 14
MTC: 15x1
2 2.3
5x5 5 x1 5 x1 15 x1
2
2 10
3 3 15
x
x x x
x x x x
c) 10x10 10 x1 ; 5 x25x5x x 1
MTC: 10x x 1
5
1 5
2 10
x x
x x x x x
5 5
10 10 10 10 10
x x
x x x x x x
2
7
7 14
5 5 10
x
x x x
x x x x x x x x
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a)
2x4;2 x
x ;
3
4 x b)
1
x x ;
20
4x x;
7
2x x c) 1
x x ;
1 x
x x
;
2 x
x x
Giải
a) 2 2
4 x x
MTC: 2(x24)
2
1
2 2( 4)
x
x x
2
2
2 2( 4)
x x
x x
2
3
4 x 2(x 4)
b) x2x2 x x2 1 ; 4 x3 x x x4 21 ; 2 x2 x x x2 1
(8)8/ 14
2
2
1
2
x
x x x x x x
3
20 20
4x x x x4 1
2 2
7
7 14
2 4
x x
x x x x x x x x
c) MTC: x x( 31)
2
3 1 ( 1)
x x
x x x
3
2
1 1
( 1) ( 1)
x x x
x x x x x x x
3
2 3
2 ( 2)( 1)
1 ( 1) ( 1)
x x x x x x x
x x x x x x
Bài 10 Quy đồng mẫu phân thức sau:
a) 2
3
x x ; 2
1
x ; 2
1
x b)
2
2 ; ;
4( 2) 6( 6) 8( 3)
x x x
x x x x x x
Giải
a) MTC: (x1) (2 x2)2
2
2 2
1
3 ( 1) ( 2) x x
x x x x
2
2 2
1 (x 2)
( 1) ( 2)
1 x x
x
2
2 2
1 ( 1)
( 1) ( 2)
x
x x
x
(9)9/ 14
2
2
6 6
8
x x x x
x x x x
MTC:24x1x2x3
6
24
4
x x x
x x x
x x
2
2
4
24
6
x x x
x x x
x
3
2
3
24
8
x x x
x x x
x x
Bài 11 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ phân thức sau:
a) 2
4
A
x x
b)
6
3
B
x
c)
2 6
4
x x
C
Giải
a) Vì phân thứcA có tử thức 0 mẫu thức 2
4
x x x nên phân thức A
có GTLN 2
4
x x x có GTNN
Vì x22 0 nên x24x 5 x22 1 1 có GTNN x 2
Vậy GTLN 2
4
A
x x
x 2
b) Ta có: 2x 4 2x 4
6
2
3
B
x
Vậy B đạt GTNN x2
(10)10/ 14
2
2 3 9
6
4 4
x
x x
2
6
4
x x
C
Vậy C đạt GTLN
4 x3
B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN
Bài Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a/ ;
2a 2b b/ 4
2 ;
x y 3x y c/
2x 3x 2; 5a 15
d/
5 x 7; 6x 3x
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a/ ;
x x 1 b/
4 ; 2x x x
c/
x ; 2x x 1
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a/ b ; c ; x
6a 18ab 9b b/
3 a x 4; ; 4a 10b 20ab
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a/ ; ; 23a
b 3a a (b 1)
b/
2 a
; ;
3a 2a 6a 6a
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau
a/ ; 3b ; 2 a 2
xy 4x 6y 2x y 3xy
b/
5b 3a 2ab
; ;
a b ab 3a 3b
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a/ (a 2); a ; a 12 3a (a 2)
b/ 2 2 2
ab a b a b
; ;
a b a 2ab b a 2ab b
(11)11/ 14
a/ 22x ; 3x ;
x 2x x
b/
2 x x
; ;
x x x
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a/
2
x x x
; ;
x x x
b/
2
3x x x
; ;
9 4x 2x 2x
Bài Quy đồng phân thức sau:
a/ x ; 9x 112 ; 10x 10 30x 30 3x
b/
2
2
1 8a
; ;
x 2a 4a x x x 2a
Bài 10 Quy đồng phân thức sau:
a/
3
2
1 a a 2a
; ;
2a a a a
b/
2
2
a 2a 4a 4a
; ;
4a 4a 8a 4a 2a
Bài 11 Quy đồng mẫu phân thức sau
a/ 3x ; 2x ; 2x
x x x x
b/
2
a a a 3a
; ;
2 6a 5a 15a a
HƯỚNG DẪN
Bài Quy đồng mẫu thức hai phân thức:
a / MTC : 2ab
1 b
2a 2ab
3 3a
2b 2ab
4
4 4
2 4
b / MTC : 3x y 6y
x y 3x y
4
3x y 3x y
c / MTC : 5(a 3) 2x 2x.(a 3)
5 5(a 3)
3x 3x
5a 15 5(a 3)
2
2
2
d / MTC : x x 2(5 x)
3x 6x
7 7x
6x 6x
(12)12/ 14
a / MTC : x x
2 2(x 1)
x (x 1)(x 1)
3 3(x 1)
x (x 1)(x 1)
2
b / MTC : (x 2)(x 2)
4 4(x 2)
x (x 2)(x 2)
2x 2x
(x 2)(x 2) x
2
c / MTC : 2(x 1)(x 1)
x x x(x 1)
2x 2(x 1) 2(x 1)(x 1)
5 10
(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) x
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
a / MTC : 18ab
b 3a
6b 18ab c 18ab
x 2ax
9b 18ab
b / MTC : 20ab
3 15b
4a 20ab a 2a.(a 1)
10b 20ab
x 20ab
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
2
2
2
2
a / MTC : 3a (b 1)
3 9a
b 3a (b 1) 2a.(b 1) 3a 3a (b 1)
3a 3.(3a 1) a (b 1) 3a (b 1)
2
b / MTC : 6a (a 1) 4.(a 1) 3a 6a.(a 1)
1 3a
2a 2.(a 1) 6a.(a 1)
a a
6a 6a 6a.(a 1)
(13)
13/ 14
2
a / MTC : 2xy.(2x 3y) 10.(2x 3y) xy 2xy.(2x 3y)
3b 3b 3bxy
4x 6y 2.(2x 3y) 2xy.(2x 3y)
a a 2a
2x y 3xy xy.(2 x y) 2xy.(2x 3y)
b / MTC : (a 3).(b 3)
5b 5b.(b 3)
a (a 3).(b 3)
3a 3a.(a 3)
b (a 3).(b 3)
2ab 2ab
ab 3a 3b (a 3).(b 3)
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
2
2
2
2
a / MTC : 3.(a 2) 3.(a 2).(a 2) a
3.(a 2)
a a (a 1).(a 2) 3a 3.(a 2) 3.(a 2)
a 3.(a 1) (a 2) 3.(a 2)
2
2 2
2 2
b / MTC : (a b).(a b)
ab ab
a b (a b).(a b)
a b a b a b
a 2ab b (a b) a b (a b).(a b)
a b a b a b
a 2ab b (a b) a b (a b).(a b)
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
2
a / MTC : 2.(x 1).(x 1)
2x 2x 4x
x (x 1).(x 1) 2.(x 1).(x 1)
3x 3x 3x.(x 1)
2x 2.(x 1) 2.(x 1).(x 1)
4 8.(x 1)
x 2.(x 1).(x 1)
2
b / MTC : (x 3).(x 3)
2 x x
x (x 3).(x 3)
x x x.(x 3)
3 x x (x 3).(x 3)
3 3.(x 3)
x (x 3).(x 3)
Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:
2
2
2
2
a / MTC:(x 1).(x 1)
x x
x (x 1).(x 1)
x (x 1)
x (x 1).(x 1)
x (x 1)
x (x 1).(x 1)
2
2
b / MTC : (3 2x).(3 2x)
3x 3x
9 4x (3 2x).(3 2x)
2 x x (x 2).(3 x) 2x 3 2x (3 2x).(3 2x)
x (x 3).(3 x) 2x (3 2x).(3 2x)
(14)
14/ 14
2
a / MTC : 30.(x 1).(x 1)
x x 3x.(x 1)
10x 10 10.(x 1) 30.(x 1).(x 1)
9x 11 9x 11 9x 11
30x 30 30.(x 1) 30.(x 1).(x 1)
1 10.(x 1)
3x 3.(x 1) 30.(x 1).(x 1)
2
2
b / MTC : x.(2a x).(2a x)
1 x.(2a x)
x 2a x.(2a x).(2a x)
8a 8a
4a x x x.(2a x).(2a x)
1 x.(2a x)
x 2a x.(2a x).(2a x)
Bài 10 Quy đồng phân thức sau:
2
2
2
3
3
a / MTC : 2.(a 1).(a a 1)
1 a a
2a 2.(a 1) 2.(a 1).(a a 1) a 2.(a 1).(a 1)
a a 2.(a 1).(a a 1)
a 2a 2.(a 2a)
a 2.(a 1).(a a 1)
2
2
2 2
3 2
2 2
2 2
b / MTC : (2a 1) (4a 2a 1)
a a a.(4a 2a 1)
4a 4a (2a 1) (2a 1) (4a 2a 1)
1 2a 2a (1 2a).(1 2a)
8a (2a 1).(4a 2a 1) (2a 1) (4a 2a 1)
4a 4a (2a 1) (2a 1) (1 2a)
4a 2a 4a 2a (2a 1) (4a
2a 1)
Bài 11 Quy đồng mẫu phân thức sau
2
a / MTC : (x 2).(x 3)
3x 3x.(x 3)
x (x 2).(x 3)
x x
x x (x 2).(x 3)
2x 2x.(x 2)
x (x 2).(x 3)
2 2
2
b / MTC : 2.(3a 1).(5a 2)
a a a
2 6a 2.(1 3a) 2.(3a 1).(5a 2)
a 2.(3a 1)
2 5a 2.(3a 1).(5a 2)
a 3a a 3a 2.(a 3a)
15a a (3a 1).(5a 2) 2.(3a 1).(5a 2)