Chuyên đề quy đồng mẫu thức nhiều phân thức - THCS.TOANMATH.com

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.. BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN.[r]

(1)

1/ 14

QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

I TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Phương pháp chung dạng

Để quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta thực bước sau đây:

Bước Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung

Bước Tìm nhân tử phụ mẫu thức

Bước Nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ tương ứng

II BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN

A.CÁC DẠNG BÀI

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung phân thức

Bài Tìm mẫu thức chung phân thức sau:

a) ;

2

x x

 

b)

5

;

3

a a 

c)

5

;

6

x a x

a 

a) ; 2

3

x y xy x



b) 3; 2

7

x

xy y

 

c) 22; 3 2; 13

2

x x x

x y x y xy

  

a)

 

2

;

5

x x

 

 b)

3

;

1 3

x

x x



  c)

1

; ;

3 4 6

x

x x x x



 

a)

3

x ; x

x ;

3

x  b)

1

5x x ;

14 25

x  x; 15 x

x c)

3 x x  ;

1 x

x x

  ;

5 x

x x

  

a) 2

3

x  x ;

1 x ;

1 2x4

b)

2

2 2

7

; ;

3

x x x

x x x x x x



     

(2)

2/ 14

Bài Quy đồng mẫu phân thức sau:

a) ;

2

a a

 

b) 5;

3 x

x 

c) ;2

3

x ax x



a) ;4 2;

6 18

b a b x

a ab b

 b)

2

6

; ;

4 20 10

x a bx a

a ab b

 

c) 132 3

63 z

x y ;

15 y xz 

; 22

9 x y z

a)

 

5

;

6

x x



 b)

2

;

5 3

x

x x



  c)

1

; ;

2 10 10 5

x

x x x x



 

a)

2x4;2 x

x ;

3

4 x b)

1

x x ;

20

4x x;

7

2x x c) 1

x x  ;

1 x

x x

  ;

2 x

x x

  

Bài 10 Quy đồng mẫu phân thức sau:

a) 2

3

x  x ;  2

1

x ;  2

2

x b)

2

2 ; ;

4( 2) 6( 6) 8( 3)

x x x

x x x x x x

       

Bài 11 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ phân thức sau:

a) 2

4

A

x x



  b)

6

3

B

x 

  c)

2 6

4

x x

C  

HƯỚNG DẪN

Dạng 1: Tìm mẫu thức chung phân thức

a) ;

2

x x

 

b)

5

;

3

a a 

c)

5

;

6

x a x

a 

Giải

a) BCNN 2; 4

Mẫu thức chung: 4x

(3)

3/ 14

Mẫu thức chung: 15a

c) BCNN 6;8 24

Mẫu thức chung: 24a

a) ; 2

3

x y xy x



b) 3; 2

7

x

xy y

 

c) 22; 3 2; 13

2

x x x

x y x y xy

  

Giải

a) MTC: 15x y2

b) MTC: 14xy2

c) MTC: 12x y3

a)

 

2

;

5

x x

 

 b)

3

;

1 3

x

x x



  c)

1

; ;

3 4 6

x

x x x x



 

Giải

a) MTC:35x1

b) 3x 3 3x1

MTC:3x1

c) 4x 4 4x1 ; 6 x26x6x x 1

MTC: 12x x 1

a)

3

x ; x

x ;

3

x  b)

1

5x x ;

14 25

x  x; 15 x

x c)

3 x x  ;

1 x

x x

  ;

5 x

x x

  

(4)

4/ 14

a) 2x 6 2x3 ; x2 9 x3x3

MTC:2x3x3

b) 5x x  x x 5 ; x325x x x  225 ; 3 x15 3 x5

MTC:3x x 5x5

c) x3 1 x1x2 x 1 ; x2 x x x 1

MTC: x x 1x2 x 1

a) 2

3

x  x ;

1 x ;

1 2x4

b)

2

2 2

7

; ;

3

x x x

x x x x x x



     

Giải

a) x23x 2 x1x2 ; 2 x 4 2x2

MTC: 2x1x2

b) x23x 2 x1x2

  

2 5 6 2 3

x  x  x x

  

2 4 3 1 3

x  x  x x

MTC: x1x2x3

Dạng 2: Quy đồng mẫu thức:

a) ;

2

a a

 

b) 5;

3 x

x 

c) ;2

3

x ax x



Giải

(5)

5/ 14

MTC: 4a

 

2 3

2

a a



 

3

4 4a

 



b) MTC: 3x

5

;

3 3

x x

 

c) BCNN 3; 12

MTC: 12x

 

2 2 3 3

2

;

3 3.4 12 4 12

ax

x x x x ax ax

x x x x x



 

   

a)

2

4

; ;

6 18

b a b x

a ab b

 b)

2

6

; ;

4 20 10

x a bx a

a ab b

 

c) 132 3

63 z

x y ; 15

y xz 

; 22

9 x y z

Giải

a) Ta có: 6a2.3.a

2

18ab2.3 ab

2

9b3 b

MTC: 2.32ab18ab

2

3

; ;

6 18 18 18

b b a b x ax

a ab ab b ab



 

b) Ta có: 4a2 2a

2

20ab2 5.ab

2

10b 2.5b

(6)

6/ 14

2

.5

4 20

x x b b x

a a b  ab

 

2

6

20 20 20

a bx b

a bx ab b x

ab ab ab



   

 

2

1 2

10 10 20

ab a

a a b ab

b b ab ab



   

c) Ta có: 63x y2 7.3 2x y2

2

15xz 3.5.xz

2 2

9y z3 y z

MTC: 3 5.72 x y z2 315x y z2

2

2 3 2

13 13 65

63 63 315

z z z z

x y  x y z  x y z

3

2 3

.21 21

15 15 21 315

y y xy xy

xz xz xy x y z

    

2

2 2

2 35 70

9 35 315 x x x yz x yz y z  y z x yz  x y z

a)

 

5

;

6

x x



 b)

2

;

5 3

x

x x



  c)

1

; ;

2 10 10 5

x

x x x x



 

Giải

a) MTC: 6x1

 

   

5

5 5

6 6

x x

 

 

 

     

2

3

x

x x

x x x



   

  

(7)

7/ 14

MTC: 15x1

     

2 2.3

5x5 5 x1 5 x1 15 x1

     

2

2 10

3 3 15

x

x x x

x x x x



     

   

c) 10x10 10 x1 ; 5 x25x5x x 1

MTC: 10x x 1

 

   

5

1 5

2 10

x x

x x x x x

 

 

 

     

5 5

10 10 10 10 10

x x

x  x  x x  x x

      

2

7

7 14

5 5 10

x

x x x

x x x x x x x x



     

   

a)

2x4;2 x

x ;

3

4 x b)

1

x x ;

20

4x x;

7

2x x c) 1

x x  ;

1 x

x x

  ;

2 x

x x

  

Giải

a) 2 2

4 x x

 

 

MTC: 2(x24)

2

1

2 2( 4)

x

x x

 

 

2

2 2( 4)

x x

 

 

2

3

4 x 2(x 4)

 

 

b) x2x2  x x2 1 ; 4 x3 x x x4 21 ; 2 x2 x x x2 1

(8)

8/ 14

   

2

1

2

x

x x x x x x

 



 

  

 

3

20 20

4x x  x x4 1

     

2 2

7

7 14

2 4

x x

x x x x x x x x

 

  

   

c) MTC: x x( 31)

2

3 1 ( 1)

x x

x   x x 

3

2

1 1

( 1) ( 1)

x x x

x x x x x x x

  

  

  

3

2 3

2 ( 2)( 1)

1 ( 1) ( 1)

x x x x x x x

x x x x x x

      

   

Bài 10 Quy đồng mẫu phân thức sau:

a) 2

3

x  x ;  2

1

x ;  2

1

x b)

2

2 ; ;

4( 2) 6( 6) 8( 3)

x x x

x x x x x x

       

Giải

a) MTC: (x1) (2 x2)2

2

2 2

1

3 ( 1) ( 2) x x

x x x x

  

   

 

2

2 2

1 (x 2)

( 1) ( 2)

1 x x

x

 

 



 

2

2 2

1 ( 1)

( 1) ( 2)

x

x x

x

 

 



(9)

9/ 14

    

2

6 6

8

x x x x

    

      

MTC:24x1x2x3

     

6

24

4

x x x

x x

 

   

  

     

2

4

24

6

x x x

x

 



   

 

     

3

2

3

24

8

x x x

x x

 

   

  

Bài 11 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ phân thức sau:

a) 2

4

A

x x



  b)

6

3

B

x 

  c)

2 6

4

x x

C  

Giải

a) Vì phân thứcA có tử thức 0 mẫu thức  2

4

x  x  x   nên phân thức A

có GTLN  2

4

x  x  x  có GTNN

Vì x22 0 nên x24x 5 x22 1 1 có GTNN x 2

Vậy GTLN 2

4

A

x x



  x 2

b) Ta có: 2x   4 2x 4

6

2

3

B

x

   

 

Vậy B đạt GTNN x2

(10)

10/ 14

 2

2 3 9

6

4 4

x

x x   

 

  

2

6

4

x x

C  

  

Vậy C đạt GTLN

4 x3

B.BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

a/ ;

2a 2b b/ 4

2 ;

x y 3x y c/

2x 3x 2; 5a 15



 d/

5 x 7; 6x 3x



a/ ;

x x 1  b/

4 ; 2x x x 

  c/

x ; 2x x 1 

a/ b ; c ; x

6a 18ab 9b b/

3 a x 4; ; 4a 10b 20ab

 

a/ ; ; 23a

b 3a a (b 1) 

  b/

2 a

; ;

3a 2a 6a 6a 

 

Bài Quy đồng mẫu phân thức sau

a/ ; 3b ; 2 a 2

xy 4x 6y 2x y 3xy 

  b/

5b 3a 2ab

; ;

a b ab 3a 3b 

    

a/ (a 2); a ; a 12 3a (a 2)

 



  b/ 2 2 2

ab a b a b

; ;

a b a 2ab b a 2ab b

 

    

(11)

11/ 14

a/ 22x ; 3x ;

x 2x x



   b/

2 x x

; ;

x x x

 

  

a/

2

x x x

; ;

x x x

  

   b/

2

3x x x

; ;

9 4x 2x 2x

 

  

Bài Quy đồng phân thức sau:

a/ x ; 9x 112 ; 10x 10 30x 30 3x



   b/

2

1 8a

; ;

x 2a 4a x x x 2a  

Bài 10 Quy đồng phân thức sau:

a/

3

2

1 a a 2a

; ;

2a a a a

 

    b/

2

a 2a 4a 4a

; ;

4a 4a 8a 4a 2a

   

    

Bài 11 Quy đồng mẫu phân thức sau

a/ 3x ; 2x ; 2x

x x x x

 

    b/

2

a a a 3a

; ;

2 6a 5a 15a a

 

   

HƯỚNG DẪN

Bài Quy đồng mẫu thức hai phân thức:

a / MTC : 2ab

1 b

2a 2ab

3 3a

2b 2ab 



4

4 4

2 4

b / MTC : 3x y 6y

x y 3x y

4

3x y 3x y



c / MTC : 5(a 3) 2x 2x.(a 3)

5 5(a 3)

3x 3x

5a 15 5(a 3) 

 



 



 

2

d / MTC : x x 2(5 x)

3x 6x

7 7x

6x 6x

  



(12)

12/ 14

  

a / MTC : x x

2 2(x 1)

x (x 1)(x 1)

3 3(x 1)

x (x 1)(x 1)

 

 

  

 

  

2

b / MTC : (x 2)(x 2)

4 4(x 2)

x (x 2)(x 2)

2x 2x

(x 2)(x 2) x

 

 

  

  

 



2

c / MTC : 2(x 1)(x 1)

x x x(x 1)

2x 2(x 1) 2(x 1)(x 1)

5 10

(x 1)(x 1) 2(x 1)(x 1) x

 



 

   

 

   



a / MTC : 18ab

b 3a

6b 18ab c 18ab

x 2ax

9b 18ab 



b / MTC : 20ab

3 15b

4a 20ab a 2a.(a 1)

10b 20ab

x 20ab 

  



2

a / MTC : 3a (b 1)

3 9a

b 3a (b 1) 2a.(b 1) 3a 3a (b 1)

3a 3.(3a 1) a (b 1) 3a (b 1)





 

 



 



 

2

b / MTC : 6a (a 1) 4.(a 1) 3a 6a.(a 1)

1 3a

2a 2.(a 1) 6a.(a 1)

a a

6a 6a 6a.(a 1)   



 

  

  

 

(13)

13/ 14

2

a / MTC : 2xy.(2x 3y) 10.(2x 3y) xy 2xy.(2x 3y)

3b 3b 3bxy

4x 6y 2.(2x 3y) 2xy.(2x 3y)

a a 2a

2x y 3xy xy.(2 x y) 2xy.(2x 3y) 

 



 

  

    

  

b / MTC : (a 3).(b 3)

5b 5b.(b 3)

a (a 3).(b 3)

3a 3a.(a 3)

b (a 3).(b 3)

2ab 2ab

ab 3a 3b (a 3).(b 3)

 

   

  

 

  



    

2

a / MTC : 3.(a 2) 3.(a 2).(a 2) a

3.(a 2)

a a (a 1).(a 2) 3a 3.(a 2) 3.(a 2)

a 3.(a 1) (a 2) 3.(a 2)



 

 



   

 

  

  

 

2

2 2

b / MTC : (a b).(a b)

ab ab

a b (a b).(a b)

a b a b a b

a 2ab b (a b) a b (a b).(a b)

a b a b a b

a 2ab b (a b) a b (a b).(a b)

 



  

     

     

     

     

2

a / MTC : 2.(x 1).(x 1)

2x 2x 4x

x (x 1).(x 1) 2.(x 1).(x 1)

3x 3x 3x.(x 1)

2x 2.(x 1) 2.(x 1).(x 1)

4 8.(x 1)

x 2.(x 1).(x 1)

 

 

    

     

   

 

  

2

b / MTC : (x 3).(x 3)

2 x x

x (x 3).(x 3)

x x x.(x 3)

3 x x (x 3).(x 3)

3 3.(x 3)

x (x 3).(x 3)

 

  

  

   

   

 

  

2

a / MTC:(x 1).(x 1)

x x

x (x 1).(x 1)

x (x 1)

x (x 1).(x 1)

x (x 1)

x (x 1).(x 1)

 

  

  

  

  

  

  

2

b / MTC : (3 2x).(3 2x)

3x 3x

9 4x (3 2x).(3 2x)

2 x x (x 2).(3 x) 2x 3 2x (3 2x).(3 2x)

x (x 3).(3 x) 2x (3 2x).(3 2x)

 



  

     

   

   

  

(14)

14/ 14

2

a / MTC : 30.(x 1).(x 1)

x x 3x.(x 1)

10x 10 10.(x 1) 30.(x 1).(x 1)

9x 11 9x 11 9x 11

30x 30 30.(x 1) 30.(x 1).(x 1)

1 10.(x 1)

3x 3.(x 1) 30.(x 1).(x 1)

 



 

   

    

   



 

   

2

b / MTC : x.(2a x).(2a x)

1 x.(2a x)

x 2a x.(2a x).(2a x)

8a 8a

4a x x x.(2a x).(2a x)

1 x.(2a x)

x 2a x.(2a x).(2a x)

 



  



  

 

  

Bài 10 Quy đồng phân thức sau:

2

3

a / MTC : 2.(a 1).(a a 1)

1 a a

2a 2.(a 1) 2.(a 1).(a a 1) a 2.(a 1).(a 1)

a a 2.(a 1).(a a 1)

a 2a 2.(a 2a)

a 2.(a 1).(a a 1)

  

 

 

    

   

    

  

   

2

2 2

3 2

2 2

b / MTC : (2a 1) (4a 2a 1)

a a a.(4a 2a 1)

4a 4a (2a 1) (2a 1) (4a 2a 1)

1 2a 2a (1 2a).(1 2a)

8a (2a 1).(4a 2a 1) (2a 1) (4a 2a 1)

4a 4a (2a 1) (2a 1) (1 2a)

4a 2a 4a 2a (2a 1) (4a

  

    

 

     

     

      

      

      2a 1)

Bài 11 Quy đồng mẫu phân thức sau

2

a / MTC : (x 2).(x 3)

3x 3x.(x 3)

x (x 2).(x 3)

x x

x x (x 2).(x 3)

2x 2x.(x 2)

x (x 2).(x 3)

 

 

  

  

   

   

  

2 2

2

b / MTC : 2.(3a 1).(5a 2)

a a a

2 6a 2.(1 3a) 2.(3a 1).(5a 2)

a 2.(3a 1)

2 5a 2.(3a 1).(5a 2)

a 3a a 3a 2.(a 3a)

15a a (3a 1).(5a 2) 2.(3a 1).(5a 2)

 



 

   

 



  

    

     