Bài viết tiến hành xem xét và đề xuất bài toán xử lý số liệu trắc địa từ khía cạnh lý thuyết bình sai điều kiện kèm ẩn số và tính toán ma trận trọng số đảo của các số liệu đầu vào.
64 Journal of Mining and Earth Sciences Vol 61, Issue (2020) 64 - 70 Application of adjustment with contrainned codition in mixed GNSS, levelling control network and improving accuracy of the Geoid model Ha Ngoc Hoang * Faculty of Geomatics and Land Administration, Hanoi University of Mining and Geology, Vietnam ARTICLE INFO ABSTRACT Article history: Received 25th Sept 2020 Accepted 03rd Oct 2020 Available online 31st Oct 2020 One of the important contents to achieve the goal of modernization of the height system is connect the levelling observations between national levelling order I, II to the national GNSS Continuous Operating Reference Stations and the national gravity marks Today, Vietnamese surveyors commonly use Geoid model 2010 that built based on more than 3000 gravity marks and over 800 GPS-levelling points The processing combined GNSS-levelling and gravity obervations to improve the Geoid model for archiving accuracy from to 10 centimeters, that can be possible to apply topographic heigh using GNSS accurately instead of traditional levelling is necessary for geomatics and mapping in Vietnam There are some researchs in the literature aim to improving geoid model In these research, the interpolation methods are mainly discussed such as collocation, linear function order 1, or spline function In this paper, the objective is to consider and propose a method of data processing using theothy of adjustment with contrainned codition and analyze the covariance matrix of the input data Keywords: Adjustment computations, Geoid model, GNSS, Height system, Leveling networks Copyright © 2020 Hanoi University of Mining and Geology All rights reserved _ *Corresponding author E-mail: hoangngocha@humg edu DOI: 10 46326/JMES 2020 61(5) 07 Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất Tập 61, Kỳ (2020) 64 - 70 65 Ứng dụng phương pháp bình sai điều kiện kèm ẩn số xử lý hỗn hợp lưới GNSS , thủy chuẩn nâng cao độ xác mơ hình Geoid Hoàng Ngọc Hà* Khoa Trắc địa - Bản đồ Quản lý đất đai, Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Việt Nam THƠNG TIN BÀI BÁO TĨM TẮT Q trình: Nhận 25/9/2020 Chấp nhận 03/10/2020 Đăng online 31/10/2020 Một nội dung quan trọng để đạt mục tiêu đại hóa hệ thống độ cao tiến hành kết nối tuyến độ cao lưới hạng I, hạng II nhà nước với điểm trạm GNSS CORS điểm trọng lực nhà nước Hiện nước ta sử dụng mơ hình Geoid 2010 xây dựng sở mơ hình Geoid tồn cầu EGM 2008 với bổ sung số liệu 30.000 điểm trọng lực chi tiết 800 điểm GPS-thủy chuẩn Việc xử lý kết hợp số liệu GNSSthủy chuẩn mơ hình Geoid trọng lực để nâng cấp mơ hình Geoid địa phương đạt độ xác cao (cỡ 4÷10 cm) cho phép áp dụng cơng nghệ đo cao vệ tinh dần thay công nghệ đo thủy chuẩn truyền thống việc xác định độ cao đạt độ xác hạng III IV tốn cấp thiết cơng tác trắc địa đồ nước ta Về vấn đề xử lý số liệu nhằm nâng cấp mơ hình Geoid có nhiều tài liệu nước đề cập Trong tài liệu này, chủ yếu thảo luận vấn đề áp dụng mơ hình cho hàm nội suy phương pháp Collocation, hàm tuyến tính bậc 1, hay hàm spline Trong báo này, mục tiêu xem xét đề xuất toán xử lý số liệu trắc địa từ khía cạnh lý thuyết bình sai điều kiện kèm ẩn số tính tốn ma trận trọng số đảo số liệu đầu vào Từ khóa: GNSS, Hệ độ cao, Lưới độ cao, Mơ hình Geoid, Tính tốn bình sai ©2020 Trường Đại học Mỏ - Địa chất Tất quyền bảo đảm (độ cao trắc địa); - dị thường độ cao Từ phương trình (1) ta có phương trình (2): Mở đầu Trên Hình minh họa mối quan hệ độ cao chuẩn độ cao ellipsoid phương trình (1) ℎ=𝐻− (1) Trong đó: h - độ cao chuẩn; H - độ cao ellipsoid _ *Tác giả liên hệ E - mail: hoangngocha@humg edu DOI: 10 46326/JMES 2020 61(5) 07 𝐻− −ℎ =0 (2) Đại lượng d= H –tl - h = -F(x,y) d= H –tl - h = -F(B,L) Mơ hình bình sai Có thể viết phương trình số hiệu chỉnh: 𝑉𝑖 = 𝑎𝑖 ∆𝑥𝑖 + 𝑙𝑖 Trong đó: 𝑙𝑖 = 𝐻𝑖 − 𝑖 − 𝐻𝑖 (3) 66 Hồng Ngọc Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61(5), 64 - 70 Hình Mối quan hệ độ cao Thực tế có thể chọn mơ hình ẩn số (Hồng Ngọc Hà, Trương Quang Hiếu, 2015; Markuze, Hoàng Ngọc Hà, 1991): 𝑎𝑖 = (1 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑖𝑐𝑜𝑠𝐿𝑖 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑖𝑠𝑖𝑛𝐿𝑖 𝑥 𝑇 = (𝑥0 𝑥1 𝑥2 𝑥3 ) 𝑠𝑖𝑛𝐵𝑖 ) (4) Ở đây: x0, x1, x2, x3 - hệ số mơ hình hàm nội suy Từ n điểm GNSS có độ cao thủy chuẩn h, dị thường độ cao và độ cao trắc địa H, xác định hệ phương trình số hiệu chỉnh: 𝑉 = 𝐴∆𝑥 + 𝐿 (5) Hệ phương trình chuẩn: 𝑅∆𝑥 + 𝑏 = (6) Giải hệ phương trình (6) xác định x, và x = x0 + x Như vậy, ta có hệ số mô hình (4) Dị thường độ cao tính tốn từ mơ hình Geoid với điểm khơng có độ cao thủy chuẩn: ℎ = 𝐻𝐺𝑁𝑆𝑆 − + 𝐴𝑥 toán ma trận trọng số đảo số liệu đầu vào Với n điểm GNSS có độ cao H xác định hệ tọa độ mặt đất và có độ cao thủy chuẩn, ta có phương trình điều kiện với ẩn số phụ: (7) Nhược điểm mơ hình bình sai khơng thể hiệu chỉnh tham số H, h sau bình sai Mô hình bình sai Trong tài liệu (Kotsakis nnk, 2012; Lê Văn Hùng, Nguyễn Xuân Hòa, 2013) thảo luận vấn đề xử lý số liệu nhằm nâng cấp mơ hình Geoid,trên sở áp dụng mơ hình cho hàm nội suy phương pháp Collocation, hàm tuyến tính bậc 1,2 hay hàm spline Trong báo xem xét toán xử lý số liệu trắc địa từ khía cạnh lý thút bình sai điều kiện kèm ẩn số mà tác giả nêu (Hoàng Ngọc Hà, Markuze, 1990; Markuze, Hoàng Ngọc Hà, 1991; Hoàng Ngọc Hà, Trương Quang Hiếu, 2000; Hoàng Ngọc Hà, 2006; Leick nnk , 2015) tính 𝐵𝑉 + 𝐴∆𝑥 + 𝑊 = 𝐵𝑛𝑥3𝑛 = ( 𝐸𝑛𝑥𝑛 − 𝐸𝑛𝑥𝑛 − 𝐸𝑛𝑥𝑛 ) 𝑉 𝑇 = ( 𝑉𝐻𝑛𝑥1 𝑉𝑛𝑥1 (8) 𝐸𝑛𝑥𝑛 ) Trong đó: E - Ma trận đơn vị; Anxk - Ma trận hệ số 𝐴𝑇 = (𝑎1𝑇 𝑄𝐻 𝑄𝑉 = ( 𝑎2𝑇 … 𝑎𝑛𝑇 ) 𝑄 ) 𝑄ℎ Trong đó: x - vector ẩn số; 𝑄𝐻 , 𝑄 , 𝑄ℎ - ma trận trọng số đảo vector H, , h Đạ𝑖 𝑙ượ𝑛𝑔 𝑊 = 𝐻 − − ℎ 𝐻 = (𝐸 − 𝐸 − 𝐸) ( ) ℎ 𝑄𝐻 𝑄 𝑄𝑉 = ( ) 𝑄ℎ (9) 𝑄𝑦 = 𝐵𝑄𝐵𝑇 𝑄𝐻 = (𝐸 − 𝐸 − 𝐸) ( ) (𝐸 − 𝐸 − 𝐸)𝑇 (10) 𝑄𝜁 𝑄ℎ = (𝑄𝐻 + 𝑄 + 𝑄ℎ ) Hệ phương trình (8) giải với điều kiện: = 𝑉 𝑇 𝑄𝑉−1 𝑉 = 𝑉𝐻𝑇 𝑄𝐻−1 𝑉𝐻 + 𝑉 𝜁𝑇 𝑄𝜁−1 𝑉𝜁 + 𝑉ℎ𝑇 𝑄ℎ−1 𝑉ℎ = 𝑚𝑖𝑛 Hồng Ngọc Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61(5), 64 - 70 Từ lý thuyết bình sai điều kiện kèm ẩn số lập hàm Lagrăng: = 𝑉 𝑇 𝑃𝑉 + 2𝐾 𝑇 (𝐵𝑉 + 𝐴∆𝑥 + 𝑊) = 𝑚𝑖𝑛 Vector số hiệu chỉnh V tính theo (14) (19) sau: 𝑉𝐻 𝑉 = ( 𝑉𝜁 ) = 𝑄𝐵𝑇 𝐾 𝑉ℎ 𝑄𝐻 𝐸 𝑄 = −( ) (−𝐸 ) 𝑁 −1 𝑊1 −𝐸 𝑄ℎ 𝑄𝐻 −1 = − (𝑄𝜁 ) (𝑄𝐻 + 𝑄𝜁 + 𝑄ℎ ) 𝑊1 𝑄ℎ (11) Tính đạo hàm theo vector: 𝜕𝜑 = 2𝑉 𝑇 𝑃 − 2𝐾 𝑇 𝐴 = 𝜑𝑉 𝜕𝜑 = −2𝐾 𝑇 𝐴 = 𝜕𝛥𝑥 Từ công thức: (12) (13) 𝑉 = 𝑃−1 𝐵𝑇 𝐾 (14) 𝐴𝑇 𝐾 = (15) 𝑄𝑣 = 𝑇𝑄𝑤1𝑇1 (16) 𝑄𝐻 −1 𝑇 = ( 𝑄𝜁 ) (𝑄𝐻 + 𝑄𝜁 + 𝑄ℎ ) 𝑄ℎ Hoặc: 𝐾 𝑊 𝑁 𝐴 (17) ( 𝑇 ) ( )+( ) = 𝐴 𝑂 ∆𝑥 𝑂 Vector nghiệm hệ phương trình (7) là: 𝐾 𝑊 (18) ( ) = −𝐵𝛽−1 ( ) 𝛥𝑥 𝑂 𝑁 𝐴 Ở đây, ma trận 𝑁𝐴 = ( 𝑇 ) Hệ phương 𝐴 𝑂 trình (17) có thể giải đơn giản sau Từ phương trình đầu hệ (16) có công thức: (24) Ma trận trọng số đảo vector x xác định từ công thức (21): 𝑄∆𝑥 = (𝐴𝑇 𝑁 −1 𝐴)−1 Ký hiệu ma trận 𝑅 = 𝐴𝑇 𝑁 −1 𝐴 thay công thức (21) vào công thức (20) có: 𝑊1 = 𝐴∆𝑥 + 𝑊 = (−𝐴𝑅 −1 𝐴𝑇 𝑁 −1 + 𝐸)𝑊 Trong đó: E - ma trận đơn vị Theo cơng thức tính trọng số đảo hàm số có: (20) Thay thế cơng thức (19) vào phương trình thứ hệ phương trình (16) nhận được: 𝐴𝑇 𝑁 −1 𝐴∆𝑥 + 𝐴𝑇 𝑁 −1 𝑊 = Hay là: ∆𝑥 = −(𝐴𝑇 𝑁 −1 𝐴)−1 𝐴𝑇 𝑁 −1 𝑊 = −[𝐴𝑇 (𝑄𝐻 + 𝑄 + 𝑄h )−1 𝐴𝐴𝑇 (𝑄𝐻 + 𝑄 + 𝑄h )−1 𝑊 𝑄𝐻 𝑇 = ( 𝑄𝜁 ) 𝑁 −1 𝑄ℎ (19) Ở vector: 𝑊1 = 𝐴∆𝑥 + 𝑊 (23) Ở ma trận: Trong đó: 𝑁 = 𝐵𝑄𝐵𝑇 ; 𝑄 = 𝑃−1 Cơng thức (16) có thể viết lại dưới dạng: 𝐾 = −𝑁 −1 𝐴∆𝑥−𝑁 −1 𝑊 = −𝑁 −1 (𝐴∆𝑥 + 𝑊) = −𝑁 −1 𝑊1 (22) Để đánh giá độ xác sau bình sai, cần phải tính ma trận trọng số đảo vector V sau bình sai: Thay vào cơng thức (8) xác định được: 𝑁𝐾 + 𝐴∆𝑥 + 𝑊 𝐴𝑇 𝑘 = { 𝑇 𝑁 = 𝐵𝑄𝐵 = 𝑄𝐻 + 𝑄 + 𝑄h 67 𝑄𝑤1 = (−𝐴𝑅 −1 + 𝐸)𝑁(−𝑁 −1 𝐴 𝑅 −1 𝐴𝑇 + 𝐸) = (−𝐴𝑅 −1 𝐴𝑇 + 𝑁)(−𝑁 −1 𝐴𝑅 −1 𝐴𝑇 + 𝐸) = 𝐴𝑅 −1 𝐴𝑇1 𝐴𝑅 −1 𝐴𝑇 − 𝑁 −1 𝐴𝑅 −1 𝐴𝑇 + 𝐴𝑅 −1 𝐴𝑇 + 𝑁 = 𝑁 − 𝐴𝑅 −1 𝐴𝑇 Như vậy công thức: (21) 𝑄𝑤1 = 𝑁 − 𝐴𝑅 −1 𝐴𝑇 (25) Từ cá c kế t quả tính toá n theo công thức (21), vector x dù ng để tính đọ cao chính đó i với cá c 68 Hồng Ngọc Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61(5), 64 - 70 điểm không có độ cao thủy chuẩn 𝑉𝐻𝑖 , 𝑉𝜁 , 𝑉ℎ𝑖 sử dụng để hiệu chỉnh giá trị Hi, i, hi điểm GNSS và lưới độ cao Cần lưu ý rằng, bình sai hỗn hợp đại lượng có tính chất khác nhau, thay sử dụng ma trận trọng số đảo nên dùng ma trận tương quan, xác định theo định nghĩa: 𝐶 = 𝜎2𝑄 Hình Sơ đồ điểm chung GNSS thủy chuẩn 𝐶𝐻 𝐶𝑉 = ( 𝐶 ) 𝐶ℎ Trong đó: σ - Độ lệch chuẩn; Q - ma trận trọng số đảo Trong thực tế đại lượng σ thay thế sai số trung phương trọng số đơn vị Ma trận Q xác định từ kết quả bình sai riêng rẽ mạng lưới trắc địa Như vậy, để tối ưu hóa cơng việc tính tốn công thức từ (15) đến (25), ma trận 𝑄𝐻 , 𝑄 , 𝑄h thay thế ma trận 𝐶𝐻 , 𝐶 , 𝐶ℎ Tính tốn thực nghiệm Để minh họa cho tḥt tốn trình bày trên, tác giả tiến hành tính tốn với số liệu đo thực nghiệm với sơ đồ Hình Các điểm 1, 2, 3, 4, điểm nằm mạng lưới GNSS thủy chuẩn Các số liệu độ cao Geoid C lấy từ mơ hình Geoid tính tốn từ số liệu đo trọng lực Việc tính tốn trình bày tài liệu (Lê Văn Hùng, Nguyễn Xuân Hòa, 2013; Kotsakis nnk., 2012) Việc xác định C để đưa vào tính tốn có thể xác định độ lệch chuẩn thực nghiệm Bình sai riêng rẽ lưới độ cao lưới GNSS tính tốn Ellipsoid WGS-84 định vị để xác định vector h, vector độ cao trắc địa H ma trận Ch CH Các số liệu để đưa vào tính tốn đưa Bảng Ma trận A thành lập ma trận (*) 1 𝐴= 1 (1 𝑐𝑜𝑠𝐵1𝑐𝑜𝑠𝐿1 𝑐𝑜𝑠𝐵2𝑐𝑜𝑠𝐿2 𝑐𝑜𝑠𝐵3𝑐𝑜𝑠𝐿3 𝑐𝑜𝑠𝐵4𝑐𝑜𝑠𝐿4 𝑐𝑜𝑠𝐵4𝑐𝑜𝑠𝐿4 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑖𝑠𝑖𝑛𝐿1 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑖𝑠𝑖𝑛𝐿2 𝑐𝑜𝑠𝐵3𝑠𝑖𝑛𝐿3 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑖𝑠𝑖𝑛𝐿4 𝑐𝑜𝑠𝐵𝑖𝑠𝑖𝑛𝐿4 𝑠𝑖𝑛 𝐵1 𝑠𝑖𝑛𝐵2 (*) 𝑠𝑖𝑛𝐵3 𝑠𝑖𝑛𝐵3 𝑠𝑖𝑛𝐵4 ) Từ số liệu Bảng 1, tính thành phần ma trận A vector W Bảng Ma trận: 𝑁 = 𝐶𝐻 + 𝐶 + 𝐶h Trong đó: 𝐶𝐻 = 𝜎𝐻 𝑄𝐻 ; 𝐶 = 𝜎2 𝑄 ; 𝐶ℎ = 𝜎ℎ2 𝑄ℎ Theo mơ hình tính tốn có: CH = 25 E; 𝐶 = 125 E; Ch =100 E Nhận ma trận (**) Tính nghiệm x theo công thức (21), vậy: −350404 −86358,9 𝑿=( ) 313792,2 129945,4 (26) Vector W1 công thức (20) xác định công thức (27): 0,011995702 −0,01206639 𝑊1 = (𝐴𝑥 + 𝑤) = 0,001384377 −0,001370179 (5,64605𝐸 − 05) 𝐴𝑇 𝑁 −1 𝐴 = 10−3 −1,26847437 4,491972028 −1,26847437 0,321805453 −1,13959027 =( 4,491972028 −1,139590274 4,035562542 1,792529391 −0,454755521 1,610398375 0,358 −0,09082 = 10−3 ( ) 0,321625 0,128346 1,792529391 −0,454755521 ) −𝐴𝑇 𝑁 −1 𝑊 1,610398375 0,642632325 (27) (**) Hồng Ngọc Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61(5), 64 - 70 Thực cơng thức (22) tính vector số hiệu chỉnh V: 𝑉 𝑇 = ( 𝑉ℎ1 𝑉ℎ2 … 𝑉ℎ𝑛 𝑉𝑛 𝑉ℎ𝑛 … 𝑉𝑛 ) (28) Từ công thức (23), ta có tham số Bảng Từ kết quả tính tốn ma trận tương quan dễ dàng nhận thấy, sau bình sai tổng thể thành phần đường chéo dùng để tính sai số trung phương đại lượng Hi, hi, i nhỏ 69 giá trị trước bính sai, ưu điểm thuật toán cho phép tiến hành xác định ma trận trọng số đảo sau bình sai tổng thể đại lượng đưa vào bình sai,cụ thể H, h Tác giả áp dụng thuật toán để thử nghiệm với 19 điểm vùng Tây nguyên với số liệu lấy từ tài liệu Lê Văn Hùng, Nguyễn Xn Hịa (2013) có kết quả làm tăng độ xác giá trị có thể dùng để nâng cấp mơ hình Geoid địa phương Bảng Dữ liệu đầu vào Tên điể m Tọ a đọ phả ng X (m) 2323837,548 2324052,727 2323878,279 2323932,544 2324169,145 Đọ cao trá c địa L (0 ‘ “) H (m) 105 45 58,18666 -20,157 105 46 20,02539 -20,909 105 46 2,41827 -20,871 105 46 2,76768 -20,983 105 46 18,39762 -20,707 Tọ a đọ trá c địa Y (m) 579648,236 580277,877 579770,245 579780,075 580230,307 B (0 ‘ “) 21 26,08232 21 32,98045 21 27,38768 21 29,15061 21 36,77332 Đọ cao Geoid N (m) -28,156 -28,148 -28,154 -28,155 -28,152 Đọ cao thủ y chuả n H (m) 7,977 7,211 7,198 7,047 7,347 Bảng Thành phần ma trận A vector W 1 1 TT -0,25365 -0,25374 -0,24843 -0,24869 - 0,30477 Ma trạ n A 0,898414 0,89838 0,842034 0,83766 0,79908 0,35848 0,35853 0,47881 0,48629 0,51825 Vector W -0,022 -0,028 -0,085 -0,125 -0,098 Bảng Ma trận tương quan sử dụng để đánh giá độ xác tham số Các tham số 121,7523596 20,30600433 −111,325858 −33,59547132 15,19614 5,095216293 −27,2525548 3,734761623 −2,7352 𝑄𝑊1 = 137,4972685 7,489646814 0,649983 42,24054219 −14,5437 8,438036) ( 121,7523596 0,203060043 −1,11325858 −0,335954713 0,151961 0,050952163 −0,27252555 0,037347616 −0,02735 𝐶𝐻 = 1,374972685 0,074896468 0,0065 0,422405422 −0,14544 0,08438 ) ( 60,87617981 10,15300216 −55,6629288 −16,79773566 7,598071 2,547608146 −13,6262774 1,867380812 −1,3676 𝐶 = 68,74863425 3,744823407 0,324991 21,12027109 −7,27186 4,219018) ( 48,70094385 8,122401731 −44,5303431 −13,43818853 6,078457 2,038086517 −10,9010219 1,493904649 −1,09408 𝐶ℎ = 54,9989074 2,995858726 0,259993 16,89621687 −5,81749 3,375215) ( 70 Hồng Ngọc Hà/Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa chất 61(5), 64 - 70 Để tính độ cao chuẩn điểm chỉ đo GNSS không đo nối thủy chuẩn, áp dụng công thức: ℎ𝑗 = 𝐻𝑗 − 𝑗 + 𝑎𝑗 𝑥 (29) Ở vector x tính cơng thức (26) Kết luận kiến nghị Từ kết quả nghiên cứu lý thút tính tốn thực nghiệm nhận thấy, tḥt tốn bình sai hỗn hợp lưới thủy chuẩn, GNSS số liệu từ mơ hình Geoid đo trọng lực dựa sở phương pháp bình sai điều kiện kèm ẩn số, với sự phát triển công thức (21÷25) chứng minh cho phép bình sai chặt chẽ sử dụng kết quả bình sai riêng rẽ lưới GNSS thủy chuẩn Thuật toán có thể phục vụ cơng tác tính tốn bình sai lưới trắc địa nhằm phục vụ việc đại hóa hệ thống độ cao nước ta Thuật toán có thể ứng dụng trường hợp xử lý toán với số liệu độ cao trắc địa, độ cao chính độ cao Geoid thuật, Hà Nội Hoàng Ngọc Hà, Trương Quang Hiếu, (2000) Cơ sở toán học xử lý số liệu trắc địa Nhà xuất Giao thông vận tải Kotsakis, C., Katsambalos, K., Ampatzidis, D., (2012) Estimation of the zero-height geopotential level in a local vertical datum from inver-sion of co-located GPS, levelling and geoid heights: a case study in the Hellenic islands Journal of Geodesy 86(6), 423-439 Lê Văn Hùng, Nguyễn Xuân Hòa, (2013) Kết hợp mơ hình trọng trường tồn cầu EGM2008 đo cao GPS thủy chuẩn nhằm nâng cao độ xác kết đo cao GPS Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng số 3+4 Leick, A , Rapoport, L., & Tatarnikov, D., (2015) GPS satellite surveying John Wiley & Sons Tài liệu tham khảo Markuze Y U I , Hồng Ngọc Hà, (1991) Bình sai mạng lưới không gian mặt đất vệ tinh, Nhà xuất Nhedra Matxcơva Sách chuyên khảo (Tiếng Nga) Hoàng Ngọc Hà, (2006) Bình sai tính tốn lưới Trắc địa GPS Nhà xuất Khoa học Kỹ Markuze Y I., (1990) Cơ sở bình sai tính tốn bình sai Nhà xuất Nhedra Moscow ... (2020) 64 - 70 65 Ứng dụng phương pháp bình sai điều kiện kèm ẩn số xử lý hỗn hợp lưới GNSS , thủy chuẩn nâng cao độ xác mơ hình Geoid Hồng Ngọc Hà* Khoa Trắc địa - Bản đồ Quản lý đất đai, Trường... trọng số đảo số liệu đầu vào Với n điểm GNSS có độ cao H xác định hệ tọa độ mặt đất và có độ cao thủy chuẩn, ta có phương trình điều kiện với ẩn số phụ: (7) Nhược điểm mô hình bình sai khơng... tốn bình sai hỗn hợp lưới thủy chuẩn, GNSS số liệu từ mơ hình Geoid đo trọng lực dựa sở phương pháp bình sai điều kiện kèm ẩn số, với sự phát triển cơng thức (21÷25) chứng minh cho phép bình