BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP CHƯƠNG GIỚI HẠN Câu Câu Chọn mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu lim un = +∞ , lim un = +∞ B Nếu lim un = +∞ , lim un = −∞ C Nếu lim un = , lim un = D Nếu lim un = −a , lim un = a A Câu u n n +1 < Chọn giá trị lim un số sau: n un B C D Cho dãy số ( un ) với un = n cos 2n Kết lim − ÷là: n +1 A Câu Câu B C –4 n−2 Kết lim 2n − n là: + 2.5 A − B − 50 Kết lim A − − n + 2n + 3n + 2 B − C D D − 25 C − Giới hạn dãy số ( un ) với un = 3n − n là: 4n − D Câu A −∞ Câu Câu Câu B +∞ 3n − 4.2n −1 − bằng: lim 3.2n + 4n A +∞ B −∞ Chọn kết lim n − 2n + : + 5n A B Giá trị lim A +∞ ( D C D C −∞ D +∞ C D C D −2 C −2 D −∞ ) n − − 3n + là: B −∞ n n Câu 10 Giá trị lim ( − ) là: A −∞ B +∞ Câu 11 C nπ lim n sin − n3 ÷bằng: A +∞ B Câu 12 Câu 13 ( ) Giá trị lim n n + − n − là: A −1 B C D +∞ A −∞ 2n + Chọn kết lim u là: n n + n2 − B C.1 D +∞ 5n − : 3n + A +∞ B C D −∞ B 10 C D −∞ C +∞ D −∞ Cho dãy số un với un = ( n − 1) Câu 14 lim Câu 15 Câu 16 lim 10 n4 + n2 + A +∞ : lim 200 − 3n5 + 2n : A B u1 = Tìm kết lim un Câu 17 Cho dãy số có giới hạn (un) xác định : un +1 = , n ≥ − un A B C −1 D Câu 18 1 Tìm giá trị S = + + + + + n + ÷ A + Câu 19 lim B D C D +∞ C −1 D 4n + 2n +1 : 3n + 4n + A Câu 20 C 2 B Tính giới hạn: lim A n +1 − n +1 + n B n + 2n − − 2n + n − a tich ab là: = 2n + b 1− A −2 B C Câu 21 lim Câu 22 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn 0? − n3 2n + 2n + A lim B lim C lim n n n + 2n − 2n 3.2 − Câu 23 Tính giới hạn: lim A D 2 2n + 1) ( n − 3) D lim ( n − 2n3 + + + + ( 2n + 1) 3n + B C D 1 + + Câu 24 Tính giới hạn: lim + n ( n + 1) 1.2 2.3 A B C D Khơng có giới hạn C D C D C D D D 1 Tính giới hạn: lim + + + Câu 25 n ( 2n + 1) 1.3 3.5 A B 1 + + Câu 26 Tính giới hạn: lim + n ( n + 2) 1.3 2.4 A B Câu 27 1 Tính giới hạn: lim + + + n(n + 3) 1.4 2.5 11 A B 18 1 Câu 28 Tính giới hạn: lim − ÷ − ÷ 1 − ÷ n 1 A B C n2 − 1 − Câu 29 Chọn kết lim + + n 2n A B C Câu 30 Hình vng có cạnh 1, người ta nối trung điểm cạnh liên tiếp để hình vng Tiếp tục làm hình vng (như hình bên) Tổng diện tích hình trịn nội tiếp hình vng liên tiếp bằng: π π π A π B C D Câu 31 Hình vng có cạnh 1, người ta nối trung điểm cạnh liên tiếp để hình vng Tiếp tục làm hình vng (như hình bên) Tổng diện tích hình vng liên tiếp bằng: A B C D BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ Câu 32 lim x →∞ bằng: 3x + A B C D +∞ x + x + là: Chọn kết kết sau lim Câu 33 x →−1 x + A −∞ B C x3 + x + là: Chọn kết kết sau lim Câu 34 x →−1 x5 + 1 A −2 B − C 2 Câu 35 Chọn kết kết sau lim x cos x →0 A Không tồn Câu 36 x − bằng: x →∞ − x lim x →−∞ A − Câu 40 + 3x x2 + D C D x + Chọn kết lim f ( x) : x →+∞ x4 + x2 − B C D +∞ bằng: B C cos x là: x →−∞ 2x C D − Chọn kết kết sau lim A −∞ Câu 41 C B Cho hàm số f ( x) = A Câu 39 B − D +∞ x − 3x f ( x) : Chọn kết lim x →2 ( x − 1) ( x3 − ) Cho hàm số f ( x) = A Câu 38 C D lim A −2 Câu 37 B là: nx D +∞ B Giá tri lim x →3 A Không tồn D +∞ x−3 x−3 B x − 5sin x + cos x bằng: Câu 42 x→+∞ x2 + A −∞ B C D +∞ C D +∞ lim Câu 43 x4 + 8x là: x →+∞ x + x + x + Chọn kết kết sau lim A − Câu 44 Câu 45 21 x3 − x lim+ x −1 +1 − x A −1 B 21 C − 24 D 24 bằng: x →1 x − x + bằng: x →1 x2 − A –∞ B C D +∞ B –1 C D +∞ lim+ ( x5 − 3x3 + x + 1) là: Câu 46 Chọn kết kết sau xlim →−∞ A −∞ B C D +∞ x − x3 + x − x là: Câu 47 Chọn kết kết sau xlim →+∞ A −∞ B C Câu 48 lim+ x →1 D +∞ x2 − x + bằng: x −1 A B C D +∞ x − Chọn kết lim f ( x ) : x →+∞ x + x2 + 1 B C D Không tồn Câu 49 Cho hàm số f ( x ) = ( x + ) A x − x ≥ f ( x) : Cho hàm số Chọn kết lim f x = ( ) Câu 50 x →2 x − x < A −1 B C D Không tồn 2 Câu 51 Chọn kết xlim − ÷: →0 − x x −∞ A B Câu 52 Cho hàm số f ( x) = A −∞ C +∞ D Không tồn 1 Chọn kết lim+ f ( x ) : − x →1 x −1 x −1 2 B − C D +∞ 3 x + x − 15 bao nhiêu? Giới hạn hàm số lim Câu 53 x →3 x−3 A Câu 54 Cho hàm số f ( x ) = A −∞ Câu 55 C D x−3 Giá trị lim+ f ( x ) là: x →3 x2 − B C x − bằng: x →−2 x + x + D +∞ lim A −∞ Câu 56 B +∞ B − 11 4 Giá trị lim x + là: x →+∞ x + C 11 D +∞ A −1 B x + thuộc dạng nào? Câu 57 Giới hạn lim+ ( x − 3) x →3 x −9 A Dạng 0.∞ B Dạng ∞ - ∞ x − (a + 1) x + a ta Câu 58 Tìm lim x →a x3 − a3 a −1 a −1 A B 3a 3a 2n − n + a Tích số ab là: = 3n + 2n b A B D +∞ C C Dạng C 0 D Không phải dạng vô định a +1 3a D +∞ Câu 59 lim Câu 60 Tìm mệnh đề mệnh đề sau: x +1 − x +1 A lim =− x→0 x x− x C lim =− x →1 x −1 12 Câu 61 Giới hạn lim + x →0 C D B lim x →1 D lim x →2 5− x −2 = − x −1 x − 3x − =− x −4 16 x + x − x thuộc dạng nào? x2 A Dạng 0.∞ B Dạng ∞ - ∞ C Dạng 0 Câu 62 Trong giới hạn sau, giới hạn giới hạn dạng vô định: x2 − x − x − 2x −1 A lim B lim C lim x →+∞ x x →−1 x + x x →1 x − 12 x + 11 D Không phải dạng vô định ( x + x − 7) D xlim →−1 − − x x tiến đến Câu 63 Giới hạn hàm số f ( x ) = x 1 A B C D Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn +∞ Câu 64 −3 x + x →−∞ x − A lim B lim− x →2 −3 x + x−2 C lim+ x →2 −3 x + x−2 −3 x + x →+∞ x − D lim ax − x + bx − Cho a+b =3 lim = Khẳng định sau đúng? Câu 65 x →1 x −1 A 3a + b = B 3a + b = C a + 3b = D a + 3b = ax + bx − = Khẳng định sau đúng? Câu 66 Cho 2a + b = lim x →2 x−2 A a = ; b = −1 B a = 1; b = C a = −1; b = D a = −2; b = mx + 2006 = L Tìm m để L = ? Câu 67 Cho xlim →+∞ x + x + 2007 A m ≠ B m = C m > D −1 < m < Câu 68 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sai? f ( x ) = +∞ A xlim →+∞ f ( x) = B xlim →−∞ f ( x) = C lim x →1 f ( x ) = A xlim →+∞ f ( x ) = B xlim →−∞ f ( x ) = −∞ D lim − f ( x ) = −∞ C x→lim x → ( −1) ( −1) + Câu 69 Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ Khẳng định sai? x + − x + x + Câu 70 Giới hạn hàm số lim x→0 x A B C +∞ Câu 71 Giới hạn hàm số f ( x ) = A +∞ B lim f ( x ) = +∞ D x→ 2017 D (2 x + 1)(2 x + x) x tiến đến −∞ (2 x + x)( x + 1) C x3 − x + x − Giới hạn hàm số lim Câu 72 x →1 x −1 A B C D D +∞ ( x + x − x) Câu 73 Giới hạn hàm số xlim →+∞ A Cho B C +∞ D BÀI 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC Câu 74 Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x ) liên tục đoạn [ a; b] f ( a ) f ( b ) > tồn số c ∈ ( a; b ) cho f ( c) = ( II ) f ( x ) liên tục đoạn ( a; b] A Chỉ ( I ) B Chỉ ( II ) Câu 75 [ a; b ) không liên tục ( a; c ) C Cả ( I ) ( II ) D Cả ( I ) ( II ) sai Cho hàm số f ( x ) = x − f ( ) = m − 3, m > với x ≠ Giá trị m để f ( x ) liên tục x +1 là: x=2 C D ±2 x + x Để f ( x ) liên tục x = , phải Câu 76 Cho hàm số f(x) chưa xác định x = f ( x) = x2 gán cho f ( ) giá trị bao nhiêu? A B C D + x −1 x > Với a = ? hàm số cho liên tục x = ? x Câu 77 Cho hàm số f ( x ) = a + x x ≤ 1 A B − C D 2 Câu 78 Cho hàm số f ( x ) = x − Chọn câu câu sau: A B − (I) f ( x ) liên tục x = A Chỉ ( I ) ( III ) Câu 79 B Chỉ ( I ) x2 + Cho hàm số f ( x ) = x − x + b + A Câu 80 (II) f ( x ) gián đoạn x = D Chỉ ( II ) ( III ) Tìm b để f ( x ) liên tục x = x = 3; b ∈ ¡ C D − x − Tìm khẳng định khẳng định sau: x −1 ( I ) f ( x ) gián đoạn A Chỉ ( I ) x ≠ 3; x ≠ B − Cho hàm số f ( x ) = C Chỉ ( II ) (III) f ( x ) liên tục đoạn [ −2; 2] x = ( II ) f ( x ) liên tục B Chỉ ( I ) x = C Chỉ ( I ) ( III ) ( III ) lim f ( x ) = x →1 D Chỉ ( II ) ( III ) 2x + − x > −2 Tìm khẳng định khẳng định sau: x+2 Câu 81 Cho hàm số f ( x ) = 0 x = −2 ( I ) lim f ( x ) = ( II ) f ( x ) liên tục x = −2 ( III ) f ( x ) gián đoạn x = −2 x →−2+ A Chỉ ( I ) ( III ) B Chỉ ( I ) ( II ) C Chỉ ( I ) D Chỉ ( I ) − x2 − ≤ x ≤ Cho hàm số Tìm khẳng định khẳng định sau: f x = ( ) Câu 82 x > ( I ) f ( x ) không xác định x = ( II ) f ( x ) liên tục x = −2 ( III ) lim f ( x ) = x→ A Chỉ ( I ) B Chỉ ( I ) ( II ) C Chỉ ( I ) ( III ) D Cả ( I ) ; ( II ) ; ( III ) sai Câu 83 Tìm khẳng định khẳng định sau: sin x có giới hạn ( I ) f ( x ) = liên tục ¡ ( II ) f ( x ) = x → x x −1 ( III ) f ( x ) = − x A Chỉ ( I ) ( II ) liên tục đoạn [ −3;3] B Chỉ ( II ) ( III ) C Chỉ ( II ) D Chỉ ( III ) sin x x≠0 Tìm a để f ( x ) liên tục x = Câu 84 Cho hàm số f ( x ) = x x=0 a + A B −1 C −2 D Câu 85 Tìm khẳng định khẳng định sau: I f ( x ) liên tục đoạn [ a; b ] f ( a ) f ( b ) < phương trình f ( x ) = có nghiệm II f ( x ) không liên tục [ a; b ] f ( a ) f ( b ) ≥ phương trình f ( x ) = vô nghiệm A Chỉ I B Chỉ II C Cả I II D Cả I II sai Câu 86 Tìm khẳng định khẳng định sau: x +1 liên tục với x ≠ x −1 x ( III ) f ( x ) = liên tục x = x A Chỉ ( I ) B Chỉ ( I ) ( II ) ( I ) f ( x) = ( II ) f ( x ) = sin x liên tục ¡ C Chỉ ( I ) ( III ) D Chỉ ( II ) ( III ) x2 − ,x≠ Tìm khẳng định khẳng định sau: Câu 87 Cho hàm số f ( x ) = x − 2 ,x= ( I ) f ( x) A Chỉ ( I ) C Chỉ ( I ) Câu 88 liên tục x = ( II ) f ( x ) gián đoạn x = ( III ) f ( x ) liên tục ¡ ( II ) B Chỉ ( II ) ( III ) ( III ) D Cả ( I ) , ( II ) , ( III ) Tìm khẳng định khẳng định sau: ( I ) f ( x ) = x5 – x + liên tục ¡ ( III ) f ( x ) = x − A Chỉ ( I ) ( II ) f ( x ) = liên tục đoạn [ 2; +∞ ) B Chỉ ( I ) ( II ) x2 −1 liên tục khoảng ( –1;1) C Chỉ ( II ) ( III ) D Chỉ ( I ) ( III ) ( x + 1) , x > Cho hàm số f x = ( ) x + , x < Tìm k để f ( x ) gián đoạn x = Câu 89 k , x =1 A k ≠ ±2 B k ≠ C k ≠ −2 D k ≠ ±1 Câu 90 3 − − x , 0< x ( ) A B –1 C –1 D –2 x2 , x ≥1 2x , ≤ x < Tìm khẳng định khẳng định sau: Câu 95 Cho hàm số f ( x ) = + x x sin x , x < A f ( x ) liên tục ¡ B f ( x ) liên tục ¡ \ { 0} C f ( x ) liên tục ¡ \ { 1} D f ( x ) liên tục ¡ \ { 0;1} Câu 96 Cho phương trình −4 x + x − = Tìm khẳng định sai khẳng định sau A Phương trình cho có nghiệm ( −2;0 ) B Phương trình cho có ba nghiệm phân biệt 1 C Phương trình cho có nghiệm − ; ÷ 2 D Phương trình cho có nghiệm khoảng ( 0;1) Câu 97 Phương trình x + 3x + mx − = có nghiệm khoảng ( −1;1) A m ∈ ( −3;3) B m ∈ ( −3; −1) C m ∈ ( −3;1) D m ∈ ( −∞; −3) ∪ ( −1; +∞ ) n 1 + − + + − ÷ + 2 2 2 B + 2 C − 2 Câu 98 Tính tổng S = − + − A S = − 2 D − x − x Để Cho hàm số chưa xác định f x f ( x ) liên tục x = , phải ( ) x = f ( x ) = Câu 99 x gán cho f ( ) giá trị bao nhiêu? A B −1 C −2 D −3 ... 61 Giới hạn lim + x →0 C D B lim x →1 D lim x →2 5− x −2 = − x −1 x − 3x − =− x −4 16 x + x − x thuộc dạng nào? x2 A Dạng 0.∞ B Dạng ∞ - ∞ C Dạng 0 Câu 62 Trong giới hạn sau, giới hạn giới hạn. .. 23 Tính giới hạn: lim A D 2 2n + 1) ( n − 3) D lim ( n − 2n3 + + + + ( 2n + 1) 3n + B C D 1 + + Câu 24 Tính giới hạn: lim + n ( n + 1) 1.2 2.3 A B C D Khơng có giới hạn C D... D D D 1 Tính giới hạn: lim + + + Câu 25 n ( 2n + 1) 1.3 3.5 A B 1 + + Câu 26 Tính giới hạn: lim + n ( n + 2) 1.3 2.4 A B Câu 27 1 Tính giới hạn: lim + + +