kiem tra gioi han

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Câu Tính giới hạn lim x �1 4x 1 5x 1 A B n  3n3 Câu Tính giới hạn lim x �1 2n  5n  1 A B C D 1 C 3 D Câu Cho hàm số f , g có giới hạn hữu hạn x dần tới x0 Khẳng định sau đúng? f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) A xlim � x0 x � x0 x � x0 f ( x)  g ( x)  lim  f ( x)  g ( x )  B xlim � x0 x � x0 f ( x )  g ( x)  lim f ( x )  lim g ( x ) C xlim � x0 x � x0 x � x0 f ( x)  g ( x)  lim  f ( x)  g ( x )  D xlim �x x �x 0 Câu Dãy số sau có giới hạn A  2 n B  1,101 n C  0,919  n D  1,101 n Câu Cho hàm số f ( x) xác định đoạn [a, b] Trong mệnh đế sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn [a, b] f (a) f (b)  phương trình f ( x)  khơng có nghiệm khoảng (a, b) B Nếu f ( a) f (b)  phương trình f ( x)  có nghiệm khoảng (a, b) C Nếu phương trình f ( x )  có nghiêm khoảng (a, b) hàm số f ( x) phải liên tục khoảng (a, b) D Nếu hàm số f liên tục, tăng đoạn [a, b] f (a) f (b)  phương trình f ( x)  khơng thể có nghiệm khoảng (a, b) Câu Tính giới hạn lim A   4n  2n  2n B D C D C x3  Câu Tính giới hạn lim x �2 x  A B � Câu Trong bốn giới hạn sau, giới hạn ? A lim 2n   2n B lim x2  x  Câu Tính giới hạn lim x �3 x2  1 A B 3 (2n  1)(n  3)  n3 C lim n  2n n  2n C D lim 2n  3.2n  3n D 1 Câu 10 � x  x  , x �2 � Hàm số f ( x )  � x  Hàm số liên tục x  2 � a , x  2 � A a  B a  3 C a  D a  1 Do để hàm số liên tục x  2 điều kiện cần đủ lim f ( x)  f ( 2) � a  x � 2 Câu 11 Chọn mệnh đề sai x  16  x �4 x  x  20 x  x6 C lim  x �4 x 4 A lim Câu 12 A Câu 13 3 B lim x �3 x2  4x   x3 x  x  x)  D lim(4 x �1  Tính giới hạn xlim ��  x  x  10  x B 3x3  x  x � � 4x  x2 B C � D � C � D � Tính giới hạn lim A 3 �1 � 1   Tính giới hạn lim �  � 1.3 3.5 (2n  1)(2n  1) � � A B C 3 Câu 14 Câu 15 Tính giới hạn lim A    n n2  1 B C 1 � �  Tính giới hạn lim � � x �2 x  x  x  5x  � � A 2 B C D D Câu 16 Câu 17 Tính giới hạn lim x � � A Câu 18 x  5x   x 3x  B C  D 1 D �x  x �2 � Với giá trị a hàm số f  x   �x  liên tục �? � x  a x  � A a  B a  C a  1 D a  2 Câu 19 � x2  x  � Với giá trị a hàm số f  x   � x   liên tục x  ? � a  2x x �2 � A a  20 B a  C a  12 D a  10 Câu 20 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phương trình x  10 x   có nghiệm B Phương trình x   x  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  4;7  C Phương trình x  x3  x   có nghiệm thuộc khoảng  2;3 D Phương trình cos x  x  vô nghiệm Câu 21 Cho dãy số  un  A Câu 22 u1  � � n xác định � Tìm lim un �1 � u  u  n �n 1 � �, n ��* �2 � � B C.1 D 2 Có giá trị tham số m �� thỏa mãn lim x �0 A Câu 23 B Cho lim x � � A.1 Câu 24 A  Câu 25 A x2   x x2   x B C  a  b  c  d  a, b, c, d �� Tính ab  cd  x3  x2  2017 x  2017 11 B 48408 Tính giới hạn lim x �1 11 48408  Tính giới hạn xlim � � xm  xm  x D C C  D 11 48409 D  11 46391 2017 D �  x100  2017.x 50  32  x 50 B  C  Câu Tính giới hạn lim x �1 A Đáp án 4x 1 5x 1 B C D 1 3 D Lời giải Chọn C 4x   x �1 x  lim n  3n3 x �1 2n3  5n  B Câu Tính giới hạn lim A C Lời giải Chọn C �1 � n3 �  � n  3n �n �  3 lim  lim x �1 2n  5n  x �1 2� 3� n � 2  � � n n � Câu Cho hàm số f , g có giới hạn hữu hạn x dần tới x0 Khẳng định sau đúng? f ( x)  g ( x)  lim f ( x)  lim g ( x) A xlim � x0 x � x0 x � x0 f ( x)  g ( x)  lim  f ( x)  g ( x )  B xlim � x0 x � x0 f ( x )  g ( x)  lim f ( x )  lim g ( x ) C xlim � x0 x � x0 x � x0 f ( x)  g ( x)  lim  f ( x)  g ( x )  D xlim �x x �x 0 Lời giải Chọn D f ( x)  g ( x)  a , suy lim  f ( x)  g ( x)   a �lim  f ( x )  g ( x)   a Giả sử xlim � x0 x � x0 x � x0 f ( x)  g ( x)  lim  f ( x)  g ( x )  Lấy trị tuyệt đối hai vế suy xlim �x x�x 0 Câu Dãy số sau có giới hạn A  2 n B  1,101 n C  0,919  n D  1,101 n Lời giải Chọn C Do 0,919  nên  0,919  � n Câu Cho hàm số f ( x) xác định đoạn [a, b] Trong mệnh đế sau, mệnh đề đúng? A Nếu hàm số f ( x ) liên tục đoạn [a, b] f (a) f (b)  phương trình f ( x)  khơng có nghiệm khoảng (a, b) B Nếu f ( a) f (b)  phương trình f ( x)  có nghiệm khoảng (a, b) C Nếu phương trình f ( x )  có nghiêm khoảng (a, b) hàm số f ( x) phải liên tục khoảng (a, b) D Nếu hàm số f liên tục, tăng đoạn [a, b] f (a) f (b)  phương trình f ( x)  khơng thể có nghiệm khoảng (a, b) Lời giải Chọn D A sai chẳng hạn xét y  x  [-2, 2] thỏa giả thiết, có nghiệm x  �1 , B sai �x  1,  x  thiếu điều kiện hàm liên tục, C sai chẳng hạn xét f (a), f (b) f ( x)  � 2, �x  � hàm số có nghiệm x  , nhiên hàm không liên tục x  D giả sử hàm số có nghiệm a  x  c  b f (a)  f (c )   f (b) Nếu dấu  dấu f (c)  , vơ lý Nếu dấu f ( a), f (b)  dấu f (c)  , vơ lý Câu Tính giới hạn lim   4n  2n  2n A B C D Lời giải Chọn C lim   4n  2n  2n  lim Câu Tính giới hạn lim x �2 A 2n 4n  n  2n x3  x2  B �  C Lời giải D Chọn C lim x �2 x3  x2  2x   lim  x  x �2 x  Câu Trong bốn giới hạn sau, giới hạn ? A lim 2n   2n B lim (2n  1)(n  3)  n3 C lim n  2n n  2n Lời giải D lim 2n  3.2n  3n Chọn D � � 2n � 1 n � 1 � � lim n n  lim 0 n 3.2  � � � � 2n �  �� � � � � �2 �� n Câu Tính giới hạn lim x �3 A 1 x2  x  x2  B D 1 C Lời giải Chọn B lim x �3 x2  4x  ( x  3)( x  1)  lim  x �3 ( x  3)( x  3) x 9 � x  x  , x �2 � Hàm số f ( x )  � x  Hàm số liên tục x  2 � a , x  2 � Câu 10 A a  B a  3 C a  D a  1 Lời giải Chọn B  x2  x  ( x  2)( x  1) 3  lim  x �2 x �2 ( x  2)( x  2) x 4 Ta có f ( 2)  a , lim f ( x)  lim x �2 Do để hàm số liên tục x  2 điều kiện cần đủ lim f ( x)  f ( 2) � a  x � 2 Câu 11 3 Chọn mệnh đề sai A lim x  16  x  x  20 B lim C lim x2  x   x2  4 x  x  x)  D lim(4 x �1 x �4 x �4 x �3 x2  4x   x3 Lời giải Chọn A lim x �4 Câu 12 A x  16 ( x  4)( x  4)  lim  � x � x  x  20 ( x  5)( x  4)  Tính giới hạn xlim ��  x  x  10  x B C � D � Lời giải Chọn A lim  x ��  x  x  10  x  lim x � � 10 x  lim  x  x  10  x x ��   10  x x2 1 x  10 3x3  x  Câu 13 Tính giới hạn lim x � � 4x  x2 A 3 B C � D � Lời giải Chọn D 3x  x   lim x � � 4x  x2 lim x �� Suy xlim � �  x x , lim    , lim   x � � x � � x x x3 x  x x 3  x x  �  x2 x 3 �1 � 1   Tính giới hạn lim �  � 1.3 3.5 (2n  1)(2n  1) � � A B C 3 Lời giải Câu 14 D Chọn C �1 � 1 1� 1 1 � lim �          � lim � � 1.3 3.5 (2n  1)(2n  1) � 2� 3 2n  n  � � 1 � �  lim � 1 � � 2n  � Câu 15 Tính giới hạn lim A    n n2  1 B C D Lời giải Chọn B �n(n  1) � � �    n � � lim n lim  lim  2 n 1 n 1 2(n  1) � �  Tính giới hạn lim � � x �2 x  x  x  5x  � � A 2 B C Câu 16 D 1 Lời giải Chọn A � � 1 � � lim �   lim  � � � x �2 x  x  x  x  � x �2 �  x  1  x    x    x  3 � �  x  3   x  1 x �2  x  1  x    x    lim Câu 17 Tính giới hạn lim x � � A  lim x �2  x  1  x  3 x  5x   x 3x  B  2 C  Lời giải D Chọn A x  5x   x  lim x �� 3x  Ta có lim x �� Câu 18 5  x  1  1 x x x x  lim  x � � 3x  3 x x 1 �x  x �2 � Với giá trị a hàm số f  x   �x  liên tục �? � x  a x  � A a  B a  C a  1 Lời giải D a  2 Chọn A Với x �2 f  x   x3  hàm số xác định liên tục khoảng  �;  x2  2; � Với x  , ta có f    10  a lim f  x   lim x �2 x �2 x3   lim  x  x    12 x  x �2 Để hàm số f  x  liên tục � � f  x  liên tục x  � 10  a  12 � a  Câu 19 � x2  x  � Với giá trị a hàm số f  x   � x   liên tục x  ? � a  2x x �2 � A a  20 B a  C a  12 Lời giải D a  10 Chọn C Tại x  , ta có f     a lim f  x   lim x �2 x �2 x2   lim  x   x   x �2   x    16 lim f  x   lim  a  x   a  x �2  x�2 Để hàm số f  x  liên tục x  �  a  16 � a  12 Câu 20 Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A Phương trình x  10 x   có nghiệm B Phương trình x   x  có nghiệm phân biệt thuộc khoảng  4;7  C Phương trình x  x3  x   có nghiệm thuộc khoảng  2;3 D Phương trình cos x  x  vô nghiệm Lời giải Chọn D Xét hàm số f  x   cos x  x có tập xác định D   0; �  � � f    1, f � �  � f  0 f �2 � � � � � mà hàm số liên tục �2 � �� 0; Nên phương trình � � 2� � �� 0; � f  x   � cos x  x  có nghiệm � � 2� Câu 21 Cho dãy số  un  A u1  � � n xác định � Tìm lim un �1 � un 1  un  � �, n ��* � �2 � � B C.1 D 2 Lời giải Chọn A Ta có: n 1 �1 � un  un 1  � � ; �2 � n2 �1 � un 1  un   � � ; �2 � .; u2  u1  n 1 �1 � 1 � � n 1 n 1 1� �1 � �2 �   �1 � Cộng theo vế, ta được: un  u1   �    �� �� �� �2 � �2 �  �2 � n 1 �1 � Vì u1  � un   � � � lim un  �2 � Câu 22 Có giá trị tham số m �� thỏa mãn lim x �0 A B C xm  xm  x D Lời giải Chọn D xm  xm lim  lim x �0 x �0 x  xm Thay vào ta phương trình Câu 23 Cho lim x � � A.1  2 3 m2 x2   x x2   x B  xm3 xm   � m2   xm   3 m2 27 �m�  a  b  c  d  a, b, c, d �� Tính ab  cd C D Lời giải Chọn C Tính lim x � � x2   x x2   x  1 1 1  2 3 6 2 2 1 Nên ab  cd  Câu 24  x3  x2  2017 x  2017 11 B 48408 Tính giới hạn lim x �1 A  11 48408 C  11 48409 D  11 46391 Lời giải Chọn A lim x �1  x3  x  �  x3 x 7 2� � � 11  lim  lim   �  � � � 2 x �1 x  x �1 2017 � x  2017 12 48408 2017  x  1 � � � � �  Tính giới hạn xlim � � Câu 25  x100  2017.x 50  32  x 50 B  A C  2017 D � Lời giải Chọn C lim  x � �  x100  2017.x50  32  x 50  lim x �� 2017.x 50  32 x100  2017.x50  32  x 50 10 32 2017 x50  lim  x � � 2017 32  50  100  x x 2017  11