GV: Nguyễn Hồng Khanh Hình chương III ƠN TẬP HÌNH HOC CHƯƠNG III Câu 1: Từ điểm M ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B ∈ (O) ) Cho ·AMB = 600 Tính số đo cung nhỏ AB cung lớn AB Câu 2: Cho đường trịn đường kính AB, tâm O Vẽ cung AC có số đo 900 Tia phân giác góc BOC cắt đường trịn D Kẻ đường kính DE Tìm số đo cung nhỏ AE, AD; số đo cung lớn BE CE Câu 3: Cho đường tròn O bán kính 5cm Vẽ đường kính AB góc ·AOC = 900 Trên cung AC lấy điểm D cho Sd »AD = 300 Đường thẳng qua A song song với CDcắt đường tròn điểm thứ hai E Kẻ đường vng gócDH EK từ D, E đến đường thẳng AB ( H ∈ AB, K ∈ AB ) a) Tìm số đo cung BE, DE b) Tìm số đo góc COE, DOE c) Tính độ dài đoạn thẳng DH, EK, AH, BK Câu 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 4cm Trên tia AB lấy điểm C D cho AC = 1cm, BD = 1cm Các đường thẳng vng góc với AB C D cắt nửa đường tròn theo thứ tự E F a) Chứng minh EF song song với AB b) Tìm chu vi tứ giác CDEF Câu 5: Cho đường trịn tâm O bán kính 2cm AB dây cung đường tròn O có độ dài AB = 3cm Trên AB lấy điểm C D cho AC = CD = BD = 1cm Các tia OC, OD cắt đường tròn theo thứ tự E Chứng minh: a) AE = BF ; b) AE < EF Câu 6: Cho đường trịn tâm O đường kính AB C điểm nửa đường trịn đường kính AB, I trung điểm dây BC Tia OI cắt nửa đường trịn M a) Tìm số đo góc MAB, MBA OG NB , b) Tia AI cắt OC G, cắt đường trịn N Tính tỉ số: OC NA Câu 7: Cho nửa đường trịn đường kính AB = 2cm, dây CD song song với AB, C thuộc cung AD Biết chu vi hình thang ABCD 5cm a) Tính độ dài cạnh bên hình thang; b) Tính khoảng cách hai dây AB CD · Câu 8: Cho đường tròn tâm O bán kính R có dây cung BC cho BOC = 1200 Các tiếp tuyến với đường tròn O B C cắt A a) Chứng tỏ tam giác ABC tam giác b) Tính độ dài đoạn thẳng BC, OA theo R Câu 9: Cho hai đường tròn (O) (O’) ngồi Đường thẳng OO’ cắt đường trịn (O) A B, cắt đường tròn (O’) C D ( A, D nằm đoạn thẳng OO’ ) Đường tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn tiếp xúc với (O) E tiếp xúc với (O’) F Các đường thẳng AE, DF cắt M, BE CF cắt N Chứng minh: a) MENF hình chữ nhật b) MN ⊥ AB Câu 10: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Điểm D nằm cung AC Gọi E giao điểm AC BD, F giao điểm AD BC Chứng minh: a) ·AFB = ·ABD ; b) AE.BF = AB Chúc em học tốt -1- GV: Nguyễn Hồng Khanh Hình chương III Câu 11: Trên nửa đường trịn đường kính EF, tâm O, người ta lấy ba điểm A, B, C theo thứ tự E, A, B, C, F » mà BM ¼ = MC ¼ Gọi M điểm thuộc cung BC AM = »AB + »AC a) Chứng minh ¼ b) Chứng minh ·AOM = ·AOB + ·AOC Câu 12: Từ điểm A bên đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AM AN, chúng tạo với góc a ¼ ; a) Tính số đo cung lớn MN ¼ , vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AM AN B C Các b) Từ điểm I cung nhỏ MN » có giá trị khơng tia OB OC cắt đường trịn D E Chứng minh số đo cung nhỏ DE ¼ đổi điểm I chạy cung nhỏ MN ( ) ( ) Câu 13: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) S điểm giứa cung AB, SC SD cắt AB E F a) Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp b) Chứng minh SO phân giác góc ASB c) DE CF kéo dài cắt (O) N M Chứng minh SO vng góc với MN Câu 14: Cho đường trịn (O) đường kính AB cung AC có số đo nhỏ 900 Vẽ dây CD ⊥ AB dây DE // AB Chứng minh : » ; a/ »AC = BE b/ Ba điểm C, O, E thẳng hàng Câu 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Một đường thẳng song song với tiếp tuyến A gặp cạnh AB, AC theo thứ tự D, E cắt đường thẳng BC F a) Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp b) Chứng minh: AB AD = AC AE FB.FC = FD.FE c) Đường thẳng FD cắt (O) I, J Chứng minh FI FJ = FD FE Câu 16: Cho đường tròn (O;R) dây cung AB không qua tâm O Gọi M, N điểm cung nhỏ AB cung lớn AB a) Chứng minh đường thẳng MN đường trung trực AB MN qua O b) AB cắt MN H Chứng minh: HM HN = HA2 = HB ; c) Trường hợp AB = R Tính AOB, độ dài OH, AM, AN theo R Câu17: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Qua A kẻ đường thẳng vng góc với AB cắt (O) C (O’) D Tia CB cắt (O’) F, tia DB cắt (O) E Chứng minh AB tia phân giác góc EAB Câu 18: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đường trịn tâm O Vẽ đường kính AD, lấy điểm M điểm tuỳ ý chạy cung nhỏ AC Trên tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MC a) Chứng minh MD tia phân giác góc BMC b) Chứng minh AM ⊥ CE ; c) Khi M chạy cung nhỏ AC E chạy đường nào? ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG III ( KHĨ ) Chúc em học tốt -2- GV: Nguyễn Hồng Khanh Hình chương III Câu 1: a) Cho tam giác ABC có diện tích S, bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác R cạnh abc tam giác a, b, c Chứng minh công thức: S = 4R b) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Điểm I nằm tam giác, gọi x, y, z khoảng a + b2 + c cách từ I đến cạnh BC, AB AC tam giác Chứng minh: x + y + z ≤ 2R Câu 2: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B Vẽ dây BC đường tròn (O) tiếp xúc với đường tròn (O’) Vẽ dây BD đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) Chứng minh rằng: a) AB = AC AD BC AC b) = BD AD Câu 3: Từ điểm P ngồi đường trịn O, vẽ hai tiếp tuyến PA, PB Qua B kẻ Bx // PA cắt tiếp tuyến đường trịn (O) C Gọi E giao điểm thứ hai PC với đường tròn (O) Gọi F giao điểm BE với PA a) Chứng minh rằng: tam giác PFB đồng dạng tam giác EFP, tam giác AFE đồng dạng tam giác BFA b) Chứng minh rằng: PF = FA Câu 4: Từ điểm M đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC hạ đường thẳng MD, ME, MF vng góc với đường thẳng BC, CA, AB a) Chứng minh tứ giác AFME, CMED nội tiếp; b) Chứng minh ba điểm F, E D thẳng hàng Câu 5: Cho đường tròn tâm O đường kính AB Trên tiếp tuyến đường trịn A lấy điểm M khác A Từ M kẻ cát tuyến MCD ( C nằm M D) Kẻ hai tiếp tuyến MI Bx ( Bx MA nằm hai nửa mặt phẳng đối bờ AB) Đường thẳng BC BD cắt đường thẳng OM E F Chứng minh: a) Các tứ giác AOIM, MICE nội tiếp · · b) MAE ; = xBF c) OE = OF Câu 6: Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB M điểm cung AB Kẻ MD vng góc với AB Qua điểm C cung MB, kẻ tiếp tuyến Cx cắt DM I, DM cắt AC E cắt BC kéo dài F Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BCED ADCF nội tiếp; · b) MEC = ·ABC ; c) I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FEC Câu 7: Cho tam giác ABC vuông A M điểm AC Đường trịn đường kính MC cắt BC N; BM cắt đường tròn D; AD cắt đường tròn S; CD cắt AB J Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp; · b) CA tia phân giác SCB ; c) J, M, N thẳng hàng Câu 8: Cho đường trịn tâm O đường thẳng xy nằm ngồi đường trịn Từ O kẻ OA vng góc với xy ( A ∈ xy ) Qua A kẻ cát tuyến cắt đường tròn B C Tiếp tuyến với (O) B C cắt đường thẳng xy theo thứ tự D E Chứng minh rằng: AD = AE Chúc em học tốt -3- GV: Nguyễn Hồng Khanh Hình chương III Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam giác Qua A vẽ cát tuyến MAN ( M thuộc nửa đường trịn đường kính AB, N thuộc nửa đường trịn đường kính AC) a) Tứ giác BMNC hình gì? b) Tìm quỹ tích trung điểm I MN cát tuyến MAN quay quanh A Câu 10: Cho đưòng tròn (O;R) Từ điểm P bên ngồi đường trịn, vẽ cát tuyến PAB với đường trịn Tìm quỹ tích trung điểm H dây AB Câu 11: Xét đoạn thẳng AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ tia Ax By song song với Một đường tròn tâm M tiếp xúc với AB, Ax, By theo thứ tự C, D, E a) Nêu cách dựng đường tròn (M); b) Chứng minh AM ⊥ BM ; c) Tìm tập hợp điểm M Câu 12: Cho góc vng xOy điểm cố định A nằm góc Một góc vng có đỉnh A quay quanh A cắt Ox B cắt Oy C Tìm quỹ tích trung điểm M BC Câu 13: Cho hai điểm A B cố định Tìm quỹ tích tâm đường trịn mà từ A B ta vẽ hai tiếp tuyến AM BN ( M N tiếp điểm ) Câu 14: Cho đường tròn tâm O đường thẳng d cắt đường tròn (O) hai điểm cố định A B Từ điểm M di động đường thẳng d ngồi đường trịn (O), ta kẻ hai tiếp tuyến MP MQ với đường tròn (O) Tìm quỹ tích tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MPQ Câu 15: Cho đường trịn (O) đường kính AB Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I cố định Gọi M điểm di động đường trịn (O) khơng trùng với hai điểm A B; nối MA MB cắt đường thẳng d C D Tìm quỹ tích tâm đường tròn qua A, C D Câu 16: Cho đường trịn (O) với AB CD hai đường kính vng góc Gọi M điểm di động thuộc cung nhỏ AC; BM cắt CD tgại N Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNO Câu17: Cho đường tròn (O) tiếp tuyến Ax với đường tròn A Từ điểm M di động tiếp tuyến Ax, kẻ tiếp tuyến MB với đường trịn Tìm quỹ tích tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB Câu 18: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; Ax tia di động quay quanh A cắt đường tròn C Trên tia Cx lấy CD = CB Tìm quỹ tích D Câu 19: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi D điểm di động cung nhỏ BC Trên DA lấy điểm K cho DK = DB Tìm quỹ tích K D di động cung nhỏ BC Câu 20: Cho đường tròn (O) cố định, BC dây cung cố định đường tròn (O); A điểm di động cung lớn BC cho tam giác ABC ln có ba góc nhọn, M điểm cung nhỏ BC Tìm quỹ tích trung điểm N AM A di động Chúc em học tốt -4- ... CE ; c) Khi M chạy cung nhỏ AC E chạy đường nào? ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG III ( KHĨ ) Chúc em ln học tốt -2- GV: Nguyễn Hồng Khanh Hình chương III Câu 1: a) Cho tam giác ABC có diện tích S, bán... thẳng xy theo thứ tự D E Chứng minh rằng: AD = AE Chúc em học tốt -3- GV: Nguyễn Hồng Khanh Hình chương III Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hai nửa đường trịn đường kính AB AC phía ngồi tam...GV: Nguyễn Hồng Khanh Hình chương III Câu 11: Trên nửa đường trịn đường kính EF, tâm O, người ta lấy ba điểm A, B, C theo thứ