Gv: Nguyễn Hồng Khanh Đại số ÔN TẬP CHƯƠNG III Viết nghiệm tổng quát vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình sau: a) 2x – y = 3; b) 0x + 5y = - 10; c) - 4x + 0y = - 12 Hãy kiểm tra xem cặp số sau có phải nghiệm hệ phương trình tương ứng sau không? 7 x − y = −53 ; −2 x + y = 53 a) ( −4;5 ) , 5 x + y = x − 14 y = b) ( 1;8) , Vẽ hai đường thẳng ( d1 ) x + y = ( d ) x + y = Hỏi đường thẳng ( d3 ) 3x + y = 10 có qua giao điểm ( d1 ) ( d ) hay không? Xét đường thẳng d có phương trình: (2m + 3)x + (m + 5)y + (4m -1) = ( m tham số ) a) Vẽ đường thẳng d ứng với m = - b) Tìm điểm cố định mà đường thẳng d qua Tìm giá trị b c để đường thẳng 4x + by + c = cx – 3y + = trùng Đường thẳng ax + by = 6( với a > 0, b > 0) tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Tìm tích ab Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình sau: 2 x + y = ; x − y = a) 3 x + y = 13 ; x − y = −3 x + y = ; 3 x + y = 12 b) c) x + y = 0 x − y = 10 d) x + y = −2 5 x − y = −9 Cho hệ phương trình a) Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình cho Từ xác định số nghiệm hệ b) Nghiệm hệ có phải nghiệm phương trình 3x – 7y = hay khơng? Ba đường thẳng sau có đồng quy hay không? (d1): x = - ; (d2): 2x – y = 4; (d3): 3x – 7y = 17 10.Giải hệ phương trình sau phương pháp thế: 4 x + y = ; x − 3y = a) 11 Giải hệ phương trình : ( x − 3) ( y + ) = ( x + ) ( y − 1) ; ( x + 1) ( y − ) = ( x − 1) ( y + ) a) Chúc em học tốt! 1, x − y = 3,8 0,5 x + 2,5 y = 0, b) ( x + y ) ( x − 1) = ( x − y ) ( x + 1) + xy ( y − x ) ( y + 1) = ( y + x ) ( y − ) − xy b) Gv: Nguyễn Hồng Khanh 12.Giải hệ phương trình phương pháp đặt ẩn số phụ: 1 x + y = a) ; 1 − = x y Đại số 15 x − y =9 b) + = 35 x y 13.Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: 2 x − 11 y = −7 ; 10 x + 11y = 31 a) 4 x + y = 16 ; 4 x − y = −24 3,3 x + 4, y = 9 x + 14 y = b) c) 14 Giải hệ phương trình : 2x +1 y − − = 12 b) x+5 = y +7 −4 5 ( x + y ) = 3x − a) ; 2 x + = ( x − y ) − 12 15 Tìm giá trị a b để đường thẳng ax – by = qua hai điểm A (4; 3) B (-6; -7) 16 Tìm giá trị m để ba đường thẳng sau đồng quy: ( d1 ) x + 11y = 8, ( d ) 10 x − y = 74, ( d3 ) 4mx + ( 2m − 1) y = m + 17 Cho (d):( m + 2)x – (2m -1)y + 6m – = Chứng minh (d) qua giao điểm hai đường thẳng: (d1): x – 2y + = (d2): 2x + y – = 18 Tìm giao điểm hai đường thẳng: a) ( d1 ) : x − y = c ( d ) : x + by = , biết ( d1 ) qua điểm A(5; -1) ( d ) qua điểm B(-7; 3) b) ( d1 ) : ax + y = −3 ( d ) : 3x − by = , biết ( d1 ) qua điểm M(3; 9) ( d ) qua điểm N(-1; 2) mx + y = m + x + my = 2m − 19 Định m nguyên để hệ có nghiệm nghiệm nguyên: 20 Tìm nghiệm nguyên phương trình: a) 5x + 3y = 2; b)12x – 7y = 45 21.Trên đường thẳng: 8x – 13y + = Hãy tìm điểm nguyên nằm hai đường thẳng: x = - 10 x = 30 (a + 1) x − y = a + x + ( a − 1) y = 22 Cho hệ phương trình với tham số a: a) Giải hệ phương trình với a = b) Giải biện luận hệ phương trình c) Tìm giá trị nguyên a để hệ phương trình có nghiệm ngun d) Tìm giá trị ngun a để nghiệm hệ phương trình thỏa mãn điều kiện x + y nhỏ Chúc em học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Đại số x + y + x + y = 11 23 Cho hệ phương trình: xy ( x + 2)( y + 2) = m a) Giải hệ phương trình m = 24; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x + y + xy = 37 2 24 Giải hệ phương trình: a) y + z + yz = 19 ; z + x + zx = 28 x + y + xy = b) y + z + yz = z + x + zx = 25 Giải hệ phương trình: a) x − y = b) y − z = z − x = 1 + 2− = y x 1 + 2− = x y ; 26 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a − 2b + 3b − 3a + ab thành nhân tử, áp dụng để giải hệ 2 x − 15 xy + y − 12 x + 45 y − 24 = phương trình x − y + y − 3x + xy = 2 x + y + xy = 27 Giải hệ phương trình: a) 4 2 ; x + y + x y = 21 2 x − xy + y = 3( x − y ) b) 2 x + xy + y = 7( x − y ) 2 x + y = 28 Giải hệ phương trình: a) 2 ; x − x y + y = 13 x y + xy = b) xy + x + y = 1 x + y + + =5 x y 29 Giải hệ phương trình: a) ; x2 + y2 + + = x2 y2 x + xy + y = 19 ( x − y ) b) 2 x − xy + y = ( x − y ) x + xy + y = 30 Giải hệ phương trình: a) ; x + xy + y = x y + y x = 30 b) x x + y y = 35 x + y = 31 Giải hệ phương trình: a) ; y − x = x + = y b) y + = x x x 3 ÷ + ÷ = 12 32 Giải hệ phương trình: a) y y ; ( xy ) + xy = x − y x y = 36 b) y − x x y = 72 x+ y + x− y =6 33 Giải hệ phương trình: a) ; ( x + y ) ( x − y ) = x − y = x − y b) x + y = x + y + Chúc em học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Đại số x − x = y − y 34 Giải hệ phương trình: a) ; 2 y = x3 + ( x − y ) ( x + y ) = 13 35 Giải hệ phương trình: a) ; 2 ( x + y ) ( x − y ) = 25 y2 + y = x2 b) 3 x = x + y2 x + y − xy = b) x + + y + = x − x = y + y 36 Giải hệ phương trình: a) ; x − = ( y + 1) ( x + 1) + y ( y + x ) = y b) ( x + 1) ( y + x − ) = y y + xy = x 37 Giải hệ phương trình: a) 2 ; 1 + x y = x x + xy + y = b) 2 x + xy + y = x + + y − = 38 Giải hệ phương trình: a) ; x − + y + = 3 x + y = b) 4 x + y = x + y + xy = 39 Giải hệ phương trình: a) ; x + y = x+ y + x− y =2 b) y + x − y − x = x + x − y x − x − y 17 + = 2 2 ; 40 Giải hệ phương trình: a) x − x − y x + x − y x ( x + y ) + x + xy + = 52 ( x + xy + y ) x + y = 185 b) ( x − xy + y ) x + y = 65 1 − 41 Giải hệ phương trình: a) 1 + b) 12 ÷ x =2 y + 3x 12 ÷ y =6 y + 3x ; x − y − y − x = 3 x − y + x − y = 10 x − x y + x y = 42 Giải hệ phương trình: a) ; x y − x + xy = 3 − ( y + 1) = x − y b) x + y = x − y − x + y − = 43 Giải hệ phương trình: a) ; x − y + = y − x + y = b) 9 4 x + y = x + y 3 x + y = 44 Giải hệ phương trình: a) 2 ; x + y = ( x − y ) y = b) 3 x − y = 19 CHỦ ĐỀ : CÁC BÀI TOÁN VỀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Chúc em ln học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Đại số I KIẾN THỨC CẦN NHỚ ax + by = c , a ≠ ( D ) a ' x + b ' y = c ', a ' ≠ ( D ') Cho hệ phương trình: a b ≠ a' b' a b c = ≠ • (D) // (D’) ⇔ a' b' c' a b c = = • (D) ≡ (D’) ⇔ a' b' c' • (D) cắt (D’) ⇔ ⇔ Hệ phương trình có nghiệm ⇔ Hệ phương trình vơ nghiệm ⇔ Hệ phương trình có vơ số nghiệm II BÀI TẬP VẬN DỤNG x + y = m 2 x − my = Bài tập 1: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) m = –1 Xác định giá trị m để: a) x = y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x, y) thỏa: x + y = x + y = k + 2 x + y = − k Bài tập 2: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ (1) k = Tìm giá trị k để hệ (1) có nghiệm x = – y = Tìm nghiệm hệ (1) theo k x + y = 2 x − my = Bài tập 3: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) m = –7 Xác định giá trị m để: a) x = – y = nghiệm hệ (1) b) Hệ (1) vơ nghiệm Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m mx − y = −1 2 x + y = Bài tập 4: Cho hệ phương trình (1) Giải hệ phương trình (1) m = Tìm m để hệ phương trình có nghiệm x = − y = 3 Tìm nghiệm hệ phương trình (1) theo m x + y = 2 x + y = m Bài tập : Cho hệ phương trình Chúc em ln học tốt! (1) Gv: Nguyễn Hồng Khanh Giải hệ phương trình (1) m = –1 Đại số x > y < Tìm m để hệ (1) có nghiệm (x; y) thỏa 2 x + y = 3m + 3 x + y = 2m − Bài tập 6: Cho hệ phương trình Giải hệ phương trình m = – x < y < Với giá trị m hệ pt có nghiệm (x; y) thỏa − 2mx + y = mx + y = Bài tập 7: Cho hệ phương trình : (1) Giải hệ (1) m = Xác định giá trị m để hệ (1): a) Có nghiệm tìm nghiệm theo m b) Có nghiệm (x, y) thỏa: x – y = mx − y = m −2 x + y = m + Bài tập : Cho hệ phương trình : ( m tham số) (I) a) Khi m = – 2, giải hệ phương trình phương pháp cộng b) Tính giá trị tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm tính nghiệm theo m GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HPT 1.Tổng hai số 59 Hai lần số bé ba lần số Tìm hai số 2.Bảy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gấp ba lần tuổi 3.Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo thành 99 Tìm số cho 4.Hai anh Quang Hùng góp vốn kinh doanh Anh Quang góp 15 triệu đồng Anh Hùng góp 13 triệu đồng Sau thời gian lãi triệu đồng Lãi chia theo tỉ lệ vốn góp Em dùng cách giải hệ phương trình để tính tiền lãi mà anh hưởng 5.Hơm qua mẹ Lan chợ mua năm trứng gà năm trứng vịt hết 10000 đồng Hôm mẹ Lan mua ba trứng gà bảy trứng vịt hết 9600 đồng mà giá trứng cũ Hỏi giá trứng loại bao nhiêu? 6.Một sân hình chữ nhật có chu vi 340m Ba lần chiều dài bốn lần chiều rộng 20m Tính chiều dài chiều rộng sân vườn Chúc em học tốt! Gv: Nguyễn Hồng Khanh Đại số 7.Trong phòng học có số ghế dài Nếu xếp ghế ba học sinh sáu học sinh khơng có chỗ Nếu xếp ghế bốn học sinh thừa ghế Hỏi lớp có ghế học sinh? 8.Trên cánh đồng cấy 60 lúa giống 40 lua giống cũ Thu hoạch tất 460 thóc Hỏi suất loại lúa biết trồng lúa thu hoạch trồng lúa cũ Hai thợ xây tường 12 phút xong ( vơi vữa gạch có cơng nhân khác vận chuyển) Nếu người thứ làm người thứ hai làm hai xây tường Hỏi người làm xây xong tường? 10 Trong tháng giêng hai tổ sản xuất 720 chi tiết máy, tháng hai tổ vượt 12%, tổ hai vượt 15% nên sản xuất 819 chi tiết máy Tính xem tháng giêng tổ sản xuất chi tiết máy? 11 Một canô chạy sơng xi dịng 84 km ngược dịng 44 km Nếu canơ xi dịng 112 km ngược dịng 110 km Tính vận tốc riêng canơ vận tốc dịng nước 12 Hai xe lửa A B cách 650km ngược chiều để gặp Nếu chúng khởi hành lúc gặp sau 10 Nhưng xe lửa thứ hai khởi hành sớm xe lửa thứ 20 phút chúng gặp sau tính từ lúc xe lửa thứ khời hành Tính vận tốc xe lửa? 13 Một người đoạn đường dài 640 km với ôtô tầu hoả Hỏi vận tốc ôtô tầu hoả, biết vận tốc tầu hoả vận tốc ơtơ km/h ? 14 Một hình thang có diện tích 70 cm2, chiều cao 7cm Xác định chiều dài cạnh đáy, biết cạnh đáy 4cm Chúc em học tốt! ... Hai lần số bé ba lần số Tìm hai số 2.Bảy năm trước tuổi mẹ năm lần tuổi cộng thêm Năm tuổi mẹ vừa gấp ba lần tuổi 3.Cho số có hai chữ số Nếu đổi chỗ hai chữ số số lớn số cho 63 Tổng số cho số tạo... phương trình phương pháp đặt ẩn số phụ: 1 x + y = a) ; 1 − = x y Đại số 15 x − y =9 b) + = 35 x y 13.Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số: 2 x − 11 y = −7 ; 10 x... tham số) (I) a) Khi m = – 2, giải hệ phương trình phương pháp cộng b) Tính giá trị tham số m để hệ phương trình (I) có nghiệm tính nghiệm theo m GIẢI BÀI TỐN BẰNG CÁCH LẬP HPT 1.Tổng hai số 59 Hai