Thể tích khối đa diện đều

Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 CHƯƠNG ….: …… BÀI 5: Khái niệm thể tích khối đa diện – chóp Fb: Phạm Ngọc Bình Email: binhtoan@thaiphien.edu.vn A KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: New 2020  Thể tích khối chóp phần ba tích số diện tích mặt đáy chiều cao khối chóp V = B.h B DẠNG TỐN Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên b Khi đó: VS ABC  a2 3b2  a2 12 S C A G M B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS.ABC  a3 tan  24 S C A G M B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS.ABC  3b3.sin  cos2  S C A G B Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Khi đó: VS ABC  a3.tan  12 S C A G Khi đó: FB: - M B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  SB  SC  SD  b VS ABC M S a2 4b2  2a2  D A M O C B - 1- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc tạo mặt bên mặt phẳng đáy  Khi đó: S a3.tan VS.ABCD  A D C B Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy � a, SAB   , với S �  �  �� ; � �4 � VS.ABCD  D tan   a A C B S ��  �� 0; � � � với A VS.ABCD   M O 4a3.tan  tan2  D  C B Khi đó: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy P M O Khi đó: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh bên a, góc tạo mặt bên mặt đáy  a Gọi M O S F mặt phẳng qua A song song  SBC  , góc  P  với BC vng góc với mặt phẳng đáy  Khi đó: N A với E x G C M B VS ABCD  a cot  24 C BÀI TẬP RÈN LUYỆN PHÂN CHIA MỨC ĐỘ 1 Nhận biết: (15 câu) Câu 1: (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a chiều cao hình chóp a Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 A Câu 2: a3 C a3 D Tính thể tích chóp tam giác có tất cạnh a a3 A 12 Câu 3: a3 B 12 a3 B a3 C a3 D Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Tính thể tích V khối chóp S ABC a3 V A FB: - 3a 3 V B 3a 3 V C 3a V D - 2- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 Câu 4: (THPT NGÔ GIA TỰ) Thể tích khối tứ diện có cạnh là: 2 A Câu 5: B 12 C (THPT TRIỆU SƠN 2) Kim tự tháp Kê – ốp Ai Cập xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên Kim tự tháp khối chóp tứ giác có chiều cao 147m , cạnh đáy dài 230m Thể tích A 2592100m B 2592100m Câu 6: (THPT A HẢI HẬU) Cho  H a A Câu 7: D 2 H C 7776300m D 3888150m khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích a3 B a3 D a3 C (THPT CHUYÊN TUYÊN QUANG) Cho hình chóp S ABCD có chiều cao a độ dài cạnh bên a Tính thể tích khối chóp S ABCD 8a 3 A Câu 8: 10a 3 D B V 7a3 C V 4a 3 D V 7a3 (THPT QUANG TRUNG) Cho hình chóp S ABC , cạnh đáy a Gọi M , N theo thứ tự trung điểm SB , SC Biết ( AMN )  ( SBC ) Khi VS ABC 3a 3 A Câu 10: 8a 3 C [Chuyên Hùng Vương - Phú Thọ - KSCL - Lần (2017 - 2018)] Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 3a Tính thể tích V khối chóp cho A V  a Câu 9: 10a 3 B a3 B 15 a3 C 24 a3 D 12 [THPT ĐK-HPT - Giữa HKI (2017 - 2018)] Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a, cạnh bên a Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 a3 C a3 D 12 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , góc mặt bên mặt đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 A Câu 12: 2a B 4a 3 C a3 D (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 3a Góc cạnh bên mặt đáy 30 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 3a A FB: - 3a B a3 C D 3a - 3- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 Câu 13: 2a (GK1-THPT Nghĩa Hưng C) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy Góc mặt bên mặt đáy 45 Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD 4a A 81 Câu 14: a3 B 81 4a D 81 (THPT TIÊN DU SỐ 1) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Góc cạnh bên mặt đáy 45� Thể tích hình chóp S ABC là: a3 A Câu 15: a3 C 81 a3 B a3 D 12 a3 C 12 (SGD – HÀ TĨNH ) Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp là: A V 2 a V a 3 B C V 3 a V a D Bảng đáp án 1.B 11.C 2.A 12.C 3.D 13.D 4.A 14.C 5.A 15.B 6.D 7.A 8.D 9.C 10.D 2 Thông hiểu: (20 câu) Câu Cho khối tứ diện ABCD cạnh a , M trung điểm BC Thể tích V khối chóp M ABC bao nhiêu? V Câu 3a 24 V a3 V 2a 12 V 2a 24 A B C D S ABCD a Cho hình chóp có cạnh đáy cạnh bên tạo với đáy góc 60� Thể tích hình chóp là: a3 A a3 B Câu Thể tích hình tứ diện có cạnh a là: a3 a3 A B 12 a3 C a3 D a3 5a C D 12 Câu 4.Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy Tính thể tích V khối chóp tứ giác cho 2a 2a 14a 14a A B C D Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích V khối chóp theo a a3 a3 a3 a3 10 V  V  V  V  A B C D Câu Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Thể tích V khối chóp là: A V a FB: - B V a C V 2 a D V a - 4- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 Câu Cho tứ diện ABCD cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện a3 a3 a3 a3 V V V V 12 A B D C Câu Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a , khoảng cách hai đường thẳng SA CD a Thể tích khối chóp S ABCD bằng? 4a 3 a3 3 3 A 4a B a C D Câu Cho khối chóp S.ABC có cạnh bên a mặt bên hợp với đáy góc 45� Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 15 A 25 a3 B 25 a3 15 D Câu 10 Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 C a3 4a a3 V V V A B V  4a C D a Câu 11 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60� Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 a3 V V V V 24 A B C D Câu 12 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a , cạnh bên a (hình vẽ) Thể tích khối chóp a3 A Câu 13 2a 3 B [Sở GDĐT Lâm Đồng lần 07 - 2017] Cho  H  bằng: 2a Thể tích 4 3 a a A B  H a3 C a3 D khối chóp tứ giác có tất cạnh 4 a a C D Câu 14 Một hình chóp tam giác có cạnh bên b cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc  Thể tích hình chóp 3 3 b sin  cos  b cos  sin  A B 3 b cos  sin  C FB: - 3 b cos2  sin  D - 5- Bài tập rèn luyện Ơn thi THPT QG 2019-2020 Câu 15.Cho hình chóp tứ giác S ABCD tích V Gọi M trung điểm cạnh SD Nếu SB  SD khoảng cách từ B đến mặt phẳng  MAC  bằng: A B C a Câu 16 Khối chóp tam giác có tất cạnh tích bằng: a3 A 12 a3 B D a3 C a3 D Câu 17 Khi chiều cao hình chóp tăng lên n lần mỗi cạnh đáy giảm n lần thể tích A Khơng thay đổi B Tăng lên n lần C Tăng lên n  lần D Giảm n lần Câu 18 Tính thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh a 2a 3 a3 a3 a3 3 A B C D Câu 19 Cho khối chóp S ABC có cạnh đáy a , tính thể tích khối chóp S ABC biết cạnh bên a là: A VS ABC a3  VS ABC a3  12 VS ABC a3  VS ABC a3  12 B C D o Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên hợp với đáy góc 60 Thể Câu 20 tích V khối chóp S ABCD a3 a3 V V B A C V a3 6 D V a3 Bảng đáp án 1.D 11.B 2.A 12.D 3.B 13.C 4.C 14.D 5.D 15.D 6.D 16.A 7.C 17.D 8.C 18.B 9.A 19.B 10.C 20.C 3 Vận dụng: (15 câu) Câu 21 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V= a3 24 B V= a3 V= a3 V= a3 C D a Câu 22 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy a bằng: 3a 3a a3 3a A B C D Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi điểm O giao điểm AC a BD Biết khoảng cách từ O đến SC Tính thể tích khối chóp S ABC FB: - - 6- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 a3 B a A a3 C a3 D 12 Câu 24 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60� Thể tích hình chóp cho 3a 3a 3a 3a A B C D 12  SBC  tạo với đáy  ABCD  góc 45� Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có AC  2a , mặt bên Tính thể tích V khối chóp S ABCD V a3 V a3 V 3a3 A B C D V  a Câu 26 Khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tích bằng: A B C D 2a a Câu 27 Cho khối chóp tứ giác có cạnh đáy , cạnh bên Tính thể tích V khối chóp cho 2a 14a 14a 2a V V V V A B C D Câu 28 Một hình chóp có đáy tam giác cạnh có chiều cao Tính thể tích hình chóp A B C D Câu 29.] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy x Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp bằng: x3 x3 x3 x3 12 A B C D Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng  SBC  phẳng 3a 15 48 A a 15 B 32 3a 15 32 C  AMN  vuông góc với mặt 3a 15 16 D Câu 31 Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a3 a3 a3 a3 A B C D 12  H  khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 33 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 tan  tan  cot  sin  A B C D Câu 32 Cho  H Câu 34.Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a FB: - - 7- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 10 3 a V a V a A B C a Câu 35 Thể tích chóp tam giác có tất cạnh a3 a3 a3 A B C V D V 11 a a3 D 12 Bảng đáp án 21.A 31.B 22.C 32.B 23.C 33.A 24.D 34.B 25.B 26.C 27.C 28.D 29.D 30.C Hướng dẫn giải câu Vận dụng Câu 21 Cho hình chóp tam giác cạnh đáy a mặt bên tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V= a3 24 B V= a3 V= C Hướng dẫn giải a3 D V= a3 Chọn A SH   ABC  Gọi hình chóp tam giác S ABC , kẻ H Gọi A ', B ', C ' chân đường cao hạ từ H xuống BC, CA, AB  SHA ',  SHB ',  SHC ' Xét vng H có SH chung � ' H  SC � ' H  SA � ' H  600 � HSC � '  HSA � '  HSB � ' SB � SHA '  SHB '  SHC '  g  g  g  � HA '  HB '  HC ' Do H tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC AB  BC  CA a � S ABC  a  HA ' Tam giác ABC cạnh 3a a  HA ' � HA '  a � ' S  600 � SH  HA '.tan 60  a HA Tam giác SHA ' vuông H 1 a 3 V  SH S ABC  a  a 3 24 Thể tích � FB: - - 8- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 a Câu 22 Thể tích khối chóp tứ giác có chiều cao cạnh đáy a bằng: 3a 3a a3 3a A B C D Hướng dẫn giải Chọn C   a 1 a3 V  S ABCD SO  a  3 3 Ta có : Câu 23 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi điểm O giao điểm AC a BD Biết khoảng cách từ O đến SC Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn C H hình chiếu O lên SC nên OC  OH  a 6, a AC  2 ABCD hình vng có SOC vng O có OH đường cao 1 a ��   �� SO  2 OH SO OC �� VS ABCD 1 a3  S ABC SO  S ABCD SO  3 12 Câu 24 Cho hình chóp tam giác S ABC có độ dài cạnh đáy a , góc hợp cạnh bên mặt đáy 60� Thể tích hình chóp cho 3a 3a 3a 3a A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn D FB: - - 9- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 Gọi M trung điểm cạnh BC , O tâm tam giác ABC Hình chóp tam giác S ABC có góc cạnh bên bên mặt đáy 60�, nên �  60� SAM a a � AO  Ta có: a2 S ABC  Diện tích tam giác ABC : AM  a  3a Xét tam giác SAO vng O có: SO  AO.tan 60� a a V a  12 Thể tích khối chóp tam giác S ABC :  SBC  tạo với đáy  ABCD  góc 45� Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có AC  2a , mặt bên Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V a3 B V a3 V C Hướng dẫn giải 3a3 D V  a Chọn B BC   SOM  BC �� OM  BC Gọi M trung điểm mà BC  SO nên �� BC  SM BC   SBC  Ǯ  ABCD  � �  SBC  ,  ABCD  � � SMO  45� Góc � AD  Do hình chóp nên đáy ABCD hình vng có SO  OM  AC a 2 a AD  2 �  45� SOM vng O có SMO nên a 1 a3 VS ABCD  S ABCD SO  a  3 Vậy   Câu 26 Khối chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tích bằng: FB: - - 10- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 V  3.4  3 Thể tích khối chóp Câu 29.] Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy x Diện tích xung quanh gấp đơi diện tích đáy Khi thể tích khối chóp bằng: x3 x3 x3 x3 12 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn D S ABCD  x ; Sxq  4.SSCD  SI x Theo yêu cầu toán SI x  x � SI  x x2 x 1 x3 VSABCD  SO.S ABCD  x x  3 Câu 30 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm  AMN  vng góc với mặt SB, BC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Biết mặt phẳng SO  SI  OI  x  phẳng  SBC  3a 15 48 A a 15 B 32 3a 15 32 C 3a 15 16 D Hướng dẫn giải Chọn C E trung điểm BC nên CB  AE , CB  SH �� CB   SAE  � CB  SE SE vừa trung tuyến vừa đường cao nên SBC cân S FB: - - 12- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 F giao điểm MN với SE �� SF  MN , SF  SE �  AMN    SBC  � SF  MN �� SF   AMN  � AMN  � SBC   MN  � Giả thiết 3a SF  SE A � AE  AS  � SE  AF 2 nên SAE cân AH  VS ABC 2 3a a AE   a �� SH  SA2  AH  3 2 1 a a 15  S ABC SH  a  3   VS AMN SM SN a 15   �� VS AMN  VS ABC SB SC 32 3a 15 V  VS ABC  VS AMN  32 Vậy Câu 31 Người ta gọt khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt nội tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn B Dựng hình bên + Thấy thể tích khối cần tính lần thể tích hình chóp S ABCD + Nhiệm vụ tìm thể tích S ABCD + ABCD hình vng có tâm O đờng thời hình chiếu S lên mặt đáy a SO  ABCD  a ; BD  a (cạnh hình lập phương) Suy cạnh hình vng � �3 1 �2�  � � a a � � � VS ABCD  Sh �2 � �2 � � � � � � 12 3 a Vkhôi đa diên  2.VS ABCD  Câu 32 Cho  H  H  khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích FB: - - 13- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 a A 3 a3 C Hướng dẫn giải: a3 B a3 D Chọn B S A B O C a a D Tính diện tích ABCD : S ABCD  a Xác định chiều cao: Gọi O  AC �BD � SO chiều cao khối chóp SO  SA2  AO  a  a2 a 2 SOA vuông O cho ta 1 a 2 a3 VSABCD  S ABCD SO  a  3 Vậy: Câu 33 Một hình chóp tứ giác có đáy hình vng cạnh a , mặt bên tạo với đáy góc  Thể tích khối chóp a3 tan  A a3 tan  B a3 cot  C Hướng dẫn giải a3 sin  D Chọn A Gọi h đường cao hình chóp ta có a3 V  h.S day  tan  Vậy h a tan  S  a 2 , day Câu 34.Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA  a Tính thể tích V khối chóp S ABCD theo a 10 3 11 V a V a V a V a 6 A B C D Hướng dẫn giải Chọn B FB: - - 14- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 � SO   ABCD  Gọi O tâm hình vng ABCD SO  SA2  OA2  3a  a a 10  2 1 a 10 10 V  SO.S ABCD  a  a 3 Thể tích khối chóp S ABCD a Câu 35 Thể tích chóp tam giác có tất cạnh a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Theo tự luận  ABC  I trung điểm cạnh BC Gọi O tâm mặt đáy S ABC hình chóp tam giác nên SO   ABC  SAO vng O có: a 2 a a  AO  AI   2 3 � SO  SA  AO S ABC  a2 a a2 a3  VS ABC  SO.S ABC  3 12 Vậy thể tích khối chóp cần tìm là: Cách 2: Tính cơng thức tính nhanh Hình chóp tam giác có tất cạnh a hình tứ diện cạnh a a3 �V  12 4 Kiểm tra cuối bài: (20 câu)_ theo chuẩn 3-4-2-1 NB TH VD câu câu câu FB: - VDC câu - 15- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy  Khi thể tích khối chóp S ABCD a3 tan  A Câu Câu a3 tan  B Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 6a A 3a V C a3 B 6a V D V Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo đáy góc 60 Thể tích khối chóp bằng: a3 A 12 Câu a3 cot  D Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên tạo với mặt đáy góc  Tính thể tích khối chóp a tan  a tan  a cot  a cot  6 A 12 B C 12 D V Câu a3 tan  C a3 B a3 C 36 a3 D 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16 cm , diện tích mặt bên cm Tính thể tích V khối chóp S ABCD A Câu V 32 cm3 32 13 cm C V 32 11 cm D V 32 15 cm Cho hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 60 diện tích xung quanh 8a Tính diện tích S mặt đáy hình chóp A 4a Câu B V B 4a C 2a D 2a Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp cho a3 A 4a 3 B a3 C 12 a3 D Câu Cho hình chóp S ABC có SA  Gọi D, E trung điểm hai cạnh SA, SC Tính thể tích khối chóp S ABC , biết đường thẳng BD vng góc với đường thẳng AE 21 12 21 VS ABC  VS ABC  VS ABC  VS ABC  12 54 18 A B C D a Câu Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a3 a3 a3 3 A a B C 12 D 12 Câu 10 Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ FB: - - 16- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 8a 3 A B C V  2a D o Câu 11 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A 12 B 12 C D V 32a V 10a 3 V SA  a Tính thể tích V khối Câu 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB  a , cạnh bên chóp S ABC a3 a3 a3 a3 V V V V 36 24 12 A B C D Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp  SBC  b Thể tích khối chóp S ABCD Khoảng cách từ trung điểm SH đến 2a 3b a 3b a 3b 2ab 2 2 2 A a  16b B a  16b C a  16b D Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA CD Cho biết MN tạo với mặt đáy góc 30� Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 a 30 a 15 a3 5 A B 18 C D 12 Câu 15 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp a2 a2 a2 3b  a 3b  a 3b  a 2 2 a b  a 12 A B C D a Câu 16 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy Khi đó, khoảng cách h  SBC  là: đường thẳng AD mặt phẳng a a a 2a h h h h 2 A B C D Câu 17 Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , độ dài cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối chóp S ABI a 11 a 11 a 11 a 11 A B C 12 D 24 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60� Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D Câu 19 Xét tứ diện ABCD có cạnh AC  CD  DB  BA  AD , BC thay đổi Giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD 32 A 27 16 B 27 32 C 16 D Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16 cm , diện tích mặt bên cm Tính thể tích V khối chóp S ABCD 32 32 13 V cm3 V cm 3 A B FB: - - 17- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 C V 32 11 cm Bảng đáp án D V 32 15 cm3 1.C 2.A 3.D 4.A 5.C 6.B 7.B 8.B 9.C 10.A 11.A 12.D 13.A 14.B 15.D 16.A 17.D 18.D 19.A 20.C Hướng dẫn giải câu Vận dụng, vận dụng cao Câu Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp cho a3 A 4a 3 B a3 C 12 a3 D Hướng dẫn giải Chọn B AC a 2 Gọi khối chóp S.ABCD có tâm O Vẽ hình nhanh ta thấy 1 4a SO  SA2  OA2  a �� VS ABCD  S ABCD SO  4a a  Câu Cho hình chóp S ABC có SA  Gọi D, E trung điểm hai cạnh SA, SC Tính thể tích khối chóp S ABC , biết đường thẳng BD vng góc với đường thẳng AE OA  A VS ABC  12 B VS ABC  21 12 VS ABC  54 C Hướng dẫn giải D VS ABC  21 18 Chọn B Giả sử cạnh đáy có độ dài a ; SH  h Chọn hệ trục tọa độ hình vẽ, ta có: a � � a � �a a h� �a � �a � � 0; ;0� 0; ;h�  ; ; � A�  ;0;0 � B � ;0; � C � � � S� � � D� � 12 � I  0;0;0  2 � � � � � �; � � � � ; ; ; ; ; � a h� E� 0; ; � � 2� � � uuur uuur  a2 � BD AE  � a  h �h  �a  7 3 Lại có BD  AE 21 VS ABCD   3 54 Vậy Câu Tính thể tích khối tứ diện có cạnh a FB: - - 18- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 a3 B A a a3 C 12 Hướng dẫn giải a3 D 12 Chọn C �a � a SG  SA  AG  a  � �3 � � � � Ta có: 1 a a a VSABC  SG.S ABC   3 12 Vậy: 2 a3 Áp dụng cơng thức tính nhanh thể tích khối tứ diện có cạnh a bằng: 12 Câu 10 Trong tất khối chóp tứ giác ngoại tiếp mặt cầu bán kính a , thể tích V khối chóp tích nhỏ 32a 10a 8a V V V  3 A B C V  2a D Hướng dẫn giải Chọn A SE   x  a   a  x  2ax Giả sử SO  x ta có: SI  x  a ; ax SE IE � NO  IE.SO   SE x  2ax Xét SEI ∽SON ta có: SO NO 2 Thể tích khối chóp là: Xét hàm số f  x  FB: - � 2ax � 4a x V  x �  � � x  2ax �  x  2a  x2 x  2a   2a  x  - 19- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 f�  x  x  4ax  x  2a  ; f�  x   � x  4a (do  2a  x ) Bảng biến thiên Vậy giá trị nhỏ thể tích là: V 32a 3 o Câu 11 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 a3 a3 a3 A 12 B 12 C D Hướng dẫn giải Chọn A SO   ABC  Gọi O trọng tâm tam giác E , a AO  � SO  a Ta có: 1 a a3 V  SO.SABC  a  3 12 Suy ra: SA  a Câu 12 Cho hình chóp tam giác S ABC có AB  a , cạnh bên chóp S ABC a3 a3 a3 V V V 24 36 A B C Hướng dẫn giải Chọn D FB: - Tính thể tích V khối D V a3 12 - 20- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 Gọi O tâm tam giác ABC AO  3 a  a 3 2 � 6� � 3� SO  SA  AO  � a � a a � � � � � � � � � � Vì SO đường cao khối chóp nên 3 3 a SABC  a VS ABC  a a  , suy thể tích 12 Diện tích Câu 13 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi SH đường cao hình chóp  SBC  b Thể tích khối chóp S ABCD Khoảng cách từ trung điểm SH đến 2a 3b a 3b a 3b 2ab 2 A a  16b 2 2 B a  16b C a  16b Hướng dẫn giải D Chọn A Hình chóp tứ giác H  AC �BD tứ giác ABCD hình vng Gọi I trung điểm cạnh SH � d  H ,  SBC    2d  I ,  SBC    2b SHBC �  1   2 HS HB HC  2b  Tứ diện vuông 1 1 a  16b �       SH 4b a a 4b a 4a 2b 2 2ab � SH  a  16b FB: - - 21- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 1 2ab 2a 3b � VS ABCD  SH S ABCD  a  3 a  16b a  16b Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a Gọi M , N trung điểm SA CD Cho biết MN tạo với mặt đáy góc 30� Tính thể tích khối chóp S ABCD a 15 a 30 a 15 a3 5 A B 18 C D 12 Hướng dẫn giải Chọn B SO   ABCD  Gọi O  AC �BD , ta có � MH   ABCD  Gọi H trung điểm OA , ta có MH // SO � MN ,  ABCD     MN , NH   MNH  30� Do  2 �3 � �1 � NH  � AD � � CD �  a � NH  a 10 �4 � �4 � Ta có: MH MH a 10 a 30 � tan MNH   � MH  NH 12 a 30 SO  MH  Mặt khác:  1 a 30 a 30 V  S ABCD SO  a  3 18 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: Câu 15 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Thể tích khối chóp a2 3b  a A B a a2 3b  a 3b  a C Hướng dẫn giải a2 3b  a D 12 Chọn D SG   ABC  Gọi S ABC hình chóp tam giác G trọng tâm tam giác ABC Khi 2 a a � SG  SA2  AG  3b  a AG   3 AB  a , SB  b , 1 a 3b  a a VS ABC  SG.SABC   3b  a 3 12 Vậy Câu 16 Cho hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên cạnh đáy a Khi đó, khoảng cách h  SBC  là: đường thẳng AD mặt phẳng a a a 2a h h h h 2 A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A d  AD,  SBC    d  A,  SBC    2d  O,  SBC   với O tâm hình vng ABCD FB: - - 22- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 �BC  OI BC � � � BC   SOI  �  SBC    SOI  BC  SO � I Gọi trung điểm  SBC  � SOI   SI , kẻ OH  SI H � OH   SBC  � d  O,  SBC    OH Ta có AC a a  , SO  SA2  AO  2 a a SO.OI 2 a OH   2 SO  OI 2a a  4 a d  AD,  SBC    2OH  Câu 17 Cho hình chóp tam giác S ABC đỉnh S , độ dài cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi I trung điểm cạnh BC Tính thể tích V khối chóp S ABI AO  a 11 A a 11 B a 11 C 12 Hướng dẫn giải a 11 D 24 Chọn D a a 33 SO  SB  BO  4a   3 Gọi O hình chiếu S lên (ABC) ta có: 2 1 a a 33 a3 11 � V  SABI SO   3 24 Câu 18 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a góc cạnh bên mặt phẳng đáy 60� Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 A FB: - a3 B a3 C Hướng dẫn giải a3 D - 23- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 Chọn D � Ta có: SBO  60� a a  tan 60� SO  OB.tan 60� 2 S ABCD  a 1 a a3 VSABCD  SO.S ABCD  a  3 Suy Câu 19 Xét tứ diện ABCD có cạnh AC  CD  DB  BA  AD , BC thay đởi Giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD 32 A 27 16 B 27 32 C Hướng dẫn giải 16 D Chọn A Gọi M , N trung điểm AD BC Theo giả thiết ta có: ABD ACD tam giác cân có M trung điểm AD nên BM  AD CM  AD � AD   BMC  Và có BM  CM � MBC cân BC MN  MB  Trong tam giác MBC có MN vừa đường cao vừa trung tuyến nên � MN  AB  AD  BC AD BC � MN    4 Khi diện tích tam giác MBC là: Thể tích tứ diện ABCD là: FB: - VABCD SMBC  AD  BC MN BC  BC  AD  BC  AD.SMBC  BC AD  - 24- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 x2  y2  x y  VABCD AD  x , BC  y ta có: Đặt 2 2 x y xy x y xy ۳ � � x  y �2 xy 4 Ta có: xy 2 VABCD � x y   VABCD ۣ xy    xy   xy Do đó: Dấu xảy �xy xy � �2    xy � �4 � � 4.83 xy xy � �   xy    xy    xy  � � 27 2 Ta lại có: xy 16 � x  y    xy � xy  3 Dấu xảy Vậy giá trị lớn thể tích tứ diện ABCD là: tập xác định max VABCD  4.83 32  27 27 Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16 cm , diện tích mặt bên cm Tính thể tích V khối chóp S ABCD 32 32 13 32 11 V cm3 V cm V cm 3 A B C D 32 15 V cm3 Hướng dẫn giải Chọn C 2 Ta có S ABCD  AB  16 cm � AB  cm � AO  2 cm Gọi M trung điểm AB Khi SM  AB S SAB  SM AB  cm � SM  cm SA  SM  AM  13 cm SO  SA2  AO  11cm 1 32 11 V  S ABCD SO  16.2 11  cm 3 Câu 50 Cho khối chóp tam giác Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần giảm chiều cao bốn lần thể tích khối chóp sẽ: A Giảm hai lần B Không thay đổi C Tăng lên hai lần D Giảm ba lần Hướng dẫn giải Chọn B FB: - - 25- Bài tập rèn luyện Ôn thi THPT QG 2019-2020 Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần diện tích đáy tăng bốn lần Vì giảm chiều cao bốn lần nên thể tích khối chóp khơng thay đởi FB: - - 26- ... trị lớn thể tích tứ diện ABCD là: tập xác định max VABCD  4.83 32  27 27 Câu 20 Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD có diện tích 16 cm , diện tích mặt bên cm Tính thể tích V khối chóp... tiếp (tức khối có đỉnh tâm mặt khối lập phương) Biết cạnh khối lập phương a Hãy tính thể tích khối tám mặt đó: a3 a3 a3 a3 A B C D 12  H  khối chóp tứ giác có tất cạnh a Thể tích a3 a3... có diện tích 16 cm , diện tích mặt bên cm Tính thể tích V khối chóp S ABCD A Câu V 32 cm3 32 13 cm C V 32 11 cm D V 32 15 cm Cho hình chóp tứ giác có góc tạo mặt bên mặt đáy 60 diện tích

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	2,2 MB