Môc lôc Môc lôc Chñ đề 1: Căn thức - Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai .7 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc .9 Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, cã nghiƯm kÐp, v« nghiƯm 10 Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mÃn điều kiện cho trớc 11 Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số 12 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai kh«ng phơ thc tham sè .12 Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai 13 Chđ ®Ị 3: Hệ phơng trình 17 Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng 17 Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ 17 Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mÃn ®iỊu kiƯn cho tríc .18 Dạng 1: Hệ đối xứng loại I 19 D¹ng 2: HƯ ®èi xøng lo¹i II 19 Dạng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số 20 Chủ đề 4: Hàm số đồ thị 20 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 20 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng 20 Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol .21 Chủ đề 5: Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình 26 Dạng đến Dạng Dạng Dạng Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính dòng nớc ch¶y) 26 2: Toán làm chung - riêng (toán vòi nớc) .26 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 27 4: Toán có nội dung h×nh häc 27 5: Toán tìm số 27 D¹ng D¹ng D¹ng D¹ng 1: 2: 3: 4: Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai 30 Phơng Phơng Phơng Phơng trình trình tr×nh tr×nh cã Èn sè ë mÉu .30 chứa thức 30 chứa dấu giá trị tuyệt đối 30 trùng phơng 30 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Dạng 5: Phơng trình bậc cao 30 PhÇn II: H×nh häc .32 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình 32 Chủ đề 2: Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp, chøng minh nhiỊu điểm nằm đờng tròn 32 Chđ ®Ị 3: Chøng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy 35 Chđ ®Ị 4: Chøng minh ®iĨm cè ®Þnh 36 Chđ ®Ị 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học .37 Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học không gian 38 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm §KX§ cđa c¸c biĨu thøc sau) 1) 3x − 8) x +3 2) −2x 9) x −2 3) 7x − 14 2x − 4) 11) −x 5) 12) 7x +2 x +3 −x 6) 7) 2x −x 13) x −3x +7 10) 14) 2x −5x +3 x −5x +6 x −3 + 3x −x 6x + x +3 Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đa thừa số vào dấu a) ; b) x (víi x > 0); x c) x ; d) (x − 5) Bµi 2: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) ( 28 − 14 + ) ⋅ + ; d) b) ( − + 10 )( − 0,4) ; e) c) (15 50 + 200 − 450 ) : 10 ; f) g) 3; 20 + 14 + 20 − 14 ; h) x ; 25− x2 e) x x2 + + − 5; 11 + − 11 − +7 −3 −7 26 + 15 − 26 − 15 Bµi 3: Thùc phép tính Các chuyên đề ôn thi vào 10 a) ( 3− 216 − )⋅ 8−2 14 − 15 − + ): 1− 1− 7− b) c) − + − 15 + 10 Bµi 4: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) (4 + 15 )( 10 − 6) − 15 c) 3+ − 3− − e) 6,5 + 12 + 6,5 − 12 + (3 − 5) + + (3 + 5) − b) 4− − 4+ + d) Bài 5: Rút gọn biểu thức sau: a) c) − 24 + − b) + 24 + 5+2 5−2 + 5− 5+ +1 −1 − 3 −1 +1 3+ 3− + 3− 3+ d) Bµi 6: Rót gän biĨu thøc: a) + − 13 + 48 c) b) + + 48 − 10 + 1 1 + + + + 1+ 2+ 3+ 99 + 100 Bµi 7: Rót gän biĨu thøc sau: a b+ b a a) : , víi a > 0,b > vµ a ≠ b ab a− b a + a a− a 1− , víi a > vµ a ≠ b) 1+ a + 1 a − 1 a a − 8+ 2a− a ; a− d) ⋅ 5a4 (1− 4a+ 4a2 ) 2a− c) 3x2 + 6xy+ 3y2 e) ⋅ x y2 Bài 8: Tính giá trị biểu thøc 1 a) A = x2 − 3x y + 2y, x = ;y = 5− 9+ b) B = x3 + 12x− víi x = 4( + 1) − 4( − 1); ( )( ) c) C = x + y , biÕt x + x2 + y + y2 + = 0; d) D = 16− 2x+ x2 + − 2x+ x2 , biÕt 16− 2x+ x2 − − 2x+ x2 = e) E = x 1+ y2 + y 1+ x2 , biÕt xy + (1+ x2 )(1+ y2 ) = a Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán Bài 1: Cho biểu thức P = x x Các chuyên đề «n thi vµo 10 a) Rót gän P b) TÝnh giá trị P x = 4(2 c) Tính giá trị nhỏ P ) a2 + a 2a + a − + Bµi 2: XÐt biÓu thøc A = a − a +1 a a) Rót gän A b) BiÕt a > 1, h·y so sánh A với A c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A 1 x − + x − 2 x + 1− x Bµi 3: Cho biĨu thøc C = a) Rót gän biĨu thøc C b) Tính giá trị C với x = c) Tính giá trị x để C = a − 1 + a −b a − b2 a Bµi 4: Cho biĨu thøc M = a) Rót gän M b) TÝnh gi¸ trÞ M nÕu b : 2 a− a −b a = b c) Tìm điều kiện a, b để M < x −2 x + (1 − x) ⋅ − Bµi 5: XÐt biĨu thøc P = x − x + x + a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng nÕu < x < P > c) Tìm giá trị lơn nhÊt cđa P Bµi 6: XÐt biĨu thøc Q = x −9 x + x +1 − − x −5 x +6 x −2 3− x a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q số nguyên xy x y3 − Bµi 7: XÐt biĨu thøc H = x−y x− y : ( ) x − y + xy x+ y a) Rót gän H b) Chøng minh H ≥ c) So s¸nh H víi H a a : Bµi 8: XÐt biĨu thøc A = 1 + a − − a a + a − a − a + a) Rót gän A b) Tìm giá trị a cho A > Các chuyên đề ôn thi vào 10 c) Tính giá trị A a = 2007 − 2006 Bµi 9: XÐt biĨu thøc M = 3x + 9x − x +1 x −2 − + x+ x −2 x + x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M số nguyên Bài 10: Xét biểu thức P = a) Rót gän P c) So s¸nh P víi 15 x − 11 x − 2 x + + − x + x − 1− x x +3 b) T×m giá trị x cho P = 2 − −5 +5 x + x + x − x Cho biểu thức: B = ÷ − ÷: − x x −1 + x Bài 11: Tính giá trị biểu thức: 1.1 ( ) a) Rút gọn B b) Tính B x = − c) Tìm giá trị nhỏ B với x ≥ 0; x ≠ Bài 12: 1.1 1.2 Tính giá trị biểu thức: Cho biểu thức: M = 3 + −1 − 3 +1 +1 x x−y y x− y − x − y x + y + xy a) Rút gọn M b) Với điều kiện x y M = Bài 13: 1.1Tính giá trị biểu thức: 3− 3+ + 3+ 3− x+2 x x −1 + + ÷: x x −1 x + x +1 1− x 1.2 Cho biểu thức: N = a) Rút gọn N b) Chứng minh rằng: N > với x ≥ 0; x ≠ Bài 14: 1.1Tính giá trị biểu thức: + + − 1.2 Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P x x−x + x −1 + x x −1 53 b) Tính P x = 9−2 + x −1 − x c) Tìm x để P = 16 Bi 15: Các chuyên đề ôn thi vào 10 1.1Tính giá trị biểu thức: 2( + 6) 2+ 3 x+ 9x − x +1 x −2 − + 1.2 Cho biểu thức: K = x+ x −2 x + 1− x a) Rút gọn K b) Tính K x = + 2 c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên Bài 16: 1 1 − 4,5 + 50 ÷: 2 15 x − ÷ x −1 x x + x − x −1 1.1Tính giá trị biểu thức: × 2 x 1.2Cho biểu thức: A = 1 + ÷: x + a) Rút gọn A > Bài 17: b) Tính A x = + Tính giá trị biểu thức: 1.1 Cho biểu thức: B = c) Tìm x để A 4−2 − x2 + x x+ x +1− x − x +1 x a) Rút gọn B nhỏ B Bài 18: b) Tìm x để B = 1.1Tính giá trị biểu thức: c) Tìm giá trị 1 + 2+ 2− x+ x − x x − x + x x − x ữì x x x x −1 1.2 Cho biểu thức: C = + b) Cho C = a) Rút gọn C minh: C > 1+ × Tìm x ? c) Chứng Bài 19: 1.1Tính giá trị biểu thức: (2 − + 18)( 50 + 5) x−5 x 25 − x x +3 x −5 − 1÷: − + ÷ x +5 x −3 x − 25 x + x − 15 1.2 Cho biểu thức: D = a) Rút gọn D b) Với giá trị x D < Bài 20: + − 3− x x −1 x x +1 x +1 x −1 − + 1.2Cho biểu thức: E = ÷+ x − ÷ ÷ x+ x x x −1 x +1 x− x 1.1Tính giá trị biểu thức: a) Rút gọn E b) Tìm x để E = 6 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bi 21: 1.1 So sánh hai số: 2005 − 2004 2004 − 2003 x2 − x x+ x 2( x − 1) − + 1.2 Cho biểu thức: P = x + x +1 x x −1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x nhận giá trị số nguyên P c) Tìm x để biểu thức Q = Bài 22: Tìm giá trị biểu thức sau: a) A = − − d) D = + + + + 11 − 30 − 10 8+4 1 + + + b) B = 1+ 2+ 99 + 100 1 + + + c) C = +1 + 100 99 + 99 100 n dấu Bài 23: Rút gọn biểu thức sau: x x x −1 + + ÷: x−4 x−4 x +2 2− x a) A = b) B = c) C = d) D = ( x− y ) + 2x x + y y + x x+y y − + x +1 x x +1 x − x +1 x x + y y − xy ( x − y) ( ( x+ y x+ y ) ( )+ Bài 24: Cho abc = Tính: S = xy − y x− y ) y x+ y 1 + + + a + ab + b + bc + c + ac Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Bài 1: Giải phơng trình 1) x2 - 6x + 14 = ; 2) 4x2 - 8x + = ; 3) 3x2 + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x - 7,5 = ; 5) x2 - 4x + = ; 6) x2 - 2x - = ; 7) x2 + 2 x + = 3(x + ) ; 8) 2 x2 + x + = (x + 1) ; 9) x2 - 2( - 1)x - = Bài 2: Giải phơng trình sau cách nhẩm nghiÖm: 1) 3x2 - 11x + = ; 2) 5x2 - 17x + 12 = ; Các chuyên đề ôn thi vào 10 3) x2 - (1 + )x + = ; +3 =0; 5) 3x2 - 19x - 22 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 9) x2 - 12x + 27 = ; 4) (1 - 2 )x - 2(1 + )x + 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 8) x2 - 11x + 30 = ; 10) x2 - 10x + 21 = Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm 1) x2 - 2(m - 1)x - - m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0; 3) x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x - 4m 12 = ; 5) x2 - (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 - 2x - (m - 1) (m - 3) = ; 7) x2 - 2mx - m2 - = ; 8) (m + 1)x2 - (2m - 1)x -3+m=0; 9) ax2 + (ab + 1)x + b = Bµi 2: Chøng minh r»ng víi a, b , c số thực phơng trình sau có nghiệm: (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = Chøng minh r»ng víi ba sè thức a, b , c phân biệt phơng 1 + + = (Èn x) tr×nh sau cã hai nghiƯm ph©n biÕt: x− a x− b x− c Chứng minh phơng trình: c2x2 + (a2 - b2 - c2)x + b2 = v« nghiƯm víi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình bậc hai: (a + b)2x2 - (a - b)(a2 - b2)x - 2ab(a2 + b2) = có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Chứng minh phơng trình bậc hai sau có nghiệm: ax2 + 2bx + c = (1) bx + 2cx + a = (2) cx + 2ax + b = (3) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = (1) 2 x - 2bx + 4a = (2) 2 x - 4ax + b = (3) 2 x + 4bx + a = (4) Chøng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm Cho phơng trình (ẩn x sau): Các chuyên đề ôn thi vào 10 2b b + c x+ =0 b+c c+a 2c c + a bx − x+ =0 c+a a+b 2a a + b cx − x+ =0 a+b b+c ax − (1) (2) (3) víi a, b, c số dơng cho trớc Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm Bài 4: Cho phơng trình ax2 + bx + c = BiÕt a ≠ vµ 5a + 4b + 6c = 0, chøng minh phơng trình đà cho có hai nghiệm b) Chứng minh phơng trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) cã hai nghiÖm nÕu hai điều kiện sau đợc thoả mÃn: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c = Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc Bài 1: Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình: x2 - 3x - = TÝnh: 2 A = x1 + x ; C= B = x1 − x ; 1 + ; x1 − x − D = ( 3x1 + x )( 3x + x1 ); E = x1 + x ; F = x1 + x 1 LËp ph¬ng trình bậc hai có nghiệm x vµ x − 2 Bµi 2: Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình: 5x - 3x - = Không giải phơng trình, tính giá trị biểu thức sau: 3 A = 2x1 − 3x1 x + 2x − 3x1x ; 1 x x1 x x B= + + + − − ; x x + x1 x + x x 2 3x + 5x1x + 3x C= 2 4x1x + 4x1 x Bµi 3: a) Gäi p vµ q nghiệm phơng trình bậc hai: 3x2 + 7x + = Không giải phơng trình hÃy thành lập phơng trình bậc hai với p q hệ số số mà nghiệm q p b) Lập phơng trình bậc hai có nghiệm 1 10 72 10+ Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 4: Cho phơng trình x2 - 2(m -1)x - m = a) Chøng minh phơng trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 víi mäi m b) Víi m ≠ 0, lËp phơng trình ẩn y thoả mÃn y1 = x1 + 1 vµ y2 = x2 + x2 x1 Bài 5: Không giải phơng trình 3x2 + 5x - = HÃy tính giá trị biểu thức sau: x1 x A = ( 3x1 − 2x )( 3x − 2x1 ) ; B= + ; x − x1 − x1 + x + + x1 x2 Bµi 6: Cho phơng trình 2x2 - 4x - 10 = có hai nghiệm x1 ; x2 Không giải phơng trình hÃy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: y1 = 2x1 - x2 ; y2 = 2x2 - x1 Bài 7: Cho phơng tr×nh 2x2 - 3x - = cã hai nghiệm x1 ; x2 HÃy thiết lập phơng trình ẩn y cã hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n: C = x1 − x2 ; D= x1 y1 = x2 y = x + a) b) x2 y = x + y = x Bài 8: Cho phơng trình x + x - = cã hai nghiÖm x1 ; x2 H·y thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: x1 x y1 + y = x + x y + y = x + x 2 a) ; b) y y y + y 2 + 5x + 5x = + = 3x + 3x y y Bài 9: Cho phơng trình 2x2 + 4ax - a = (a tham sè, a ≠ 0) cã hai nghiệm x1 ; x2 HÃy lập phơng trình ẩn y cã hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n: 1 1 y1 + y2 = + vµ + = x1 + x2 x1 x2 y1 y2 D¹ng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, có nghiệm kép, vô nghiệm Bài 1: a) Cho phơng trình (m - 1)x2 + 2(m - 1)x - m = (ẩn x) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép b) Cho phơng trình (2m - 1)x2 - 2(m + 4)x + 5m + = Tìm m để phơng trình có nghiệm c) Cho phơng trình: (m - 1)x2 - 2mx + m - = - Tìm điều kiện m để phơng trình có nghiệm 10 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d Bài 3: Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 giá trị phân số Bài 4: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số Một số làm thêm Bài 1: Một mô tô từ A đến B thời gian đà định Nếu vận tốc xe tăng 3km/h đến B sớm 2h Nếu vận tốc xe giảm 3km/h đến B chậm 3h Tính quÃng đờng AB? Bài 2: Có đội công nhân sửa đoạn đờng dài 10km Nếu làm riêng thời gian đội làm nhiều đội 1ngày Hỏi ngày đội làm đợc km đờng? Biết đội làm đợc 4,5km ngày Bài 3: Lúc có xe đạp từ A dến B, giê 30 cã mét xe m« t« ®i tõ B ®Õn A Mét lóc sau hä gỈp tiếp tục hành trình Nửa sau gặp ngời mô tô đến A sau xe đạp đến B Hỏi ngời hết quÃng đờng AB bao lâu? Bài 4: Hai vật A B chuyển động hai cạnh góc vuông hớng đỉnh góc vuông Khi cha chuyển động vật A B cách đỉnh góc vuông lần lợt 60m 80m Khi cho hai vËt chun ®éng cïng mét lóc, sau giây khoảng cách hai vật 70m; sau giây khoảng cách hai vật giảm 20m Tính vận tốc vật theo m/s? Bài 5: Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 2/3 công việc Nếu để ngời làm riêng, ngời thứ làm xong công việc trớc ngời thứ hai Hỏi để làm xong công việc ngời phải làm bao lâu? Bài 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B lại chạy ngợc dòng từ B A tất Tính vận tốc ca nô nớc yên lặng? Biết quÃng sông AB dài 30km vận tốc dòng nớc 4km/h Bài 7: Một giải bóng đá đợc tổ chức theo thể thức đấu vòng tròn lợt tức đội đợc đấu với đội khác lần để xếp hạng Có tất 15 trận đấu Hỏi có đội thi đấu bóng đá? 28 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết đem số chia cho tổng chữ số đợc thơng d 3; đem số chia cho tích chữ số đợc thơng d Bài 9: Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca n« xu«i tõ bÕn A cã mét chiÕc bÌ tr«i tõ bÕn A víi vËn tèc 3km/h Sau đến B ca nô trở bến A gặp bè bè đà trôi đợc 8km Tính vận tốc riêng ca nô, biết thời gian ca nô gặp bè 40 phút Bài 10: Một ô tô tải từ A ®Õn B víi vËn tèc 30km/h Sau ®ã mét thêi gian mét xe cịng xt ph¸t tõ A víi vận tốc 40km/h thay đổi đuổi kịp ô tô tải B Nhng đợc nửa quÃng đờng AB xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đuổi kịp ô tô tải Tính quÃng đờng AB? Bài 11 : Hai canô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngợc chiều Sau 1h40 phút hai canô gặp tính vận tốc thực canô, biết vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng km/h vận tốc dòng nớc km/h Bài 12: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài cm Nếu tăng chiều dài thêm diện tích hình chữ nhật tăng lên cm2 Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu? Bài 13: Trên đoạn ®êng AB, mét xe ®¹p ®i tõ A cïng mét lúc với Ôtô từ B ngợc chiỊu Sau giê hai xe gỈp tiếp tục Ôtô đến A sớm xe đạp đến B Hỏi thời gian xe hết quÃng đờng AB Bài 14: Chia mét sè cã hai ch÷ sè cho tỉng hai chữ số đợc thơng d Nếu chia số cho tích hai chữ số đợc thơng d Tìm số ? Bài 15: Hai đội làm việc 12 xong công việc Nếu để riêng đội thứ làm công việc nghỉ, đội thứ hai làm tiếp lúc hoàn thành công việc thời gian tổng cộng 25 Hỏi đội làm riêng hoàn thành công việc bao lâu? Bài 16: Hai địa điểm A,B cách 60 km Ngời xe đạp khởi hành từ A đến B, quay A nh vận tốc ban đầu ; nhng sau từ B đợc nghỉ mệt 20 phút tiếp A với vận tốc tăng thêm km/h Tính vận tốc ban đầu, biết thời gian nh 29 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mẫu Giải phơng trình sau: x x+3 a) + =6 x x −1 2x − x+3 b) +3 = x 2x − 2 t 2t + 5t c) +t = t t +1 Dạng 2: Phơng trình chứa thức A (hayB 0) Lo¹i A = B ⇔ A = B B ≥ Lo¹i A = B ⇔ A = B Giải phơng trình sau: a) 2x − 3x − 11 = x − b) c) 2x + 3x − = x + d) ( x + 2) = 3x − 5x + 14 ( x − 1)( 2x − 3) = −x − e) ( x − 1) x 3x Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phơng trình sau: a) x − + x = x + b) x + − 2x + = x + 2x + c) x + 2x + + x + x = x − 4x d) x + − x 4x + = 3x Dạng 4: Phơng trình trùng phơng Giải phơng trình sau: a) 4x4 + 7x2 - = ; c) 2x4 + 5x2 + = ; Dạng 5: Phơng trình bậc cao Giải phơng trình sau cách đa phụ đa phơng trình bậc hai: Bài 1: a) 2x3 - 7x2 + 5x = ; c) x4 + x3 - 2x2 - x + = ; Bµi 2: a) (x2 - 2x)2 - 2(x2 - 2x) - = ; 16x + 11 = ; b) x4 - 13x2 + 36 = 0; d) (2x + 1)4 - 8(2x + 1)2 - = dạng tích đặt ẩn b) 2x3 - x2 - 6x + = ; d) x4 = (2x2 - 4x + 1)2 c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 30 Các chuyên đề ôn thi vµo 10 c) x − x + x − x + = x2 + x −5 3x e) + +4=0 x x + x −5 ( ) ( ) g) 2x + 3x − − 2x + 3x + + 24 = 1 d) 4 x + − 16 x + + 23 = x x 21 f) − x + 4x − = x − 4x + 10 x 48 x 4 h) − − 10 − = x 3 x 2x 13x + =6 k) x − 3x + + x = 3x + 2 2x − 5x + 2x + x + Bµi 3: a) 6x5 - 29x4 + 27x3 + 27x2 - 29x +6 = b) 10x4 - 77x3 + 105x2 - 77x + 10 = c) (x - 4,5)4 + (x - 5,5)4 = d) (x2 - x +1)4 - 10x2(x2 - x + 1)2 + 9x4 = i) 31 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Phần II: Hình học Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D E lần lợt điểm cung AB AC DE cắt AB I cắt AC ë L a) Chøng minh DI = IL = LE b) Chứng minh tứ giác BCED hình chử nhật c) Chứng minh tứ giác ADOE hình thoi tính góc hình Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có đờng chéo vuông góc với I a) Chứng minh từ I ta hạ đờng vuông góc xuống cạnh tứ giác đờng vuông góc qua trung điểm cạnh đối diện cạnh b) Gọi M, N, R, S trung điểm cạnh tứ giác đà cho Chứng minh MNRS hình chữ nhật c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật qua chân đờng vuông góc hạ từ I xuống cạnh tứ giác Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH đờng cao Hai đờng tròn đờng kính AB AC có tâm O1 O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đờng tròn (O1) (O2) lần lợt M N a) Chứng minh tam giác MHN tam giác vuông b) Tứ giác MBCN hình gì? c) Gọi F, E, G lần lợt trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm E, G, A, H d) Khi c¸t tuyÕn MAN quay xung quanh điểm A E vạch đờng nh nào? Bài 4: Cho hình vuông ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng tròn phía hình vuông.Lấy AB làm đờng kính , vẽ 1/2 đờng tròn phía hình vuông Gọi P điểm tuỳ ý cung AC ( không trùng với A C) H K lần lợt hình chiếu P AB AD, PA PB cắt nửa đờng tròn lần lợt I M a) Chứng minh I trung điểm AP b) Chứng minh PH, BI, AM ®ång qui c) Chøng minh PM = PK = AH d) Chứng minh tứ giác APMH hình thang cân đ) Tìm vị trí điểm P cung AC để tam giác APB Chủ đề 2: Chøng minh tø gi¸c néi tiÕp, chøng minh nhiỊu điểm nằm đờng tròn Bài 1: (Bài 1.5/53 - Nguyễn Tiến Quang) 32 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Cho hai đờng tròn (O), (O') cắt A, B Các tiếp tuyến A (O), (O') cắt (O'), (O) lần lợt điểm E, F Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EAF a) Chứng minh tứ giác OAO'I hình bình hành OO'//BI b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' thuộc đờng tròn c) Kéo dài AB phía B đoạn CB = AB Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp Bài 2: (Bài 65/52 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC Hai đờng cao BE CF cắt H.Gọi D điểm đối xứng cđa H qua trung ®iĨm M cđa BC a) Chøng minh tứ giác ABDC nội tiếp đợc đờng tròn.Xác định tâm O đờng tròn b) Đờng thẳng DH cắt đờng tròn (O) điểm thứ I Chứng minh điểm A, I, F, H, E nằm đờng tròn Bài 3: (Bài 66/52 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt A B Tia OA cắt đờng tròn (O') C, tia O'A cắt đờng tròn (O) D Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c OO'CD néi tiÕp b) Tứ giác OBO'C nội tiếp, từ suy năm ®iĨm O, O', B, C, D cïng n»m trªn mét đờng tròn Bài 4: (Bài 67/53 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Vẽ EF vuông góc AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh r»ng: a) C¸c tø gi¸c ABEF, DCEF néi tiÕp đợc b) Tia CA tia phân giác góc BCF c)* Tứ giác BCMF nội tiếp đợc Bài 5: (Bài 69/53 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Từ điểm M bên đờng tròn (O) ta vÏ hai tiÕp tun MA, MB víi ®êng tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD ⊥ AB, CE ⊥ MA, CF ⊥ MB Gäi I giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)* IK // AB Bµi 6: (Bµi 78/57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai ®êng cao BD vµ CE a) Chøng minh r»ng ®iĨm B, C, D, E cïng n»m trªn mét ®êng tròn b) Chứng minh xy// DE, từ suy OA DE Bài 7: (Bài 79/57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM N 33 Các chuyên đề ôn thi vào 10 a) Chứng minh tam giác AMN tam giác b) Chứng minh MA + MB = MC c)* Gäi D lµ giao ®iĨm cđa AB vµ CM Chøng minh r»ng: 1 + = AM MB MD Bµi 8: (Bµi 131/100 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A C Một đờng tròn (O) thay đổi qua B C Vẽ đờng kính MN vuông góc với BC D ( M nằm cung nhỏ BC).Tia AN cắt đờng tròn (O) Tại điểm thứ hai F Hai dây BC MF cắt E Chứng minh rằng: a) Tứ giác DEFN nội tiếp đợc b) AD AE = AF AN c) Đờng thẳng MF qua điểm cố định Bài 9: (Bài 133/100 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Từ điểm A bên đờng trßn ( O; R) vÏ hai tiÕp tuyÕn AB, AC với đờng tròn Gọi M trung điểm AB Tia CM cắt đờng tròn điểm N Tia AN cắt đờng tròn điểm D a) Chứng minh MB2 = MC MN b) Chøng minh r»ng AB// CD c) Tìm điều kiện điểm A tứ giác ABDC hình thoi Tính diện tích cử hình thoi Bài 10: (Bài 134/101 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB Vẽ đờng kính MN Cắt AB I Gọi D điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đờng tròn (O) C a) Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp đợc b) Chứng minh tích MC MD có giá trị không đổi D di động dây AB c) Gọi O' tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh r»ng ∠MAB = ∠AO'D d) Chøng minh ba điểm A, O', N thẳng hàng MA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 11: (Bài 2- Đề 1/102 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD = HB VÏ CE vu«ng gãc víi AD ( E ∈ AD) a) Chứng minh AHEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC c) Chứng minh CH tia phân giác góc ACE d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng CA CH cung nhỏ AH đờng tròn nói biÕt AC= 6cm, ∠ACB = 300 Bµi 12: (Bµi 2- Đề 2/102 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) 34 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Cho đờng tròn tâm O có đờng kính BC Gọi A Một điểm thuộc cung BC ( AB < AC), D điểm thuộc bán kính OC Đờng vuông góc với BC D cắt AC E, cắt tia BA ë F a) Chøng minh r»ng ADCF lµ tø giác nội tiếp b) Gọi M trung điểm EF Chøng minh r»ng ∠AME = ∠ACB c) Chøng minh AM tiếp tuyến đờng tròn (O) d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC, BA cung nhỏ AC đờng tròn (O) biÕt BC= 8cm, ∠ABC = 600 Bµi 13: (Bµi - Đề 3/103 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D tiếp điểm) a) Chứng minh C, M, D thẳng hàng b) Chứng minh CD tiếp tuyến đờng tròn (O) c) TÝnh tæng AC + BD theo R d) TÝnh diƯn tÝch tø gi¸c ABDC biÕt ∠AOM = 600 Bài 14: (Bài 173/121 - Luyện giải toán hình học 9) Cho tam giác vuông cân ABC (A = 900), trung điểm I cạnh BC Xét điểm D tia AC Vẽ đờng tròn (O) tiếp xúc với cạnh AB, BD, DA điểm tơng ứng M, N, P a) Chøng minh r»ng ®iĨm B, M, O, I, N nằm đờng tròn b) Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng c) Gäi giao ®iĨm cđa tia BO víi MN, NP lần lợt H, K Tam giác HNK tam giác gì, sao? d) Tìm tập hợp điểm K điểm D thay đổi vị trí tia AC Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy Bài 1: Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt C C' Đờng thẳng AO' cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt D D' a) Chứng minh C, B, D' thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ODC'O' nội tiếp c) Đờng thẳng CD đờng thẳng D'C' cắt M Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp Bài 2: (Bài 5.2/79 - Nguyễn Tiến Quang) Từ điểm C đờng tròn ( O) kể cát tuyến CBA Gọi IJ đờng kính vuông góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) M, N a) Chøng minh r»ng IN, JM vµ AB ®ång quy t¹i mét ®iĨm D b) Chøng minh r»ng tiếp tuyến đờng tròn (O) M, N ®i qua trung ®iĨm E cđa CD Bµi 3: (Bµi 5.4/81 - Nguyễn Tiến Quang) 35 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Cho hai đờng tròn ( O; R) ( O'; R' ) tiếp xúc A ( R> R' ) Đờng nối tâm OO' cắt đờng tròn (O) (O') theo thứ tự B C ( B C khác A) EF dây cung đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đờng tròn (O') D a) Tứ giác BEFC hình gi? b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng c) CF cắt đờng tròn (O) G Chứng minh ba ®êng EG, DF vµ CI ®ång quy d) Chøng minh ID tiếp xúc với đờng tròn (O) Bài 4: (Bài 3/48 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O) (O) tiếp xúc C AC BC ®êng kÝnh cđa (O) vµ (O’), DE lµ tiÕp tun chung (D (O), E (O)) AD cắt BE M a) Tam giác MAB tam giác gì? b) Chứng minh MC tiếp tuyến chung (O) (O) c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By N Chứng minh D, N, C thẳng hàng d) Về phía nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đờng tròn đờng kính AB OO Đờng thẳng qua C cắt hai nửa đờng tòn I, K Chứng minh OI // AK Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định Bài 1: (Bài 3/13 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O ; R) Đờng thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tø gi¸c PDKI néi tiÕp b) Chøng minh: CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác tam giác AIB d) A, B, C cố định, (O) thay đổi nhng qua A, B Chứng minh IQ qua điểm cố định Bài 2: (Bài 3/16 - Hà Huy Bằng) Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) M di động AB N di động tia đối tia CA cho BM = CN a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A D Chứng minh D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC K Chứng minh DK vuông góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN lớn Bài 3: (Bµi 3/24 - Hµ Huy B»ng) Cho (O ; R) Điểm M cố định (O) Cát tuyến qua M cắt (O) A B Tiếp tuyến (O) A B cắt C a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đờng tròn tâm K b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định O H cát tuyến quay quanh M 36 Các chuyên đề ôn thi vào 10 c) CH cắt AB N, I trung điểm AB Chứng minh MA.MB = MI.MN d) Chøng minh: IM.IN = IA2 Bµi 4: (Bµi 3/31 - Hµ Huy B»ng) Cho nưa đờng tròn đờng kính AB tâm O C điểm cung AB M di động cung nhỏ AC LÊy N thuéc BM cho AM = BN a) So sánh tam giác AMC BCN b) Tam giác CMN tam giác gì? c) Kẻ dây AE//MC Chứng minh tứ giác BECN hình bình hành d) Đờng thẳng d qua N vuông góc với BM Chứng minh d qua điểm cố định Bài 5: (Bài 3/102 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O ; R), đờng thẳng d cắt (O) hai điểm C D Điểm M tuỳ ý d, kẻ tiếp tuyến MA, MB I trung điểm cđa CD a) Chøng minh ®iĨm M, A, I, O, B thuộc đờng tròn b) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác OAHB hình gì? c) Khi M di đồng d Chứng minh AB qua điểm cố định d) Đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lợt E K Chứng minh EC = EK Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: (Bài 3/95 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O) dây AB M điểm cung AB C thuéc AB, d©y MD qua C a) Chøng minh MA2 = MC.MD b) Chøng minh MB.BD = BC.MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiÕp xóc víi MB t¹i B d) Gäi R1, R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD ACD Chứng minh R1 + R2 không đổi C di động AB Bài 2: (Bài 2/156 - Hà Thúc Quả) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt tiếp tuyến A, B lần lợt C E a) Chứng minh r»ng CE = AC + BE b) Chøng minh AC.BE = R2 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE d) Xét trờng hợp hai đờng thẳng AB CE cắt F Gọi H hình chiếu vuông góc M AB + Chøng minh r»ng: HA FA = HB FB 37 Các chuyên đề ôn thi vào 10 + Chứng minh tích OH.OF không đổi M di động nửa đờng tròn Bài 3: (Bài 6/161 - Hà Thúc Quả) Trên cung BC đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đờng thẳng AP BC cắt Q Chứng minh r»ng: 1 = + PQ PB PC Bài 4: (Bài 11/166 - Hà Thúc Quả) Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai điểm B, C Chøng minh c¸c hƯ thøc: a) 1 + = 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học không gian Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD Biết AB = cm; AC = cm vµ A’C = 13 cm Tính thể tích diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Bài 2: Cho hình lập phơng ABCDA’B’C’D’ cã diƯn tÝch mỈt chÐo ACC’A’ b»ng 25 cm2 Tính thể tích diện tích toàn phần hình lập phơng Bài 3: Cho hình hộp nhËt ABCDA’B’C’D’ BiÕt AB = 15 cm, AC’ = 20 cm vµ gãc A’AC’ b»ng 600 TÝnh thĨ tÝch vµ diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCABC TÝnh diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa nã biết cạnh đáy dài cm góc AAB 300 Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh a Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên đờng thẳng d lÊy mét ®iĨm S Nèi SA, SB, SC a) Chøng minh r»ng SA = SB = SC b) TÝnh diện tích toàn phần thể tích hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a đờng cao a a) Chứng minh mặt bên hình chóp tam giác 38 Các chuyên đề ôn thi vào 10 b) TÝnh thĨ tÝch vµ diƯn tÝch xung quanh cđa hình chóp Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên a a) Tính diện tích toán phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiếu cao 15 cm thể tích 1280 cm3 a) Tính độ dài cạnh đáy b) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 9: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ 75 cm 2, diện tích đáy lớn gấp lần diện tích đáy nhỏ chiều cao cm Tính thể tích hình chóp cụt Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) Tính thể tích hình chóp b) Chứng minh bốn mặt bên tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 11: Một hình trụ có đờng cao đờng kính đáy Biết thể tích hình trụ 128 cm3, tính diện tích xung quanh Bài 12: Một hình nón có bán kính đáy cm diện tích xung quanh 65 cm2 Tính thể tích hình nón Bài 13: Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn cm, đờng cao 12 cm đờng sinh 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Bài 14: Một hình cầu có diện tích bề mặt 36 cm2 Tính thể tích hình cầu Một số làm thêm Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm D vẽ đờng tròn (O) nhận CD làm đờng kính; BD cắt (O) E AE cắt (O) F a) Chứng minh: Tứ giác ABCE nội tiÕp b) Chøng minh: ∠ACB = ∠ACF c) LÊy M đối xứng với D qua A Điểm N đối xứng với D qua đờng thẳng BC Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp 39 Các chuyên đề ôn thi vào 10 d) Xác định vị trí D để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có  < 90 0, cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B, C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB IK; Q giao điểm MC IH Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc b) Tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Tứ giác MPIQ nội tiếp Từ suy PQ // BC Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M a) Chứng minh: OM BC b) Dựng tia phân giác Ax góc A Chứng minh Ax qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F Chứng minh: FB EC = FC EB d) Gọi giao điểm OM BC lµ I Chøng minh: ∠AMI = ∠CFA ∠AIO = MFA Bài 4: Từ điểm M ®êng trßn (O) vÏ hai tiÕp tun MA, MB víi đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C VÏ CD ⊥ AB; CE ⊥ MA; CF ⊥ MB Gọi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)IK // AB Bµi 5: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên đờng kính AB lấy T S đối xứng qua O Điểm M thuộc đờng tròn (O) nối MT; MO; MS, đờng thẳng cắt đờng tròn lần lợt C; E; D Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt ME L cắt MC N a) Chứng minh: LN = LD b) Hạ OH vuông góc CD Chøng minh: Tø gi¸c HLDE néi tiÕp c) Chøng minh: FE lµ tiÕp tun cđa (O) Bµi 6: Cho điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm A B) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính AF; vẽ đờng tròn (O) đờng kính AB Dây cung BE đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng tròn (O) C Đoạn AC kéo dài cắt (O) D Chøng minh r»ng: a) AE // OC b) AD lµ phân giác góc BAE c) ABC CBF d) AC.AD + BC.BE = AB2 · Bµi 7: Cho tam gi¸c ABC (AC > AB; BAC > 900 ) Gäi I, K theo thứ tự trung điểm AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC thẳng hàng c) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy 40 Các chuyên đề ôn thi vào 10 d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF HÃy so sánh độ dài đoạn thẳng DH DE Bài 8: Cho đờng tròn (O) có đờng kính AC, điểm B thuộc cạnh OC; M trung điểm đoạn AB Lấy điểm D, E thuộc đờng tròn (O), kẻ DE AB điểm M kẻ BF DC F a) Chøng minh tø gi¸c BMDF néi tiÕp b) Chøng minh: CB.CM = CF.CD c) Chøng minh ®iĨm B, E, F thẳng hàng d) Gọi S giao điểm BD MF, CS cắt DA, DE lần lợt R, K Chøng minh: DA DB DE + = DR DS DK Bài 9: Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính BC = 2R, có đờng cao AH Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt cạnh AB AC lần lợt E D a) Chứng minh: Tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Chứng minh: Tứ giác BCDE néi tiÕp c) Chøng minh: OA ⊥ DE d) C¸c đờng tròn (O) (I) cắt điểm F khác A Đờng thẳng AF cắt BC M CMR: điểm M, D, E thẳng hàng e) Khi AC = R Tính diện tích phần mặt giới hạn cung nhỏ AB đờng tròn (O), đoạn thẳng BH cung AH đờng tròn (I) theo R Bài 10: Cho điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Đờng tròn (O) di động luôn qua điểm B C Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O) Gọi E F hai tiếp điểm; I trung điểm BC N trung điểm EF a) CMR O di động điểm E F luôn nằm đờng tròn cố định Xác định tâm bán kính đờng tròn b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) K Chứng minh: EK // AB c) CMR tâm đờng tròn ngoại tiếp ONI nằm đờng tròn cố định (O) di động Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đờng tròn đờng kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O tâm đờng tròn ngọai tiếp tam giác ABC K trung ®iĨm cđa BC TÝnh tØ sè OK tø gi¸c BHOC néi tiÕp BC d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm vµ HC > HE Tính HC 41 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đờng tròn (O) đờng kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E D a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đờng tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh: ANM = ∠AKN d) Chøng minh ba ®iĨm M, H, N thẳng hàng Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) d tiếp tuyến (O) C Gọi AH, BK đờng cao tam giác ABC a) Chứng minh: HK // d b) Gäi M, F, N, E lần lợt hình chiếu vuông góc A, K, H, B lên đờng thẳng d Chứng minh: MN = EF c) Đờng kính AP đờng tròn (O) Gọi (O1), (O2) lần lợt đờng tròn đờng kính PB, PC Hai đờng tròn (O1), (O2) cắt điểm thứ hai I Chứng minh: I thuộc đoạn thẳng BC Bài 14: Cho tam giác cân ABC ( ®Ønh A, víi gãc A nhän ), cã ®êng cao AH Lấy điểm M đoạn BH ( khác B H ) Từ điểm M kẻ MP ⊥ AB; MQ ⊥ AC (P∈AB, Q∈AC) Gäi K lµ giao điểm MQ AH a) Chứng minh điểm A, P, M; H Q nằm đờng tròn xác định tâm O đờng tròn b) Chứng minh OH PQ c) Gọi I trung điểm đoạn KC , tính số đo góc OQI Bài 15: Cho đờng tròn (O;R) điểm A (O) cho OA = 2R KỴ hai tiÕp tun AB, AC víi (O) ( B, C tiếp điểm) AO cắt BC I a) Tính theo R hai đoạn thẳng OI BC b) H điểm nằm I B (H khác B, I) Đờng vuông góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh c¸c tø gi¸c OHBM, OHNC néi tiÕp c) Chøng minh H trung điểm MN d) Cho H trung điểm IB Tính theo R diện tích tam giác OMN Bài 16: Cho điểm A nằm đờng tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với đờng tròn (O) ( M nằm A N) Gọi E trung điểm MN Gọi I giao điểm thứ hai CE với (O) a) Chøng minh ®iĨm A, O, E, C nằm đờng tròn b) Chứng minh: AEC = ∠BIC c) Chøng minh: BI // MN d) X¸c định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam gi¸c AIN lín nhÊt 42 ... + 27x3 + 27x2 - 29x +6 = b) 10x4 - 77 x3 + 105x2 - 77 x + 10 = c) (x - 4,5)4 + (x - 5,5)4 = d) (x2 - x +1)4 - 10x2(x2 - x + 1)2 + 9x4 = i) 31 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Phần II: Hình học Chủ đề. .. suy OA DE Bài 7: (Bài 79 / 57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM N 33 Các chuyên đề ôn thi... Chđ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học . 37 Chđ ®Ị 8: Mét số toán mở đầu hình học không gian 38 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi thức Dạng