Thông tin tài liệu
Môc lôc Môc lôc Phần I: đại sè Chủ đề 1: Căn thức v Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghÜa Dạng 2: Biến đổi đơn giản thức Dạng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai .7 Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc .8 Dạng 4: Tìm điều kiện tham số để phơng trình có nghiệm, cã nghiƯm kÐp, v« nghiƯm Dạng 5: Xác định tham số để nghiệm phơng trình ax2 + bx + c = thoả mÃn điều kiện cho trớc Dạng 6: So sánh nghiệm phơng trình bậc hai với số 10 Dạng 7: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phơng trình bậc hai kh«ng phơ thc tham sè 10 Dạng 8: Mối quan hệ nghiệm hai phơng trình bậc hai 11 Chđ ®Ị 3: Hệ phơng trình 14 Dạng 1: Giải hệ phơng trình đa đợc dạng 14 D¹ng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ 14 Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mÃn điều kiện cho tríc 14 D¹ng 1: Hệ đối xứng loại I 15 Dạng 2: Hệ đối xứng loại II 16 D¹ng 3: Hệ bậc hai giải phơng pháp cộng đại số 16 Chủ đề 4: Hàm số đồ thị 16 Dạng 1: Vẽ đồ thị hàm số 16 Dạng 2: Viết phơng trình đờng thẳng 17 Dạng 3: Vị trí tơng đối đờng thẳng parabol .17 Chủ đề 5: Giải toán cách lập phơng trình, hệ phơng trình .20 Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) 20 D¹ng 2: Toán làm chung - riêng (toán vòi nớc) .21 Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm .21 Dạng 4: Toán có néi dung h×nh häc 21 Dạng 5: Toán tìm số .21 Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai 23 Dạng 1: Phơng tr×nh cã Èn sè ë mÉu 23 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Dạng 2: Phơng trình chứa thức 23 Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối 23 Dạng 4: Phơng trình trùng phơng .23 Dạng 5: Phơng tr×nh bËc cao 23 Phần II: Hình học .25 Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình 25 Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn 25 Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy 27 Chđ ®Ị 4: Chøng minh ®iĨm cè ®Þnh 28 Chđ ®Ị 5: Chøng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học .28 Chủ đề 6: Các toán tính số đo góc sè ®o diƯn tÝch Chủ đề 7: Toán quỹ tích Chđ ®Ị 8: Mét số toán mở đầu hình học không gian 29 Phần I: đại số Chủ đề 1: Căn thức - Biến đổi thức Dạng 1: Tìm điều kiện để biểu thức có chứa thức có nghĩa Bài 1: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa.( Tìm ĐKXĐ biểu thức sau) 1) 3x 8) x2 2) 2x 9) x2 3) 4) 5) 6) 7) 7x 14 2x 3 x 7x x 3 x 2x x 10) 11) 12) 13) 14) x 3x 2x 5x x 5x x 6x 3x 5 x x 3 D¹ng 2: Biến đổi đơn giản thức Bài 1: Đa thừa số vào dấu Các chuyên đề ôn thi vào 10 a) ; b) x (víi x 0); x ; c) x d) (x 5) x ; 25 x2 e) x x2 Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh a) ( 28 14 ) ; d) b) ( 10 )( 0,4) ; e) c) (15 50 200 450 ) : 10 ; f) g) 3; 20 14 20 14 ; 5; 11 11 h) 7 3 26 15 2 26 15 Bµi 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) ( 3 8 216 ) b) 14 15 ): 1 1 7 c) 15 10 Bµi 4: Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) (4 15 )( 10 3 6) 15 b) 5 d) c) 3 e) 6,5 12 6,5 12 (3 5) (3 5) 4 7 Bài 5: Rút gọn biểu thøc sau: a) c) 7 24 24 52 5 5 5 b) d) 3 1 3 1 3 3 3 3 Bµi 6: Rót gän biĨu thøc: a) 13 48 c) b) 48 10 1 1 1 2 3 99 100 Bµi 7: Rót gän biÓu thøc sau: a bb a a) : , víi a 0,b vµ a b ab a b a a a a 1 , víi a vµ a 1 b) 1 a a 1 a a 8 2a a ; a d) 5a4 (1 4a 4a2 ) 2a c) 3x2 6xy 3y2 e) x y2 Bµi 8: TÝnh giá trị biểu thức Các chuyên đề ôn thi vµo 10 a) A x2 3x y 2y, x 1 ;y 5 9 b) B x3 12x víi x 3 4( 1) 4( 1); c) C x y , biÕt x x2 y y2 0; d) D 16 2x x2 2x x2 , biÕt 16 2x x2 2x x2 1 e) E x 1 y2 y 1 x2 , biÕt xy (1 x2 )(1 y2 ) a D¹ng 3: Bài toán tổng hợp kiến thức kỹ tính toán x x Bài 1: Cho biĨu thøc P a) Rót gän P b) TÝnh giá trị P x = 4(2 c) Tính giá trị nhỏ P Bài 2: Xét biểu thøc A ) a2 a 2a a a a 1 a a) Rót gän A b) BiÕt a > 1, h·y so sánh A với A c) Tìm a để A = d) Tìm giá trị nhỏ A Bµi 3: Cho biĨu thøc C 1 x x 2 x 1 x a) Rót gän biĨu thøc C b) Tính giá trị C với x c) Tính giá trị x để C Bµi 4: Cho biĨu thøc M a a : 1 a b2 a b2 a b a b2 a) Rót gän M b) Tính giá trị M a b c) Tìm điều kiện a, b để M < x x (1 x)2 P Bµi 5: XÐt biÓu thøc x x x a) Rót gän P b) Chøng minh r»ng nÕu < x < P > c) Tìm giá trị lơn cđa P Bµi 6: XÐt biĨu thøc Q x9 x x 6 x x 1 x 3 x a) Rút gọn Q b) Tìm giá trị x để Q < Các chuyên đề ôn thi vào 10 c) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng Q số nguyên x y Bài 7: Xét biểu thøc H x y x y3 x y : x y xy x y a) Rót gän H b) Chøng minh H ≥ c) So s¸nh H víi H a a : Bµi 8: XÐt biĨu thøc A 1 a a a a a a a) Rút gọn A b) Tìm giá trị a cho A > c) Tính giá trị A a 2007 2006 Bµi 9: XÐt biĨu thøc M 3x 9x x x x 1 x x x a) Rút gọn M b) Tìm giá trị nguyên x để giá trị tơng ứng M số nguyên Bài 10: Xét biểu thức P a) Rót gän P c) So s¸nh P víi 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 b) T×m giá trị x cho P 2 5 5 �2 x x � � x x � 1 Cho biểu thức: B � � � �: x x x � � � � Bài 11: Tính giá trị biểu thức: 1.1 a) Rút gọn B b) Tính B x c) Tìm giá trị nhỏ B với x 0; x Bài 12: 1.1 1.2 Tính giá trị biểu thức: Cho biểu thức: M 3 1 1 3 1 1 x xy y x y x y x y xy a) Rút gọn M b) Với điều kiện x y M = Bài 13: 1.1Tính giá trị biểu thức: 3 3 5 Các chuyên đề «n thi vµo 10 �x2 1.2 Cho biểu thức: N � �x x x � x 1 �: x x 1 1 x � a) Rút gọn N b) Chứng minh rằng: N > với x 0; x Bài 14: 1.1Tính giá trị biểu thức: 1.2 Cho biểu thức: P a) Rút gọn P 1 x xx x 1 x x 1 x x 1 53 b) Tính P x 92 c) Tìm x để P = 16 Bài 15: 1.1Tính giá trị biểu thức: 2( 6) 2 3 x+ 9x x 1 x 2 1.2 Cho biểu thức: K x x 2 x 1 x a) Rút gọn K b) Tính K x 2 c) Tìm x nguyên dương để K nhận giá trị nguyên Bài 16: �1 �2 �4 4,5 50 �: �15 � � x �� x 1 : 1.2Cho biểu thức: A � �� � � x �� x x x x x � a) Rút gọn A b) Tính A x c) Tìm x để A 1.1Tính giá trị biểu thức: � � > Bài 17: Tính giá trị biểu thức: 1.1 Cho biểu thức: B 42 x2 x x+ x 1 x x 1 x a) Rút gọn B nhỏ B Bài 18: b) Tìm x để B = 1.1Tính giá trị biểu thức: c) Tìm giá trị 1 2 2 �2 x+ x x x x x � x x � � x x x � �2 x 1.2 Cho biểu thức: C � a) Rút gọn C minh: C b) Cho C 1 �Tìm x ? c) Chứng Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 19: 1.1Tính giá trị biểu thức: (2 18)( 50 5) �x x �� 25 x x 3 x 5� 1�� : � x 5 x 3� �x 25 ��x x 15 1.2 Cho biểu thức: D � a) Rút gọn D b) Với giá trị x D < Bài 20: 2 3 �x x x x � � � x 1 � x 1 � 1.2Cho biểu thức: E � � � x � � � x x � � x� x 1� �x x � x 1 1.1Tính giá trị biểu thức: a) Rút gọn E Bài 21: 1.1 So sánh hai số: b) Tìm x để E = 2005 2004 2004 2003 x2 x x+ x 2( x 1) 1.2 Cho biểu thức: P x x 1 x x 1 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nhỏ P x nhận giá trị số nguyên P c) Tìm x để biểu thức Q Bài 22: Tìm giá trị biểu thức sau: a) A d) D 11 30 10 84 1 b) B 1 2 99 100 1 c) C 1 100 99 99 100 n dấu Bài 23: Rút gọn biểu thức sau: � x x x 1 � �: x x 2 x � �x a) A � b) B c) C d) D x y 2x x y y x xy y x 1 x x 1 x x 1 x x y y xy ( x y) x y x y Bài 24: Cho abc = Tính: S xy y x y y x y 1 a ab b bc c ac Các chuyên đề ôn thi vào 10 Chủ đề 2: Phơng trình bậc hai định lí Viét Dạng 1: Giải phơng trình bậc hai Bài 1: Giải phơng trình 1) x2 - 6x + 14 = ; 2) 4x2 - 8x + = ; 3) 3x2 + 5x + = ; 4) -30x2 + 30x - 7,5 = ; 5) x2 - 4x + = ; 6) x2 - 2x - = ; 7) x2 + 2 x + = 3(x + ) ; 8) 2 x2 + x + = (x + 1) ; 9) x2 - 2( - 1)x - = Bài 2: Giải phơng trình sau cách nhẩm nghiệm: 1) 3x2 - 11x + = ; 2) 5x2 - 17x + 12 = ; 3) x2 - (1 + )x + = ; 4) (1 - )x2 - 2(1 + )x + +3 =0; 5) 3x2 - 19x - 22 = ; 6) 5x2 + 24x + 19 = ; 7) ( + 1)x2 + x + - = ; 8) x2 - 11x + 30 = ; 9) x2 - 12x + 27 = ; 10) x2 - 10x + 21 = Dạng 2: Chứng minh phơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bài 1: Chứng minh phơng trình sau có nghiệm 1) x2 - 2(m - 1)x - - m = ; 2) x2 + (m + 1)x + m = 0; 3) x2 - (2m - 3)x + m2 - 3m = ; 4) x2 + 2(m + 2)x - 4m 12 = ; 5) x2 - (2m + 3)x + m2 + 3m + = ; 6) x2 - 2x - (m - 1) (m - 3) = ; 7) x2 - 2mx - m2 - = ; 8) (m + 1)x2 - (2m - 1)x -3+m=0; 9) ax2 + (ab + 1)x + b = Bµi 2: Chøng minh r»ng víi a, b , c số thực phơng trình sau lu«n cã nghiƯm: (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = Chøng minh r»ng víi ba sè thøc a, b , c phân biệt phơng 1 (Èn x) tr×nh sau cã hai nghiƯm ph©n biÕt: x a x b x c Chøng minh phơng trình: c2x2 + (a2 - b2 - c2)x + b2 = v« nghiƯm víi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh phơng trình bậc hai: (a + b)2x2 - (a - b)(a2 - b2)x - 2ab(a2 + b2) = có hai nghiệm phân biệt Bài 3: Các chuyên đề ôn thi vào 10 Chứng minh phơng trình bậc hai sau có nghiệm: ax2 + 2bx + c = (1) bx + 2cx + a = (2) cx + 2ax + b = (3) Cho bốn phơng trình (ẩn x) sau: x2 + 2ax + 4b2 = (1) 2 x - 2bx + 4a = (2) 2 x - 4ax + b = (3) 2 x + 4bx + a = (4) Chøng minh r»ng c¸c phơng trình có phơng trình có nghiệm Cho phơng trình (ẩn x sau): 2b b c x 0 bc ca 2c c a bx x 0 ca a b 2a a b cx x 0 a b bc ax (1) (2) (3) víi a, b, c số dơng cho trớc Chứng minh phơng trình có phơng trình có nghiệm Bài 4: Cho phơng trình ax2 + bx + c = BiÕt a ≠ vµ 5a + 4b + 6c = 0, chøng minh phơng trình đà cho có hai nghiệm b) Chứng minh phơng trình ax2 + bx + c = ( a ≠ 0) cã hai nghiÖm nÕu hai điều kiện sau đợc thoả mÃn: a(a + 2b + 4c) < ; 5a + 3b + 2c = Dạng 3: Tính giá trị biểu thức đối xứng, lập phơng trình bậc hai nhờ nghiệm phơng trình bậc hai cho trớc Bài 1: Gọi x1 ; x2 nghiệm phơng trình: x2 - 3x - = TÝnh: 2 A x1 x ; C 1 ; x1 x 3 E x1 x ; B x1 x ; D 3x1 x 3x x1 ; F x1 x 1 Lập phơng trình bậc hai có nghiệm x x 2 Bµi 2: Gäi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình: 5x - 3x - = Không giải phơng trình, tính giá trị biểu thức sau: Các chuyên đề ôn thi vào 10 3 A 2x1 3x1 x 2x 3x1x ; x x x x B x x x1 x 2 1 ; x x 3x 5x1x 3x C 2 4x1x 4x1 x Bµi 3: a) Gäi p vµ q lµ nghiệm phơng trình bậc hai: 3x2 + 7x + = Không giải phơng trình hÃy thành lập phơng trình bậc hai với p q hệ số số mà nghiệm q p b) Lập phơng trình bậc hai cã nghiƯm lµ 10 72 vµ 10 2 Bài 4: Cho phơng trình x - 2(m -1)x - m = a) Chøng minh phơng trình luôn có hai nghiệm x1 ; x2 víi mäi m b) Víi m ≠ 0, lập phơng trình ẩn y thoả mÃn y1 x1 1 vµy2 x2 x2 x1 Bài 5: Không giải phơng trình 3x2 + 5x - = HÃy tính giá trị biểu thức sau: x x A 3x1 2x 3x 2x1 ; B ; x x1 x1 x x1 x2 Bµi 6: Cho phơng trình 2x - 4x - 10 = có hai nghiệm x1 ; x2 Không giải phơng trình hÃy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: y1 = 2x1 - x2 ; y2 = 2x2 - x1 Bài 7: Cho phơng tr×nh 2x2 - 3x - = cã hai nghiệm x1 ; x2 HÃy thiết lập phơng trình ẩn y cã hai nghiƯm y1 ; y2 tho¶ m·n: C x1 x2 ; D x1 y1 x2 y x a) b) x2 y x y2 x Bài 8: Cho phơng trình x + x - = cã hai nghiÖm x1 ; x2 HÃy thiết lập phơng trình ẩn y có hai nghiệm y1 ; y2 tho¶ m·n: x1 x y y y y x x 2 x x1 a) ; b) y y y y 2 5x 5x 0 3x 3x y y 10 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 2: Năm ngoái tổng số dân hai tỉnh A B triệu ngời Dân số tỉnh A năm tăng 1,2%, tỉnh B tăng 1,1% Tổng số dân hai tỉnh năm 045 000 ngời Tính số dân tỉnh năm ngoái năm nay? Dạng 4: Toán có nội dung hình học Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vên (thuéc ®Êt vên) réng m Tính kích thớc vờn, biết đất lại vờn để trồng trọt 4256 m2 Bài 2: Cho hình chữ nhật Nếu tăng chiều dài lên 10 m, tăng chiều rộng lên m diện tích tăng 500 m2 Nếu giảm chiều dài 15 m giảm chiều rộng m diện tích giảm 600 m2 Tính chiều dài, chiều rộng ban đầu Bài 3: Cho tam giác vuông Nếu tăng cạnh góc vuông lên cm cm diện tích tam giác tăng 50 cm2 Nếu giảm hai cạnh cm diện tích giảm 32 cm2 Tính hai cạnh góc vuông Dạng 5: Toán tìm số Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục hàng đơn vị cho số tăng thêm 27 đơn vị Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số gấp lần chữ số hàng đơn vị số cần tìm chia cho tổng chữ số đợc thơng số d Bài 3: Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi mẫu số thêm Nếu tử số thêm mẫu số tăng gấp giá trị phân số Tìm phân số 24 giá trị phân số Bài 4: Nếu thêm vào tử mẫu phân số giá trị phân số giảm Nếu bớt vào tử mẫu, phân số tăng Tìm phân số Một số làm thêm Bài 1: Một mô tô từ A đến B thời gian đà định Nếu vận tốc xe tăng 3km/h đến B sớm 2h Nếu vận tốc xe giảm 3km/h đến B chậm 3h Tính quÃng đờng AB? Bài 2: Có đội công nhân sửa đoạn đờng dài 10km Nếu làm riêng thời gian đội làm nhiều đội 1ngày Hỏi ngày 28 Các chuyên đề ôn thi vào 10 đội làm đợc km đờng? Biết đội làm đợc 4,5km ngµy Bµi 3: Lóc giê cã xe đạp từ A dến B, 30 phút có xe mô tô từ B đến A Mét lóc sau hä gỈp råi tiÕp tơc hành trình Nửa sau gặp ngời mô tô đến A sau xe đạp đến B Hỏi ngời hết quÃng đờng AB bao lâu? Bài 4: Hai vật A B chuyển động hai cạnh góc vuông hớng đỉnh góc vuông Khi cha chuyển động vật A B cách đỉnh góc vuông lần lợt 60m 80m Khi cho hai vật chuyển động lúc, sau giây khoảng cách hai vật 70m; sau giây khoảng cách hai vật giảm 20m Tính vận tốc vật theo m/s? Bài 5: Hai ngời làm chung công việc hoàn thành 2/3 công việc Nếu để ngời làm riêng, ngời thứ làm xong công việc trớc ngời thứ hai Hỏi để làm xong công việc ngời phải làm bao lâu? Bài 6: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B lại chạy ngợc dòng từ B vỊ A mÊt tÊt c¶ giê TÝnh vËn tèc ca nô nớc yên lặng? Biết quÃng sông AB dài 30km vận tốc dòng nớc 4km/h Bài 7: Một giải bóng đá đợc tổ chức theo thể thức đấu vòng tròn lợt tức đội đợc đấu với đội khác lần để xếp hạng Có tất 15 trận đấu Hỏi có đội thi đấu bóng đá? Bài 8: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết đem số chia cho tổng chữ số đợc thơng d 3; đem số chia cho tích chữ số đợc thơng d Bài 9: Hai bến sông A B cách 40 km Cùng lúc với ca nô xu«i tõ bÕn A cã mét chiÕc bÌ tr«i tõ bÕn A víi vËn tèc 3km/h Sau ®Õn B ca nô trở bến A gặp bè bè đà trôi đợc 8km Tính vận tốc riêng ca nô, biết thời gian ca nô gặp bè 40 phút Bài 10: Một ô tô tải từ A đến B víi vËn tèc 30km/h Sau ®ã mét thêi gian mét xe cịng xt ph¸t tõ A víi vËn tèc 40km/h thay đổi đuổi kịp ô tô tải B Nhng đợc nửa quÃng đờng AB xe tăng vận tốc thành 45km/h nên sau đuổi kịp ô tô tải Tính quÃng đờng AB? Bài 11 : Hai canô khởi hành từ hai bến A B cách 85 km ngợc chiều Sau 1h40 phút hai canô gặp tính vận tốc thực canô, biết vận tốc canô xuôi dòng lớn vận tốc canô ngợc dòng km/h vận tốc dòng nớc km/h 29 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 12: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài cm Nếu tăng chiều dài thêm diện tích hình chữ nhật tăng lên cm2 Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu? Bài 13: Trên đoạn đờng AB, xe đạp từ A lúc với Ôtô từ B ngợc chiều Sau hai xe gặp tiếp tục Ôtô đến A sớm xe đạp đến B Hỏi thời gian xe hết quÃng đờng AB Bài 14: Chia số cã hai ch÷ sè cho tỉng hai ch÷ sè cđa đợc thơng d Nếu chia số cho tích hai chữ số đợc thơng d Tìm số ? Bài 15: Hai đội làm việc 12 xong công việc Nếu để riêng đội thứ làm công việc nghỉ, đội thứ hai làm tiếp lúc hoàn thành công việc thời gian tổng cộng 25 Hỏi đội làm riêng hoàn thành công việc bao lâu? Bài 16: Hai địa điểm A,B cách 60 km Ngời xe đạp khởi hành từ A đến B, quay A nh vận tốc ban đầu ; nhng sau từ B đợc nghỉ mệt 20 phút tiếp A với vận tốc tăng thêm km/h Tính vận tốc ban đầu, biết thời gian nh Chủ đề 6: Phơng trình quy phơng trình bậc hai Dạng 1: Phơng trình có ẩn số mẫu Giải phơng trình sau: x x 3 a) 6 x x 2x x 3 b) 3 x 2x t2 2t 5t c) t t1 t Dạng 2: Phơng trình chứa thøc A 0 (hayB0) Lo¹i A B A B B 0 Lo¹i A B A B 30 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Giải phơng trình sau: a) 2x 3x 11 x b) c) 2x 3x x d) x 2 3x 5x 14 x 1 2x 3 x e) x x 3x Dạng 3: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Giải phơng trình sau: a) x x x b) x 2x x 2x c) x 2x x x x 4x d) x Dạng 4: Phơng trình trùng phơng Giải phơng tr×nh sau: a) 4x4 + 7x2 - = ; c) 2x4 + 5x2 + = ; Dạng 5: Phơng trình bậc cao Giải phơng trình sau cách đa phụ đa phơng trình bËc hai: Bµi 1: a) 2x3 - 7x2 + 5x = ; c) x4 + x3 - 2x2 - x + = ; Bµi 2: a) (x2 - 2x)2 - 2(x2 - 2x) - = ; 16x + 11 = ; c) x x x x 0 e) x2 x 3x 0 x x x g) 2x 3x 2x 3x 24 0 x 4x 3x b) x4 - 13x2 + 36 = 0; d) (2x + 1)4 - 8(2x + 1)2 - = dạng tích ®Ỉt Èn b) 2x3 - x2 - 6x + = ; d) x4 = (2x2 - 4x + 1)2 c) (x2 + 4x + 2)2 +4x2 + 1 d) 4 x 16 x 23 0 x x 21 f) x 4x 0 x 4x 10 x 48 x 4 h) 10 0 x 3 x 2x 13x 6 k) x 3x x 3x 2x 5x 2x x Bµi 3: a) 6x5 - 29x4 + 27x3 + 27x2 - 29x +6 = b) 10x4 - 77x3 + 105x2 - 77x + 10 = c) (x - 4,5)4 + (x - 5,5)4 = d) (x2 - x +1)4 - 10x2(x2 - x + 1)2 + 9x4 = i) 31 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Phần II: Hình học Chủ đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình Bài 1: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O D E lần lợt điểm cung AB AC DE cắt AB I cắt AC L a) Chøng minh DI = IL = LE b) Chứng minh tứ giác BCED hình chử nhật c) Chứng minh tứ giác ADOE hình thoi tính góc hình Bài 2: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn có đờng chéo vuông gãc víi t¹i I a) Chøng minh r»ng nÕu từ I ta hạ đờng vuông góc xuống cạnh tứ giác đờng vuông góc qua trung ®iĨm cđa c¹nh ®èi diƯn cđa c¹nh ®ã b) Gäi M, N, R, S trung điểm cạnh tứ giác đà cho Chứng minh MNRS hình chữ nhật c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp hình chữ nhật qua chân đờng vuông góc hạ từ I xuống cạnh tứ giác Bài 3: Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v) có AH đờng cao Hai đờng tròn đờng kính AB AC có tâm O1 O2 Một cát tuyến biến đổi qua A cắt đờng tròn (O1) (O2) lần lợt M N a) Chứng minh tam giác MHN tam giác vuông b) Tứ giác MBCN hình gì? c) Gọi F, E, G lần lợt trung điểm O1O2, MN, BC Chứng minh F cách điểm E, G, A, H d) Khi cát tuyến MAN quay xung quanh điểm A E vạch đờng nh nào? Bài 4: Cho hình vuông ABCD Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ 1/4 đờng tròn phía hình vuông.Lấy AB làm đờng kính , vẽ 1/2 đờng tròn phía hình vuông Gọi P điểm tuỳ ý cung AC ( không trùng với A C) H K lần lợt hình chiếu P AB AD, PA PB cắt nửa đờng tròn lần lợt I M a) Chứng minh I trung điểm AP b) Chứng minh PH, BI, AM ®ång qui c) Chøng minh PM = PK = AH d) Chứng minh tứ giác APMH hình thang cân đ) Tìm vị trí điểm P cung AC để tam giác APB Chủ đề 2: Chứng minh tứ giác nội tiếp, chứng minh nhiều điểm nằm đờng tròn Bài 1: (Bài 1.5/53 - Nguyễn Tiến Quang) 32 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Cho hai đờng tròn (O), (O') cắt A, B Các tiếp tuyến A (O), (O') cắt (O'), (O) lần lợt điểm E, F Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác EAF a) Chứng minh tứ giác OAO'I hình bình hành OO'//BI b) Chứng minh bốn điểm O, B, I, O' thuộc đờng tròn c) Kéo dài AB phía B đoạn CB = AB Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp Bài 2: (Bài 65/52 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC Hai đờng cao BE CF cắt H.Gọi D điểm đối xứng H qua trung ®iĨm M cđa BC a) Chøng minh tø giác ABDC nội tiếp đợc đờng tròn.Xác định tâm O đờng tròn b) Đờng thẳng DH cắt đờng tròn (O) điểm thứ I Chøng minh r»ng ®iĨm A, I, F, H, E nằm đờng tròn Bài 3: (Bài 66/52 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt A B Tia OA cắt đờng tròn (O') C, tia O'A cắt đờng tròn (O) D Chứng minh r»ng: a) Tø gi¸c OO'CD néi tiÕp b) Tø gi¸c OBO'C nội tiếp, từ suy năm điểm O, O', B, C, D nằm đờng tròn Bài 4: (Bài 67/53 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC BD cắt E Vẽ EF vuông góc AD Gọi M trung điểm DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp đợc b) Tia CA tia phân giác góc BCF c)* Tứ giác BCMF nội tiếp đợc Bài 5: (Bài 69/53 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Từ điểm M bên đờng tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Trên cung nhá AB lÊy mét ®iĨm C VÏ CD AB, CE MA, CF MB Gäi I lµ giao điểm AC DE, K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)* IK // AB Bµi 6: (Bµi 78/57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đờng tròn Vẽ hai đờng cao BD CE a) Chứng minh bốn điểm B, C, D, E nằm đờng tròn b) Chøng minh r»ng xy// DE, tõ ®ã suy OA DE Bài 7: (Bài 79/57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM N 33 Các chuyên đề ôn thi vào 10 a) Chứng minh tam giác AMN tam giác b) Chứng minh MA + MB = MC c)* Gọi D giao điểm AB vµ CM Chøng minh r»ng: 1 + = AM MB MD Bài 8: (Bài 131/100 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho ba điểm A, B, C cố định với B nằm A C Một đờng tròn (O) thay đổi qua B C Vẽ đờng kính MN vuông góc với BC D ( M nằm cung nhỏ BC).Tia AN cắt đờng tròn (O) Tại điểm thứ hai F Hai dây BC MF cắt E Chøng minh r»ng: a) Tø gi¸c DEFN néi tiÕp đợc b) AD AE = AF AN c) Đờng thẳng MF qua điểm cố định Bài 9: (Bài 133/100 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Từ điểm A bên đờng tròn ( O; R) vÏ hai tiÕp tun AB, AC víi ®êng tròn Gọi M trung điểm AB Tia CM cắt đờng tròn điểm N Tia AN cắt đờng tròn điểm D a) Chứng minh MB2 = MC MN b) Chøng minh r»ng AB// CD c) T×m ®iỊu kiƯn cđa ®iĨm A ®Ĩ cho tø gi¸c ABDC hình thoi Tính diện tích cử hình thoi Bài 10: (Bài 134/101 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho đờng tròn (O) dây AB Gọi M điểm cung nhỏ AB Vẽ đờng kính MN Cắt AB I Gọi D điểm thuộc dây AB Tia MD cắt đờng tròn (O) C a) Chứng minh tứ giác CDIN nội tiếp đợc b) Chứng minh tích MC MD có giá trị không đổi D di động dây AB c) Gọi O' tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh MAB = AO'D d) Chøng minh r»ng ba điểm A, O', N thẳng hàng MA tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD Bài 11: (Bài 2- Đề 1/102 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC vuông A ( AB < AC), đờng cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy D cho HD = HB VÏ CE vu«ng gãc víi AD ( E AD) a) Chứng minh AHEC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AB tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC c) Chứng minh CH tia phân giác góc ACE d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng CA CH cung nhỏ AH đờng tròn nói biết AC= 6cm, ACB = 300 Bài 12: (Bài 2- Đề 2/102 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) 34 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Cho đờng tròn tâm O có đờng kính BC Gọi A Mét ®iĨm thc cung BC ( AB < AC), D điểm thuộc bán kính OC Đờng vuông góc với BC D cắt AC E, cắt tia BA F a) Chứng minh ADCF tứ giác nội tiếp b) Gọi M trung điểm EF Chøng minh r»ng AME = ACB c) Chøng minh AM tiếp tuyến đờng tròn (O) d) Tính diện tích hình giới hạn đoạn thẳng BC, BA cung nhỏ AC đờng tròn (O) biÕt BC= 8cm, ABC = 600 Bµi 13: (Bµi - Đề 3/103 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R Điểm M thuộc nửa đờng tròn Vẽ đờng tròn tâm M tiếp xúc với AB ( H tiếp điểm) Kẻ tiếp tuyến AC, BD với đờng tròn (M) ( C, D tiếp điểm) a) Chứng minh C, M, D thẳng hàng b) Chứng minh CD tiếp tuyến đờng tròn (O) c) TÝnh tæng AC + BD theo R d) TÝnh diện tích tứ giác ABDC biết AOM = 600 Bài 14: (Bài 173/121 - Luyện giải toán hình học 9) Cho tam giác vuông cân ABC (A = 900), trung điểm I cạnh BC Xét điểm D tia AC Vẽ đờng tròn (O) tiếp xúc với cạnh AB, BD, DA điểm tơng ứng M, N, P a) Chøng minh r»ng ®iĨm B, M, O, I, N nằm đờng tròn b) Chứng minh ba điểm N, I, P thẳng hàng c) Gọi giao điểm tia BO với MN, NP lần lợt H, K Tam giác HNK tam giác gì, sao? d) Tìm tập hợp điểm K điểm D thay đổi vị trí tia AC Chủ đề 3: Chứng minh điểm thẳng hàng, đờng thẳng đồng quy Bài 1: Cho hai đờng tròn (O) (O') cắt hai điểm A B Đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt C C' Đờng thẳng AO' cắt đờng tròn (O) (O') lần lợt D D' a) Chứng minh C, B, D' thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác ODC'O' nội tiếp c) Đờng thẳng CD đờng thẳng D'C' cắt M Chứng minh tứ giác MCBC' nội tiếp Bài 2: (Bài 5.2/79 - Nguyễn Tiến Quang) Từ điểm C đờng tròn ( O) kể cát tuyến CBA Gọi IJ đờng kính vuông góc với AB Các đờng thẳng CI, CJ theo thứ tự cắt đờng tròn (O) M, N a) Chứng minh IN, JM AB đồng quy điểm D b) Chứng minh tiếp tuyến đờng tròn (O) M, N qua trung điểm E CD Bài 3: (Bài 5.4/81 - Nguyễn Tiến Quang) 35 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Cho hai đờng tròn ( O; R) ( O'; R' ) tiếp xúc A ( R> R' ) Đờng nối tâm OO' cắt đờng tròn (O) (O') theo thứ tự B C ( B C khác A) EF dây cung đờng tròn (O) vuông góc với BC trung điểm I BC, EC cắt đờng tròn (O') D a) Tứ giác BEFC hình gi? b) Chứng minh ba điểm A, D, F thẳng hàng c) CF cắt đờng tròn (O) G Chứng minh ba đờng EG, DF CI đồng quy d) Chứng minh ID tiếp xúc với đờng tròn (O) Bài 4: (Bài 3/48 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O) (O) tiếp xúc C AC BC đờng kÝnh cđa (O) vµ (O’), DE lµ tiÕp tun chung (D (O), E (O)) AD cắt BE M a) Tam giác MAB tam giác gì? b) Chøng minh MC lµ tiÕp tun chung cđa (O) (O) c) Kẻ Ex, By vuông góc với AE, AB Ex cắt By N Chứng minh D, N, C thẳng hàng d) Về phía nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đờng tròn đờng kính AB OO Đờng thẳng qua C cắt hai nửa đờng tòn I, K Chứng minh OI // AK Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định Bài 1: (Bài 3/13 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O ; R) Đờng thẳng d cắt (O) A, B C thuộc d (O) Từ điểm P cung lớn AB kẻ đờng kính PQ cắt AB D CP cắt (O) điểm thứ hai I, AB cắt IQ K a) Chứng minh tứ gi¸c PDKI néi tiÕp b) Chøng minh: CI.CP = CK.CD c) Chứng minh IC phân giác tam giác AIB d) A, B, C cố định, (O) thay ®ỉi nhng vÉn lu«n qua A, B Chøng minh r»ng IQ qua điểm cố định Bài 2: (Bài 3/16 - Hà Huy Bằng) Cho tam giác ABC nội tiếp (O ; R) M di động AB N di động tia đối tia CA cho BM = CN a) Đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMN cắt (O) A D Chứng minh D cố định b) Tính góc MDN c) MN cắt BC K Chứng minh DK vuông góc với MN d) Đặt AM = x Tính x để diện tích tam giác AMN lớn Bài 3: (Bài 3/24 - Hà Huy Bằng) Cho (O ; R) Điểm M cố định (O) Cát tuyến qua M cắt (O) A B Tiếp tuyến (O) A B cắt C a) Chứng minh tứ giác OACB nội tiếp đờng tròn tâm K b) Chứng minh: (K) qua hai điểm cố định O H cát tuyến quay quanh M 36 Các chuyên đề ôn thi vào 10 c) CH cắt AB N, I trung điểm AB Chứng minh MA.MB = MI.MN d) Chøng minh: IM.IN = IA2 Bµi 4: (Bài 3/31 - Hà Huy Bằng) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB tâm O C điểm cung AB M di động cung nhỏ AC LÊy N thuéc BM cho AM = BN a) So sánh tam giác AMC BCN b) Tam giác CMN tam giác gì? c) Kẻ dây AE//MC Chứng minh tứ giác BECN hình bình hành d) Đờng thẳng d qua N vuông góc với BM Chứng minh d qua điểm cố định Bài 5: (Bài 3/102 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O ; R), đờng thẳng d cắt (O) hai điểm C D Điểm M tuỳ ý d, kẻ tiếp tuyến MA, MB I trung điểm CD a) Chøng minh ®iĨm M, A, I, O, B thuộc đờng tròn b) Gọi H trực tâm tam giác MAB, tứ giác OAHB hình gì? c) Khi M di đồng d Chứng minh AB qua điểm cố định d) Đờng thẳng qua C vuông góc với OA cắt AB, AD lần lợt E K Chứng minh EC = EK Chủ đề 5: Chứng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học Bài 1: (Bài 3/95 - Hà Huy Bằng) Cho đờng tròn (O) dây AB M điểm cung AB C thuéc AB, d©y MD qua C a) Chøng minh MA2 = MC.MD b) Chøng minh MB.BD = BC.MD c) Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD tiếp xúc với MB B d) Gọi R1, R2 bán kính đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD ACD Chứng minh R1 + R2 không đổi C di động AB Bài 2: (Bài 2/156 - Hà Thúc Quả) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R điểm M nửa đờng tròn (M khác A, B) Tiếp tuyến M nửa đờng tròn cắt tiếp tuyến A, B lần lợt C E a) Chứng minh r»ng CE = AC + BE b) Chøng minh AC.BE = R2 c) Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác COE d) Xét trờng hợp hai đờng thẳng AB CE cắt F Gọi H hình chiếu vuông góc M AB + Chøng minh r»ng: HA FA HB FB 37 Các chuyên đề ôn thi vào 10 + Chứng minh tích OH.OF không đổi M di động nửa đờng tròn Bài 3: (Bài 6/161 - Hà Thúc Quả) Trên cung BC đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lấy điểm P Các đờng thẳng AP BC cắt Q Chứng minh r»ng: 1 PQ PB PC Bài 4: (Bài 11/166 - Hà Thúc Quả) Cho góc vuông xOy Trên tia Ox đặt đoạn OA = a Dựng đờng tròn (I ; R) tiếp xúc với Ox A cắt Oy hai điểm B, C Chøng minh c¸c hƯ thøc: a) 1 2 AB AC a b) AB2 + AC2 = 4R2 Chủ đề 8: Một số toán mở đầu hình học không gian Bài 1: Cho hình hộp chữ nhật ABCDABCD Biết AB = cm; AC = cm vµ A’C = 13 cm TÝnh thể tích diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật Bài 2: Cho hình lập phơng ABCDABCD cã diƯn tÝch mỈt chÐo ACC’A’ b»ng 25 cm2 Tính thể tích diện tích toàn phần hình lập phơng Bài 3: Cho hình hộp nhật ABCDA’B’C’D’ BiÕt AB = 15 cm, AC’ = 20 cm vµ gãc A’AC’ b»ng 600 TÝnh thĨ tÝch vµ diƯn tích toàn phần hình hộp chữ nhật Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCABC Tính diƯn tÝch xung quanh vµ thĨ tÝch cđa nã biÕt cạnh đáy dài cm góc AAB 300 Bài 5: Cho tam giác ABC cạnh a Đờng thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) trọng tâm G tam giác ABC Trên đờng thẳng d lÊy mét ®iĨm S Nèi SA, SB, SC a) Chøng minh r»ng SA = SB = SC b) TÝnh diÖn tích toàn phần thể tích hình chóp S.ABC, cho biết SG = 2a Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a ®êng cao lµ a a) Chøng minh mặt bên hình chóp tam giác 38 Các chuyên đề ôn thi vào 10 b) Tính thể tích diện tích xung quanh hình chóp Bài 7: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy cạnh bên a a) Tính diện tích toán phần hình chóp b) Tính thể tích hình chóp Bài 8: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiếu cao 15 cm thể tích 1280 cm3 a) Tính độ dài cạnh đáy b) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 9: Một hình chóp cụt diện tích đáy nhỏ 75 cm 2, diện tích đáy lớn gấp lần diện tích đáy nhỏ chiều cao cm Tính thể tích hình chóp cụt Bài 10: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) a) Tính thể tích hình chóp b) Chứng minh bốn mặt bên tam giác vuông a) Tính diện tích xung quanh hình chóp Bài 11: Một hình trụ có đờng cao đờng kính đáy Biết thể tích hình trơ lµ 128 cm3, tÝnh diƯn tÝch xung quanh cđa Bài 12: Một hình nón có bán kính đáy b»ng cm vµ diƯn tÝch xung quanh b»ng 65 cm2 Tính thể tích hình nón Bài 13: Cho hình nón cụt, bán kính đáy lớn cm, đờng cao 12 cm đờng sinh 13 cm a) Tính bán kính đáy nhỏ b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón cụt Bài 14: Một hình cầu có diện tích bề mặt 36 cm2 Tính thể tích hình cầu Một số làm thêm Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm D vẽ đờng tròn (O) nhận CD làm đờng kính; BD cắt (O) E AE cắt (O) F a) Chứng minh: Tứ giác ABCE nội tiếp b) Chøng minh: �ACB �ACF c) LÊy M ®èi xøng víi D qua A §iĨm N ®èi xøng với D qua đờng thẳng BC Chứng minh tứ giác BMCN nội tiếp 39 Các chuyên đề ôn thi vào 10 d) Xác định vị trí D để đờng tròn ngoại tiếp tứ giác BMCN có bán kính nhỏ Bài 2: Cho tam giác ABC cân A có  < 90 0, cung tròn BC nằm bên tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC B, C Trên cung BC lấy điểm M hạ đờng vuông góc MI, MH, MK xuống cạnh tơng ứng BC, CA, AB Gọi P giao điểm MB IK; Q giao điểm MC IH Chứng minh rằng: a) Các tứ giác BIMK, CIMH nội tiếp đợc b) Tia đối tia MI phân giác góc HMK c) Tứ giác MPIQ néi tiÕp Tõ ®ã suy PQ // BC Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O), tia phân giác góc A cắt cạnh BC E cắt đờng tròn M a) Chứng minh: OM BC b) Dựng tia phân giác Ax cđa gãc A Chøng minh r»ng Ax ®i qua điểm cố định c) Kéo dài Ax cắt CB kéo dài F Chứng minh: FB EC = FC EB d) Gọi giao điểm OM BC I Chøng minh: �AMI �CFA �AIO = �MFA Bài 4: Từ điểm M đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đờng tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD AB; CE MA; CF MB Gäi I giao điểm AC DE; K giao điểm BC DF Chứng minh rằng: a) Các tứ giác AECD, BFCD nội tiếp đợc b) CD2 = CE CF c)IK // AB Bài 5: Cho đờng tròn (O) đờng kính AB Trên đờng kính AB lấy T S đối xứng qua O Điểm M thuộc đờng tròn (O) nối MT; MO; MS, đờng thẳng cắt đờng tròn lần lợt C; E; D Đờng thẳng CD cắt đờng thẳng AB F Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt ME L cắt MC N a) Chứng minh: LN = LD b) Hạ OH vuông góc CD Chøng minh: Tø gi¸c HLDE néi tiÕp c) Chøng minh: FE lµ tiÕp tun cđa (O) Bµi 6: Cho điểm A, F, B thẳng hàng (F nằm A B) Vẽ đờng tròn (O) đờng kính AF; vẽ đờng tròn (O) đờng kính AB Dây cung BE đờng tròn (O) tiếp xúc với đờng tròn (O) C Đoạn AC kéo dài cắt (O) D Chứng minh rằng: a) AE // OC b) AD phân gi¸c cđa gãc BAE c) ABC CBF d) AC.AD + BC.BE = AB2 � 900 ) Gäi I, K theo thứ tự Bài 7: Cho tam giác ABC (AC > AB; BAC trung điểm AB, AC Các đờng tròn đờng kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đờng tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đờng tròn (I) điểm thứ hai F a) Chứng minh ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Chứng minh tứ giác BFEC thẳng hàng c) Chứng minh ba đờng thẳng AD, BF, CE đồng quy 40 Các chuyên đề ôn thi vào 10 d) Gọi H giao điểm thứ hai tia DF với đờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF HÃy so sánh độ dài đoạn thẳng DH DE Bài 8: Cho đờng tròn (O) có đờng kính AC, điểm B thuộc cạnh OC; M trung điểm đoạn AB Lấy điểm D, E thuộc đờng tròn (O), kẻ DE AB điểm M kẻ BF DC F a) Chứng minh tø gi¸c BMDF néi tiÕp b) Chøng minh: CB.CM = CF.CD c) Chøng minh ®iĨm B, E, F thẳng hàng d) Gọi S giao điểm BD MF, CS cắt DA, DE lần lợt R, K Chøng minh: DA DB DE DR DS DK Bài 9: Cho tam giác ABC (AB > AC) nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính BC = 2R, có đờng cao AH Đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt cạnh AB AC lần lợt E D a) Chứng minh: Tứ giác ADHE hình chữ nhật b) Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp c) Chứng minh: OA DE d) Các đờng tròn (O) (I) cắt điểm F khác A Đờng thẳng AF cắt BC M CMR: điểm M, D, E thẳng hàng e) Khi AC = R Tính diện tích phần mặt giới hạn cung nhỏ AB đờng tròn (O), đoạn thẳng BH cung AH đờng tròn (I) theo R Bài 10: Cho điểm cố định A, B, C thẳng hàng theo thứ tự Đờng tròn (O) di động luôn qua điểm B C Kẻ từ A tiếp tuyến AE AF đến (O) Gọi E F hai tiếp điểm; I trung ®iĨm cđa BC vµ N lµ trung ®iĨm cđa EF a) CMR O di động điểm E F luôn nằm đờng tròn cố định Xác định tâm bán kính đờng tròn b) Đờng thẳng FI cắt đờng tròn (O) K Chứng minh: EK // AB c) CMR tâm đờng tròn ngoại tiếp ONI nằm đờng tròn cố định (O) di động Bài 11: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đờng tròn đờng kính BC cắt AB, AC theo thứ tự E F Biết BF cắt CE H AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O tâm đờng tròn ngọai tiếp tam giác ABC K trung ®iĨm cđa BC TÝnh tØ sè OK tø gi¸c BHOC néi tiÕp BC d) Cho HF = 3cm , HB = 4cm , CE = 8cm vµ HC > HE Tính HC 41 Các chuyên đề ôn thi vào 10 Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB < AC Đờng tròn (O) đờng kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E vµ D a) Chøng minh: AD.AC = AE.AB b) Gọi H giao điểm BD CE, gọi K giao điểm AH BC Chứng minh AH vuông góc với BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến đờng tròn (O) với M, N tiếp điểm Chứng minh: ANM AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng Bài 13: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) d tiếp tuyến (O) C Gọi AH, BK đờng cao tam giác ABC a) Chứng minh: HK // d b) Gäi M, F, N, E lÇn lợt hình chiếu vuông góc A, K, H, B lên đờng thẳng d Chứng minh: MN = EF c) Đờng kính AP đờng tròn (O) Gọi (O1), (O2) lần lợt đờng tròn đờng kính PB, PC Hai đờng tròn (O1), (O2) cắt điểm thứ hai I Chứng minh: I thuộc đoạn thẳng BC Bài 14: Cho tam giác cân ABC ( đỉnh A, víi gãc A nhän ), cã ®êng cao AH Lấy điểm M đoạn BH ( khác B H ) Từ điểm M kẻ MP AB; MQ AC (PAB, QAC) Gäi K lµ giao ®iĨm cđa MQ vµ AH a) Chøng minh ®iĨm A, P, M; H Q nằm đờng tròn xác định tâm O đờng tròn nµy b) Chøng minh r»ng OH PQ c) Gäi I trung điểm đoạn KC , tính số đo góc OQI Bài 15: Cho đờng tròn (O;R) điểm A (O) cho OA = 2R KỴ hai tiÕp tun AB, AC víi (O) ( B, C tiếp điểm) AO cắt BC I a) Tính theo R hai đoạn thẳng OI BC b) H điểm nằm I B (H khác B, I) Đờng vuông góc với OH H cắt AB, AC M N Chứng minh c¸c tø gi¸c OHBM, OHNC néi tiÕp c) Chøng minh H trung điểm MN d) Cho H trung điểm IB Tính theo R diện tích tam giác OMN Bài 16: Cho điểm A nằm đờng tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AMN với đờng tròn (O) ( M nằm A N) Gọi E trung điểm MN Gọi I giao điểm thứ hai CE với (O) a) Chøng minh ®iĨm A, O, E, C cïng nằm đờng tròn b) Chứng minh: AEC BIC c) Chứng minh: BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lín nhÊt 42 ... + 27x3 + 27x2 - 29x +6 = b) 10x4 - 77 x3 + 105x2 - 77 x + 10 = c) (x - 4,5)4 + (x - 5,5)4 = d) (x2 - x +1)4 - 10x2(x2 - x + 1)2 + 9x4 = i) 31 C¸c chuyên đề ôn thi vào 10 Phần II: Hình học Chủ đề. .. 27 Chủ đề 4: Chứng minh điểm cố định 28 Chđ ®Ị 5: Chøng minh hai tam giác đồng dạng chứng minh đẳng thức hình học .28 Chủ đề 6: Các toán tính số đo góc số đo diÖn tÝch Chủ đề. .. suy OA DE Bài 7: (Bài 79 / 57 - Ôn tập kiểm tra hình học 9) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (O) Trên cung nhỏ AB lấy điểm M Đờng thẳng qua A song song với BM cắt CM N 33 Các chuyên đề ôn thi
Ngày đăng: 14/12/2020, 19:07
Xem thêm: 7 chủ đề bài tập theo dạng
