Đang tải... (xem toàn văn)
Với các số đo trên hình vẽ sau, chiều cao h của tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nào nhất?.[r]
(1)GIẢI CHI TIẾT ĐỀ
GIỮA HỌC KÌ LỚP 10 VIỆT NAM- BA LAN NĂM 2019
Câu 1. Cho nhị thức bậc f x( )= −2 3x Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A ( ) ;3
2
f x −x
B ( )
2
0 ;
3
f x −x
C. ( ) ;3
2
f x −x
D ( )
2
0 ;
3
f x −x
Câu 2. Cho tam giác ABC có BC= ; a A = hai đường trung tuyến BM, CN vng góc với
nhau Diện tích tam giác ABC là:
A a2cos B a2cos
C a2sin D a2tan
Câu 3. Cho mệnh đề
I với x 1; x2 4x
II với x ; 5;10 x2 9x 10 III với x 2;3 x2 5x
A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai
Câu 4. Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;1 , phương trình cạnh AB: 5x 2y , phương trình cạnh AC: 4x 7y 21 phương trình cạnh BC
A x 2y 14 B x 2y 14
C x 2y 14 D 4x 2y
Câu 5. Tập nghiệm phương trình:
3
3
x x
x+ x =
− −
A.S = 3 B.S = C. S = 0 D. S = 0;3
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB =4, AC =6, BAC =60 Cạnh BC
A 24 B 2 C. 28 D. 52
Câu 7. Cho tam giác ABCcó 5, 9, cos 10
BC = AB= C = − Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A
tam giác ABC
A 21 11
40 B
21 11
10 C.
462
40 D.
462 10 Câu 8. Tìm điều kiện bất phương trình 12
2
x x
x
+
−
A
2
x x
+
−
B
2
x x
+
−
C.
2
x x
+
−
D.
2
x x
+
−
(2)Câu 9. Gọi S tập nghiệm bất phương trình x2−8x+ 7 Trong tập hợp sau, tập
không tập S ?
A (−; 0 B (− −; 1 C 8; + ) D 6 ; + ) Câu 10. Tập nghiệm bất phương trình 2x− +3 x 12
A S = − 3;15 B S = − −( ; 3
C S = −( ;15 D S = − −( ; 3 15;+ ) Câu 11. Cho đường thẳng d có phương trình 1
3
x t
y t
= + = −
d có phương trình 2 2x+ − =y Biết
1
d d =M tọa độ điểm M :
A M − −( 1; 3) B M( )3;1 C M(3; 3− ) D M( )1;3
Câu 12. Cho ABC có AB=c,BC=a,CA=b, bán kính đường trịn ngoại tiếp R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A b=2R sin A B c=2R sinC C a 2R
sin A= D
a sin B b
sin A
=
Câu 13. Tìm m để ( ) ( ) ( )
2 1
f x = m + x − m+ x+ dương với x
A
2
m B
2
m C
2
m D
2
m
Câu 14. Chọn khẳng định sai khẳng định sau
A x − y −x y B x x
C x −x D x −2 x x 2
Câu 15. Bất phương trình 2
x x
−
+ có tập nghiệm A 1;
2
S= −
B.
1 ; 2
S = −
C
; 2
S=
D
1 ; 2
S= −
Câu 16. Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình ( )( )
2
2
1
0
x x x
x
− + −
−
A 5 B. C 0 D 1
Câu 17. Cho tam giác ABC có AB=8,BC=10,CA=6, M trung điểm BC Độ dài trung tuyến
AM bằng:
A 5 B 24 C 25 D 26
Câu 18. Bất phương trình x4−2x2− 3 x2− có nghiệm nguyên?
A 0 B 1
C 2 D Nhiều hữu hạn
Câu 19. Cho đường thẳng có phương trình 3 = = −
x t
y t Trong điểm sau điểm không
thuộc
A.M(−5; 6) B M( )5; C M( )0; D M( )5; Câu 20. Phương trình
1
− = −
+ −
x m x
(3)A.m0và m −1 B m −1 C m0 D Khơng có m Câu 21. Tìm khẳng định khẳng định sau
A f x( )=3x2+2x−5 tam thức bậc hai B f x( )=3x3+2x−5 tam thức bậc hai C f x( )=x4−x2+1 tam thức bậc hai D f x( )=2x−4 tam thức bậc hai Câu 22. Bảng xét dấu sau biểu thức nào?
A f x( )=x2+3x+2 B f x( ) (= x−1)(− +x 2) C f x( )= − −x2 3x+2 D f x( )=x2−3x+2
Câu 23. Tính tổng nghiệm nguyên thuộc −5;5của bất phương trình
2
9 9(*)
5
x
x x x
x
−
− −
+
A 2 B 12 C 0 D 5
Câu 24. Tập nghiệm hệ
2
7
8 15
x x x x
− +
− +
A S = 5; B S = 1; C S = 1;3 D S = 3;5 Câu 25. Bất phương trình có tập nghiệm S =(2;10)
A (x−2)2 10− x B. x2 −12x+20 C x2−3x+ D x2−12x+20
Câu 26. Cho đường thẳng :x−3y+ = Vectơ sau vectơ pháp tuyến 2 ? A n = −2 ( 2; 6) B n =1 (1; 3− ) C 3 1;
3
n = −
D n =4 ( )3;1 Câu 27. Tập nghiệm bất phương trình x+ x− +2 x−
A S =[2;+) B S ={2} C S = −( ; 2) D S =
Câu 28. Phương trình
1
x x
x x
−
+ =
− − có nghiệm?
A 3 B 2 C 1 D 0
Câu 29. Tập nghiệm bất phương trình x−2019 2019− là: x
A S=(−; 2018) B S= 2018; +( ) C S= D S= 2018 Câu 30. Cho tam thức bậc hai ( ) ( )
0
f x =ax +bx+c a có =b2−4ac Gọi x x1; 2(x1x2) hai nghiệm phân biệt f x( ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau
A f x( ) dấu với hệ số a x1 x x2
B f x( ) dấu với hệ số a x hoặcx1 x x2
C f x( ) âm với x D f x( ) dương với x
Câu 31: Tính tổng nghiệm phương trình 3x2−4x− =4 2x+5
(4)Câu 32: Với giá trị m phương trình (m−1)x2−2(m−2)x m+ − =3 có hai nghiệm x1, x2 x x1+ 2+x x1 21?
A 1 m B 0 m C m 2 D m 3 Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng
2
x− = y−
− có môt véc tơ phương
A u =4 ( )1;3 B u =1 ( )1;3 C u =3 (2; 1− ) D u = − −2 ( 1; 3) Câu 34. Số −2 thuộc tập nghiệm bất phương trình nào?
A 3x + 2 B − − 2x C 4x − 5 D 3x − 1
Câu 35: Tích nghiệm phương trình x2 2x x 3x
x
+ − = + là:
A B 3 C 0 D −1
Câu 36: Với x thuộc tập f x( )=x(5x+ −2) x x( 2+6) không dương
A ( )1; B 1; C 0;1 4;+) D. (− ;1 4;+) Câu 37. Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 3; B 6;
A
2
x t
y t
= − +
=
B
3
x t
y t
= +
= − +
C
3
x t
y t
= +
= − −
D
3
x t
y t
= +
= − −
Câu 38. Tập xác định hàm số
2 1
x y
x
A D =(1;+) B D = \ 1 C D = −( ;1) D D = −( ;1 Câu 39 Cho tam giác ABC có AB =8, AC =18 diện tích 64 Tính sin A?
A 3
8 B
3
2 C
4
5 D
8 Câu 40 Phương trình 2x− + − =8 x có nghiệm?
A 2 B 1 C 0 D Vô số
Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình5x −4 6có dạngS = −( ;a b;+) Tính tổng
P= a b+
A 1 B.2 C 3 D 0 Câu 42 Tìm m để x 0;+) nghiệm bất phương trình ( ) 2
1
m − x − mx+ −m A m B m − − 3; 1. C m − −( 3; 1) D.m − − 3; 1
Câu 43. Cho tam giác ABC có A( ) (1;1 ,B 0; ,− ) ( )C 4; Phương trình đường trung tuyến AM tam giác
A 2x+ − =y B x+ − = y C x+2y− =3 D x+ =y
Câu 44. Cho A(−1; ,) (B −3; 2) đường thẳng : 2x− + =y 0, điểm C cho tam giác ABC cân C Tọa độ điểm C
A C( )0;3 B C −( 2;5) C C − −( 2; 1) D C( )1;1 Câu 45. Bất phương trình ax b+ 0 có tập nghiệm R
A.
0
a b
B
0
a b
=
C
0
a b
=
D
0
a b
=
(5)Câu 46. Đường thẳng qua M( )2; , song song với đường thẳng :
x t
y t
= − +
= −
có phương trình tổng quát
A.x+5y− =2 B 5x− −y 10= C x+5y+ =1 D 2x+10y−13=0 Câu 47. Với số đo hình vẽ sau, chiều cao h tháp nghiêng Pisa gần với giá trị nhất?
A 8 B. 7.5 C 6.5 D 7
Câu 48. Tập nghiệm bất phương trình
2 12 2
9 16
x
x x
x
−
+ − −
+
A ;2 2;
3
S = − +
B )
4
2;1 ;3
3
S = −
C 2;2 2;
3
S = −
D
2
2; ;
3
S= −
Câu 49. Cho tam giác ABC có AB = , 5 BC = , 7 CA = Bán kính đường trịn nội tiếp ABC8
A 2 B C D
Câu 50. Hệ bất phương trình
( )
3
3
mx m
m x m
−
+ −
có nghiệm
(6)GIẢI CHI TIẾT ĐỀ
GIỮA HỌC KÌ LỚP 10 VIỆT NAM- BA LAN NĂM 2019
Câu Cho nhị thức bậc f x( )= −2 3x Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng?
A ( ) ;3
2
f x −x
B ( )
2
0 ;
3
f x −x
C. ( ) ;3
2
f x −x
D ( )
2
0 ;
3
f x −x
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le
Chọn D
Nhị thức bậc f x( )= −2 3x có nghiệm
x = hệ số a = − , suy 3
( )
0 ;
3
f x −x
( )
2
0 ;
3
f x x +
Câu Cho tam giác ABC có BC= ; a A = hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với
nhau Diện tích tam giác ABC là:
A a2cos B a2cos
C a2sin D a2tan
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Tuyết Lê ; Fb: Nguyen Tuyet Le.
Chọn D
Trong tam giác ABC với BC= ; AC ba = , AB c=
Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với
2 2
5
b +c = a ( )1
Mặt khác theo định lí sin tam giác, ta có a2 =b2+c2−2bccosA ( )2 Từ ( )1 ( )2 suy a2 =5a2−2bccosA
2 cosA
a bc
=
Diện tích tam giác .sinA
ABC
S = bc
2
.sinA cosA
a
=
tan
a A
=
tan
a
=
Chứng minh toán: Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM , CN vng góc với
(7)Ta có:
CG = CN
2 2
4
9
a b c
+
= −
2 2
2
9
a + b −c
= Tương tự, ta có
2 2
2 2
9
a c b
BG = + −
Do BM ⊥CN BG2+CG2 =BC2
2 2 2
2
2 2
9
a b c a c b
a
+ − + −
+ =
b2+c2 =5a2 (đpcm)
Câu 3. Cho mệnh đề
I với x 1; x2 4x II với x ; 5;10
9 10
x x
III với x 2;3 x2 5x
A Mệnh đề I , III B Chỉ mệnh đề I C Chỉ mệnh đề III D Cả ba mệnh đề sai
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Xuân Giao; Fb: giaonguyen
Chọn A
Ta có x2 4x x Vậy I
10 10
x
x x
x Vậy II sai
x2 5x x Vậy III
Câu Cho tam giác ABC có trực tâm H 1;1 , phương trình cạnh AB: 5x 2y , phương trình cạnh AC: 4x 7y 21 phương trình cạnh BC
A x 2y 14 B x 2y 14
C x 2y 14 D 4x 2y
(8)Ta có A AB AC nên tọa độ A nghiệm hệ
5 0
0;3 1;
4 21
x y x
A AH
x y y
Ta có đường thẳng BH AC nên phương trình đường thẳng BH: 7x 4y a
7
H BH a a BH: 7x 4y
Ta có B AB BH nên tọa độ A nghiệm hệ
5
5 19
5; 19
7
2
x
x y
B
x y y
Đường thẳng BC qua điểm B nhận AH VTPT có phương trình
19
5 2 14
2
x y x y
Câu 5. Tập nghiệm phương trình:
3
3
x x
x+ x =
− −
A.S = 3 B.S = C. S = 0 D. S = 0;3
Lời giải
Tác giả: Lương Pho ; Fb:LuongPho89
Chọn C PT
2
2 3
0
3 3
x
x x
x
x x x x
−
+ = =
− − − + =
Vậy tập nghiệm phương trình S = 0
Câu 6. Cho tam giác ABC có AB =4, AC =6,BAC =60 Cạnh BC
A 24 B 2 C. 28 D. 52
Lời giải
Tác giả: Lương Pho ; Fb:LuongPho89
Chọn B
Áp dụng định lý cosin cho tam giác ABC , ta có:
2 2
2 .cos
BC =AB +AC − AB AC BAC
2
4 2.4.6.cos 60 28
= + −
=
BC
=
Câu 7. Cho tam giác ABCcó 5, 9, cos 10
BC= AB= C = − Tính độ dài đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC
A 21 11
40 B
21 11
10 C.
462
40 D.
462 10 Lời giải
(9)Chọn B
Do cos 90
10
o
ACB= − ACB
ABC
hình vẽ
Áp dụng hệ ĐL cosin cho tam giác ABC ta có:
2 2 2
1
cos
2 10
AC BC AB AC
ACB AC
AC BC AC
+ − + −
= − = =
Khi đó:
2 2 2
9 19 cos
2 2.9.5 30
AB BC AC ABC
AB BC
+ − + −
= = =
Mà sin2 cos2 sin 11 30
ABC+ ABC= ABC =
Xét AHB vng H, ta có: sin 11 21 11
30 10
AH AH
ABH AH
AB
= = =
Câu 8. Tìm điều kiện bất phương trình 12
x x
x
+
−
A
2
x x
+
−
B
2
x x
+
−
C.
2
x x
+
−
D.
2
x x
+
−
Lời giải
Tác giả: khanghan456@gmail.com; Fb: Khang Hân
Chọn B
Điều kiện xác định BPT: 2
x x
+
−
Câu 9. Gọi S tập nghiệm bất phương trình x2−8x+ 7 Trong tập hợp sau, tập
không tập S ?
A (−; 0 B (− −; 1 C 8; + ) D 6; + ) Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy ; Fb: Nguyen Hoang Huy
Chọn D
2
8
7
x x x
x
− +
(10)Câu 10. Tập nghiệm bất phương trình 2x− +3 x 12
A S = − 3;15 B S = − −( ; 3
C S = −( ;15 D S = − −( ; 3 15;+ ) Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Huy ; Fb: Nguyen Hoang Huy
Chọn A
2x− +3 x 12 − −x 122x− +3 x 12 − 3 x 15 Vậy S = − 3;15
Câu 11. Cho đường thẳng d có phương trình 1
3
x t
y t
= + = −
d có phương trình 2 2x+ − =y Biết
1
d d =M tọa độ điểm M :
A M − −( 1; 3) B M( )3;1 C M(3; 3− ) D M( )1;3 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thùy Linh ; Fb:Nguyễn Thùy Linh
Chọn D
Do d1 d2=M nên tọa độ điểm M nghiệm hệ phương trình:
( )
2
3
2 2
x t x t t
y t y t x
x y t t y
= + = + = −
= − = − =
+ − = + − − = =
( )1;3
M
Câu 12. Cho ABC có AB=c,BC=a,CA=b, bán kính đường trịn ngoại tiếp R Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?
A b=2R sin A B c=2R sinC C a 2R
sin A= D
a sin B b
sin A
=
Lời giải
Tác giả: Trịnh Thúy; Fb: Catus Smile
Chọn A
Theo định lý sin ta có: a b c 2R( )1
sin A=sin B = sin C =
Từ công thức ( )1 =b 2R sin B nên phương án A sai Từ công thức ( )1 =c 2R sin C nên phương án B Từ công thức ( )1 a 2R
sin A
= nên phương án C Từ công thức ( )1 b a sin B
sin A
= nên phương án D
(11)A
m B
2
m C
2
m D
2
m
Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb: Phạm Tuấn
Chọn A
Nhận thấy m + 2 với m nên f x( ) tam thức bậc Để ( )
( ) ( )
2
2 2
2 0,
2
a m
f x x
m m
= +
= − + − +
1
8
2
m m
−
Câu 14. Chọn khẳng định sai khẳng định sau
A x − y −x y B x x
C x −x D x −2 x x 2
Lời giải
Tác giả:Phạm Văn Tuấn ; Fb:Phạm Tuấn
Chọn D
Ta có x − 2 x 2, suy khẳng định D sai Câu 15. Bất phương trình
2
x x
−
+ có tập nghiệm A 1;
2
S= −
B.
1 ; 2
S = −
C
1 ; 2
S=
D
1 ; 2
S= −
Lời giải
Tác giả: Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn B
Ta có dấu bất phương trình 2
x x
−
+ dấu bất phương trình (2−x)(2x+ 1)
( )( )
2 2
2
x x x
− + −
Vậy tập nghiệm bất phương trình cho 1; 2
S = −
Câu 16. Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình ( )( )
2
2
1
x x x
x
− + −
−
A 5 B. C 0 D 1
Lời giải
Tác giả : Vũ Việt Tiến, FB: Vũ Việt Tiến
Chọn B
(12)2
1
1
x x
x
= − = = −
1
2 5
2
x
x x
x
=
+ − =
= −
2
4
2
x x
x
= − = = −
Trục xét dấu:
Tập nghiệm bất phương trình 5; 1; 2)
S = − − −
Tổng bình phương nghiệm nguyên bất phương trình là: ( ) ( ) ( )−1 2+ + =2
Câu 17. Cho tam giác ABC có AB=8,BC=10,CA=6, M trung điểm BC Độ dài trung tuyến AM bằng:
A 5 B 24 C 25 D 26
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo
Chọn A
Trong tam giác ABC ta có,
2 2 2
2 10
25
2 4
AB AC BC
AM = + − = + − = AM = (đvđd)
Câu 18. Bất phương trình x4−2x2− 3 x2−5 có nghiệm nguyên?
A 0 B 1
C 2 D Nhiều hữu hạn
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Thị Phương Thảo; Fb: Nguyễn Thị Phương Thảo
Chọn A
Đặt 2( )
t=x t
Khi đó bất phương trình trở thành
2
(13)2
2
2
2
1
2 3
2 1 3
2 3 1 33
2 2
1 33
t t
t t t t t
t t t t t t
t t t t
t
t t t t t
t
−
− − − −
− − − − +
−
− − − − −
− + + − − + +
+
⇒ Vô nghiệm
Vậy bất phương trình cho vơ nghiệm
Câu 19. Cho đường thẳng có phương trình 3 = = −
x t
y t Trong điểm sau điểm không
thuộc
A.M(−5; 6) B M( )5;3 C M( )0;3 D M( )5; Lời giải
Tác giả: Diệp Tuân; Fb: Tuân Diệp
Chọn B
Với M (−5; 6)thay x= −5,y=6 vào phương trình 3 = = −
x t
y t ta có:
5 1
6 3
t t
t M
t t d
− = = −
= −
= − = −
Với M( )5;3 thay x=5,y=3 vào phương trình 3 = = −
x t
y t ta có:
5 1( )
3 3
t t
VN M
t t d
= =
= − =
Với M( )0;3 thay x=0,y=3 vào phương trình 3 = = −
x t
y t ta có:
0
3 3
t t
t M
t t d
= =
=
−
= =
Với M( )5; thay x=0,y=5 vào phương trình 3 = = −
x t
y t ta có:
5 1
0 3
t t
t M
t t d
= =
=
−
= =
Câu 20. Phương trình
1
− −
=
+ −
x m x
x x có nghiệm khi:
A.m0và m −1 B m −1 C m0 D Khơng có m Lời giải
Tác giả: Diệp Tuân; Fb: Tuân Diệp
(14)Phương trình xác định 1
x
x x
−
+
Phương trình ( )( 1) ( 1)( 2)
1
− = − − − = + −
+ −
x m x
x m x x x
x x
2
2
x − −x mx+ =m x − x+ −x
mx= +m
Để phương trình có nghiệm
( )
0
0
0
1
1
2
+
− + − −
+
+
m
m
m m
m m
m m
m m tm
m m
Câu 21. Tìm khẳng định khẳng định sau
A f x( )=3x2+2x−5 tam thức bậc hai B f x( )=3x3+2x−5 tam thức bậc hai C f x( )=x4−x2+1 tam thức bậc hai D f x( )=2x−4 tam thức bậc hai
Lời giải
Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu
Chọn A
Câu 22. Bảng xét dấu sau biểu thức nào?
A f x( )=x2+3x+2 B f x( ) (= x−1)(− +x 2) C f x( )= − −x2 3x+2 D f x( )=x2−3x+2
Lời giải
Tác giả: Vũ Đức Hiếu; Fb: Vu Duc Hieu
Chọn B
Câu 23. Tính tổng nghiệm ngun thuộc −5;5của bất phương trình
2
9 9(*)
5
x
x x x
x
−
− −
+
A 2 B 12 C 0 D 5
Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen ; Fb: tuyetnguyen
Chọn C
2
9 9(*)
5
x
x x x
x
−
− −
+
Điều kiện:
2
9
3
5
x x
x x
x
−
−
+
−
(15)- Nếu x2− = = 9 x 3, bất phương trình (*) - Nếu x −2 0, (*)
5
x x x
−
+
2 1
2
0 1
5
5
5
x
x x x
x x
x
= −
= −
− − −
−
−
+
+ Mà x − 5;5
Nên x − −( 5; 3 3;5)
Do đó tổng tất nghiệm nguyên thuộc −5;5của bất phương trình là:
( )
4 3
− + − + + =
Câu 24. Tập nghiệm hệ
2
7
8 15
x x x x
− +
− +
A S = 5; B S = 1; C S = 1;3 D S = 3;5 Lời giải
Tác giả: tuyetnguyen ; Fb: tuyetnguyen
Chọn D Ta có
2
2
7
8 15
x x x x
− +
− +
1
3
x x
x Câu 25. Bất phương trình có tập nghiệm S =(2;10)
A (x−2)2 10− x B. x2−12x+200 C x2−3x+ 2 D x2−12x+200
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Đức Hoạch; Fb: Hoạch Nguyễn
Chọn D
Xét đáp án A: ( )2
2 10
x− − x
Ta thấy (x −2)2 0, 10x − với x x 10 Tập nghiệm bất phương trình S = −( ; 01 ) \
Xét đáp án B: ( )( )
12 20 10
10
x
x x x x
x
− + − −
Tập nghiệm bất phương trình S = −( ; 2) ( 10;+)
Xét đáp án C: ( )( )
3 2
2
x
x x x x
x
− + − −
Tập nghiệm bất phương trình S = −( ;1) ( 2;+)
Xét đáp án D: ( )( )
12 20 10 10
x − x+ x− x− x
Tập nghiệm bất phương trình S =(2;10)
(16)A n = −2 ( 2; 6) B n =1 (1; 3− ) C 3 1;
n = −
D n =4 ( )3;1 Lời giải
Chọn D
Ta có, vectơ pháp tuyến có dạng k n=(k; 3− k) với k 0 Đối chiếu đáp án suy D sai
Câu 27. Tập nghiệm bất phương trình x+ x− +2 x−
A S =[2;+) B S ={2} C S = −( ; 2) D S =
Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc
Chọn B
Ta có: x+ x− +2 x− 2
2 2
x x x x x
−
=
Vậy tập nghiệm bất phương trình là:S ={2} Câu 28. Phương trình
1
x x
x x
−
+ =
− − có nghiệm?
A 3 B 2 C 1 D 0
Lời giải
Tác giả:Dương Hoàng Quốc ; Fb:Dương Hoàng Quốc
Chọn C
Điều kiện xác định x 1
Với điều kiện đó, phương trình cho tương đương
( 1)
x x− + = x−
3
x x
− + =
1
x x
= =
Đối chiếu điều kiện ta có x = nghiệm phương trình 2 Vậy phương trình cho có nghiệm
Câu 29. Tập nghiệm bất phương trình x−2019 2019− là: x
A S=(−; 2018) B S= 2018; +( ) C S= D S= 2018 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình
(17)Điều kiện: 2019 2019 2019
x
x x
−
=
−
2019 2019 2019 2019 2019
x− − −x x − x x không thỏa điều kiện Vậy S=
Câu 30. Cho tam thức bậc hai f x( )=ax2+bx+c a( 0) có =b2−4ac0 Gọi x x1; 2(x1x2) hai nghiệm phân biệt f x( ) Chọn mệnh đề mệnh đề sau
A f x( ) dấu với hệ số a x1 x x2
B f x( ) dấu với hệ số a x hoặcx1 x x2
C f x( ) âm với x D f x( ) dương với x
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Văn Bình ; Fb: Nguyễn Văn Bình
Chọn B
Theo định lí dấu tam thức bậc hai
Câu 31: Tính tổng nghiệm phương trình 3x2−4x− =4 2x+5
A 4 B 3 C 5 D 2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; Fb: Nguyễn Phú Hòa
Chọn D
2
2
3 4
3 4
x
x x x
x x x
+
− − = +
− − = +
5
3
x
x x
−
− − =
2
1 3
3
x
x
x x
x
−
= −
= − =
=
Vậy tổng nghiệm phương trình cho là: − + =
Câu 32: Với giá trị m phương trình (m−1)x2−2(m−2)x m+ − =3 có hai nghiệm x , 1 x 2 x x1+ +2 x x1 2 ?
A 1 m B 0 m C m 2 D m 3 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Phú Hòa; Fb: Nguyễn Phú Hòa
Chọn A
Phương trình có hai nghiệm x , 1 x 2
( ) (2 )( )
1
2
m
m m m
−
− − − −
1 1
1
m m
Khi đó
( )
1
1
2
1
m x x
m m x x
m
−
+ =
−
−
=
−
(18)Theo đề, ta có 1 2 1 2 2( 2) 3
1 1
m m m
x x x x
m m m
− − −
+ + + −
− − −
2 6 1 3
1
m m
m
−
−
So với điều kiện, ta có 1 m
Câu 33. Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng
2
x− y−
=
− có môt véc tơ phương
A u =4 ( )1;3 B u =1 ( )1;3 C u =3 (2; 1− ) D u = − −2 ( 1; 3) Lời giải
Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Huu Truong
Chọn C
Đường thẳng
2
x− = y−
− có véc tơ phương u =3 (2; 1− ) Câu 34. Số 2− thuộc tập nghiệm bất phương trình nào?
A 3x + 2 B − − 2x C 4x − 5 D 3x − 1
Lời giải
Tác giả: Cao Hữu Trường ; Fb: Cao Huu Truong
Chọn C
Cách 1: Thay x = − vào phương án 2 A B C D, , , phương án C Cách 2:
+3 2
3
x+ −x 2 − − (sai)
+ 1
2
x x
− − − 2 − − (sai)
+4 5
4
x− x
− (đúng)
+3 1
3
x− x − (sai)
Câu 35: Tích nghiệm phương trình x2 2x x 3x
x
+ − = + là:
A B 3 C 0 D −1
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn D
Xét phương trình: ( )
2 1
x x x x
x
+ − = +
Điều kiện:
0
x x
x
−
(19)( ) 1
1 x x
x x
− + − − =
( )
1
1
x x
x loai
x
− =
− = −
Với x 1
x
− = x 1
x
− =
1
x x
− − = Vì ac = − nên phương trình có hai 1 nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện có tích x x = − 1 2
Câu 36: Với x thuộc tập ( ) ( ) ( )
5
f x =x x+ −x x + không dương
A ( )1; B 1; C 0;1 4;+) D. (− ;1 4;+)
Lời giải
Tác giả: ; Fb: Nguyễn Ngọc Minh Châu
Chọn C
( )
f x ( )
5
x x x
+ − − ( ) ( )
5
x x x
− + −
Có x(− +x2 5x−4)=0
0
x x x
= =
=
( )2
4
x x
Vậy f x( ) 0 x 0;1 4;+)
Câu 37. Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 3; B 6;
A
2
x t
y t
= − +
=
B
3
x t
y t
= +
= − +
C
3
x t
y t
= +
= − −
D
3
x t
y t
= +
= − −
Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
Chọn D
Đường thẳng AB qua hai điểm A 3; B 6; nên đường thẳng AB nhận 9;3
AB làm véc tơ phương hay nhận u 3; làm véc tơ phương
Vậy đường thẳng AB qua A 3; nhận u 3; làm véc tơ phương có phương
trình tham số 3
x t
y t
= +
= − −
Câu 38. Tập xác định hàm số
2 1
x y
x
A D =(1;+) B D = \ 1 C D = −( ;1) D D = −( ;1 Lời giải
Tác giả: Minh Anh Phuc; Fb: Minh Anh Phuc
(20)Hàm số cho xác định
1
1
1
x
x x
x
(
1
x x )
Vậy tập xác định hàm số cho D = −( ;1)
Câu 39 Cho tam giác ABC có AB =8, AC =18 diện tích 64 Tính sin A?
A 3
8 B
3
2 C
4
5 D
8 Lời giải
Tác giả: Lê Minh; Fb: Lê Minh
Chọn D
Áp dụng cơng thức tính diện tích ABC: sin sin 2.64
2 8.18
S
S AB AC A A
AB AC
= = = =
Câu 40 Phương trình 2x− + − =8 x có nghiệm?
A 2 B 1 C 0 D Vô số
Lời giải
Tác giả: Lê Minh ; Fb: Lê Minh
Chọn C
2x− + − =8 x 0( )1 Vì 0,
6
x
x x
−
−
nên phương trình ( )1
2
6
x x
x
x x
− = =
− = =
Vậy phương trình ( )1 vơ nghiệm
Câu 41 Tập nghiệm bất phương trình 5x −4 6có dạngS = −( ;a b;+) Tính tổng
P= a b+
A 1 B.2 C 3 D 0 Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn.
Chọn D
)
2
5
5 2 ; 2;
5
5
5
5
x x
x S
x x
a
P a b
b
−
−
− = − +
− − −
= −
= + =
=
Câu 42 Tìm m để x 0;+) nghiệm bất phương trình ( ) 2
1
m − x − mx+ −m A m B m − − 3; 1. C m − −( 3; 1) D.m − − 3; 1
Lời giải
Tác giả: Trương Thanh Nhàn ; Fb: Trương Thanh Nhàn.
(21)( ) 2 ( )
1
m − x − mx+ −m
+) 1
1
m m
m
= − = = −
Với m = bất phương trình (1) có dạng1 − + Do đó 8x x m = không thoả mãn 1 Với m = − bất phương trình (1) có dạng 81 x+ − Do đó x m = − giá trị cần 1 tìm
+)
1
m − m Khi đó vế trái tam thức bậc hai có = m4+6m2+ 9 m nên tam thức ln có nghiệm x1 x2
Suy x 0;+) nghiệm bất phương trình ( ) 2
1
m − x − mx+ −m
chỉ
2
2
1 2
1
2
1 2
1 1
0
1
0
1
0
9 3 1
0
1 1 3
m m m
m
m m
x x m
m m
x x
m m
x x
m m
−
−
− + = − −
− −
= − − −
−
Từ đó suy m − − 3; 1.
Câu 43. Cho tam giác ABC có A( ) (1;1 ,B 0; ,− ) ( )C 4; Phương trình đường trung tuyến AM tam giác
A 2x+ − =y B x+ − =y C x+2y− =3 D x+ =y Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn B
Gọi M trung điểm cạnh BCM( )2;
(1; 1)
AM = −
Đường thẳng AM qua điểm A( )1;1 nhận n =( )1;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
( ) ( )
1 x− +1 y− = + − =1 x y
Câu 44. Cho A(−1; ,) (B −3; 2) đường thẳng : 2x− + =y 0, điểm C cho tam giác ABC cân C Tọa độ điểm C
A C( )0;3 B C −( 2;5) C C − −( 2; 1) D C( )1;1 Lời giải
Tác giả: Nguyễn Hoàng Hưng ; Fb: Nguyễn Hưng
Chọn C
( ; 3)
C C t t+
Do tam giác ABC cân C nên
( ) (2 ) (2 ) (2 )2
2
1
(22)2
2
t t t t t t
+ + = + + = − = −
Suy C − −( 2; 1)
Câu 45. Bất phương trình ax b+ có tập nghiệm R
A.
0 a b
B
0
a b
=
C
0 a b
=
D
0 a b
= Lời giải
Tác giả : Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn B + Với
0 a b
ax b+ có tập nghiệm ; b T
a
= − +
, đáp án A sai + Với
0
a b
=
b có tập nghiệm 0 T =R, đáp án B + Với
0 a b
=
ax có tập nghiệm 0 T =(0;+), đáp án C sai + Với
0 a b
=
b vơ nghiệm, đáp án D sai 0
Câu 46. Đường thẳng qua M( )2; , song song với đường thẳng :
x t
y t
= − +
= −
có phương trình tổng quát
A.x+5y− =2 B 5x− −y 10=0 C x+5y+ =1 D 2x+10y−13=0 Lời giải
Tác giả : Ngô Quốc Tuấn, FB: Quốc Tuấn
Chọn A
Gọi d đường thẳng qua M( )2; song song với đường thẳng Đường thẳng có VTCP u =(5; 1− , đường thẳng d có VTCP ) u =(5; 1− ) Suy đường thẳng d có VTPT n =( )1;5
Phương trình tổng quát đường thẳng d qua M( )2; , VTPT n =( )1;5 có dạng:
(x−2) (+5 y−0)=0 +x 5y− =2
(23)A 8 B. 7.5 C 6.5 D 7 Lời giải
Tác giả: Lê Chung ; Fb: Lê Chung
Chọn D
Xét tam giác ABD ta có: BAD=121 ADB= 19
Lại có: 4.sin 40 7,9
sin 40 sin19 sin19
AD AB
AD
= =
Xét tam giác CAD vuông C có: h=CD=AD.sin 59 6.8 Câu 48. Tập nghiệm bất phương trình
2
12
2 2
9 16
x
x x
x
−
+ − −
+
A ;2 2;
3
S = − +
B )
4
2;1 ;3
3
S = −
C 2;2 2;
3
S = −
D
2
2; ;
3
S= −
Lời giải
Tác giả: Lê Chung ; Fb: Lê Chung
Chọn C
Bất phương trình:
2
12
2 2
9 16
x
x x
x
−
+ − −
+ Điều kiện: 2− x
Bất phương trình tương đương:
2
6 12
2 2 16
x x
x x x
− −
+ + − + ( )*
+ Với
x = không thỏa mãn
+ Với 2;
x
, ta có:
( )*
2
1
2x 2 x 9x 16
+ + − + ( )
2
9x 16 2x 2 x
+ + + −
( )( )
( )
2
9x 16 2x 4x 2x x
+ + + − + + − ( )
9x 32 8 2x x
− − −
2
2 32
9 32
2
x x
x x
−
−
− + ( )
2
2
9 32
2
x
x x
− +
− +
2
9x 32
−
4
x
−
3
x (Vì
2
1
2 2x x
+
− + ,
2 ;
x
) Suy 1 2;
3
S =
(24)+ Với 2;2
x −
, ta có: ( )*
1
2x 2 x 9x 16
+ + − +
( )
2
9x 16 2x 2 x
+ + + − , với 2;2
3
x
−
( )( )
( )
2
9x 16 2x 4x 2x x
+ + + − + + − ( )
9x 32 8 2x x
− − −
2
2 32
9 32
2
x x
x x
−
−
− + ( )
2
2
9 32
2
x
x x
− +
− +
2
9x 32
−
4
3 x
− (Vì
2
1
2 2x x
+
− + ,
2 2;
3
x −
) Suy 2 2;2
3
S = −
Vậy bất phương trình có tập nghiệm 1 2 2;2 2;
3
S= S S = −
Câu 49. Cho tam giác ABC có AB = , 5 BC = , 7 CA = Bán kính đường tròn nội tiếp 8 ABC
A 2 B C D
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An
Chọn C
Đặt c AB= , a=BC, b=CA, 10
a b c
p= + + =
Diện tích tam giác ABC S= p p( −a)(p b− )(p c− ) =10 Bán kính đường trịn nội tiếp ABC r S
p
= = Câu 50. Hệ bất phương trình
( )
3
3
mx m
m x m
−
+ −
có nghiệm
A m = 1 B m = − 2 C m = − 1 D m =2
Lời giải
Tác giả: Nguyễn Bảo Mai; Fb: Bao An
Chọn A
Hệ có nghiệm
( 3)
3
3
m m
m m
m m
+
− −
=
+
( ; 3) (0; )
1
m m
− − +
=