Không kiểm tra điều kiện của trường hợp trừ 0,25 điểm cho mỗi trường hợp.... Chia trường hợp nhưng không có điều kiện trừ 0, 5 điểm.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2018-2019 MƠN TỐN, LỚP 10
Thời gian làm bài: 45 phút (phần tự luận) Đề 1
Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = x2 + 4x + 3 (1).
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P ) hàm số (1).
b) Cho đường thẳng d : y = 2mx − m2 + Tìm m để đường thẳng d cắt (P ) tại điểm phân biệt có hồnh độ x1, x2 sao cho x1x2 − (x1 + x2) = 15.
Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) |x − 1| = 2x − 1.
b) (x + 4)(x + 1) − 3√x2 + 5x + = 6.
Bài (0,5 điểm) Cho A(2; 3), B(5; −1) Tìm tọa độ điểm M trục Ox sao cho tam giác ABM vuông A.
Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, AC = 2a Gọi I là điểm thỏa mãn −BI =→ 1
3 −−→ BC. a) Chứng minh rằng −AI =→ 2
3 −→ AB + 1
3 −→
(2)Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a) |x + 1| = 2x + 1.
b) (x − 4)(x − 1) − 3√x2 − 5x + = 6.
Bài (0,5 điểm) Cho A(3; 2), B(−1; 5) Tìm tọa độ điểm M trục Oy sao cho tam giác ABM vuông A.
Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, AB = 2a, AC = a Gọi I là điểm thỏa mãn −BI =→ 2
3 −−→ BC. a) Chứng minh rằng −AI =→ 1
3 −→ AB + 2
3 −→
(3)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN 10
Bài Đáp án Điểm
Bài a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • Tập xác định:D = R
(P ) parabol có bề lõm quay lên trên, có đỉnh I(−2; −1) có trục đối xứng đường thẳng ∆ : x = −2
0,25 điểm
• Bảng biến thiên
x
y
−∞ −2 +∞
+∞ +∞ −1 −1 +∞ +∞ 0,25 điểm
• Hàm số nghịch biến (−∞; −2), đồng biến (−2; +∞) 0,25 điểm • Đồ thị hàm số
x y
O −4 −3 −2 −1
3
0,25 điểm
b) Tìm m
• PTHĐGĐ: x2+ 4x + = 2mx − m2+ ⇔ x2− 2(m − 2) + (m2+ 2) = 0 (2). d cắt (P ) điểm pb A, B
⇔ (2) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆0 > ⇔ m <
0,25 điểm
• x1x2− (x1+ x2) = 15 ⇔ m2− 4m − = ⇔ "
m = −1 (tm) m = (loại) Ghi chú: Không loại nghiệm trừ 0,25 điểm
0,25 điểm
Bài a) Giải phương trình |x − 1| = 2x − • Cách 1: |x − 1| = 2x −
⇔
2x − ≥ "
x − = 2x − x − = − 2x
0,25 điểm ⇔
x ≥
x = x =
0,5 điểm
⇔ x =
3 0,25 điểm
Ghi chú: HS đặt điều kiện không viết thành hệ cho điểm tối đa, khơng đặt điều kiện mà bình phương (không thử lại) trừ 0, điểm, giải thiếu trường hợp trừ 0, điểm, không loại nghiệm trừ 0, 25 điểm
• Cách 2: Chia trường hợp x ≥ x <
(4)3 3 3 b) Tìm quỹ tích
• Ta có M A2− 4M B2= ⇔−−→M A − 2M B−−→(−−→M A + 2−−→M B) = 0 (1) 0,25 điểm • Tồn điểm I, J cố định cho−IA − 2→ −→IB =−→0 ,−→J A + 2−→J B =−→0
Khi (1) ⇔−M I ·−→ −−→M J =
Vậy tập hợp điểm M đường trịn đường kính IJ
(5)HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN 10
Bài Đáp án Điểm
Bài a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số • Tập xác định:D = R
(P ) parabol có bề lõm quay lên trên, có đỉnh I(2; −1) có trục đối xứng đường thẳng ∆ : x =
0,25 điểm
• Bảng biến thiên
x
y
−∞ +∞
+∞ +∞ −1 −1 +∞ +∞ 0,25 điểm
Hàm số nghịch biến (−∞; 2), đồng biến (2; +∞) 0,25 điểm • Đồ thị hàm số
x y
O
3
0,25 điểm
b) Tìm m
• PTHĐGĐ: x2− 4x + = −2mx − m2+ ⇔ x2+ 2(m − 2)x + (m2+ 2) = 0 (2) d cắt (P ) điểm pb A, B
⇔ (2) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆0 > ⇔ m <
0,25 điểm
• x1x2+ (x1+ x2) = 15 ⇔ m2− 4m − = ⇔ "
m = −1 (tm) m = (loại) Ghi chú: Không loại nghiệm trừ 0,25 điểm
0,25 điểm
Bài a) Giải phương trình |x + 1| = 2x + • Cách 1: |x + 1| = 2x +
⇔
2x + ≥ "
x + = 2x + x + = −2x −
0,25 điểm ⇔
x ≥ −1
x = x = −2
3
0,5 điểm
⇔ x = 0,25 điểm
Ghi chú: HS đặt điều kiện không viết thành hệ cho điểm tối đa, khơng đặt điều kiện mà bình phương (khơng thử lại) trừ 0, điểm, giải thiếu trường hợp trừ 0, điểm, không loại nghiệm trừ 0, 25 điểm
• Cách 2: Chia trường hợp x ≥ −1 x < −1
Ghi chú: Giải trường hợp 0,5 điểm Chia trường hợp điều kiện trừ 0, điểm Khơng kiểm tra điều kiện trường hợp trừ 0,25 điểm cho trường hợp
(6)b) Tìm quỹ tích • Ta có
M A = 3M B ⇔ M A2− 9M B2 = ⇔ −−→
M A − 3−−→M B
(−−→M A + 3−−→M B) = (1)
0,25 điểm
• Tồn điểm I, J cố định cho−IA − 3→ −→IB =−→0 ,−→J A + 3−→J B =−→0 Khi (1) ⇔−M I ·−→ −−→M J =
Vậy tập hợp điểm M đường trịn đường kính IJ