Bài tập chương 2

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần - Tính tốn  ma trận    −1 ,B=  E ma trận đơn vị cấp Cho A =  −1 1 a) Tính F = A2 − 3A b) Tìm ma trận X thỏa mãn (A2 + 5E)X = B T (3A − 3A2 )   −2     Cho ma trận A = 2 −4 1 hàm số f (x) = 3x2 − 2x + Tính f (A)   −5 3 Tìm tất ma trận vng cấp giao hoán với ma trận     0 1         a) A = 0 0 b) B = 0 −2     0 0      a) Cho A = 0 0 Tính A10   0    Tính A2020 c) Cho A =    b) Cho A =  cos a − sin a sin a cos a   Tính An Tìm ma trận X thỏa mãn:  X 0   − −1 T  2   = −1 Tìm ma trận X thỏa mãn:    T  2 −1 2 X −   =  a)  1 −2      −1 −2   + 2X =   b)  −3      −3 2 −6           c) X − 3 −4 1 1 5 = −2 2      −5 3 −4 −8 Nhóm Đại số - CLB Hỗ trợ học tập If you fall asleep, you will dream If you study now, you will live your dream Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập     −1 ,B =   Tìm X thỏa mãn AT X T = B + X T Cho A =  2 −1 −1 −1 Không khai triển định thức mà dùng tính chất định thức, chứng minh a1 + b1 x a1 − b1 x c1 a1 b c a) a2 + b2 x a2 − b2 x c2 = −2x a2 b2 c2 a3 + b3 x a3 − b3 x c3 a3 b c a a2 a bc b) b ca = b b2 c c2 c ab Hạng ma trận Tìm hạng    2 −1 a) A =   5  ma trận  −1   −1    −1      8   b) B = 4   4  Tìm hạng ma trận theo tham số a     −1 −1 a          a −1 −1 −1 1      b) B =  a) A =    1 1 10 17 4 a 1     2 −1 3 Tìm  ma trận nghịch  đảo ma trận sau:     a) A = 2 −1 3    −5 −7 −8 −1    2   7   −5    −a 0     0 −a    c) C =   0 −a   0 −4      b) B = 2 −3 1   −5 giá trị m để ma trận sau khả nghịch      m 2 m + −1 m           b) B = c) C =     m m m+1       2 m m−1 m−1   m−1     Cho ma trận A =  1 − m Tìm m để hạng ma trận A lớn   m −3 −3 Tìm tất  m −3   a) A =   Tìm m để ma trận sau có hạng nhỏ nhất: Nhóm Đại số - CLB Hỗ trợ học tập If you fall asleep, you will dream If you study now, you will live your dream Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa  CLB Hỗ trợ học tập    m b) B =    −1  3   −1 −1     a) A = 2 m + −2 −1    m + −3 m −   1   0  Định thức Tính định thức sau −6 a) b) −8 −2 c) a 1 −4 −5 −12 12 −5 2 −3 −5 2 −1 2x2 5 d) −2 −1 3 b − x2 Tìm x −2 a) x x2 = x −2 b) −1 x 2 x c) 2x − x + = =0 −1 x2 Chứng minh b1 + c1 c1 + a1 a1 + b1 a1 b c a) b2 + c2 c2 + a2 a2 + b2 = a2 b2 c2 b + c c + a3 a3 + b a3 b c a a2 a bc b) b ca = b b2 = (b − a)(a − c)(c − b) c c2 c ab c) a2 + ab ac ab b2 + bc ac bc c2 + = + a2 + b + c   −1 −1     Tính định thức ma trận A =  a Sau chứng minh khơng tồn ma   4−a Nhóm Đại số - CLB Hỗ trợ học tập If you fall asleep, you will dream If you study now, you will live your dream Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập trận D vuông cấp hệ số thực thỏa mãn D2 = A Cho A ma trận vuông cấp n thỏa mãn A2 + 2020E = Chứng minh det A > A, B hai ma trận cấp n thỏa mãn AB = BA Chứng minh det A2 + B ≥ Cho ma trận A = aij 2020×2020 với aij = sin(i + j) Tính det A Hệ phương trình tuyến tính Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm khơng tầm thường     (m + 5)x + 2y + (2m + 1)z =    mx + (m − 1)y + 4z =0      (m + 5)x + (m + 2)y + 5z =0 Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm     mx1 + 2x2 − x3 =    x1 + mx2 + 2x3 =      2x1 + 3x2 + x3 = m Tìm m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm     x1 − mx2 + 2x3    2x1 + x2 + x3      4x1 − x2 + 5x3 =0 =2 = 2m Giải hệ phương trình     2x1 − x2 + 4x3 + 2x4    3x1 − 2x2 + 7x3 + 2x4      5x1 − 3x2 + 7x3 + 6x4 Biện luận theo a, b số nghiệm hệ phương trình    2x1 + x2 + ax3    3x1 + 2x2 + x3      4x1 + 3x2 + (a + 1)x3 =2 =1 =5 =1 =3 =b Nhóm Đại số - CLB Hỗ trợ học tập If you fall asleep, you will dream If you study now, you will live your dream Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập  1   Cho ma trận A = 1  −2 −2 − m m + −2 m+1     Tìm m để r(A) =  Giải hệ phương trình sau phương pháp Gauss         x + 2y − z + 3t x + 2y + 3z + 4t = −4             2x + 5y − z + 11t 3x + 7y + 10z + 11t = −11 b) a)       3x + 6y − 4z + 13t x + 2y + 4z + 2t = −3             x + 2y − 2z + 9t x + 2y + 2z + 7t = −6 = 12 = 49 = 49 = 33 Cho hệ phương trình     2x1 + 3x2 + x3       x1 + 2x2 − x3    3x1 + 4x2 + 3x3       x + x + 2x =5 =3 =7 =2 Phương pháp Cramer có áp dụng cho hệ phương trình hay không? Giải hệ phương pháp Gauss Tìm m để hệ phương trình sau có vơ số nghiệm     (m + 1)x1 + (m + 3)x2 + (m − 2)x3    (m + 2)x1 + (m − 1)x2 − (m − 4)x3      (m − 1)x1 + (m + 2)x2 + (m + 1)x3 =5 =2 = −3 Nhóm Đại số - CLB Hỗ trợ học tập If you fall asleep, you will dream If you study now, you will live your dream ... m + ? ?2 −1    m + −3 m −   1   0  Định thức Tính định thức sau −6 a) b) −8 ? ?2 c) a 1 −4 −5 − 12 12 −5 2 −3 −5 2 −1 2x2 5 d) ? ?2 −1 3 b − x2 Tìm x ? ?2 a) x x2 = x ? ?2 b) −1 x 2 x c) 2x −... −1 x2 Chứng minh b1 + c1 c1 + a1 a1 + b1 a1 b c a) b2 + c2 c2 + a2 a2 + b2 = a2 b2 c2 b + c c + a3 a3 + b a3 b c a a2 a bc b) b ca = b b2 = (b − a)(a − c)(c − b) c c2 c ab c) a2 + ab ac ab b2 +...    x1 − mx2 + 2x3    2x1 + x2 + x3      4x1 − x2 + 5x3 =0 =2 = 2m Giải hệ phương trình     2x1 − x2 + 4x3 + 2x4    3x1 − 2x2 + 7x3 + 2x4      5x1 − 3x2 + 7x3 + 6x4 Biện