Bài tập tuần 2

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần Các định lý hàm khả vi ứng dụng Chứng minh bất đẳng thức | sin x − sin y | ≤ |x − y| (x, y ∈ R) Tính giới hạn sau − cos x a) lim b) lim xn ln x x→0 x→0 x2 ex − e−x − 2x ln cos 5x d) lim c) lim x→0 x→0 ln cos x x − sin x x arctan x f) lim+ (ln cot x)tan x e) lim x→+∞ x→0 π Giải thích ta khơng thể dùng công thức L’hospital cho giới hạn x − sin x x + cos x lim x→+∞ Tìm giá trị a ∈ R để vô bé sau bậc 1 − sin , β(x) = (x → ∞) a) α(x) = sin a a 4+x 1+x x 1 − , β(x) = ln + (x → ∞) a a 1+x 2+x x Cho số thực a, b, c, d thỏa mãn a = b − c − d Chứng minh phương trình b) α(x) = 6ax5 − 5bx4 + 4cx3 + d = có nghiệm khoảng (0, 1) Tồn hay không giá trị c công thức Lagrange hàm số y = |x|(x + 1) lân cận điểm x = 0? 7.(CK 20181) Cho f (x) khả vi [a, b] (0 < a < b) Chứng minh tồn ξ ∈ (a, b) thỏa mãn f (b) f (a) − = f (ξ) − ξf (ξ) b a 1 − b a Công thức khai triển Taylor, Maclaurin Tính giới hạn sau x − sin x a) lim x→0 x2 ex − − x − √ √ + 2x − + 3x c) lim x→0 x e) lim x→0 1 − x sin2 x b) lim x→+∞ x − x2 ln + x √ x sin ln + √ x→+∞ x √ − + x2 cos x f) lim x→0 sin (x2 ) d) lim 2 a) Cho hàm số y = ex Tính y (50) (0) b) Cho hàm số y = Tính y (10) (1) 2x − x2 Nhóm Giải tích - CLB Hỗ trợ học tập Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you go through life’s journey, remember that the black keys also create music Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập c) Cho hàm số y = 1+x+ x2 + x3 + x4 Tính y (11) (0) Chứng minh bất đẳng thức sau với x ∈ 0, π sin x ≤ x − x3 x5 + 3! 5! π xác đến 10−6 Tìm giá trị a ∈ R để vô bé sau bậc x → +∞ Lập công thức gần cos x |x| ≤ α(x) = e − + x x , β(x) = xa Nhóm Giải tích - CLB Hỗ trợ học tập Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you go through life’s journey, remember that the black keys also create music ...Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập c) Cho hàm số y = 1+x+ x2 + x3 + x4 Tính y (11) (0) Chứng minh bất đẳng thức sau với x ∈ 0, π sin x ≤ x −... → +∞ Lập công thức gần cos x |x| ≤ α(x) = e − + x x , β(x) = xa Nhóm Giải tích - CLB Hỗ trợ học tập Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you