Bài tập tuần 1

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần Giới hạn hàm số Tính giới hạn sau a) lim x→0 x→+∞ x→0 2x + x2 x→+∞ 3x + x3 b) lim x2 + 2x − x2 − x + c) lim e) lim πx2 +1 πx2 + πx2 + + sin x + tan x x d) lim x→+∞ sin x sin ln(x + 1) − sin ln x xx − x x→1 (x − 1)2 f) lim So sánh cặp vô bé sau x → a)(GK 20181) α(x) = x + x2 ; β(x) = ln(1 + x) √ b) α(x) = x + x ; β(x) = ln + arctan (x4 )    x sin (x = 0) xα với α ∈ R Khảo sát liên tục hàm số f (x) =   0 (x = 0) Tính giới hạn lim x→+∞ n x(x + 1)(x + 2) x + (n − 1) − x Đạo hàm vi phân Tính đạo hàm hàm số sau a) y = arctan(ln x) + ln(arctan x) c) y = x3 x2 + √ 5−x b) y = 1+ d) y = xx sin x 1+ √ + x4 (GK 20191) Cho y = (x2 + 1)ex−1 Tính y (40) (1) Xét tính khả vi tìm vi phân (Nếu có) hàm số sau    x    sin x    (x = 0) x a) f (x) = b) f (x) = + e x     0  (x = 0) 0 √ − x   xα sin x Cho hàm số f (x) =   0 c) f (x) = 1− (x = 0) (x = 0) d) g(x) = ln |x| (x = 0) (x = 0) (x = 0) a) Xác định α để hàm f khả vi R b) Xác định α để hàm f xác định liên tục R Nhóm Giải tích - CLB Hỗ trợ học tập Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you go through life’s journey, remember that the black keys also create music Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập Xét tính khả vi hàm số f (x) =    x (x ∈ Q)   0 x∈R\Q Tính đạo hàm cấp n hàm số sau a) y = x − 4x + a + bx c) y = ln a − bx Cho f (x) = sin(β arccos x) Tính f (n) (0)    e− x2 (x = 0) Chứng minh hàm số f (x) =   0 (x = 0) b) y = sin2 x d) y = eαx sin(βx + ϕ) khả vi vơ hạn lần x = Nhóm Giải tích - CLB Hỗ trợ học tập Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you go through life’s journey, remember that the black keys also create music ...Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập Xét tính khả vi hàm số f (x) =    x (x ∈ Q)   0 x∈RQ Tính đạo hàm cấp n hàm số sau a)... = 0) b) y = sin2 x d) y = eαx sin(βx + ϕ) khả vi vô hạn lần x = Nhóm Giải tích - CLB Hỗ trợ học tập Life is like a piano The white keys represent happiness and the black show sadness But as you