Bài tập chương 1

Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập Bài tập tuần 1 Kiểm tra tính mệnh đề sau a) A ∧ (A → B) → A b) A ∧ B → A c) A ∧ (B ∨ C) → C Chứng minh mệnh đề sau tương đương logic a) (A ↔ B) (A ∧ B) ∨ A ∧ B b) A → B ∧ B A ∧ B Cho A, B, C mệnh đề thỏa mãn mệnh đề sau (A ∧ C) → (B ∧ C) (A ∨ C) → (B ∨ C) Chứng minh A → B mệnh đề Cho A = [1; 4), B = (1; 3), C = [2; 3] Xác định (A ∩ B) \ C (A ∪ B) \ C Cho A, B, C tập hợp Chứng minh a) A ∩ (B \ C) = (A ∩ B) \ (A ∩ C) b) A \ (A ∩ B) = A \ B c) (A \ B) \ C = A \ (B ∪ C) Xác định tính đắn mệnh đề sau "Do A ∪ (B \ A) = A ∪ B nên A ∪ (B \ A) = A ∩ B" Cho f (x) g(x) hàm xác định R Đặt A = x ∈ R f (x) = B = x ∈ R g(x) = Xác định tập nghiệm phương trình sau a) f (x) = 0, g (x) = b) f (x) + g (x) =0 f (x) Cho tập A, B thỏa mãn B ∪ A = {1; 2; 3; 4; 5} A ∩ B = {1, 3, a} B \ A = {4} a) Xác định giá trị mà a nhận b) Với a = 5, tìm A B Các ánh xạ sau có đơn ảnh? Tồn ánh? Song ánh? a) f : N → N x → 3x + b) f : R2 → R2 c) f : R2 → R2 (x, y) → (x + y, x − y) Nhóm Đại số - CLB Hỗ trợ học tập If you fall asleep, you will dream If you study now, you will live your dream (x, y) → (x2 − y, x + y) Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập 10 Cho ánh xạ f : R2 → R2 xác định f (x, y) = (x + y, x − y) tập A xác định A = (x, y) ∈ R2 x2 + y = Xác định f (A) f −1 (A) 11 Cho f (x) = x3 − x Biết f −1 {0} = {x1 , x2 , x3 } = A, f (x1 + 1) = x2 nghiệm phương trình f (x) = x Xác định A 12 Cho ánh xạ f : R2 → R2 (x, y) → (2x + 3y, −x + my) Tìm m để f song ánh 13 Chứng minh X = R \ {2} với phép tốn ∗ lập thành nhóm Abel biết x ∗ y = x + y − 2xy (∀x, y ∈ X) Nếu X = R (X, ∗) có nhóm Abel khơng? 14 Chứng minh G gồm số chia hết cho với phép cộng thơng thường lập thành nhóm Abel 15 Cho (G, ∗) nhóm có phần tử trung hòa e Biết x ∗ x = e với x ∈ G Nhóm (G, ∗) có nhóm Abel? 16 Tìm nghiệm phức phương trình sau a) z − z + = b) z + 2iz − = c) z + 2iz − = 17 Biểu diễn số phức sau dạng tắc √ a) z = (1 + i 3)12 b) z = (3 + 3i)2019 √ c) z = (a + bi)2020 (ab = 0) d) z ( + i) = + i 18 Cho ε0 = 1, ε1 , ε2 , , ε2020 2021 bậc phức 2020 Tính 2020 a) A = 2020 εi i=0 (1 − εi ) b) B = i=1 c) C = (2 + εi )(2 + εj ) 1≤i≤j≤2020 √ 3−i 19 Cho z = Tính S = z 2020 + (z)2020 20 Cho z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z − 5z + = Tính a) A = z12 + z22 + z32 + z42 b) B = z14 + z24 + z34 + z44 Nhóm Đại số - CLB Hỗ trợ học tập If you fall asleep, you will dream If you study now, you will live your dream ... Hỗ trợ học tập 10 Cho ánh xạ f : R2 → R2 xác định f (x, y) = (x + y, x − y) tập A xác định A = (x, y) ∈ R2 x2 + y = Xác định f (A) f ? ?1 (A) 11 Cho f (x) = x3 − x Biết f ? ?1 {0} = {x1 , x2 , x3... c) z + 2iz − = 17 Biểu diễn số phức sau dạng tắc √ a) z = (1 + i 3 )12 b) z = (3 + 3i)2 019 √ c) z = (a + bi)2020 (ab = 0) d) z ( + i) = + i 18 Cho ε0 = 1, ? ?1 , ε2 , , ε2020 20 21 bậc phức 2020... εi i=0 (1 − εi ) b) B = i =1 c) C = (2 + εi )(2 + εj ) 1? ??i≤j≤2020 √ 3−i 19 Cho z = Tính S = z 2020 + (z)2020 20 Cho z1 , z2 , z3 , z4 nghiệm phức phương trình z − 5z + = Tính a) A = z12 + z22