Nhóm Giải tích III Hỗ trợ Sinh viên Bách Khoa CLB Hỗ trợ học tập ĐỀ TỰ LUYỆN CUỐI KỲ GIẢI TÍCH III 20192 Thời gian làm bài: 90 phút Câu : Xét hội tụ phân kỳ chuỗi số sau : ∞ 𝑛−3 𝑛 𝑎) ∑ ( ) 𝑛 ∞ ∞ ln 𝑛 𝑏) ∑ 𝛼 𝑛 𝑛=1 𝑐) ∑ 𝑛=1 (−1)𝑛 + (−1)𝑛+1 + 𝑛=1 √𝑛4 + 𝑛2 Câu : Tìm miền hội tụ hàm số sau : ∞ (𝑥 + 2)𝑛 ∑ 𝑛 3 𝑛 +2 𝑛=1 Câu : Khai triển Fourier hàm số sau : −𝑥 + 3, 𝑓(𝑥) = { 𝑥 + 3, 𝑛ế𝑢 − ≤ 𝑥 < 𝑛ế𝑢 ≤ 𝑥 ≤ Câu : Giải ptvp sau : 𝑎) 𝑦′ + 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝑥 = 𝑏) 𝑦′ + 𝑠𝑖𝑛 2𝑥 𝑦 = 𝑥 2𝑦4 𝑥 𝑐) 𝑒 𝑦 𝑑𝑥 – (x𝑒 𝑦 – 2y)dy = Câu 5: Dùng phương pháp Laplace giải phương trình sau : 𝑎) 𝑡 𝑦′′ – t y′ + y = 2, 𝑦(0) = 2, 𝑦′(0) =– 𝑏) 𝑦′′ + 4𝑦 = { 𝑛ế𝑢 𝑡 < 𝜋 𝑡 𝑛ế𝑢 𝑡 ≥ 𝜋