CHUYÊN đề KHỐI TRÒN XOAY

CHUN ĐỀ KHỐI TRỊN XOAY KHÁI NIỆM HÌNH-MẶT-KHỐI TRỊN XOAY Câu Cho đường thẳng d cố định,đường thẳng d1 song song và cách d một khoảng cách không đổi.Khi d1 quay quanh d ta được: A Hình tru B Mặt tru C Khối tru D Hình tròn Câu Cắt mặt nón tròn xoay mợt mặt phẳng song song với truc mặt nón ta được phần giao là: A một parabol B một elip C một hypebol D một đường tròn Câu Khẳng định nào là khẳng định SAI ? A Quay đường tròn xung quanh một dây cung ln tạo mợt hình cầu B Quay mợt tam giác nhọn xung quanh cạnh khơng thể tạo hình nón C Quay hình vng xung quanh cạnh ln sinh hình tru có r , h, l nhaPu D Quay tam giác quanh đường cao ln tạo mợt hình nón Câu Khi quay mợt tam giác vng kể cả các điểm tam giác vng quanh đường thẳng chứa mợt cạnh góc vng ta được: A Khới nón B Khới tru C Hình nón D Hình tru DIỆN TÍCH,THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY Câu Tính thể tích V khới tru có bán kính đáy r  và chiều cao h  A V  128 B V  64 2 C V  32 D V  32 2 Câu Cho hình tru có diện tích xung quanh 50 và có đợ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy.Tính bán kính r đường tròn đáy 5 2 A R  B r  C r   D r  2  12 Tính diện tích toàn phần Câu Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AD  8, CD  6, AC � Stp hình tru có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A ' B 'C ' D ' A Stp  576 B Stp  10(2 11  5) C Stp  26 D Stp  5(4 11  5) Câu Câu Cho hình chóp tứ giác S ABCD có các cạnh a Tính thể tích V khới nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD  a3  a3 2 a 2 a A V  B V  C V  D V  6 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a Mặt phẳng (P)đi qua S cắt đường tròn đáy A và B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) 3a 5a 2a B d  a C d  D d  Câu 10 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  A d  A S xq  6 a B S xq  3 a C S xq  12 a D S xq  3 a Câu 11 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB  a và � ACB  30�.Tính thể tích V khới nón nhận được quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a 3 a A V  B V  3 a C V  D V   a3 Câu 12 .Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60�.Mặt phẳng qua truc  N  cắt  N  được thiết diện là mợt tam giác có bán kính đường tròn nợi tiếp 1.Tính thể tích V khới nón giới hạn  N  A V  3 B V  9 C V  3 D V  3 Câu 13 Cho hình nón có bán kính đáy r  và đợ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq  12 B S xq  3 C S xq  39 D S xq  3 Câu 14 Cho mặt cầu (S)tâm O,bán kính R  Mặt phẳng (P)cách O một khoảng và cắt (S)theo giao tuyến là đường tròn (C)có tâm H.Gọi T là giao điểm HO với (S),tính thể tích V khới nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C) 32 16 A V  B V  16 C V  D V  32 3 Câu 15 Cho khối nón có bán kính đáy r  và chiều cao h  Tính thể tích V khới nón cho 16 B V  4 C V  16 D V  12 B C D có đáy ABCD là hình vng cạnh a, AA�  2a Tính thể Câu 16 Cho hình hợp chữ nhật ABCD A���� tích khới tru ngoại tiếp hình hợp 3 A V   a B V   a C V   a D V   a Câu 17 Trong không gian cho tam giác ABC cạnh A Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được mợt khới tròn xoay.Tính thể tích khới tròn xoay   3 3 A V  a B V  a C V  D V  a a 12 24 A V  Câu 18 Trong không gian,cho tam giác ABC vng tại A có AB  2, AC  quay xung quanh cạnh AC tạo thành hình nón tròn xoay.Tính diện tích xung quanh S xq hình nón B S xq  12 C S xq  6 Câu 19 Trong không gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB  5, BC  Khi quanh cạnh AB tạo thành một hình tru.Tính diện tích xung quanh S xq A S xq  48 B S xq  15 C S xq  30 A S xq  5 D S xq  5 quay hình chữ nhật ABCD khới tru D S xq  24 Câu 20 Cho hình lăng tru đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân A, AB  2a, AA '  3a Tính diện tích xung quanh hình tru ngoại tiếp hình lăng tru 2 2 A 3 6a B 4 6a C 2 6a D  6a Câu 21 Cho hình tru có bán kính đáy cm chiều cao cm.Diện tích toàn phần hình tru này là A 96 (cm ) B 92 (cm ) C 94 (cm ) D 90 (cm ) Câu 22 Mợt hình nón có chiều cao a và thiết diện qua truc là tam giác vng.Diện tích xung quanh hình nón là : Câu 23 Câu 24 Câu 25 Câu 26 Câu 27 A a B  a2 C 2a2 D 2a2 Cho mặt cầu  S  bán kính R Mợt hình tru có chiều cao h và bán kính đáy r thay đởi nợi tiếp mặt cầu.Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình tru lớn R R A h  R B h  R C h  D h  2 Tính thể tích V Cho hình nón có đợ dài đường sinh l  2a, góc đỉnh hình nón 2  60� khới nón cho  a3  a3 A V   a3 B V  C V  D V   a 3 Cho hình nón có bán kính đáy là 4a,chiều cao là 3a.Diện tích toàn phần hình nón là A 32 a B 30 a C 38 a D 36 a Thiết diện qua truc hình tru là mợt hình vng có cạnh 2a Khi thể tích khới tru là A  a B 2 a C 8 a D 4 a Mợt hình nón ngoại tiếp hình tứ diện với cạnh có diện tích xung quanh bao nhiêu? A 3 B 2p C 3 D 9 �  450 và cạnh IM  a Khi quay tam Câu 28 Trong không gian cho tam giác OIM vuông I ,góc IOM giác OIM quanh cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay.Khi diện tích xung quanh hình nón tròn xoay là A a B  a2 C a2 D  a 2 Câu 29 Mợt hình tru có bán kính đáy r  40cm và có chiều cao h  40cm Diện tích xung quanh hình tru bằng: 2 2 A 1600  cm  B 3200  cm  C 1600 cm  D 3200 cm  Câu 30 Ta vẽ hai nửa đường tròn hình vẽ dưới,trong đường kính nửa đường tròn lớn gấp đơi đường kính nửa đường tròn nhỏ.Biết nửa hình tròn đường kính AB có diện tích là 32 và �  300 Tỉnh thể tích vật thể tròn xoay được tạo thành quay hình  H  (phần tô BAC đậm)xung quanh đường thẳng AB A 620  B 784  C 279 D 325  Câu 31 Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB  3a, BC  2a Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh truc  là trung trực đoạn BC ta được khới tru tích V ? A V  3 a3 B V  12 a C V   a D V  6 a Câu 32 Mợt hình nón đỉnh S có chiều cao SO  h Gọi AB là dây cung đường tròn  O  cho tam giác OAB và góc mặt phẳng  SAB  và mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích V khới nón sinh hình nón cho 8 h3 4 h3 A V  B V  27 4 h3 4 h3 C V  D V  27 Câu 33 Gọi S là diện tích xung quanh hình nón tròn xoay được sinh đoạn thẳng AC �của hình B C D có cạnh b quay xung quang truc AA� lập phương ABCD A���� Diện tích S là: 2 A  b B  b C  b D  b B C D có cạnh a ,mợt hình nón có đỉnh là tâm hình Câu 34 Cho hình lập phương ABCD A���� B C D Diện tích xung quanh vng ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng A���� hình nón là:  a2  a2  a2  a2 A B C D 2 Câu 35 Mợt hình tru có diện tích xung quanh 4 và có thiết diện qua truc là mợt hình vng.Tính thể tích khới tru A 3 B 2 C 4 D  Câu 36 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Tính diện tích xung quanh hình tru có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao chiều cao tứ diện 2 2 2.a B  2.a C  3.a D  3.a A 3 Câu 37 Cắt mợt hình nón mợt mặt phẳng qua truc nó,ta được thiết diện là tam giác vng với cạnh huyền 2a Tính thể tích khới nón  a 2 a  2.a 4 2.a A B C D 3 3 3.BÀI TOÁN THỰC TẾ Câu 38 Người ta bỏ quả bóng bàn kích thước vào mợt hợp hình tru có đáy hình tròn lớn quả bóng bàn và chiều cao lần đường kính quả bóng bàn.Gọi S1 là tởng diện tích quả bóng bàn, S là diện tích xung quanh hình tru.Tỉ số S1 / S bằng: D Câu 39 Mợt cái phễu có dạng hình nón chiều cao phễu là 30cm Người ta đổ một lượng nước vào phễu cho chiều cao cột nước phễu 15cm (Hình H ).Nếu bịt kín miệng phễu lật ngược phễu lên (hình H )thì chiều cao cột nước phễu gần với giá trị nào sau đây? A B C A 15 (cm) C 1,233 (cm) B 1,306 (cm) D 1,553 (cm) Câu 40 Một cửa hàng nhận làm xơ hình tru tơn khơng có nắp chứa được tới đa 10 lít nước.Tìm bán kính đáy (đơn vị cm, làm thập phân)của xô để cửa hàng tốn vật liệu A 14, cm B 1, cm C 14,7 cm tròn đến một chữ số D 1,5 cm Câu 41 Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì được thiết kế một hai mô hình sau:dạng hình hợp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình tru và được sản xuất một nguyên vật liệu.Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình tru và chiều cao bán kính đáy B Hình tru và chiều cao đường kính đáy C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên cạnh đáy Câu 42 Một chi tiết máy có các kích thước cho hình vẽ.Tính diện tích bề mặt S và thể tích V chi tiết A S  98 (cm ), V  70 (cm3 ) 4cm B S  94 (cm ), V  35 (cm3 ) C S  94 (cm ), V  70 (cm3 ) 5cm D S  94 (cm ), V  30 (cm3 ) 10cm Câu 43 /Một lon hình tru làm từ mợt miếng kim loại chứa được lít chất lỏng trong.Nhà sản xuất ḿn tởng diện tích các miếng kim loại cần dùng là nhỏ nhất.Khi kích thước lon nào?  A Diện tích đáy lon dm2 B Tởng diện tích các miếng kim loại là 2 m 4 D Thể tích lon là 1m3 cm  Câu 44 /Một que kem cấu tạo một hình nón chiều cao 12cm và mợt nửa hình cầu bán kính 3cm Người ta lấy kem từ mợt cái lọ đựng đầy kem hình tru chiều cao 15cm và đường kính mặt đáy là 14cm Hỏi chuẩn bị được nhiều que kem thế? A 11 B 12 C 13 D 14 Câu 45 Một ống nghiệm hình tru,đựng 200ml nước và được mô tả hình vẽ đây:/ Hỏi dung tích ống nghiệm ? A 900ml B 600ml C 400ml D 1200ml C Đường kính đáy lon là Câu 46 Có hai khới đồng hình tru có chiều cao nhau,mợt khới nặng 1kg,mợt khới nặng 4kg.Gọi lần lượt là bán kính đáy khới tru nhỏ và khới tru to.Tính tỷ sớ T  r1 , r2 r1 r2 1 1 B T  C T  D T  16 64 Câu 47 Cho khối nón  N1  có đỉnh S , chiều cao là h.Khới nón  N  có đỉnh là tâm O đáy  N1  A T  và đáy là một thiết diện song song với đáy  N1  Để thể tích  N  lớn thì chiều cao khới nón này ?/ 2h h h h A B C D 3 Câu 48 Cho hình chữ nhật ABCD có AB  3BC Quay ABCD xung quanh AB ta được mợt hình tru có diện tích xung quanh là S1 Quay tam giác ABC xung quanh truc BC ta được mợt hình nón có diện S1 tích xung quanh là S Tính tỉ sớ k  S2 16 A k  B k  C k  D k  5 5 Câu 49 Trong khơng gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AC  Tính bán kính R hình tru nhận được quay hình chữ nhật ABCD xung quanh truc AB ? A R  B R  C R  D R  Câu 50 /Mợt khới nón được đặt bên mợt khới lập phương hình vẽ.Kí hiệu V1 là thể tích khới V1 nón, V2 là thể tích khới lập phương.Tính tỉ sớ (làm tròn đến hàng phần nghìn) V2 V1 V1 V1 V1  0, 262  0, 083  0, 785  0, 413 A B C D V2 V2 V2 V2 Câu 51 Cho hình tru có hai đáy là hai đường tròn  O; r  và  O '; r  Mợt hình nón có đỉnh O và có đáy là hình tròn  O '; r  Mặt xung quanh hình nón chia khới tru thành hai phần.Gọi V1 là thể tích V1 khới nón, V2 là thể tích phần còn lại.Tính tỉ sớ V2 V1 V1 V1 V1 1    A B C D V2 V2 V2 V2 Câu 52 Trong khơng gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB  1, AC  Tính bán kính R hình tru nhận được quay hình chữ nhật ABCD xung quanh truc AB ? A R  B R  C R  D R  Câu 53 Hai hình chữ nhật có kích thước �8 được xếp chồng một phần lên cho chúng nhận XY làm truc đối xứng tạo thành mợt hình phẳng hình bên.Tính thể tích V vật thể tròn xoay sinh hình phẳng cho quay quanh XY A V  38 B V  40 V  36  C D V  42 Câu 54 Một hình nón có chiều cao a và thiết diện qua truc là tam giác vng.Diện tích xung quanh hình nón là : A a 2 B  a2 C 2a2 D 2a2 Câu 55 Một hình tru có truc OO � = , ABCD là hình vng có cạnh có đỉnh nằm hai đường tròn đáy cho tâm hình vuông trùng với trung điểm OO � Thể tích hình tru ? A 50p B 25p C 16p D 25p 14 Câu 56 Tính thể tích V khới tru có bán kính đáy r  và chiều cao h  A V  128 B V  64 2 C V  32 D V  32 2 Câu 57 02.Cho hình tru có diện tích xung quanh 50 và có đợ dài đường sinh đường kính đường tròn đáy.Tính bán kính r đường tròn đáy 2 A R  B r  C r   D r  2 Câu 58 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có các cạnh a Tính thể tích V khới nón đỉnh S và đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tứ giác ABCD  a3  a3 2 a 2 a A V  B V  C V  D V  6 Câu 59 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao h  a và bán kính đáy r  2a Mặt phẳng (P)đi qua S cắt đường tròn đáy A và B cho AB  3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến (P) 3a 5a 2a B d  a C d  D d  Câu 60 Cho tứ diện ABCD có cạnh 3a Hình nón  N  có đỉnh A và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD Tính diện tích xung quanh S xq  N  A d  A S xq  6 a 2 C S xq  12 a D S xq  3 a Câu 61 Trong không gian cho tam giác ABC vuông A, AB  a và � ACB  30�.Tính thể tích V khới nón nhận được quay tam giác ABC quanh cạnh AC 3 a 3 a A V  B V  3 a C V  D V   a 3 Câu 62 Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy góc 60�.Mặt phẳng qua truc  N  cắt  N  được B S xq  3 a thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn nợi tiếp 1.Tính thể tích V khới nón giới hạn  N  A V  3 B V  9 C V  3 D V  3 Câu 63 Cho hình nón có bán kính đáy r  và độ dài đường sinh l  Tính diện tích xung quanh S xq hình nón cho A S xq  12 B S xq  3 C S xq  39 D S xq  3 Câu 64 Cho mặt cầu (S)tâm O,bán kính R  Mặt phẳng (P)cách O một khoảng và cắt (S)theo giao tuyến là đường tròn (C)có tâm H.Gọi T là giao điểm HO với (S),tính thể tích V khới nón đỉnh T và đáy là hình tròn (C) 32 16 A V  B V  16 C V  D V  32 3 Câu 65 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp mợt hình lập phương có cạnh 2a 3a A R  B R  a C R  3a D R  3a Câu 66 Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp mợt hình lập phương cạnh a Mệnh đề nào ? 3R 3R A a  3R B a  C a  R D a  3 Câu 67 Cho khới nón có bán kính đáy r  và chiều cao h  Tính thể tích V khới nón cho A V  16 3 B V  4 C V  16 D V  12 Câu 68 Cho mặt cầu ( S ) có bán kính ,hình tru ( H ) có chiều cao và hai đường tròn đáy V1 nằm ( S ) Gọi V1 là thể tích khới tru ( H ) và V2 là thể tích khới cầu ( S ) Tính tỉ sớ V2 V1 V1 V1 V1     A B C D V2 16 V2 V2 16 V2 Câu 69 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C,AB vng góc với mặt phẳng (BCD), AB  5a, BC  3a và CD  4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a B R  C R  D R  3 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  3a, BC  4a, SA  12a và SA vuông góc với đáy.Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 5a 17 a 13a A R  B R  C R  D R  6a 2 Trong tất cả các hình chóp tứ giác nợi tiếp mặt cầu có bán kính 9,tính thể tích V khới chóp tích lớn A V  144 B V  576 C V  576 D V  144 Cho hình lập phương cạnh a Gọi V1 , V2 và V3 lần lượt là thể tích khới cầu ngoại tiếp,thể tích khới cầu nợi tiếp và thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh hình lập phương cho.Mệnh đề nào ? V12 V12 V12 V12     A B C D 2 2 V2  V3 V2  V3 V2  V3 V2  V3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng ,SA vng góc với mặt phẳng đáy.Khi tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là điểm nào ? A Đỉnh S B Tâm hình vuông ABCD C Điểm A D Trung điểm SC Cho hình chóp S.ABC ,có SA vng góc mặt phẳng (ABC ) ; tam giác ABC vuông B Biết A R  Câu 70 Câu 71 Câu 72 Câu 73 Câu 74 SA = 2a;AB = a;BC = a Khi bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là Câu 75 Câu 76 Câu 77 Câu 78 Câu 79 Câu 80 A 2a B a C 2a D a Trong không gian,cho tam giác ABC vuông A,AB  a và AC = a Tính đợ dài đường sinh l hình nón,nhận được quay tam giác ABC xung quanh truc AB A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 2a Trong khơng gian,cho hình chữ nhật ABCD có AB  và AD  2.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và BC.Quay hình chữ nhật xung quanh truc MN, ta được mợt hình tru.Tính diện tích toàn phần Stp hình tru A Stp  4 B Stp  2 C Stp  6 D Stp  10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 1, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy.Tính thể tích V khới cầu ngoại tiếp hình chóp cho 5 15 15 3 A V = B V = C V = D V = 18 54 27 Cho khới nón (N)có bán kính đáy và diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khới nón (N) A V 12 B V 20 C V 36 D V 60 ' ' ' Cho hình lăng tru tam giác ABC A B C có đợ dài cạnh đáy a và chiều cao h.Tính thể tích V khới tru ngoại tiếp lăng tru cho a h a h A V  B V  C V 3a h D V a h Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a và bán kính đáy a Tính đợ dài đường sinh l hình nón cho 3a 5a B l  2a C l  D l  3a 2 Tính thể tích V khới tru ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a  a3  a3  a3 A V  B V   a C V  D V  Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a, AA '  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 'C ' 3a 3a A R 3a B R  C R  D R 2a Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a ,cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 25a A R  3a B R  2a C R  D R  2a Cho mặt cầu tâm O,bán kính R.Xét mặt phẳng (P)thay đởi cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn (C).Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy là đường tròn (C) và có chiều cao là h ( h  R ) Tính h để thể tích khới nón được tạo nên (N) có giá trị lớn 4R 3R A h  3R B h  R C h  D h  Cho mặt cầu  S  bán kính R Mợt hình tru có chiều cao h và bán kính đáy r thay đởi nợi tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình tru lớn R R A h  R B h  R C h  D h  2 Tính thể tích V Cho hình nón có đợ dài đường sinh l  2a, góc đỉnh hình nón   60� khới nón cho  a3  a3 3 A V   a B V  C V  D V   a Cho hình tru có đường cao h  5cm, bán kính đáy r  3cm Xét mặt phẳng  P  song song với truc A l  Câu 81 Câu 82 Câu 83 Câu 84 Câu 85 Câu 86 Câu 87 hình tru, cách truc 2cm Tính diện tích S thiết diện hình tru với mặt phẳng  P  A S  5cm B S  5cm C S  5cm D S  10 5cm Câu 88 Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua truc ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền a Thể tích khới nón theo a là:  a3  a3  a3  a3 A B C D 12 Câu 89 Học sinh A sử dung xơ đựng nước có hình dạng và kích thước giớng hình vẽ,trong đáy xơ là hình tròn có bán kính 20cm, miệng xơ là đường tròn bán kính 30cm, chiều cao xơ là 80cm Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nướC.Hỏi A phải trả tiền nước tháng, biết giá nước là 20000 đồng/ 1m3 (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)? A 35279 đồng B 38905 đồng C 42116 đồng D 31835 đồng Câu 90 Cho tứ diện ABCD có AB  CD  AC  BD  2a, AD  BC  a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R  a B R  a C R  a D R  a Câu 91 Một nhà sản xuất sữa có hai phương án làm hợp sữa.Hợp sữa co dạng khới hợp chữ nhật hoặc hợp sữa có dạng khới tru.Nhà sản xuất ḿn chi phí bao bì càng thâp càng tớt (tức diện tích toàn phần hợp nhỏ nhất),nhưng phải chứa được mợt thể tích xác định là V cho trước.Khi diện tích toàn phần hộp sữa bé nhât hai phương án là: A 2 V B V C 3 2 V D 3 6V Mợt khới nón có diện tích đáy 9 và diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khới nón A V  12 B V  10 C V  20 D V  45 Câu 93 Cho hình hợp chữ nhật ABCDA’B’C’D’ có AB  AD  2a, AA '  2a Tính diện tích toàn phần S hình tru có có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật cho A a B 16a C 12a D 20a Câu 94 Cho khới tru  T  có bán kính đáy R có diện tích toàn phần 8 R Tính thể tích khới tru  T  A 6 R B 3 R C 4 R D 8 R Câu 95 Một hình tru có bán kính đáy là cm và có thiết diện qua truc là mợt hình vng.Tính thể tích V khới tru A V  32 cm3 B V  64 cm3 C V  128 cm3 D V  256 cm3 Câu 96 Người ta thiết kế mợt thùng chứa hình tru (như hình vẽ)có thể tích V định.Biết giá vật liệu làm mặt đáy và nắp thùng và đắt gấp lần so với giá vật liệu để làm mặt xung quanh thùng (chi phí cho đơn vị diện tích).Gọi chiều cao thùng là h và bán kính h đáy là r Tính tỉ sớ cho chi phí vật liệu sản xuất thùng là nhỏ nhất? r Câu 92 h h h h 2 B  C  D  r r r r Cho hình hợp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2a,AD = 3a AA’=4a.Tính thể tích V khối tru ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 144 a A V  B V  13 a C V  24 a3 D V  13a 13 Cho khới cầu tích là 36  cm  Bán kính R khới cầu là: A B R   cm  C R   cm  D R   cm  Câu 97 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vng B ,hai mặt bên SAB và SAC vng góc với đáy, SB  2a, AB  BC  a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a a a A R  B R  C R  a D R  2 Câu 98 Cho đường tròn (O1;5) và (O2 ;3) cắt điểm A , B cho AB là đường kính đường tròn (O2 ) Gọi (D) là hình thẳng được giới hạn đường tròn (ở ngoài đường tròn A R   cm  lớn,phần được gạch chéo hình vẽ).Quay (D) quanh truc O1 ,O2 ,ta được khới tròn xoay.Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành 14 68 40 B V  C V  D V  36 3 Câu 99 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 3a,cạnh bên SC  2a ,và SC vng góc với đáy.Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 8a A 16a B 36a C 24a D B C có đợ dài cạnh đáy 3a và chiều cao 8a.Tính bán Câu 100 Cho lăng tru tam giác ABC A��� CC kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB�� A R  4a B R  5a C R  a 19 D R  2a 19 Câu 101 Cho hình tròn có bán kính và hình vng có cạnh được xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông là tâm hình tròn (như hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô X hình xung quanh truc XY A V  A V  C.2V  32    1   22  B V  D V    3    3  Y Câu 102 Cho tam giác ABC có AB  13  cm  , BC   cm  và AC   cm  Thể tích V khới tròn xoay được tạo thành quay tam giác ABC quanh truc AC 10 16 8 cm3  cm3  A V  B V  8  cm  C V  D V     cm3  3 Câu 103 Một công ty muốn thiết kế bao bì để đựng sữa với thể tích 1dm3 Bao bì được thiết kế một hai mơ hình sau:dạng hình hợp chữ nhật có đáy là hình vuông hoặc dạng hình tru và được sản xuất một nguyên vật liệu.Hỏi thiết kế theo mô hình nào tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất? Và thiết kế mơ hình theo kích thước nào? A Hình tru và chiều cao bán kính đáy B Hình tru và chiều cao đường kính đáy C Hình hộp chữ nhật và cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy D Hình hộp chữ nhật và cạnh bên cạnh đáy Câu 104 Từ một tơn hình chữ nhật kích thước 50cm 240cm,người ta làm các thùng đựng nước hình tru có chiều cao 50cm,theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách :Gò tôn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách :Cắt tôn ban đầu thành hai nhau,rồi gò thành mặt xung quanh mợt thùng Kí hiệu V1 là thể tích thùng gò được theo cách và V là tởng thể tích hai thùng gò được V1 theo cách 2.Tính tỉ sớ V2 A V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1  V2 Câu 105 Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất các thùng đựng sơn hình tru có dung tích lít.Biết chi phí đề làm mặt xung quanh thùng là 100,000 đ/ m ,chi phí để làm mặt đáy là 120 000 đ/ m Hãy tính sớ thùng sơn tới đa mà cơng ty sản xuất (giả sử chi phí cho các mới nới khơng đáng kể) A 57582 thùng B 58135 thùng C 18209 thùng D 12525 thùng Câu 106 Hình bên cho ta hình ảnh mợt đồng hồ cát với các kích thước kèm theo OA = OB Khi tỉ sớ tởng thể tích hai hình nón ( Vn ) và thể tích hình tru ( Vt ) bằng: B 1 C D Bán kính đáy hình tru 4cm ,chiều cao 6cm Độ dài đường chéo thiết diện qua truc bằng: A 5cm B 8cm C 6cm D 10cm Hình chữ nhật ABCD có AB = 6, AD = Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm bốn cạnh AB, BC , CD , DA Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh QN ,tứ giác MNPQ tạo thành vật tròn xoay tích bằng: A V = 6p B V = 2p C V = 4p D V = 8p Mợt hình nón có đường cao h= 20cm ,bán kính đáy r = 25cm Tính diện tích xung quanh hình nón A 5p 41 B 25p 41 C +� D 125p 41 Cho mặt cầu  S1  có bán kính R1 ,mặt cầu  S  có bán kính R2  R1 Tính tỉ sớ diện tích mặt A Câu 107 Câu 108 Câu 109 Câu 110 cầu  S2  và  S1  D Câu 111 Cho hình nón  N  có đường sinh tạo với đáy mợt góc 60o Mặt phẳng qua truc  N  cắt  N  được thiết diện là một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Tính thể tích V khới nón  N  A B C A V  3 B V  3 C V  3 D V  9 Câu 112 Cho đường tròn tâm O có đường kính AB  2a nằm mặt phẳng  P  Gọi I là điểm đối xứng với O qua A Lấy điểm S cho SI   P  và SI  2a Tính bán kính R mặt cầu qua đường tròn cho và điểm S 7a a 65 B R  a 65 C R  a 65 D R  A R  4 16 Câu 113 Cho tam giác ABC cạnh a quay đường cao AH tạo nên một hình nón,tính diện tích xung quanh Sxq hình nón A Sxq   a B Sxq   a2 C Sxq   a2 D Sxq  2 a Câu 114 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh A Gọi S là diện tích xung quanh hình tru có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD và A’B’C’D’.Tính S  a2 A S   a2 B S  C S   a2 D S   a2 Câu 115 Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1,AD = 2.Gọi M,N lần lượt là trung điểm AD và BC.Quay hình chữ nhật xung quanh truc MN ta được mợt hình tru.Tính diện tích toàn phần hình tru đó? A 6 B 2 C 10 D 4 Câu 116 Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy 2a,góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 45o Tính diện tích xung quanh khới nón đỉnh S,đáy là đường tròn ngoại tiếp ABCD 2 a A 2 a B 2 a C D 2 a Câu 117 Cho hình tru có đường kính đáy là a,mặt phẳng qua truc hình tru cắt hình tru theo một thiết diện có diện tích là 3a Tính diện tích toàn phần hình tru A 2 a B 5 a C  a D  a Câu 118 Tính thể tích vật thể tròn xoay quay mô hình (như hình vẽ)quanh truc DF E F 10 a 10 a A B a 5 a  a3   30� C D A B a a D C Câu 119 Cho mợt hình nón có bán kính đáy a và góc đỉnh 60�.Tính diện tích xung quanh hình nón 3a 3a 2 A S xq  4a B S xq  C S xq  D S xq  2a 3 Câu 120 Cho tam giác ABC có AB ,BC,CA lần lượt 3,5,7 Tính thể tích khới tròn xoay sinh hình tam giác ABC quay quanh đường thẳng AB 75 275 125 A 50 B C D 8 Câu 121 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi V1 là thể tích khới tru sinh hình chữ nhật ABCD quay quanh đường thẳng AB và V2 là thể tích khới tru sinh hình chữ nhật ABCD V2 quay quanh đường thẳng AD.Tính tỉ sớ V1 1 A B C D Câu 122 Gọi (S)là khới cầu bán kính R,(N)là khới nón có bán kính đáy R và chiều cao h.Biết thể tích h khới cầu (S)và khới nón (N)bằng nhau,tính tỉ sớ R A 12 B C D Câu 123 Tam giác ABC vng B có AB  3a , BC  a Khi quay hình tam giác quanh đường thẳng AB mợt góc 360�ta được mợt khới tròn xoay Thể tích khới tròn xoay là:  a3  a3 A  a B C D 3 a3 Câu 124 Cho hình nón có chiều cao 3cm ,góc truc và đường sinh 60� Thể tích khới nón là A 9 cm3 B 3 cm3 C 18 cm3 D 27 cm3 Câu 125 Cho hình tru có bán kính đường tròn đáy chiều cao và 2cm Diện tích xung quanh hình nón là 8 cm A B 4 cm C 2 cm2 D 8 cm Câu 126 Cho hình nón có đợ dài đường sinh 2cm ,góc đỉnh 60� Diện tích xung quanh hình nón là A  cm B 2 cm C 3 cm D 6 cm2 Câu 127 Khới tru có thiết diện qua truc là hình vng cạnh a  2cm tích là A  cm3 B 2 cm3 C 3 cm3 D 4 cm3 Câu 128 Một hình nón có đường sinh đường kính đáy Diện tích hình nón 9 Tính đường cao h hình nón 3 A h  3 B h  C h  D h  Câu 129 Cho hình tru có bán kính đáy cm chiều cao cm Diện tích toàn phần hình tru này là A 96 (cm ) B 92 (cm ) C 40 (cm ) D 90 (cm ) Câu 130 Cho hình nón có bán kính đáy là 4a ,chiều cao là 3a Diện tích xung quanh hình nón A 24 a B 20 a C 40 a D 12 a 8 a Khi đó,bán kính mặt cầu a a a a A B C D 3 Cắt hình tròn đỉnh S mặt phẳng qua truc ta được một tam giác vng cân có cạnh huyền a Gọi BC là dây cung đường tròn đáy hình nón cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy mợt góc 600 Diện tích tam giác SBC a2 a2 a2 a2 A B C D 3 Thiết diện qua trung một hình tru là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần hình tru là 3a 3a A B Kết quả khác C D 3a 2 �  300 và cạnh góc vng AC  2a quay quanh cạnh Cho hình tam giác ABC vng A có ABC AC tạo thành hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng: A 16a B 8a C 2a D a 3 Một hình tru có đường kính đáy chiều cao và nợi tiếp mặt cầu bán kính R Diện tích xung quanh hình tru bằng: A 2R B 4R C 2R D 2R Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O,thiết diện qua truc là tam giác cạnh a,thể tích khới nón là: 1 3 a 3 a A a B C D a 24 12 Hình tru có bán kính đáy a, chu vi thiết diện qua truc 10a Thể tích khới tru cho A 4 a3 B 3 a3 C  a3 D 5 a3 Mợt hình nón có tỉ lệ đường sinh và bán kính đáy Góc đỉnh hình nón A 1200 B 300 C 600 D 1500 B��� C D có AB  AD  2a , AA� Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A�  3a Tính diện tích toàn phần S hình tru có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy hình hộp chữ nhật cho A S  7 a B S  16 a C S  12 a D S  20 a Cho nửa đường tròn đường kính AB  R và điểm C thay đởi nửa đường tròn đó, đặt � và gọi H là hình chiếu vng góc C lên AB Tìm  cho thể tích vật thể tròn   CAB xoay tạo thành quay tam giác ACH quanh truc AB đạt giá trị lớn A   60� B   45� C arctan D   30� Một mảnh giấy hình quạt hình vẽ.Người ta dán mép AB và AC lại với để được mợt hình nón đỉnh A Tính thể tích V khới nón thu được (xem phần giấy dán không đáng kể) Câu 131 Cho mặt cầu có diện tích Câu 132 Câu 133 Câu 134 Câu 135 Câu 136 Câu 137 Câu 138 Câu 139 Câu 140 Câu 141 A 21p C 21 p B 20p D 20p Câu 142 Cho một đồng hồ cát hình bên (gồm hình nón chung đỉnh ghép lại),trong đường sinh hình nón tạo với đáy mợt góc 60�:Biết chiều cao đồng hồ là 30cm và tởng thể tích đồng hồ là 1000p cm3 Hỏi cho đầy lượng cát vào phần thì chảy hết x́ng dưới,khi tỷ lệ thể tích lượng cát chiếm chỗ và thể tích phần phía là ? 1 A B 3 1 C D 64 27 Câu 143 Từ một miếng sắt tây hình tròn bán kính R,ta cắt mợt hình quạt và c̣n phần còn lại thành mợt cái phễu hình nón.Sớ đo cung hình quạt bị cắt đợ (tính xấp xỉ)để hình nón có dung tích lớn A 650 B 900 C 450 D 600 Câu 144 Một viên phấn viết bảng có dạng mợt khới tru với bán kính đáy 0,5cm,chiều dài 6cm.Người ta làm mợt hình hộp chữ nhật carton đựng các viên phấn với kích thước 6cm x 5cm x 6cm.Hỏi cần hộp kích thước để xếp 460 viên phấn? A 17 B 18 C 16 D 15 Câu 145 Mợt cớc nước có dạng hình tru chiều cao là 15cm,đường kính đáy là 6cm,lượng nước ban đầu cốc cao 10 cm.Thả vào cốc nước viên bi hình cầu có đường kính là 2cm.Hỏi sau thả viên bi,mực nước cốc cách miệng cốc cm ?( Kết quả làm tròn sau dấu phẩy chữ số) A 3,52 cm B 4,25 cm C 4,26cm D 4,81 cm Câu 146 Gia đình An xây bể hình tru tích 150 m Đáy bể làm bê tơng giá 100 000 đ /m2 Phần thân làm tôn giá 90 000 đ /m ,nắp nhôm giá 120 000 đ /m Hỏi chi phí sản suất để bể đạt mức thấp thì tỷ số chiều cao bể và bán kính đáy là bao nhiêu? 22 31 21 A B C D 22 22 32 Câu 147 Một nút chai thủy tinh là một khối tròn xoay  H  ,một mặt phẳng chứa truc  H  cắt  H theo một thiết diện hình vẽ bên.Tính thể tích  H  (đơn vị cm3 ) A V H   23 B V H   13 41 D V H   17 Câu 148 Một cái tuc lăn sơn nước có dạng mợt hình tru.Đường kính đường tròn đáy là 5cm ,chiều dài lăn là 23cm (hình bên).Sau lăn trọn 15 vòng thì truc lăn tạo nên sân phẳng mợt diện diện tích là 23 cm 2 A 1725 cm B 3450 cm C V H   C 1725 cm D 862,5 cm cm Câu 149 Mợt quả bóng bàn và mợt chén hình tru có chiều cao.Người ta đặt quả bóng lên chén thấy phần ngoài quả bóng có chiều cao chiều cao nó.Gọi V1 , V2 lần lượt là thể tích quả bóng và chén,khi đó: A 9V1  8V2 B 3V1  2V2 C 16V1  9V2 D 27V1  8V2 Câu 150 Người ta xếp viên bi có bán kính r vào mợt cái bình hình tru cho tất cả các viên bi tiếp xúc với đáy,viên bi nằm tiếp xúc với viên bi xung quanh viên bi xung quanh tiếp xúc với các đường sinh bình hình tru.Khi diện tích đáy cái bình hình tru là: A 16r B 9r C 36r D 18r Câu 151 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bán kính đáy và 2a Mặt phẳng  P  qua S cắt đường tròn đáy A và B cho AB  3a Tính khoảng cách từ tâm đường tròn đáy đến  P A 2a B a C a D a Câu 152 Cho khới tru có bán kính đáy R và có chiều cao h = R Hai đáy khới tru là hai đường tròn có ( O) tâm lần lượt là O và O ' Trên đường tròn ta lấy điểm A cố định.Trên đường tròn điểm B thay đổi.Hỏi độ dài đoạn AB lớn bao nhiêu? = 2R = 4R ( O ') =R ta lấy max max max A B C ABmax = R D Câu 153 Một nhà máy cần thiết kế một bể đựng nước hình tru tơn tích là 64  (m3).Tìm bán kính đáy r hình tru cho hình tru được làm tớn nhiên liệu A r  16  m  B r  32  m  C r   m  D r   m  Câu 154 Mợt hình nón có thiết diện qua truc là tam giác cạnh a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình nón theo a 2a a 2a A B C 3 3 a D 14 Câu 155 Cắt một khối tru một mặt phẳng ta được một khối  H  hình vẽ bên.Biết thiết diện là một hình elip có đợ dài truc lớn 8,khoảng cách từ điểm thuộc thiết diện gần mặt đáy và điểm AB AB AB thuộc thiết diện xa mặt đáy tới mặt đáy lần lượt là và 14 (xem hình vẽ).Tính thể tích  H A V( H )  192 B V( H )  275 C V( H )  704 D V( H )  176 ... giác ABC cạnh A Quay tam giác ABC quanh đường thẳng AB ta được mợt khới tròn xoay. Tính thể tích khới tròn xoay   3 3 A V  a B V  a C V  D V  a a 12 24 A V  Câu 18 Trong không gian,cho... cạnh góc vng OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay. Khi diện tích xung quanh hình nón tròn xoay là A a B  a2 C a2 D  a 2 Câu 29 Mợt hình tru có bán kính đáy... lớn,phần được gạch chéo hình vẽ).Quay (D) quanh truc O1 ,O2 ,ta được khới tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành 14 68 40 B V  C V  D V  36 3 Câu 99 Cho hình chóp