3 1 BT mặt cầu KHỐI cầu d1 3

MẶT CẦU, KHỐI CẦU A – KIẾN THỨC CHUNG 1/ Định nghĩa Tập hợp các điểm M không gian cách điểm O cố định một khoảng R gọi là mặt cầu tâm O , bán kính R , kí hiệu là: S ( O; R ) Khi S ( O; R ) = { M | OM = R} 2/ Vị trí tương đối của một điểm đối với mặt cầu S ( O; R ) Cho mặt cầu và mợt điểm A bất kì, đó: Trang 1/18 - Mã đề thi 100 O B A A A OA = R ⇔ A ∈ S ( O; R ) Khi OA gọi là bán kính mặt cầu Nếu OA và OB là hai bán kính uuu r uuu r cho OA = −OB thì đoạn thẳng AB gọi là một đường kính của mặt cầu  Nếu OA < R ⇔ A nằm mặt cầu  Nếu OA > R ⇔ A nằm ngoài mặt cầu ⇒ Khối cầu S ( O; R ) là tập hợp tất cả các điểm M cho OM ≤ R 3/ Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu  Nếu Trang 2/18 - Mã đề thi 100 mp ( P ) mp ( P ) và một Gọi d là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến và H là hình mp ( P ) ⇒ d = OH chiếu của O mp ( P ) S ( O; R ) mp ( P )  Nếu d < R ⇔ cắt mặt cầu theo giao tuyến là đường tròn nằm có tâm là Cho mặt cầu S ( O; R ) 2 2 H và bán kính r = HM = R − d = R − OH (hình a) d > R ⇔ mp ( P ) S ( O; R )  Nếu không cắt mặt cầu (hình b) d = R ⇔ mp ( P ) S ( O; R ) mp ( P )  Nếu có mợt điểm chung nhất Ta nói mặt cầu tiếp xúc Do đó, d ( O, ( P ) ) = R mp ( P ) S ( O; R ) điều kiện cần và đủ để tiếp xúc với mặt cầu là (hình c) d Hình a Hình b d= Hình c 4/ Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu S ( O; R ) Cho mặt cầu và một đường thẳng ∆ Gọi H là hình chiếu của O đường thẳng ∆ và d = OH là khoảng cách từ tâm O của mặt cầu đến đường thẳng ∆ Khi đó: S ( O; R )  Nếu d > R ⇔ ∆ không cắt mặt cầu S ( O; R )  Nếu d < R ⇔ ∆ cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt  Nếu d = R ⇔ ∆ và mặt cầu tiếp xúc (tại mợt điểm nhất) Do đó: điều kiện cần và đủ để d = d ( O, ∆ ) = R đường thẳng ∆ tiếp xúc với mặt cầu là S ( O; R ) Định lí: Nếu điểm A nằm ngoài mặt cầu thì: S ( O; R )  Qua A có vơ sớ tiếp tún với mặt cầu  Độ dài đoạn thẳng nối A với các tiếp điểm bằng S ( O; R )  Tập hợp các điểm này là một đường tròn nằm mặt cầu 5/ Diện tích và thể tích mặt cầu VC = π R S = 4π R • Diện tích mặt cầu: C • Thể tích mặt cầu: *MẶT CẦU NGOẠI TIẾP KHỐI ĐA DIỆN 1/ Các khái niệm bản  Trục của đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đáy và vng góc với mặt phẳng chứa đa giác đáy ⇒ Bất kì một điểm nào nằm trục của đa giác thì cách các đỉnh của đa giác  Đường trung trực của đoạn thẳng: là đường thẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vng góc với đoạn thẳng ⇒ Bất kì một điểm nào nằm đường trung trực thì cách hai đầu mút của đoạn thẳng  Mặt trung trực của đoạn thẳng: là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn thẳng và vng góc với đoạn thẳng Trang 3/18 - Mã đề thi 100 ⇒ Bất kì một điểm nào nằm mặt trung trực thì cách hai đầu mút của đoạn thẳng 2/ Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: là điểm cách các đỉnh của hình chóp Hay nói cách khác, chính là giao điểm I của trục đường tròn ngoại tiếp mặt phẳng đáy và mặt phẳng trung trực của mợt cạnh bên hình chóp  Bán kính: là khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp A B 3/ Cách xác định tâm và bán kính mặt cầu của một số hình đa diện bản a/ Hình hộp chữ nhật, hình lập phương D C - Tâm: trùng với tâm đối xứng của hình hộp chữ nhật (hình lập phương) I A’ ⇒ Tâm là I , là trung điểm của AC ' B’ - Bán kính: bằng nửa độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật A C’ D’ (hình lập phương) An AC ' R= A1 ⇒ Bán kính: I O A2 b/ Hình lăng trụ đứng có đáy nội tiếp đường tròn ' ' ' ' Xét hình lăng trụ đứng A1 A2 A3 An A1 A2 A3 An , có A1 A2 A3 An và A A A A nội tiếp đường tròn ( O ) và ( O ' ) Lúc đó, mặt cầu nợi tiếp hình lăng trụ đứng có: - Tâm: I với I là trung điểm của OO ' ' ' ' ' n A3 C’ I đáy A’n A’1 O’ A’2 A’3 ' - Bán kính: R = IA1 = IA2 = = IAn c/ Hình chóp có các đỉnh nhìn đoạn thẳng nối đỉnh còn lại dưới góc vuông · · S S - Hình chóp S ABC có SAC = SBC = 90 SC + Tâm: I là trung điểm của SC R= = IA = IB = IC I + Bán kính: - Hình chóp S ABCD có A · · · SAC = SBC = SDC = 900 A C + Tâm: I là trung điểm của SC B B SC R= = IA = IB = IC = ID + Bán kính: d/ Hình chóp đều Cho hình chóp S ABC - Gọi O là tâm của đáy ⇒ SO là trục của đáy ∆ - Trong mặt phẳng xác định bởi SO và một cạnh bên, M mp ( SAO ) SA chẳng hạn , ta vẽ đường trung trực của cạnh là ∆ cắt SA tại M và cắt SO tại I ⇒ I là tâm của mặt cầu - Bán kính: A SM SI ∆SMI : ∆SOA ⇒ = ⇒ SO SA Ta có: Bán kính là: I D C S I O D B SM SA SA2 = = IA = IB = IC = SO SO C e/ Hình chóp có cạnh bên vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABC ) và đáy ABC nội tiếp được đường tròn tâm Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA ⊥ đáy O Tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC được xác định sau: mp ( ABC ) - Từ tâm O ngoại tiếp của đường tròn đáy, ta vẽ đường thẳng d vuông góc với tại O R = IS = Trang 4/18 - Mã đề thi 100 O mp ( d , SA ) - Trong , ta dựng đường trung trực ∆ của cạnh SA , cắt SA tại M , cắt d tại I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và bán kính R = IA = IB = IC = IS = - Tìm bán kính: ∆ thường: O là giao điểm của hai đường trung trực của hai cạnh ∆ MIOB S Ta có: là hình chữ nhật M ∆ MAI Xét vng tại có: ∆ đều: O là giao điểm của đường trung tuyến (trọng tâm) d R = AI = MI + MA = 2  SA  AO +  ÷   M f/ Hình chóp khác - Dựng trục ∆ của đáy - O A ( α ) của một cạnh bên bất kì Dựng mặt phẳng trung trực ( α ) ∩ ∆ = I ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ∆ I - Bán kính: khoảng cách từ I đến các đỉnh của hình chóp C B g/ Đường tròn ngoại tiếp mợt sớ đa giác thường gặp Khi xác định tâm mặt cầu, ta cần xác định trục của mặt phẳng đáy, chính là đường thẳng vng góc với mặt phẳng đáy tại tâm O của đường tròn ngoại tiếp đáy Do đó, việc xác định tâm ngoại O là ́u tớ rất quan trọng của bài toán KỸ THUẬT XÁC ĐỊNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP Cho hình chóp S A1 A2 An (thoả mãn điều kiện tồn tại mặt cầu ngoại tiếp) Thông thường, để xác định mặt cầu ngoại tiếp hình chóp ta thực theo hai bước: Bước 1: Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy Dựng ∆ : trục đường tròn ngoại tiếp đa giác S đáy Bước 2: Lập mặt phẳng trung trực (α ) của một cạnh bên α Lúc : ∆ ∩ mp(α ) = { O} - Tâm O của mặt cầu: R = SA ( = SO ) - Bán kính: Tuỳ vào từng trường hợp Lưu ý: Kỹ xác định trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy I O D A C H B Trang 5/18 - Mã đề thi 100 Trục đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy: là đường thẳng qua tâm đường tròn ngoại tiếp đáy và vng góc với mặt phẳng đáy Tính chất: ∀M ∈ ∆ : MA = MB = MC ∆ Suy ra: MA = MB = MC ⇔ M ∈ ∆ M Các bước xác định trục: O - Bước 1: Xác định tâm H của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy - Bước 2: Qua H dựng ∆ vng góc với mặt phẳng đáy A VD: Mợt số trường hợp đặc biệt A Tam giác vuông B Tam giác C H C Tam∆giác bất kì ∆ B H ∆ B C B C H A H S Lưu ý: Kỹ tam giác đồng dạng ∆SMO đồng dạng với SO SM = SA SI C A A O ∆SIA ⇒ B M O Nhận xét quan trọng: I A MA = MB = MC  ∃M , S :  ⇒ SM  SA = SB = SC là trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Ví dụ: Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Dạng 1: Chóp có điểm nhìn đoạn góc vuông Hình chữ nhật: O là giao điểm của hai đường chéo  BC ⊥ AB ( gt )  SA ⊥ ( ABC )  S ABC :  BC ⊥ SA ( SA ⊥ ( ABC ) ) ∆ABC ⊥ B  Ví dụ: Cho Theo đề bài:  ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SB Ta có B A nhìn SC mợt góc vng ⇒ nên B A nằm mợt mặt cầu có đường kính SC Gọi I trung điểm SC ⇒ I tâm MCNT khối chóp S ABC bán kính R = SI Dạng 2: Chóp có cạnh bên Ví dụ: Cho hình chóp tam giác S ABC SG ⊥ ( ABC ) + Vẽ G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ( SGC ) , vẽ đường trung trực của SC , đường cắt + Trên mặt phẳng tại I I tâm mặt cầu ngoại tiếp S ABC bán kính R = IS SG SC SC SK SC ∆SGC : ∆SKI ( g − g ) ⇒ = ⇒ R= = SK SI SG SG + Ta có Dạng 3: Chóp có mặt bên vng góc với đáy SG ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ∆SAB Ví dụ: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông tại A Mặt bên Gọi H , M trung điểm của AB, AC Ta có M tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC (do MA = MB = MC ) d d Dựng trục đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ( qua M song song SH ) d Gọi G tâm đường tròn ngoại tiếp ∆SAB trục đường tròn ngoại d d tiếp ∆SAB , cắt tại I ⇒ I tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 2 ⇒ Bán kính R = SI Xét ∆SGI → SI = GI + SG Trang 6/18 - Mã đề thi 100 B – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM DẠNG 1: TÍNH BÁN KÍNH KHỐI CẦU Câu 1.Cho hình chóp S ABC có SA = a , SB = b , SC = c và cạnh SA , SB , SC đơi mợt vng góc Xác định bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp a2 + b2 + c2 2 a + b2 + c2 a + b2 + c2 B a + b + c C D 32π Câu Mợt khới cầu có thể tích bằng Bán kính R của khới cầu là 2 R= A B R = C R = 32 D R = DA DB , DC đơi mợt vng góc, G là trọng Câu Cho bốn điểm A, B, C , D cùng thuộc một mặtuuu cầu ur vàuuur , tâm tam giác ABC , D′ là điểm thỏa mãn DD′ = 3DG Mợt đường kính của mặt cầu là A DD′ B BC C AB D AC ( ABC ) và SA = a Đáy ABC nợi tiếp Câu Cho khới chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đường tròn tâm I có bán kính bằng 2a (tham khảo hình vẽ) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối O chóp S ABC A Hình vng: O là giao điểm đường chéo A a Câu Trong mặt phẳng ( P) ( P) a B a C a 17 D · cho tam giác OAB cân tại O , OA = OB = 2a, AOB = 120° Trên đường thẳng ( P ) cho tam giác tại O lấy hai điểm C , D nằm hai phía của mặt phẳng vng góc với ABC vuông tại C và tam giác ABD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a a 5a 3a A B C D Câu 6.Cho hình chóp S ABC , có SA vng góc mặt phẳng ( ABC ) ; tam giác ABC vuông tại B Biết SA = 2a , AB = a , A 2a BC = a Khi bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là B 2a C a D a · ( SCD ) và ( SAD ) cùng Câu Hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, BAD = 60°, vng góc với S ABC 4π A Trang 7/18 - Mã đề thi 100 ( ABCD ) , SC tạo với B 2π ( ABCD ) góc 45° Tính thể tích khới cầu ngoại tiếp khới chóp 2π C 8π D Câu 8.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng Mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Hỏi bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD bằng bao nhiêu? 11 21 R= A B C D Câu 9.Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết rằng AB = AA′ = a, AC = 2a Gọi M là trung điểm của AC Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA′B′C ′ bằng a a a A B C a D Câu 10.Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng a Xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABCD R= R= R= a a a B C D Câu 11 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a Khi bán kính a A mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là: a a a 15 3a A B C D Câu 12 Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = , đường cao SH = Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A r = B r= C r= D r = ( SAB ) và Câu 13.Cho tứ diện SABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB = 3, BC = Hai mặt bên ( SAC ) cùng vng góc với SABC tứ diện là: ( ABC ) ( ABC ) góc 45° Thể tích hình cầu ngoại tiếp và SC hợp với 5π A B C D Câu 14 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = a , V= 125π 3 V= O 25π V= 125π V= ) AD = 2a , SA ⊥ (∆ABCD SA = a Gọi E là trung điểm của AD Kẻ EK ⊥ SD tại K Bán vuông: Ovà là trung điểm của cạnh huyền kính mặt cầu qua sáu điểm S , A , B , C , E , K là: R= a A B R= a C R = a D R= a SA ^ ( ABC ) Câu 15.Cho hình chóp S ABC , Tam giác ABC vuông tại A , SA = BC = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khới chóp a a B C a D 2a A Câu 16 Cho hình hợp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ có AB = a, AD = 2a, AA′ = 3a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ACB′D′ a a R= R= A B Trang 8/18 - Mã đề thi 100 C R= a D R= a 14 Câu 17 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với độ dài đường chéo bằng 2a , cạnh SA có đợ dài bằng 2a và vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? a 2a a a A B C 12 D V = 36π ( cm3 ) Câu 18 Tính bán kính r của khới cầu có thể tích là r = ( cm ) r = ( cm ) r = ( cm ) r = ( cm ) A B C D a b c Câu 19 Một hình hợp hình chữ nhật nợi tiếp mặt cầu và có ba kích thước là , , Tính bán kính của mặt cầu A a + b2 + c B ( a + b2 + c ) a +b +c a + b2 + c C D Câu 20 Mợt mặt cầu có diện tích 16π thì bán kính mặt cầu bằng A 2 B C D Câu 21 Tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a a 2a 3a a A B C D 2 ( S ) có diện tích bằng 100π ( cm ) thì có bán kính là: Câu 22 Mặt cầu A cm B cm C 5cm D 3cm Câu 23 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh SA = 2a Gọi D là điểm đối xứng của B qua C Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABD A R= a 39 B R= a 37 R= a 35 C ·ASB = 90o D R= a 39 Câu 24 Cho hình chóp tam giác S ABC Biết SA = a và Tính theo a bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC a 2a a R= R= R= A B C D R = a Câu 25.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh , tam giác SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD Tính bán kính R của khới cầu ngoại tiếp hình chóp S CMN 37 29 93 R= R= 12 A B C D Câu 26 Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC từng đôi một vng góc và OA = OB = OC = Tính bán R= 12 R= kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC A R = 3 B R = C R = D R = Câu 27.Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = , đường cao SH = Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A r = Trang 9/18 - Mã đề thi 100 B r= C r= D r = ( P ) là mặt phẳng chứa đường thẳng BC và vng góc với mặt Câu 28 Cho tam giác ABC cạnh a Gọi ( ABC ) Trong ( P ) , xét đường tròn ( C ) đường kính BC Tính bán kính của mặt cầu chứa phẳng ( C ) và qua điểm A đường tròn a a a A B a C D Câu 29 Cho hình chóp S ABC có cạnh bên SA vng góc với đáy, AB = a , BC = a , SC = 2a và · SCA = 30° Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S ABC a a R= R= 2.d A B R = a C D R = a Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có SA = SB = SC = SD = , ABCD nội tiếp đường tròn có bán kính r = Mặt cầu ngoại tiếp S ABCD có bán kính là: A B C D Câu 31 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng SBD ) đáy, biết SB = a Khi bán kính mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng ( là: 2 R=a R=a R=a 5 A B R = a C D Câu 32 Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp mợt hình lập phương có cạnh bằng 2a 3a R= R = a R = a A B C D R = a Câu 33 Cho lăng trụ ABC A′B′C ′ có AB = AC = a, BC = 3a Cạnh bên AA′ = 2a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AB′C ′C bằng A a B 2a C 5a D 3a Câu 34.-2017]Cho hình chóp S ABC có SA = SB = SC = , đường cao SH = Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC r= r= R= a 31 R= A r = B r = C D Câu 35 Bán kính hình cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của một hình lập phương cạnh a là a 2a a a A B C D Câu 36 Cho quả địa cầu có đợ dài đường kinh tuyến 30° Đông là 40π (cm) Độ dài đường xích đạo là: 80π A 40 3π (cm) B 40π (cm) C 80π (cm) D (cm) Câu 37.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, tam giác SAB và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, DC Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S DMN A R= a 39 13 B R= a 102 C D a 39 a 21 Câu 38.Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng Gọi h là chiều cao R của khới chóp và R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp khới chóp Tỉ sớ h bằng: Trang 10/18 - Mã đề thi 100 A B C 12 24 D Câu 39 - 2017] Cho tứ diện ABCD cạnh bằng x Mặt cầu tiếp xúc với cạnh của tứ diện ABCD có bán kính bằng 3x A x 3x 3x B C D · Câu 40.Cho hình chóp S ABCD có SA = a; AB = BC = 2a; ABC = 120° và cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính theo a 17 A a bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho a 17 B a 17 C a 17 D SA = SB = SC = ( cm ) Câu 41 Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác cạnh bằng 6cm và Gọi D là điểm đối xứng của B qua C Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABD bằng A 5cm B 2cm C 26cm D 37cm Câu 42.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = Cạnh bên SA = và vng góc với mặt phẳng đáy Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là? B A C D DẠNG 2: TÍNH DIỆN TÍCH MẶT CẦU Câu 43 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết AB = AA′ = a , AC = 2a Gọi M là trung điểm của AC Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA′B′C ′ bằng 2 2 A 2π a B 5π a C 3π a D 4π a SA ⊥ ( ABC ) SA = 2a Câu 44 Cho hình chóp S ABC có , Biết tam giác ABC cân tại A có BC = 2a , cos ·ACB = , tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 65π a 97π a S= S = 2 A B S = 13π a C D S = 4π a Câu 45 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 3a, AD = a, ∆SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính theo a diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 2 2 A S = 5π a B S = 10π a C S = 4π a D S = 2π a Câu 46 Cho hình lăng trụ lục giác có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho 2 2 A 2π a B 16π a C 8π a D 4π a Câu 47.Cắt hình nón đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục SO của ta được mợt tam giác vng cân có cạnh bên đợ dài bằng a Tính diện tích của mặt cầu nội tiếp hình nón cho A 2π a πa B C ( ) 2π + 2 a D ( S) ( ) 2π − 2 a ( S ) có đợ dài bán kính bằng 2a Tính diện tích Smc của mặt cầu Câu 48 Một mặt cầu 16π S mc = a S = 4a 2π S = 8a 2π S = 16a 2π A B mc C mc D mc Câu 49 Biết rằng quay đường tròn có bán kính bằng quay quanh mợt đường kính của ta được mặt cầu Tính diện tích mặt cầu Trang 11/18 - Mã đề thi 100 A 2p B p Câu 50 Diện tích mặt cầu bán kính 2r là p D C 4p A 4π r B 8π r C 16π r Câu 51.Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng cm có diện tích bằng 4π 2 2 cm 2 3π cm πr D A B C D 12π cm Câu 52 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp mợt hình lăng trụ tam giác có các cạnh bằng a 7π a 7π a 7π a 3π a A B C D Câu 53 Biết rằng quay mợt đường tròn có bán kính bằng quay quanh một đường kính của ta được mợt mặt cầu Tính diện tích mặt cầu V= π A π B C 2π D 4π cm ( BCD ) , AB = 5a , Câu 54 Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng tại C , AB vng góc với mặt phẳng BC = 3a và CD = 4a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a R= R= R= R= A B C D Câu 55 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại đỉnh B Biết AB = BC = a , · · SAB = SCB = 90° và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 2 2 A 16π a B 12π a C 8π a D 2π a ( S ) ngoại tiếp tứ diện cạnh a Diện tích mặt cầu ( S ) là Câu 56.Một mặt cầu 3pa2 A 3pa2 2 B 3pa C 6pa D ° · Câu 57 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , ABC = 60 Mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13π a 5π a 13π a 5π a S= S= S= S= 12 36 A B C D ( S ) tâm O ; đường kính R Khi diện tích mặt cầu là: Câu 58 Cho mặt cầu π R2 2 2 π R A B C π R D 4π R , chiều cao bằng và gọi ( S ) là mặt cầu qua hai đường ( S) tròn đáy của hình trụ Tính diện tích mặt cầu A 3π B 6π C 6π D 24π Câu 59 Mợt hình trụ có bán kính đáy bằng Câu 60 Mợt hình cầu có bán kính bằng (m) Hỏi diện tích của mặt cầu bằng bao nhiêu? A 8π (m2) B π (m2) C 4π (m2) D 16π (m2) Câu 61 Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính R là S = πR S = πR 2 A B C S = 4πR D S = πR Câu 62 Khinh khí cầu của Mông–gôn–fie (Montgolfier) (người Pháp) nhà phát minh khinh khí cầu dùng khí Trang 12/18 - Mã đề thi 100 nóng Coi khinh khí cầu này là mợt mặt cầu có đường kính 11m thì diện tích của mặt khinh khí cầu 22 π≈ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai) là bao nhiêu? (lấy 380, 29 ( m ) 697,19 ( m ) 190,14 ( m ) A B C S Câu 63 Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh bằng là A 12π B 2π C 8π D 95, 07 ( m ) D 48π ( S ) có thể tích bằng 36π ( cm3 ) Diện tích mặt cầu ( S ) bằng bao nhiêu? Câu 64 Cho khối cầu 36π ( cm ) 27π ( cm ) 64π ( cm ) 18π ( cm ) A B C D Câu 65 Cho khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy bằng a Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là 60° Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ 13 13 πa πa πa πa A B C D (S ) R (S ) R R = R1 Câu 66 Cho mặt cầu bán kính , mặt cầu bán kính Biết rằng , tính tỉ số diện tích mặt (S ) (S ) cầu và mặt cầu A B C D Câu 67 Diện tích của mặt cầu có bán kính R bằng 2 A 2π R B 2π R C π R D 4π R ( S ) biết nửa chu vi đường tròn lớn của bằng 4π Câu 68 Tình diện tích mặt cầu A S = 32π B S = 64π C S = 8π D S = 16π Câu 69 Gọi R, S , V lần lượt là bán kính, diện tích và thể tích của khối cầu Công thức nào sau sai? V = π R3 A D S = 4π R Câu 70 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B với AB = a , BC = a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A R = 4a B R = 2a C R = a D R = 3a B S = π R C 3V = S R Câu 71 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = 2a , AD = a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng đáy bằng 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là 4π a 8π a 2 A B 4π a C 8π a D a Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp Câu 72 Cho hình chóp S ABCD có cạnh đáy 2a và cạnh bên hình chóp S ABCD 2 2 A 18π a B 18a C 9a D 9π a Câu 73 Cho hình chóp S ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = BC = 2a , cạnh SA vng góc với mặt phẳng A 16π a ( ABC ) , SA = 2a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp S ABC theo a 2 B 8π a C 64π a D 4π a Câu 74 Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy bằng a và góc giữa mặt bên và cạnh đáy là 60 Hỏi diện ( S ) có tâm O và tiếp xúc với các cạnh bên bằng bao nhiêu? ( O là tâm mặt đáy): tích mặt cầu Trang 13/18 - Mã đề thi 100 2π a A π a2 B π a2 C D π a DẠNG 3: TÍNH THỂ TÍCH KHỐI CẦU Câu 75 Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy bằng 3a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45° Thể tích khới cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC bằng 4π a 4π a 3 3 3 A 4π a B C 4π a D a S ABCD ABCD SAB Câu 76.Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khới cầu ngoại tiếp hình chóp cho V= 21π a 18 V= 3π a 81 V= 21π a 54 V= 3π a 27 A B C D Câu 77 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC đều, đường cao SH với H nằm ∆ ABC và ( SBC ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) mợt góc 60 Biết có mợt điểm O nằm đường cao 2SH=BC, d ( O ; AB ) = d ( O ; AC ) = d ( O; ( SBC ) ) = SH cho Tính thể tích khới cầu ngoại tiếp hình chóp cho 500π 343π 256π 125π A 81 B 48 C 81 D 162 Câu 78 Công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là V = π R3 V = π R3 3 3 A V = 4π R B C D V = π R Câu 79 Cho khối cầu có bán kính R Thể tích của khới cầu là 4 V = π R3 V = π R2 V = π R3 3 3 A B C V = 4π R D a Câu 80 Thể tích của khối cầu ngoại tiếp bát diện có cạnh bằng là: 2π a 2π a 2π a 3π a 3 A B C D SA ⊥ ( ABCD ) Câu 81 Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45° Tính theo a thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A V= 10π a B V= 10π a C V= 5π a3 D V = 6π a ( S ) có diện tích mặt cầu bằng 16π (đvdt) Tính thể tích khối cầu Câu 82 Khối cầu 32π 32π 32π 32π ( đvdt ) ( đvdt ) ( đvdt ) ( đvdt ) A B C D Câu 83 Quay mợt miếng bìa hình tròn có diện tích 16π a quanh một những đường kính, ta được khối tròn xoay có thể tích là 256 32 64 128 πa πa πa πa A B C D Câu 84 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a , SA vng góc với đáy Biết SC tạo với mặt phẳng S ABCD V = πa 3 A Trang 14/18 - Mã đề thi 100 ( ABCD ) o mợt góc 45 Tính Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp B V = πa C V= πa V = πa 3 D V= 32π a 3 là: Câu 85 Bán kính R của khới cầu có thể tích A 7a B R = 2a C R = 2a D 2a Câu 86 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A′B′C ′ có đợ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC A′B′C ′ 32 3π a 32 3π a3 3π a 32 3π a V= V= V= 81 27 27 A B C D Câu 87.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là V= 5π 15 4π 5π 15 B 54 C 27 D Câu 88.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác có cạnh bằng , mặt bên SAB là tam giác và 5π A nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích của khới cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V= 5π B V= 15π 54 C V= 3π 27 D V= 15π 18 V,V ,V Câu 89.Cho hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ có cạnh bằng a Gọi lần lượt là thể tích của khối trụ ngoại tiếp, khối cầu nội tiếp, khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD A′B′C ′D′ Tính giá trị V1 + V2 V3 P= A P= P= B Câu 90 Thể tích của khới cầu có bán kính bằng a là: C P= 3 D P= 3 4π a V= 3 3 A V = 2π a B V = π a C D V = 4π a Câu 91 Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết AB = AA′ = a , AC = 2a Gọi M là trung điểm của AC Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện MA′B′C ′ bằng 4π a 5π a 2π a 3π a A B C D 4π Câu 92 Một hình cầu có thể tích bằng ngoại tiếp mợt hình lập phương Thể tích của khới lập phương là 8 A B C ( S ) có diện tích bằng 20π , thể tích khối cầu ( S ) bằng Câu 93.Mặt cầu 4π 20π 20 π A B C a D 20π D SA ⊥ ( ABCD ) Câu 94 Cho hình chóp S ABCD có , đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, góc giữa đường thẳng SC và đáy bằng 45° Tính theo a thể tích V của khới cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 10π a V= A 5π a 10π a V= V= 3 B C V = 6π a D ( N ) có góc ở đỉnh bằng 60o , đợ dài đường sinh bằng a Dãy hình cầu Câu 95 Cho hình nón Trang 15/18 - Mã đề thi 100 ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) , , ( Sn ) , thỏa mãn: ( S1 ) tiếp xúc với mặt đáy và các đường sinh của hình nón ( N ) ; ( S2 ) tiếp xúc ngoài với ( S1 ) và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( N ) ; ( S3 ) tiếp xúc (S ) ( N ) Tính tổng thể tích các khối cầu ngoài với và tiếp xúc với các đường sinh của hình nón ( S1 ) , ( S2 ) , ( S3 ) , , ( Sn ) , theo a π a3 9π a 3 π a3 27π a 3 16 52 A 48 B C 52 D Câu 96 Mợt khới cầu có bán kính 2R thì có thể tích V bằng bao nhiêu? 32πR 24πR 4πR V= V= V= A B D C V = 4πR Câu 97 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a và AD = a Đường thẳng SA vuông góc với đáy và SA = a Thể tích của khới cầu ngoại tiếp hình chóp S BCD bằng 3π a 3π a3 5π a 5π a 25 24 A B C D Câu 98 Người ta chế tạo mợt đồ chơi cho trẻ em theo các công đoạn sau: Trước tiên, chế tạo mợt hình nón tròn xoay có góc ở đỉnh là 2α = 60° bằng thủy tinh śt Sau đặt hai quả cầu nhỏ bằng thủy tinh có bán kính lớn, nhỏ khác cho hai mặt cầu tiếp xúc với và tiếp xúc với mặt nón, quả cầu lớn tiếp xúc với cả mặt đáy của hình nón (hình vẽ) Biết rằng chiều cao của hình nón bằng cm Bỏ qua bề dày của các lớp vỏ thủy tinh, tổng thể tích của hai khối cầu bằng 100π 112π 40π 38π cm3 cm3 cm3 cm A B C D P Q Câu 99 Một khối cầu bán kính dm người ta cắt bỏ hai phần của khối cầu bằng hai mặt phẳng ( ) và ( ) P Q P song song với (tâm của khối cầu nằm giữa hai mặt phẳng ( ) , ( ) ), biết mặt phẳng ( ) cách Q tâm 3dm và mặt phẳng ( ) cách tâm dm để làm một chiếc lu đựng nước Tính thể tích của chiếc lu 656 565 655 665 π π π π A B C D Câu 100.Cho hình chóp S ABC , đáy là tam giác vuông tại A , AB = , AC = SA vng góc với đáy, SA = 14 Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là 13π 243π V= V= A B V = 36π C V = 81π D Câu 101 Thể tích V của khới cầu có bán kính R = bằng 256π V= A V = 36π B C V = 64π D V = 48π Câu 102 Thể tích của khới cầu có bán kính bằng a là Trang 16/18 - Mã đề thi 100 V= 4π a 3 V= 15π 18 3 A B V = 4π a C V = 2π a D V = π a Câu 103 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh bằng , mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho V= 5π V= 15π 54 A B C Câu 104 Công thức tính thể tích V của khới cầu có bán kính bằng R là V = π R2 3 A V = π R B V = 4π R C D V= 3π 27 V = π R3 D ( ABB′A′ ) Câu 105.Cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ nội tiếp hình trụ cho trước, khoảng cách từ tâm hình trụ đến ( ABB′A′ ) bằng 30o Biết bán kính hình trụ bằng , tỉ số thể tích khới hợp và là , góc giữa DB′ và khối cầu ngoại tiếp hình hộp là? 12 A 3π 11 13 C 3π D 3π Câu 106 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và 10 B 3π SA = a Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD theo a 8π a πa 3 A B 8π a C ( S ) cho AB = , AC = , tâm O và các điểm A , B , C nằm mặt cầu BC = và khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng Thể tích của khối cầu ( S ) bằng 21π 20 5π 29 29π A B ABD C D Câu 107 Cho mặt cầu ( S) D 4π a Câu 108.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 2a, Kẻ AH ( AHK ) cắt SC tại E Tính thể tích vng góc với SB và AK vng góc với SD Mặt phẳng khối cầu ngoại tiếp ABCDEHK πa A 8 3 πa a a B C D 5dm , người ta cắt bỏ hai phần phía và phía dưới khối cầu bằng hai Câu 109 Mợt khới cầu có bán kính mặt phẳng vng góc với bán kính và cách tâm bằng lu đựng nước là: 100 π ( dm ) A 132 π ( dm3 ) B Câu 110 Khới cầu có bán kính R có thể tích là 4 πR πR A B 3dm để làm chiếc lu đựng nước Thể tích chiếc C 43π ( dm ) D 41π ( dm3 ) C 4πR D πR A ( 1; 2;3) B ( 4;2;3) C ( 4;5;3) Câu 111 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ; ; Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC làm đường tròn lớn là: A 9π B 36π C 18π D 72π Câu 112 Thể tích của khới cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36π A 36π Trang 17/18 - Mã đề thi 100 π B π C D 9π Câu 113 Khối cầu bán kính R = 2a có thể tích là: 8π a 32π a 3 A B 16π a C D 6π a Câu 114 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , tam giác SAB và nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khới cầu ngoại tiếp hình chóp cho 3π a 21π a 3π a 21π a V= V= V= V= 27 18 81 54 A B C D S ABCD ABCD a SAB Câu 115 Cho hình chóp có đáy là hình vng cạnh , tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Tính thể tích khới cầu ngoại tiếp khới chóp SABCD 21 21 21 49 21 πa πa πa πa A 54 B 162 C 216 D 36 Câu 116 Cho hình chóp tứ giác có tất cả các cạnh bằng cm Tính thể tích V của khới cầu ngoại tiếp khới chóp A V= 250 cm 3 Trang 18/18 - Mã đề thi 100 V = 100π cm3 B C V= 500π cm3 D V= 125 π cm3 ... tròn lớn là: A 9π B 36 π C 18 π D 72π Câu 11 2 Thể tích của khới cầu có diện tích mặt ngoài bằng 36 π A 36 π Trang 17 /18 - Mã đề thi 10 0 π B π C D 9π Câu 1 13 Khối cầu bán kính... tiếp hình lăng trụ ABC A′B′C ′ 32 3? ? a 32 3? ? a3 3? ? a 32 3? ? a V= V= V= 81 27 27 A B C D Câu 87.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác và... 64π D V = 48π Câu 10 2 Thể tích của khối cầu có bán kính bằng a là Trang 16 /18 - Mã đề thi 10 0 V= 4π a 3 V= 15 π 18 3 A B V = 4π a C V = 2π a D V = π a Câu 1 03 Cho hình chóp S