Toán 9 trần đại nghĩa học kỳ 2 năm 19 20 full

GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM CHƢƠNG III PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1).Khái niệm Phương trình bậc hai ẩn x, y hệ thức dạng: ax  by  c 1 Trong đó: a, b, c số biết ( a  b  ) Ví dụ 1: phương trình x  y  , 3x  y  , x  y  , x  y  phương trình bậc hai ẩn Trong phương trình 1 , giá trị vế trái x  xo y  yo vế phải cặp số  xo ; yo  gọi nghiệm phương trình 1 Ví dụ 2:  3;5  nghiệm phương trình x  y   2.3   1 Chú ý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , nghiệm phương trình 1 biểu diễn điểm Nghiệm  xo ; yo  biểu diễn điểm có tọa độ  xo ; yo  2).Tập nghiệm phƣơng trình bậc hai ẩn ax  by  c 1 Luôn có vơ số nghiệm Tập nghiệm biểu diễn đường thẳng ax  by  c Kí hiệu:  d  : ax  by  c  Nếu a  b  đường thẳng d  đồ thị hàm số bậc a c y  x b b a c  Khi đó,  x;  x   với x  b b  phương trình 1 x    a c gọi nghiệm tổng quát y   x   b b c  Nếu a  b  phương trình trở thành by  c y  , đường thẳng  d  b song song trùng với trục hồnh  c Khi đó,  x;  với x   b x    c gọi nghiệm tổng quát phương trình 1 y   b TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Phương trình bậc hai ẩn: GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM  Nếu a  b  phương trình trở thành ax  c x  d  c , đường thẳng a song song trùng với trục tung c  Khi đó,  ; y  với y  a  c  x   a gọi nghiệm tổng quát phương trình 1  y  Ví dụ 3: viết cơng thức nghiệm tổng quát biểu diễn tập nghiệm mặt phẳng tọa độ Oxy phương trình: a) x  y  b) 5 x  y   B.BÀI TẬP Trong cặp số  2;1 ,  0;  ,  1;  ,  4; 3  , cặp số nghiệm phương trình ? Bài 1: a) x  y  Viết công thức nghiệm tổng quát phương trình sau biểu diễn hình học tập nghiệm đó: 3 a) 3x  y  b) y  x  c) 2x  2 d)  y   Bài Xác định hệ số góc tung độ gốc đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc sau: 1 a) y  3x  6 b) x  y  2 c)  x  y 2 Bài Cho hai phương trình x  y  x  y  Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình mặt phẳng tọa độ Xác định tọa độ giao điểm hai đường thẳng đồ thị cho biết tọa độ nghiệm phương trình nào? Bài Định a để cặp số sau nghiệm phương trình 3x  y  5 1  1  a)  a;  2a  b)   ;  b)  a 2;  2  a a  Bài 6.(*) Tìm nghiệm nguyên phương trình sau: a) x  y  b) x  y  24 c) x  y  Bài TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM b) 3x  y  3 GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Bài HỆ PHƢƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ẨN o Nếu hai phương trình (I) có nghiệm chung  x0 ; y0   x0 ; y0  gọi nghiệm hệ (I) o Nếu hai phương trình cho khơng có nghiệm chung ta nói hệ (I) vơ nghiệm o Giải hệ phương trình tìm tất nghiệm (tìm tập nghiệm) 2) Hệ phƣơng trình tƣơng đƣơng: Hai hệ phương trình gọi tương đương với chúng có tập nghiệm Ta dùng kí hiệu "  " để tương đương hai hệ phương trình, chẳng hạn ta viết:  2x  y  2 x  y     x  y  1  x  y  3) Giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp thế: Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm hai bước sau: Bƣớc Dùng quy tắc biến đổi hệ phương trình cho để hệ phương trình mới, có phương trình ẩn Bƣớc Giải phương trình ẩn vừa có, suy nghiệm hệ cho Ví dụ 1: Giải hệ phương trình:  x  3y  I  2 x  y  GIẢI x  3y  x  3y   x  13    I    -2  y    y   y  5  y  5  Vậy hệ  I  có nghiệm  13, 5  4) Giải hệ phƣơng trình phƣơng pháp cộng đại số Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc cộng đại số gồm ba bước sau: Bƣớc 1: Nhân hai vế phương trình với số thích hợp (nếu cần) cho hệ số ẩn hai phương trình hệ đối Bƣớc 2: Áp dụng qui tắc cộng đại số để hệ phương trình mới, có phương trình mà hệ số hai ẩn (tức phương trình ẩn) Bƣớc 3: Giải phương trình ẩn vừa thu suy nghiệm hệ cho Ví dụ 2: Giải hệ phương trình: 3 x  y   II    2 x  y  GIẢI 6 x  y  14 6 x  y  14   II    6 x  y  5 y   2y  x  x     y  1  y  1 TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM A TĨM TẮT LÝ THUYẾT: 1) Khái niệm: Hệ phương trình bậc ẩn x, y có dạng:  ax  by  c I  a ' x  b ' y  c ' GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Vậy hệ  II  có nghiệm  3, 1 Ví dụ 3: Giải hệ phương trình sau hai cách: x   y  b)   y  x   x  y  a)  3x  y  B BÀI TẬP Giải hệ phương trình sau (từ đến 8): Bài 0,3 x  1,3 y  1 a)  1,8 x  3, y  4x    x  y  e)   x  y  15  y  14  3x y    41 d)  x  y  11   x  y 1 x  y   16  11 f)   x  y  x   31   x     y  3  xy g)  2  x     y     x  y  x  y  y 3  x 1   y 1 h)  x  3x  y   31    4 x   y   c)   1 x  3y    TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM   2x  y  b)   5 x  y   Bài   x 5  y    a)   1    x  y  2    c)    13   x y 36 10  1 x y 2  2 x  y  1 e)  2  3x  y  18 5   x  y 1  x  y    b)       x  y 1 x  y  5  10  12 x   y    d)   1  12 x  y 1  x  2   y 12  f ) 2 2  x     y 1   GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Bài 3: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƢƠNG TRÌNH Bài 9: Tìm hai số tự nhiên, biết tổng chúng 1006 lấy số lớn chia cho số nhỏ thương số dư 124 Bài 10: Giải toán cổ sau: Quýt, cam mười bảy tươi Đem chia cho trăm người vui Chia ba quýt Còn cam chia mười vừa xinh Trăm người, trăm miếng lành Quýt, cam loại tính rành bao? Bài 11: Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm xuất phát ô tô A Bài 12: Cho đa thức f  x     n  m  x   3n  4m  x  mx  m  n  Biết đa thức f  x  chia hết cho  x  a f  a   Tìm m ; n biết f  x  chia hết cho đa thức x  4x  Bài 13: Tìm số có hai chữ số biết tổng hai chữ số 13 đổi chỗ hai chữ số cho số lớn số cho 27 đơn vị Bài 14: Tìm số có hai chữ số biết tổng hai chữ số số nguyên tố nhỏ có hai chữ số chữ số hàng chục hai lần chữ số hàng đơn vị Bài 15: Tìm diện tích hình chữ nhật biết rằng: tổng nửa chu vi với chiều rộng hình chữ nhật 39 cm hiệu chu vi chiều rộng hình chữ nhật 42 cm Bài 16: Tìm diện tích hình chữ nhật biết diện tích khơng thay đổi tăng chiều dài m giảm chiều rộng m giảm chiều dài m tăng chiều rộng 2, m Bài 17: Tìm diện tích hình chữ nhật biết tăng chiều dài m giảm chiều rộng m diện tích giảm 30 m2 giảm chiều dài m tăng chiều rộng m diện tích tăng thêm10 m2 Bài 18: Một người xe máy quãng đường dài 90 km Khi 20 phút xe hư nên phải tiếp ô tô 50 phút hết quãng đường Tính vận tốc xe máy biết vận tốc xe máy vận tốc ô tô 15 km/giờ Bài 19: Tìm vận tốc xe tơ qng đường AB, biết xe tăng vận tốc thêm 12km/giờ đến B sớm giờ, xe giảm vận tốc 12km/giờ đến B trễ Bài 20: Một thuyền xi dịng ngược dịng khúc sơng dài 40 km tổng cộng 30 phút Cho biết thời gian thuyền xi dịng km thời gian thuyền ngược dịng km Tính vận tốc thuyền vận tốc dòng nước Bài 21: Hai vòi nước chảy vào bể cạn 40 phút đầy bể Nếu mở vòi thứ chảy vòi thứ hai chảy đầy bể Hỏi vịi chảy đầy bể? Bài 22: Hai đội công nhân sửa đường Nếu đội A làm nửa đường giao cho đội B làm phần đường cịn lại tổng cộng xong Nếu hai đội làm chung với sau xong đường Hỏi đội làm riêng làm xong đường? Bài 23: Hai đội A B đào mương Nếu đội đào đội hai vào đào xong mương Nếu đội đào 10 30 phút đội TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM hai vào đào đào xong mương Hỏi đội đào riêng đào xong mương? Bài 24 Hai người thợ làm chung công việc dự định 12 xong Họ làm với người thợ thứ bận việc nên nghỉ, người thợ thứ hai tiếp tục làm Do tăng suất gấp đơi nên cơng việc cịn lại người thợ thứ hai làm 20 phút xong Hỏi người thợ làm với suất dự định ban đầu phải xong cơng việc? TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM Bài 25 Theo kế hoạch, để hoàn thành lô hàng thời gian dự định, ngày xưởng sản xuất 50 áo Nhưng thực tế, ngày xưởng sản xuất kế hoạch Do vậy, xưởng vượt trước thời hạn làm vượt số lượng sản phảm 120 áo so với kế hoạch Vậy theo kế hoạch phải làm áo ngày? GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Chƣơng IV HÀM SỐ Y  AX  A   PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài HÀM SỐ y  ax  a   A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) Hàm số y  ax Tính chất hàm số y  ax  a   +) Nếu a  hàm số nghịch biến x  đồng biến x  +) Nếu a  hàm số đồng biến x  nghịch biến x  2) Đồ thị hàm số y  ax Đồ thị hàm số y  ax  a   đường cong qua gốc tọa độ nhận trục Oy làm trục đối xứng Đường cong parabol với đỉnh O +) Nếu a  đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị +) Nếu a  đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm cao đồ thị B VÍ DỤ 1) Vẽ đồ thị hàm số y  x Giải x -2 -1 y  x2 1 2) Vẽ đồ thị hàm số y Giải Bảng giá trị: x y Đồ thị: x2 2x TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Bảng giá trị: 0 2 GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM C BÀI TẬP: 2 x hệ trục tọa độ x y 2 ax có đồ thị qua điểm A 2; Bài Vẽ đồ thị hàm số y TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Bài Cho hàm số y a) Tìm a vẽ đồ thị hàm số b) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị nhỏ lớn hàm số với x Bài Trên hệ trục tọa độ vẽ có đồ thị hàm số sau: y x , y , y Parabol y y 2 x cắt đồ thị hàm số lại điểm? Xác định tọa độ giao điểm Bài Cho parabol P : y x đường thẳng d qua hai điểm A, B P có hồnh độ 2; a) Vẽ P b) Tìm phương trình đường thẳng d Bài a) Vẽ P y x2 b) Biết điểm A, B P có hồnh độ Tính tung độ chúng c) Viết phương trình đường thẳng AB d) Việt phương trình đường thẳng D song song với AB cắt P điểm có hoành độ Bài Cho đường thẳng  D  : y  a) Tìm giao điểm  P   D  x2 parabol  P  : y   x M  0;  4 b)Viết phương trình đường thẳng  d  qua M tiếp xúc  P  GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Bài Cho  P  : y  ax hai điểm A  2;3 , B  1,  a) Tìm a biết  P  qua M 1;  Vẽ  P  với a vừa tìm b) Tìm phương trình đường thẳng AB tìm giao điểm AB với  P  c) Gọi C giao điểm có hồnh độ dương Viết phương trình đường thẳng qua C có với  P  điểm chung Bài Trên hệ trục tọa độ, gọi  P   D  đồ thị hàm số y  x2 y   x  a) Vẽ  P   D  b) Dùng đồ thị để giải phương trình x  x   kiểm tra lại phép tốn c) Viết phương trình đường thẳng  d  song song với  D  cắt  P  điểm có hồnh độ Bài Cho parabol  P  : y  ax đường thẳng  D  : y  2m  x  cắt điểm A  1;1 a) Tìm a m Vẽ  P   D  hệ trục tọa độ b) Tìm giao điểm cịn lại  P   D  phép toán c) Viết phương trình đường thẳng song song với  D  cắt  P  điểm B có hồnh độ tung b) Chứng minh đường thẳng qua A  0; 1 không song song với hai trục cắt  P  hai điểm phân biệt Bài 11: Cho Parabol ( P) :y  x đường thẳng ( D) : y  (m  1) x  cắt trục hồnh điểm có hồnh độ a) Tìm m Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Xác định vị trí tương đối (P) (D) Tìm giao điểm chúng Bài 12: Cho đồ thị hàm số ( P) : y  ax đường thẳng ( D) : y  mx  n điều qua A  2; 4  (D) cắt trục tung điểm có tung độ 2 a)Xác định (P) (D) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ b) Tìm giao điểm B cịn lại (P) (D) phép tốn c) Tính khoảng cách hai giao điểm Tính diện tích SOAB Bài 13: a) Cho ( P) : y  3x2 ,( D1 ) : y  ( D2 ) : y  mx  Định m để (P), (D1) (D2) cắt điểm b) Cho ( P) : y  x2 ,( D1 ) : y  4a ( D2 ) : y  ax  a(a  0) Định a để (P), (D1) (D2) cắt điểm TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM độ ( B khác gốc O ) d) Tam giác OAB tam giác gì? Tính diện tích tam giác OAB Bài 10 a) Định m để  P  : y  mx qua điểm M  2; 2  Vẽ  P  với m vừa tìm GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Bài PHƢƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN SỐ A TĨM TẮT LÝ THUYẾT:  Phương trình bậc hai ẩn (hay phương trình bậc hai) phương trình có dạng ax  bx  c  ; a, b, c số cho trước gọi hệ số a   Cơng thức nghiệm : Tính   b2  4ac  b    x1   2a  Nếu   phương trình có nghiệm phân biệt :   x  b    2a b  Nếu   phương trình có nghiệm kép : x1  x2  2a  Nếu   phương trình vơ nghiệm Chú ý : Nếu phương trình bậc hai ax  bx  c   a   có a c trái dấu phương trình có hai nghiệm phân biệt  Công thức nghiệm thu gọn : b  2b' , đặt  '  b'  ac  b'   '  x1   a  Nếu  '  phương trình có nghiệm phân biệt :   x  b'   '  a b'  Nếu  '  phương trình có nghiệm kép : x1  x2  a  Nếu  '  phương trình vơ nghiệm B BÀI TẬP Bài 14 Giải phương trình: b )2 x  x   a )5x2  3x   d ) x2  x  0 c )x  5x   2   e) x2   x   f) x2     x  15  g) 5x  x  2,5  h) x  12 x   Bài 15 Cho phương trình  m   x   m  1 x  m   2 a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Giải phương trình với m  Bài 16 Tìm m để phương trình sau có nghiệm kép Tính giá trị nghiệm kép a) x  x  m  b) x  mx  2m   c)  m  1 x  m   d)  m   x  6mx  4m   Bài 17 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x  x  m   b) mx   m  1 x  m   Bài 18 Tìm m để phương trình sau vô nghiệm: a) 5x  x  m  Bài 19 Định m để phương trình sau có nghiệm: a) x   m  1 x  m   b) m2 x  mx   b)  m  1 x   m  1 x   Bài 20 Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm với giá trị a : 10 GROUP : TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM Cắt hình cầu mặt phẳng  Khi cắt hinh cầu mặt phẳng ta hình trịn  Khi cắt mặt cầu bán kính R mặt phẳng ta đường trịn - Đường trịn có bán kính R mặt phẳng qua tâm ( gọi đƣờng trịn lớn ) - Đường trịn có bán kính bé R mặt phẳng khơng qua tâm TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM 3) Diện tích – thể tích Cho hình cầu bán kính R  Diện tích mặt cầu : S  4 R  Thể tích hình cầu : V   R3 B BÀI TẬP Bài Một hình cầu có số đo diện tích mặt cầu ( tính cm2 ) số đo thể tích ( tính cm3 ) Tính bán kính hình cầu ĐS: R  3(cm) Bài Một hình cầu có diện tích bề mặt 100 (m ) Tính thể tích hình cầu 500 ĐS: V  (m ) Bài Cho tam giác ABC cạnh a , đường cao AH Ta quay nửa đường tròn nội tiếp , nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác tam giác vng ABH vịng quanh AH , hai mặt cầu hình nón Tính : a) Tỉ số diện tích hai mặt cầu nội tiếp ngoại tiếp hình nón b) Tỉ số thể tích hai hình cầu nói c) Thể tích phần khơng gian giới hạn hình nón hình cầu ngoại tiếp hình nón a a ; OA  ĐS: R  2r ; AH  S V 1 23 3 a a)  ; b)  ; c) V  V2 S2 216 50 GROUP : TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM ƠN TẬP CHƢƠNG IV Bài Một hình cầu nội tiếp hình trụ Cho biết diện tích mặt cầu 60  cm  Hãy tính: a) Diện tích tồn phần hình trụ b) Thể tích hình trụ ĐS: a) Stp  90  cm  b) V  30 15   cm  Bài Tam giác ABC vng A có BC=2a B  30 Quay tam giác vuông vịng quanh cạnh AB ta hình nón đỉnh B Chứng minh diện tích tồn phần hình nón diện tích mặt cầu có đường kính AB ĐS: Stp  3 a  Sc Hình nón tạo hình quạt nhỏ có đường sinh 12cm chu vi đáy 8 cm  R1   cm   sin a  Hình nón tạo hình quạt lớn có đường sinh 12cm chu vi đáy 16 cm  R2   cm   sin b  S 64 128 2 256 5  cm3 ,V2  cm3 c)  b) V1  S2 160 3     Bài Một vật thể có dạng hình trụ  H  bán kính đường trịn đáy chiều cao 2a  cm  Người ta khoan lỗ có dạng hình trụ có bán kính đáy độ sâu a  cm  a) Tính thể tích phân vật thể lại b) Nếu ta sơn bên lẫn bên ngồi vật thể diện tích vật thể bao phủ bao nhiêu? Bài Cho hình lăng trụ đứng có đáy lục giác cạnh a , chiều cao lăng trụ h Xét hai hình trụ, hình có đáy hình trịn nội tiếp đáy lăng trụ, hình có đáy hình trịn ngoại tiếp đáy lăng trụ Chiều cao hai hình trụ chiều cao hình lăng trụ a) Tính S xq hai hình trụ b) Tính tỷ số thể tích, tỷ số S xq hai hình trụ Tìm liên hệ hai tỷ số Bài Mặt cắt chứa trục hình trụ hình vng Hình trụ có số đo diện tích xung quanh (tính m2 ), số đo thể tích (tính m3 ) Tính diện tích xung quanh hình trụ Bài Một hộp bánh hình trụ có chiều cao nhỏ bán kính đáy 1,5cm Biết thể tích hộp 850 cm3 , tính diện tích vỏ hộp 51 TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM Bài Người ta chia hình trịn  O;12cm  thành hai hình quạt có số đo cung 120 240 Từ hai hình quạt người ta uốn lại thành hai hình nón a) Tính nửa góc đỉnh hình nón b) Tính thể tích hình nón c) Tính tỉ số diện tích tồn phần hai hình nón ĐS: a) Độ dài cung nhỏ 8  cm  , độ dài cung lớn 16  cm  GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM Bài Một hình trụ có diện tích tồn phần gấp hai lần diện tích xung quanh Biết bán kính đáy hình trụ 6cm Tính thể tích hình trụ Bài Một hình trụ tích 200cm3 Giảm bán kính đáy hai lần tăng chiều cao lên hai lần ta hình trụ Tính thể tích hình trụ TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM Bài 10 Một khúc gỗ hình trụ có đường kính đáy 4dm dài 5m Từ khúc gỗ người ta xẻ thành hình lăng trụ đứng có đáy hình vng lớn Tính thể tích phần gỗ bị loại bỏ Bài 11 Cho tam giác ABC vuông A, AB  12cm, AC  16cm Quay tam giác vịng quanh cạnh BC Tính diện tích tồn phần hình tạo thành Bài 12 Một đống cát hình nón có chu vi đáy 12,56m Nếu dùng xe cải tiến để chở phải cần 10 chuyến chuyển hết đống cát Biết chuyến xe cải tiến chở 250dm3 cát Tính chiều cao đống cát (làm tròn đến dm ) Bài 13 Martini glass loại ly đựng rượu có chân cao, phần đựng rượu hình nón Biết rượu cốc dạng cao đến chiều cao cốc Biết thể tích rượu cốc 2cm3 Tính thể tích cốc Bài 14 Một hình nón có mặt cắt chứa trục tam giác Chứng minh diện tích xung quanh hai lần diện tích đáy Bài 15 Mặt cắt chứa trục hình nón tam giác Chứng minh diện tích tồn phần hình nón diện tích mặt cầu có đường kính chiều cao hình nón 52 GROUP : TÀI LIỆU WORD TỐN THCS TP HCM Bài 16 Một bình thủy tinh hình trụ chứa nước Trong bình biết có vật rắn hình cầu ngập hồn tồn nước Khi người ta lấy vật rắn khỏi bình mực nước bình giảm 48, 6mm Biết đường kính bên đáy bình 50mm , tính bán kính vật hình cầu ƠN TẬP HỌC KÌ II Bài 129 Cho đường trịn  O  Từ điểm M bên ngồi đường trịn vẽ tiếp tuyến MA, MB (A, B tiếp điểm) cát tuyến MCD không qua O a) Chứng minh rằng: MA2  MC.MD b) Tia phân giác CAD cắt CD E  O  F Chứng minh: OF  CD , MA  ME a) AC2  AE.AF b) AE.AF  AO.AI c) Tứ giác EIOF nội tiếp d) MIF  EIN Bài 131 Cho đường tròn  O; R  Hai đường kính AB CD vng góc Trên OA lấy điểm M không trùng O Đường thẳng CM cắt  O  điểm thứ hai N Đường vng góc với AB M tiếp tuyến với  O; R  N cắt P a) Chứng minh rằng: tứ giác OMND nội tiếp đường trịn Xác định tâm bán kính b) Chứng minh COM CND Tính tích CM.CN theo R c) Chứng minh rằng: P thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác OMND Từ chứng minh CMPO hình bình hành d) Tính theo R phần diện tích giới hạn hai tiếp tuyến AE, DE cung nhỏ AD Bài 132 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn  O; R  Đường cao AD ABC cắt  O  E Trên đoạn DA lấy điểm H cho DH  DE Tia BH cắt cạnh AC K đường tròn  O  F a) Chứng minh: tứ giác CDHK nội tiếp, suy H trực tâm ABC b) Chứng minh rằng: DK // EF c) Chứng minh rằng: OC  DK d) Cho biết DK  AB Tính DK theo R Bài 133 Cho đường tròn (O;R) điểm A ngồi đường trịn cho OA =2R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O) (B, C hai tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Gọi M trung điểm AB Đường thẳng CM cắt đường tòn (O) N Chứng minh rằng: MB2 = MC.M.N c) Đường thẳng AN cắt đường tròn (O) D (D  N) Chứng minh ABDC hình thoi 53 TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM c) Chứng minh rằng: BE tia phân giác CBD d) Đường thảng OF cắt CD K cắt AB kéo dài N Chứng minh: OK.ON  OA Suy NC, ND tiếp tuyến  O  Bài 130 Từ điểm A nằm ngồi đường trịn  O; R  , kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn (B, C hai tiếp điểm) Đường thẳng BC cắt AO I Tia AO cắt đường tròn  O  M N Một cát tuyến qua A cắt  O  E F Chứng minh rằng: GROUP : TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM TÀI LIỆU WORD TOÁN THCS TP HCM d) Đường thẳng DM cắt OB E Tính diện tích EDN theo R Bài 134 Cho đường trịn (O;R) điểm P nằm ngồi đường tròn Kẻ cát tuyến cắt (O) A B (A nằm P B) Các tiếp tuyến (O) A B cắt đường tròn căt M Hạ MH  OP , MH cắt AB N, K trung điểm cạnh AB a) Chứng minh tứ giác OAMB nội tiếp H thuộc đường tròn ngoại tiếp tứ giác OAMB b) MN cắt đường tròn C D (C nằm M D) Chứng minh ADB  AHN PA.PB =PK.PN =PH.PO c) Chứng minh tứ giác CKOD nội tiếp d) Chứng minh PC PD tiếp tuyến (O) Bài 135 Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), ba dường cao AD, BE,CF cắt H a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp ADE  ABE b) Vẽ đường kính AN (O) Chứng minh tứ giác BHCN hình bình hành c) Gọi I giao điểm AD EF Chứng minh IE.DF =ÌF.DE d) Gọi G trọng tâm ABC M trung điểm AG Tính diện tích AMO theo diện tích AHN R Bài 136 Cho (O;R), đường kính AB Kéo dài BA đoạn AE  Từ E vẽ tiếp tuyến EM đường tròn (O) (M tiếp điểm) cắt tiếp tuyến Ax By (O) hai điểm C D a) Chứng minh rằng: AC+BD=CD COD  90 b) Chứng minh rằng: AC.BD  R c) Vẽ MH  AB vẽ đường kính MON, EN cắt (O) F khác N Chứng minh rằng: Tứ giác MHFE nội tiếp d) AN cắt BF K Tính AK.AN+BK.BF theo R Bài 137 Cho đường trịn (O;R) đường thẳng (d) với khoảng cách từ (O) đến (d) OH=a (0