Các dạng toán và phương pháp giải toán hình học 6

Các dạng tốn phương pháp giải tốn Hình học ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I: ĐOẠN THẲNG Điểm Đường thẳng: a, Điểm: - Điểm khái niệm hình học, ta khơng định nghĩa điểm mà hình dung nó, chẳng hạn hạt bụi nhỏ, chấm mực mặt giấy, - Hai điểm không trùng hai điểm phân biệt - Bất hình hình học tập hợp điểm Người ta gọi tên điểm chữ in hoa b, Đường thẳng: - Đường thẳng khái niệm bản, ta khơng định nghĩa mà hình dung đường thẳng qua hình ảnh thực tế sợi căng thẳng, vết bút chì vạch theo cạnh thước, - Đường thẳng tập hợp điểm - Đường thẳng khơng bị giới hạn hai phía Người ta đặt tên đường thẳng chữ thường, hai chữ thường, hai điểm thuộc đường thẳng c, Quan hệ điểm đường thẳng: (được diễn tả cách sau) a A B + Điểm A thuộc đường thẳng a, kí hiệu A∈ a + Điểm A nằm đường thẳng a + Đường thẳng a chứa điểm A + Đường thẳng a qua điểm A - Khi ba điểm thuộc đường thẳng, ta nói ba điểm thẳng hàng Khi ba điểm khơng thuộc đường thẳng nào, ta nói chúng khơng thẳng hàng - Trong điểm thẳng hàng, có điểm điểm nằm hai điểm lại A B C a Với điểm thẳng hàng A, B, C ta nói: + Điểm B nằm hai điểm A C + Hai điểm A B nằm phía điểm C, Hai điểm B C nằm phía điểm A + Hai điểm A C nằm khác phía điểm B - Nhận xét: Có đường thẳng đường thẳng qua hai điểm A B d, Đường thẳng trùng nhau, cắt nhau, song song: Hai đường thẳng a, b có thể: + Điểm B + Điểm B + Đường + Đường Các dạng tốn phương pháp giải tốn Hình học + Trùng nhau: có vơ số điểm chung + Cắt nhau: có điểm chung - điểm chung gọi giao điểm + Song song: khơng có điểm chung - Chú ý: + Hai đường thẳng khơng trùng cịn gọi hai đường thẳng phân biệt + Khi có nhiều đường thẳng cắt điểm ta nói chúng đồng quy điểm + Khi có nhiều đường thẳng khơng có hai đường thẳng song song khơng có ba đường thẳng đồng quy, ta nói đường thẳng đôi cắt cắt đơi Tia: - Hình gồm điểm O phần đường thẳng bị chia điểm O gọi tia gốc O, gọi nửa đường thẳng gốc O - Khi đọc (hay viết) tên tia, phải đọc (hay viết) tên gốc trước - Hai tia chung gốc tạo thành đường thẳng gọi hai tia đối - Chú ý: + Mỗi điểm đường thẳng gốc chung hai tia đối + Hai tia Ox, Oy đối Nếu điểm A thuộc tia Ox điểm B thuộc tia Oy điểm O nằm hai điểm A B - Hai tia trùng có gốc có điểm chung khác gốc - Hai tia khơng trùng cịn gọi hai tia phân biệt Đoạn thẳng: - Đoạn thẳng AB hình gồm điểm A, điểm B tất điểm nằm A B Các điểm A, B gọi hai mút (hoặc hai đầu) đoạn thẳng AB CÁC DẠNG TỐN DẠNG : Tìm số đường thẳng qua n điểm cho trước mà điểm thẳng hàng: - Qua điểm kẻ đến n-1 điểm cịn lại ta có n-1 đường thẳng, làm với n điểm ta có n.(n-1) đường thẳng Vì đường thẳng xuất lần nên số đường thẳng tạo n (n-1):2 Dạng 2: Qua n điểm có m điểm thẳng hàng có đường thẳng? - Qua n điểm có n.(n-1):2 đường thẳng Qua m điểm khơng thẳng hàng có m.(m-1):2 đường - thẳng, Vì qua m điểm thẳng hàng có đường thẳng nên số đường thẳng giảm là: m (m-1):2-1 đường thẳng Vậy số đường thẳng cần tìm là: n.(n-1):2-[m.(m-1):2-1] Dạng 3: Tìm số điểm tạo n đường thẳng cắt mà khơng có đường thẳng đồng quy Qua n đường thẳng cắt có n.(n-1):2 giao điểm Các dạng tốn phương pháp giải tốn Hình học Dạng 4: Cho n điểm tìm số đoạn thẳng tạo thành từ n điểm trên( không phân biệt thẳng hàng) Số đoạn thẳng tạo : n.(n-1):2 Chú ý toán ngược: VD cho số đoạn thẳng tạo 21 đoạn thẳng, tìm số điểm Dạng 5: Tính số đường chéo, số tam giác tạo từ n điểm khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác là: n(n-1)(n-2):6 số đường chéo n(n-1):2-n Dạng 6: Chứng minh điểm nằm điểm - Nếu OA OB hai tia đối O nằm A B - Nếu OA OB hai tia trung OA AÔB Chứng tỏ rằng: a) Tia OB nằm hai tia Ox, Oy xÔy = AÔy+BÔy b) Bài 23: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy 600, góc xOz 1200 a, Tính góc yOz? b,Tia Oy có phải tia phân giác góc xOz khơng? 18 Các dạng tốn phương pháp giải tốn Hình học c, Gọi Ot tia đối tia Oy Tính góc kề bù với góc yOz? Bài 24: Cho xOy yOz hai góc kề bù, Gọi Ot Ot’ tia p/g góc xOy góc yOz Tính góc tOt’ Bài 25 Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz = 700 a) Tính góc zOy? b) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Oz vẽ tia Ot cho góc xOt 1400 Chứng tỏ tia Oz tia p/g góc xOt? c) Vẽ tia Om tia đối tia Oz Tính góc yOm Bài 26 Vẽ tam giác ABC biết: a) AB = 3cm; BC = 5cm; AC = 4cm b) AB = 6cm; BC = 7cm; AC = 8cm Bài 27: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Ot Oy cho ; Trong ba tia Ox, Ot, Oy tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? Tính số đo ? 3, Tia Ot có tia phân giác khơng ? Vì sao? Bài 28: Cho hai tia Oy Ot nằm nửa mặt bờ có bờ chứa tia Ox Biết ; Tia Ot có nằm hai tia Ox Oy khơng? Vì sao? Tính số đo Gọi tia Oz tia đối tia Ox Tính số đo Tia Oy có phải tia phân giác khơng? Vì sao? Bài 29: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho ; Vẽ Om phân giác , On phân giác Tính số đo ; ; ? Tia Oy có tia phân giác khơng ? Vì sao? Gọi Ot tia đối tia Oy Tính số đo ? Bài 30: Cho hai góc kề bù với Tính số đo Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa tia BC vẽ Tia BM có phải tia phân giác khơng? Vì sao? Bài 31: Vẽ góc bẹt Trên nửa mặt phẳng bờ xy, vẽ , Tính số đo Vẽ tia Oz tia đối tia Om Tia Oy có phải tia phân giác khơng? Vì sao? Bài 32: Cho kề bù với Tính số đo = ? Vẽ tia phân giác Om Tính số đo = ? 3.Vẽ tia phân giác On Tính số đo = ? Bài 33: Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa tia Ox, vẽ hai tia Oy Oz cho ; Tính số đo ? Tia Oz có tia phân giác khơng ? Vì sao? Gọi Ot tia đối tia Oz Tính số đo ? Bài 34: Vẽ kề bù cho = 1300 a, Tính số đo ? b, Vẽ tia Ot nằm cho Tính số đo ? 19 Các dạng tốn phương pháp giải tốn Hình học c, Tia Oy có phải tia phân giác khơng? Vì sao? Bài 35: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời: a) - Vẽ tia Oa - Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Oa, vẽ tia Ob, Oc cho , = 1100 - Trong tia Oa, Ob, Oc tia nằm hai tia lại? b) - Vẽ tia Ox, Oy cho = 800 - Vẽ tia Ot nằm hai tia Ox, Oy cho = 400 - Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao? c) + Vẽ đoạn AB = 6cm + Vẽ đường tròn (A; 3cm) + Vẽ đường tròn (B; 4cm) + Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) C D + Tính chu vi tam giác ABC tam giác ADB d) Vẽ tam giác MNP biết MN = 5cm; NP = 3cm; PM = 7cm Bài 36: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Om, vẽ tia On, Op cho = 500, = 1300 a) Trong tia Om, On, Op tia nằm hai tia lại? Tính góc nOp b) Vẽ tia phân giác Oa góc nOp Tính góc aOp? Bài 37: Cho hai góc kề ∠ aOb ∠ aOc cho ∠ aOb = 350 ∠ aOc = 550 Gọi Om tia đối tia Oc a) Tính số đo góc: ∠ aOm ∠ bOm? b) Gọi On tia phân giác góc bOm Tính số đo góc aOn? c) Vẽ tia đối tia On tia On’ Tính số đo góc mOn Bài 38: Cho đường tròn (O; 4cm) (O’; 2cm) cho khoảng cách hai tâm O va O’ 5cm Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ điểm Avà đường tròn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ B a) Tính O’A, BO, AB? b) Chứng minh A trung điểm đoạn O’B? Bài 39: Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot Oy cho góc xOt = 300 ; góc xOy = 600 a Hỏi tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? b Tính góc tOy? c Tia Ot có tia phân giác góc xOy hay khơng? Giải thích Bài 40: Trên nửa mặt phẳng bờ có chứa tia Ox, vẽ tia Oy Oz cho góc xOy = 300, 20 Các dạng tốn phương pháp giải tốn Hình học Góc xOz = 1100 a Trong tia Ox, Oy, Oz, tia nằm hai tia lại? Vì sao? b Tính góc yOz c Vẽ Ot tia phân giác góc yOz Tính góc zOt góc tOx Bài 41: Hình vẽ bên cho tia, tia Ox Oy đối nhau, tia Oz nằm tia Oy Ot a Hãy liệt kê cặp góc kề bù có hình vẽ b Tính góc tOz biết góc xOt = 600, góc yOz = 450 z t y x O Bài 42 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy, Oz cho góc góc a, Tia Oy có nằm hai tia Ox Oz khơng? Vì sao? b, Tính góc yOz c, Tia Ot có phải tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao? Bài 43.Trên mặt phẳng có bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oz Oy cho : 0 xOz = 40 ; xOy = 80 a/ Hỏi tia nằm tia cịn lại ? Vì ? b/ Tính zOy c/ Chứng tỏ tia Oz tia phân giác xOy Bài 44:Trên nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox Vẽ tia Oy Oz cho ∠ ∠ xOz = 1000 a/ Trong ba tia Ox, Oy Oz tia nằm hai tia cịn lại? Vì sao? ∠ b/ So sánh xOy yOz ? c/ Tia Oy có tia phân giác góc xOz khơng? Vì sao? Bài 45Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Ot, Oy cho ; a) Trong ba tia Ox , Oy, Ot tia năm hai tia cịn lại ? Vì sao? b) So sánh góc góc ? c) Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng? Vì sao? 21 xOy = 500, Các dạng tốn phương pháp giải tốn Hình học d) Vẽ tia Oz tia đối tia Ox, tia Oy có phân giác góc zOt khơng? Vì sao? Bài 46: Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ hai tia Oy Oz cho góc xOy = 800; góc xOz = 400 a Trong ba tia Ox, Oy, Oz tia nằm hai tia cịn lại? Vì Sao ? b Tính số đo góc zOy ? c Chứng tỏ tia Oz tia phân giác góc xOy ? Bài 47 Trên mặt phẳng bờ chứa tia Ox vẽ xÔz = 350 , xÔy = 700 a Tia nằm hai tia lại ? Vì ? b Tính zƠy ? c Tia Oz có phải tia phân giác góc xƠy khơng ? Vì ? d Gọi Om tia phân giác góc xOz tính mƠy ? e Gọi Ot tia đối tia Ox Tính tÔy ? Bài 48 Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox, vẽ tia Oy tia Ot cho = 800, = 1600 a Tia nằm hai tia cịn lại ? Vì ? b Tính góc tOy ? c Tia Ot có tia phân giác góc xOy khơng ? Vì ? d Vẽ tia Om tia đối tia Ox, kể tên cặp góc kề bù hình Bài 49 Cho góc xOy có số đo 800 Vẽ tia phân giác Ot góc Vẽ tia Om tia đối tia Ot a Tính góc xOm b So sánh góc xOm Góc yOm c Om có phải tia phân giác góc xOy khơng? ĐƯỜNG TRỊN Bài 1: Vẽ đường trịn tâm O bán kính 2cm a Lấy điểm A,B,C cho OA=OB=OC=2cm, OA,OB hai tia đối đường trịn Hãy xác định vị trí điểm đường trịn b Trên hình vẽ có dây cung? Dây cung lớn nhất, kể tên? c Lấy D E cho OD=1,5cm, OE=3cm Hãy xác định vị trí D E với đường trịn O Bài 2: a b c d Vẽ đường tròn (O;2cm) Lấy điểm A đường (O;2cm) vẽ (A;2cm) đường tròn cắt (O;2cm) C D Vẽ (C;2cm) Chứng tỏ (C;2cm) qua O A Bài 3: Cho AB=3cm, vẽ (A;2,5cm) (B;1,5cm) hai đường tròn cắt C D a Tính độ dài CA,CB,DA,DB b Tại (B;1,5cm) cắt đoạn thẳng AB trung điểm I 22 Các dạng tốn phương pháp giải tốn Hình học c Đường trịn (A;2,5cm) cắt AB K Tính KB? Bài 4: Cho AB=6cm, vẽ (A;5cm), (B;3cm), hai đường tròn cắt M N, đường tròn tâm A B theo thứ tự cắt đoạn thẳng AB C D a Tính AM BM b Chứng minh D trung điểm AB c Tính CD Bài 5: Cho AB=3cm a Vẽ (A;1,5cm) (B;1cm), hỏi điểm vừa cách A 1,5cm, vừa cách B 1cm? b Nêu bước vẽ điểm M vừa cách A 3cm vừa cách B 3cm Bài 6: Cho AB=4cm, dựng đường tròn tâm O nhận AB làm đường kính Bài 7: Cho đường trịn có bán kính 2, nêu cách xác định tâm bán kính đường trịn Bài 8: a b c d Vẽ (O;3cm) Lấy A (O;3cm) vẽ (A;2cm), đường tròn cắt (O;3cm) C D Vẽ (C;3cm) Chứng tỏ (C;3cm) đia qua O A Vẽ đoạn AB = 6cm Vẽ đường tròn (A; 3cm) Vẽ đường tròn (B; 4cm) Đường tròn (A; 3cm) cắt (B; 4cm) C D Tính chu vi tam giác ABC tam giác ADB Bài 10: Cho đường tròn (O; 4cm) (O’; 2cm) cho khoảng cách hai tâm O O’ 5cm Đường tròn (O; 4cm) cắt đoạn OO’ điểm A đường trịn (O’; 2cm) cắt đoạn OO’ B a Tính O’A, BO, AB? b Chứng minh A trung điểm đoạn O’B? Bài 11: Bài 9: a b c d 23 ... điểm OO' e) Tính độ dài đoạn thẳng DF 17 Các dạng toán phương pháp giải toán Hình học Bài 16 Cho ∆ABC, I điểm nằm ∆ABC Tia AI cắt đường thẳng BC D a) Giải thích điểm D nằm hai điểm B C điểm I... điểm N không nằm hai điểm M P Hỏi điểm nằm hai điểm cịn lại? Giải thích H C E Các dạng toán phương pháp giải tốn Hình học Bài Nhìn hình vẽ trả lời câu hỏi sau: a) Những điểm thẳng hàng? b) Điểm... a) Vẽ hình theo diễn đạt b) Trong hình vẽ có tất tia? c) Qua B vẽ đường thẳng uv cắt AC điểm I nằm A, C Kể tên tia đối nhau, tia trùng đường thẳng mn Các dạng tốn phương pháp giải tốn Hình học