TÀI LIỆU ÔN ĐẠI SỐ GIAI ĐOẠN PHẦN ĐẠI SỐ Chuyên đề 1: Hệ phương trình Dạng Giải hệ phương trình Bài 1) Giải hệ phương trình 4 x y 2 x y a) b) 4 x y 10 6 x y 0,2 x 0,1y 0,3 e) 3x y f) x - (2 + 3)y = x-y=2 Bài 2) Giải hệ phương trình sau: (3x 2)(2 y 3) xy a) (4 x 5)( y 5) xy (2 x 3)(2 y 4) x( y 3) 54 c) ( x 1)(3 y 3) y ( x 1) 12 1 ( x 2)( y 3) xy 50 e) xy ( x 2)( y 2) 32 2 Bài 3) Giải hệ phương trình sau: 1 1 x y y 2x x y 12 a) b) 1 15 x y y x x y 3x y c) 5 x y 14 x g) y x y 10 2 x y d) 3x y 14 x y 3 2 x y 2( x y ) 3( x y ) b) ( x y ) 2( x y ) ( x 20)( y 1) xy d) ( x 10)( y 1) xy y 27 y 5x 5 2x g) x y y 5x 3x x 1 c) 2x x 5 y4 4 y4 2 3 x y 16 x y 13 d) e) 2 x y 11 3x y 6 Bài 4) Giải hệ phương trình: y x y 5 3 a) ; 4 2 1 x y x y 18 g) 3 x y 10 y x 2y c) 5 x 2y 2x 2x y d) y 3 2x y 3 ; 3 2 y x 2x y 1 f) 1 2x y 1;6 2y 3x x y 1 e) 3 x 4 y 1 4;1 2; Bài 5) Giải hệ phương trình : x 2y 5 a) 1; , 7; 1 xy 3y xy x y c) 3x 4y 1; 2 ; 3;1 HD: c) Rút ẩn từ (2) giải không hay 2x x y 16 b) y2 3 x y x 2y 7 b) 2x y 2x 1 d) y x y 4 d) Chứa ẩn mẫu 5 ; 2 1; 2 2;3 Bài 6) Tìm giá trị m, n thỏa mãn: 2mx 1 n y m n a) Hệ có nghiệm (2; 1); m 1 x m n y 2mx (m 1) y m n c) Hệ có nghiệm (2; -1) (m 2) x 3ny 2m 3mx n 1 y 93 b) Hệ có nghiệm (1; -5); nx 4my 3 m x 5ny 25 d) Hệ có nghiệm (3; -1) mx n y Bài 7) a) Tìm a, b biết phương trình ax2 -2bx + = có hai nghiệm x = x = -2 b) Cho biểu thức f(x) = ax2 + bx + Xác định hệ số a b biết f(2) = 6, f(-1) = c) Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm : A(2 ; 1) ; B(1 ; 2) d) Xác định a, b để đường thẳng y = ax + b qua hai điểm : P(1; 2) ; Q(2; 0) Bài 8) Định m để đường thẳng 3x + 2y = 4; 2x – y = m x + 2y = đồng quy 2 x3 y x Bài 9) *Giải hệ phương trình: (Đề thi vào Lê Hồng Phong 2013-2014) 3 x y x2 x x y Bài 10) *Giải hệ phương trình: 2 x y 4x y Dạng Hệ phương trình chứa tham số (1) mx y 2m Bài 1) Cho hệ phương trình: 4 x my m (2) a) Tìm m để hệ vơ nghiệm b) Tìm m để hệ vơ số nghiệm m 2m c) Tìm m để hệ có nghiệm Tìm nghiệm theo m (ĐS: ; ) m2 m2 ( Liên hệ: Tìm m để hệ có nghiệm?) 2 x y m Bài 2) Cho hệ phương trình x y 3m a) Giải hệ với m = b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn : x2 + y2 = 10 c) Tìm m để để hệ có nghiệm ( x; y ) thỏa mãn x (cm) y (cm) độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền 10cm x 2y m Bài 3) Cho hệ phương trình: 2x y 3(m 2) a) Giải hệ phương trình m = -1 b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn điều kiện x - 3y > c) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm m để x2 + y2 đạt giá trị nhỏ x my Bài 4) Cho hệ phương trình: mx y a) Với giá trị m để hệ có nghiệm (-1 ; 2) b) Chứng tỏ hệ phương trình ln ln có nghiệm với m mx y Bài 5) Cho hệ phương trình : x my a) Tìm m để hệ có nghiệm (x, y) thỏa mãn x + y = -1 b) Tìm hệ thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m mx y m Bài 6) Tìm m nguyên để hệ sau có nghiệm nghiệm nguyên: 2 x my 2m Gợi ý: Hệ có nghiệm m 2, m 2 (m 2)(2m 1) 2m 2 y m2 m2 m 4 Để x, y số nguyên m + Ư(3) = 1;1;3;3 m x 1 m2 m2 Chuyên đề Giải tốn cách lập hệ phương trình A Chú ý: * Các bước giải toán cách lập hệ phương trình: Bước Chọn ẩn: Tùy dạng cụ thể mà linh hoạt chọn ẩn Chú ý có đơn vị, ngơn ngữ phải rõ nghĩa Đặt điều kiện cho ẩn: phải dựa vào nội dung toán kiến thức thực tế Bước Lập phương trình: Biểu diễn đại lượng chưa biết thơng qua ẩn đại lượng biết Lập phương trình biểu thị mối quan hệ đại lượng Bước Lập giải hệ phương trình Bước Trả lời: Đối chiếu nghiệm hệ phương trình (nếu có) với điều kiện ẩn số để trả lời theo u cầu tốn Bước đối chiếu làm ln sau giải xong hệ phương trình bước Nhận xét: Bước bước quan trọng định B Các tập: Dạng 1: Toán quan hệ số I Những kiến thức cần nhớ: + Biểu diễn số có hai chữ số : ab 10a b ( víi 0 0: - Hàm số đồng biến với x > 0, nghịch biến với x < 0, giá trị nhỏ hàm số y = x = - Đồ thị hàm số Parabol nhận Oy làm trục đối xứng, quay bề lõm lên trên, điểm thấp O * Với a < 0: - Hàm số nghịch biến với x > 0, đồng biến với x < 0, giá trị lớn hàm số y = x = - Đồ thị hàm số Parabol nhận Oy làm trục đối xứng, quay bề lõm xuống dưới, điểm cao O B Các tập Bài 1) Cho hàm số y = (3m - 4)x2 với m tham số a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(-1; 5) b) Tìm m để hàm số đồng biến với x < Bài 2) Cho hàm số y = x có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị hàm số b) Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ c) Tìm điểm thuộc (P) có tung độ -2 d) Chứng tỏ đường thẳng y = mx + 2m – qua điểm cố định thuộc (P) Bài 3) Cho hàm số y = (- m2 + 2m + 4)x2 với m tham số a) Khi m = 3, vẽ đồ thị hàm số b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (1; -4) c) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M thuộc đường thẳng y = 2x + có tung độ Bài 4) Cho hàm số y = (3 – 2m)x2 a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm A(2; -4) Vẽ đồ thị hàm số với m tìm b) Tìm m để hàm số nghịch biến với x < c) Tìm m để đồ thị hàm số Parabol có điểm cao O(0;0) Bài 5) Cho hàm số y = ax2 a) Xác định a để đồ thị hàm số qua điểm (4; 8) Vẽ đồ thị hàm số với a tìm b) Khi a = 2, tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số với đường thẳng y = 2x + Bài 6) Cho parabol (P): y = 2x2 đường thẳng (d): y = 2x +1 a) Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ điểm A thuộc (P) có hồnh độ -2 c) Tìm tọa độ điểm thuộc (P) có tung độ d) Tìm tọa độ giao điểm (P) với (d) Bài 7) Cho (P) y x đường thẳng (d) y = 2x + m a) Với m = -2 Vẽ (P) (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Tìm toạ độ tiếp điểm c) Tìm m để (d) qua điểm M thuộc (P) có hồnh độ Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) Bài 8) Cho (P): y x đường thẳng (d): y = ax + b Xác định a b để đường thẳng (d) qua điểm A(-1;0) tiếp xúc với (P) Tìm toạ độ tiếp điểm Chuyên đề Phương trình bậc hai Bài 1) Giải phương trình: a) x2 – 2x – 35 = b) x2 – 4x + = c) - x2 – 3x + = d) -3x2 – 5x + 50 = e) - 2x2 – 3x + = f) -3x2 – x + = g) x2 + x – - = h) x2 – (1 + )x + = i) ( +1)x2 +2 x + - = Bài 2) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2mx + m2 – 2m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình nhận x = nghiệm Tìm nghiệm cịn lại có c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài 3) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 -2mx + m2 – 3m + = a) Giải phương trình với m = b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài 4) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 -2(m-1)x + m2 – m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm c) Tìm m để phương trình vơ nghiệm Bài 5) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 - mx + m - = a) Chứng minh phương trình ln nhận x = nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm hai số đối Bài 6) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x ( m )x a) Tìm m để phương trình nhận giá trị nguyên âm lớn nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Bài 7) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2mx – m2 – = a) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m (có hai cách) b) Tìm m để phương trình nhận x = nghiệm Bài 8) Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2 – 2(m - 1)x – – m = a) Giải phương trình với m = -2 b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m Bài 9) Tìm điều kiện để phương trình sau có nghiệm: a) x x m b) x x m 1 c) x mx 3m Bài 10) Tìm điều kiện để phương trình sau có nghiệm phân biệt: a) x x m2 b) x 1 m x 2( m 1) c) x mx m Bài 11) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm a) x2 – 2(m - 1)x – – m = ; b) x2 + (m + 1)x + m = ; c) x2 – (2m – 3)x + m2 – 3m = ; d) x2 + 2(m + 2)x – 4m – 12 = ; e) (m + 1)x2 – 2(2m – 1)x – + m = Bài 12) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm phân biệt a) x x m2 b) x x m2 c) x mx m Bài 13) *Cho phương trình (m – 1)x2 + 2(m – 1)x – m = (ẩn x) Xác định m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép PHẦN HÌNH HỌC Bài 1) Cho đường trịn (O;R) hai đường kính AB, CD vng góc với M điểm cung BC cho MAB 300 a) Tính theo R độ dài MA MB b) Tiếp tuyến M (O) cắt đường thẳng AB S cắt đường thẳng CD K Chứng minh MA = MS c) AM c CD N Chứng minh tam giác KNM K C A Bài 4) Cho đường tròn (O) Từ điểm A bên ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Gọi N trung điểm AB, giao điểm CN với đường tròn (O) M Kẻ cát tuyến AMD với đường tròn (O) Chứng minh: a) OAC OCB ; b) NB2 = NM.NC; c) AB//CD Bài 5) Cho điểm A bên ngồi đường trịn (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE không qua tâm O (B, C tiếp điểm, D nằm A E) Gọi H trung điểm DE Gọi K giao điểm BC DE Chứng minh: a) OHB OAB b) HA tia phân giác BHC c) AD.AE = AK.AH (cùng AI.AO AB2) Bài 6) Cho điểm A bên ngồi đường trịn (O) Kẻ tiếp tuyến AB, AC cát tuyến ADE với đường tròn (B, C tiếp điểm, D nằm A E) Gọi I K giao điểm OA AE với BC Chứng minh: a) Bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) AC.AB=AD.AE c) AID AEO Bài 7) Từ điểm A đường tròn (O; R), đặt liên tiếp ba điểm A, B, C cho sđ AB 900 , sđ BC 300 Kẻ AH vng góc với đường thẳng BC a) Chứng minh tứ giác AHBO nội tiếp b) Chứng minh OH trung trực AC c) Tính theo R độ dài đoạn AB, AH, BH, BC, OH S B O D Bài 2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD, CE a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh AE.AB=AD.AC c) Chứng minh OA ED Gợi ý: Cách 1: Kẻ đường kính AK Cách 2: Kẻ tiếp tuyến xy A đường tròn (O) Bài 3) Cho đường trịn (O) Từ điểm A bên ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng kẻ qua C song song với AB cắt đường tròn (O) D, AD cắt đường tròn (O) M, CM cắt AB N Chứng minh: a) Góc BAD ACN ; b) AN2 = NM.NC; c) N trung điểm AB M N y A x D O E H B C B N O A M D C B N O A M D C B I A D K O H E C B I A D O K E C H B C A O Bài 8) Cho hai đường tròn (O) (O’) tiếp xúc A Một cát tuyến kẻ qua A cắt đường tròn (O) B, cắt đường tròn (O’) C Kẻ đường kính BD CE hai đường tròn (O) (O’) a) Chứng minh ba điểm D, A, E thẳng hàng b) Chứng minh BD//CE c) Nếu đường trịn (O) đường trịn (O’) tứ giác BDCE hình gì? Vì sao? Gợi ý: b) Hai góc so le c) Là hình thoi ( hbh có hai đường chéo vng góc) Bài 9) Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB, tiếp tuyến Ax Gọi C điểm nửa đường trịn Tia phân giác góc CAx cắt nửa đường tròn E, AE BC cắt K a) Tam giác ABK tam giác gì? Vì sao? b) Gọi I giao điểm AC BE Cminh: KI//Ax c) Chứng minh OE//BC Bài 10) Cho đường trịn (O) điểm S nằm bên ngồi Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA SA’ ( A A’ tiếp điểm) cát tuyến SBC tới đường trịn (BC khơng qua O) Phân giác góc BAC cắt BC D, cắt đường tròn E Gọi H giao điểm OS AA’, G giao điểm OE BS, F giao điểm AA’ với BC Chứng minh: a) Tam giác SAD cân b) SF.SG = SO.SH c) SA2 = SF.SG Bài 11) Cho đường trịn tâm O đường kính AB C điểm cung AB, M điểm thay đổi cung CB Qua C kẻ CN AM a) Chứng minh tam giác MNC vuông cân b) Chứng minh OCN OAN c) Điểm M vị trí cung BC tam giác OMC tam giác Gợi ý b) Cách 1: Tứ giác nt Cách 2: Cùng góc M Bài 12) Cho (O), hai đường kính AB CD vng góc với Gọi M điểm cung nhỏ AC Kẻ dây MP MQ cho MP AB, MQ AC a) Chứng minh ba điểm P, O, Q thẳng hàng b) Nếu M điểm cung AC tứ giác APQC hình gì? Tính góc tứ giác c) Chứng minh M chuyển động cung AC tia phân giác góc P góc Q tam giác MPQ ln qua điểm cố định Gợi ý: a) Góc PMQ vng nội tiếp đường trịn b) PA AM MC CQ , APQC hình thang cân c) QA ln phân giác góc MQP, mà A cố định nên tia phân giác góc MQP ln qua A, tương tự tia phân giác góc MPQ ln qua C Bài 13) Cho tam giác cân ABC (AB = AC) nội tiếp đường tròn (O) Trên cung AB AC lây tương ứng hai điểm D E, biết s®AD = s®AE = 600 a) ADOE hình gì? b) Chứng minh DECB hình thang cân c) ABC cần có đk để DECB hình chữ nhật? Gợi ý: b) Hình thang nội tiếp đtrịn hình thang cân c) ACE 300 BCE 900 BCA 600 ABC D C A O O' E B x K C E I A B O A H O S B D F G C E A' C M N A B O A P M K D O I C Q B A E D O B C Bài 14) Cho (O) dây cung AC cố định Trên cung lớn AC lấy điểm B Phân giác góc ABC cắt cạnh AC M cắt (O) K a) Chứng minh: OK AC b) Kẻ đường cao BH tam giác ABC Chứng minh: BM tia phân giác góc OBH c) Chứng minh: KC2 = KM KB d) Gọi E giao BM đường phân giác A tam giác ABC Hỏi B thay đổi cung lớn AC (O) E thay đổi đường nào? Gợi ý d : Trong tam giác AEC tính góc AEC ? ABC không đổi nên B C không đổi Vậy AEC ? Bài 15) Cho nửa (O), đường kính BC, lấy điểm A cung BC cho AB < AC D trung điểm OC, từ D kẻ đường thẳng vng góc với BC cắt AC E a) Chứng minh: tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn, xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác b) Chứng minh: BAD = BED c) Chứng minh: CE.CA = CD.CB d) Trên tia đối tia AB lấy điểm M cho AM = AC Giả sử khơng có điều kiện AB < AC, tìm quỹ tích điểm M A di chuyển nửa đường trịn tâm O Gợi ý d) Tam giác ACM vng cân Suy AMC 45 hay BMC 450 B O A C H M K M A E I B O D C 10 Bài 17 Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy Nếu để vịi thứ chảy đầy bể hết vịi thứ hai Hỏi vịi chảy sau đầy bể Bài 18 Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Bài 19 Hai ô tô khởi hành lúc quãng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ 10 km nên đến B trước tơ thứ Tính vận tốc xe Bài 20 Một sân trường hình chữ nhật có chu vi 180m Ba lần chiều rộng hai lần chiều dài 20m Tính chiều dài chiều rộng sân trường Bài 21 Một đội xe cần phải chuyên chở 150 hàng Hôm làm việc có xe điều làm nhiệm vụ khác nên xe lại phải chở thêm Hỏi đội xe ban đầu có chiếc? Bài 22 Hai máy ủi làm việc vòng 12 san lấp khu đất Nếu máy ủi thứ làm 10 42 nghỉ sau máy ủi thứ hai làm 22 hai máy ủi san lấp 25% khu đất Hỏi làm máy ủi san lấp xong khu đất Bài 23 Một người xe đạp xuất phát từ A Sau người xe máy từ A đuổi theo đường gặp người xe đạp cách A 60km Tính vận tốc xe Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp 20km/h Bài 24 Trên dịng sơng, ca nơ xi dịng 12km, ngược dịng 12km 2h30ph Nếu ca nơ xi dịng 4km ngược dịng 8km hết 1h20ph Tính vận tốc riêng ca nô vận tốc dòng nước? (ĐS: 10km/h 2km/h) Bài 25 Một ca nơ chạy sơng xi dịng 84km ngược dịng 44km Nếu ca nơ xi dịng 112km ngược dịng 110km Tính vận tốc riêng ca nơ vận tốc dịng nước Bài 26 Một HCN có chu vi 80m Nếu tăng chiều dài thêm 3m, tăng chiều rộng thêm 5m diện tích mảnh đất tăng thêm 195m2 Tính chiều dài, chiều rộng mảnh đất (ĐS: 30m 10m) Bài 27 Một ruộng HCN, tăng chiều dài thêm 2m tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng đó? (Dài 22m rộng 14m) Bài 28 Tháng hai tổ sản xuất 600 chi tiết máy Sang tháng tổ vượt mức 18% tổ hai vượt mức 21% nên sản xuất 720 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ làm tháng PHẦN HÌNH HỌC Bài Cho (O) đường kính AB Lấy C khác A B nằm đường tròn Gọi E giao điểm AC tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh rằng: a) ACO CBE b) BC2 = AC.CE c) Cho BC = 12cm, AE = 25cm Tính AB BE (biết BE nhỏ AB) Bài Từ điểm A nằm đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB AC đến (O) (B C tiếp điểm) a Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp Xác định tâm I đường tròn qua điểm A, B, O, C b Gọi M trung điểm AC Đường thẳng MB cắt đường tròn (O) E Chứng minh MC2 = ME MB c Tia AE cắt (O) F Chứng minh BF//AC Bài Cho ABC có góc nhọn Đường trịn đường kính BC cắt AB; AC M N Gọi I giao điểm CM BN a Chứng minh AI BC b Chứng minh AM.AB = AN.AC c Chứng minh : BMN BCN 1800 d* Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh AO MN Bài Cho đường tròn tâm O Hai dây AB, CD vng góc với điểm M nằm (O) MD < NC Từ A vẽ đường thẳng vng góc với đường thẳng BC, cắt BC H, cắt đường thẳng CD E Chứng minh: a Tứ giác AMHC nội tiếp b MAH MCB c Tam giác ADE tam giác cân Bài Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, bán kính R = 5cm Từ O vẽ bán kính OC vng góc với AB M điểm thuộc cung BC cho CAM 150 Gọi giao điểm AM với BC E, với OC N Gọi K giao điểm AC với BM a Cminh tứ giác OBMN CEMK nội tiếp b Chứng minh KE // CO c Tính số đo cung ON đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBMN Bài Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên cung AB lấy hai điểm C, D cho sđ CD 600 C thuộc cung AD nhỏ Gọi E giao điểm AC BD, F giao điểm AD BC a Tính AEB AFB b Chứng minh ECFD nội tiếp, xác định tâm O’ đường tròn ngoại tiếp ECFD c Chứng minh OD tiếp tuyến (O’) Bài Cho (O) cung AB cố định có số đo 900 Một điểm C di động cung lớn AB cho CAB nhọn Kẻ BN AC (N AC), đường thẳng BN cắt (O) E (khác B) Kẻ AM BC (M BC), đường thẳng AM cắt (O) D (khácA) Đường thẳng AE cắt BD I Chứng minh : a Tính ACB ANMB tứ giác nội tiếp b E, O, D thẳng hàng ACBI hình bình hành 12 MỘT SỐ ĐỀ KSCL GIỮA KÌ II ĐỀ Câu 1: A = x x 1 x x 1 víi x 0, x x x a Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị biểu thức A biết x = Câu 2: a,Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) b, Tìm giá trị m cho điểm C(-2; m) (P) Câu 3: Giải tốn cách lập hệ p trình Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày, tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo? Câu 4: Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB AC (B, C tiếp điểm) M điểm cung nhỏ BC Kẻ MI AB, MH BC, MK AC (I, H, K chân đường vng góc) a Chứng minh tứ giác BIMH nội tiếp b Chứng minh MH = MI.MK c Gọi P giao điểm IH MB Q giao điểm KH MC C minh tứ giác MPHQ nội tiếp Câu 5*: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: b ; với x > 0, a b P = x + a x + x x số dương cho trước ĐỀ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình sau: 2 x y 3 a) b) x 5x + = x y 10 Câu 2: a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 (P) y = x – (d) hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị vẽ phép tính Câu 3: Giải tốn cách lập hệ phtrình Tính kích thước hình chữ nhật, biết rằng: Nếu tăng chiều dài thêm 20m giảm chiều rộng 1m diện tích khơng đổi Nếu giảm chiều dài 10m tăng chiều rộng thêm 1m diện tích tăng thêm 30m2 Câu 4: Từ điểm M ngồi đường trịn O bán kính R, vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường trịn O bán kính R (với A, B hai tiếp điểm) Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường tròn tâm O E Đoạn ME cắt đường tròn tâm O F Hai đường thẳng AF MB cắt I Chứng minh: a) Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn b) IB2 = IF.IA c) IM = IB Câu 5: Cho dương x, y dương thỏa mãn 4xy = Tìm GTNN biểu thức: A = 2( x y ) 16 xy x y ĐỀ 1 1 x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A = - Câu 2: Xe tải lớn chở chuyến xe tải nhỏ chở chuyến chuyển tất 85 hàng Biết chuyến xe tải lớn chở nhiều chuyến xe tải nhỏ 10 Hỏi loại xe chở chuyến hàng ? x ym2 Câu 3: Cho hệ phương trình 3x y 2m a) Giải hệ phương trình m = –1 b) Xác định giá trị m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa điều kiện: x + y = Câu 4: Cho ABC nhọn, đường cao BD, CE a) Chứng minh: BEDC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh: AD.AC = AE.AB c) Kẻ tiếp tuyến Ax đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh Ax//ED ĐỀ Câu 1: Giải hệ phương trình: x y a) b) x2 - 7x = x y Câu 2: Xác định hàm số y = ax + b Biết đồ thị hàm số qua điểm A(2 ; 5) B( -1 ; 2) Câu 3: Chu vi tam giác 48cm Biết cạnh lớn 20cm, hai cạnh cịn lại cm Tìm độ dài hai cạnh đó? Câu 4: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến B C với đường tròn (O) cắt E, AE cắt đường tròn D ( khác điểm A) a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến A (O), d cắt đường thẳng AB,AC P, Q Chứng minh AC.AQ = AD.AE c) ABC cần thêm ĐK A, O, E thẳng hàng d) Chứng minh EP = EQ Câu 5*: Biết a + b + c = a.b.c ≠0 Chứng minh: 1 0 2 2 b c a c a b a b2 c ĐỀ Câu 1: a, Rút gọn biểu thức Câu 1: Cho biểu thức A= 1 a 1 với a 0; a : a 1 a a a a Q= b, Cho hsố y = (2m-1)x + n-3 (1) (m, n tham số) Tìm m n để đồ thị hàm số (1) qua hai điểm A(-1;-2), B(2;7) 2 x y Câu 2: Cho hệ phương trình: x y 4m a) Giải hệ với m = -1 b) Tìm m để hệ có nghiệm (x; y) thoả: x - y = -2 Câu 3: Giải tốn cách lập hệ phtrình: 13 Hai vịi nước chảy vào bể khơng có nước sau 48 phút đầy bể Nếu vòi thứ chảy giờ, vòi thứ hai chảy bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể? C©u 4: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao AD, CE cắt H a Chứng minh : Tứ giác BDHE, ACDE nội tiếp b Kéo dài AD CE cắt đường tròn (O) F I Chứng minh : IF // DE c Đường kính BK (O) cắt AF J BK AI cắt M Chứng minh: KM.BJ = BM.KJ ĐỀ Câu 1: Giải phương trình , hệ phương trình sau: a) x2 5x b) x2 5x c) x 14 x 49 2017 d) 4x 5y = 3x y = x 2x x (vớix>0; x 1) x 1 xx Câu 3: Cho ptrình : x2 - (m+2)x+2m+1=0 (ẩn x) a) Giải phương trình m=2 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Câu 4: Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) (M, N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C (AB < AC, d không qua tâm O) a) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp b) Chứng minh AN2 = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = cm, AN = cm c) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT // AC Câu 5*: Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc 1 Chứng minh: a b c ĐỀ Câu 2: Rút gọn B= Câu 1: Rút gọn P = 1 1 x 3 y Câu 2: Giải hệ: 2y x y Câu 3: Cho ptrình : x2 -(m+3)x+2m+2=0 (ẩn x) a) Giải phương trình m=5 b) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép Câu 4: Cho (O; R) đường kính AB cố định Trên tia đối tia AB lấy điểm C cho AC = R Kẻ đường thẳng d vuông góc với BC C Gọi D trung điểm OA; qua D vẽ dây cung EF đường trịn (O; R), ( EF khơng đường kính) Tia BE cắt d M, tia BF cắt d N a) Chứng minh tứ giác MCAE nội tiếp b) Chứng minh BE.BM = BF.BN c) Khi EF AB, tính độ dài đoạn thẳng MN theo R ĐỀ Câu 1: Giải phương trình hệ phương trình : 3x y 11 a b 4x - 5x2 = x y 20 - x2 Câu 2: Cho (P) : y = (D) y = x - a Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b Tìm tọa độ gđiểm (P) (D) phép toán Câu 3: Cho pt : x2 - 2x + 3m - = (m tham số) a Tìm m để phương trình có nghiệm kép b Tính nghiệm kép với m vừa tìm Câu 4: Cho MND có góc nhọn (MN < MD) nội tiếp đường trịn (O; R) có đường cao MA, NB, DE cắt H a Chứng minh tứ giác NEBD nội tiếp Xác định tâm I đường trịn b Vẽ đường kính MC đường tròn (O) Chứng minh MN.MD = MC.MA c Gọi K điểm đối xứng với điểm H qua đường thẳng ND Chứng minh điểm K thuộc (O) d Cho ND = R Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MEB theo R ĐỀ Câu 1: Rút gọn biểu thức sau: 15 12 A= 2 2 a 2 a 2 B= ( ).( a ) với a>0; a a 2 a 2 a Câu 2: Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 3x+1 cắt trục tung điểm có tung độ Câu 3: Hai vịi nước chảy vào bể cạn, sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại mở vịi thứ hai chảy tiếp 20 phút chảy 20 bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A Trên cạnh AC lấy điểm M, vẽ đường trịn đường kính MC cắt BC D cắt đường thẳng BM E (E M) Đường thẳng AE cắt đường tròn S (S khác E) Chứng minh rằng: a Tứ giác ABDM nội tiếp đường tròn b AM.MC= BM.ME c MD = MS x y y Câu 5*: Giải hệ: x xy y ĐỀ 10 Câu 1: a) Xác định m, biết đồ thị hàm số y = mx - qua điểm N(2;1) b) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị m tìm câu a 14 Câu 2: Giải hệ phương trình sau: 2 x y x 2y a) b) x 3y 3x y 1 Câu 3: Hai lớp 9A 9B có tổng số học sinh 84 Trong đợt mua tăm ủng hộ thương binh, học sinh lớp 9A mua gói, học sinh lớp 9B mua gói Tìm số học sinh lớp, biết tổng số gói tăm hai lớp mua 211 Câu 4: Cho đường tròn (O) Từ điểm A bên ngồi đường trịn vẽ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C tiếp điểm) Đường thẳng kẻ qua C song song với AB cắt đường tròn (O) D, AD cắt đường tròn (O) M, CM cắt AB N Chứng minh: a) Góc BAD ACN ; b) AN2 = NM.NC; c) N trung điểm AB 1 Câu 5: Cho x, y, z dương 1 xy yz xz Tìm giá trị lớn biểu thức x y z Q= yz (1 x ) zx(1 y ) xy (1 z ) ĐỀ 11 Câu 1: Giải hệ phương trình phương trình: x y 1 x 2y a) b) 3x 4y y 1 x y c) 3x - 4x + = Câu 2: Giải toán cách lập ptrình, hệ ptrình Hai cơng nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong cơng việc Hỏi người làm xong việc? mx y Câu 3: Cho hệ phương trình : (I) 2x y 2 Xác định m để hệ phương trình (I) có nghiệm nhất, tìm nghiệm Câu 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường trịn (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K a Chứng minh : AI2 IM.IB b Chứng minh BAF tam giác cân c Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P a ab 3b a ĐỀ 12 Bài 1: Cho biểu thức A= x x 10 x 2 với x x x x 6 x 2 x 3 a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị A x = ; c) Tìm giá trị x để A = 2 x y 3m x y Bài 2:Cho hệ phương trình: ( m tham số ) a) Giải hệ phương trình m = - ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13 Bài 3: Cho phtrình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) a) Giải phương trình (1) với m = -3 b) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = Bài 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm C nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường trịn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn b) CK.CD = CA.CB c) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI ĐỀ 13 Bài Giải hệ phương trình sau: x y 3( x y ) 2( x y ) a b 2 x y 2( x y ) 3( x y ) 11 Bài a) Tìm giá trị a b để đường thẳng ax – by = qua điểm A(4;3) B(-6;7) b) Tìm m để đồ thị hàm số y = (m2 – 3m - 2)x2 qua điểm (-2; 8) Bài Giải toán cách lập hệ phương trình: Hai người thợ làm chung cơng việc 16 xong Nếu người thứ làm người thứ hai làm hồn thành cơng việc Hỏi làm riêng người hồn thành cơng việc bao lâu? Bài Từ điểm A đường tròn vẽ tiếp tuyến AB cát tuyến ACD Tia phân giác BAC cắt BC, BD M N Vẽ dây BF vng góc với MN cắt MN H, cắt CD E Chứng minh: a) Tam giác ABE cân b) BF tia phân giác góc CBD c) FD FE.FB 15 Bài Cho số dương a, b, c thỏa mãn hệ thức: 1 2 a 1 b 1 c 1 Tìm giá trị lớn biểu thức: M = abc ĐỀ 14 x Bài 1: Giải hệ: y 2( x 1) y 2 x Bài 2: Cho A x 2 : x x x 1 x Tìm x để A có nghĩa Rút gọn A Tìn x để A.x = Bài 3: Cho hai đường thẳng có ptrình: y = (m - 1)x -3 (d1) y - x = (d2) a Tìm m để hai đường thẳng d1 d2 song song b Cho m = 3, tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng c Tim m để hai đường thẳng d1 d2 cắt M(x,y) mà toạ độ M thoả mãn điều kiện y x 2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: Cho ABC nhọn nội tiếp (O,R) Kẻ BD AC, CE AB, BD cắt (O) M B CE cắt (O) N C, BD cắt CE H a Chứng minh AM = AN b Chứng minh điểm E, D, B, C thuộc đường tròn c Chứng minh MN // ED d Cho BC cố định, A di động cung BC lớn, A khác B, C Chứng minh bán kính đường trịn ngoại tiếp AHB khơng đổi ax + by = Bài Cho a, b N* a b bx ay Tìm a, b để hệ cho có nghiệm ngun dương ĐỀ 15 x x 3 x 3 x 2 Bài P = x x 2 x 2 x 1 a) Rút gọn b) Tìm x để P = 7/2 c) Tìm số nguyên x để P có giá trị ngun Bài Để hồn thành công việc, hai tổ phải làm chung Sau làm chung tổ II điều làm việc khác, tổ I hồn thành cơng việc cịn lại 10 Hỏi tổ làm riêng sau làm xong cơng việc đó? 2mx y Bài Cho hệ phương trình : mx y a) Giải hệ phương trình với m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = Bài Cho đường trịn (O) đường kính AB Trên tia AB lấy điểm D nằm đoạn AB ( AB < AD ) kẻ tiếp tuyến DC với đường tròn (O) (C tiếp điểm) Gọi E chân đường vng góc hạ từ A xuống đường thẳng CD F chân đường vuông góc hạ từ D xuống đường thẳng AC Chứng minh: a) Tứ giác EFDA nội tiếp b) AF phân giác EAD c) Tam giác EFA tam giác BDC đồng dạng d) Các tam giác ACD ABF có diện tích ĐỀ 16 Bài 1) Cho biểu thức: x A với x 0; x x x x 1 a) Rút gọn A b) Tính giá trị A x 2 Bài 2) Giải hệ phương trình: 2 x y x y a) 3x y x 1 x x y b) y 0 x y Bài 3) Cho phương trình bậc hai ẩn x sau: x2 + 2mx + m2 + 3m - = a) Giải phương trình với m = -2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm c) Tìm m để phương trình nhận x = -1 nghiệm Bài 4) Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn ( B, C tiếp điểm) Đường thẳng qua A cắt đường tròn (O) D E (D nằm A E , dây DE không qua tâm O) Gọi H trung điểm DE, AE cắt BC K a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác BHC 1 c) Chứng minh : AK AD AE Bài 5) Giải phương trình x x x 12 x ĐỀ 17 Câu a) Biết điểm A thuộc đồ thị hàm số y = -2x2 có hồnh độ -1, tìm tọa độ điểm A b) Tìm m để hsố y = (m–1)x2 nghịch biến x > c) Cho đtròn đường kính BC = 5cm điểm A thuộc đường trịn cho AC = 4cm Tính tan ABC d) Tìm tọa độ giao điểm đthẳng y = -5x + Parabol y = x2 Câu Giải tốn cách lập hệ phương trình Một ruộng hình chữ nhật, tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m diện tích tăng thêm 100m2 Nếu giảm chiều dài chiều rộng 2m diện tích giảm 68m2 Tính diện tích ruộng 16 Câu Cho phương trình: x2 – 2(m +2)x + m2 + 4m + = ( m tham số) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt với giá trị m Câu Cho (O;R) , A điểm nằm (O) Kẻ hai tiếp tuyến AB;AC ( B;C tiếp điểm) cát tuyến ADE ( D nằm A E ) Gọi H giao điểm AO BC Chứng minh: a) Tứ giác ABOC nội tiếp b) AD.AE AH AO c) EHO EDO Câu 5* Giải phương trình: x2 x x2 x x x ĐỀ 18 x x 10 x 2 Bài 1: Cho A = x x 6 x 2 x 3 với x x a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị A x = ; c) Tìm giá trị x để A = 2 x y 3m Bài 2: Cho hệ phương trình: x y a) Giải hệ phương trình m = - ; b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 13 Bài 3: Cho ptrình: x2 - (m - 1)x - m - = (1) a) Giải phương trỡnh (1) với m = -3 b) Chứng tỏ phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m c) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm thoả mãn hệ thức x12 + x 22 = Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB C điểm nằm O A Đường thẳng vng góc với AB C cắt nửa đường tròn I K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C I), tia AK cắt nửa đường tròn (O) M, tia BM cắt tia CI D Chứng minh: a) Các tứ giác: ACMD; BCKM nội tiếp đường tròn b) CK.CD = CA.CB c) Gọi N giao điểm AD đường tròn (O) chứng minh B, K, N thẳng hàng d) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm đường thẳng cố định K di động đoạn thẳng CI ĐỀ 19 Câu 1: Cho biểu thức: x x 1 x x 1 x x 1 : x 1 x x x x A= với x 0; x a) Rút gọn A b) Tìm x để A < Câu 2: Hai công nhân sơn cửa cho cơng trình ngày xong cơng việc Nếu người thứ làm ngày người thứ hai đến làm tiếp ngày xong việc Hỏi người làm xong việc? mx y Câu 3: Cho hệ phương trình: (I) 2x y 2 a) Giải hệ (I) với m = b) Xác định giá trị m để hệ phương trình (I) có nghiệm thỏa mãn: 2x + 3y = 12 Câu 4:Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB điểm M nửa đường trịn (M khác A B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax I; tia phân giác góc IAM cắt nửa đường tròn E; cắt tia BM F; tia BE cắt Ax H, cắt AM K a) Chứng minh AEMB tgnt AI2 IM.IB b) Chứng minh BAF tam giác cân c) Chứng minh tứ giác AKFH hình thoi Câu 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức : P a ab 3b a ĐỀ 20 Câu 1: Giải phương trình, hệ phương trình a) 2x2 + 5x +2 = b) x2 - ( 2- )x - = 10 4 x y x 1 y 1 c) d) x y 2 x y Câu 2: Cho hai đường thẳng, (d1): 2x + 3y = (d2): 3x + 2y = 13 a) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) b) Tìm m để đường thẳng (d) : y = (2m – 5)x – 5m qua giao điểm (d1) (d2) Câu 3: Một ô tô từ A dự định đến B lúc 12 trưa Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến B chậm so với dự định Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến B sớm so với dự định Tính độ dài quãng đường AB thời điểm ô tô xuất phát A Câu 4: Cho ABC nội tiếp (O;R) M điểm thuộc cung nhỏ BC Trên đoạn thẳng AM lấy điểm D cho MD = MB Chứng minh rằng: a) MBD tam giác b) BDA = BMC c) MA = MB + MC d) Kẻ ME AB; MF AC; MH BC Chứng minh H, E, F thẳng hàng 1 1 x y z Câu 5: Giải hệ phương trình: 2 4 xy z 17 ĐỀ 21 Câu 1: Giải phương trình, hệ phương trình a) 2x2 - 5x + = b) x2 - ( - )x - = ( x 2)( y 1) xy c) ( x 3)( y 1) xy 10 x y 1 d) 5 x y Câu 2: Cho hàm số y = x2 có đồ thị parabol (P), đường thẳng (d): y = x + a) Vẽ Parabol (P) đường thẳng (d) hệ trục toạ độ b) Xác định tọa độ giao điểm Parabol (P) đường thẳng (d) Câu 3: Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45 m Biết chiều dài giảm lần chiều rộng tăng lần chu vi ruộng khơng thay đổi Tính diện tích ruộng? Câu 4: (3.5đ) Từ điểm M cố định nằm bên (O;R) kẻ tiếp tuyến MA, MB cát tuyến MCD không qua tâm O Gọi I trung điểm CD Chứng minh rằng: a) Năm điểm M, A, I, O, B nằm đường tròn b) Khi cát tuyến MCD quay quanh M tích MC.MD có giá trị khơng đổi c) Xác định vị trí cát tuyến MCD cho MBD có diện tích lớn d) Đường thẳng OI cắt tiếp tuyến D (O) E Chứng minh A, E, B thẳng hàng x y 4z Câu 5: Giải hệ phương trình: y z x z x y ĐỀ 22 Bài 1: 1) Giải hệ phương trình va phương trình: x y a) b) x2 - 7x = x y 2) Rút gọn biểu thức: 20 45 Bài 2: 1) Xác định hàm số y = ax2 Biết đồ thị hàm số qua điểm A(2 ; 5) a a a a a 2) Cho B = 2 a a a với a > 0; a ≠ a) Rút gọn B b) Tìm a để B = - Bài 3: Chu vi tam giác 48cm Biết cạnh lớn 20cm, hai cạnh lại đơn vị Tìm độ dài hai cạnh đó? Bài 4: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), tiếp tuyến B C với đường tròn (O) cắt E, AE cắt đường tròn D ( khác điểm A) a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến A (O), d cắt đường thẳng AB,AC P, Q Chứng minh AC.AQ = AD.AE c) Chứng minh EP = EQ Bài 5: Biết a + b + c = a.b.c ≠ Chứng minh: 1 0 2 2 b c a c a b a b2 c ĐỀ 23 Bài 1: Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm giá trị x cho A > c) Tìm giá trị x A = Bài 2: Giải phương trình hệ phương trình sau: b) x2 – 5x + = Bài : Cho (P): y = -x2/2 (D): y = -x – a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ b) Tìm toạ độ gđiểm (P) (D) phép tính Bài 4: Hai vòi nước chảy vào bể cạn, sau 30 phút đầy bể Nếu mở vịi thứ 15 phút khóa lại mở vòi thứ hai chảy tiếp 20 phút chảy 20% bể Hỏi vịi chảy sau đầy bể Bài 5: Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AF CE tam giác ABC cắt H (F BC; E AB) a) Chứng minh tứ giác AEFC nội tiếp đường trịn b) Kẻ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh: Hai tam giác ABK AFC đồng dạng c) Kẻ FM song song với BK (M AK) Chứng minh: CM vng góc với AK ĐỀ 24 Câu Cho hai biểu thức 3 x x 12 với P Q x4 x 2 x 2 x 2 x 0, x a) Tính giá trị biểu thức Q x 16 b) Rút gọn biểu thức P Q c) Tìm x để P Câu Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x2 3x b) x2 12 x c) x2 5x 18 x x( y 3) y d) (nhánh 1: tách 3x=2x+x) x y Câu 3: Cho Parabol (P) y 2 x a) Tìm k để đường thẳng (d) y = kx +2 tiếp xúc (P) b) Chứng minh điểm E(m; m2+1) không thuộc P với giá trị m Câu Trong quý I năm 2018, hai đội thuyền đánh cá bắt tổng cộng 360 cá Sang quý I năm 2019, đội thứ vượt mức 10% đội thứ hai vượt mức 8% nên hai đội đánh bắt 393 Hỏi quý I năm đội đánh bắt cá? Câu Cho đường trịn (O;R) đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên Ax lấy điểm K (AK R ) Qua K kẻ tiếp tuyến KM tới đường trịn (O) Đường thẳng d vng góc AB O, d cắt MB E a) Chứng minh KAOM tứ giác nội tiếp b) OK cắt AM I, chứng minh OI.OK = OA2 c) Gọi H trực tâm tam giác KMA Tìm quỹ tích điểm H K chuyến động tia Ax ĐỀ 25 Bài Cho biểu thức x 4 P : x x x x x x x Với x 0, x Tìm x để P x Bài Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x + hệ trục toạ độ Oxy a) Vẽ (P) (d) b) Tìm TĐGĐ (d) (P) phép tốn c) Tìm phương trình đường thẳng tiếp xúc với (P), biết đường thẳng song song với (d) Bài Cho hai phương trình x 3x a 1 x 3x 5a a) Giải phương trình (1) a = b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x 2 c) Chứng minh a hai phương trình có nghiệm Bài Cho điểm A, B, C thuộc đường tròn (O) Lấy điểm M điểm cung AB khơng chứa C, N điểm cung BC khơng chứa A, P điểm cung AC không chứa B Gọi I giao điểm AN BP, D giao điểm AB MN, E giao điểm AN BC Chứng minh: a) ∆BIN cân b) NA.DB = NB.DA c) DI song song với BC d) MB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp ∆BND ĐỀ 26 Bài 1: Giải hệ phương trình sau 2 x 11y 7 2 x y a) b) 10 x 11y 31 x 3y 15 x 1 y c) x y 12 x2 Bài 2: Cho hàm số y = a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Xác định m để đường thẳng (d): y = x – m cắt (P) điểm A có hồnh độ Tìm tung độ điểm A Bài 3: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, cuối tháng hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu, tổ công nhân sản xuất chi tiết máy Bài 4: Cho đường trịn tâm O bán kính R điểm A cho OA = 3R Qua A kẻ tiếp tuyến AP AQ với đường tròn (O; R) (P, Q tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O ; R) cho PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ hai đường thẳng AM với đường tròn (O ; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ K a) Chứng minh tứ giác APOQ tứ giác nội tiếp KA2 = KN.KP b) Kẻ đường kính QS đường tròn (O;R) Chứng minh NS tia phân giác góc PNM c) Gọi G giao điểm đường thẳng AO PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R 19 Hướng dẫn ĐỀ c) Vì tứ giác BIMH nội tiếp (cmt) Suy MIH = MBH (1) Trong đường tròn (O) có MBH = MCK (Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung) (2) Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác CKMH nội tiếp Suy MCK = MHK (3) Từ (1), (2) (3) Suy ra: MIH = MHK (4) Chứng minh tương tự ta có: MKH = MHI (5) MH MI hay MH2 = MI.MK (đpcm) = MK MH d) Chứng minh: MHK = MCK = MBC , IHM = IBM = MCB Suy MHK + IHM = MBC + MCB Suy BMC + MHK + IHM = BMC + MBC + MCB = 180O Hay PMQ + PHQ = 180O Suy tứ giác MPHQ nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối diện 180O) ab Bài P = x + + a + b x ab Chứng minh: x + ab Suy P ab + a + b = a + b x ab x = Dấu “=” xảy x x = ab x > Từ (4) (5) suy MIH đồng dạng MHK (g.g) Suy ra: Vậy giá trị nhỏ biểu thức P là: a+ b x = ab ĐỀ c) Ta có : AE // MB ( gt) Nên IMF MEA (Hai góc so le trong) Mà MEA FAM ( góc nội tiếp góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn AF ) IMF FAM Xét IMF IAM Có AIM góc chung IMF FAM ( Chứng minh ) IMF đồng dạng với IAM IM IA IB = IM IM IA.IF (2) Từ (1) ( ) IB2 = IM2 IF IM Ta có 2( x y ) 16 xy 2( x xy y ) 16 xy x xy y 16 xy A x y x y x y x y 12 xy x y 3.4 xy x y (thay x y x y x y x y xy 2 x y xy 2 x y x y x y x y (đpcm) xy 1) 2 2x y 2 x y 1 x y x y x y x y Vì x,y dương nên (x+y) ( ) dương x y Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho số (x+y) ( Do đó: A = ( x y) ≥4 x y 1 ) ta có: (x+y) + ( )≥2 x y x y Vậy Min A = (x+y) = ( Kết hợp với điều kiện 4xy = ta x = y = - x y x y ( ) =2 x y x + y = ±1 1 x = y = 2 ĐỀ 3) Ta có : AE // MB ( gt) 20 Nên IMF FAM IMF MFA Mà MEA FAM Xét IMF IAM Có IAM góc chung IMF IAM ( Chứng minh ) IM IA IM IA.IF (2) IMF đồng dạng IAM IF IM Từ (1) ( ) IB2 = IM2 IB = IM (đpcm) ĐỀ b Ta có OB = OC ( bán kính ) EB = EC ( t/c hai tiếp tuyến cắt ) Do OE đường trung trực BC Suy A,O,E thẳng hàng AB =AC hay ABC cân A c Chứng minh đươc ECQ cân E EC = EQ (1) chứng minh tương tự EPB cân E EP = EB (2) mà EB = EC ( t/c hai t/t cắt ) (3) Từ (1) , (2) (3 ) suy EQ = EP Ta có: a + b + c = => b + c = -a => b2 + 2bc + c2 = a2 => b2 + c2 - a2 = -2bc Tương tự ta có : c2 + a2 - b2 = -2ac a2 + b2 - c2 = -2ab 1 1 1 2 2 2 b c a c a b a b c 2bc 2ac 2ab a b c abc 0(dpcm) 2abc 2abc 2abc 2abc ĐỀ Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) Hai đường cao AD, CE cắt H a Chứng minh : Tứ giác BDHE, ACDE nội tiếp b Kéo dài AD CE cắt đường tròn (O) F I Chứng minh : IF // DE c Đường kính BK (O) cắt AF J BK AI cắt M Chứng minh: KM.BJ = BM.KJ A K I E O J B M D C F c A2 C IB BF Suy AB đường phân giác AMJ BM AM BJ AJ Mặt khác AK vng góc với AB nên AK đường phân giác ngồi AMJ Do KM AM KJ AJ BM KM Suy KM.BJ = BM.KJ BJ KJ ĐỀ Câu 4c Chứng minh I, M, A, N, O thuộc đường trịn đường kính OA Suy góc I = góc M ( chắn cung AN) Mà góc M = góc T ( chắn cung MN) Suy góc I = góc T Suy MT//AC 1 1 1 Câu 5: a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Suy 6 ab bc ac a b c 1 1 1 2 2 2 2 Chứng minh: a b b c a c ab bc ac a b c ab bc ac 1 2 1 2 Chứng minh: a b c a b c a b c ab bc ac Cộng vế bất đẳng thức có điều phải chứng minh 21 ĐỀ Xét MAB MEC có AMB= CME(đối đỉnh) BAM= CEM(=900) Do MAB ∽ MEC (g.g) Suy MA MB hay MA.MC= MB.ME ME MC Tứ giác ABCE nội tiếp (BAC= BEC=900) Suy AEB=ACB (Hai góc nội tiếp chắn cung AB ) MD =MS MD= MS Do MESC nội tiếp nên: MCS= AEB(cùng bù với MES) ACB= MCS x y y Câu 5: Giải hệ: x xy y Cách Rút y+2 từ (1) thay vào (2) đánh giá Cách Coi (2) phương trình ẩn x, có nghiệm ' y y Từ (1) lại có y y ĐỀ 10 Câu (0,5 điểm): Ta có Tương tự: xy 1 z x Nên Q x y x z yz 1 x yz x yz yz x x y z zx 1 y z y z x ; y y z y x x y x z y z y x z z x z y x x y y z z x y xz x y yz xz y z A B Áp dụng BĐT A.B (với A, B >0), Dấu "=" xảy A = B 1 x x y y z z Ta Q = 2 x y x z y x y z z x z y Vậy giá trị lớn Q = x = y = z = Đề 11 Cách ĐK : a; b = P a ab 3b a a a b b b 2b b 1 1 a b 1 b 2 2 Cách ĐK : a; b Biểu thức : P a ab 3b a 3P 3a ab 9b a 3P a ab 9b 2a a 9 Ta có 3P a ab 9b a a 4 3P 3P P a a 3 b 2 a b b a 2 3 a 2 3 3 a với a; b 2 2 với a; b 22 a 3 b a (thỏa mãn ĐK) Dấu “=” xảy a 0 b a Vậy MinA đạt b Cách P a ab 3b a a b ab a b 2b b 1 1 a b 1 b 2 2 Đề 12 Lấy E đối xứng với B qua C E cố định EDC BDC , lại có: BDC CAK (cùng phụ với B ), suy ra: EDC CAK Do AKDE tứ giác nội tiếp Gọi O’ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆AKD O’ củng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định Đề 13 Hướng dẫn 5: 1 1 1 b c bc (bđt Cô-si) 2 1 1 2 a 1 b 1 c 1 a 1 b 1 c 1 b 1 c 1 (b 1)(c 1) ac ab , 2 2 b 1 (a 1)(c 1) c 1 (a 1)(b 1) Nhân vế bất đẳng thức ta có: Tương tự a 2b c 8abc 8 2 (a 1)(b 1)(c 1) (a 1)(b 1)(c 1) (a 1) (b 1) (c 1) 1 abc Vậy M max a b c 8 Đề 14 A M N D E B H C 4/ C/m H ®èi xøng víi N qua AB C/m AHB = ANB bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp AHB Bằng bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp ANB bán kính đ-ờng tròn ngoại tiếp AHB Bằng bán kính đ-ờng tròn tâm O Bài 5: Theo GT: a, b N* vµ a ≠ b ax by a b x b a y a b x y bx ay ax by ax by 3 V× a ≠ b a - b hệ ph-ơng trình có nghiệm x = y = ab Để x, y nguyên d-ơng số nguyên d-ơng a + b số nguyên d-ơng -ớc ab a + b {1; 3} V×: a, b N* Nªn a + b 23 a b a+b=3 a b 25 ® Đề 15 1) * EAB EAD * EAD END * Suy EAB END * EAB END (cmt) hay FAC FNC => AFCN nội tiếp 2) * Tứ giác AFCN nội tiếp => ACH AND * Mà ABD AND (Hai góc nội tiếp chắn cung DA) * Suy ACH ABD => CH // BD * CH//BD mà BD AD, suy CH AD 3) Theo giả thiết AF phân giác góc DAC nên: Điểm F tâm đường tròn nội tiếp tam giác ACD CF phân giác góc ACD H trung điểm AD (Vì CF AD H) C trùng với O (Vì HC//BD) Đề 16 c) Do AD + DE = AE DE = 2DH nên: 1 AE AD AD AD ED = = AD AE AE AD AE AD AD DH AD DH AH = AE AD AE AD AE AD Vậy ta cần chứng minh AE.AD = AK AH Nhận thấy theo phương tích AE.AD = AB2 nên ta chứng minh AK.AH=AB2 ( ABK AHB (g.g)) B = A _ O = D / K / E C ukuy jkjhjkhjkjhkhjsdfsdsdfsdfs ioloio piop iopoighujghjgh Bài Ta biến đổi để thấy mối quan hệ biểu thức phương trình: 2x x Đặt : x x a , Ta có phương trình: H 6(x 2x) 6a a (I) Giải (I) tìm a từ tìm x Đề 17 x2 x x2 x x x x 1 x 8 x 1 x 6 2( x 1) x x 3 3 x4 x3 x x 1 §K : x x x 3 1 2( x 1) 2( x 1) x x B×nh ph-ơng hai vế ta đ-ợc: 24 x 2( x 1) x 2( x 1) x 3 x x 3 x 18( x 1) x x 12 x x 11x 30 x Thay x=5; x=6 vµo ph-ơng trình đà cho ta thấy có x=6 thỏa mÃn Vậy ph-ơng trình có nghiệm x=6 18 D M I K A E C O B d) Lấy E đối xứng với B qua C E cố định EDC BDC , lại có: BDC CAK (cùng phụ với B ), suy ra: EDC CAK Do AKDE tứ giác nội tiếp Gọi O’ tâm đường trịn ngoại tiếp ∆AKD O’ củng tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AKDE nên O A = O E, suy O thuộc đường trung trực đoạn thẳng AE cố định ĐỀ 19 Câu Biểu thức : P a ab 3b a (ĐK : a; b ) 3P 3a ab 9b a 3P a ab 9b 2a a 9 Ta có 3P a ab 9b a a 3P a a b b a 2 3 a 2 3 3 3P a b a với a; b P với a; b Dấu “=” xảy 2 2 a 3 b a (thỏa mãn ĐK) a b a Vậy MinA đạt b ĐỀ 20 ĐỀ 21 x y 4z y z 4x z x y 25 Cộng vế phương trình, nhân hai vế hệ thức tìm với biến đổi đẳng thức ĐỀ 22 Bài 5: Biết a + b + c = a.b.c ≠ Chứng minh: 1 0 2 2 b c a c a b a b2 c Thử thay a = - b – c, b = - a – c, c = -a – b vào mẫu ĐỀ 23 ĐỀ 24 2 x xy x x y x x( y 3) y x xy 3x y 2 2 x y x y x y Bài 5c) H trực tâm KMA AH KM , MH KA AH / /OM , MH / /OA Do AOMH hình bình hành AH OM R Vậy H thuộc đường tròn (A;R) ĐỀ 25 Bài Cho hai phương trình x 3x a 1 x 3x 5a a) Giải phương trình (1) a = b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm x 2 c) Chứng minh a hai phương trình có nghiệm chứng minh . ' với a ĐỀ 26 ĐỀ 27 ĐỀ 28 ĐỀ 29 ĐỀ 30 ĐỀ 31 ĐỀ 32 ĐỀ 33 ĐỀ 34 ĐỀ 35 26 ... trung trực đoạn thẳng AE cố định ĐỀ 19 Câu Biểu thức : P a ab 3b a (ĐK : a; b ) 3P 3a ab 9b a 3P a ab 9b 2a a 9? ?? Ta có 3P a ab 9b a a... 2a a 9? ?? Ta có 3P a ab 9b a a 4 3P 3P P a a ? ?3 b 2 a b b a 2 ? ?3? ?? a 2 3? ?? 3 a ... hai phương trình có nghiệm chứng minh . ' với a ĐỀ 26 ĐỀ 27 ĐỀ 28 ĐỀ 29 ĐỀ 30 ĐỀ 31 ĐỀ 32 ĐỀ 33 ĐỀ 34 ĐỀ 35 26