Tài liệu KTchuyen toan 9

KIỂM TRA CHON ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (năm học 2009-2010) Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A= 2 : 1 1 1 1 x y x y x y xy xy xy xy   + −   + + + +  ÷  ÷  ÷ − − +     a) Tìm điều kiện xác đònh của A và rút gọn A. b) Tính giá trò của A với x= 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1 + − − − − . c) Tìm giá trò lớn nhất của A. Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm x để 2x 3 + x 2 +2x +1 không âm. b) Giải phương trình sau: ( ) x x x x x x − + + + = + + + 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 . Câu 3(2 điểm).a) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức M = a 2 + b 2 + ab -3a – 3b +2006. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có :         + −< + 1 11 2 )1( 1 kkkk . p dụng Chứng minh: 2 )1( 1 . 34 1 23 1 2 1 < + ++++ nn , với mọi số nguyên dương n. Câu 4.(3 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D. a) Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M. b) Chứng minh tổng AC + BD khơng đổi. Tính tích số AC.BD theo CD. c) Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA 2 = OB 2 = OH.OK. Câu 5. (1 điểm)Gọi AC là đường chéo của hình bình hành ABCD (Â < 90 0 ). Từ C vẽ đường vuông góc với đường thẳng AB tại E và vuông góc với đường thẳng AD tại F. Chứng minh : AB.AE + AD.AF = AC 2 KIỂM TRA CHON ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (năm học 2009-2010) Câu 1. (2,5 điểm)Cho biểu thức A= 2 : 1 1 1 1 x y x y x y xy xy xy xy   + −   + + + +  ÷  ÷  ÷ − − +     d) Tìm điều kiện xác đònh của A và rút gọn A. e) Tính giá trò của A với x= 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1 + − − − − . f) Tìm giá trò lớn nhất của A. Câu 2. (1,5 điểm) a) Tìm x để 2x 3 + x 2 +2x +1 không âm. b) Giải phương trình sau: ( ) x x x x x x − + + + = + + + 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 . Câu 3. (2 điểm) a) Tìm giá trò nhỏ nhất của biểu thức M = a 2 + b 2 + ab -3a – 3b +2006. b) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương k , ta có :         + −< + 1 11 2 )1( 1 kkkk . p dụng Chứng minh rằng : 2 )1( 1 . 34 1 23 1 2 1 < + ++++ nn , với mọi số nguyên dương n . Câu 4.(3 điểm)Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB bằng 2R. Gọi M là một điểm chuyển động trên nửa đường tròn (O) (M khác A và B). Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn tâm M lần lượt tại C và D. a)Chứng minh ba điểm M, C, D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M. b)Chứng minh tổng AC + BD khơng đổi. Tính tích số AC.BD theo CD. c)Giả sử CD cắt AB tại K. Chứng minh OA 2 = OB 2 = OH.OK. Câu 5 (1 điểm). Gọi AC là đường chéo của hình bình hành ABCD (Â < 90 0 ). Từ C vẽ đường vuông góc với đường thẳng AB tại E và vuông góc với đường thẳng AD tại F. Chứng minh : AB.AE + AD.AF = AC 2 . . KIỂM TRA CHON ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (năm học 20 09- 2010) Câu 1. (2,5 điểm) Cho biểu thức A= 2 : 1 1 1 1 x y x y x y xy. minh : AB.AE + AD.AF = AC 2 KIỂM TRA CHON ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 (năm học 20 09- 2010) Câu 1. (2,5 điểm)Cho biểu thức A= 2 : 1 1 1 1 x y x y x y xy