Tài liệu ôn TN môn Toán năm nay /

Trang 1

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2 1

x có đồ thị (C).

1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Câu II (3 điểm)

1/ Giải phương trình : log3(x + 1) + log3(x + 3) = 1.2/ Tính I = 2 3

cos

 x dx

3/ Xét sự đồng biến và nghịch biến của hàm số y = -x3 + 3x -1

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông cân tại B, AC a, SA ( ABC , góc giữa cạnh)bên SB và đáy bằng 600 Tính thể tích của khối chóp.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm).1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IVa (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 1 ; 0) và mặt phẳng (P): x + y – 2z + 3 = 0.

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M và tiếp xúc với mp(P).

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm.

Câu Va (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 3 và

y = x2 – 2x

2 Theo chương trình nâng cao

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; 2 ; 1) và đường thẳng (d): 1 2

2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm.

Câu Vb (1 điểm).Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 1 2

4x và y =

132 x  x

ĐỀ 2

I.PHẦN CHUNG CHO TÁT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 có đồ thị (C).

2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x3 – 3x2 – m = 0.

Câu II (3 điểm).

1/ Giải phương trình: 3x + 3x+1 + 3 x+2 = 351.2/ Tính I =

( 1)

3/ Tìm giá trị lớn nhát và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 – 2x2 + 1 trên đọan [-1 ; 2].

Câu III (1 điểm) Tính thể tích khối tứ diện đều S.ABC có tất cả các cạnh đều bằng a.II PHẦN RIÊNG.(3 điểm)

1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1 ; 2 ; 0), B(3 ; 0 ; 2), C(1 ; 2 ; 3), D(0 ; 3 ;

quay quanh trục Ox.

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2 ; 0 ; 1), B(0 ; 10 ; 2), C(2 ; 0 ; 1), D(5 ; 3 ;

1/ Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C và viết phương trình đường thẳng đi qua D song song vớiAB.

2/ Tính thể tích của khối tứ diện ABCD, suy ra độ dài đường cao của tứ diện vẽ từ đỉnh D.

Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x e , y = 0, x = 0, x = 1 quay12 x

quanh trục Ox.

Trang 2

ĐỀ 3I.PHẦN CHUNG CHO ẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3x -1 có đồ thị (C).1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực tiểu của (C).

Câu II.(3 điểm)

1/ Giải phương trình: 6log2x 1 log 2x2/ Tính I = 2 2

Câu Va (1 điểm) Giải phương trình: x2 – 2x + 5 = 0 trong tập số phức C.

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng

x có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến của(C) tại điểm có hòanh độ x = -2.

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 1 x 2

Câu III.(1 điểm).Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

2/ Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm D(-3 ; 1 ; 2) và mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1 ;

0 ; 11), B(0 ; 1 ; 10), C(1 ; 1 ; 8).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng (P).

2/Viết phương trình mặt cầu tâm D, bán kính R = 5 Chứng minh rằng mặt cầu này cắt mặt phẳng (P).

Câu Va (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = lnx ,y = 0, x = 1

e, x = e

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z + 5 = 0 và mặt cầu (S):

x2 + y2 + z2 – 2x – 4y + 4z = 0.

1/ Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).

2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ của tiếp điểm.

Trang 3

Câu Vb.(1 điểm) Tìm m để đường thẳng d: y = mx + 1 cắt đồ thị (C): y = 2 3

x tại hai điểm phân biệt.

ĐỀ 5I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm)

Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = - x4 + 2x2 +3 có đồ thị (C).1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Dựa vào đồ thị (C), tìm các giá trị của m để phương trình x4 – 2x2 + m = 0 có bốn nghiệm thực phân biệt.

1/ Giải bất phương trình: log2x log (4 x 3) 22/ Tính I = 4

sin 21 cos 2

3/ Cho hàm số y = 25

log (x 1) Tính y’(1).

Câu III (1 điểm).Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA(ABC), biết AB = a, BC =3

a , SA = 3a.

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

2/ Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài của cạnh BI theo a.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)1.Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; 4 ; 0), B(0 ; 2 ; 1), C(1 ; 0 ; -4).

1/ Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tọa độ tâm của hình bình hành

2/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua trọng tâm của tam giác ABC và vuông góc với mp(ABC).

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các

đường y = lnx, trục tung và hai đường thẳng y = 0, y = 1.

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 2 3

   

x t

1/ Chứng minh d và d’ chéo nhau.

2/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d và song song với d’.Tính khỏang cách giữa d và d’.

Câu V b (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = lnx, y = 0, x = 2.

ĐỀ 6I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = x(x – 3)2 có đồ thị (C).1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

1/ Giải bất phương trình: 22

log x 5 3log x

2/ Tính I = 2 20

sin 2

 x dx

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2e2x trên nửa khoảng (-; 0 ]

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A Biết AB = a, BC = 2a, SC = 3a và cạnh

bên SA vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(1 ; -2 ; 2), B(1 ; 0 ; 0), C(0 ; 2 ; 0), D(0 ; 0 ; 3).

1/ Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện.2/ Tìm điểm A’ sao cho mp(BCD) là mặt phẳng trung trực của đọan AA’.

Trang 4

Câu V a (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hòanh hình phẳng giới hạn bởi các đường

y = sinx.cosx, y = 0, x = 0, x = 2

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: 1 1

1/ Tính góc giữa mp(P1) và mp(P2), góc giữa đường thẳng d và mp(P1).2/ Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc d và tiếp xúc với mp(P1) và mp(P2).

Câu Vb (1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các đường y

= x2 và y = 6 - | x |

ĐỀ 7I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7 điểm).Câu I (3 điểm) Cho hàm số y =

x có đồ thị là (C).

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = -x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.

1/ Giải phương trình: 4x + 10x = 2.25x.2/ Tính I =

24 ( 1) xdxx

3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x.lnx trên đọan [ 1; e ].

Câu III.(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a 3 và vuông góc với

1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

2/ Chứng minh trung điểm I của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(2 ; 1 ; 1), B(2 ; -1 ; 5).

1/ Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB.

2/ Tìm điểm M trên đường thẳng AB sao cho tam giác MOA vuông tại O.

Câu V a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức : z4 – 1 = 0.

Câu IV b.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0 và hai điểmM(1 ; 1 ; 1), N(2 ; -1 ; 5).

1/ Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).Viết phương trình mặt phẳng (P) qua các hình chiếu của tâm I trêncác trục tọa độ.

2/ Chứng tỏ đường thẳng MN cắt mặt cầu (S) tại hai điểm Tìm tọa độ các giao điểm đó.

Câu V b.(1 điểm) Biểu diễn số phức z = 1 – i 3 dưới dạng lượng giác.ĐỀ 8

I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)Câu I (3 điểm) Cho hàm số y = 1 42 5

2x  x 2 có đồ thị là (C).1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(1; 0).

1/ Giải bất phương trình: 2

2/ Tính I = 2

cos 21 sin

Trang 5

Câu IV a (2 điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3 ; 0 ; -2), B(1 ; -2 ; 4).

1/ Viết phương trình đường thẳng AB và phương trình mặt phẳng trung trực của đọan AB.2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua điểm B Tìm điểm đối xứng của B qua A.

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục tung hình phẳng giới hạn bởi các

đường y = 2 – x2 và y = | x |

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d: 1 1 2

1 34 4 

   

x (1) Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(2 ; 0) và có

hệ số góc là k Với giá trị nào của k thì đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị của hám số (1).

ĐỀ 9

I.PHẦN CUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm).Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C).

2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = -9.

Câu II.(3 điểm).

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – lnx + 3.

Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một Biết SA = a, AB = BC = a

3 Tính thể tích của khối chóp và tìm tâm của mặt cầu ngọai tiếp hình chóp.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm).1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2 ; -1 ; 3), mặt phẳng (P): 2x - y - 2z + 1 = 0 và

1/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng của A qua mp(P).

2/ Tìm tọa độ của điểm M trên đường thẳng d sao cho khỏang cách từ M đến mp(P) bằng 3.

Câu V a.(1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z4 – z2 – 6 = 0

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 1 ; 1), mp(P): x + y – z – 2 = 0 và đường

1/ Tìm điểm A’ đối xứng của A qua d.

2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, song song với mp(P) và cắt d.

Câu Vb (1 điểm) Giải hệ phương trình:

2/ Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt.

Trang 6

1/ Giải phương trình: log(x – 1) – log(x2 – 4x + 3) = 1.2/ Tính I =

(1 ln ).

3/ Cho hàm số y = x3 – (m + 2)x + m ( m là tham số) Tìm m để hàm số có cực trị tại x = 1.

Câu III.(1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng a 3 và hình chiếu của

A’ lên mp(ABC) trùng với trung điểm của BC.Tính thể tích của khối lăng trụ đó.

II PHẦN CHUNG (3 điểm)1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV a.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A, B có tọa độ xác định bởi các hệ thức

1/ Tìm giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P).

2/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của AB trên mp (P).

Câu V a.(1 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tao thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

x , y = 0, x = -1 và x = 2.

2/ Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:

1 22 

 

z t

và mặt phẳng (P): x + 2y – 2z+ 3 = 0.

1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O vuông góc với d và song song với (P).2/ Viết phương trìng mặt cầu có tâm thuộc d, tiếp xúc (P) và có bán kính bằng 4.

Câu Vb.(1 điểm) Tính  3  i8

ĐỀ 11

I/_ Phần dành cho tất cả thí sinh

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 1  11

x với x0

Câu III (1 điểm) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp một hình lăng trụ tam giác đều có 9 cạnh đều bằng a.II/_Phần riêng (3 điểm)

1) Theo chương trình chuẩn

Câu IV a (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, điểm A (1; -1; 1) và hai đường thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự có

 

 

2) Theo chương nâng cao.

Câu IV b (2 điểm) Trong không gian cho hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   vµ   lần lượt có phương trình là:

  : 2x y 3z 1 0;   :x y z   5 0 và điểm M (1; 0; 5).1 Tính khoảng cách từ M đến  

2 Viết phương trình mặt phẳng đi qua giao tuyến (d) của   vµ   đồng thời vuông góc với mặt phẳng (P):3x y  1 0

Câu V b (1 điểm) Viết dạng lượng giác của số phức z 1 3i

Trang 7

ĐỀ 12

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm) Cho hàm số 1 32 2

Câu II.(3,0 điểm)

1.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx48x216 trên đoạn [ -1;3].

2.Tính tích phân

320 1

xxCâu III.(1,0 điểm)

Cho tứ diện S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a; AB = AC= b,  60

BAC Xác định tâm vàbán hình cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC.

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

a)Lập phương trình mặt cầu có tâm I(-2;1;1) và tiếp xúc với mặt phẳng

4x y z  vàx y z 

Câu V.a(1,0 điểm) Giải phương trình : 42

3z 4z 7 0 trên tập số phức.

2.Theo chương trình nâng cao.

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz,cho đường thẳng d có phương trình: 1 1

Câu I.( 3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 23

xxx 2.Tính tích phân a)

1 ln

x Câu III.(1,0 điểm)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4.1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

2 Tính thể tích của khối trụ.

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.

Trang 8

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 1; ;3 3 3

a)Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua O và vuông góc với OC

b) Viết phương trình mặt phẳng   chứa AB và vuông góc với   Câu V.a(1,0 điểm)

Tìm nghiệm phức của phương trình z2z 2 4i

ĐỀ 14I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SD là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH

A Dành cho thí sinh Ban cơ bản:

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC).

B Dành cho thí sinh Ban nâng cao

Câu 5 (2,0 điểm)

1 Tính tích phân:

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm sốy = 2x34x2 2x2 trên [ 1; 3]

3 Giải phương trình: 16x17.4x16 0

Trang 9

Câu 3 ( 1 điểm )

Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA= a, (a > 0 ) và đáy là tam giác đều Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt dáy bằng600 Tính thể tích của của khối chóp S.ABC theo a.

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Câu 4 a ( 2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2 ; 0; 0) , B( 0; 4; 0 ) và C(0; 0; 4).

1.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm O, A, B, C Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu 2.Viết phương trình mặt phẳng ( ABC) và đường thẳng d qua I vuông góc với (ABC).

Câu 4 b (1 điểm ) Tìm số phức z thoả mãn z 5 và phần thực bằng 2 lần phần ảo của nó.

Theo chương trình nâng cao:

Câu 4 a ( 2 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng có phương trình 1

2    

 

1.Viết phương trình mặt phẳng qua đường thẳng 1 và song song với đường thẳng 2

2.Xác định điểm A trên 1 và điểm B trên 2 sao cho AB ngắn nhất Câu 4 b (1 điểm ) Giải phương trình trên tập số phức: 2z2 + z +3 = 0

Câu 2 ( 3 điểm )

1 Tính tích phân  1

1.CMR AB AC, AC  AD, AD  AB Tính thể tích của tứ diện ABCD.

2.Viết phương trình mặt cầu qua 4 điẻm A, B, C, D Xác định toạ độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu Câu 4 b (1 điểm )

Tính T = 5 63 4

 

zi , tính z2 + z +3

Trang 10

ĐỀ 17

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số yx33x 2

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho.

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x33x2m

AMAB BNBC Mặt phẳng (SMN) chia khối tứ diện S.ABC thành 2 khối đa diện

(H) và (H’) trong đó (H) là khối đa diện chứa đỉnh C Hãy tính thể tích của (H) và (H’)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) :

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; 4 ; 2) và mặt phẳng (P) có phương trình :

2.Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b(2 điểm)

Cho mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 và đường thẳng (d): 2 3

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y= 1

2/Viết phương trình tiếp tuyến với(C) tại giao điểm của ( C) với trục tungCâu II:(3điểm)

2/Giải bất phương trình log3 x2 log9 x2

3/Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cả các hinh chữ nhật có diện tích 48m2

Câu III: (2điểm)

Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(2;2;3) ;B(1;2;-4) ;và C(1;-3;-1) 1/Viết phương trình mặt phẳng ABC

2/Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.Tâm của mặt cầu có trùng với trọng tâm của tứ diệnkhông?

Câu IV:(1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a;góc SAB bằng 300.Tính diện tích xung quanh củahình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

Câu V: (1 điểm)Tính 2 15

3 2

ii

Trang 11

ĐỀ 19

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2 Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình x33x2 k0 có đúng 3 nghiệm phân biệt.Câu II ( 3,0 điểm )

1 Giải phương trình: 4.9x12x3.16x 0 (x )2 Tính tích phân:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 3

1 Viết phương trình mặt cầu tâm (1; 2; 3)I  và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P).Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Tính môđun của số phức

(1 2 )3

i .

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d): 2 3

ĐỀ 20

Câu 1 : Cho hàm số yx33x2(C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Dựa vào (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình : x33x 1 m0

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục Ox Câu 2 :

a)Tính đạo hàm của hàm số sau : 42 os(1-3x) x

y ec ; y = 5cosx+sinx b) Tìm GTLN, GTNN của hàm số ( ) 4 2 2 1

f xxx trên đoạn [-2 ;0]c) Tính giá trị biểu thức A = (31 log 49 ) : (42 log 32 )

d) Giải các phương trình, bất phương trình sau : log2xlog4xlog16x7 e) tính các tích phân sau : I =

x xdx ; J = 2

2cos 3

a/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và đi qua B

b/ Viết phương trình tham số của đường thẳng (d ) qua B và song song với OA c/ Viết phương trình mặt phẳng ( OAB)

Câu 5/ a/ Giải phương trình sau trong tập tập số phức : x2 – x + 1 = 0 b/ Tìm mođun của số phức Z = 3 – 2i

Trang 12

ĐỀ 21

Câu 1 : a)Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = 2

x đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng -1 c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1Câu2 : a) Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x24 trên đoạn [0 ; 3]. b)Tìm m để hàm số: y = 3

d) tính các tích phân : I = 

xxxdx ; J =

120   2xdxx e) Giải phương trình :

a).Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.

b).Tìm giá trị của m để phương trình : -x3 + 3x2 + m = 0 có 3 nghiệm phân biệt.c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C); Ox ; Oy ; x=2

Câu 2: a)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x+ 1 x2

b) Định m để hàm số: y = x3 + 3mx2 + mx có hai cực trị c) Cho hàm số f(x) = ln 1ex Tính f’(ln2)

d) Giải phương trình , Bất phương trình: 9x - 4.3x +3 < 0 e) 2 2

  

  

x m

z m

a Chứng tỏ d1 và d2 cắt nhau

b Viết phương trình mặt phẳng (p) chứa (d1)và (d2)

c Viết phương trình mặt cầu đường kính OH với H là giao điểm của hai đường thẳngtrên

Câu 5 : a Tìm nghịch đảo của z = 1+2i b Giải phương trình : (3+2i)z = z -1

Trang 13

ĐỀ 23

A Phần chung cho thí sinh cả hai ban

Câu 1: Cho hàm số: yx33x2 4 Với m là tham số.1 Khảo sát và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số.

2 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x33x22m 1 0

Câu 2: Giải hệ phương trình sau: 2 13 05 5 10

x có 2 cực trị nằm cùng một phía so với trục hoành.

Câu 5b:Trong hệ toạ độ Oxyz cho các điểm A(0,1,2), B(2,3,1), C(2,2,-1) Lập phương trình mặt phẳng đi quaA,B,C.Chứng minh rằng điểm O cũng nằm trên mặt phẳng đó và OABC là hình chữ nhật Tính thể tích khối chópSOABC biết rằng S(0,0,5)

Thí sinh ban khoa họcxã hội làm câu 6a hoặc 6b

Câu 6a:

1 Tính tích phân: 2

( 1) ln 

1) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình : x3 – 3x + m = 0Câu II : (3đ)

1) Giải phương trình : lg2x – lg3x + 2 = 02) Tính tích phân : I =

/ 2

e cx

3) Cho hàm số f(x) = x3 + 3x2 + 1 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua gốc tọa độ.Câu III : (1đ) Cho hình chóp tứ giác đều, tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích hình chóp S.ABCD

II Phần riêng : (3đ)Chương trình chuẩn :

Câu IVa: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(3 ;-2 ; -2), B(3 ;2 ;0),C(0 ;2 ;1), D(-1;1;2)1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là 1 tứ diện

2) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD)Câu Va : Giải phương trình : x2 + x + 1 = 0 trên tâp số phức

Chương trình nâng cao :

Câu VIb: Cho 2 đường thẳng d1 : 434 

  

, d2 : 21 2 '

  

1) Tính đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng d1 và d2

2) Viết phương trình mặt cầu có đường kính là đoạn vuông góc chung của d1 và d2

Trang 14

Câu Vb: Giải phương trình: x2 + (1 + i)x – ( 1 – i) = 0 trên tâp số phức

ĐỀ 25

I/ PHẦN CHUNG : (7điểm)Câu I: (3 điểm)

Câu III: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và vuông góc vớiđáy Gọi H là trung điểm AB Chứng minh rằng: SH vuông góc mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCDtheo a.

II/ PHẦN RIÊNG: (3điểm)1 Theo chương trình chuẩn:Câu IV.a: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z = 0.1/ Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S).

2/ Gọi A ; B ; C lần lượt là giao điểm (khác gốc toạ độ O) của mặt cầu (S) với các trục Ox ; Oy ; Oz Tìm toạ độA ; B ; C Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

Câu V.a: (1điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 + 4z + 10 = 02 Theo chương trình nâng cao:

Câu IV.b: (2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (D): 2 1 1

Giải phương trình sau trên tập số phức: (z + 2i)2 + 2(z + 2i) – 3 = 0.

ĐỀ 26

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ): Câu I (3đ):

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 31

2 CMR với mọi giá trị của m, đường thẳng (d) y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt 3 Gọi A là giao điểm của (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A.Câu II (3đ): 1 Giải phương trình: 32 log3 81

Trong không gian Oxyz Cho điểm M(-3;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x + 3y + z – 13 = 0

1) Hãy viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và vuông góc với mặt phẳmg (P) Tìm tọa độ giao điểm H củađường thẳng (d) và mặt phẳng (P).

2) Hãy viết phương trình mặt cầu tâm M có bán kính R = 4 Chứng tỏ mặt cầu này cắt mặt phẳng (P) theo giaotuyến là 1 đường tròn.

Câu V.a (1đ):

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường (P): y = 4 – x2, (d): y = -x + 2

Trang 15

2.Theo chương trình Nâng cao:Câu IV.b (2đ):

Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A(-2;1;2), B(0;4;1), C(5;1;-5), D(-2;8;-5) và đường thẳng d:

3) Viết phương trình các mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M,N

Câu V.b (1đ): Tính diện tích hình phẳng giới han bởi các đường (P): y = x2 + 1, tiếp tuyến của (P) tại M(2;5) và trục Oy

ĐỀ 27

CâuI: ( 3 điểm)

1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị(C ) của hàm số y= -x3+3x2-3x+2 2/Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và 2 trục tọa độ.

Câu II: (3 điểm)

1/Cho hàm số y= xsinx Chứng minh rằng : xy-2y' sin x +xy’’=0

2/Giải phương trình: log3 3x1.log3 31 3

= 6 3/Tính I=

xx dx Câu III( 2 điểm)

Trong không gian Oxyz cho 2 mặt phẳng(  ) và (') có phương trình: ( ) :2x-y+2z-1=0 và ( ’):x+6y+2z+5=0

1/Chứng tỏ 2 mặt phẳng đã cho vuông góc với nhau.

2/Viết phương trình mặt phẳng(  ) đi qua gốc tọa độ và giao tuyến của 2 mặt phẳng(  ) , (')Câu IV: (1 điểm):

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ có thể tích 2009 cm3.Tính thể tích khối tứ diện C’ABCCâu V:( 1 điểm) Tính môđun của số phức z biết Z =2 i 3 1 3

3 Tìm GTLN, GTNN của hàm số y 9 7 x trên đoạn [-1;1].2

Câu 3 ( 1,0 điểm ) Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng

1 Tính chiều cao của tứ diện ABCD.2 Tính thể tích của tứ diện ABCD.

II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN ( 3,0 điểm )

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(-2;1;-1)

1 Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.2 Tính thể tích của tứ diện đó.

3 Lập phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2  x 7 0trên tập số phức.

Trang 16

2.Tính thể tích của hình chóp S.ABC.

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu (S) có đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).

1 Lập phương trình mặt cầu (S).

2 Lập phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm A.

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2  x 7 0trên tập số phức.

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(-2;6;3), B(1;0;6), C(0;2;-1), D(1;4;0)

1 Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Suy ra ABCD là một tứ diện.2 Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD.

3 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB và song song với CD.

Trang 17

ĐỀ 31

I.PHẦN CHUNG (7,0 điểm )

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y x33x21 có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo 2.

 

.2.Tính tích phân 2

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số y1 x

x trên đoạn [-2;-1]. Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : 3 x5y z  2 0 và đường thẳng 12 4

( ) : 9 31

 

1 Tìm giao điểm M của đường thẳng (d) và mặt phẳng ( )

2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng (d).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x22x 7 0trên tập số phức.

ĐỀ 32

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x21 có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ xo 1.

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho hai đường thẳng 1

3 

 

1  

 

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x23x7 0 trên tập số phức.

Trang 18

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy SB = 5a,AB = 3a , AC= 4a

1.Tính chiều cao của S.ABCD.2.Tính thể tích của S.ABCD.

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt cầu ( ) :S x2y2z210x2y26z170 0 1 Tìm toạ độ tâm I và độ dài bán kính r của mặt cầu (S).

2 Lập phương trình đường thẳng (d) qua điểm I vuông góc với mặt phẳng ( ) : 2 x 5y z 14 0

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình 2x2 4x 7 0trên tập số phức.

ĐỀ 34

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx3 6x29x có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 9x 4.3x1330.2.Tính tích phân

ln 52

ln 2 1

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho ba điểm A(1;0;-1), B(1;2;1), C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

1 Viết phương trình đường thẳng OG.

2 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm O, A, B, C.

3 Viết phương trình các mặt phẳng vuông góc với đường thẳng OG và tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x23x 9 0trên tập số phức.

ĐỀ 35

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số yx33x có đồ thị (C)

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Dùng (C), tìm các giá trị của m để phương trình sau có ba nghiệm thực 3

3 2 0   

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 2 2 3 

2.Tính tích phân

20

Trang 19

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho đường thẳng ( ) : 2 1 1

2 Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với mặt phẳng ( )

(1 ) 

3.Tìm GTLN, GTNN của hàm số 2 3 61

x trên khoảng (1 ; +∞ ). Câu 3 ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2

, cạnh bên bằng 2b1.Tính chiều cao của S.ABCD.

2.Tính thể tích của S.ABCD.

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho mặt phẳng ( ) : x y  2z 4 0 và điểm M(-1;-1;0).

1 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua M và song song với ( ) 2 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và vuông góc với ( ) 3 Tìm toạ độ giao điểm H của (d) và ( )

Câu 5a ( 1,0 điểm ) Giải phương trình x2  x 2 0trên tập số phức.

ĐỀ 37

Câu 1 ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y2x33x21 có đồ thị (C)1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).

2.Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cực đại của nó.

Câu 2 ( 3,0 điểm )

1.Giải phương trình 1 222

log xlog x2.2.Tính tích phân

2 ln

2.Tính thể tích của S.ABC.

Câu 4a ( 2,0 điểm ) Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(1;3;2), C(4;3;2), D(4;0;0)

1 Lập phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ra ABCD là một tứ diện.2 Tính thể tích tứ diện.