CHUYÊN đề căn bậc 2

TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN MỨC ĐỘ CƠ BẢN MỤC LỤC CHUYÊN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA VẤN ĐỀ 1: CĂN BẬC HAI A TĨM TẮT LÝ THUYẾT • Căn bậc hai số thực a không âm số thực x cho x2 = a * Chú ý: + Số dương a có hai bậc hai, hai số đối nhau: a - Số dương kí hiệu - Số âm kí hiệu − a + Căn bậc hai số + Số âm khơng có bậc hai • • Với số a khơng âm, số Ta có x ≥ a =x⇔ x = a a gọi bậc hai số học a So sánh hai bậc hai số học: • a < b ⇔0≤a6 37 ; b) Bài a) > ; 3 2> 2 d) c) 29 < 13 ; Bài a) 6; 29; 2; b) 38; 14; 7; Bài a) > ; 1 >6 14 ; b) 3< 14 d) c) 21 > 47 ; Bài a) 2; 2; 8; 28 Bài a) ; b) 30; 40; 8; b) −7 a Bài 10 a) −8a ; b) −9a ; Bài 11 a) −4 ; b) −4a c) ; d) Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Bài 12 a) 7a ; b) −2x ; c) 2x ; Bài 13 a) ; x b) ; a 5ab c) 7b ; Bài 14 a) ; − b) ; Bài 16 a) Bài 17 a) 5; Bài 18 a) 2; Bài 19 a) b) ; b) 4; Bài 21 a) 25; 10 ; Bài 23 a) ; Bài 24 a) x = ; d) − 10 d) c) 1; b 5b c) 7a ; d) −7 13xy −3 + 2 19 c) ; 3− d) d) + − − c) – ; −2 11 + 19 d) b) −19 11 − ; c) 14; 5; Bài 20 a) 5a ; Bài 22 a) x 31 b) 31 ; d) −3xy 10 + ; b) ; Bài 15 a) – 115 ; 14 ; c) d) −2x b) x ; c) – ; b) ; 23 b) 15 ; b)2 ; b) x = ; d) c) − ; c) ; d) – d) c) ; c) x = 64 ; 48 d) d) x = Liên hệ WORD: NHÓM Toán chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Bài 25 a) x=− x= 2; Bài 26 a) x = y = ; Bài 27 Bài 28 c) x = 2; b) x = ; d) x = b) x = 0; y = 4; z = ; n −1 A > − x −1 + x −1 + = Dấu “=” xảy ≤ x ≤ > =2 k k + k + Bài 29 Chú ý: ( k +1 − k ) 1  2002   2003  − 2003 ÷+  − 2002 ÷ = − >0⇒  2003 2002 2002 2003     Bài 30 Xét đpcm VẤN ĐỀ b) ; Bài a) ; Bài a) a + ; c) 3; d) b) a ; a Bài a) ; b) 22; Bài a) ; c) 2; d) 10 b) 12 a − a a ; Bài a) Học sinh tự làm ( b) a + b a b VT = = a = VP b a+b )  −1   6÷   VT = − =  −2 6÷ = − = VP ÷  2 −1 ÷  2    Bài a) ( ) Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN VT = b) Bài a) Bài a) Bài a) e) ( M= A= ab + 4b a− b )( ) x +1 x −3 P= a+ b = b = VP a− b b) M = − 2 b) x = x −1 x +1 c) B < b) ≤ x < x ≠ d) x = c) x = Pmin = −1 x = Bài 10 a) 17 ; b) ; c) 5; d ) − Bài 11 Bài 12 a) − 15 ; b) 4; c) ; d ) a) Q = x +1 3+ ; b) ; c ) x = 4; d ) x > 1; e) { 0; 4; 9} x −1 ( x + 1) 3( + 1) a) P = ; b) ; c) x = x Bài 13 Bài 14 Câu 15 Bài 16 a) P = x −1 ; b) ≤ x ≤ 1; c ) Pmin = − x = x +2 a ) P = x − x + 1; b) Pmin = a) A = x ,B= x +3 7±3 x = ; c ) x = x ; b) P < 1; c) Pmin = − x = x −5 VẤN ĐỀ Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 d) x = TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN a ) ; b) ; c) 4a; d ) − ab Bài Bài a ) 11 3; b) Bài a) A = 1; b) B = Bài a ) 20 ; b) 27; c) 3− − 3 ; d ) 5x +1 Bài a ) + 1; b) + 1; c) − 1; d ) 18 + Bài a) 2; b) ; c) − 1; d ) Bài a) A > B; b) A > B Bài 9: A < B Bài 11 a) A > B; b) A > B; c ) A < B; d ) A < B Bài 10 a) x > −63 ; b) x > −1 Bài 12 A = B Bài 13 Bài 14 a) x < − 61 ; b) x > 12 a ) x = 13; b) x = 10 Bài 15 a) x = 3; b) x = −14 ; c) x = Bài 16 a ) { 0;1; 2} ; b) { −6; − 5; − 4} Bài 17 a ) x = 1; b) x = − 15 ; c) x = 2 Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Bài 18 Bài 19 a ) 8; b) −1 ; c) − ab ; d ) − 4a 2b a ) ; b) 45 − ; c) x + 1; d ) x + Bài 20 a) 18; b) ; c) − 3; d ) 16 + Bài 21 a ) 2; b) 2; c) + 1; d ) − Bài 22 a ) + 1; b) − 1; c) ; d ) Bài 23 Bài 24 a ) x = ; b) x = 29 a ) { 1; 2; 3} ; b) { −2; − 1} Bài 25 a) x = 1; b) x = −2, x = ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN 1) a) x ≤ ; Bài Bài a) b) x ∈ ¡ ; c) x ∈ ¡ ; d) x∈¡ ; e) x > − ; ≤ x ≤ 2; b) ≤ x < 5; c) a ≤ −2 x ≥ ; g) ≤ x ≤ d ) x ≥ 0; e) x ≤ x ≠ ; g ) x ≥ x≠4 Bài a) 3; b) − 10 2; c) − 3; d ) − 19 11 − Bài Bài a ) − 2; b) a) 23 ; c) 2; d ) 15 23 ; b) 6; c) − 3; d ) Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Bài a) − 1; b) 10; c) 6; d ) 21 Bài Bài a) −3 ; b) 6; c) + 3; d ) − 2; e) + 2; g ) a ) − 2; b) − 23 ; c) ; d) 15 Bài a) 1; b) − 7; c) − 1; d ) Bài 10 a) 10; b) 14; c) 4; d ) + Bài 11 a ) x − 2; b) x = 15; c ) x = −1; d ) x = 81 b) x = 1; c ) x = ; d ) x = Bài 12 a) x = x = 6; Bài 13 a) Vô nghiệm; b) x = 0; c) x = 2; d ) x = 19 x= ; d) x = Bài 14 a) Vô nghiệm; b) Vô nghiệm; c) x = Bài 15 a) x = 25 25 ; d) x = b) Vô nghiệm; c) Vô nghiệm; Bài 16 a) x = −1; b) x = −3; c) x = −3; d ) x = 3 b) x = ; c) x = −2, y = 3, z = 4; d ) x = 1, y = Bài 17 A) Vô nghiệm; Bài 18 a) x = 1; b) x = 1; c) x = 5; d ) x = Bài 19 a) ≤ x < 4; b) x > 1; c) x ≥ 4; d ) x ≥ 0; x ≠ ÔN TẬP CHỦ ĐỀ ( PHẦN 2) Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Bài a ) x ∈ { 1; 4;16; 25} ; b) { 0; 4;16; 36;144} Bài a ) x = 0; b) x ∈ { 4;16;100} Bài a) Amin = −2 x = 4; b) Bmin = −6 x = 4; c ) Cmin = − 1 x = ; d ) Dmin = + x = 4 a ) Emin = − x = 0; b) Fmin = 2 − x = Bài Bài a) M max = x = 1; b) N max = x = 9; c ) Pmax = x = ; Qmax = x = 3 x a ) B = ; b) A = ; x − c) x = x = Bài Bài Bài Bài x −1 ; b) x = 0; c) x = 0; d ) P < 1; e) Pmax = −1 x = x +1 a) P = a) E = x ( x + 1) ; b) x > 1; c) Emin = x = 4; d ) x ∈ { 4; 0; 9} x −1 e) Vô nghiệm a ) P = − x ( x − 1); b) P = 3 − 5; c) Pmax = Bài 10 Bài 11 1 x = 4 a) B = x −1 5−2 ;B= ; c) x = 2( x + 1) a) P = x + 16 42 − 22 ; b) x = 4; c ) Pmin = x = 4; d ) 3+x Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG TOÁN Bài 12 2 −1 10 − 2+ ; b) ; c) x = ; d ) x = 0, x = 4; x +1 a) P = e) ≤ x ≤ − 1; g ) Pmin = x = Bài 13 Bài 14 a) P = x +1 ; c) P = ; d ) < x < 1; e) P > 1; x b) Vơ nghiệm; f) Khơng có GTLN a) B = 38 ; b) A = ; 43 x + x + c) ≤ x ≤ x ≥ ( x + 1) 3+3 a) P = ; b) ; c) x = x Bài 15 Bìa 16 1 ; b) Pmax = x = y = xy a) P = Bài 17 a) x = 3, y = −2008, z = 2011; b) ( 3x − − x)( 3x − − x + 1) = ⇔ x = x= 2± Bài 18 Ta có M max = 20736 a = b = 2 Bài 19 a − = x, b − = y, c − = z Biến đổi P theo x, y, z ta Pmin = 33 a = b = c = 25 Bài 20 Ta có a ) + a = ab + bc + ca + a = (a + b )(a + c ) ≤ 2a + b + c 2 Áp dụng tương tự với + b va + c Bài 21 Amin = a = b = 2 Bài 22 Amin = x = y = −1 Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 TUYỂN TẬP CHUN ĐỀ BỒI DƯỠNG TỐN Bài 23 Ta có VT = (a − 1) + +1 a −1 Liên hệ WORD: NHĨM Tốn chuẩn – Zalo 084.251.7768 ... 2xy − 2y + 2y + 10 Bài 23 : Với a lớn 1, chứng minh: a+ ≥ a −1 ĐÁP ÁN CHỦ ĐỀ I CĂN BẬC HAI CĂN BẬC BA VẤN ĐỀ 0; ±8; ± ; ±0, Bài Căn bậc hai số cho là: Căn bậc hai số học số cho là: 0; 8; ; 0 ,2. .. a) 2x − + 2x + = 3; 3 b) 12 − 2x + 23 + 2x = C BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 18: Tính: a) 5 12; b) −1 ; 125 c) 343a b6 ; ? ?21 6 d) Bài 19: Tính: a) c) 27 − −8 − 13 − 125 ; x + 3x + 3x + 1; b) 125 + 125 − 27 ;... 193 − 1 32 + 193 + 1 32 = 22 Bài Thực phép tính sau: a) c) 10 + − 10 − ; 31 − 12 − 31 + 12 b) 39 − 12 + 39 + 12 ; d) ; 21 + 12 + 21 − 12 Dạng Rút gọn biểu thức chứa thức bậc hai  A A2 = A =