CHUYÊN đề tứ GIÁC nội TIẾP

CHUYÊN ĐỀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP I KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Để giải toán liên quan đến tứ giác nội tiếp học sinh cần nắm kiến thức sau: Định nghĩa tứ giác nội tiếp: HS nắm định nghĩa số 6, phần ôn tập chương III, SGK Toán 9, tập 2-Trang 101 Tính chất tứ giác nội tiếp: HS nắm định lý 14, phần ơn tập chương III, SGK Tốn 9, tập 2-Trang 103 Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: HS nắm định lý 15 SGK Tốn 9, tập 2-Trang 103 (phần ơn tập chương) Các định lý khác thường áp dụng: 4-1: Hình thang nội tiếp đường trịn hình thang cân ngược lại 4-2: Hình bình hành nội tiếp đường trịn hình chữ nhật ngược lại 4-3: Tiếp tuyến đường tròn vng góc với bán kính tiếp điểm 4-4: Đường kính qua trung điểm dây cung khơng qua tâm vng góc với dây cung 4-5: Đường kính qua điểm cung vng góc với dây căng cung 4-6: Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn có số đo 1v II BÀI TẬP ÁP DỤNG: Dạng 1: CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP: Để chứng minh tứ giác nội tiếp đường tròn ta phải áp dụng linh hoạt dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp, phương pháp chứng minh  Phương pháp 1: Sử dụng tính chất: Nếu tổng số đo hai góc đối diện tứ giác nội tiếp 1800 tứ giác nội tiếp đường trịn Bài tập mẫu 1: Cho đường trịn đường kính AB D điểm thuộc đường tròn Trên tia đối tia BA lấy điểm C Đường thẳng vng góc với BC C cắt đường thẳng AD M Chứng minh tứ giác MCBD nội tiếp Hướng dẫn: �  MDB �  1800 Hãy MCB M (Chú ý: Góc nội tiếp chắn nửa D đường trịn có số đo C B O A 1v) Bài tập mẫu 2:Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O) đường kính AB Đường thẳng vng góc với AO trung điểm I AO cắt AC M cắt tiếp tuyến C đường tròn E a Chứng minh tứ giác OCEI nội tiếp đường tròn b Chứng minh tứ giác IMCB nội tiếp đường tròn Hướng dẫn giải �  OCE �  1800 a Chỉ EIO S �  BCM �  1800 b Chỉ MIB E (Chú ý: Tiếp tuyến đường trịn C vng góc với bán kính qua tiếp M A I điểm) B O Bài tập mẫu 3: Cho hai đường trịn (O) (O’)tiếp xúc ngồi A Đường nối tâm cắt (O) (O’)tại điểm thứ hai tương ứng B C Gọi EF tiếp tuyến trung ngoài( F thuộc (O) E thuộc (O’)) a Chứng minh tam giác FAE vuông A b Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp Hướng dẫn: a Cách 1: Kẻ tiếp tuyến chung A chứng minh tam giác FAE vuông A dựa vào tính chất trung tuyến thuộc cạnh huyền tam giác vng Cách 2:Tính tổng sđ hai góc F tam giác FAE biến đổi E 900 B A 0' C 1� � AFE  FOA ; � AEF  � AO ' E � �  (� AEF  AFE AOO  � AO ' E )  1800  900 b Tính tổng sđ hai góc đối diện tứ giác: �  FEC � � �  1800 ( � FBC AFE  � AEF  AEC AEC  900 ) Bài tập mẫu 4: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt Avà B Qua A vẽ hai cát tuyến CAD EAF (C,E  (O); D,F  (O’)) Đường thẳng CE cắt đường thẳng DF P Chứng minh tứ giác BEPF nội tiếp Hướng dẫn giải �  ECB �  EBC � �  BAF � (góc ngồi Cách 1: Ta có BEP (góc ngồi ) mà ECB tứ giác ABCE nội tiếp) �  EAC �  DAF � EBC P �  BAF �  DAF �  BAD � nên BEP Mà tứ giác ABFD nội tiếp nên E A C �  BFD �  1800 BAD D �  BFP �  1800  BEP O O' F  BEPF tứ giác nội tiếp B �  PFB �  PEF � � �  ABC � � �  1800 Cách 2: Có PEB AEB  PFB ACB  CAB (Tổng góc tam giác ABC) Nhận xét:Để chứng minh tổng hai góc đối tứ giác có số đo 1800 ta nghĩ tới tổng ba góc tam giác  Phương pháp 2: Nếu tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp đường trịn (Phương pháp coi hệ phương pháp 1) Bài tập mẫu 1: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O); I điểm cung AB ( Không chứa C D) IC, ID cắt AB tương ứng E F Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp Hướng dẫn giải A F �C �: Hãy F 1 I B E   �  sdAD �  sdIB � F �  sdIA �  sdID � C �  sdAD 2  C  D Bài tập mẫu 2:Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Kẻ HD vng góc với AB D; HE vng góc với AC E Chứng minh tứ giác BDEC nội tiếp Hướng dẫn giải � Hãy ra: � ADE  � AHE  ECB A � � hoặc: � ADE  BAH  ECB E D H B C Bài tập mẫu 3:Cho tam giác ABC vuông A; đường cao AH Trên AC lấy điểm D BD cắt AH M Qua A vẽ đường thẳng vng góc BD N cắt BC P Chứng minh rằng: A a Tứ giác MNPH nội tiếp b Tứ giác NDCH nội tiếp Hướng dẫn: a Sử dụng phương pháp 1, tính tổng số đo hai góc: � � MNP MHD � góc C � b Chỉ góc ngồi N 1 � � � N � P �C � ( PM // AC, vng góc AB) N A1  C 1 1 M B H N D 1 P C *Phương pháp 3: Nếu tứ giác có hai đỉnh kề nhìn đoạn thẳng nối hai đỉnh cịn lại góc tứ giác nội tiếp đường tròn Bài tập mẫu 1: Cho bốn điểm A, B, C, D theo thứ tự nằm đường trịn (O); I điểm cung AB( Không chứa C D) IC kéo dài cắt AD kéo dài E; ID kéo dài cắt BC kéo dài F Chứng minh a.Tứ giác CDEF nội tiếp, b AB//EF E Hướng dẫn: F a Để chứng minh tứ giác CDEF nội phương pháp ta chọn cạnh A I tứ giác chứng minh đỉnh không thuộc cạnh B nhìn cạnh chọn góc Chẳng hạn ta chọn cạnh DC, hai đỉnh E F nhìn đoạn DC hai góc có số đo D Trong toán ta chọn cạnh EF chứng � minh EDF � ECF � sdAI C � sdBI Là phù hợp � � (Cùng bù với BCD � ) b Chứng minh: DAB DEF Bài tập mẫu 2: Cho hình vng ABCD; dựng góc � cho tia Ax cắt BD, BC P Q; Tia Ay cắt BD, CD F E Chứng minh rằng: a Tứ giác ABQF nội tiếp A B P b Tứ giác APED nội tiếp Q Hướng dẫn: F D E C                                                                                                  ... góc tam giác ABC) Nhận xét:Để chứng minh tổng hai góc đối tứ giác có số đo 1800 ta nghĩ tới tổng ba góc tam giác  Phương pháp 2: Nếu tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp. .. vng góc với AO trung điểm I AO cắt AC M cắt tiếp tuyến C đường tròn E a Chứng minh tứ giác OCEI nội tiếp đường tròn b Chứng minh tứ giác IMCB nội tiếp đường tròn Hướng dẫn giải �  OCE �  1800... AD M Chứng minh tứ giác MCBD nội tiếp Hướng dẫn: �  MDB �  1800 Hãy MCB M (Chú ý: Góc nội tiếp chắn nửa D đường trịn có số đo C B O A 1v) Bài tập mẫu 2:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn