CHUYÊN ĐỀ: TỨ GIÁC NỘI TIẾP I) Các kiến thức cần nhớ 1) Khái niệm: Một tứ giác có bốn đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (Gọi tắt tứ giác nột tiếp) B A O C 2) Định lí D - Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện 1800 -Nếu tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện 180 tứ giác nội tiếp đường trịn 3) Dấu hiệu nhận biết (các cách chứng minh) tứ giác nội tiếp - Tứ giác có tổng số hai góc đối diện 1800 - Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có bón đỉnh cách điểm(mà ta xác định được) Điểm tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác - Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại góc II) Bài tập Bài tập Cho ABC vuông A Trên AC lấy diểm M vẽ đường trịn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt Đường tròn S Chứng minh rằng: a) Tứ giác ABCD nội tiếp · · = ACD b) ABD · c) CA phân giác SCB Bài tập Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Vẽ EF vng góc với AD Chứng minh: a) Tứ giác ABEF, tứ giác DCEF nội tiếp · b) CA phân giác BCF c) Gọi M trung điểm DE Chứng minh tứ giác BCMF nội tiếp Bài tập Tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đường thẳng CF cắt đường tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N Chứng minh : a) CEFD tứ giác nội tiếp b) Tia FA tia phân giác góc BFM c) BE DN = EN BD Bài tập Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đường trịn đường kính BD cắt BC E Các đường thẳng CD , AE cắt đường tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh : a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đường tròn c) AC song song với FG d) Các đường thẳng AC , DE BF đồng quy Bài tập µ Cho tam giác vng ABC ( A 90 ; AB > AC) điểm M nằm đoạn AC (M không trùng với A C) Gọi N D giao điểm thứ hai BC MB với đương trịn đường kính MC; gọi S giao điểm thứ hai AD với đường trịn đường kính MC; T giao điểm MN AB Chứng minh: a Bốn điểm A, M, N B thuộc đường trịn · b CM phân giác góc BCS TA TC c TD TB Bài tập Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Qua A dựng hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) cát tuyến cắt đường trịn P, Q Gọi L trung điểm PQ a/ Chứng minh điểm: O; L; M; A; N thuộc đường tròn · b/ Chứng minh LA phân giác MLN c/ Gọi I giao điểm MN LA Chứng minh MA2 = AI.AL d/ Gọi K giao điểm ML với (O) Chứng minh KN // AQ e/ Chứng minh ∆KLN cân Bài tập Cho đường trũn (O; R) tiếp xỳc với đường thẳng d A Trờn d lấy điểm H khụng trựng với điểm A AH